一种原材料下料排样的求解方法

技术特征：
1.一种原材料下料排样的求解方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤s1、确定原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小；步骤s2、依据原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小建立原始数学模型，对原始数学模型矩阵化得到简化后的数学模型；步骤s3、建立初始单位矩阵，引入常量参数，利用初始单位矩阵和常量参数对简化后的数学模型进行初等行变化，得到新数学模型；步骤s4、借助gurobi优化器对新数学模型进行求解，得到新数学模型的初始可行解，初始可行解包括下料排样方案和决策变量，决策变量指不同排样方案对应的变量，即对应每一种排样方案所使用原材料的数量；步骤s5、利用cg算法在初始可行解的基础上继续进行求解，得到最优松弛解,最优松弛解是指最优决策变量，若最优松弛解全为非负整数，则将最优决策变量求和的值与步骤s4中决策变量求和的值进行比较，选择求和最小的一方所产生的决策变量作为最终的决策变量，其所对应的下料排样方案为最终的原材料下料排样方案，若最优松弛解不全为非负整数，则进入步骤s6；步骤s6、借助启发式算法对步骤s5获得的最优松弛解进行取整，得到非负整数解，将最优决策变量求和的值与步骤s4中决策变量求和的值进行比较，选择求和最小的一方所产生的决策变量作为最终的决策变量，其所对应的下料排样方案为最终的原材料下料排样方案。2.根据权利要求1所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s2中的原始数学模型为：第一目标函数：第一约束条件：第一约束条件：第一约束条件：第一约束条件：，，，，（1）其中，表示决策变量，具体表示第j种切割模式下所使用的原材料的数量；表示第j种切割模式中第i种待下料的产品的数量；表示第i种待下料的工件所需要的总数量；表示所需第i种待下料的工件的尺寸大小；l代表原材料的长度；表示非负整数。3.根据权利要求2所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s2中简化后的数学模型具体为：第二目标函数：
第二约束条件：第二约束条件：第二约束条件：，，，，（2）其中, 表示一个1行n列的矩阵；解向量矩阵表示是一个n行1列的矩阵，该矩阵的元素是决策变量，它的值被约束为大于或等于零且为整数；a表示排样方案的矩阵，是一个m行n列的矩阵，，当求解完成所有的切割模式后，由产生的切割模式组成矩阵a中所有的列，每一列代表一种切割模式，在迭代开始前，它是一个m行m列的单位矩阵；表示一个m行1列的列向量需求矩阵，该矩阵的元素值表示不同尺寸工件的需求数量,m表示所需求工件种类的数量；表示一个m行1列的矩阵，该矩阵是一个列向量变量的列矩阵，其中的元素值为非负整数，代表当前需要被求解的一种切割模式，用作为的索引，表示所有可能的切割模式集，表示当前迭代需要被求解的一种切割模式，其中元素表示在切割模式中，第i种工件的数量，；表示一个1行m列的行向量矩阵，该矩阵的元素代表m个不同工件的尺寸大小；表示在切割模式中，不同工件的尺寸乘以各自对应不同工件数量的乘积之和要小于等于原材料的长度；中的0 表示一个元素全为0的m行1列的列向量矩阵,其中，矩阵中所有的变量值被约束为大于或等于零，且必须小于或等于各类工件对应的需求数量，其值。4.根据权利要求3所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s3具体包含如下步骤：步骤s310、建立初始单位矩阵，引入一个常量参数，在每次迭代过程中，将第k列对应的决策变量固定为一个常量参数，该常量参数等于前一次迭代求解得到的第k列对应决策变量的值；在迭代开始时，取，表示列向量需求矩阵d 中的第1个元素值，对应第一种工件的需求数量，表示排样方案矩阵a中对应第1列的决策变量，也表示对应第一种切割模式的决策变量；步骤s320、利用常量参数对简化后的数学模型进行初等行变化，得到新数学模型。5.根据权利要求4所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s320中的新数学模型具体为：假设决策变量的数量为m个，不同工件种类的数量为m个，每迭代一次，生成一个新列，也代表生成一种新的切割模式，当迭代求解生成第k种切割模式时，对应的第三目标函数和第三约束条件可写成如下：
第三目标函数：第三约束条件：第三约束条件：第三约束条件：第三约束条件：, and，，，，，，，（3）在（3）式中，表示在当前迭代中，将切割模式对应的决策变量固定为一个常量参数，该常量参数等于前一次迭代求解得到的第k列对应决策变量的值；表示求解切割模式时，通过将列向量矩阵的第k个元素强制为0获得；同理，表示求解切割模式时，通过将矩阵的第k行的元素强制为0元素获得；表示列向量变量矩阵参与矩阵初等变化之后的矩阵表达式；表示决策变量矩阵中除第k列对应的决策变量为固定值外，其余决策变量全部被约束为大于或等于零；表示未知列向量变量矩阵参与矩阵a进行初等行变化之后，矩阵a中第k行第k列元素的表达式，其值等于1，其中是一个1行m列矩阵，可通过将矩阵的第k行构建的行向量矩阵;目标函数中是一个元素全为1的1行m列矩阵。6.根据权利要求5所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s4具体包含如下步骤：步骤s410、利用gurobi优化器对新数学模型进行求解；步骤s420、通过、和对新数学模型中的第三目标函数和第三约束条件进行更新，其中，和可通过初始单位矩阵获得；借助gurobi优化器求解得到和，此时，第一种切割模式被求解出,并用和对矩阵a的第一列进行更新，对更新后的矩阵a进行初等行变化，同时对初始单位矩阵和矩阵做与矩阵a相同的初等
行变化，得到更新矩阵后的矩阵，然后根据矩阵，得到矩阵，同时得到更新矩阵后的矩阵，根据矩阵，得到矩阵；同理，用,和更新迭代1次后新数学模型所对应的第三目标函数和第三约束条件，此时，未知，其中通过得到；步骤s430、借助gurobi优化器对新数学模型进行k次迭代，k=2...k，计算和：将和的计算结果作为矩阵a的第k列，其中，可通过矩阵获得，然后对矩阵a进行初等行变化，同时对矩阵和矩阵做与矩阵a相同的初等行变化，得到矩阵，然后根据矩阵得到矩阵，同时得到更新矩阵后的矩阵，再根据矩阵得到矩阵，并用、和更新迭代k次后新数学模型所对应的第三目标函数和第三约束条件；步骤s440、循环步骤s430，直至迭代的次数k=βm，m值等于待下料的不同工件种类的数量，β表示迭代的系数，β=1or2；迭代k次后，得到第三约束条件和第三目标函数所构成的新数学模型的可行解。7.根据权利要求6所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s420中初始单位矩阵,迭代开始前矩阵a具体分别为：（4）（5）。8.根据权利要求6所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s430中计算k次迭代是使用gurobi优化器进行求解。9.根据权利要求6所述的求解方法，其特征在于，所述步骤s5具体包含如下步骤：步骤s510、初始可行解即由上述求解产生的m种切割模式组成矩阵a中的每一列，矩阵a中的每一列对应的决策变量，依据矩阵a建立cg算法的初始迭代基矩阵b；步骤s520、提出新数学模型，并借助gurobi优化器对其进行迭代训练，直至迭代的次数达到设定值，得到初始可行解，并由此构造初始迭代基矩阵b；步骤s530、基于初始迭代基矩阵b，利用cg算法对其进行迭代训练，直至第二目标函数的值不再变小，获得最优松弛解;则将最优决策变量求和的值与步骤s4中决策变量求和的值进行比较，选择求和最小的一方所产生的决策变量作为最终的决策变量，其所对应的下料排样方案为最终的原材料下料排样方案，若最优松弛解不全为非负整数，则进入步骤s6。

技术总结
一种原材料下料排样的求解方法，包括如下步骤：S1、确定原材料的长度、每种下料工件的数量、每种下料工件的尺寸大小；S2、建立原始数学模型，对原始数学模型矩阵化得到简化后的数学模型；S3、建立初始单位矩阵，引入常量参数，然后对简化后的数学模型进行初等行变化，得到新数学模型；S4、借助优化器对新数学模型进行求解，得到初始可行解；S5、基于初始可行解，利用CG算法求解到最优松弛解若该松弛解不是非负整数，则对其进行取整以得到整数解，选择S4和S5中最好的解为原材料下料排样方案。本发明提出一种基于新数学模型改进的CG算法以求解低需求的下料问题，可很好地提升CG算法的求解质量。量。量。


技术研发人员：梁桥康 肖海华 秦海 邹坤霖
受保护的技术使用者：湖南大学
技术研发日：2022.10.31
技术公布日：2022/12/9