一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法

1.本发明涉及锂离子电池技术领域，尤其涉及一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法。


背景技术：

2.电动汽车作为一类新型环保交通工具，近年来得到广泛发展。电动汽车的电池系统通常由一定数量的串并联连接的电池单元组成，以此满足汽车对电压和容量的要求。与铅酸电池和镍氢电池相比，锂离子电池循环寿命久、能量密度高，在额定功率的要求下，锂离子电池相对体积更小，重量更轻。迄今为止，大多数电动汽车使用锂离子电池，锂离子电池其作为电动汽车的关键部件，出色的动力性能可以实现电动汽车优良的性能和令人满意的用户体验。
3.为了实现电池管理系统的可靠运行，锂离子电池的建模问题得到研究者的广泛关注。对于锂电池模型，等效电路模型相较于电化学模型具有更简单的结构，能够有效精准地模拟电池行为，易于在实时系统中实现。目前已经有多种等效电路模型被提出，模型各自优缺点主要区分在模型复杂度与精度之间的考量，一般模型精度与复杂度呈正相关，但这不是绝对的。例如在主流应用的thevenin模型中，二阶rc模型由于其在频域上能更好地表现电荷转移和扩散行为，其性能优于六阶rc模型。近年来分数阶模型受到了很多关注，其应用分数阶理论使得模型其具有记忆特性，模型复杂度适中但精度更高，能对锂电池行为细节进行更准确丰富地模拟。
4.虽然上述等效电路模型能够对锂离子电池进行较为准确的行为模拟，但其并未对电池在静置状态下进行考量。锂离子电池在实际工况中并非一直工作，传统等效电路模型忽略了电池在静置状态时，电池内部电化学变化带来其端电压的复杂表现，且这会为电池重新恢复工作时带来一定的模型偏差。另一方面，准确地辨识锂离子电池模型的参数是其高度非线性建模的重点。目前，利用启发式算法对锂离子电池模型的参数进行辨识确定已受到广泛研究，例如遗传算法和粒子群算法，但这类启发式算法在全局搜索能力和局部搜索能力上各有侧重，如何在避免陷入局部最优的情况下，能够更快更准确地确定模型参数成为了一个问题。


技术实现要素：

5.本发明针对上述背景技术中指出的问题，为了建立在不同工作状态下更准确可靠的锂离子电池模型，给出了一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
6.步骤1、通过混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据；
7.步骤2、建立锂离子电池分别在工作状态和静置状态的分数阶模型，具体步骤如下：
8.步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得
到：
9.u
t
(k)＝ocv[soc(k)]-u1(k)-u2(k)-r0i(k)
ꢀꢀꢀ
(16)
[0010]
式中，u1和u2为恒相元件cpe1和cpe2的负载电压，r0和i分别为欧姆内阻和负载电流，ocv[soc(k)]为待确定的ocv-soc多项式，soc(k)由安时积分法表示为：
[0011][0012]
其中c
p
是电池实际容量，η是电池库伦效率，ts为采样时间；
[0013]
采用gr
ü
nwald-letnikov的分数阶离散式定义：
[0014][0015]
其中为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；
[0016]
步骤2.2、建立在工作状态下锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：
[0017][0018]
式中，r1和r2表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：
[0019][0020]
式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；
[0021]
步骤2.3、在静置状态下，考虑r
1-cpe1与r
2-cpe2各自回路为通路，建立锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：
[0022][0023]
根据公式(3)的定义，同样设置为1的求和上界，公式(6)的离散化如下：
[0024][0025]
步骤2.4、令负载电流i为输入，端电压u
t
为输出，状态变量为soc、u1、u2，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，式(1)为其非线性观测方程，工作状态下状态方程如下：
[0026][0027]
静置状态下状态方程如下：
[0028][0029]
步骤3、处理步骤1得到的数据并确定ocv-soc多项式，对实验测取的数据，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应soc由式(2)得到，共取13个采样点，利用matlab中curve fitting tool工具箱对ocv-soc多项式进行拟合确定，该多项式如下：
[0030][0031]
式中，ai为待确定参数，当阶数n为10时，精度满足拟合要求；
[0032]
步骤4、构建改进免疫算法：
[0033]
免疫算法是基于生物体免疫机制所提出来的一种启发式算法。该算法由于较大的变异概率与抗体刷新率，具有更好的全局优化能力，可以避免种群早熟的问题，但这在一程度上抑制了个体优势，降低了算法收敛性能。因此本文将内源性逆转录病毒繁衍进化中的中性漂变和选择策略与免疫算法结合，以此对邻域进行搜索，提高迭代前中期算法的全局优化能力，并在中后期加强了算法局部搜索能力。同时加入精英学习策略，使得算法具有记忆特性，进一步强化算法收敛能力。
[0034]
步骤4.1、将锂离子电池模型的端电压误差j作为算法的亲和度函数，视为抗原，将模型参数r0、r1、r2、cpe1、cpe1、α、β视为抗体向量θ，其中亲和度函数j为：
[0035][0036]
式中，um(i)为端电压实际测量值，m为数据组数量；
[0037]
步骤4.2、随机生成模型参数向量θ
i,j
作为初始抗体群，i＝1，2，
…
，n
θ
,n
θ
为抗体向量θ的维数，i指向抗体向量θ中的不同模型参数，j＝1，2，
…
，m，其中m为每一代抗体群的固定总量；
[0038]
步骤4.3、根据抗体群亲和度选取mc个优质抗体进行克隆，mc为m的3/8,每个抗体的克隆数量p为抗体总数m的2.5％,并对克隆副本进行如下的变异操作：
[0039][0040]
式中，p＝1，2，
…
，p，是母代θ
i,j
的第p个克隆体，θ
i,u
和θ
i,l
分别是θi对应模型参
数的上界与下界，随机数ru～u(0,1)，g是当前迭代周期，随着迭代，变异范围逐渐减小从而逐渐加强对邻域的搜索；
[0041]
步骤4.4、抑制亲和度低的抗体并保留亲和度高的抗体，形成抗体群θc，规模为mc；
[0042]
步骤4.5、内源性扩增，对每个优质抗体θc进行邻域扩增，扩增数量为扩增范围s如下：
[0043][0044]
式中，g是最大迭代次数，扩增范围常数r＝4，以亲和度作为扩增范围的主要因素。在迭代前期，主要在全局范围内进行扩增，随着算法收敛，亲和度下降，同时指数函数趋于1，
[0045]
扩增范围减小，由全局搜索转换为局部搜索。扩增抗体θe的得到方式如下：
[0046][0047]
其中，每个θe的扩增参数数量由随机数rn～n(0,1)决定，rn分布概率越大则个体扩增参数越少，θe的扩增参数目标如下：
[0048]
i＝ceil(n
θ
·ru
)
ꢀꢀꢀ
(30)
[0049]
式中，ceil为向上取整；
[0050]
步骤4.6、中性漂变与选择，从θe中根据亲和度刷选出mc个优质抗体，并与θc进行合并形成混合抗体群θh，这部分抗体包含了全局优质抗体与局部优质抗体，提高优质抗体群的多样性，并随着迭代，全局优质抗体逐步转为局部优质抗体，加强算法局部优化能力；
[0051]
步骤4.7、随机生成总数为mr的新生抗体群θr，mr为m的1/4,并将其与θh进行合并，增加抗体多样性，合并后的种群θn作为下一代的母代抗体；
[0052]
步骤4.8、加入精英学习以避免抗体群多样性带来抗体退化的可能，,比较母代抗体与子代抗体中的最优抗体，取其中更优者作为子代的最优抗体。
[0053]
步骤5、利用改进免疫算法辨识确定锂离子电池模型中的各个参数。
[0054]
本发明的有益效果是：
[0055]
1、本发明考虑锂离子电池在不同工作状态下的工作表现，在已有分数阶模型的基础上，利用恒相位原件的记忆特性，建立了一种锂离子电池改进分数阶模型，推导修正了锂电池在静置状态下的端电压，有效解决了主流模型不考虑锂离子电池静置状态带来的误差导致模型整体漂移的问题，模型适用范围更加广泛。
[0056]
2、本发明将内源性逆转录病毒繁衍进化中的中性漂变和选择策略与免疫算法结合，构建了一种针对锂离子电池模型参数辨识的改进免疫算法，在保留免疫算法良好全局优化能力的同时，提高迭代前中期算法的全局优化能力，并在中后期加强了算法局部搜索能力，有效解决了免疫算法在一程度上抑制了个体优势的缺陷。同时加入精英学习策略，使得算法具有记忆特性，进一步强化算法收敛能力。
[0057]
3、本发明利用改进免疫算法对锂离子电池模型参数进行辨识，在提高收敛速度的同时能够得到更加准确可靠的模型参数，使得所建模型的表现更加逼近电池的真实行为，具有工程价值。
附图说明
[0058]
图1为本发明方法总体流程示意图。
[0059]
图2为18650rw09锂离子电池的激励电流及端电压响应图。
[0060]
图3为18650rw09锂离子电池ocv-soc曲线图。
[0061]
图4为18650rw09锂离子电池模型参数辨识最优进化迭代曲线图。
[0062]
图5为18650rw09锂离子电池模型端电压响应图。
具体实施方式
[0063]
一种基于改进免疫算法的锂离子电池分数阶建模方法，如图1所示：由混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据，得到锂离子电池数据集；然后分别对锂离子电池在工作状态下和静置状态下的分数阶模型进行推导建立，其等效电路如图1中所示，cpe为恒相位原件；对混合功率脉冲特性实验得到的锂离子电池数据集进行处理，得到13组采样点，利用这些采样点确定锂离子电池模型中的ocv-soc多项式曲线；然后构建改进免疫算法，将内源性逆转录病毒繁衍进化中的中性漂变和选择策略与免疫算法结合以提高算法性能；重新选择锂离子电池数据集中工作状态下和静置状态下的部分采样点，利用构建完成的改进免疫算法对锂离子电池分数阶模型中的参数进行辨识；当改进免疫算法迭代达到最大次数时，输出模型参数辨识结果，对改进免疫算法辨识结果进行分析，并对分数阶模型的建立结果进行分析。
[0064]
下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式进行详细描述。选取18650rw09、18650rw10、18650rw11三个锂离子电池作为具体实施例。
[0065]
步骤1、由混合功率脉冲特性实验测取锂离子电池的端电压和负载电流数据，得到锂离子电池数据集，以18650rw09电池为例，其在混合功率脉冲特性实验中的激励电流以及端电压响应如图2所示；
[0066]
步骤2、建立锂离子电池分别在工作状态和静置状态的分数阶模型，具体步骤如下：
[0067]
步骤2.1、根据基尔霍夫电压定律，锂离子电池系统的输入输出关系方程可以得到：
[0068]ut
(k)＝ocv[soc(k)]-u1(k)-u2(k)-r0i(k)
ꢀꢀꢀ
(31)
[0069]
式中，u1和u2为恒相元件cpe1和cpe2的负载电压，r0和i分别为欧姆内阻和负载电流，ocv[soc(k)]为待确定的ocv-soc多项式，soc(k)由安时积分法表示为：
[0070][0071]
其中c
p
是电池实际容量，η是电池库伦效率，ts为采样时间；
[0072]
采用gr
ü
nwald-letnikov的分数阶离散式定义：
[0073][0074]
其中为分数阶算子，α为对应元器件的分数阶阶数；
[0075]
步骤2.2、建立在工作状态下锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：
[0076][0077]
式中，r1和r2表示电化学极化电阻和浓度极化电阻，根据公式(3)的定义，公式(4)的离散化如下：
[0078][0079]
式中，利用短记忆准则截断分数阶微分，设置求和上界为1；
[0080]
步骤2.3、在静置状态下，考虑r
1-cpe1与r
2-cpe2各自回路为通路，建立锂离子电池的基尔霍夫电流关系方程：
[0081][0082]
根据公式(3)的定义，同样设置为1的求和上界，公式(6)的离散化如下：
[0083][0084]
步骤2.4、令负载电流i为输入，端电压u
t
为输出，状态变量为soc、u1、u2，建立分数阶模型的离散状态空间表达式，式(1)为其非线性观测方程，工作状态下状态方程如下：
[0085][0086]
静置状态下状态方程如下：
[0087][0088]
步骤3、处理步骤1得到的数据并确定ocv-soc多项式，对实验测取的数据，取整个实验周期中每个静置时刻末的端电压作为一个采样点，该点对应soc由式(2)得到，共取13个采样点，利用matlab中curve fitting tool工具箱对ocv-soc多项式进行拟合确定，该多项式如下：
[0089][0090]
式中，ai为待确定的多项式系数，当阶数n为10时，精度满足拟合要求，得到的三个电池ocv-soc多项式系数如表1所示，以18650rw09电池为例，其ocv-soc采样点及确定的多项式曲线如图3所示；
[0091]
表1锂离子电池ocv-soc多项式系数
[0092][0093]
步骤4、构建改进免疫算法：
[0094]
步骤4.1、将锂离子电池模型的端电压误差j作为算法的亲和度函数，视为抗原，将模型参数r0、r1、r2、cpe1、cpe1、α、β视为抗体向量θ，其中亲和度函数j为：
[0095][0096]
式中，um(i)为端电压实际测量值，m为数据组数量；
[0097]
步骤4.2、随机生成模型参数向量θ
i,j
作为初始抗体群，i＝1，2，
…
，n
θ
,n
θ
为抗体向量θ的维数，i指向抗体向量θ中的不同模型参数，j＝1，2，
…
，m，其中m为每一代抗体群的固定总量,并初始化算法内相关系数；
[0098]
步骤4.3、根据抗体群亲和度选取mc个优质抗体进行克隆，mc为m的3/8,每个抗体的克隆数量p为抗体总数m的2.5％,并对克隆副本进行如下的变异操作：
[0099][0100]
式中，p＝1，2，
…
，p，是母代θ
i,j
的第p个克隆体，θ
i,u
和θ
i,l
分别是θi对应模型参数的上界与下界，随机数ru～u(0,1)，g是当前迭代周期，随着迭代，变异范围逐渐减小从而逐渐加强对邻域的搜索；
[0101]
步骤4.4、抑制亲和度低的抗体并保留亲和度高的抗体，形成抗体群θc，规模为mc；
[0102]
步骤4.5、内源性扩增，对每个优质抗体θc进行邻域扩增，扩增数量为扩增范围s如下：
[0103][0104]
式中，g是最大迭代次数，扩增范围常数r＝4，以亲和度作为扩增范围的主要因素。在迭代前期，主要在全局范围内进行扩增，随着算法收敛，亲和度下降，同时指数函数趋于1，扩增范围减小，由全局搜索转换为局部搜索。扩增抗体θe的得到方式如下：
[0105][0106]
其中，每个θe的扩增参数数量由随机数rn～n(0,1)决定，rn分布概率越大则个体扩增参数越少，θe的扩增参数目标如下：
[0107]
i＝ceil(n
θ
·ru
)
ꢀꢀꢀ
(45)
[0108]
式中，ceil为向上取整；
[0109]
步骤4.6、中性漂变与选择，从θe中根据亲和度刷选出mc个优质抗体，并与θc进行合并形成混合抗体群θh，这部分抗体包含了全局优质抗体与局部优质抗体，提高优质抗体群的多样性，并随着迭代，全局优质抗体逐步转为局部优质抗体，加强算法局部优化能力；
[0110]
步骤4.7、随机生成总数为mr的新生抗体群θr，mr为m的1/4,并将其与θh进行合并，增加抗体多样性，合并后的种群θn作为下一代的母代抗体；
[0111]
步骤4.8、加入精英学习以避免抗体群多样性带来抗体退化的可能，,比较母代抗体与子代抗体中的最优抗体，取其中更优者作为子代的最优抗体。
[0112]
步骤5、分别取步骤1得到的三个电池数据集中第1组放电数据与第2组静置数据的前一半，以每25个采样点为一个间隔取一个离散点，共取50个离散点作为模型参数辨识数据集，利用改进免疫算法辨识确定锂离子电池模型中的各个参数。
[0113]
将本发明方法中的改进免疫算法iia与传统的免疫算法ia、自适应的遗传算法aga、一种用于辨识锂离子电池模型的遗传算法ga以及混合多种群的粒子群算法hmpso进行实验效果对比。表2给出了三个电池的模型参数由上述不同方法辨识的目标亲和度函数结果j的最优值best、均值avg、最差值worst和标准差std，由本发明方法iia辨识结果的四种性能指标都优于其他比较方法。
[0114]
表2辨识结果分析
[0115][0116]
通过对rw09与rw11两个电池辨识结果的对比，iia得到的最优值j分别为1.22e-01和1.15e-01，证明其局部搜索能力优于aga和ga，在rw10电池的辨识结果对比中，ia陷入局
部最优,而iia继续搜索，最优亲和度函数j最终收敛到1.07e-01，这证明了本发明方法的iia在迭代中后期有着更优的局部搜索能力。在其他性能指标的对比中，iia更优的avg和worst以及仅约为1e-03的标准差证明所提算法通过在内源性扩增后进行中性漂变和选择能有效提升算法的全局优化能力。以18650rw09锂离子电池为例，其模型参数辨识的最优进化迭代曲线如图4所示，本发明方法的iia辨识速度更快，得到的模型参数更加准确可靠，由iia得到的最优锂离子电池分数阶模型参数如表3所示。
[0117]
表3锂离子电池分数阶模型参数
[0118][0119]
将本发明方法中的分数阶模型ifom与传统分数阶模型fom、二阶thevenin模型2rc进行实验效果对比，分别仿真三个电池的三种模型在混合功率脉冲特性实验下的全周期端电压，并取真实测量值作为对照，模型的精度以端电压仿真结果的均方根误差rmse、平均绝对误差mae和平均绝对百分比误差mape进行评估，统计结果如表4所示。
[0120]
表4建模结果分析
[0121][0122]
对于三个电池，2rc仿真结果的rmse均在1％以上，明显高于ifom的rmse，相较于fom，ifom端电压的rmse由0.81％、0.98％和1.05％分别下降至0.70％、0.71％和0.88％，证明了本发明方法中ifom的优势，且由三个电池通过ifom得到的mae和mape比较结果表明，本发明方法的分数阶模型ifom误差更小，是更优质的模型。以18650rw09锂离子电池为例，其端电压响应曲线如图5所示，当电池处于工作状态时，ifom的端电压与真实电压更为接近，其表现优于fom和2rc。当电池处于静置状态时，相较于2rc与fom，ifom端电压的行为更加丰富，明显更加逼近于锂电池的真实测量值，证明了本发明方法中的分数阶模型ifom的实际物理意义与优势，具有工程价值。
[0123]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用于限制本发明。对所属领域的技术人员来说，在本发明技术方案的基础上，在本发明的精神之内所作的显而易见的引申或是修改变形仍在本发明的保护范围以内。