基于余切函数的图片模糊熵在模糊多属性决策中的应用

1.本发明提供一种基于余切函数的图片模糊熵在模糊多属性决策中的应用，涉及社会经济和工程技术领域中广泛存在的多属性决策问题，属于方案决策技术领域。


背景技术：

2.模糊多属性决策是决策领域的重要组成部分，主要广泛应用于包含多个属性的有限备选方案的决策问题，其中对每个备选方案的评价信息一般采用模糊数或模糊语言来进行表示。图片模糊集综合考虑了决策者在实际情景下对备选方案评估时表现出的支持、反对、弃权和中立四种评判，以隶属度、非隶属度、放弃度和犹豫度来进行表示，表达了决策者在决策时的模糊性和不确定性，有利于决策者做出更加合理的判断。灰色关联理论，是一种多因素统计分析的方法，以数据曲线相似程度作为灰色关联度的标准，将灰理论应用到信息不充分的多属性决策系统中具有得天独厚的优势。规范化投影通过将一个向量投影到另一个向量上，来比对之间的相似程度，同时规范化投影规避了一个向量相似于自己的程度小于相似于其它向量程度的问题。


技术实现要素：

3.发明目的：在图片模糊多属性决策问题中由于存在决策属性客观权重未知的情况，导致在决策过程中人为指定决策属性权重，致使决策结果不够准确，同时，在经典的topsis方案排序方法中容易出现逆序性问题，因此针对以上问题提出基于余切函数的图片模糊熵，应用于确定各属性权重，降低了主观确定属性权重的不合理性，同时将灰色关联理论和规范化投影形成组合贴近度，代替了原topsis中的欧氏距离，解决了欧氏距离排序不合理的情况，充分考虑了数据曲线之间的形状相似性和投影相似性，提高了方案排序的准确性。
4.为实现上述目的，如图1所述为本发明的基本流程图，该方法包括以下步骤：
5.s1：规范化初始决策矩阵；
6.s2：根据基于余切函数的图片模糊熵计算决策属性权重；
7.s3：确定正理想解和负理想解；
8.s4：计算每个方案的属性值与正理想解和负理想解的灰关联系数；
9.s5：计算每个方案的灰关联度和灰关联贴近度；
10.s6：计算每个方案在正理想解和负理想解上的规范化投影；
11.s7：计算每个方案的规范化投影贴近度；
12.s8：计算组合贴近度，并根据组合贴近度对方案从大到小排序。
13.所述步骤s1中的图片模糊初始决策矩阵为r＝(r
ij
)m×n，假设有m个备选方案和n个决策属性，记方案集x＝{x1，x2，...，xm}，属性集c＝{c1，c2，...，cn}，决策属性权重w＝{w1，w2，...，wn}，且满足wj∈[0，1]，方案xi在属性cj下的评价值记为r
ij
，r
ij
＝(μ
ij
，η
ij
，v
ij
)，i＝1，2，...，m，j＝1，2，...，n，r
ij
为图片模糊数，其中，μ
ij
∈[0，1]为隶属度，η
ij
∈
[0，1]为犹豫度，v
ij
∈[0，1]为非隶属度，且满足约束条件0≤μ
ij
η
ij
v
ij
≤1，π
ij
＝1-μ
ij-η
ij-v
ij
为弃权度，初始决策矩阵规范化公式如下
[0014][0015]
其中，i＝1，2，...，m，j＝1，2，...，n。
[0016]
所述步骤s2中对于任意的图片模糊集a＝{(xi，μa(xi)，ηa(xi)，va(xi))|xi∈x，i＝1，2，...，m}，定义基于余切函数的图片模糊熵如下
[0017][0018]
基于余切函数的图片模糊熵满足以下定理：
[0019]
①
0≤e(a)≤1；
[0020]
②
e(a)＝0，当且仅当对有μa(xi)＝1，ηa(xi)＝va(xi)＝0，或va(xi)＝1，ηa(xi)＝μa(xi)＝0；
[0021]
③
对当μa(xi)＝ηa(xi)＝va(xi)时，有e(a)＝1；
[0022]
④
对
[0023]
⑤
若a≤b，则有e(a)≤e(b)；
[0024]
定义由基于余切函数的图片模糊熵计算决策属性权重公式如下：
[0025][0026]
其中，j＝1，2，...，n。
[0027]
所述步骤s3中正理想解x

和负理想解x-求解公式如下
[0028][0029]
其中，其中，
[0030]
所述步骤s4中方案的各项属性值与正理想解的灰关联系数计算公式如下
[0031][0032]
其中，ρ为分辨系数，用来减弱最大值过大对关联系数失真的影响，ρ∈[0，1]，一般取0.5，同理求
[0033]
所述步骤s5中灰关联度和灰关联贴近度计算公式如下
[0034][0035]
[0036]
其中i＝1，2，...，m。
[0037]
所述步骤s6中每个方案在正理想解上的规范化投影公式如下
[0038][0039]
其中，同理求
[0040]
所述步骤s7中规范化投影贴近度计算公式如下
[0041][0042]
其中，i＝1，2，...，m。
[0043]
所述步骤s8中组合贴近度公式如下
[0044]hi
＝αgi βpiꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0045]
其中i＝1，2，...，m，α β＝1，α、β∈[0，1]，α与β数值根据决策者不同的偏好来设定，α反映了决策者对决策方案数据曲线之间相似程度的偏好程度，β反映了决策者对备选方案在正负理想解上投影的偏好程度，根据组合贴近度从大到小对方案排序，贴近度越大则表明方案越优，贴近度越小则表明方案越差。
附图说明
[0046]
图1为本发明方法具体流程图；
具体实施方式
[0047]
实施例为便于比较，现用本发明方法应用于遴选一批创新型项目问题。目前b公司现有5个创新型项目(x1，x2，x3，x4，x5)，现用本创新方法帮助其从5个创新型项目中选择出重点建设和推进的项目。决策属性共有5个，分别为：项目综合效益(c1)，项目对相关企业既定中长期战略的支持度(c2)，项目开发成本(c3)，新设立项目与企业原有项目间的相关性(c4)，项目风险状况(c5)。专家对方案的评价值如表1所示，评价值以图片模糊数表示。
[0048]
表1专家对5个创新型项目在各项决策属性下的评价值
[0049] c1c2c3c4c5x1(0.5，0.3，0.1)(0.4，0.3，0.2)(0.1，0.6，0.2)(0.3，0.5，0.1)(0.2，0.5，0.1)x2(0.6，0.1，0.2)(0.5，0.2，0.2)(0.2，0.3，0.4)(0.4，0.3，0.1)(0.3，0.1，0.2)x3(0.5，0.1，0.3)(0.1，0.5，0.2)(0.1，0.5，0.2)(0.3，0.3，0.4)(0.7，0.1，0.1)x4(0.5，0.1，0.2)(0.6，0.2，0.1)(0.2，0.4，0.1)(0.6，0.1，0.2)(0.5，0.1，0.2)x5(0.4，0.2，0.3)(0.3，0.4，0.2)(0.3，0.4，0.2)(0.9，0.0，0.1)(0.6，0.1，0.2)
[0050]
使用上述方法进行处理和决策：
[0051]
步骤一：由于属性c3为成本型属性，其余属性均为效益型属性，因此对表1属性值进行规范化，得到规范化初始决策矩阵r＝(r
ij
)5×5如下所示：
[0052][0053]
步骤二：由式(2)可得各属性评价值的图片模糊熵值，进而构成图片模糊熵矩阵e＝(e(r
ij
))5×5如下所示
[0054][0055]
由式(10)得各属性权重分别为w1＝0.2105，w2＝0.1988，w3＝0.1213，w4＝0.2628，w5＝0.2066。
[0056]
步骤三：正理想解x

，负理想解x-如下
[0057]
x

＝((0.6，0.1，0.1)，(0.6，0.2，0.1)，(0.4，0.3，0.1)，(0.9，0.0，0.1)，(0.7，0.1，0.1))
[0058]
x-＝((0.4，0.3，0.3)，(0.1，0.5，0.2)，(0.1，0.6，0.3)，(0.3，0.5，0.4)，(0.2，0.5，0.2))
[0059]
步骤四：方案的属性值与正理想解的灰关联系数如表2所示
[0060]
表2属性值与正理想解的灰关联系数
[0061]
0.64270.64820.60760.33330.40660.7570.76140.80470.38990.46530.64270.430.6710.348810.75710.62560.53170.64450.58210.54770.646410.757
[0062]
方案的属性值与负理想解的灰关联系数如表3所示
[0063]
表3属性值与负理想解的灰关联系数
[0064]
0.66260.56940.72210.50310.77280.60340.49250.58630.440.48730.662610.66620.60340.4280.60340.45170.62840.4110.48730.77280.6680.72210.33330.4615
[0065]
步骤五：方案的灰关联度和灰关联贴近度如表4所示
[0066]
表4灰关联度和灰关联贴近度
[0067]
[0068]
步骤六：方案在正理想解和负理想解上的规范化投影及规范化投影贴近度如表5所示：
[0069]
表5规范化投影和规范化投影贴近度
[0070][0071]
步骤七：设α＝0.5，β＝0.5，计算组合贴近度并排序，如表6所示：
[0072]
表6组合贴近度和排序
[0073] gip
ihi
排序x10.44960.36050.405055x20.54390.48530.51463x30.47930.41760.448454x40.57950.53120.555352x50.54430.57790.56111
[0074]
根据hi值，排序结果为x5＞x4＞x2＞x3＞x1，所以最佳备选方案为x5。
[0075]
本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。