一种Lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法

一种lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法
技术领域
1.本发明涉及航空航天技术领域，尤其涉及飞行器多学科优化设计领域，特别设计了一种针对超音速lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法。


背景技术：

2.lambda（λ）机翼，是一种前缘后掠、后缘呈内凹锯齿状的后掠翼形。近年来包括欧洲、美国在内的多个国家提出将其应用于下一代战斗机，如英国bae公司的taranis无人机和tempest战斗机、美国波音公司的x-45c无人机和洛克希德
·
马丁公司的新一代战斗机概念方案等。与传统梯形翼相比，lambda机翼的高展弦比使其诱导阻力得以减小，但锯齿状后缘导致结构效率降低，使得机翼结构重量增加。因此，根据lambda机翼自身特点对其进行气动/结构多学科优化设计就显得尤为重要。
3.国内外在气动/结构多学科优化设计方面已有大量研究，但针对战斗机型所适配的小展弦比薄机翼的气动/结构一体化设计研究仍相对较少。对于lambda机翼的研究主要为飞翼布局中小型无人作战飞行器的低速气动特性，涉及lambda机翼气动/结构多学科设计优化的研究也鲜有发表，且多数气动/结构优化对象为亚音速客机，且客机机翼在气动外形和结构布置上与战斗机、与lambda机翼这种偏飞翼布局的机翼截然不同。因此，亟需一种适用于初步设计阶段超音速战斗机lambda机翼的气动/结构多学科优化方法。


技术实现要素：

4.为了克服现有方法的不足，解决lambda机翼气动/结构的实际问题，本发明提出了一种针对lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法，更好地兼顾了lambda机翼的气动和结构性能，提高了初步设计阶段的效率。本发明的技术方案如下：一种针对战斗机类lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法，包括以下步骤：步骤1，基于形状函数和分类函数的参数化方法，以机翼的翼型弦向控制点处的厚度为控制参数，建立翼型模型。
5.步骤2，基于所述翼型模型，利用catia二次开发技术生成不同外形参数（如展弦比、后掠角、梢根比、扭转角等）下的机翼几何外形模型；根据飞行高度、马赫数等参数计算其升阻比以确定最优的机翼几何外形模型；步骤3，在所述最优的机翼几何外形模型基础上，进行结构布局优化和尺寸优化，具体的：综合考虑受载情况和传力形式等因素选择多梁式结构型式，并对其进行内部结构布局参数化设计，包括梁、肋的个数和位置，接着对任一结构布局下的机翼进行以结构重量最小化为目标的尺寸优化设计，从而整体形成结构布局/尺寸二级优化自动化流程；步骤4，选择多项式响应面模型作为代理模型，设定全局和局部变量、约束、目标；利用多目标优化算法求解得到pareto解集，实现机翼升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
6.作为优选，步骤1中分类函数定义为c(x)：
其中k为系数，用于描述分类函数表示图形的比例；n1和n2为控制分类函数形状的参数，不同的n1、n2值所表示的分类函数形状不同；形状函数用伯恩斯坦多项式定义，其表达式为：其中x的变化范围为[0，1]， k
r,n
为系数因子，n为多项式最高阶数，由下式给出：，因此单位形状函数可以定义为：。
[0007]
作为优选，步骤2以最大升阻比作为外形优化的目标，具体为：根据一组气动外形变量包括展弦比、后掠角、梢根比和内外段占比得到机翼几何外形模型，并根据飞行高度和马赫数参数计算所述机翼几何外形模型的气动特性，将产生最优气动特性的机翼几何外形模型确定为唯一的几何外形。
[0008]
作为优选，计算气动特性的方法具体为：采用无粘性计算流体力学求解器计算lambda机翼的升力系数、诱导阻力系数和激波阻力系数，根据机翼的浸润面积、特征长度、相对厚度、飞行高度和马赫数，采用附面层理论并根据部件外形特征引入部件形状因子的方法计算机翼的粘性阻力系数，最后计算得到机翼的升阻比l/d，如下式：。
[0009]
作为优选，步骤3内部结构布局参数化设计具体为：在机翼内段布置m根固定占位且垂直于根肋（即机翼最靠近机身的肋）的主承力梁，各主承力梁之间的次承力梁按照分段等间距布置，即将翼盒内段次承力梁个数可参数化区域分为（m 1）个；内段翼肋与根肋等间距平行布置，个数为n根（不含端肋）；外段主承力梁按照等百分比布置，与内段主承力梁位置一致，其余次承力梁根据内段承力构件进行选择性布置，即外段梁个数不多于内段，部分内段梁到转折处截止；外段翼肋垂直于前缘，根据主承力梁及内外段转折处位置布置。
[0010]
作为优选，步骤3中结构尺寸优化方法为：根据梁、樯等纵向构件将机翼沿弦向划分为若干区域；再根据翼肋等横向构件，继续沿展向做进一步划分；最后针对每一块区域设置不同的尺寸变量，达到沿展向和弦向区块化渐变的特点。
[0011]
作为优选，选择多项式响应面模型作为代理模型，通过最优拉丁超立方试验设计生成初始样本点，并通过序贯采样法添加样本点，提高拟合优度，从而得到精度更高的代理模型。
[0012]
作为优选，步骤4的优化策略表述如下：
式中，f(x)为目标函数，即机翼升阻比和结构重量；mf为机翼油箱容纳的燃油质量； 为系统级设计变量；为气动子系统设计变量；为结构子系统设计变量；和分别表示设计变量的上下限；为设计升力系数；和分别为材料应力和应变的许用值；为结构允许的最大变形量。
[0013]
作为优选，步骤4构建代理模型所用的多项式响应面模型函数为：式中xi、xi是m维自变量x的第i、j个分量，β0，βi，β
ij
是未知参数，按一定次序排列构成列向量β。
[0014]
作为优选，步骤4中得到代理模型后进行精度评估，将复相关系数r2以及均方根误差rmse作为评估代理模型精度的评估标准，公式如下：、式中为基准位移值；为对应本次计算位移值，为检验用样本点集的均值，std为检验用样本点集的标准差，n为用于检验的样本点数目；当r2越接近1时，误差越小，代理模型越准确；rmse越接近0时，则代理模型的拟合效果越好。
[0015]
作为优选，根据所述代理模型，利用多目标优化算法求解lambda机翼气动/结构多学科优化问题，得到对应的pareto解集，实现对其升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
[0016]
作为优选，本发明采用的优化算法具有全局性、准确性、多样性，其中气动优化采用梯度算法中的修正可行方向法(modified method of feasible directions，mmfd)；结构布局优化因其设计变量为离散变量，采用全局优化算法中的多岛遗传算法（multi-island genetic algorithm，miga）；结构尺寸优化采用序列二次规划方法(sequential quadratic programming，nlpql)；整体气动/结构多目标优化算法采用具有良好全局搜索能力的多目标非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm，nsga）。
[0017]
作为优选，步骤3中气动载荷从气动网格节点到结构有限元网格节点映射所用的插值方法为双三次样条曲线函数。
[0018]
有益效果1、采用参数化建模方法实现了lambda机翼气动/结构的多学科快速分析与优化，并通过引入代理模型的方法，提高了优化效率；2、针对lambda机翼多梁式结构特点而采取了布局和尺寸二级优化方法，相比于单级的结构设计方法，优化结果具有更高的结构效率，能够获得更小的结构重量；3、以nsga
‑ⅱ
全局优化算法实现了lambda机翼升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
附图说明
[0019]
图1为本发明一个实施例的优化设计策略；图2为本发明一个实施例的不同外形参数设置下的几何外形模型；图3为本发明一个实施例的结构尺寸优化分区方案；图4为本发明一个实施例的结构布局优化设计方案示例；图5为本发明一个实施例的多目标优化pareto解集；图6为本发明一个实施例的优化前后机翼外形对比图；图7为本发明一个实施例的优化前后机翼转折处翼型剖面压力系数分布对比图；图8为本发明一个实施例的优化后机翼蒙皮应变云图；图9为本发明一个实施例的优化后机翼骨架的应力、应变云图；图10为本发明一个实施例的优化后机翼位移云图。
具体实施方式
[0020]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0021]
本发明公开了针对战斗机类lambda机翼的气动/结构多学科设计优化方法，针对超音速战斗机lambda机翼，运用基于响应面模型的多级优化方法进行气动/结构多学科设计与优化，重点对其内部结构布局和尺寸开展详细优化设计。
[0022]
优化问题可以分解为一个系统级优化和气动、结构两个子系统级优化，其中结构子系统又是一个包括结构布局和尺寸的二级优化。气动优化模块和结构优化模块的设计变量间保持相对独立，变量之间互不影响以保证优化出来的结果为最优解，气动优化得到的最优解几何外形数据和气动载荷数据传递给结构模块。
[0023]
设计变量之间均相互独立：气动优化子系统中，一组展弦比、后掠角、梢根比、内外段占比等气动外形变量确定唯一的几何外形；结构优化子系统中，一组梁、肋位置和个数及蒙皮、梁、肋尺寸等结构变量确定唯一的机翼结构。
[0024]
首先利用catia二次开发技术完成机翼外形和结构参数化建模，然后进行气动分析模型的自动生成与外形优化，接着利用基于pcl语言的patran/nastran二次开发技术完
成结构有限元模型自动生成与结构布局/尺寸优化，最后在isight软件环境下集成气动、结构优化模块，利用基于代理模型的多级优化方法求解lambda机翼气动/结构多目标优化问题，得到对应的pareto解集，实现对lambda机翼升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
[0025]
如图1所示，为本发明的优化设计策略，由系统级变量即一组展弦比和后掠角出发，在该后掠角和展弦比下，优化机翼内外段梢根比和各自展长占比得到升阻比最大的机翼外形用于结构优化，并将气动载荷传递给结构。接着在结构优化中首先给定某一布局变量即梁肋的布置情况，优化尺寸（厚度、截面积等）得到对应的重量，再不断改变布局变量，优化尺寸直到得到满足约束条件的最小重量作为结构优化的结果。完成上述完整的一步优化过程后，再改变系统级变量即展弦比和后掠角继续进行优化。因整体来看系统级变量的改变对子系统优化次数成指数型增长，需采用代理模型的方法。因此针对系统级的两个设计变量，抽取40组优化得到的结果用于代理模型的初步训练，并通过序贯采样法添加样本点，进一步提高拟合精度。
[0026]
具体的，包括如下的步骤：步骤1，基于形状函数和分类函数的参数化方法，以机翼的翼型弦向控制点处的厚度为控制参数，建立翼型模型。控制点是指将一个翼型的弦长归一化后，例如在1/11，3/11，5/11，7/11，9/11这几个控制点处设置对应的厚度值，通过cst方法拟合曲线得到一个翼型模型。
[0027]
步骤2，基于所述翼型模型，利用catia二次开发技术生成不同外形参数下的机翼几何外形模型，并计算其升阻比以确定最优的机翼几何外形模型。
[0028]
如图2所示，根据一组气动外形变量包括展弦比、后掠角、梢根比和内外段占比得到机翼几何外形模型，并根据飞行高度和马赫数参数计算所述机翼几何外形模型的气动特性，将产生最优气动特性的机翼几何外形模型确定为唯一的几何外形。采用无粘性计算流体力学求解器计算lambda机翼的升力系数、诱导阻力系数和激波阻力系数，根据机翼的浸润面积、特征长度、相对厚度、飞行高度和马赫数，采用附面层理论并根据部件外形特征引入部件形状因子的方法计算机翼的粘性阻力系数，最后计算得到机翼的升阻比l/d，如下式：。
[0029]
步骤3，在所述最优的机翼几何外形模型基础上，进行结构布局优化和尺寸优化，具体的：选择多梁式结构型式，并对其进行内部结构布局参数化设计，对任一结构布局下的机翼进行以结构重量最小化为目标的尺寸优化设计，从而整体形成结构布局/尺寸二级优化自动化流程。其中气动载荷从气动网格节点到结构有限元网格节点映射所用的插值方法为双三次样条曲线函数。
[0030]
步骤3.1，内部结构布局参数化设计：如图3所示，在机翼内段布置m根固定占位且垂直于根肋（即机翼最靠近机身的肋）的主承力梁，各主承力梁之间的次承力梁分段等间距布置，即将翼盒内段次承力梁个数可参数化区域分为（m 1）个；内段翼肋与根肋等间距平行布置，个数为n根（不含端肋）；外段主承力梁等百分比布置，与内段主承力梁位置一致，其余次承力梁根据内段承力构件进行选
择性布置，即外段梁个数不多于内段，部分内段梁到转折处截止；外段翼肋垂直于前缘，根据主承力梁及内外段转折处位置布置。
[0031]
步骤3.2，结构尺寸优化：根据纵向构件（梁、樯等）将机翼沿弦向划分为若干区域；再根据横向构件（翼肋等），继续沿展向做进一步划分；最后针对每一块区域设置不同的尺寸变量，达到沿展向和弦向区块化渐变的特点。由于采用多梁式布局，翼梁为其主承力结构，因此针对主、次承力梁进行更加细致的设计变量区域划分，如图4左半机翼所示，首先将机翼内段用固定的m1根主承力梁划分为(m1 1)个区域，再根据翼肋个数n1将(m1 1)个区域划分为(m1 1)(n1 1)个子区域；同理，外段利用固定的m2根主承力梁和n2根翼肋将其划分为n2(m2 1) 1个子区域。内段主梁编号记作，次梁编号记作；外段主梁编号记作，次梁编号记作。其余结构（蒙皮、翼肋等）的尺寸设计变量划分方式如图4右半机翼所示：首先将机翼内段用固定的2根主承力梁划分为前中、后三个区域，再根据翼肋个数n1将3个区域划分为3(n1 1)个子区域；外段则利用n2根翼肋将其划分为(n2 1)个区域。内段分区编号记作，外段分区编号记作。
[0032]
步骤4，选择多项式响应面模型作为代理模型，设定全局和局部变量、约束、目标；利用多目标优化算法求解得到pareto解集，实现机翼升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
[0033]
步骤4.1，参数化设计与分析流程在isight软件环境下集成，设定全局和局部变量、约束、目标。优化策略：式中，f(x)为目标函数，即机翼升阻比和结构重量；mf为机翼油箱容纳的燃油质量； 为系统级设计变量；为气动子系统设计变量；为结构子系统设计变量；和分别表示设计变量的上下限；为设计升力系数；和分别为材料应力和应变的许用值；为结构允许的最大变形量。
[0034]
步骤4.2，选择多项式响应面模型（response surface methodology，rsm）作为代理模型，通过最优拉丁超立方（optimal latin hypercube sampling，olhs）试验设计生成初始样本点，并通过序贯采样法添加样本点，提高拟合优度，从而得到精度更高的代理模型。
[0035]
构建代理模型所用的多项式响应面模型函数为：式中xi、xi是m维自变量x的第i、j个分量，β0，βi，β
ij
是未知参数，按一定次序排列构成列向量β。
[0036]
对代理模型后进行精度评估，将复相关系数r2以及均方根误差rmse作为评估代理模型精度的评估标准，公式如下：公式如下：式中为基准位移值（前一次计算位移值）；为对应本次计算位移值，为检验用样本点集的均值，std为检验用样本点集的标准差，n为用于检验的样本点数目；当r2越接近1时，误差越小，代理模型越准确；rmse越接近0时，则代理模型的拟合效果越好。
[0037]
步骤4.3，利用多目标优化算法求解lambda机翼气动/结构多学科优化问题，得到对应的pareto解集，实现对其升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
[0038]
如图5至图10所示，以某型战斗机lambda机翼设计为例，该型飞行器巡航马赫数ma=1.65，飞行高度h=12000m，迎角α=3
°
，半机翼参考面积s=28m2。
[0039]
优化问题定义1)系统级目标函数：升阻比最大化，结构重量最小化。
[0040]
设计变量：展弦比ar，后掠角λ。
[0041]
约束条件：机翼油箱容纳燃油量mf≥2000kg。其近似计算公式为：式中，t1、t2分别为内段梢根比、外段梢根比，β为内段展长占比，b为机翼展长、s为机翼参考面积、t/c为机翼平均相对厚度。
[0042]
表1 系统级设计变量2) 气动子系统级目标函数：机翼升阻比l/d最大。
[0043]
设计变量：内段梢根比t1，外段梢根比t2，内段展长占比β。
[0044]
表2气动子系统级设计变量3)结构子系统级确定机翼各部件所用材料：主梁选择钛合金tc4，其余内部结构选择铝合金7075_t6；蒙皮选择碳纤维复合材料t800，采用对称铺层，0
°
铺层占比40%，
±
45
°
和90
°
铺层占比各20%。其次，飞行使用过载取8.0，安全系数取1.5。
[0045]
目标函数：半机翼结构重量w最小。
[0046]
设计变量：布局优化设计变量：内外段各区域梁、肋个数和占位。
[0047]
尺寸优化设计变量：蒙皮厚度，梁、肋腹板厚度和缘条截面积。
[0048]
约束条件：主梁缘条正应力；主梁腹板切应力；次梁缘条、梁支柱和肋缘条正应力；次梁腹板和肋腹板切应力；蒙皮最大许用拉应变；最大许用压应变；最大许用切应变；翼尖位移半展长。
[0049]
表3布局优化设计变量表4尺寸优化设计变量
2.优化方法与计算1)优化方法表述多目标优化问题利用基于代理模型的优化方法求解。代理模型选择多项式响应面模型（responsesurfacemethodology，rsm），该模型能够通过简单的代数表达式拟合复杂的响应关系，系统性、通用性强，适用范围广。试验设计采用最优拉丁超立方（optimallatinhypercubesampling，olhs）生成全局设计变量初始样本点40个，并通过序贯采样法添加样本点完善代理模型，提高拟合优度。优化算法选择多目标非支配排序遗传算法（non-dominatedsortinggeneticalgorithm，nsga
‑ⅱ
），其具有良好的全局搜索能力，具体参数设置为：初始种群100，代数100，交叉概率、变异概率分别为0.9和0.11，交叉分布指数、变异分布指数取10和20。整个优化计算过程历时约72小时。
[0050]
2)代理模型验证求得针对优化目标1，即升阻比l/d的响应面多项式如下：求得针对优化目标2，即结构重量w的响应面多项式如下：
以rmse、r2等指标验证代理模型的拟合精度如表5所示。数据表明，由重量响应的近似值与分析值计算得到的决定系数r2为0.92027；升阻比的决定系数则达到0.99999，表明本文构建的代理模型有着较好的全局拟合优度，满足工程精度要求。
[0051]
表5代理模型误差分析3)多目标优化最优解集优化得到最优解56个，如图5中pareto解集所示，当机翼重量小于1t时，升阻比对重量的斜率较大，即在付出较小的结构重量代价情况下，能够获得较大的升阻比收益；当机翼重量大于1t时，随着升阻比的增加，付出的结构重量代价逐渐增大4)最优解验证验证pareto解集中最优解c点数据精度，用气动计算程序和nastran软件对最优点进行校核计算，得到数据如表6所示。结果显示，代理模型得到的重量结果与真实响应间的误差为0.332%，升阻比的误差为0.0367%，均满足工程精度要求。
[0052]
表6最优解精度验证3.优化结果与分析综合考虑气动和结构指标，从当前pareto解集中选取a、b、c三个典型最优方案，得到优化结果对比如表7所示。三个方案中，a方案结构重量最轻，较c方案减小11.96%，但升阻比最小，方案更加侧重于减小机翼的结构重量；c方案升阻比最大，较a方案提高11.36%，但同时结构重量也达到最重，对于侧重提高机翼升阻比来说是一个最优解；b方案则是相对于a、c方案的一个折中方案。三个方案的对比表明升阻比的提高需要付出结构重量增大的代价。因此，可通过权衡气动设计和结构重量指标要求，从pareto解集中选择适合的设计方案。
[0053]
表7优化结果对比选取图5最优解集中的c方案，优化前后机翼气动外形和转折处翼型剖面压力系数分布对比如图6～7所示，通过优化展弦比、后掠角和梢根比等外形参数，机翼上表面前中部吸力明显增加，且吸力范围也明显扩大，使得上下表面压差随之增大，表明气动性能得到一定提升。
[0054]
机翼应力、应变、位移云图如图8～10所示，优化结果显示，机翼根部和内外段转折处应力、应变较大，符合其受力特点，同时翼尖位移达到约束上限。优化后的机翼结构满足
各约束条件，且由于pareto解集本身就是多目标优化下得到的各最优解组成的集合，因此得到的优化后的机翼结构即为该气动外形下结构优化得到的最优解。
[0055]
综上所述，从气动和结构优化结果来看，本发明提出的方法能够在初步设计阶段更高效又精确地实现对lambda机翼升阻比最大化和结构重量最小化的综合权衡设计。
[0056]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。