基于检验质量加速度PSD指标的无拖曳控制系统设计方法与流程

基于检验质量加速度psd指标的无拖曳控制系统设计方法
技术领域
1.本发明涉及卫星无拖曳控制技术领域，特别是一种基于检验质量加速度psd指标的无拖曳控制系统设计方法。


背景技术：

2.无拖曳控制技术是重力场测量卫星、引力波探测卫星及等效原理检验卫星控制技术领域的关键技术。按所控制状态变量的不同，无拖曳控制区分为加速度模式无拖曳控制与位移模式无拖曳控制两类。位移模式无拖曳控制可使得惯性传感器中的检验质量几乎不受除天体引力之外的其它任何保守力与非保守力的作用，从而可视为空间惯性基准，是空间引力波探测航天器的重大关键技术之一。
3.位移模式无拖曳控制要求通过推力连续可调的推力器，将星上惯性传感器中的检验质量控制在其电极笼内标称位置附近很小的变化范围之内。检验质量相对于该标称位置的位移是其受到静电偏压负刚度力与卫星受到太阳光压力、大气阻力及推力器推力共同作用的结果。惯性传感器沿无拖曳控制通道的负刚度系数使位移无拖曳控制对象具有正实特征值，开环不稳定，是位移无拖曳被控对象的本质特征。
4.目前未见公开文献中有关于位移无拖曳控制系统设计方法的报道，我国已有某空间惯性基准技术试验卫星位移无拖曳控制系统采用现成惯性传感器与冷气推进系统进行集成，没有明确的检验质量加速度psd指标要求，仅给出一个容易实现的时域指标要求；位移无拖曳控制系统以空间引力波探测作为应用场景，在未来空间引力波探测科学任务型号上，必然会有来自顶层的明确的检验质量加速度psd指标要求。


技术实现要素：

5.本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于检验质量加速度psd指标的位移无拖曳控制系统设计方法，为此类无拖曳控制系统设计、推进系统指标要求确定及pid控制参数整定奠定了系统性的理论基础。
6.本发明的技术解决方案是：
7.基于检验质量加速度psd指标的无拖曳控制系统设计方法，包括以下步骤：
8.(1)构建无拖曳控制系统，使其为前向回路包括微分环节串联有惯性环节的pid控制器、推进系统和惯性传感器，推进系统与惯性传感器之间存在外扰力加速度噪声的单位负反馈闭环系统，通过pid控制器驱动推进系统对航天器惯性传感器中的检验质量的位移进行控制，设计参数包括pid参数、pid控制器微分环节所串联惯性环节的时间常数td、控制刷新率fs，外扰力加速度噪声的噪声包络参数，推进系统的推进时间常数；
9.(2)基于无拖曳控制系统的检验质量加速度psd指标要求所指定频段的上确界频率ωh设计pid参数，根据pid参数确定fs，并根据fs确定td；
10.(3)预设噪声包络参数和推进时间常数，结合(2)中设计的pid参数、fs和td，核算无拖曳控制系统的稳定裕度，若满足稳定裕度指标，进入步骤(4)，否则调节pid参数使无拖曳
控制系统带宽ωc降低，直至稳定裕度满足指标要求，进入步骤(4)；
11.(4)核算无拖曳控制系统在检验质量加速度psd指标要求所指定频段上的检验质量加速度psd设计值是否满足要求，若满足，进入步骤(6)，否则进入步骤(5)；
12.(5)减小推进时间常数和/或降低噪声包络参数，并相应调整pid参数、fs和td，直至无拖曳控制系统的稳定裕度满足指标要求且其检验质量加速度psd设计值满足所指定频段上的检验质量加速度psd指标要求；
13.(6)输出满足要求的设计参数。
14.优选的，所述步骤(2)中，基于无拖曳控制系统的检验质量加速度psd指标指定频段的上确界频率ωh设计pid参数，具体为：
15.取无拖曳控制系统带宽ωc比检验质量加速度psd指标指定频段的上确界频率ωh大一个量级根据以下表达式选取pid参数：
[0016][0017][0018][0019]
式中，k
p
为比例系数、ki为积分系数、kd为微分系数，为检验质量负刚度系数，ξ为阻尼系数。
[0020]
优选的，所述步骤(2)中，根据pid参数确定fs，具体为：
[0021]fs
满足以下表达式：
[0022]
其中π为圆周率。
[0023]
优选的，所述步骤(2)中，根据fs确定td，具体为：
[0024][0025]
优选的，所述噪声包络参数包括中高频白噪声的psd值sm和低频粉红噪声驱动白噪声的标准差σ
l
。
[0026]
优选的，所述低频粉红噪声驱动白噪声的标准差σ
l
通过以下方法确定：在低频粉红噪声psd包络曲线上任取频点f＝f0所对应的坐标点(f0，s1(f0))，并按下式计算出：
[0027]
优选的，所述推进系统采用冷气推进，无拖曳控制系统的检验质量加速度psd设计值通过以下表达式计算：
[0028][0029][0030]
式中，s
x1
(ω)为推进系统采用冷气推进时无拖曳控制系统的检验质量加速度psd
设计值，ω为圆频率自变量，τ1为冷气推进延迟时间，τ2为冷气推进惯性环节时间常数。
[0031]
优选的，所述推进系统采用电推进，无拖曳控制系统的检验质量加速度psd设计值通过以下表达式计算：
[0032][0033][0034]
式中，s
x2
(ω)为推进系统采用电推进时无拖曳控制系统的检验质量加速度psd设计值，τ3为电推进延迟时间，τ4为电推进惯性环节时间常数，ζ为电推进二阶振荡环节的阻尼系数。
[0035]
优选的，所述步骤(5)中，调整推进时间常数和/或降低噪声包络参数，并相应调整pid参数、fs和td，直至无拖曳控制系统的稳定裕度满足指标要求且其检验质量加速度psd值满足指标要求，具体为：
[0036]
缩短推进时间常数和/或减小噪声包络参数；缩短推进时间常数时，以拓展ωc为目标，增大pid参数，增大控制刷新率fs，并由fs确定td。
[0037]
优选的，所述步骤(3)中，调节pid参数使系统带宽ωc降低，直至稳定裕度满足指标要求，具体为：在满足稳定裕度指标的前提下尽可能少地降低pid参数的取值。
[0038]
本发明与现有技术相比的优点在于：
[0039]
(1)本发明给出pid控制器参数整定的初始取值范围，使得pid参数的迭代搜索确定过程得以展开；
[0040]
(2)本发明给出考虑位移无拖曳控制系统敏感器、执行机构、合外扰力噪声包络及pid控制器情况下，检验质量预期将实现的加速度psd指标的解析表达式，使得确定位移无拖曳控制系统检验质量加速度psd指标要求能否得到满足的过程变得简单、方便，也便于对推进系统提出指标要求；
[0041]
(3)本发明给出基于检验质量加速度psd指标要求设计位移无拖曳控制系统的具体步骤，便于工程应用。
附图说明
[0042]
图1为本发明基于检验质量加速度psd指标的无拖曳控制系统设计方法流程图；
[0043]
图2为本发明位移无拖曳控制系统方框图。
具体实施方式
[0044]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图和实施例对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。
[0045]
无拖曳控制技术是重力场测量卫星、引力波探测卫星及等效原理检验卫星控制技术领域的关键技术。本发明中所述检验质量、负刚度系统、检验质量加速度psd等概念可参考发明专利cn111638643b“一种位移模式无拖曳控制动力学协调条件确定方法”和文献“canuto e,massotti l.all-propulsion design of the drag-free and attitude control of the european satellite goce[j].acta astronautica,2009,64(2-3):325-344”。
[0046]
如图2所示，所述无拖曳控制系统，包括pid控制器环节c、推进系统环节t、外扰力加速度噪声环节n和惯性传感器环节i，x为位移无拖曳控制系统中惯性传感器内检验质量相对于负刚度力零位的位移，负刚度力零位一般处于惯性传感器中电极笼内几何中心；r
x
为指令位移，一般指定r
x
＝0；e为控制偏差；i代表惯性传感器环节，是一个不存在零点的二阶环节，其传递函数为：
[0047][0048]
式中，s为微分算子，称为负刚度系数，该参数反映了位移无拖曳控制系统的本质特征：开环不稳定。检验质量置于惯性传感器电极笼中，不受太阳光压力、推进系统推力及大气阻力等非保守外干扰力的作用，主要仅受负刚度系数对应的负刚度力作用，因此检验质量的残余加速度为：
[0049][0050]
在位移模式无拖曳控制作用下，当x＝0时，惯性传感器中的检验质量不受除天体引力之外的其它任何保守力与非保守力的作用，从而被视为空间惯性基准。因此，位移模式无拖曳控制技术是空间引力波探测航天器的重大关键技术之一。
[0051]
pid控制器环节c为串联校正控制器环节，输出指令加速度控制量,其传递函数为：
[0052][0053]
其中，k
p
为比例系数、ki为积分系数、kd为微分系数，td为微分环节所串联的惯性环节的时间常数。
[0054]
推进系统环节t一般有连续可变推力冷气推进系统与连续可变推力电推进系统两种选择，输出真实加速度控制量。其中，连续可变推力无拖曳冷气推进系统，传递函数为：
[0055][0056]
其中，τ1为第一时滞参数，τ2为惯性环节时间常数。
[0057]
连续可变推力无拖曳电推进系统，传递函数为：
[0058][0059]
其中，τ3为第二时滞参数，τ4为二阶振荡环节时间常数，ζ为电推进二阶振荡环节的阻尼系数。
[0060]
外扰力加速度噪声环节n为作用于航天器的太阳光压力及无拖曳控制推力等所有非保守力合成外扰力对应。位移无拖曳航天器一般远离大气层，不受大气阻力的作用。但在近地中轨道上开展位移无拖曳控制试验时，大气阻力也是合成外扰力的一部分。根据工程经验，推力噪声一般在合成外扰力加速度噪声中占据主导地位。
[0061]
外扰力加速度噪声环节n为低频粉红噪声n
l
与中高频白噪声nm合成的结果，低频粉红噪声n
l
的传递函数为：
[0062][0063]
其噪声包络参数为其包络噪声驱动白噪声的标准差σ
l
。该参数的确定方法为：在低频粉红噪声psd包络曲线
[0064][0065]
上任取频点f＝f0所对应的坐标点(f0,s
l
(f0))并按下式计算出：
[0066][0067]
中高频白噪声nm的传递函数为：
[0068]
nm(s)＝1
[0069]
其噪声包络参数为其包络白噪声的psd值sm。
[0070]
外扰力加速度噪声n的功率谱密度为：
[0071][0072]
式中，ω为圆频率自变量。
[0073]
将处于闭环回路惯性传感器环节与推进系统环节之间的、代表无拖曳航天器质量的控制对象传递函数合并到pid控制器中及合成外扰力加速度噪声中。
[0074]
从合成外扰力加速度噪声到控制输出的传递函数为：
[0075][0076]
从而在冷气推进情形下:
[0077][0078]
在电推进情形下:
[0079][0080]
假设存在检验质量相对速度测量，则在pid控制器的微分环节中无需串联惯性环节，从而在不考虑推进系统环节传递函数情形下，从合成外扰力加速度噪声到控制偏差的传递函数简化为：
[0081][0082]
位移无拖曳控制航天器主要由pid控制器中的k
p
系数提供抵消负刚度力的回复力加速度，同时建立大致的闭环控制带宽ωc。闭环控制带宽一般需要比采样控制周期相应的控制刷新率fs对应的nyquist频点小一个量级以上。对上式分母应用劳斯-胡尔维茨判据，可得pid参数取值应满足的必要条件为：
[0083]
[0084][0085][0086]
式中，ξ为pid控制所引入阻尼系数，一般由0.707出发，在(0,1)区间取值。为保证引入推进环节、pid控制器微分环节所串联的惯性环节乃至惯性传感器输出后的抗混淆滤波环节等各种环节的闭环系统有足够的稳定裕度，一般取：
[0087][0088]
根据随机控制系统理论，检验质量残余加速度psd指标s
x
满足关系式：
[0089][0090]
式中，j为虚数单位。
[0091]
在合成外扰力加速度噪声到控制偏差的传递函数取为简化表达式的情形下，推导得到验质量残余加速度的psd表达式如下：
[0092][0093]
工程实际中，一般没有专门的检验质量相对速度测量环节，因此pid控制器中微分环节必须串联一个惯性环节。在位移无拖曳控制情形，该惯性环节的时间常数td一般取为采样控制周期：
[0094][0095]
或在该周期附近取值，通常取在此基础上，采用冷气推进作为位移无拖曳控制执行机构时，推导得到检验质量残余加速度的psd表达式如下：
[0096][0097]
式中，分母表达式如下：
[0098][0099]
采用电推进作为位移无拖曳控制执行机构时，推导得到检验质量残余加速度的psd表达式如下：
[0100][0101]
式中，分母表达式如下：
[0102][0103]
以采用电推进作为位移无拖曳控制执行机构的情形为例，从检验质量残余加速度的psd表达式可以得到以下认识：
[0104]
随着圆频率自变量趋于零，检验质量残余加速度psd也趋于零，即：
[0105][0106]
若在极低频段内有引力波信号，则无论该信号多么微弱，只要其频段足够低，观测时间足够长，引力波信号总可以被探测出来；
[0107]
增大k
p
有利于使s
x2
(ω)减小，从而有利于引力波信号凸显；
[0108]
合外扰力加速度噪声psd的低频粉红噪声 中高频白噪声包络对应的基本参数σ
l
与sm越小，s
x2
(ω)也越小，由于推力噪声在和外扰力中占据主导地位，这实际上是要求推力噪声尽可能减小；
[0109]
增大pid参数将直接导致位移无拖曳控制闭环系统带宽加宽，为了保证闭环系统的稳定性，要求推进系统的带宽也足够宽，从而推进模型中的两个时间常数τ3与τ4应足够小，不考虑工程实现约束，τ3与τ4越小越好。
[0110]
上述认识对采用冷气推进作为位移无拖曳控制执行机构的情形也成立，在τ3与τ4均为零的理想推进情形同样成立。
[0111]
基于以上推导，提出一种基于检验质量加速度psd指标的无拖曳控制系统设计方法，其流程图如图1所示，
[0112]
假定位移无拖曳控制系统对检验质量残余加速度psd的指标要求为：
[0113]sx1
(ω)《s
r (ω∈[ω
l
，ωh])
[0114]
其中，sr为位移无拖曳控制系统检验质量残余加速度psd指标的上限值，ω
l
为位移无拖曳控制系统检验质量残余加速度psd指标要求的下确限频率，ωh为位移无拖曳控制系统检验质量残余加速度psd指标要求的上确限频率。
[0115]
系统的设计参数包括pid控制器的pid参数、微分环节所串联惯性环节的时间常数td、控制刷新率fs，外扰力加速度噪声的噪声包络参数，推进系统的推进时间常数；噪声包络参数包括σ
l
与sm，推进系统采用冷气推进时，推进时间常数为τ1与τ2，推进系统采用电推进时，推进时间常数为τ3与τ4[0116]
根据该指标设计无拖曳控制系统的步骤如下：
[0117]
s1：取位移无拖曳控制带宽ωc比指标要求的上限频率ωh大一个量级左右，先不考虑推进传递函数，在pid参数取值范围的指导下初步计算pid参数，并基于及工程实现约束，反过来初步选择位移无拖曳控制的控制刷新率fs与pid控制器中微分环节所串联的惯性环节的时间常数td；
[0118]
s2：将推进系统传递函数引入开环传递函数中，核算单位负反馈闭环系统的稳定裕度；若稳定裕度指标不足，通过降低pid参数适当降低控制带宽ωc，直到稳定裕度指标满足为止；
[0119]
s3：核算检验质量残余加速度psd指标是否得到满足，若满足，则转步骤s7；若不满足，则转步骤s4；
[0120]
s4：调整控制系统的设计指标，在推进系统产品可以接受的范围内，以提高推进系统指标要求为目标，缩短推进时间常数(τ1与τ2或τ3与τ4)和/或减小噪声包络参数σ
l
与sm，在推进时间常数被缩短的情形下，以拓展闭环系统带宽ωc为目标，增大pid参数，增大控制刷新率fs，并由fs确定与pid控制器中微分环节串联的惯性环节的时间常数td；
[0121]
s5：核算单位负反馈闭环系统的稳定裕度。若稳定裕度指标不足，适当降低控制带宽ωc，直到稳定裕度指标满足为止；
[0122]
s6：核算检验质量残余加速度psd指标是否得到满足，若满足，则转步骤s7；若不满足，则转步骤s4；
[0123]
s7：位移模式无拖曳控制系统设计结束。
[0124]
最后，以最终确定的控制部件模型及其噪声参数作为指标要求，投产无拖曳推进系统，以确定的控制刷新率fs反算航天器位移无拖曳控制系统的采样控制周期tc，从而指导无拖曳控制系统研制、测试和应用。
[0125]
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。