基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法

1.本发明属于桥梁风工程技术领域，涉及机器学习、桥梁风工程以及非线性动力学技术，特别是涉及基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法。


背景技术：

2.桥梁是交通系统的重要组成部分，随着桥梁跨度越来越大，阻尼比越来越小，风致振动现象也越来越明显。涡振是一种典型的气动自激振动现象，涡振一般在风速较低时发生，其发生会让桥上过往人员感到不适，且其属于大幅值振动，多次发生涡振会对桥梁结构造成疲劳损伤。
3.对涡振的气动力建模大都停留在经验的基础上，通过丰富的先验知识结合涡振的气动力特性来建立涡振方程的基本形式，并基于基本形式识别方程参数；此类方法过多的依赖于先验知识，普适性较差；基于机器学习的方程识别方法避免了过多依赖于先验的问题，以数据驱动的方式进行方程识别，模型更简单，适用性更好且精度更高。


技术实现要素：

4.本发明目的是为了解决现有的技术问题，针对桥梁涡振非线性气动力方程的特性，提出了基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法，并用风洞节段模型上的涡振实验数据进行识别验证。
5.本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法，所述方法具体包括：
6.步骤一、准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，在模型发生涡振的锁定区间内逐渐改变风速来获得多条位移响应曲线，并通过有限差分来计算速度以及加速度；
7.步骤二、利用步骤一的数据搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法；设置随机初始化的系数矩阵；求解最小化带l0范数的无约束的优化问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，通过设置迭代硬阈值的岭回归问题实现零范数的稀疏的等效替代；
8.步骤三、将算法所识别出的结果用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。
9.进一步地，在步骤一中，根据节段模型的自振频率和阻尼比参数以及斯托拉哈数计算出涡振发生的起振风速，并在锁定区间内逐渐提高风速获得涡振幅值随风速的多条变化时程响应曲线，获得不同阻尼下涡振响应随风速的多条变化响应时程曲线。
10.进一步地，在步骤二中，具有弹簧支承系统的竖向涡振自激力控制方程表达为：
[0011][0012]
其中，m是沿跨度方向单位长度的质量，h分别代表结构的竖向运动加速度、速度以及位移；ξ
s,h
、ω
s,h
是结构竖向阻尼比以及竖向自振频率,f
se
是由于结构振动与空气
流动耦合作用产生的气动自激力；将式(1)两边同时除以节段模型的质量得式(2)：
[0013][0014]
根据scanlan的理论在发生大幅值涡振时由纯涡脱引起的带有时间t力项可以省略，将控制方程改写成状态向量的形式：
[0015][0016]
其中，h1,h2分别代表竖向位移和竖向运动速度；由于数据不是单个数据点而是一整条时程数据，将不同时刻的时间点按一定的重叠率叠加到一起，则可以得到：
[0017][0018]
h1＝(h1(t1),h1(t2),h1(t3)
…
h1(tm))
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0019][0020][0021]
算法表示为矩阵形式为：
[0022][0023][0024]
ξ＝[a1,a2,a3…ap
×q]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0025]
其中，表示由位移与速度组成的稀疏字典，每一项是竖向位移与速度二者的幂次项的乘积组合；ξ是用于稀疏识别的系数库，p,q是竖向位移与速度分别达到的阶次；a是每一项对应的系数，一共有p
×
q项；z为高斯白噪音。
[0026]
进一步地，在步骤三中，将稀疏算法识别得到的方程用自适应步长的龙格库塔方法数值模拟得出时域响应信息，并与真实的时域响应信息做比较来验证识别算法的准确性。
[0027]
进一步地，将具有时间重叠信息的数据作为识别算法的训练集。
[0028]
进一步地，将响应中竖向加速度与速度项置于方程的左侧，而将竖向速度与竖向位移按照不同的幂次方组成不同的非线性项并置于字典中。
[0029]
进一步地，低通滤波后通过有限差分获得速度以及加速度数据。
[0030]
本发明提出基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别系统，所述系统具体包括：
[0031]
数据准备模块：准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，在模型发生涡振的锁定区间内逐渐改变风速来获得多条位移响应曲线，并通过有限差分来计算速度以及加速度；
[0032]
识别算法搭建模块：利用数据准备模块准备的数据搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法；设置随机初始化的系数矩阵；求解最小化带l0范数的无约束的优化问题，求解所
用的算法为顺序阈值岭回归，通过设置迭代硬阈值的岭回归问题实现零范数的稀疏的等效替代；
[0033]
识别及验证模块：将算法所识别出的结果用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。
[0034]
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法的步骤。
[0035]
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法的步骤。
[0036]
本发明的有益效果为：
[0037]
本发明提出了一种基于机器学习的涡振气动力方程识别方法，基于稀疏优化的思想，将具有时间重叠信息的数据作为算法的训练集，使用顺序阈值岭回归作为零范数回归的等效替代，利用硬阈值的方法实现了对识别方程的稀疏性表达，同时模型十分简练，数据一经获得即可快速进行训练计算得出识别结果。
附图说明
[0038]
图1为基于时间重叠稀疏字典的涡振气动力方程识别方法流程图；
[0039]
图2为基于时间重叠稀疏字典的涡振气动力方程识别方法字典结构图；
[0040]
图3为训练所用涡振数据时程图；
[0041]
图4为识别方程结果典型预测图。
具体实施方式
[0042]
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0043]
实施例一：
[0044]
本发明提出基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法，所述方法具体包括：
[0045]
步骤一、准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，在模型发生涡振的锁定区间内逐渐改变风速来获得多条位移响应曲线，并低通滤波后通过有限差分来计算速度以及加速度；
[0046]
具体的：桥梁自激气动力方程根据先验知识其形式为复杂的常微分非线性方程，基于以上首先通过实验在风洞上获得节段模型的涡振实验数据，获得的原始数据为位移数据，进行低通滤波和二阶中心差分来获得速度与加速度数据。
[0047]
步骤二、利用步骤一的数据搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法；设置随机初始化的系数矩阵；求解最小化带l0范数的无约束的优化问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，通过设置迭代硬阈值的岭回归问题实现零范数的稀疏的等效替代；将具有时间重
叠信息的数据作为识别算法的训练集。将响应中竖向加速度与速度项置于方程的左侧，而将竖向速度与竖向位移按照不同的幂次方组成不同的非线性项并置于字典中。
[0048]
步骤三、将算法所识别出的结果用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。
[0049]
在步骤一中，根据节段模型的自振频率和阻尼比参数以及斯托拉哈数计算出涡振发生的起振风速，并在锁定区间内逐渐提高风速获得涡振幅值随风速的多条变化时程响应曲线，获得不同阻尼下涡振响应随风速的多条变化响应时程曲线。
[0050]
在步骤二中，具有弹簧支承系统的竖向涡振自激力控制方程表达为：
[0051][0052]
其中，m是沿跨度方向单位长度的质量，h分别代表结构的竖向运动加速度、速度以及位移；ξ
s,h
、ω
s,h
是结构竖向阻尼比以及竖向自振频率,f
se
是由于结构振动与空气流动耦合作用产生的气动自激力；根据scanlan的非线性涡振模型，f
se
是竖向位移，速度以及时间的函数。将式(1)两边同时除以节段模型的质量得式(2)：
[0053][0054]
根据scanlan的理论在发生大幅值涡振时由纯涡脱引起的带有时间t力项可以省略，将控制方程改写成状态向量的形式：
[0055][0056]
其中，h1,h2分别代表竖向位移和竖向运动速度；由于数据不是单个数据点而是一整条时程数据，将不同时刻的时间点按一定的重叠率叠加到一起，则可以得到：
[0057][0058]
h1＝(h1(t1),h1(t2),h1(t3)
…
h1(tm))
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0059][0060][0061]
算法表示为矩阵形式为：
[0062][0063][0064]
ξ＝[a1,a2,a3…ap
×q]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0065]
其中，表示由位移与速度组成的稀疏字典，每一项是竖向位移与速度二者的幂次项的乘积组合；ξ是用于稀疏识别的系数库，p,q是竖向位移与速度分别达到的阶次；a是每一项对应的系数，一共有p
×
q项；z为高斯白噪音。
[0066]
在步骤三中，将稀疏算法识别得到的方程用自适应步长的龙格库塔方法数值模拟得出时域响应信息，并与真实的时域响应信息做比较来验证识别算法的准确性。
[0067]
本发明提出基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别系统，所述系统具体包括：
[0068]
数据准备模块：准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，在模型发生涡振的锁定区间内逐渐改变风速来获得多条位移响应曲线，并通过有限差分来计算速度以及加速度；
[0069]
识别算法搭建模块：利用数据准备模块准备的数据搭建时间重叠的稀疏字典方程识别算法；设置随机初始化的系数矩阵；求解最小化带l0范数的无约束的优化问题，求解所用的算法为顺序阈值岭回归，通过设置迭代硬阈值的岭回归问题实现零范数的稀疏的等效替代；
[0070]
识别及验证模块：将算法所识别出的结果用数值方法进行时域响应预测并与原始信号进行对比来验证气动力方程识别结果的准确性。
[0071]
实施例二：
[0072]
如图1所示，本发明提出基于时间重叠稀疏字典的涡振气动力方程识别方法，所述方法流程图流程如下：
[0073]
第一步，准备稀疏识别算法所需用的数据，在风洞进行节段模型的实验，在模型发生涡振的锁定区间内逐渐改变风速来获得多条位移响应曲线，如图3所示，并通过有限差分来计算速度以及加速度。
[0074]
第二步，使用第一步中所准备的数据进行方程识别，如图2所示，将响应中竖向加速度与速度项置于方程的左侧，而将竖向速度与竖向位移按照不同的幂次方组成不同的非线性项并置于字典中，算法如公式3-10所示；由于求解带有零范数的回归问题会遇到n-p困难问题，优化的求解用岭回归的方法进行等效替代，优化算法为顺序阈值岭回归(stridge)。
[0075]
第三步，同时如图4所示，将所识别到的方程用仅指定初始状态向量的情况下用四阶龙格库塔方法做该学习到的方程的数值模拟，将得到的时域信息结果与真实的时域信息做对比，验证学习到的方程对非线性特征捕捉的准确性。
[0076]
本发明基于机器学习方法，搭建了一种时间重叠的机器学习方法来识别涡振气动力方程，数据集来源于节段模型风洞实验一阶涡振数据；原始数据为位移信号，低通滤波后通过有限差分获得速度以及加速度数据，然后使用基于稀疏字典回归的算法进行方程识别；本发明所提出的具有时间重叠训练数据的稀疏字典识别方法对识别具有极弱非线性系统的方程效果很好，不进行时间重叠则很难甚至无法发现涡振的弱非线性方程项。
[0077]
本发明提出的一种基于机器学习的涡振气动力方程识别方法，利用l0回归的稀疏性获得识别所得方程的表达。首先基于节段模型获得一阶涡振位移数据，利用中心差分获得速度以及加速度数据并按照字典指定的方程形式组装数据；注意训练的时候将数据以一定的重叠率进行组合，由于零范数回归容易遇到n-p困难问题，将带硬阈值的岭回归作为零范数的等效替代，优化算法为顺序阈值岭回归。经验证此方法可以稀疏且准确的学习到涡振的气动力方程，且运算速度快，模型简练。
[0078]
本发明提出一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法的步骤。
[0079]
本发明提出一种计算机可读存储介质，用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现所述基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法的步骤。
[0080]
本技术实施例中的存储器可以是易失性存储器或非易失性存储器，或可包括易失性和非易失性存储器两者。其中，非易失性存储器可以是只读存储器(read only memory，rom)、可编程只读存储器(programmable rom，prom)、可擦除可编程只读存储器(erasable prom，eprom)、电可擦除可编程只读存储器(electrically eprom，eeprom)或闪存。易失性存储器可以是随机存取存储器(random access memory，ram)，其用作外部高速缓存。通过示例性但不是限制性说明，许多形式的ram可用，例如静态随机存取存储器(static ram，sram)、动态随机存取存储器(dynamic ram，dram)、同步动态随机存取存储器(synchronous dram，sdram)、双倍数据速率同步动态随机存取存储器(double data rate sdram，ddr sdram)、增强型同步动态随机存取存储器(enhanced sdram，esdram)、同步连接动态随机存取存储器(synchlink dram，sldram)和直接内存总线随机存取存储器(direct rambus ram，dr ram)。应注意，本发明描述的方法的存储器旨在包括但不限于这些和任意其它适合类型的存储器。
[0081]
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机指令时，全部或部分地产生按照本技术实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(digital subscriber line，dsl))或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，高密度数字视频光盘(digital video disc，dvd))、或者半导体介质(例如，固态硬盘(solid state disc，ssd))等。
[0082]
在实现过程中，上述方法的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。结合本技术实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件处理器执行完成，或者用处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。为避免重复，这里不再详细描述。
[0083]
应注意，本技术实施例中的处理器可以是一种集成电路芯片，具有信号的处理能力。在实现过程中，上述方法实施例的各步骤可以通过处理器中的硬件的集成逻辑电路或者软件形式的指令完成。上述的处理器可以是通用处理器、数字信号处理器(dsp)、专用集成电路(asic)、现场可编程门阵列(fpga)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件。可以实现或者执行本技术实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框
图。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。结合本技术实施例所公开的方法的步骤可以直接体现为硬件译码处理器执行完成，或者用译码处理器中的硬件及软件模块组合执行完成。软件模块可以位于随机存储器，闪存、只读存储器，可编程只读存储器或者电可擦写可编程存储器、寄存器等本领域成熟的存储介质中。该存储介质位于存储器，处理器读取存储器中的信息，结合其硬件完成上述方法的步骤。
[0084]
以上对本发明所提出的基于时间重叠稀疏字典的弱非线性涡振气动力方程识别方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。