基于核密度估计的GM-AI-PHD多目标跟踪方法

技术特征：
1.基于核密度估计的gm-ai-phd多目标跟踪方法，其特征在于包括以下步骤：步骤(1)、构建单传感器多目标跟踪场景，设置相关参数，包括目标运动的过程噪声和传感器的观测噪声；步骤(2)、对多目标的状态、观测进行建模；步骤(3)、构建gm-kde-ai-phd滤波器，具体是：3-1phd滤波器贝叶斯滤波器中，利用随机有限集模型，多目标预测概率密度和更新概率密度如式(14)-(15)所示：p
k|k-1
(x
k
|z
1：k-1
)＝∫f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)p
k-1
(x
k-1
|z
1：k-1
)μ
s
(dx
k-1
)
ꢀꢀꢀꢀ
(14)其中，z
1：k
表示从1到k时刻的所有观测的集合，p
k|k-1
(x
k
|z
1：k-1
)表示k时刻多目标预测概率密度函数，f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)表示从k-1时刻状态x
k-1
到k时刻状态x
k
的转移概率密度函数，p
k-1
(x
k-1
|z
1：k-1
)表示k-1时刻多目标更新概率密度函数，p
k
(x
k
|z
1：k
)表示k时刻多目标更新概率密度函数，g
k
(z
k
|x
k
)表示k时刻似然函数，μ
s
是在上的参考量，dx
k-1
表示x
k-1
的导数；phd滤波器没有及时传播多目标更新密度，而是传播更新强度；预测强度和更新强度分别如式(16)-(17)所示：ν
k|k-1
(x
k
)＝∫p
s，k
f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)v
k-1
(x
k-1
)dx
k-1
γ
k
(x
k
)
ꢀꢀꢀꢀ
(16)其中ν
k|k-1
(x
k
)和v
k
(x
k
)分别表示递归式(14)-(15)中多目标预测密度p
k|k-1
和多目标更新密度p
k
的强度，γ
k
(x
k
)为k时刻新出现目标rfs的强度，p
s，k
为目标在k时刻仍保存先前状态的概率即生存概率，f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)为从状态x
k-1
到状态x
k
的转移概率密度函数，p
d，k
(x
k
)为k时刻的检测状态为x
k
的概率即检测概率，c
k
(z
k
)为k时刻杂波rfs的强度，g
k
(z
k
|x
k
)为状态x
k
到z
k
的似然函数；3-2ai-phd滤波器将幅度信息引入phd滤波器，建立ai-phd的递归方程；
①
预测强度：ai-phd滤波器状态矢量与phd滤波器完全相同，因此预测步公式与phd滤波器一致，预测强度如下所示：d
k|k-1
(x
k
)＝∫p
s，k
f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)d
k-1
(x
k-1
)dx
k-1
γ
k
(x
k
)
ꢀꢀꢀꢀ
(18)
②
更新强度：引入目标和杂波的幅度信息后，更新强度发生变化，更新强度如下所示：所示：
其中，a表示该量测对应的幅度大小，为k时刻的带幅度量测有限集，表示带幅度杂波rfs强度，表示带幅度似然函数；表示加入幅度信息后的检测概率，且和c
k
(z
k
)为式(17)的似然函数和杂波rfs强度，g
a
(a)和c
a
(a)分别为目标和杂波幅度的概率密度函数；将式(20)-(21)带入式(19)，更新强度的表达式由式(19)变为式(22)：3-3kde-ai-phd滤波器利用kde方法结合观测幅度数据对目标幅度概率密度函数g
a
(a)杂波幅度概率密度函数c
a
(a)进行估计，核密度估计的公式如式(23)所示：其中，α表示随机变量，f(α)为核密度估计的概率密度函数，n表示已知样本的数量，h表示带宽，α
i
表示α的测量值，表示核函数；在开始滤波之前，可采集待滤波场景的离线观测幅度数据对目标离线幅度概率密度函数和杂波离线幅度概率密度函数进行估计，但是如果将其直接代替滤波过程式(22)中的g
a
(a)和c
a
(a)，则不具有准确性和实时性，故将kde估计嵌入滤波过程中结合观测幅度数据进行实时估计；设滤波前采集的离线幅度数据为第0时刻数据a0，且滤波过程中第k时刻接收的幅度数据为其中k≥1，a表示辐度，n0表示第0时刻采集的幅度数据个数，n
k
表示第k时刻采集的幅度数据个数，kde-ai-phd滤波器更新强度计算如下：step1：数据处理为保证实时性，用于滤波的第k时刻的幅度数据表示为前k时刻幅度数据的累加，step2：核密度估计步骤
①
：采用阈值τ对离线数据进行区分，如果幅度a大于τ则认为是目标幅度，构成目标幅度数据集反之则认为是杂波幅度，构成杂波幅度数据集上标p和q分别表示集合a
t，k
和a
c，k
的数量；步骤
②
：选择核函数和带宽h，即：步骤
③
：对离线样本a
t
和离线样本a
c
采用式(23)进行kde估计，得出相应的和
为：为：step3：将step2估计的和代替滤波过程式(22)中的g
a
(a)和c
a
(a)，得出实时的更新强度d
k
(x
k
)，但预测强度不变；3-4gm-kde-ai-phd滤波器当系统的状态方程和观测方程满足线性高斯模型时，kde-ai-phd的预测和更新由高斯和的闭合形式描述，k时刻预测和更新步骤的高斯实现如下：3-4-1假设在k-1时刻，多目标更新强度表示为如下的高斯混合形式：其中，j
k-1
为k-1时刻更新强度高斯项的个数，和分别为k-1时刻第i个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；新出现目标rfs的phd表示为式(29)：其中，j
γ，k
表示k时刻新生目标高斯项的个数，分别表示k时刻第j个新生目标高斯项的权重、均值和协方差矩阵；3-4-2预测强度其中，γ
k
(x
k
)由式(29)给出，j
k-1
为k-1时刻更新强度高斯项的个数，式(30)中高斯项的权重、均值和协方差表示为：其中，p
s，k
表示k时刻目标的生存概率，f
k-1
表示状态转移矩阵，q
k-1
表示过程噪声协方差矩阵；
预测强度改写为式(32)：j
k|k-1
＝j
k-1
j
γ，k
ꢀꢀꢀꢀ
(33)其中，和分别表示k时刻第l个预测目标高斯项的权重、均值和协方差矩阵；3-4-3更新强度其中，和分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；分别表示k时刻第l个更新高斯项的权重、均值和协方差矩阵；其中，表示kde实时估计的k时刻目标幅度概率密度函数，表示kde实时估计的k时刻杂波幅度概率密度函数，h
k
为观测矩阵，r
k
为测量噪声协方差矩阵，t表示转置；步骤(4)：利用建好的gm-kde-ai-phd滤波器实现多目标跟踪。2.根据权利要求1所述方法，其特征在于步骤(1)具体是：目标在二维平面内运动，其状态表示为x＝[p
x
，v
x
，p
y
，v
y
]
t
，其中p
x
，p
y
分别为目标在x、y方向的位置，v
x
、v
y
分别为目标在x、y方向的速度，t表示转置；设置目标运动的过程噪声协方差为σ
x
(k)2表示k时刻环境对目标在x速度的噪声方差，σ
y
(k)2表示k时刻环境对目标在y速度的噪声方差；设置传感器的观测噪声协方差为其中δ
x2
、δ
y2
分别表示传感器对目标x
位置与y位置的噪声方差。3.根据权利要求1或2所述方法，其特征在于步骤(2)具体是：2-1目标状态建模设k时刻的目标个数为n
k
，目标状态依次为k时刻目标状态由随机有限集(rfs)x
k
表示，即其中χ为状态空间，是χ的所有有限子集集合；目标从k-1时刻的某一状态x
k-1
转移到k时刻的某一状态x
k
称为状态转移，假设每个目标状态转移概率密度f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)符合线性高斯模型，表示为：f
k|k-1
(x
k
|x
k-1
)＝n(x
k
；f
k-1
x
k-1
，q
k-1
)
ꢀꢀꢀꢀ
(2)其中n(x
k
；f
k-1
x
k-1
，q
k-1
)表示目标状态x
k
的空间分布，其服从状态均值为f
k-1
x
k-1
，协方差为q
k-1
的高斯分布，f
k-1
为状态转移矩阵，q
k-1
为过程噪声协方差矩阵；2-2目标运动学观测建模设k时刻接收的目标量测个数为mk，目标量测依次为k时刻传感器量测矢量表示为z
k
＝[z
x
，z
y
]
t
，k时刻目标量测可由有限集z
k
表示，即其中，z
x
，z
y
分别为目标在x，y方向传感器测得的位置，t表示转置，为观测空间，是的所有有限子集集合；假设k时刻传感器测量模型g
k|k-1
(z
k
|x
k
)符合线性高斯模型，表示为：g
k|k-1
(z
k
|x
k
)＝n(z
k
；h
k
x
k
，r
k
)
ꢀꢀꢀꢀ
(4)其中n(z
k
；h
k
x
k
，r
k
)表示k时刻某一量测z
k
的空间分布，其服从均值为h
k
x
k
，协方差为r
k
的高斯分布，h
k
为观测矩阵，r
k
为测量噪声协方差矩阵；2-3杂波运动学观测建模设k时刻接收的杂波个数服从参数为λ的泊松分布，杂波在量测空间中的位置分布服从均匀分布，即其中，n
c
代表k时刻杂波期望数，ρ(n
c
)表示参数为λ的泊松分布的概率函数，表示观测到杂波j的观测取值为的概率密度，v表示观测空间的体积；那么，k时刻杂波的强度表示为：2-4、目标幅度观测建模：为构建目标观测幅度数据，设本发明的目标幅度服从威布尔分布，其概率密度表示为：
其中，a表示幅度，u是比例参数，v是形状参数，本发明中，取u＝25，v＝1.5；用g
a
(a)表示a＞0的目标幅度概率密度函数，即：设幅值阈值为τ，当目标量测幅度大于τ时，认为有概率p
d
被传感器检测为目标，该概率称为检测概率，此时目标幅度的概率密度函数用表示：表示：2-5杂波幅度观测建模为构建杂波观测幅度数据，设本发明的杂波幅度服从威布尔分布，其概率密度如式(7)所示，其中，取u＝3，v＝1；用c
a
(a)表示a＞0的杂波幅度概率密度函数，即：当杂波幅度大于τ时，认为有概率p
fa
被传感器检测为目标，该概率称为虚警概率，此时杂波幅度的概率密度函数用表示：表示：4.实现权利要求1-3任一项所述方法的基于核密度估计的gm-ai-phd多目标跟踪装置，其特征在于包括gm-kde-ai-phd滤波器。5.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当所述计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行权利要求1-4中任一项所述的方法。6.一种计算设备，包括存储器和处理器，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现权利要求1-4中任一项所述的方法。

技术总结
本发明提出基于核密度估计的GM-AI-PHD多目标跟踪方法，该滤波器利用核密度估计方法在线实时估计目标和杂波的幅度概率密度函数，解决了基于参数估计的GM-AI-PHD多目标跟踪方法只能适用于特定场景的问题，能够在复杂环境下(杂波数多、真实似然函数统计分布未知)实时且准确地实现对多目标的定位与跟踪。准确地实现对多目标的定位与跟踪。准确地实现对多目标的定位与跟踪。


技术研发人员：申屠晗 李橘楠 林锐峰 林俊浩
受保护的技术使用者：杭州电子科技大学
技术研发日：2022.09.05
技术公布日：2022/11/11