一种基于谱分析的颅面关系研究方法及装置

1.本发明属于颅面形态信息学技术领域，具体涉及一种基于谱分析的颅面关 系研究方法及装置。


背景技术：

2.颅面关系的研究主要用于颅面识别，颅面重建等等。颅面识别是指将最相 似的注册人脸与未知人脸进行匹配并且分别利用颅面关系确定未知颅骨的身 份。颅面重建通过计算机辅助技术和颅面关系技术通过计算颅骨的外观，从颅 骨中复原出一张单独的脸。因此，颅面关系可以显著提高了颅面识别以及颅面 重建的准确性和效率。
3.人类学家和解剖学家发现了人类颅骨和人脸之间的关系。除了性别、种族 和环境因素外，颅骨是决定人类人脸外观的主要因素。颅骨是具有人类人脸外 观的固有生物学特征，其形状决定了人脸特征的位置和结构。因此，根据人类 学家和解剖学家的研究，观察到以下颅面关系：
4.r1：对于人类颅骨和人脸，颅骨与相应的人脸有很强的相关性。
5.r2：对于人类颅骨和人脸，颅骨的相似性变化趋势通常与相应的人脸相似 性一致；换句话说，如果颅骨更相似，对应的人脸应该更相似。
6.上述颅面关系描述了颅骨和相应人脸之间的关系以及颅骨相似性变化和人 脸相似性变化规律。在以前的研究中，一些研究人员研究了颅面关系r1。但事 实上，颅面关系r2为颅面识别和颅面重建的应用提供了强有力的理论支持。有 效的颅面关系验证不仅为相关颅面研究提供了理论支持，而且有助于提高研究 人员对颅面模型的理解。然而，大多数研究人员姿势基于颅面关系研究颅面应 用；只有少数研究人员真正验证了颅面关系。
7.现有技术中：
8.1.面部软组织厚度(fstt)：传统上，人类学家和解剖学家通过测量fstt 获得并使用颅面关系r1。m.prokopec等人在带有鼻骨的颅骨的基础上重建了鼻 子形状；他们画了一个正交投影的颅骨轮廓，并根据指南对软骨部件进行了改 造；增加柔软部分的厚度，绘制鼻子的外部轮廓以及眼睛和耳朵的位置。 c.m.wilkinson等人探索了口腔软组织和骨骼细节之间的关系。研究发现，最可 靠的口腔宽度指标是唇间距离，男性和女性的唇厚与牙齿高度呈正相关。 cn.stephan认为，许多用于基于骨骼估计软组织的人脸近似方法都是主观，未 经科学的测试，他测试了几种常用的基于颅骨的软组织预测来确定口腔宽度的 方法。c.rynn从颅面形态、下颌骨、口腔、鼻子和眼睛讨论了颅骨和人脸之间 的解剖和形态学相互关系，作者认为成人颅骨的形状基于人脸和头部的内部和 外部软组织，正如人脸和头部基于颅骨一样。z.m.pavla评估了颅面形状和软组 织轮廓形状之间的关联强度，并描述了最重要的特征，基于中欧人口数据库的 两种形状轮廓的显著联合变化。除了头颅前额轮廓，颅骨和软组织曲线之间的 最密切关系出现在上颌，下半边脸和中半边脸的关系很小。
9.2.统计形状模型(ssm)：最近，ssm被用来研究颅面关系和估计面部器官 的形状。berar m等人首次将ssm应用于颅面研究，claes p.等人通过使用主成 分分析(pca)改进了
ssm。完成这项工作后，研究人员应用基于pca改进的ssm 来研究颅面关系r1，并不断改进该技术，包括研究密集颅面模型和landmark引 导的颅面模型。然而，上述方法并未详细探讨颅面关系。因此，研究人员在颅 面关系研究中引入了不同的回归方法。其中，duan等人提出了一种基于pca的 颅骨识别方法，其中颅骨和人脸之间的映射是通过典型相关分析获得的。邓等 人提出了一种改进的计算机化颅面重建区域方法，分别利用80个颅面和25个 人脸标志点探索了颅面关系，并发现软组织的形状与特定人脸区域底层骨骼的 形状之间存在强烈的关联。shui等人调查了主成分(pc)的选择在多大程度上 影响颅面关系和性别二型性的分析。本质上，duan和shui通过pca降低了颅骨 和人脸采样点的维数，并使用计算出的颅骨和人脸特征的相关系数作为颅面关 系。
10.这些方法都存在一些缺陷，无法从根本上验证颅面关系，尤其是在规则r2 方面。(1)第一个缺点是duan和shui等研究人员研究的颅骨和人脸数据格式 是点云格式，适合使用pca来减少颅骨和人脸的尺寸；然而，点云数据格式忽 略了颅骨和人脸的几何信息。(2)另一个缺点是，pca降维后的数据不能包含 所有颅骨和人脸信息，而只能包含主成分中贡献较大的部分主要信息。相比之 下，在实际应用中，贡献较小的主成分也包含区分不同颅骨或人脸的明确信息。 (3)最后也是重要的一点是，在使用ssm和pca时，对颅面数据有严格的要求。 研究人员需要对颅面数据进行预处理，包括颅面数据的配准、生理点的对齐和 合适标志点的选择。
11.基于以上，如何提供一种有效的验证颅面关系的方法，是亟待解决的问题。


技术实现要素：

12.本发明的目的在于克服现有技术无法从根本上验证颅面关系的缺陷，本发明 提供了一种基于谱分析的颅面关系研究方法及装置。
13.为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
14.第一方面，
15.本技术提供一种基于谱分析的颅面关系研究方法，包括：
16.获取颅骨和人脸的三角形网格模型；
17.根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离分布曲线构建形 状特征空间；
18.在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合波扩散距离分布曲线之 间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关性规则r1；
19.在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线之间的弗雷歇距离， 得到颅骨相似性的变化趋势；
20.在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布曲线之间的弗雷歇距离， 得到人脸间相似性的变化趋势；
21.根据所述颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相似性的变化趋势的相关 性，得到第二颅面相关性规则r2；
22.在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则r1与所述第二颅面 相关性规则r2验证颅面的相关性。
23.进一步地，所述根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离 分布曲
线构建形状特征空间，包括：
24.获取待构造形状特征空间的三维颅骨或人脸；
25.在所述三维颅骨或人脸表面上定义一个实值函数f；
26.根据所述实值函数f，计算实值函数f的拉普拉斯-贝尔特拉米(lb)算子， 并基于拉普拉斯-贝尔特拉米算子的谱分解，得到拉普拉斯-贝尔特拉米算子的 特征值和特征向量；
27.根据所述拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征值和特征向量，计算所述三维颅 骨或人脸形状表面任意两点的波扩散距离，获得波扩散距离矩阵，计算波扩散 距离的累积分布曲线，定义波扩散距离分布曲线；
28.基于波扩散距离分布曲线，将所述三维颅骨和人脸映射到同一形状特征空 间。
29.进一步地，所述将所述三维颅骨和人脸映射到同一形状特征空间，包括：
30.计算三维颅骨和人脸形状表面的波扩散距离分布曲线，作为形状的特征， 用于形状表示。
31.进一步地，所述根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离 分布曲线构建形状特征空间，包括：
32.从形状中提取特征，基于形状的特征，将形状映射到低维特征空间；
33.形状表面上任意点的基于波动核签名wks可计算为：
[0034][0035]
定义形状表面上两点之间基于波动核签名wks的l2距离为波扩散距离：
[0036][0037]
波扩散距离的离散计算形式为：
[0038][0039]
其中，en为能量规模参数，en＝log(e)，λi为lb算子第i个特征向量，σ为 正态分布的方差，ce为正则化wks函数，v
pi
和v
qi
分别表示三角网格上的任 意顶点p和q处的lb算子的第i个特征函数；
[0040]
对波扩散距离计算累积分布曲线，定义波扩散距离分布曲线作为形状描述 符，波扩散距离分布曲线的计算方式如下：
[0041]
(1)归一化波扩散距离：
[0042]
[0043]
使用z-score归一化距离矩阵，μ(dm)表示m上的平均波扩散距离，σ(dm) 表示m上的波扩散距离的标准偏差，dw*(x,y)表示归一化后x到y之间的波扩散距 离；
[0044]
(2)计算波扩散距离的频率直方图
[0045][0046]dl
＝{dw*(x,y)|dw*(x,y)-((n-1)δ d
min
)》0,dw*(x,y)∈d}；
[0047]dr
＝{dw*(x,y)|(nδ d
min
)-dw*(x,y)≥0,dw*(x,y)∈d}
ꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0048]
δ是距离阈值，n是直方图的频段数，p(iδ)是波扩散距离的不同频段的频率， d
min
表示d中的最小距离，n是d中距离的总和，num(d
l
∩dr)表示左子集和右 子集交集的个数，由于距离已被归一化，在等式(5)中，有必要添加平移值 d
min
，其中d
l
表示d的左子集，其中dw*(x,y)为大于(n-1)δ d
min
距离，dr表示 d的右子集，其中dw*(x,y)为小于或等于(n)δ d
min
的距离；
[0049]
(3)计算波扩散距离的累积分布曲线
[0050]
由于δ是任何dw*(x,y)的距离阈值，因此dw*(x,y)的累积分布曲线可以计 算为离散的，fm(δ)为波扩散距离分布曲线的数学表达：
[0051][0052]
p(iδ)是波扩散距离的不同频段的频率。
[0053]
进一步地，还包括在所述形状特征空间中，形式化定义颅面关系，包括：
[0054]
通过波扩散距离分布曲线将颅骨和人脸映射到特征空间中：
[0055]
在特征空间中，用波扩散距离分布曲线表示颅骨或人脸，颅骨可表示为 si＝[xi1,xi2,...,xin]；颅骨对应的人脸可表示为fi＝[yi1,yi2,...,yin]，其 中i表示颅骨或人脸编号，n代表描述符波扩散距离分布曲线的采样点数，xi 表示第i个特征采样点，si表示i颅骨的特征集合，sj表示j颅骨的特征点集 合；
[0056]
颅面关系中颅骨相似性和人脸相似性的形式化简化表示为：
[0057]
将颅骨间相似性简化表示为ds(i，j)，人脸间相似性可表示为df(i，j)，将ds(i，j) 定义为颅骨si和颅骨sj的形状相似性度量，df(i，j)是人脸fi和人脸fj的形状相 似性度量，则：
[0058]ds
(i，j)＝d(si，sj)＝di st(si，sj)or c orr(si，sj)
ꢀꢀꢀ
(7)
[0059]
人脸fi和人脸fj的形状相似性度量表示为：
[0060]df
(i，j)＝d(fi，fj)＝dist(fi，fj)or corr(fi，fj)
ꢀꢀꢀ
(8)
[0061]
其中d(si，sj)表示一对颅骨i和j的波扩散距离分布曲线之间的距离，dist (si，sj)表示弗雷歇距离或者corr(si，sj)表示典型相关系数；d(fi，fj) 表示计算一对人脸i和j的波扩散距离分布曲线之间的距离，dist(fi，fj) 表示弗雷歇距离或者corr(fi，fj)表示典型相关系数。
[0062]
进一步地，所述在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合波扩散 距离分布曲线之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关性规 则r1，任意形状m和任意形状n的典型相关系数r可计算为：
[0063][0064]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线；
[0065]
基于假设检验的典型相关分析统计方法，计算颅骨集合和人脸集合之间的 典型相关系数，得到颅骨集合和人脸集合之间的强正相关关系。
[0066]
进一步地，在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线之间的 弗雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势，任意形状m和任意形状n之间波扩 散距离分布曲线的弗雷歇距离可计算为：
[0067][0068]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线。
[0069]
进一步地，在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布曲线之间的 弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势，任意形状m和任意形状n之间波 扩散距离分布曲线的弗雷歇距离可计算为：
[0070][0071]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线。
[0072]
第二方面，
[0073]
本技术提供一种基于谱分析的颅面关系研究方法的装置，包括：
[0074]
获取模块，用于获取颅骨和人脸的三角形网格模型；
[0075]
构建形状特征空间模块，用于根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基 于波扩散距离分布曲线构建形状特征空间；
[0076]
第一计算模块，用于在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合波 扩散距离分布曲线之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关 性规则r1；
[0077]
第二计算模块，用于在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲 线之间的弗雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势；
[0078]
第三计算模块，用于在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布曲 线之间的弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势；
[0079]
颅面相关性模块，用于根据所述颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相似 性的变化趋势的相关性，得到第二颅面相关性规则r2；
[0080]
验证模块，用于在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则r1 与所述第二颅面相关性规则r2验证颅面的相关性。
[0081]
本发明的优点是：
[0082]
本发明提供一种基于谱分析的颅面关系研究方法，通过获取颅骨和人脸的 三角
形网格模型；根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离分 布曲线构建形状特征空间；在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合 波扩散距离分布曲线之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相 关性规则r1；在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线之间的弗 雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势；在所述形状特征空间中，计算人脸波 扩散距离分布曲线之间的弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势；根据所 述颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相似性的变化趋势的相关性，得到第二 颅面相关性规则r2；在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则r1 与所述第二颅面相关性规则r2验证颅面的相关性。通过构建形状特征控件，使 用形状相似性方法计算颅骨之间的相似性和人脸之间的相似性，准确的验证了 颅骨的相似性变化趋势通常与相应的人脸相似性一致。
附图说明
[0083]
图1是本发明的一种基于谱分析的颅面关系研究方法步骤流程图。
[0084]
图2是本技术一个实施例示出的颅面关系验证框架示意图。
[0085]
图3是本技术一个实施例中颅骨集合与人脸集合的关系图。
[0086]
图4是本技术一个实施例示出的相关性规则r1的男子测试结果。
[0087]
图5是本技术一个实施例示出的相关性规则r1的女子测试结果。
[0088]
图6是本技术一个实施例示出的相关性规则r2的折线图测试结果。
[0089]
图7是本技术一个实施例示出的相关性规则r2的热力图测试结果。
[0090]
图8本技术一个实施例中一种基于谱分析的颅面关系研究装置结构示意图。
具体实施方式
[0091]
以下结合附图1，进一步说明本发明一种基于谱分析的颅面关系研究方法的 具体实施方式。本发明一种基于谱分析的颅面关系研究方法不限于以下实施例 的描述。
[0092]
请参阅图1，图1是本技术一个实施例给出一种基于谱分析的颅面关系研究 方法的具体流程步骤图，如图1所示，一种基于谱分析的颅面关系研究方法， 包括：
[0093]
步骤s101、获取颅骨和人脸的三角形网格模型；
[0094]
步骤s102、根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离分布 曲线构建形状特征空间；
[0095]
按照预设存储规则存储颅骨和人脸的存储格式。
[0096]
现有技术中，存储方法很多，本技术采用三角形网格模型。三角形的拓扑 关系可以很好地反映其顶点和邻域之间的拓扑关系。正确的拓扑连接有效地揭 示了颅骨和人脸的原始信息和拓扑结构。
[0097]
通过计算三维颅骨和人脸形状表面的累积分布函数曲线，将波扩散距离分 布曲线作为形状的特征，用于形状表示，因此在做三维颅骨和三维人脸分析时， 可以将三维颅骨和三维人脸组成的模型空间转换为其波扩散距离分布曲线组成 的形状特征空间进行分析。
[0098]
步骤s103、在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合波扩散距离 分布曲线之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关性规则r1， 波扩散距离分布
曲线的应为缩写为wkdd(wave kerneldistance distribution)；
[0099]
步骤s104、在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线之间的 弗雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势；
[0100]
步骤s105、在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布曲线之间的 弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势；
[0101]
步骤s106、根据所述颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相似性的变化趋 势的相关性，得到第二颅面相关性规则r2；
[0102]
步骤s107、在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则r1与所 述第二颅面相关性规则r2验证颅面的相关性。
[0103]
波扩散距离分布曲线(wkdd)是一种适用于刻画同类形状差异的非刚性三 维形状描述符，通过定义波扩散距离分布曲线(wkdd)，得到了一种简洁的同 类全局三维形状表示方法，将复杂的同类非刚性三维形状相似度度量转化为简 单的一维向量间的相似度度量。基于波扩散距离分布曲线(wkdd)方法对于拓 扑鲁棒，因此可以直接度量一对形状之间的相似度，而不需要在度量形状之前 进行复杂拓扑的与处理工作，例如对于三维颅骨和三维人脸进行补洞等操作， 基于波扩散距离分布曲线(wkdd)的形状匹配方法无需在度量形状相似度之前 寻找相同数量的对应点或进行描述符对齐，能够准确、直接地度量同类形状。
[0104]
众所周知，人的头部主要由颅骨和人脸组成，包括肌肉和皮肤。人脸是人 类之间最直接的识别依据。颅骨是人类人脸内在的生物学特征，其形状决定了 人脸特征的位置和结构。除了颅骨的限制，许多因素，如年龄、性别和体重指 数(body mass index，bmi)都会影响人脸的形状。人类学的研究结果表明，颅 骨对人脸特征、人脸软组织的位置和结构起着重要的制约作用。颅骨的形状与 人脸有一定的相关性，主要表现在两个方面。首先，颅骨决定了人脸的基本轮 廓且人脸是覆盖在颅骨上的软组织表达。其次，人脸的局部特征与颅骨特征并 不存在一一对应关系。因此，在形状特征空间中，计算颅骨和人脸之间的相关 性以及计算颅骨间相似性的变化趋势与人脸间相似性的变化趋势，即可验证颅 面的相关性。
[0105]
可以理解为，本发明提供一种基于谱分析的颅面关系研究方法，通过获取 颅骨和人脸的三角形网格模型；根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于 波扩散距离分布曲线构建形状特征空间；在所述形状特征空间中，计算颅骨集 合和人脸集合wkdd之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关 性规则r1；在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线之间的弗雷 歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势；在所述形状特征空间中，计算人脸波扩 散距离分布曲线之间的弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势；根据所述 颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相似性的变化趋势的相关性，得到第二颅 面相关性规则r2；在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则r1与 所述第二颅面相关性规则r2验证颅面的相关性。通过构建形状特征控件，使用 形状相似性方法计算颅骨之间的相似性和人脸之间的相似性，验证了颅骨的相 似性变化趋势通常与相应的人脸相似性一致。
[0106]
作为上述方法的进一步改进，在一个实施例中，所述根据所述颅骨和人脸 的三角形网格模型，基于波扩散距离分布曲线构建形状特征空间，包括：
[0107]
获取待构造形状特征空间的三维颅骨或人脸；
[0108]
在所述三维颅骨或人脸表面上定义一个实值函数f；
[0109]
根据所述实值函数f，计算实值函数f的拉普拉斯-贝尔特拉米(lb)算子， 并基于拉普拉斯-贝尔特拉米算子的谱分解，得到拉普拉斯-贝尔特拉米算子的 特征值和特征向量；
[0110]
根据所述拉普拉斯-贝尔特拉米算子的特征值和特征向量，计算所述三维颅 骨或人脸形状表面任意两点的波扩散距离，获得波扩散距离矩阵，计算波扩散 距离的累积分布曲线，定义波扩散距离分布曲线；
[0111]
基于波扩散距离分布曲线，将所述三维颅骨和人脸映射到同一形状特征空 间。
[0112]
具体地，所述将所述三维颅骨和人脸映射到同一形状特征空间，包括：
[0113]
计算三维颅骨和人脸形状表面的波动核签名和波扩散距离矩阵，将波扩散 距离分布曲线(wkdd)作为形状的特征，用于形状表示。
[0114]
近年来，基于谱分析的局部非刚性三维形状匹配已被广泛研究，研究者基 于gps、hks和wks等局部形状描述符对非刚性三维形状进行刻画，然而，非刚 性三维形状匹配可概括为两个关键步骤：(1)提取有效的形状描述符；(2)选择 合适的度量方法。在提取形状描述符后，研究者希望计算一对形状的形状描述 符之间的距离作为形状相似度。上述工作的前提是需要对形状进行预处理操 作，包括但不仅限于：形状预先被配准到同一坐标系下且形状的采样点个数相 同；研究者进行手动标定特征点或基于某种算法找到一对形状上的数量相同的 一一对应点。而这些预处理对研究人员而言具有挑战性，且通常会耗费较高的 时间复杂度。为了避免上述预处理，全局形状描述符被研究，形状距离分布是 一种通过统计形状表面上距离的直方图以提取形状几何信息和拓扑结构的全局 描述符。基于波动核签名(wave kernel signature,wks)定义了一个新的局部描 述符波扩散距离分布曲线(wave kerneldistance distribution，wkdd)，它继 承了wks的优点，能够区分同一个形状类中的不同形状模型。与其他方法相比， 该方法更注重对形状细节的描述，能更好地反映同一类形状中不同形状的差异。 通过定义波扩散距离分布曲线(wkdd)，形状被映射到一个新的空间中，这个 空间称为形状特征空间。在形状特征空间中，每个形状被映射到其波扩散距离 的累积分布函数曲线，通过计算曲线之间的距离进行形状匹配。
[0115]
波动核签名(wave kernel signature，wks)，对于形状上的每个点，通过 测量不同能量级的量子粒子的平均概率分布，采用带通滤波器能清楚地分离形 状上的不同频率集合，且允许访问高频率信息，从而增加算子的精确匹配能力。 此外，wks通过选择不同的能量规模而具有多尺度特性。wks是一个比较稳定且 能够编码较多几何特征的描述符，它通过选择不同的能量能级具有多尺度特性。
[0116]
一些实施例中，根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型，基于波扩散距离 分布曲线构建形状特征空间，包括：
[0117]
从形状中提取特征，基于形状的特征，将形状映射到低维特征空间；
[0118]
形状表面上任意点的基于波动核签名wks可计算为：
[0119]
[0120]
定义形状表面上两点之间基于波动核签名wks的l2距离为波扩散距离：
[0121][0122]
波扩散距离的离散计算形式为：
[0123][0124]
其中，en为能量规模参数，en＝log(e)，λi为lb算子第i个特征向量，σ为 正态分布的方差，ce为正则化wks函数，v
pi
和v
qi
分别表示三角网格上的任 意顶点p和q处的lb算子的第i个特征函数；
[0125]
对波扩散距离计算累积分布曲线，定义波扩散距离分布曲线作为形状描述 符，波扩散距离分布曲线的计算方式如下：
[0126]
(1)归一化波扩散距离：
[0127][0128]
使用z-score归一化距离矩阵，μ(dm)表示m上的平均波扩散距离，σ(dm) 表示m上的波扩散距离的标准偏差，dw*(x,y)表示归一化后x到y之间的波扩散距 离；
[0129]
(2)计算波扩散距离的频率直方图
[0130][0131]dl
＝{dw*(x,y)|dw*(x,y)-((n-1)δ d
min
)》0,dw*(x,y)∈d}；
[0132]dr
＝{dw*(x,y)|(nδ d
min
)-dw*(x,y)≥0,dw*(x,y)∈d} (5)
[0133]
δ是距离阈值，n是直方图的频段数，p(iδ)是波扩散距离的不同频段的频率， d
min
表示d中的最小距离，n是d中距离的总和，num(d
l
∩dr)表示左子集和右 子集交集的个数，由于距离已被归一化，在等式(5)中，有必要添加平移值 d
min
，其中d
l
表示d的左子集，其中dw*(x,y)为大于(n-1)δ d
min
距离，dr表示 d的右子集，其中dw*(x,y)为小于或等于(n)δ d
min
的距离；
[0134]
(3)计算波扩散距离的累积分布曲线
[0135]
由于δ是任何dw*(x,y)的距离阈值，因此dw*(x,y)的累积分布曲线可以计 算为离散的，fm(δ)为波扩散距离分布曲线的数学表达：
[0136][0137]
p(iδ)是波扩散距离的不同频段的频率。
[0138]
在一个实施例中，通过应用波扩散距离分布曲线(wkdd)定义形状特征， 以构造与拉普拉斯-贝尔特拉米算子概念密切相关的形状特征空间。
[0139]
拉普拉斯—贝尔特拉米(laplace-beltrami)算子是形状表面的二阶偏微分 算子(简称lb算子)，lb算子是laplace算子在黎曼流型上的推广，laplace算 子被定义为形状任
意点处所定义的实值函数f梯度的散度值，laplace算子的表 达式为：
[0140][0141]
若将laplace算子推广到黎曼流形上，就得到了lb算子，lb算子在局部坐 标系中可表示为：
[0142][0143]
其中g为度量张量，g为矩阵{gij}的行列式。因为本文研究的形状格式为 网格，所以给出三角网格上离散lb算子的定义为如下形式：
[0144][0145]
其中wij为系数矩阵，f(vi)和f(vj)分别为作用于函数f的离散lb算子在 顶点vi和vj的取值，上式可计算为：
[0146][0147]
其中n为形状的顶点个数，αj以及βj分别表示连接顶点vi和vj边eij 的对角，neigh(vi)表示与vi相邻顶点的集合。若将lb算子进行谱分解，λi和 是lb算子的第i个特征值和第i个特征值对应的特征向量。
[0148]
δmφi＝λiφi[0149]
作为光滑微分算子，lb算子满足以下性质：
[0150]
(1)自伴性：
[0151]
(2)半正定性：
[0152]
(3)零特征值：最小拉普拉斯特征值为零，相应的特征函数为常数；
[0153]
(4)局部性：对于任意不同点p，q，δf(p)不依赖于δf(q)；
[0154]
(5)线性精度：如果m为平面，f为线性函数，则δf＝0。
[0155]
在一个实施例中，还包括在所述形状特征空间中，形式化定义颅面关系， 包括：
[0156]
通过波扩散距离分布曲线将颅骨和人脸映射到特征空间中：
[0157]
在特征空间中，用波扩散距离分布曲线表示颅骨或人脸，颅骨可表示为 si＝[xi1，xi2，...，xin]；颅骨对应的人脸可表示为fi＝[yi1，yi2，...，yin]，其 中i表示颅骨或人脸编号，n代表描述符波扩散距离分布曲线的采样点数(本实 例中取100)，xi表示第i个特征采样点，si表示i颅骨的特征集合，sj表示 j颅骨的特征点集合；
[0158]
颅面关系中颅骨相似性和人脸相似性的形式化简化表示为：
[0159]
将颅骨间相似性简化表示为ds(i，j)，人脸间相似性可表示为df(i，j)，将ds(i，j) 定义为颅骨si和颅骨sj的形状相似性度量，df(i，j)是人脸fi和人脸fj的形状相 似性度量，则：
[0160]ds
(i，j)＝d(si，sj)＝dist(si，sj)or corr(si，sj)
ꢀꢀꢀ
(7)
[0161][0162]
人脸fi和人脸fj的形状相似性度量表示为：
[0163]df
(i，j)＝d(fi，fj)＝dist(fi，fj)or corr(fi，fj)
ꢀꢀꢀ
(8)
[0164]
其中d(si，sj)表示一对颅骨i和j的波扩散距离分布曲线之间的距离，dist (si，sj)表示弗雷歇距离或者corr(si，sj)表示典型相关系数；d(fi，fj) 表示计算一对人脸i和j的波扩散距离分布曲线之间的距离，dist(fi，fj) 表示弗雷歇距离或者corr(fi，fj)表示典型相关系数。
[0165]
通过wkdd将颅骨和人脸映射到特征空间中，为了清晰地描述颅面关系，显 示初始颅骨与随机选取的颅骨间形状相似性，如图2所示，图2是本技术一个 实施例中颅骨集合与人脸集合的关系图，gs是初始颅骨与ωs中所有颅骨的相似 度集合，gs＝{ds(i),1≤i≤q,i∈z}，gf是初始人脸与ωf中所有人 脸的相似度集合，gf＝{df(i),1≤i≤q,i∈z}。
[0166][0167][0168]
r2:δds(i)≈δd
f(i)[0169]
从图2和上面的公式可以看出，颅骨集合和人脸集合之间存在一个双射映 射。它们之间有很强的正相关(cca系数很高)。同时，如果一对颅骨比较相似， 它们对应的人脸也会相似。具体而言，颅骨间的相似度的增量率δds(i)近似等 于对应人脸δd f(i)之间的相似度的增量速率。
[0170]
请参阅图3，图3是本技术一个实施例示出的颅面关系验证框架示意图，在 一个实施例中，所述基于形状特征空间，计算颅骨集合的形状相似性和人脸集 合的形状相似性，包括：
[0171]
在一个实施例中，所述在所述形状特征空间中，所述在所述形状特征空间 中，计算颅骨集合和人脸集合波扩散距离分布曲线之间的典型相关系数，基于 假设检验分析得到第一颅面相关性规则r1，任意形状m和任意形状n的典型相 关系数r可计算为：
[0172][0173]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线；
[0174]
基于假设检验的典型相关分析统计方法，计算颅骨集合和人脸集合之间的 典型相关系数，得到颅骨集合和人脸集合之间的强正相关关系。
[0175]
典型相关系数是协方差矩阵的应用，是分别利用多个变量之间的相关性来 反映两组指标之间的总体相关性的一种多元统计分析方法。r计算m和n之间的 相关系数，其中m和n是相同大小的矩阵或向量。
[0176]
r的值在-1和 1之间，即：-1≤r≤ 1，其性质如下：a.当r》0，这 两个变量是正相关；
[0177]
b.当r＝1,两个变量完全线性相关；
[0178]
c.当r＝0，两个变量之间没有线性相关性。
[0179]
d.当0《r《1，两个变量之间存在一定程度的线性相关关系。
[0180]
r与1越接近，两个变量之间的线性关系越强；
[0181]
r与0越接近，两个变量之间的线性相关性越弱。
[0182]
使用spss分析工具对颅骨与人脸的关系进行分析，采用典型的相关分析
[0183]
方法分别处理男性和女性的数据。假设：
[0184]
h0:男性的颅骨和人脸没有正相关；
[0185]
h1:男性的颅骨与人脸有正相关；
[0186]
置信区间：0.005。
[0187]
h0
′
:女性的颅骨和人脸没有正相关；
[0188]
h1
′
:女性的颅骨与人脸有正相关；
[0189]
置信区间：0.005。
[0190]
在一个实施例中，在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布曲线 之间的弗雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势，任意形状m和任意形状n之 间波扩散距离分布曲线的弗雷歇距离可计算为：
[0191][0192]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线。
[0193]
在一个实施例中，在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布曲线 之间的弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势，任意形状m和任意形状n 之间波扩散距离分布曲线的弗雷歇距离可计算为：
[0194][0195]fm
(δ)是任意形状m的波扩散距离分布曲线，fn(δ)是任意形状n的波扩 散距离分布曲线。
[0196]
将颅骨间相似性的变化趋势与人脸间相似性的变化趋势进行比较，验证所 述颅面相关性。
[0197]
本技术提供了颅面关系的描述和数学表达式。将颅骨和人脸映射到相同的 形状特征空间。本技术选择波扩散距离分布曲线(wkdd)来构造三维颅骨和人 脸形状特征空间，形状特征空间是一个向量空间，其中1d向量(指波扩散距离 分布曲线(wkdd))可以通过特征提取简单有效地表示3d形状。本技术使用两 个步骤在形状特征空间中综合验证颅面关系。第一个步骤是基于假设的典型相 关分析，通过计算颅骨和人脸wkdd值之间的典型相关系数，获得了颅骨集合和 人脸集合之间的强正相关。典型相关分析是一种多成分分析方法，它使用复合 变量的相关性来反映两组之间的总体相关性。第二个步骤是基于形状分析的三 维形状相似性计算。通过比较颅骨相似性和人脸相似性的增长率，研究了颅骨 变化时对应人脸的一致性变化趋势。最后，结合上述两种方法来获得整个颅面 关系，使结果更加精确。
[0198]
本技术提供了颅面关系的表达，包括两条规则：规则r1和r2。基于这个表 达式，提
出了一个数据驱动的颅面关系验证框架来验证规则r1和r2。亚洲-蒙 古颅面数据库(100组男性和女性的颅骨和人脸)用于验证上述颅面关系。首次 引入形状特征空间来验证颅面关系。形状特征空间显示了颅骨和人脸的所有几 何信息和拓扑关系，并且在不使用主成分分析的情况下实现了数据降维。此外， 在构建形状特征空间之前，不需要对齐颅骨和人脸数据，也不需要手动标记地 标。使用统计相关分析方法，通过计算男性和女性颅骨组和人脸组之间的典型 相关系数来验证r1，这与之前方法获得的结果一致。此外，改方法描述了形状 特征空间中的所有颅骨和人脸信息，其统计结果非常精确。使用形状相似性方 法计算颅骨之间的相似性以及男性和女性人脸之间的相似性，以验证规则r2。 比较了颅骨相似性和人脸相似性的增长率，从颅骨相似性和人脸相似性的变化 趋势解释了规则r2。
[0199]
请参阅图4-图7,
[0200]
图4是本技术一个实施例示出的相关性规则r1的男子测试结果；
[0201]
图5是本技术一个实施例示出的相关性规则r1的女子测试结果；
[0202]
图6是本技术一个实施例示出的相关性规则r2的折线图测试结果；
[0203]
图7是本技术一个实施例示出的相关性规则r2的热力图测试结果。
[0204]
请参阅图8，图8本技术一个实施例中一种基于谱分析的颅面关系研究装置 结构示意图，该基于谱分析的颅面关系研究方法的装置，包括：
[0205]
获取模块801，用于获取颅骨和人脸的三角形网格模型；
[0206]
构建形状特征空间模块802，用于根据所述颅骨和人脸的三角形网格模型， 基于波扩散距离分布曲线构建形状特征空间；
[0207]
第一计算模块803，用于在所述形状特征空间中，计算颅骨集合和人脸集合 wkdd之间的典型相关系数，基于假设检验分析得到第一颅面相关性规则r1；
[0208]
第二计算模块804，用于在所述形状特征空间中，计算颅骨波扩散距离分布 曲线之间的弗雷歇距离，得到颅骨相似性的变化趋势；
[0209]
第三计算模块805，用于在所述形状特征空间中，计算人脸波扩散距离分布 曲线之间的弗雷歇距离，得到人脸间相似性的变化趋势；
[0210]
颅面相关性模块806，用于根据所述颅骨相似性的变化趋势和所述人脸间相 似性的变化趋势的相关性，得到第二颅面相关性规则r2；
[0211]
验证模块807，用于在真实颅面数据库，根据所述所述第一颅面相关性规则 r1与所述第二颅面相关性规则r2验证颅面的相关性。
[0212]
关于上述实施例中的基于谱分析的颅面关系研究装置，其中各个模块执行 操作的具体方式已经在上述相关方法的实施例中进行了详细描述，此处将不做 详细阐述说明。
[0213]
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不 能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通 技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替 换，都应当视为属于本发明的保护范围。