一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法与流程

1.本发明属于矿山压力与岩层控制领域，尤其涉及一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法。


背景技术：

2.基本顶是位于直接顶或煤层之上的顶，又称老顶。当工作面从开切眼向前推进，顶板悬露面积随之扩大，直接顶垮落充填采空区，老顶仍然完整地支撑在两帮煤壁上，形成双支板梁构件。当板梁跨度随着工作面推进增大到一定范围时，由于老顶的自重和上覆岩层的作用使老顶垮落。这时，工作面已不再处于老顶掩护之下，顶板迅速下沉和破碎，通常把采空区老顶第一次大面积垮落称为初次垮落。由于老顶初次垮落，使工作面压力增大。
3.顶板事故作为煤矿井下主要事故之一，危害极大，而初次来压较周期来压压力更强、危害更甚，因此有效预测顶板初次来压步距能合理地开展支护、减压工作，减少人员、设备事故的发生。


技术实现要素：

4.鉴于此，本发明的目的在于，提供一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法，该方法简单便捷，可有效的预测顶板初次来压步距，指导井下支护、防护工作，减少初次来压造成的人员设备的伤害。
5.为了达到上述发明目的，进而采取的技术方案如下：一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法，假定顶板厚度均匀对板的受力分析不造成影响，其特征在于，包括如下步骤：s1、根据工作面的实际情况确定工作面长度、运输顺槽与回风顺槽的宽度、顶板的平均厚度以及顶板岩石的力学特征，煤矿井下，随着工作面的推进，顶板达到塑性极限状态，出现“四坡顶”形式的塑性铰线；s2、计算外力做的虚功：外力做的虚功w，由割补法求得的“四坡顶”的体积与载荷q的乘积得到：其中，等于破坏机构发生虚位移式的体积；代入各参数得：；式中，w：为外力做的虚功，δ：顶板中心的挠度，a：工作面长度和两顺槽宽度之和，b：初次来压步距，
q：顶板上覆载荷；s3、计算内力总虚耗散能：内力总虚耗散能为“四坡顶”顶部以及板边框的塑性铰线处极限弯矩对相对转角所做的功，即：式中，t：内力总虚耗散能，k：塑性铰线条数，l：塑性铰线长度，φ：相对转角，m
p
：塑性铰线单位长度极限弯矩；利用空间几何求解塑性铰线的相对转角：塑性铰线ef的相对转角，，塑性铰线ae、be、cf、df的相对转角，，塑性铰线ab、cd的相对转角，，塑性铰线ac、bd的相对转角，，代入上述各参数得到内力总虚耗散能t的计算公式为：s4、根据外力做的虚功等于内力总虚耗散得到塑性极限状态下极限载荷与板尺寸，物理、力学性质的对应关系；令w=t，解得，平均厚度为h的顶板，，为顶板岩层的屈服极限，代入得到；上式为塑性极限状态下载荷q与铰线代表值t的对应关系，t由q取最小求得，即：，
取正值：代入得到；式中，为塑性极限状态下极限载荷；s5、计算初次来压步距：煤矿井下，随着工作面的推进，板长b达到临界值，顶板进入塑性极限状态，将顶板上覆载荷作为极限载荷即q=q
极
，已知顶板上覆载荷，工作面长度与两顺槽宽度之和，顶板岩层物理、力学性质，顶板平均厚度h，即可由下列公式计算出板长b的值，板长b即为初次来压步距，其计算公式为：其中，，h为顶板平均厚度，q为顶板上覆载荷。
6.本发明的有益效果是：本发明提供了一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法，首先根据工作面的实际情况确定工作面长度、运输顺槽与回风顺槽的宽度、顶板的平均厚度以及顶板岩石的力学特征，再根据关键层理论确定工作面顶板所支撑上覆岩层的载荷，随着工作面的推进，顶板达到塑性极限状态，出现“四坡顶”形式的塑性铰线，根据顶板进入塑性极限态时的载荷与出现塑性铰线时顶板尺寸间的对应关系预测顶板初次来压的步距。本发明所述方法简单便捷，可有效的预测顶板初次来压步距，指导井下支护、防护工作，减少初次来压造成的人员设备的伤害。
附图说明
7.构成本技术的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：图1为顶板塑性极限状态下的俯视图，ba方向为工作面推进方向；图2为“割补法”求“四坡顶”体积示意图；图3为顶板塑性极限状态下立体图；图4为塑性铰线ae、be、cf、df相对转角θ求解辅助图；图5为塑性铰线ef相对转角α示意图；图6为塑性铰线ab、cd相对转角发φ示意图；图7为塑性铰线ac、bd相对转角β示意图。
具体实施方式
8.需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
9.为了使本技术领域的人员更好地理解本技术方案，下面将结合本技术实施例中的附图，对本技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本技术一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本技术保护的范
围。
10.如图1-7所示，一种基于虚功理论的煤矿顶板初次来压步距预测方法，假定顶板厚度均匀对板的受力分析不造成影响，包括如下步骤：s1、根据工作面的实际情况确定工作面长度、运输顺槽与回风顺槽的宽度、顶板的平均厚度以及顶板岩石的力学特征，煤矿井下，随着工作面的推进，顶板达到塑性极限状态，出现“四坡顶”形式的塑性铰线；s2、计算外力做的虚功：外力做的虚功w，由割补法求得的“四坡顶”的体积与载荷q的乘积得到：其中， 等于破坏机构发生虚位移式的体积；割补法具体表现为三棱柱体积减去两个四面体体积，求得“四坡顶”体积，外力做的虚功；式中，δ：顶板中心的挠度，a：工作面长度和两顺槽（运输顺槽与回风顺槽）宽度之和，b：初次来压步距，q：顶板上覆载荷；s3、计算内力总虚耗散能：内力总虚耗散能为“四坡顶”顶部以及板边框的塑性铰线处极限弯矩对相对转角所做的功，即：式中，t：内力总虚耗散能，k：塑性铰线条数，l：塑性铰线长度，φ：相对转角，m
p
：塑性铰线单位长度极限弯矩；利用空间几何求解塑性铰线的相对转角，塑性铰线ae、be、cf、df实际相对转角为图3中的θ，建立如图4所示坐标系，θ即为面abe’与面bdf’e’的夹角，分别求出面abe’的法向量与面bdf’e’的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系求解出，塑性铰线ae、be、cf、df的长度都等于，所以四条塑性铰线所做的虚功：
塑性铰线ef相对转角α由垂直于工作面推进方向的截面求得，根据虚位移的无穷小性有，塑性铰线ef所做的虚功；塑性铰线ab、cd相对转角φ由平行于工作面推进方向截面求得，同理有，虚功；同理，塑性铰线ac、bd相对转角，虚功；s4、根据外力做的虚功等于内力总虚耗散得到塑性极限状态下极限载荷与板尺寸，物理、力学性质的对应关系；由虚功原理令w=t，解得由于虚位移的无穷小性，顶板中心挠度无限接近零，因此有：平均厚度为h的顶板，，为顶板岩层的屈服极限，代入得到：a、b已知，q、t未知，上式为塑性极限状态下载荷q与铰线代表值t的对应关系。
11.t由q取最小求得，即：；取正值：，代入解得：；上式为塑性极限状态下极限载荷与顶板尺寸、物理、力学性质的对应关系，煤矿井下，顶板上覆载荷已知，随着工作面的推进，板长b达到临界值，顶板进入塑性极限状态，符合上式中的对应关系。
12.s5、计算初次来压步距：令，计算整理得：
煤矿井下，随着工作面的推进，板长b达到临界值，顶板进入塑性极限状态，将顶板上覆载荷作为极限载荷即q=q
极
，已知顶板上覆载荷，工作面长度与两顺槽宽度之和，顶板岩层物理、力学性质，顶板平均厚度h，即可由上述公式计算出板长b的值，板长b即为初次来压步距。
13.以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进、部件拆分或组合等，均应包含在本发明的保护范围之内。