一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法

1.本发明属于供热系统仿真建模领域，具体涉及一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法。


背景技术：

2.供热工程和供暖工程是近年来能源领域非常重要的工程之一，在轻/重工业生产和城市居民供暖中都占据十分重要的地位。热水供热系统和热蒸汽供热系统是两种主流传输热能系统。热蒸汽在相同流速情况下与热水相比可以一次性传输更多的热能，所以目前主要广泛用于工业生产供热，例如在化工、钢铁、制药、纺织等工业生产。但是相比热水而言，热蒸汽的热能传输损耗较大，可控性差，因此在传输过程中蒸汽参数变化较大，选用相同步长情况下仿真精度变化性高。目前对于上述相同步长情况下仿真精度变化性高的问题，仍缺乏一种有效的步长调整方法，是目前热蒸汽网络仿真领域需要解决的问题。为此我们提出一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法用于解决上述问题。


技术实现要素：

3.针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法，以解决上述背景技术中提出热蒸汽网络仿真步长指定机制问题的问题。
4.本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
5.一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法，所述方法包括以下步骤：
6.步骤一：分析热蒸汽在运输管道中稳态流动时的运动状态，由质量守恒、动量守恒以及回路压降守恒建立水力方程组，建立热蒸汽网络代数形式的水力方程组；
7.步骤二：分析热蒸汽在运输管道中稳态流动时的散热过程，由能量守恒和节点温度融合建立热蒸汽网络代数形式的热力方程组，建立热蒸汽网络代数形式的热力方程组；
8.步骤三：联立步骤一和步骤二中的热蒸汽在管道网络中稳态流动的水力方程组和热力方程组，形成热蒸汽稳态网络方程组；
9.步骤四：通过常微分方程单步算法的自适应步长选取方法估计误差，建立热蒸汽网络步长自适应方法。
10.优选地，所述步骤一中水力方程组通过如下方式得到：
11.蒸汽在管道j中的质量流量为一恒定值，即：
12.m
j,in
＝m
j,out
＝mj,j∈w
13.蒸汽稳态流动下的动量守恒方程：
[0014][0015]
对于一个i节点、j管道的热蒸汽网络，设a、a
in
、a
out
分别为该网络的节点-管道关联矩阵、流入节点-管道关联矩阵、流出节点-管道关联矩阵，其取值规则如下：
[0016][0017][0018][0019]
优选地，所述a、a
in
、a
out
三个关联矩阵中存在如下关系：
[0020]
a＝a
in-a
out
[0021]
流入的蒸汽流量与流出的相等，得到节点流量平衡方程：
[0022]a·
m q＝0
[0023]gjj
的取值如下：
[0024][0025]
取节点电压平方向量p2＝[p
12
,p
22
,
…
,p
i2
]
t
，aj表示关联矩阵a的第j列，管道动量守恒方程如下：
[0026][0027]
取g＝diag[g
11
,g
22
,
…
,g
jj
]，得到热蒸汽网络的水力方程组：
[0028]
aga
t
p2＝q。
[0029]
优选地，所述步骤二中热力方程组通过如下方式得到：
[0030]
由能量守恒方程得出管道能量守恒方程式：
[0031]
mj(h
j,out-h
j,in
) kj(t
j-t0)lj＝0
[0032]
热蒸汽网络的节点温度融合方程式为：
[0033][0034]
优选地，所述节点温度融合方程式与管道能量守恒方程式共同构成了蒸汽管网的
热力计算方程，整理得到如下矩阵方程：
[0035][0036]
优选地，所述步骤三中热蒸汽稳态网络方程组通过如下方式得到：
[0037]
根据步骤一建立的热蒸汽网络的水力方程组和步骤二建立的热蒸汽网络的热力方程组，联立二者得到热蒸汽网络在稳态情况下的状态方程组：
[0038][0039]
通过水力方程和热力方程的交替迭代，求得方程组的解。
[0040]
优选地，所述步骤四中热蒸汽网络步长自适应方法通过如下方式得到
[0041]
选取阶数分别为s1和s2的两种方法，设两种方法求解得到的管道末端参数分别为ω1(t1,p1,m1)和ω2(t2,p2,m2)，误差为：
[0042][0043]
允许误差为ε，当τ(h)＞ε时，则说明误差不满足要求，当步长由h变为此时需满足：
[0044][0045]
求得增加节点数n
add
：
[0046][0047]
在完成步骤三所述交替迭代求解后，使用上述判据自动调整步长，在返回至步骤三重新求解，由此迭代收敛至所需精度。
[0048]
本发明的有益效果：
[0049]
1、本发明基于热蒸汽在管道网络中传输的稳态运动方程，建立热蒸汽稳态网络方程组，并提出一种步长自适应的方程组解法，使最终求解结果满足预先设定精度，解决在传统仿真过程中的手动调整步长问题。
附图说明
[0050]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0051]
图1是本发明热蒸汽网络仿真方法流程图；
[0052]
图2是本发明辐射状15节点热蒸汽网络节点参数图；
[0053]
图3是本发明辐射状15节点热蒸汽管道参数图；
[0054]
图4是本发明管道参数仿真结果图；
[0055]
图5是本发明节点参数仿真结果图。
具体实施方式
[0056]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0057]
请参阅图1-图5所示，本实施例选择一15节点的辐射状热蒸汽网络进行仿真。
[0058]
一种步长自适应的热蒸汽网络稳态仿真方法，包括以下步骤：
[0059]
步骤一：分析热蒸汽在运输管道中稳态流动时的运动状态，由质量守恒、动量守恒以及回路压降守恒建立水力方程组，建立热蒸汽网络代数形式的水力方程组，具体如下：
[0060]
传统热蒸汽网络方法已充分证明，蒸汽管道倾角通常可以忽略不计，在网络已达到稳态的情况下，由质量守恒定律可知，蒸汽在管道j中的质量流量为一恒定值，即：
[0061]mj,in
＝m
j,out
＝mj,j∈w
[0062]
式中，w为所有管道的集合，m
j,in
和m
j,out
分别表示管道j首、末端的蒸汽知量流量，mj表示管道j的蒸汽流量；
[0063]
忽略蒸汽流动时的惯性项，可以得到蒸汽稳态流动下的动量守恒方程：
[0064][0065]
式中，p
j,in
和p
j,out
分别表示管道j首、末端的蒸汽压强；λj表示管道j摩擦阻力系数；zj表示管道j中水蒸汽的气体压缩因子；r表示水蒸气的气体常数；tj表示管道内蒸汽温度；lj为管道长度；dj表示管道内径，其中，管道j的蒸汽温度tj和气体压缩因子zj均取其首末端对应参数的平均值；
[0066]
对于一个i节点、j管道的热蒸汽网络，设a、a
in
、a
out
分别为该网络的节点-管道关联矩阵、流入节点-管道关联矩阵、流出节点-管道关联矩阵，其取值规则如下：
[0067][0068][0069][0070]
上述三个关联矩阵中存在如下关系：
[0071]
a＝a
in-a
out
[0072]
对于某节点而言，流入的蒸汽流量应与流出的相等，即节点流量平衡方程：
[0073]a·
m q＝0
[0074]
式中，m＝[m1,m2,
…
,mj]
t
为管道流量列向量，q＝[q1,q2,
…
,qi]
t
为节点注入流量列向量；
[0075]
为方便后续计算，记g
jj
的取值如下：
[0076][0077]
取节点电压平方向量p2＝[p
12
,p
22
,
…
,p
i2
]
t
，aj表示关联矩阵a的第j列，则管道动量守恒方程可以整理成如下形式：
[0078][0079]
取g＝diag[g
11
,g
22
,
…
,g
jj
]，则可得到热蒸汽网络的水力方程组：
[0080]
aga
t
p2＝q
[0081]
步骤二：分析热蒸汽在运输管道中稳态流动时的散热过程，由能量守恒和节点温度融合建立热蒸汽网络代数形式的热力方程组，建立热蒸汽网络代数形式的热力方程组，具体如下：
[0082]
对于管道中稳定流动的热蒸汽，在忽略管道倾角和蒸汽惯性项的情况下，由能量
守恒方程得出管道能量守恒方程式：
[0083]
mj(h
j,out-h
j,in
) kj(t
j-t0)lj＝0
[0084]
式中，h
j,in
和h
j,out
分别表示管道j首、末端的蒸汽比焓；kj是管道j的总传热系，t0是管道所在环境温度；
[0085]
由同时，对于热蒸汽网络的节点温度融合方程式为：
[0086][0087]
式中，q
i,in
表示热源向节点i注入的蒸汽流量；t
n,i
表示节点i的蒸汽温度，也即蒸汽在节点i处融合后的温度；w
i,in
表示流入节点i的所有管道集合，w
i,out
表示流出节点i的所有管道集合；
[0088]
所述节点温度融合方程式与管道能量守恒方程式共同构成了蒸汽管网的热力计算方程如下：
[0089][0090]
进一步整理可得矩阵方程：
[0091][0092]
式中，k＝diag[k1,k2,
…
,kj]，l＝diag[l1,l2,
…
,lj]，m＝diag[m1,m2,
…
,mj]，p＝diag[l1,l2,
…
,lj]，q
in
＝diag[q
in,1
,q
in,2
,
…
,q
in,i
]。
[0093]
步骤三：联立热蒸汽在管道网络中稳态流动的水力方程组和热力方程组，形成热蒸汽稳态网络方程组，具体情况为：
[0094]
在s1中已建立热蒸汽网络的水力方程组，在s2中已建立热蒸汽网络的热力方程组，联立二者即可得到热蒸汽网络在稳态情况下的状态方程组：
[0095][0096]
上式中，待求量为蒸汽流量m、蒸汽压强p以及蒸汽温度t。通过水力方程和热力方程的交替迭代，可以最终收敛求得方程组的解。
[0097]
步骤四：通过常微分方程单步算法的自适应步长选取方法估计误差，建立热蒸汽网络步长自适应方法，具体步骤为：
[0098]
由常微分方程单步算法的自适应步长选取方法，通过两种不同阶数方法求解结果的差值可估计阶数较低方法的误差。现选取四阶龙格库塔法作为精确值参考值。
[0099]
选取阶数分别为s1和s2的两种方法，设两种方法求解得到的管道末端参数分别为ω1(t1,p1,m1)和ω2(t2,p2,m2)，则误差为：
[0100][0101]
设允许误差为ε，当τ(h)＞ε时，则说明误差不满足要求。假设步长由h变为此时需满足：
[0102][0103]
可求得增加节点数n
add
：
[0104][0105]
在完成s3所述交替迭代求解后，使用上述判据自动调整步长，在返回至s3重新求解，由此迭代收敛至所需精度。
[0106]
该实施例最终通过1次步长调整，累计20次迭代收敛至所需精度(压强要求精确到1pa，温度要求精确到0.01℃)。最终在调整步长过程中，分别在管道4和管道6上各增加1个节点，即在管道4中点处添加节点16，将其步长变为原来一半，管道6中点处添加节点17，其步长也变为原来一半，求解结果如图4和图5所示。
[0107]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
[0108]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。