基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法与流程

1.本发明属于结构动力学建模技术领域，具体涉及一种基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法、系统、设备及计算机可读介质。


背景技术：

2.为满足日益发展的工程任务需求，工程应用领域出现了越来越多的大型复杂连接结构系统。对于这些大型复杂连接结构，开展动力学试验的成本较高、难度较大。为降低试验成本、缩短设计周期，一般通过动力学建模来分析连接结构的动态特性，这也对动力学模型的准确性和高效性提出了要求。有限元法作为一种成熟有效的数值分析手段已广泛应用于工程结构的动力学分析。尽管商业有限元软件可以对连接结构进行精细化建模以表征其内部机理，但复杂的网格划分和庞大的模型规模会导致高昂的计算代价，难以满足工程实际需求。因此，开展连接结构的降阶建模方法研究对于工程结构的准确高效动力学分析而言尤为必要。
3.目前，作为一类有效的模型降阶方法，动态子结构法可以在保留结构主要动力学特性的前提下，显著降低其模型规模，近年来在工程实际中得以广泛应用。动态子结构法的操作流程一般是先将大型复杂结构分成若干个简单的子结构，分别计算各个子结构的低阶保留模态和弥补截断误差的剩余模态，通过坐标变换将物理坐标转换为模态坐标；然后根据连接界面公共节点的位移协调条件以及界面力平衡条件对各个子结构进行组装，消除非独立自由度，获得结构的整体降阶模型。然而对于连接界面较为复杂的工程结构而言，由于连接界面自由数量较多，直接采用动态子结构法建立的动力学模型规模依旧庞大，计算效率难以提升。为有效降低模型规模，除采用动态子结构法对各个线性子结构进行模型降阶外，还需要对连接界面的自由度进行缩聚。因此，在动态子结构法的基础上，进一步研究适用于连接界面自由度缩聚的理论及方法对于大型复杂连接结构的动力学建模及其特性预示具有重要意义。
4.双协调自由界面模态综合法是动态子结构法中的一类代表性方法。以含有两个子结构部件的连接结构为例，采用双协调自由界面模态综合法进行降阶的步骤如下。首先建立单个子结构的动力学方程
[0005][0006]
式中，fj是界面力列阵，b
t
是投影矩阵(上标t代表矩阵的转置)，f是外激励。然后通过式(2)，将位移按模态坐标进行展开
[0007]
u＝φkpk ψdfjꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0008]
其中，φk是低阶保留模态，ψd是剩余模态。将式(2)代入式(1)，方程两边同时左乘[φk,ψd]
t
进行第一次坐标变换，得到子结构主模态关于其质量矩阵正交归一的运动方程
[0009][0010]
其中，λk是对应低阶保留模态的广义刚度矩阵，md和kd分别是对应剩余模态的剩
余质量矩阵和剩余刚度矩阵。
[0011]
然后对两个子结构模态坐标下的动力学方程进行组装，具体如下
[0012][0013]
式中，pa＝[p
ak
；f
aj
]，pb＝[p
bk
；f
bj
]。这里假设子结构的连接界面包含刚性连接(下标是r)和弹性连接(下标是e)，则连接界面位移和力的协调关系如下
[0014]uajr
＝u
bjr
[0015]uaje
＝u
bje
η
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0016]faj
＝-f
bj
[0017]
由于界面弹性连接自由度的差值η与保留模态广义坐标无关，可通过下式消除广义坐标中不独立的坐标，并将η保留在最终方程中。
[0018][0019]
将式(6)代入式(4)，方程两边同时左乘t
t
，进行第二次坐标变换，得到各广义坐标相互独立的整体动力学方程，如下
[0020][0021]
上式即为通过双协调自由界面模态综合法降阶后的整体动力学方程，显然方程的维度取决于两个子结构低阶保留模态的数量以及连接界面弹性连接自由度的数量。相较于精细有限元模型，式(7)中的模型维度已大大降低，但考虑到连接界面自由度的数量也可能十分庞大，因此还需要对连接界面的自由度进行缩聚。


技术实现要素：

[0022]
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法、系统、设备及计算机可读介质。能够将大量具有刚性连接关系的连接界面节点缩聚到一个虚拟节点上，大大减少连接界面自由度数量，从而在不改变原模型动力学特性的前提下建立维度更低的连接结构整体动力学模型，便于动力学求解与分析。
[0023]
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
[0024]
一种基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法，包括
[0025]
s1.定义两刚性连接节点分别为选取的节点η和转换后的节点δ；
[0026]
s2.通过位移转换矩阵建立空间中任意选取的节点η对应的转换后的节点δ之间的
位移转换关系；
[0027]
s3.通过等效力转换矩阵建立空间中任意选取的节点η对应的转换后的节点δ之间的等效力转换关系；
[0028]
s4.通过上述位移转换关系和等效力转换关系将某一连接界面上的若干个具有刚性连接关系的节点缩聚到一个虚拟的节点上，实现将同一连接界面上具有刚性连接关系的节点的自由度缩聚。
[0029]
s5.通过步骤s4实现的自由度缩聚结合动态子结构方法建立系统的动力学降阶模型。通过建立的连接结构的降阶动力学模型，方便进行后续的动力学分析和求解。能够通过调节连接刚度大小和类型实现模拟线性、非线性的弹性连接或刚性连接。经典的动态子结构法可以对连接结构的子结构部件进行降阶，而本技术方案提出的自由度缩聚可以对连接界面自由度进行降阶，结合二者在各自的优势，建立整体结构的降阶模型。
[0030]
进一步的，步骤s2中具体如下：
[0031][0032]
式中，i表示第i个选取的节点对应的节点号，x、y、z、rx、ry、rz分别表示6个自由度方向，x、y、z为3个平动自动度方向；rx、ry、rz为3个转动自由度方向；作为下标时代表对应方向的物理量，如：d
xi
为第i个选取的节点相对于转换后节点在x方向上的距离，代表第i个选取的节点在x方向上的位移，δ
x
代表转换后的节点在x方向上的位移，δ
rx
表示转换后的节点在rx方向上的位移；h为位移转换矩阵。
[0033]
进一步的，步骤s3中具体如下：
[0034][0035]
式中，l为等效力转换矩阵，为第i个选取的节点在转换后节点x方向上的等效力，为第i个选取的节点x方向上的节点力。
[0036]
进一步的，步骤s4具体如下：假设连接界面有n个具有刚性连接关系的节点，则n个选取的节点与一个转换后的节点之间的位移和等效力的转换关系如下
[0037][0038][0039]
通过上述变换，由于每个节点包括6个自由度，使得连接界面自由度由6n个减少到6个，实现了连接界面自由度的缩聚。
[0040]
进一步的，本发明还提供一种基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模系统，包括：
[0041]
输入模块，用于输入选取的节点信息；
[0042]
位移转换模块，用于对输入的节点信息通过位移转换矩阵得到转换后的节点位移信息；
[0043]
等效力转换模块，用于对输入的节点信息通过等效力转换矩阵得到转换后的节点等效力信息；
[0044]
生成模块，包括有整体动力学方程，用于实现将同一连接界面上具有刚性连接关系的节点的自由度缩聚。
[0045]
进一步的，本发明还提供一种电子设备，包括：处理器，以及与所述处理器通信连接的存储器和收发器；
[0046]
所述处理器，所述存储器及所述收发器之间电路互连；
[0047]
所述存储器存储计算机执行指令；所述收发器用于收发数据；
[0048]
所述处理器执行所述存储器存储的计算机执行指令，以实现权利要求1-4中任一项所述连接结构降阶建模方法的步骤。
[0049]
进一步的，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机执行指令，所述计算机执行指令被处理器执行时用于实现权利要求1-4任一项所述连接结构降阶建模方法的步骤。
[0050]
进一步的，本发明还提供一种计算机程序产品，包括计算机执行指令，该计算机执行指令被处理器执行时实现权利要求1-4任一项所述连接结构降阶建模方法的步骤。
[0051]
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
[0052]
1.本发明所提出的连接界面自由度缩聚可以有效降低具有刚性连接关系节点集的自由度，将此类节点集缩聚到一个虚拟节点上，进而实现对连接界面自由度的缩聚。这对于连接界面存在大量自由度的连接结构的降阶效果较为明显，且不仅适用于连接界面的缩聚，相似的处理同样适用于边界自由度的缩聚。
[0053]
2.本发明所提出的连接界面自由度缩聚可以与动态子结构法结合使用，配合动态子结构法能够对线性子结构有效降阶的优势，实现对各线性子结构和连接界面的双重降阶。该降阶模型相对于直接通过商业有限元软件建立的精确模型，维度显著降低，且不改变
连接结构原有动力学特性。这种处理方法对于动力学响应的求解，相比于采用商业有限元软件直接求解能够降低计算成本，更适合大型复杂连接结构的计算。
[0054]
3.本发明所提出的连接界面自由度缩聚适用范围广泛，所得降阶后的整体动力学模型虽然通过连接界面自由度缩聚降低了连接界面的自由度个数，但是依然可以考虑全部连接特性，可以根据实际需求调节连接刚度大小和类型来模拟线性、非线性的弹性连接或刚性连接，同时也保证了建立的模型没有改变实际连接结构原有的动力学特性。
附图说明
[0055]
图1为空间中任意两刚性连接点之间的位移和力的等效关系；
[0056]
图2为具体实施方式中数值算例螺栓法兰连接结构示意图；
[0057]
图3为具体实施方式中数值算例螺栓法兰连接结构的简化示意图；
[0058]
图4为连接界面自由度缩聚原理在螺栓法兰连接结构上具体应用的原理示意图；
[0059]
图5为有限元模型与连接界面自由度缩聚后的降阶模型上同一节点的位移-时间历程图；
[0060]
图6为图5中位移-时间历程图的傅里叶变换。
具体实施方式
[0061]
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0062]
实施例1
[0063]
本实施例提供一种基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法，在背景技术中基于双协调自由界面模态综合法建立的整体动力学模型中，保留了连接界面的全部自由度。如果连接界面的自由度数量较多，在实际的方程组装过程中会引入大量的连接自由度，导致整体动力学模型规模庞大，计算效率较低。因此，有必要对连接界面的自由度进行缩聚，以降低整体动力学模型的规模。图1a和图1b分别显示了空间中两刚性连接节点之间的位移转换关系和等效力转换关系，本实施例中将两刚性连接节点分别定义为选取的节点η和转换后的节点δ。
[0064]
则空间中任意选取的节点η对应转换后的节点δ之间的位移转换关系为
[0065][0066]
式中，di为第i个选取的节点相对于转换后节点的距离，ηi代表第i个选取的节点的位移，δ代表转换后的节点的位移，h为位移转换矩阵。
[0067]
空间中任意选取的节点η对应转换后的节点δ之间的等效力转换关系为：
[0068][0069]
式中，l为等效力转换矩阵，为第i个选取的节点在转换后节点上的等效力，为第i个选取的节点上的节点力。
[0070]
假设连接界面有n个具有刚性连接关系的节点，则可以通过上述的位移和等效力的转换关系将所有节点缩聚到一个虚拟的节点上，则n个选取的节点与一个转换后的节点之间的位移和等效力的转换关系如下
[0071][0072][0073]
通过上述变换，连接界面自由度由6n个减少到6个，实现了连接界面自由度的缩聚。将式(10)和式(11)代入连接结构组装后的整体动力学方程式(7)中，两边同时左乘进行第三次坐标变换，即可得到连接界面自由度缩聚后的整体动力学降阶模型，如下
[0074]
式中，为缩聚后的弹性连接刚度矩阵。
[0075]
通过式(12)求解得到的响应通过三次坐标反变换即可变为物理坐标下的响应，具体如下
[0076][0077]
本实施例的对象为螺栓法兰连接结构，具体由两空心圆管部件和法兰结构通过4个螺栓连接成整体，如图2所示。两空心圆管部件采用梁单元进行建模，简化模型如图3所示。由于梁单元的端部只有一个节点，在建立有限元模型时，需要在该节点处拓展出刚性梁
单元来模拟法兰结构的刚性平面，刚性梁单元的长度为空心圆管部件中心到螺栓孔中心的距离。为了便于计算，这里假设每个螺栓可在6个自由度方向上提供连接刚度，并通过弹簧单元进行模拟。本实施例的具体模型参数见表1。
[0078]
表1.算例模型的物理参数
[0079][0080]
本实施例中，基于连接界面自由度缩聚原理，结合动态子结构法建立整体结构降阶模型的具体实现步骤如下：
[0081]
步骤1，通过商业有限元软件对两空心圆管部件分别进行有限元建模，提取质量、刚度矩阵以及需要保留的低阶模态信息，进而通过动态子结构法对两空心圆管部件的有限元模型进行降阶。
[0082]
步骤2，通过本发明方法将4个螺栓对应的24个连接自由度上相应的位移坐标和弹簧力等效到梁单元的端点(即法兰结构的刚性平面中心)处，如图4所示。通过上述变换，24个连接自由度被缩聚为6个连接自由度，实现了模型进一步降阶的目的。需要说明的是，即使螺栓数量不止4个，连接自由度均能缩聚为6个，从而保证了降阶后的模型维度不受螺栓数量的影响。
[0083]
步骤3，通过步骤1和步骤2获得连接结构的整体动力学降阶模型，开展动力学求解以及动特性分析。基于上述步骤建立的螺栓法兰连接结构降阶模型(自由度数量：26)求解得到前4阶固有频率，并与通过商业有限元软件建立的螺栓法兰结构有限元模型(自由度数量：1584)的模态分析结果进行对比，如表2所示。结果显示，基于本发明所建立的降阶模型在模型维度较小的前提下，能够准确反映整体结构的模态信息。此外，分别对降阶模型和有限元模型进行10hz的正弦激励下的受迫响应计算，位移响应的时间历程(见图5)以及位移响应时间历程的傅里叶变换(见图6)表明，基于本发明所建立的降阶模型能够准确反映正弦激励下螺栓法兰连接结构的瞬态响应信息，进一步证明了本发明方法的准确性。其中采用有限元软件获得模型的质量、刚度矩阵以及低阶振型；然后采用动态子结构法以及连接界面自由度缩聚原理建立降阶模型。前一部分是通过商业有限元软件操作，后一部分是需要根据动态子结构法以及连接界面自由度缩聚的原理去编写程序实现。
[0084]
表2.有限元模型与降阶模型的弯曲频率对比
[0085][0086]
综上，本实施例提出的连接结构降阶建模方法，能够与动态子结构法结合使用，对连接界面中大量的具有刚性连接关系的节点进行缩聚，达到减少连接界面自由度数量的目的，进而建立连接结构的整体动力学降阶模型，具有模型维度低且能够准确分析连接结构动力学特性的优势。具体实施进一步验证表明，本发明所提供的基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模方法，技术方案可行，实施途径简明，且通过该方法所得的降阶模型可以考虑全部连接特性，可以根据实际需求调节连接刚度大小和类型来模拟线性、非线性的弹性连接或刚性连接，具有较广的适用范围。
[0087]
实施例2
[0088]
本技术实施例提供的基于连接界面自由度缩聚原理的连接结构降阶建模系统可以执行连接结构降阶建模方法实施例提供的处理流程。该连接结构降阶建模系统包括：输入模块、位移转换模块、等效力转换模块和生成模块。
[0089]
输入模块，用于输入选取的节点信息；
[0090]
位移转换模块，用于对输入的节点信息通过位移转换矩阵得到转换后的节点位移信息；
[0091]
等效力转换模块，用于对输入的节点信息通过等效力转换矩阵得到转换后的节点等效力信息；
[0092]
生成模块，包括有整体动力学方程，用于实现将同一连接界面上具有刚性连接关系的节点的自由度缩聚。
[0093]
本技术实施例提供的系统可以具体用于执行上述实施例1所提供的方法实施例，具体功能此处不再赘述。
[0094]
实施例3
[0095]
本技术实施例3提供有电子设备包括：处理器、存储器、收发器、以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机执行指令。
[0096]
其中，处理器，存储器及收发器之间电路互连；收发器用于收发数据；处理器运行计算机执行指令时实现上述实施例1提供的连接结构降阶建模方法。
[0097]
本技术实施例还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质中存储有计算机执行指令，计算机执行指令被处理器执行时实现上述实施例1提供的连接结构降阶建模方法。
[0098]
本技术实施例还提供了一种计算机程序产品，程序产品包括：计算机执行指令，计算机执行指令存储在可读存储介质中，电子设备的至少一个处理器可以从可读存储介质读取计算机执行指令，至少一个处理器执行计算机执行指令使得电子设备执行上述实施例1提供的连接结构降阶建模方法。
[0099]
最后需要指出的是：以上实例仅用以说明本发明的计算过程，而非对其限制。尽管
参照前述实例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解，其依然可以对前述实例所记载的计算过程进行修改，或者对其中部分参数进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应计算方法的本质脱离本发明计算方法的精神和范围。
[0100]
本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。