一种基于贪婪算法的量子线路优化方法

1.本发明属于量子线路优化领域，具体涉及一种基于贪婪算法的量子线路优化方法。


背景技术：

2.量子模拟是量子计算机的一个代表性应用，但实现量子模拟的算法需要消耗大量的计算资源。当前时期的量子计算机属于中等规模含噪量子(noisy intermediate-scalequantum(nisq))计算机，其主要特征是量子比特资源稀缺(数量为50-100量子比特)，量子比特的连接性受到约束条件限制，线路深度受到退相干因素的限制。线路深度的限制阻碍了许多量子算法在当前量子计算机上的有效实现。因此，人们提出了能够充分利用有限资源实现量子模拟的算法，lie-trotter分解是最常见的一种。对于系统的 hamiltonian可以写为多项式数量的厄米项相加的情况，lie-trotter方法将系统的时间演化用各个厄米项时间演化的乘积来表示，每个厄米项时间演化可分解为2-localhamiltonian量子门。然而，对于hamiltonian中具有不对易项时这种方法存在误差，误差取决于不对易项以及trotter步长。在lie-trotter算法的量子线路中，合理安排trotter 项的顺序对线路的优化有很大帮助。量子化学和多体物理中trotter项按照系数权重排序，因为权重越大意味着关联越强，这和实际的物理意义是相对应的，这种排序能显著减少错误率。另一种方法的目的是通过最大化相邻泡利算符的相似度，对相邻的相同泡利算符采用门抵消方法减少量子门的个数同时减少线路深度。第一种方法能减小线路错误率，但是在深度缩减上不是最优的。在第二种方法中，目前已有的策略仅仅使用简单的字典式泡利串排序，这种方法在门抵消策略和深度缩减中也不是最优的方法。
3.因此，对广泛的lie-trotter算法的量子线路设计出不依赖于具体硬件的更优的线路深度缩减方法具有非常重要的意义。


技术实现要素：

4.技术问题：本发明的目的在于克服上述的不足，提供一种基于贪婪算法的量子线路优化方法，在trotter序列的排序空间中有效地搜寻出最优的排序方案，进一步优化后得到最优的量子线路。该方法独立于量子硬件的实现方式，适合所有的2-local hamiltonian 量子模拟线路，相比于目前最好的量子线路优化器能减少线路深度，加快量子模拟算法及其应用的计算效率。
5.技术方案：为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
6.(1)输入初始量子线路图；
7.(2)将线路中的2-local hamiltonian量子门按照泡利算符标签分组；
8.(3)将线路分层，用贪婪算法从泡利标签组中依次选择每层的2-local hamiltonian 量子门，加入到排序列表中；
9.(4)根据上一层量子门选取情况用贪婪策略选取下一层2-local hamiltonian量
子门加入到排序列表中直到所有量子门选完；
10.(5)根据列表排序方案对2-local hamiltonian量子门进行优化；
11.(6)输出优化后的量子线路。
12.步骤(3)中2-local hamiltonian量子门的选取包括以下步骤：
13.将量子线路分层；
14.根据贪婪算法依次选取每层的2-local hamiltonian量子门；
15.将每层的2-local hamiltonian量子门依次添加进排序列表。
16.步骤(3)中2-local hamiltonian量子门选取策略包含以下方法：
17.每层的2-local hamiltonian量子门所包含的量子比特从最小的数字开始，到最大的数字结束，以占据所有的比特为最佳原则；
18.每层相邻的2-local hamiltonian量子门中，后一个2-local hamiltonian量子门所占据的第一个量子比特和前一个2-local hamiltonian量子门所占据的第二个量子比特相同；
19.每层相邻的2-local hamiltonian量子门相同比特上的泡利算符标签相同。
20.步骤(4)中每层的首个2-local hamiltonian量子门按照字典式顺序选择。
21.步骤(4)中每一层的2-local hamiltonian量子门的选取除了依据以上策略外，还包含以下方法：
22.当前层中每一个2-local hamiltonian量子门在上一层泡利算符标签组的量子门中选择；
23.当前层中每一个2-local hamiltonian量子门从含有最多剩余量子门的泡利算符标签组中选取。
24.步骤(5)中对2-local hamiltonian量子门的对角化分解采用如下形式：
[0025][0026][0027][0028]
其中d
x
、dy分别代表泡利算符x,y的对角化矩阵，rz(θ)为单量子比特旋转门。p 代表泡利算符x或y。
[0029]
步骤(5)基于步骤(4)选取的顺序对2-local hamiltonian量子门进行优化：
[0030]
基于上述的方法对2-local hamiltonian量子门进行对角化分解；
[0031]
根据步骤(4)得到的量子门列表顺序依次抵消掉相邻的对角化门。
[0032]
每一层的2-local hamiltonian量子门在经过了上述优化方法后，每三个相邻的2-localhamiltonian量子门将第一个和第三个2-local hamiltonian量子门并行。
[0033]
线路第一层的2-local hamiltonian量子门的第一个cnot门按如下两种方法抵消掉：
[0034]
depth first search(dfs)方法：线路第一层中所有的2-local hamiltonian量子门不进行并行操作，然后所有量子门的第一个cnot门全部抵消；
[0035]
edge coloring方法：线路第一层中所有的2-local hamiltonian量子门先进行并
行操作，然后处在第一排的cnot门全部抵消。
[0036]
有益效果：与现有的方法相比，本发明通过贪婪算法自动化寻找最优的线路优化方案，适用于所有的2-local hamiltonian量子模拟线路并且不受具体量子硬件的限制，能够大幅度缩短线路深度，提高量子模拟算法的运行效率，便于量子模拟算法及其应用的快速开发。和目前最好的量子线路优化器相比，本发明可在2-local hamiltonian线路上显著降低线路深度，减少单比特量子门数量。
附图说明
[0037]
图1为本发明的工作流程图；
[0038]
图2为本发明中一层2-local hamiltonian量子门的示例图；
[0039]
图3为本发明中2-local hamiltonian量子门对角化分解示意图；
[0040]
图4为本发明中2-local hamiltonian量子门并行操作示意图；
[0041]
图5为本发明中线路第一层的cnot门抵消操作dfs方法示意图；
[0042]
图6为本发明中线路第一层的cnot门抵消操作edge coloring方法示意图。
具体实施方式
[0043]
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0044]
图1所示为一种量子编译的线路变换方法的流程图，包括如下步骤：
[0045]
(1)输入初始量子线路图；
[0046]
(2)将线路中的2-local hamiltonian量子门按照泡利算符标签分组；
[0047]
(3)将线路分层，用贪婪算法从泡利标签组中依次选择每层的2-local hamiltonian 量子门，加入到排序列表中；
[0048]
(4)根据上一层量子门选取情况用贪婪策略选取下一层2-local hamiltonian量子门加入到排序列表中直到所有量子门选完；
[0049]
(5)根据列表排序方案对2-local hamiltonian量子门进行优化；
[0050]
(6)输出优化后的量子线路。
[0051]
步骤(2)以泡利算符作为标签对2-local hamiltonian量子门进行分组。
[0052]
2-local hamiltonian量子门的泡利串表示如下：
[0053]
9个基础两比特量子门，包含：xixj、xiyj、xizj、yixj、yiyj、yizj、zixj、ziy、zizj。其中x,y,z代表泡利算符，下标i,j表示作用的量子比特。
[0054]
每个2-local hamiltonian量子门有两个泡利标签，以yixj量子门为例，其包含yi和xj两个泡利标签，因此同时被包含在{yi}和{xj}两个组中。
[0055]
步骤(3)中2-local hamiltonian量子门的选取包括以下步骤：
[0056]
将量子线路分层；
[0057]
根据贪婪算法依次选取每层的2-local hamiltonian量子门；
[0058]
将每层的2-local hamiltonian量子门依次添加进排序列表。
[0059]
步骤(3)中2-local hamiltonian量子门选取策略包含以下方法：
[0060]
每层的2-local hamiltonian量子门所包含的量子比特从最小的数字开始，到最大的数字结束，以占据所有的比特为最佳原则；
[0061]
假设量子线路有4个量子比特，包含的2-local hamiltonian量子门为 [z0x1,x0x1,x1y2,x1x2,y1x2,y2x3,x2x3]，每一层2-local hamiltonian量子门的选取尽量从q0开始到q3结束，一层2-local hamiltonian量子门的选取如图2所示
[0062]
每层相邻的2-local hamiltonian量子门中，后一个2-local hamiltonian量子门所占据的第一个量子比特和前一个2-local hamiltonian量子门所占据的第二个量子比特相同；
[0063]
每层相邻的2-local hamiltonian量子门相同比特上的泡利算符标签相同。
[0064]
参见图2，当前层2-local hamiltonian量子门的顺序为z0x1→
x1y2→
y2x3。
[0065]
步骤(4)中每层的首个2-local hamiltonian量子门按照字典式顺序选择。本例中即按x0x1、z0x1的顺序先后作为第一层与第二层的首个2-local hamiltonian量子门。
[0066]
步骤(4)中每一层的2-local hamiltonian量子门的选取除了依据以上策略外，还包含以下方法：
[0067]
当前层中每一个2-local hamiltonian量子门在上一层泡利算符标签组的量子门中选择；
[0068]
本例中第一层2-local hamiltonian量子门的选取为x0x1→
x1x2→
x2x3，该层泡利算符标签组包含{x0}、{x1}、{x2}、{x3}，那么第二层优先挑选包含x0、x1、x2、x3算符的2-local hamiltonian量子门，因此第二层选择的2-local hamiltonian量子门为 z0x1→
x1y2→
y2x3。
[0069]
当前层中每一个2-local hamiltonian量子门从含有最多剩余量子门的泡利算符标签组中选取。
[0070]
在第二层中，第二个2-local hamiltonian量子门可能的选项为x1y2和y1x2，线路中剩余的量子门为[x1y2,y1x2,y2x3]，由于线路中{x2}标签组中只剩一个量子门[y1x2]，而 {y2}标签组还剩两个量子门[x1y2,y2x3]，因此第二个2-local hamiltonian量子门选择x1y2。
[0071]
步骤(5)中对2-local hamiltonian量子门的对角化分解采用如下形式：
[0072][0073][0074][0075]
p为泡利算符x,y。量子线路中的表示形式参见图3。
[0076]
步骤(5)基于步骤(4)选取的顺序对2-local hamiltonian量子门进行优化：
[0077]
基于上述的方法对2-local hamiltonian量子门进行对角化分解，泡利z算符本身是对角化矩阵不需要进行额外操作，泡利x和y算符对角化分解为泡利z算符乘上对角化门的形式，分解形式参见图3。
[0078]
根据步骤(4)得到的量子门列表顺序依次抵消掉相邻的对角化门。
[0079]
相邻的d
x
和乘积为单位阵可以抵消，dy和同理，参见图4中虚线框的部分。
[0080]
每一层的2-local hamiltonian量子门在经过了上述优化方法后每三个相邻的2-localhamiltonian量子门将第一个和第三个2-local hamiltonian量子门并行，并行量子门标号参见图4。
[0081]
线路第一层的2-local hamiltonian量子门的第一个cnot门按如下两种方法抵消掉：
[0082]
dfs方法：线路第一层中所有的2-local hamiltonian量子门不进行并行操作，然后所有量子门的第一个cnot门全部抵消，本例第一层量子门为x0x1→
x1x2→
x2x3，抵消后参见图5。
[0083]
edge coloring方法：线路第一层中所有的2-local hamiltonian量子门先进行并行操作，然后处在第一排的cnot门全部抵消，本例第一层量子门为x0x1→
x1x2→
x2x3，抵消后参见图6。
[0084]
本发明采用最好的量子线路优化器作为基准进行对比，选取具有广泛代表性的一维海森堡模型、xy模型以及随机2-local hamiltonian量子线路进行优化。一维海森堡模型和xy模型的哈密顿量形式如下：
[0085][0086][0087]
对以上量子线路实施本发明的量子线路优化算法后，和未经优化前对比实验结果如下表所示：
[0088]
表1量子线路优化结果与原始线路对比
[0089][0090]
对以上量子线路实施本发明的量子线路优化算法后，和t|ket》优化器对比实验结果如下表所示：
[0091]
表2量子线路优化结果与t|ket》优化器对比
[0092][0093]
对以上量子线路实施本发明的量子线路优化算法后，和qiskit优化器对比实验结果如下表所示：
[0094]
表3量子线路优化结果与qiskit优化器对比
[0095][0096]
上表显示对比目前最好的量子线路优化器，本发明的优化结果可将门数量平均减少 1.25x。edge coloring方法可将线路深度平均减少13.8x，dfs方法可将线路深度平均减少6.5x，而对于海森堡模型和xy模型，edge coloring方法可将线路深度最大减少35.9x， dfs方法可将线路深度最大减少10.4x。目前已有的量子线路优化方法的效果具有局限性，无法对2-local hamiltonian量子线路进行很好的优化。本文提出的方法具有对2-localhamiltonian量子线路具有普适性，能够通过贪婪算法找到最佳的线路优化方案。