基于条件分布模型的水文干旱预测方法

1.本发明涉及水文干旱预测领域，特别涉及一种基于条件分布模型的水文干旱预测方法。


背景技术：

2.干旱的发生会对社会经济、生态环境产生严重影响。通常，气象干旱发展到一定程度可演变为水文干旱，水文干旱滞后于气象干旱。我们可以根据气象干旱检测或者预报系统来预测水文干旱的发生，并利用其滞后效应，做出应对措施，从而减少干旱对社会经济的影响。
3.近些年来，针对干旱的预测，可以分为以下两种方法：一种是应用黑箱模型、时间序列模型等对气象干旱或者水文干旱指数进行预测，缺乏一定的物理机制。另一种是通过气象干旱对水文干旱进行预测，从气象干旱到水文干旱传递过程中的等级转换进行评估，此类方法虽然具有一定的物理机制，但是该方法是计算等级到等级的转换概率，但是干旱等级的区间范围内有很多个干旱指标值，导致计算精度不高。


技术实现要素：

4.发明目的：本发明的目的是提供一种基于条件分布模型的水文干旱预测方法，以不同时间尺度的气象干旱指数(standard precipitation index)spi值以及不同预测期为变量，计算不同等级范围的spi值转化到未来不同(standardized runoff index)sri干旱等级的概率，并且对不同预测期的干旱转换概率进行预测，通过条件分布模型实现干旱指数的值到等级转换概率的计算，提高转换概率计算的精度。
5.技术方案：本发明所述的基于条件分布模型的水文干旱预测方法，具体包括以下步骤：
6.s1：收集流域的降雨数据和径流数据，计算得到不同时间尺度下的累计降水序列y和径流序列x；
7.s2：对累计降水序列y和径流序列x利用正态分布检验方法进行正态性检验，判断累计降水序列y和径流序列x是否满足正态分布；
8.s3：对满足正态分布的累计降水序列y和径流序列x进行正态标准化，得到累计降水序列y对应的气象干旱指数spi序列和径流序列x对应的水文干旱指数sri序列，由于累计降水序列y和径流序列x满足正态分布，因此他们所对应的气象干旱指数spi序列和水文干旱指数sri序列同样满足正态分布；
9.s4：基于spi序列和sri序列，构建条件分布模型，推求现期的spi值传递到未来的sri等级的概率。
10.作为优选，s1中所述累计降水序列y和径流序列x满足gamma分布的概率密度函数。
11.作为优选，所述s2中正态分布检验方法采用kolmogorov-smirnov(ks)检验方法，即对于一个已知的样本数据f(x),为了检验其是否满足正态分布n(x),给出ks的检验统计
量d定义如下：
12.dn＝max|n(xi)-fn(xi)|
ꢀꢀꢀꢀ
(1)
13.作为优选，s3中所述对满足正态分布的累计降水序列y和径流序列x进行正态标准化，得到累计降水序列y对应的气象干旱指数spi序列和径流序列x对应的水文干旱指数sri序列，具体为：假设x为某一时间尺度下的径流量，则在该时间尺度下径流量x的累计概率为：
[0014][0015]
其中α和β分别是尺度和形状参数，x＞0、α＞0和β＞0，采用极大似然法对参数进行估算，对各项的累计频率f(x)进行正态标准化即得到相应的sri：
[0016]
当0＜f(x)＜0.5时：
[0017][0018][0019]
当0.5＜f(x)≤1时：
[0020][0021][0022]
其中c0＝2.515517；c1＝0.802853；d1＝1.4132788；d2＝0.189269；d3＝0.001308；k表示干旱指数的时间尺度；
[0023]
同理，用降水数据替换径流数据，使用同样的方法计算得到spi。
[0024]
作为优选，s4中所述推求现期的spi值传递到未来的sri等级的概率，具体为：
[0025]
在一组径流序列x服从正态分布，且满足x～n(μ1,∑1),而另一组降水序列y也服从正态分布，且满足y～n(μ2,∑2)时,则对于总体序列b～n
p
(μ,∑),p≥2,可以写成如下形式：
[0026][0027]
在降水序列y服从正态分布，则y条件下径流序列x的分布仍为正态分布，即(x|y)的分布如下：
[0028]
(x|y)～n(μ3,∑3)
ꢀꢀꢀ
(8)
[0029]
这里的μ3表示条件分布下的期望值，∑3是条件协方差矩阵：
[0030][0031][0032]
在气象干旱指数spi序列和水文干旱指数sri序列同样满足正态分布的情况下，根
据公式(2)，推求出现期的spi值传递到未来的sri等级的概率表示如下：
[0033][0034]
其中z
v,λ
表示当前λ月的spi值，w
v,λ m
表示λ m月的sri值，c
ms
和c
mi
为干旱等级cm的上限和下限，z0为初始的spi值，当前spi值与未来sri值的相关系数为ρ，进一步的，现期的spi传递到未来的sri等级的概率用标准正态累计分布函数φ可表示为：
[0035][0036]
其中相关系数ρ的计算如下：
[0037][0038]
作为优选，所述相关系数ρ的计算中，根据公式(2)计算得到的累计降水序列y和径流序列x,因此累计降水序列y对应的spi值和径流序列x对应的sri值w
v,λ m
都服从正态分布，即：
[0039][0040]
表示为现期spi与之后期m个月后的sri的协方差，即：
[0041][0042]
有益效果：本技术通过将条件分布模型应用于干旱传递概率预测，可以计算现期的spi值到未来sri等级的转换概率，进一步提升转换概率的计算精度，为水文干旱预测提供新方法。
附图说明
[0043]
图1是本发明的流程示意图；
[0044]
图2是本发明的干旱概率转换示意图。
具体实施方式
[0045]
下面结合具体实施例对本技术做进一步阐述。
[0046]
如图1-2所示，为本发明的流程示意图以及干旱概率转换示意图，在本实施例中，具体包括以下步骤：
[0047]
s1：收集流域的降雨数据和径流数据，计算得到不同时间尺度下的累计降水序列y和径流序列x，其中累计降水序列y和径流序列x满足gamma分布的概率密度函数；
[0048]
s2：对累计降水序列y和径流序列x利用正态分布检验方法进行正态性检验，判断累计降水序列y和径流序列x是否满足正态分布；
[0049]
在本实施例中，正态分布检验方法采用kolmogorov-smirnov(ks)检验方法，即对于一个已知的样本数据f(x),为了检验其是否满足正态分布n(x),给出ks的检验统计量d定义如下：
[0050]dn
＝max|n(xi)-fn(xi)|
ꢀꢀꢀ
(1)
[0051]
其中n为样本个数，fn(xi)为样本的经验分布曲线函数，n(xi)为正态分布曲线函数，在显著性水平α对应的检验统计量临界值d
α
大于检验统计量dn时，样本数据满足正态分布。
[0052]
s3：对满足正态分布的累计降水序列y和径流序列x进行正态标准化，得到累计降水序列y对应的气象干旱指数spi序列和径流序列x对应的水文干旱指数sri序列，具体为：假设x为某一时间尺度下的径流量，则在该时间尺度下径流量x的累计概率为：
[0053][0054]
其中α和β分别是尺度和形状参数，x＞0、α＞0和β＞0，采用极大似然法对参数进行估算，对各项的累计频率f(x)进行正态标准化即得到相应的sri：
[0055]
当0＜f(x)＜0.5时：
[0056][0057][0058]
当0.5＜f(x)≤1时：
[0059][0060][0061]
其中c0＝2.515517；c1＝0.802853；d1＝1.4132788；d2＝0.189269；d3＝0.001308；k表示干旱指数的时间尺度；
[0062]
同理，用降水数据替换径流数据，使用同样的方法计算得到spi。
[0063]
由于累计降水序列y和径流序列x满足正态分布，因此他们所对应的气象干旱指数spi序列和水文干旱指数sri序列同样满足正态分布；
[0064]
s4：基于spi序列和sri序列，构建条件分布模型，推求现期的spi值传递到未来的sri等级的概率，具体为：
[0065]
在一组径流序列x服从正态分布，且满足x～n(μ1,∑1),而另一组降水序列y也服从正态分布，且满足y～n(μ2,∑2)时,则对于总体序列b～n
p
(μ,∑),p≥2,可以写成如下形式：
[0066][0067]
在降水序列y服从正态分布，则y条件下径流序列x的分布仍为正态分布，即(x|y)
的分布如下：
[0068]
(x|y)～n(μ3,∑3)
ꢀꢀꢀ
(8)
[0069]
这里的μ3表示条件分布下的期望值，∑3是条件协方差矩阵：
[0070][0071][0072]
在气象干旱指数spi序列和水文干旱指数sri序列同样满足正态分布的情况下，根据公式(2)，推求出现期的spi值传递到未来的sri等级的概率表示如下：
[0073][0074]
其中z
v,λ
表示当前λ月的spi值，w
v,λ m
表示λ m月的sri值，c
ms
和c
mi
为干旱等级cm的上限和下限，z0为初始的spi值，当前spi值与未来sri值的相关系数为ρ，进一步的，现期的spi传递到未来的sri等级的概率用标准正态累计分布函数φ可表示为：
[0075][0076]
其中相关系数ρ的计算如下：
[0077][0078]
相关系数ρ的计算中，根据公式(2)由于累计降水序列y和径流序列x,因此累计降水序列y对应的spi值和径流序列x对应的sri值w
v,λ m
都服从正态分布，即：
[0079][0080]
表示为现期spi与之后期m个月后的sri的协方差，即：
[0081]