集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法及装置与流程

1.本发明涉及集成电路技术领域，具体涉及一种集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法及装置。


背景技术：

2.集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，从厘米级到目前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电路电磁场分析的一大难题。
3.由于基于并矢格林函数可以计算点电流源在空间任意位置产生的场，并且基于源产生的场的线性叠加性质，可以利用高斯积分方法计算面电流源在相同位置产生的场，进而可以计算集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场。由此可见，可以通过成千上万个最基本的基于并矢格林函数可以计算点电流源在空间任意位置产生的场的计算单元，基于线性叠加获得集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场，由于成千上万个最基本的计算单元相互独立，且每个计算单元需要的存储量极小，因此极易通过cpu、gpu的方式进行大规模并行计算，因此，利用并矢格林函数来计算集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场最近得到广泛应用。
4.但是在利用格林函数快速计算超大规模集成电路的电磁场问题时，往往会遇到关于贝塞尔函数的积分问题。贝塞尔函数由于高振荡、慢衰减等特性，使得其积分的快速计算、高精度一直成为研究的热点问题。对于贝塞尔函数的积分，最初采用分段积分的方法，即在积分区域进行分段，每段采用数值积分后进行累加。此方法的代价是计算时间大幅度增加。在快速发展的计算物理学中，计算时间是非常重要的，直接决定了计算效率。
5.基于将数字线性滤波器引入到格林函数快速计算中，即采用汉克尔变换的方法计算贝塞尔积分，使得关于贝塞尔函数的积分问题得到更好的解决。线性滤波方法不仅计算方便简单，而且计算速度至少比传统方法计算速度高出一个数量级。
6.一般滤波系数都是通过均匀采样的方式获得的，根据采样定理，确定一个最佳采样间隔，然后基于这个采样间隔选取有限个采样点形成滤波器。目前，传统的汉克尔变换的采样点是均匀分布的，但是实际计算中，在不同的积分核函数中采取相同的间隔的大密度均匀采样在计算时间上不是最合适的，有时候会浪费不必要的计算量以及计算时间。并且由于最终的积分为不同采样点不同权值的累加，不同采样点对整个积分的贡献是不一样的，有些点的贡献几乎可以忽略不计。所以仍需对采样点进行研究，以进一步优化计算过
程。


技术实现要素：

7.针对上述现有技术的不足，本发明所要解决的问题是：如何基于集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离，提供一种集成电路中基于舍弃低贡献采样点的优化计算方法及装置，以解决均匀采样方式给分析方法或装置带来的不必要的冗余计算，以便更加快速准确的对贝塞尔函数积分进行计算，减少计算负担，进而更加快速准确的得出集成电路的电磁场的分析情况。
8.为了解决上述问题，本发明采用了如下的技术方案：一种集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法，包括：基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分并高精度计算构造的贝塞尔积分形成贝塞尔积分-汉克尔变换对；基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；根据所述滤波器系数、滤波器的采样点计算每个采样点的贡献值；根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值，若该采样点的贡献值小于保留阈值，则将该采样点舍弃，否则将该采样点保留；基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
9.本发明还提供一种集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃装置，包括：贝塞尔积分获取模块、汉克尔变换模块、无限滤波器模块、有限滤波器模块、变换对构造模块、矩阵方程改进模块、滤波器系数计算模块、贡献值计算模块、采样点舍弃模块和贝塞尔积分计算模块；所述贝塞尔积分获取模块用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述汉克尔变换模块，用于根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；所述无限滤波器模块，用于基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；所述有限滤波器表达模块，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；所述变换对构造模块，用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分并高精度计算构造的贝塞尔积分形成贝塞尔积分-汉克尔变换对；所述矩阵方程改进模块，用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；所述滤波器系数计算模块，用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；所述贡献值计算模块，用于根据所述滤波器系数、滤波器的采样点计算每个采样点的贡献值；所述采样点舍弃模块，用于根据集成电路层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值，若该采样点的贡献值小于保留阈值，则将该采样点舍弃，否则将该采样点保留；所述贝塞尔积分计算模块，用于基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
10.本发明的有益效果在于：本发明方法通过汉克尔变换求解贝塞尔函数积分，建立滤波器，并且通过对采样点的贡献值进行评估，筛选出贡献值大于指定阈值的采样点进行贝塞尔函数积分计算，在预设精度误差的情况下，可以使得计算速度比传统的汉克尔变换方法更快，本发明方法建立的滤波器系数和权重可重复使用，可以采用相同的采样点、滤波器系数和权重计算具有不同核函数的贝塞尔积分，通过本方法计算集成电路中的电磁场，可使计算精度不降低的情况下计算更为快速。
附图说明
11.为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：图1为本发明实施例集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法流程示意图；图2为本发明实施例不同采样间隔计算结果与解析解的相对误差值；图3为本发明实施例ander 801点均匀采样情况下，前330个点的贡献值曲线；图4为本发明实施例集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃装置示意图。
具体实施方式
12.下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
13.需要说明的是，这些实施例仅用于说明本发明，而不是对本发明的限制，在本发明的构思前提下本方法的简单改进，都属于本发明要求保护的范围。
14.参见图1，一种集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法，包括：s100、基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；s200、根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；s300、基于均匀采样对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；s400、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；s500、采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分并高精度计算构造的贝塞尔积分形成贝塞尔积分-汉克尔变换对；s600、基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；s700、对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；s800、根据滤波器系数、滤波器的采样点计算每个采样点的贡献值；s900、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置采样点的保留阈值，若该采样点的贡献值小于保留阈值，则将该采样点舍弃，否则将该采样点保留；s1000、基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
15.作为一种可实施方式，步骤s100，具体过程如下：基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分：由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，其一般具有以下形式：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（1）其中，g(r)为待积分的格林函数，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离；g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源点到作用的其他层的场点的距离确定的积分核函数，为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数，λ为积分变量。
16.具体的，设整个集成电路共有n层，各层编号为，源在第j层，各层电磁参数为，层厚，则位于(x
t
,y
t
,z
t
)的点电流源对位于(x,y,z)的场点形成的场可用如下格林函数表示：其中，并矢格林函数的九个元素分别为其中，并矢格林函数的九个元素分别为，其计算的先后顺序并不影响最终的计算结果。
17.并矢格林函数的九个元素，其包含了六个贝塞尔积分，具体获取过程参考专利cn112989750b。
[0018][0018][0018][0018][0018][0018][0018]18.其中，
i为虚数单位，i2=-1；j0表示0阶贝塞尔函数；j1表示1阶贝塞尔函数；为积分变量；表示为贝塞尔积分系数，；x, y, z表示场点坐标，表示源点坐标；角频率表示频率；l表示场点在第l层（l=0,1,2,
…
,n），层数编号为0~n，为第l层分界面的z坐标；分别表示第层水平和垂向的复波数；分别表示第l层水平介电常数、垂向介电常数；分别表示第l层水平磁导率、垂向磁导率；表示第l层的各向异性系
数；分别表示第层水平和垂向的复波数的积分系数；a
l
, b
l
, c
l
, d
l
, e
l
, f
l
分别表示第层的待定系数，a
l
, b
l
由以下线性方程求解得出：；t1为2n
×
2n的复数矩阵，x1,s1为长度为2n的复向量；为长度为2n的复向量；为长度为2n的复向量；cl
, d
l
由以下线性方程求解得出：t2为2n
×
2n的复数矩阵，x2, s2为长度为2n的复向量；el
, f
l
由以下线性方程求解得出：t3为2n
×
2n的复数矩阵，x3, s3为长度为2n的复向量；
上述e表示自然对数的底数；上述μ0表示真空的磁导率；上述μ1表示第1层的磁导率；上述μ
l
表示第l层的磁导率；上述μ
l-1
表示l-1层的磁导率；上述μn表示第n层的磁导率；上述μ
n-1
表示n-1层的磁导率；上述式中，t1=z
1-z0为第1层集成电路板厚度，t
l-1
=z
l-1-z
l-2
为第l-1层集成电路板厚度，t
l
=z
l-z
l-1
为第l层集成电路板厚度，t
n-1
=z
n-1-z
n-2
为第n-1层集成电路板厚度。
[0019]
表示x方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的x分量；表示x方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的y分量；表示x方向的电偶极子在位
于第l层的场点产生的电场的z分量；表示y方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的x分量；表示x方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的y分量，其表达式与相同；表示y方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的y分量；表示y方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的z分量；表示z方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的x分量；表示z方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的y分量；表示z方向的电偶极子在位于第l层的场点产生的电场的z分量。
[0020]
以上表达式中，如果计算出r1~r6，即可计算出整个并矢格林函数的九个分量等，而计算r1~r6的关键在于计算其中的包含集成电路信息的贝塞尔积分，其中的集成电路信息包括：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源到作用的其他层的场点的距离。例如，r1中，由集成电路信息确定的被积函数的核函数和贝塞尔函数的阶数为：贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；由贝塞尔函数的无穷积分r1~r6的表达式可以看出，其贝塞尔函数的阶数已经明确的表示在其表达式中，其中，r
1, r4, r5需要计算1阶贝塞尔积分，r2, r3, r6需要计算0阶贝塞尔积分。
[0021]
针对步骤s200，本实施例的汉克尔变换如下：对公式（1）中的变量和作指数变换：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（2）其中，、为指数变换的新变量。由于当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离和积分变量均大于0，因此指数变换后的变量x,y的范围均为到。
[0022]
将公式（2）代入公式（1）得到贝塞尔积分变换式：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（3）公式（3）重写为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（4）针对步骤s300：对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式，具体过程如下：使用卷积对公式（4）进行离散化并令x=sn, y=sm，即用离散的集成电路的源点与场点的空间距离和离散的积分变量代替原来连续的空间距离和积分变量，得到：
ꢀꢀꢀꢀꢀ
（5）其中，s为采样间隔；m、n为离散序列序号，jv为v阶贝塞尔函数。
[0023]
为方便书写，对公式（5）中的项作如下标记：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（6）则公式（5）简化为如下公式，得到无限长度滤波器表达式：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（7）其中，g为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h为滤波器函数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，g为输出函数，即为最终计算的贝塞尔积分。
[0024]
作为一种可实施方式，步骤s400，根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；理想滤波器的长度为无限长，注意到由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的积分核函数为指数衰减函数，而由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数为振荡衰减函数，在精度控制范围内，可设置有限长的滤波器，使得输出函数的精度达到预先指定的精度要求。设为2l 1，则公式（7）变为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（8）从公式（8）可知，对于输出函数g(n)的每个值，都可以找到输入函数g（n m）的2l 1个值，从而获得1个方程组。要求解这个滤波器系数，即为了解决核函数的响应问题，需要列写有关滤波器系数h的2l 1个方程组；如果选择有解析解的函数对，则输入函数g和输出函数g是已知的，则可以建立有关g、g和h的方程组，从而对滤波器系数
h进行求解。
[0025]
根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组，即通过公式（8）得到有限长度滤波器的方程组：
ꢀꢀꢀꢀꢀ
（9）作为一种可实施方式，步骤s500：采用已知的贝塞尔积分解析表达式，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型值高精度计算贝塞尔积分构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；具体包括：s510，采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对：根据并矢格林函数中所要计算积分的贝塞尔函数的类别和阶数，找到能给出积分的解析表达式的贝塞尔积分，构造出指定的贝塞尔积分的类别和阶数的贝塞尔积分-汉克尔变换对；输入输出函数的选择对滤波器系数的计算精度起着至关重要的作用，h本质上是线性滤波器系数的向量，可以预先根据积分核函数和贝塞尔函数的阶数确定，并随后应用于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场。考虑到本技术中格林函数9个分量的所有积分中的贝塞尔函数均为0阶或1阶，本技术依据已知解析表达式的贝塞尔积分构造出的最匹配所要计算积分的贝塞尔积分-汉克尔变换对如下：
ꢀꢀꢀꢀ
（10）
ꢀꢀꢀꢀꢀ
（11）其中，为常数，这个常数越接近集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率确定的数值，利用这个变换对计算出的滤波器系数进行汉克尔变换计算的贝塞尔积分越准确。
[0026]
s520，针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型值高精度计算贝塞尔积分构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对：由于每个分量对应的贝塞尔积分由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，这些参数发生变化，相应的被积函数也将发生变化，取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；如果参数变化太大，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一系列的贡献函数。
[0027]
例如，对于贝塞尔函数的无穷积分r1，其被积函数的核函数为：
而贝塞尔函数为，可以看出，以上被积函数的核函数的、、z、、均与集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离有关，与积分变量无关，同样，贝塞尔积分中的则与源点、场点的坐标x、y、x
t
、y
t
有关，即这些参数发生变化，以上所有变量均发生变化，可先根据这些参数的典型值将以上参数部分固定，例如，集成电路介质层的介电材料常用fr4，其介电常数可取为,集成电路金属层的常用材料为铜，其电导率可取为，通常集成电路各金属层和介质层都是无磁性材料，因此磁导率可取，以上材料均为各向同性，即其水平方向参数和垂直方向参数相同，由此可固定相应的变量，对于z、、、x、y、x
t
、y
t
，如果其变化范围较小，则可取其最大值与最小值的平均值作为典型值，反之如果变化范围较大，则可对其进行分段，然后取每个段的中值作为其典型值，对z、、、x、y、x
t
、y
t
的典型分段为：小于1mm，1mm~0.1m,0.1m~1m，大于1m；对于，其不光与集成电路所用材料的介电常数、磁导率和电导率有关，还与集成电路的仿真频率有关，针对仿真频率，一种典型的分段为：低于1khz,1khz~1mhz，1mhz~100mhz，100mhz~1ghz，1ghz~10ghz，高于10ghz，这样，在每个分段范围内，所有参数都为固定值，即典型值，将这些固定值代入r1的被积函数的核函数及贝塞尔积分的，从而获得每个被积函数中的共性函数。
[0028]
具体步骤为：提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；根据有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数；对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出。
[0029]
具体应用中，需要获取解析表达式，才能够根据已知解析表达式的汉克尔变换对，对改进后的滤波器系数矩阵方程进行正确求解，得到滤波器系数向量h，最后根据滤波器系数以及滤波器的采样点，求解贝塞尔函数积分。贝塞尔函数积分的正确求解关系到电磁场是否能够分析正确，是电磁场正确分析的基础。然而通常在分析多层复杂集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点的电磁场时，对于大多数的贝塞尔积分，我们无法获取到积分的解析表达式，本技术采用改进的自适应分段积分方法依据设定误差阈值精准获得作为共性函数的含贝塞尔函数的积分。
[0030]
针对步骤s520对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；具体实现过程如下：步骤s521：提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，确定零点的范围或个数；采用迭代法计算贝塞尔函数的零点，即确定贝塞尔函数的零点a是贝塞尔函数值为0的解，即的解，通过以下halley算法计算得出：步骤s521.1，设置p=1；步骤s521.2，设定第p个零点的初始猜测值；步骤s521.3，通过以下迭代公式计算附近的贝塞尔函数的第p个零点：迭代终止条件：，其中为预先定义的阈值。其中，表示贝塞尔函数的一阶导数，表示贝塞尔函数的二阶导数，v为贝塞尔函数的阶数；q表示第q轮迭代，q=0时的值为初始猜测值。
[0031]
步骤s521.4，如果计算的零点达到指定的区间范围，则完成零点计算；否则，使p=p 1,并转入步骤s521.2。
[0032]
根据贝塞尔函数的零点，能够确定基于贝塞尔函数的零点获得的形成积分区间的分段点为,其中，为格林函数作用的空间距离，积分区间相当于积分变量的取值范围。
[0033]
步骤s522：针对积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，
设置积分子区间为m=1；步骤s523：根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；步骤s524：判断贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤s525；否则m=m 1，转入步骤s523；步骤s525：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
[0034]
自适应对贝塞尔积分第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，包括如下步骤：步骤s523.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；步骤s523.2：设置j=j 1，计算分割次数为j时的分割点，包括起始点与终止点；步骤s523.3：利用分割点将第m个子区间的积分分为j 1个下一级子区间积分的累加；步骤s523.4：针对每个下一级子区间积分，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分；步骤s523.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分与前一次分割时第m个子区间的积分；步骤s523.6：如果满足小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即，否则转入步骤s523.2。计算分割次数为j时的分割点，公式如下：其中，d为第d个下一级子区间，为第m个子区间的分段积分变量。
[0035]
利用分割点将第m个子区间的积分分为j 1个下一级子区间积分的累加，公式如下：
其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数，为分割次数为j的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r为当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离。
[0036]
采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，k是高斯积分点总数；d为每个下一级子区间变换到标准高斯积分区间[-1,1]的雅可比变换，为d的逆变换；是第k个高斯点，是第k个高斯点对应的权重；为函数g(λ)在λ取值为时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数。
[0037]
针对步骤s520根据有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对，举例如下：如针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分r1，其被积函数的核函数为：其贝塞尔函数为。依据前面的方法，获得被积函数的核函数与贝塞尔函数的乘积形成的被积函数的共性函数，将被积函数的核函数、贝塞尔函数以及通过自适应分段积分方法计算出的由共性函数表达的贝塞尔无穷积分的积分结果g代入公式(6)即形成了针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分r1对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对。
[0038]
针对步骤s600：基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；具体实施步骤如下：步骤s601：基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式：对于式（10）所示的贝塞尔函数j0的贝塞尔积分-汉克尔变换对，有:
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（12）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（13）对于式（11）所示的贝塞尔函数j1的贝塞尔积分-汉克尔变换对，有:
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（14）
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（15）针对采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对的情形，以上式(12)和式(14)采用步骤s510计算；针对实际无法解析的贝塞尔积分，以上式(12)和式(14)采用步骤s520计算；步骤s602：获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程；本实施例中分别将公式（12）、（13）代入公式（9），即可求解矩阵方程可得到h0；将公式（14）、（15）代入公式（9），即可求解矩阵方程可得到h1，从而得到对应的贝塞尔函数j0和j1的滤波系数。
[0039]
步骤s603：对滤波器系数矩阵方程改进，如图2所示；本实施例实际计算中发现步骤s602：获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程严重病态，造成滤波器系数求解不正确。例如设计的滤波器长度为201，形成的矩阵大小为2l 1=201，其中l表示有限长度滤波器的取值范围，即有限长度滤波器的取值范围为[-l,l]，其条件数达到10
30
~10
100
的量级，之所以造成这一现象的原因是，在公式（13）与公式（15）中，a为一定值，滤波器长度为2l 1；由于，中每行或每列的元素是当n、m中其中一个不变时，另一个在[-l,l]中变化，如果采样间距s很小，或者l很大时，则矩阵中相邻行或列（对应的n或m仅相差1）的对应元素相差不大，即矩阵g中的相邻行或列元素具有高度的重复性，在计算机的识别精度内，其矩阵对应的行列式接近零，矩阵接近奇异，直接求解这个矩阵会导致求解的滤波器系数不正确。而改进后的公式（19）经计算在精度范围内，能显著改善滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的矩阵方程得以正确求解。具体推导过程如下：步骤s603.1：根据有限长度滤波器的方程组，建立滤波器矩阵方程；将原方程组（9）写成矩阵形式：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（16）其中，g为输入函数的矩阵表示，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h为滤波器系数的矩阵表示，由集成
电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，g为输出函数的矩阵表示，即为选择的具有解析表达式的贝塞尔积分在对应的每个n下的解析值；步骤s603.2：将滤波器矩阵方程两边同加一个列向量；本实施例计算如下：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（17）步骤s603.3：取一个足够小的值，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（18）公式中表示向量的模，th3表示第三阈值，如可设置为机器精度10-16
使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值。
[0040]
步骤s603.4：忽略滤波器矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
[0041]
因为取值足够小，与g相比，可以忽略不计，于是公式（17）可简化为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（19）为足够小的常数，i为单位矩阵。
[0042]
公式（19）所示的方程的矩阵由g变为了，具体表现在矩阵g的每个对角元都增加了微量，但其结果却使得矩阵g的条件数大为降低，这是因为，由矩阵条件数与矩阵特征值的关系可知：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（20）公式中与分别表示矩阵g的特征值的最大值与最小值，cond(g)表示矩阵g的条件数。
[0043]
由矩阵特征值的定义：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（21）则矩阵满足：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（22）由此可见，矩阵的特征值变为，从而矩阵的条件数为：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（23）显然，小量对几乎没有影响，但对的影响巨大，例如，在cond(g)达到
10
100
时，达10-100
的量级，如果设置为机器精度，如10-16
，则可使得改善到10
16
的量级，显著改善了滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的矩阵方程得以正确求解。
[0044]
步骤s800：根据滤波器系数、滤波器的采样点计算每个采样点的贡献值；步骤s801：根据采样点公式，计算采样点；本实施例输出2l 1个滤波器的采样点，采样点的计算公式为：，
ꢀꢀꢀ
（24）步骤s802：根据采样点，通过下式计算每个采样点的贡献值：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（25）其中，ci为第i个采样点的贡献值，r为格林函数作用的空间距离，hi为第i个采样点的滤波器系数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，λi为第i个采样点，g为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，g为输出函数，2l 1为滤波器长度。
[0045]
例如，参见图3所示显示了ander 801点均匀采样情况下，前330个点的贡献值曲线（由于其余点的贡献值低于10-30
，显示这些点的贡献值无意义）；对于这些贡献非常小的点，可以直接舍弃，不出现在最终积分的累加计算中，以达到以更少的采样点获得相同的计算精度的目的。
[0046]
步骤s900：设置采样点保留的阈值，如设置=，其中为电磁波由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源传播到其他层的场点的路径上的最小波长对应的波数，这个波数反映集成电路层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，可以看出，这一阈值已经远小于双精度数据运算下的机器精度，且计算的电磁波频率越高，这个波数越大，对应的电磁波的衰减速度越快，设置的采样点保留的阈值越大，反之，计算的电磁波频率越低，这个波数越小，对应的电磁波的衰减速度越慢，设置的采样点保留的阈值ε越小。若 (i=1,2,
…
,2l 1)，则将第i个采样点舍弃，否则将第i个点保留；对于贡献非常小的点，可以直接将其舍弃，不出现在最终积分的累加计算中，这就达到了以更少的采样点获得相同的计算精度的目的，达到用更少的采样点获得相同计算精度的目的。
[0047]
步骤s1000：基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。具体计算如下：根据滤波器保留的采样点和保留的滤波器系数，将保留的采样点从1开始重新
进行编号直至，利用下述公式计算公式(1)所示的贝塞尔积分：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（26）参见图4，为一种集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃装置，包括：贝塞尔积分获取模块100、汉克尔变换模块200、无限滤波器模块300、有限滤波器模块400、变换对构造模块500、矩阵方程改进模块600、滤波器系数计算模块700、贡献值计算模块800、采样点舍弃模块900和贝塞尔积分计算模块1000；贝塞尔积分获取模块100，用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；汉克尔变换模块200，用于根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；无限滤波器模块300，用于基于均匀采样对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；有限滤波器表达模块400，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；变换对构造模块500，用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分并高精度计算构造的贝塞尔积分形成贝塞尔积分-汉克尔变换对；矩阵方程改进模块600，用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；滤波器系数计算模块700，用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；贡献值计算模块800，用于根据滤波器系数、滤波器的采样点计算每个采样点的贡献值；采样点舍弃模块900，用于根据集成电路层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置采样点的保留阈值，若该采样点的贡献值小于保留阈值，则将该采样点舍弃，否则将该采样点保留；贝塞尔积分计算模块1000，用于基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
[0048]
变换对构造模块500包括无法解析的贝塞尔积分变换对构造单元510；无法解析的贝塞尔积分变换对构造单元510用于针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型值高精度计算贝塞尔积分构造相应的贝塞尔积分-汉克尔
变换对包括：提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；根据有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数；对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出，包括：步骤s1：基于由集成电路参数提取的最接近被积函数的共性函数形成的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，确定零点的范围或个数；步骤s2：针对积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；步骤s3：根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；步骤s4：判断贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤s5；否则m=m 1，转入步骤s3；步骤s5：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
[0049]
变换对构造模块500包括已知解析的贝塞尔积分变换对构造单元520；已知解析的贝塞尔积分变换对构造单元520用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对包括：根据并矢格林函数中所要计算积分的贝塞尔函数的类别和阶数，找到能给出积分的解析表达式的贝塞尔积分，构造出指定的贝塞尔
积分的类别和阶数的贝塞尔积分-汉克尔变换对。
[0050]
矩阵方程改进模块600包括：矩阵方程建立单元610、列向量加和单元620和矩阵方程改进单元630；矩阵方程建立单元610用于根据有限长度滤波器的方程组，建立滤波器矩阵方程；列向量加和单元620用于在滤波器矩阵方程两边同加一个列向量，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；矩阵方程改进单元630用于忽略滤波器矩阵方程中输出端的列向量，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
[0051]
贡献值计算模块通过下式对贡献值进行计算：其中，ci为第i个采样点的贡献值，r为格林函数作用的空间距离，hi为第i个采样点的滤波器系数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，λi为第i个采样点，g为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，g为输出函数，2l 1为滤波器长度。
[0052]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。