飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值方法和装置

1.本发明属于飞秒强激光大气应用技术领域，具体涉及一种用于高重频飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值方法和装置。


背景技术：

2.当入射功率高于数倍自聚焦功率的飞秒激光脉冲在大气中传输时，由于克尔自聚焦效应和等离子体散焦效应以及光束衍射等之间的竞争而达到动态平衡时，会在脉冲传输的尾迹上形成一条长距离传输的等离子体通道，称为激光成丝(laser filaments)。激光大气成丝在远程大气遥感、诱导水汽凝结、激光推进、激光减阻和清理形成光学传输通道等方面都有潜在应用价值。
3.飞秒激光成丝诸多应用的基础是它在大气中的长距离传输，尤其是随着等离子体光丝的复合，较大一部分脉冲能量在激光照射成丝区域以热量的形式被传输介质吸收，瞬间的热量沉积会产生热应力冲击作用以及随后的热量扩散过程。这中热力效应也被认为是产生低空气密度结构、局地气流扰动和促进过冷水冻结的重要原因。目前，已有较多飞秒激光传输成丝特性仿真的方法被提出，如西南交通大学提出的一种激光非线性传输并行仿真方法[cn201410620686.4]，江苏大学提出的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法[cn201610811919.8]，北京空间机电研究所提出的一种用于光丝激光长距离传输仿真的方法、介质及设备[cn202010732692.4]。上述工作均是对飞秒激光传输成丝特性进行仿真，可以获得光丝的长度、强度等物理量，但无法实现对光丝能量沉积密度以及后续热扩散等更为关键的激光传输效应的分析。因此，也就无法为解释飞秒激光成丝清理形成光学传输通道、诱导局地气流大幅度扰动和诱导过冷水滴冻结等现象的物理机理提供足够的数据支撑。


技术实现要素：

[0004]
本发明要解决的技术问题为：本发明提供一种用于飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值方法和装置，实现飞秒激光大气传输成丝诱导局地温度场变化的定量描述，为揭示飞秒激光清理形成光学传输通道、诱导气流大幅度扰动和诱导过冷水滴冻结机理，促进飞秒激光相关基础研究和应用探索研究发展提供技术支撑。
[0005]
为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
[0006]
一种飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值方法，包括以下步骤：
[0007]
步骤1、建立飞秒激光传输仿真模型，其中，所述飞秒激光传输仿真模型包含：非线性传播方程、电子密度演化方程和非线性能量损耗密度方程；
[0008]
步骤2、利用数值方法求解非线性传播方程，得到电场强度；在时间域下耦合求解电子密度演化方程，得到自由电子密度；将所述自由电子密度和电场强度带入非线性能量损耗密度方程，得到单束飞秒脉冲在不同传输位置处的能量沉积密度分布；
[0009]
步骤3：根据单束飞秒脉冲能量沉积密度大小分布，得到光丝能量沉积作用影响后
的温度场分布；
[0010]
步骤4、根据温度场分布作为初始条件，对热传导方程进行数值求解，得到温度场的演变过程。
[0011]
作为优选，步骤1中，非线性传播方程：
[0012][0013]
其中，e为电场强度，k0为波数，ω0为中心角频率，k
″
为群速色散系数，τ为延迟时间变量，n2为非线性折射率，σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞时间，βk为多光子吸收系数，k为多光子电离所需最少的光子数，ρ为自由电子密度，ρ
at
为中性气体分子数密度，r表示光束截面径向坐标，z表示光束传输方向坐标；
[0014]
电子密度演化方程：
[0015][0016]
其中，u为电离能，t为时间坐标、为约化普朗克常数；
[0017]
非线性能量损耗密度u(r,z,t)表示为：
[0018]
u(r,z,t)＝(σρ|e|2 βk|e|
2k
)
×
(1-ρ/ρ
at
)
[0019]
作为优选，步骤2中，求解非线性传播方程的方法为：在每一时间步长δt内；首先在频域下根据利用有限差分方法对传播方程的线性部分进行求解；然后在时域下对传播方程的非线性部分进行叠加求解得到完成一个步时间步长的计算；依次循环，直至计算到其中，m＝0,1,
……
,nr，n＝0,1,
……
,nz，k＝0,1,
……
,n
t
，nr表示光束截面径向r方向上的格点数，nz表示传输方向z上的格点数，n
t
表示时间轴方向上的格点数，δr表示r方向计算网格间距，δz表示z方向计算网格间距。
[0020]
作为优选，步骤2中，通过龙格－库塔法在时间域下耦合求解电子密度演化方程得到自由电子密度。
[0021]
作为优选，步骤2中，将自由电子密度和电场强度带入非线性能量损耗密度方程，然后对时间积分，获得能量沉积密度分布δu(r,z)。
[0022]
作为优选，所述步骤3中获得光丝能量沉积作用影响后的温度场分布的方法为：设光丝沉积的能量全部以热量的形式被气体吸收，气体受热后的温度分布为：
[0023]
t(r,z,t)＝δu(r,z)/κ te[0024]
其中，te为激光作用前的气体环境温度，t＝kδτ，k＝1,2,3
…
,n，δτ表示脉冲间隔,t(r,z,t)表示t时刻的气体温度，n表示计算时间方向最大网格数。
[0025]
作为优选，步骤4中，利用有限差分方法对热传导方程进行数值求解，将每束脉冲的加热作用视为时间上的δ函数，且假定每束脉冲的能量沉积作用相同；根据飞秒激光脉冲发射频率，将第二束脉冲能量沉积后的温度场作为下一次计算的初始温度场，依次重复计算第三、第四、
…
、和第n束脉冲致热作用，其中，n为最大计算时间长度t
max
内包含的脉冲总
数，直至计算的最大时间长度t
max
，得到温度场的演变过程。
[0026]
本发明还提供一种飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值装置，包括：
[0027]
建立模块，用于建立飞秒激光传输仿真模型，其中，所述飞秒激光传输仿真模型包含：非线性传播方程、电子密度演化方程和非线性能量损耗密度方程；
[0028]
第一计算模块，用于利用数值方法求解非线性传播方程，得到电场强度；在时间域下耦合求解电子密度演化方程，得到自由电子密度；将所述自由电子密度和电场强度带入非线性能量损耗密度方程，得到单束飞秒脉冲在不同传输位置处的能量沉积密度分布；
[0029]
第二计算模块，用于根据单束飞秒脉冲能量沉积密度大小分布，得到光丝能量沉积作用影响后的温度场分布；
[0030]
第三计算模块，用于根据温度场分布作为初始条件，通过有限差分方法对热传导方程进行数值求解，得到温度场的演变过程。
[0031]
作为优选，非线性传播方程：
[0032][0033]
其中，e为电场强度，k0为波数，ω0为中心角频率，k
″
为群速色散系数，τ为延迟时间变量，n2为非线性折射率，σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞时间，βk为多光子吸收系数，k为多光子电离所需最少的光子数，ρ为自由电子密度，ρ
at
为中性气体分子数密度，r表示光束截面径向坐标，z表示光束传输方向坐标。
[0034]
电子密度演化方程：
[0035][0036]
其中，u为电离能，t为时间坐标、为约化普朗克常数；
[0037]
非线性能量损耗密度u(r,z,t)表示为：
[0038]
u(r,z,t)＝(σρ|e|2 βk|e|
2k
)
×
(1-ρ/ρ
at
)
[0039]
本发明通过联合数值求解飞秒激光大气传输模型和传热方程的技术手段，实现了对光丝激光传输过程的光强大小、电子密度、能量沉积密度以及光丝诱导温度场变化等参量仿真，可为揭示飞秒激光清理形成光学传输通道维持、诱导气流大幅度扰动和诱导过冷水滴冻结等机理，促进飞秒激光相关基础研究和应用探索研究发展提供技术支撑。
附图说明
[0040]
图1本发明方法的实施流程图；
[0041]
图2传热方程格点处理示意图；
[0042]
图3(a)、图3(b)分别为模拟得到的在r-z平面的电子密度分布和能量沉积密度分布的示意图。
具体实施方式
[0043]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
[0044]
实施例1：
[0045]
如图1所示，本发明提供一种飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值方法，包括以下步骤：
[0046]
步骤1、建立飞秒激光传输仿真模型，其中，所述飞秒激光传输仿真模型包含：非线性传播方程、电子密度演化方程和非线性能量损耗密度方程；
[0047]
步骤2、利用数值方法求解非线性传播方程，得到电场强度；在时间域下耦合求解电子密度演化方程，得到自由电子密度；将所述自由电子密度和电场强度带入非线性能量损耗密度方程，得到单束飞秒脉冲在不同传输位置处的能量沉积密度分布；
[0048]
步骤3：根据单束飞秒脉冲能量沉积密度大小分布，得到光丝能量沉积作用影响后的温度场分布；
[0049]
步骤4、根据温度场分布作为初始条件，对热传导方程进行数值求解，得到温度场的演变过程。
[0050]
作为本发明实施例的一种实施方式，所述步骤1中，非线性传播方程：
[0051][0052]
其中，e为电场强度，k0为波数，ω0为中心角频率，k
″
为群速色散系数，τ为延迟时间变量，n2为非线性折射率，σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞时间，βk为多光子吸收系数，k为多光子电离所需最少的光子数，ρ为自由电子密度，ρ
at
为中性气体分子数密度，r表示光束截面径向坐标，z表示光束传输方向坐标。
[0053]
电子密度演化方程：
[0054][0055]
其中，u为电离能，t为时间坐标、为约化普朗克常数；
[0056]
非线性能量损耗密度u(r,z,t)可以表示为：
[0057]
u(r,z,t)＝(σρe2 βk|e2k)
×
(1-ρ/ρat) (3)
[0058]
作为本发明实施例的一种实施方式，所述步骤2中，求解非线性传播方程的方法为：在每一时间步长δt内；首先在频域下根据利用有限差分方法对传播方程的线性部分进行求解；然后在时域下对传播方程的非线性部分进行叠加求解得到完成一个步时间步长的计算；依次循环，直至计算到其中，m＝0,1,
……
,nr，n＝0,1,
……
,nz，k＝0,1,
……
,n
t
，nr表示光束截面径向r方向上的格点数，nz表示传输方向z上的格点数，n
t
表示时间轴方向上的格点数，δr表示r方向计算网格间距，δz表示z方向计算网格间距；
[0059]
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤2中，通过龙格－库塔法在时间域下耦合求解电子密度演化方程得到自由电子密度.
[0060]
作为本发明实施例的一种实施方式，步骤2中，将自由电子密度和电场强度带入非线性能量损耗密度方程，然后对时间积分，获得能量沉积密度分布δu(r,z)。；
[0061]
作为本发明实施例的一种实施方式，所述步骤3中，获得光丝能量沉积作用影响后的温度场分布的方法为：设光丝沉积的能量全部以热量的形式被气体吸收，气体受热后的温度分布为：t(r,z,t)＝δu(r,z)/κ te，其中，te为激光作用前的气体环境温度，t＝kδτ，k＝1,2,3
…
,n，δτ表示脉冲间隔,t(r,z,t)表示t时刻的气体温度，n表示计算时间方向最大网格数。
[0062]
作为本发明实施例的一种实施方式，所述步骤4中的热传导方程形式为：
[0063][0064]
其中，κ为热传导系数。该方程的边界条件为：
[0065][0066]
所述步骤4中用于热传导方程数值求解的有限差分方法为分解法(the decomposition technique)，该方法具体步骤为：
[0067]
步骤41：将方程(4)分解为两个独立方程：
[0068]
①
径向方向上
[0069][0070]
②
传播方向上
[0071][0072]
步骤42：构建离散化网格，如图2所示，对变量进行离散化处理，作如下标记：
[0073][0074]
m＝0,1,
……
,nr[0075]
n＝0,1,
……
,nz[0076]
i＝1,
……
,n
t
[0077]
其中，δr,δz,δt表示计算步长。
[0078]
步骤43：将方程(6)和方程(7)改写成差分算子形式d2：
[0079][0080]
[0081]
其中，p表示当前计算的时间步长数，差分算子和表达式为：
[0082][0083][0084]
其中，cn＝2(nr n)。
[0085]
步骤44：将(10)和(11)分别带入(8)和(9)，然后进行移项处理，分别得到：
[0086][0087][0088]
其中：
[0089][0090][0091][0092][0093][0094][0095][0096]
步骤45：在每一步时间步长δt内，根据已知的首先利用(12)建立线性方程组，利用追赶法求得然后，再利用(13)建立线性方程组，利用追赶法求得下一时刻的依次重复，直至求解至最终的t
max
时刻的最终温度场分布值。
[0097]
如图3(a)和图3(b)所示，模拟过程中设置飞秒激光参数如下：光束为高斯光束，波长λ＝800m，入射脉冲能量e
in
＝7.1mj,脉冲宽度t
p
＝30fs，束腰半径w0＝1mm。
[0098]
实施例2
[0099]
本发明还提供一种飞秒脉冲激光传输成丝热量扩散过程的数值装置，包括：
[0100]
建立模块，用于建立飞秒激光传输仿真模型，其中，所述飞秒激光传输仿真模型包含：非线性传播方程、电子密度演化方程和非线性能量损耗密度方程；
[0101]
第一计算模块，用于利用数值方法求解非线性传播方程，得到电场强度；在时间域下耦合求解电子密度演化方程，得到自由电子密度；将所述自由电子密度和电场强度带入
非线性能量损耗密度方程，得到单束飞秒脉冲在不同传输位置处的能量沉积密度分布；
[0102]
第二计算模块，用于根据单束飞秒脉冲能量沉积密度大小分布，得到光丝能量沉积作用影响后的温度场分布；
[0103]
第三计算模块，用于根据温度场分布作为初始条件，通过有限差分方法对热传导方程进行数值求解，得到温度场的演变过程。
[0104]
作为本实施例的一种实施方式，非线性传播方程：
[0105][0106]
其中，e为电场强度，k0为波数，ω0为中心角频率，k
″
为群速色散系数，τ为延迟时间变量，n2为非线性折射率，σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞时间，βk为多光子吸收系数，k为多光子电离所需最少的光子数，ρ为自由电子密度，ρ
at
为中性气体分子数密度，r表示光束截面径向坐标，z表示光束传输方向坐标。
[0107]
电子密度演化方程：
[0108][0109]
其中，u为电离能，t为时间坐标、为约化普朗克常数；
[0110]
非线性能量损耗密度u(r,z,t)表示为：
[0111]
u(r,z,t)＝(σρ|e|2 βk|e|
2k
)
×
(1-ρ/ρ
at
)
[0112]
本发明将飞秒强激光大气传输成丝非线性薛定谔方程、自由电子密度演化方程和非线性能量损耗密度和传热方程进行耦合求解，实现对激光成丝等离子体密度、能量沉积密度分布和温度场变化的定量计算。采用本发明技术方案，可以揭示飞秒激光成丝清理形成光学传输通道、诱导局地气流大幅度扰动和诱导过冷水滴冻结等现象的物理机理。
[0113]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。