基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法与流程

1.本发明属于电力系统分析技术领域，尤其涉及一种基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法。


背景技术：

2.由于光伏和风电等新能源受自然条件的影响，其出力具有波动性和随机性，这类分布式电源大规模的接入配电网会对配电网的安全可靠运行带来巨大的挑战，会给电力系统带来诸多不确定性，使得传统的确定性潮流计算方法不再适用于配电网的潮流计算。分布式电源会给配电网系统结构、功率等方面带来很多影响。与传统的配电网中单向负荷潮流方向不同，新能源发电并入配电网时，网络中的潮流已经不是简单的单向流动，而有可能是双向随时变化的，因此需要对配电网络中的潮流分布进行重新计算。配电网中含有光伏发电系统、风力发电系统等新能源发电系统时，存在着三相不对称的问题，同时它们的出力受天气的影响很大，并且不同的时间段出力特性变化较大，具有时序变化的特性。
3.传统潮流计算的方法，如牛顿-拉夫逊法，简化梯度法，无法准确应对高渗透率新能源接入后的不确定性和随机性。而基于参数估计的概率潮流计算方法，虽然具有一定的参考价值，但是其对新能源的出力分布特性进行拟合时是利用经验参数进行拟合，会导致较大的误差，甚至偏离实际潮流分布结果。除此之外，基于参数估计的概率潮流计算方法通常适用于时间尺度较大的时间段内，新能源出力较为稳定的区域的潮流计算。


技术实现要素：

4.本发明的目的在于提供一种基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法。该方法不受经验参数的限制，可以准确的拟合时间尺度更短的新能源出力特性，可以进行更为精确的时序概率潮流的计算。
5.为实现上述目的本发明提供了一种基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，包括以下步骤：s1：对高渗透率新能源接入的配电网进行典型场景的时序划分，划分为n个时序场景；
6.s2：利用非参数核密度估计方法对第k个时序的新能源出力分布特性进行拟合；
7.s3：对所述第k个时序下进行确定性潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量、雅克比矩阵、灵敏度矩阵；
8.s4：通过半不变量数学解析法和cram-charlier级数求解所述第k个时序的潮流；
9.s5：重复步骤s2、s3、s4直至计算完n个时序的潮流计算，然后输出不同时序的节点电压和线路潮流分布。
10.作为进一步技术改进，所述步骤s2中通过非参数核密度法建立新能源出力特性的概率密度模型，具体包括以下步骤：
11.s2.1非参数核密度估计：根据历史实际数据，对随机变量的概率分布进行拟合，所述随机变量包括光伏、风电和负荷等，得到非参数核密度估计概率密度函数，所述非参数核
密度估计概率密度函数f(x)表示为：
[0012][0013]
式中：k(
·
)x1,x2,...,xn为随机变量实测数据，x为非参数核密度估计的自变量，n为样本容量，h为和函数带宽，k(
·
)为核函数；
[0014]
选取高斯函数作为所述概率密度模型的核函数，表示为：
[0015][0016]
式中，u＝(x-xi)/h；
[0017]
s2.2最优带宽选取：当随机变量的数据样本给定时，所述非参数核密度估计概率密度函数f(x)由核函数k(
·
)和带宽h共同确定，且带宽h对f(x)的影响远远大于核函数k(
·
)对非参数核密度估计概率密度函数f(x)的影响，因此，在所述非参数核密度估计中，最优带宽的选取尤为重要。所述非参数核密度估计的偏差与方差可表示为：
[0018][0019][0020]
式中：f
bias
(x)为非参数核密度估计偏差，f
var
(x)为非参数核密度估计方差，f(x)为非参数核密度估计概率密度函数，fs(x)为未知概率密度函数；
[0021]
对式(3)和式(4)进行简单分析可知，随着带宽h的增大，非参数核密度估计的偏差变大，方差变小，会使f(x)陷入过平滑状态，遮蔽概率分布的一些些特性，如多峰现象等；反之，随着带宽h的减小，核密度估计的偏差变小，方差变大，则会使得核密度估计f(x)进入欠平滑状态，使得概率分布的波动较大，因此综合考虑非参数核密度估计的偏差与方差选取合适带宽，对模型估计效果至关重要。
[0022]
采用渐进积分均方误差法amise进行最优带宽的选取，非参数核密度估计概率密度函数与未知密度函数之间的积分平方误差表示为：
[0023]
ise(fs(x))＝∫(fs(x)-f(x))2dx；(5)
[0024]
其中，ise是关于核密度估计函数f(x)的函数，所述ise的期望积分均方误差mise可以表达为：
[0025][0026][0027]
省略式(6)中的高阶项，渐进积分均方误差amise的表达；式为：
[0028][0029]
r(k)＝∫k2(u)du；(8)
[0030]
其中，使得amise取得最小值的带宽h
amise
即为非参数核密度估计的最优带宽；对式
(7)求偏导数，令其偏导数为0即可得到最优带宽h
amise
；
[0031][0032]
r(f
″
)＝∫(f
″
(x))2dx。(10)
[0033]
作为进一步技术改进，步骤s3通过步骤s2中通过所述新能源出力特性的概率密度模型得到新能源概率密度曲线，再通过新能源概率密度曲线计算出新能源出力在所述时序下的期望，根据新能源出力的期望利用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流的计算，获取基准运行点上的状态变量，雅可比矩阵和灵敏度矩阵。
[0034]
作为进一步技术改进，步骤s4中所述通过半不变量数学解析法和cram-charlier级数求解所述时序下的时序潮流，具体步骤如下：
[0035]
s4.1半不变量数学解析法：设f(x)为随机变量x的分布函数，t为实数并且函数在(-∞， ∞)关于f(x)可积；实变量t对应的f(x)的分布的特征函数可以表示为下式：
[0036][0037]
取该特征函数的自然对数，并在t＝0处取小范围邻域克劳林级数，则有：
[0038][0039]
其中：为随机变量的v阶半不变量；o(tk)为展开式余项。；
[0040]
半不变量具有可加性，即独立随机变量之和的各阶半不变量等于各变量的各阶半不变量之和，这是半不变量的重要性质，也是半不变量数学解析法简化计算的关键。
[0041]
s4.2矩与中心矩：对于连续的随机变量，设所述连续随机变量x的概率密度函数为f(x)，则其v阶矩可由下式求得；
[0042]
αv＝∫xvf(x)dx(13)
[0043]
当v＝1，上式所得为随机变量x的一阶矩，即随机变量的期望值。
[0044]
m＝α1＝∫xf(x)dx(14)
[0045]
进一步，依据期望值可以求解随机变量x的各阶中心矩：
[0046]
βv＝∫(x-m)vf(x)dx(15)
[0047]
s4.3半不变量计算：各阶半不变量由相同阶次以及更低阶次的各阶矩求得,随机变量的半不变量与各阶矩的关系为：一般情况下，七阶半不变量即可满足计算精度要求：
[0048][0049]
式中，γv为随机变量的v阶半不变量，αv为v阶原点矩；
[0050]
此外，通过所述随机变量的半不变量计算也能得到随机变量的各阶中心矩，由半不变量求得各阶中心矩的转换关系为：
[0051][0052]
式中，β1,β2,
…
,β7为随机变量的各阶中心矩，γ1,γ2,
…
,γ7为随机变量的各阶半不变量，σ为随机变量的标准差。
[0053]
s4.4gram-charlier展开级数：由于半不变量不具备物理意义，为了便于分析，还需计算各状态变量的概率密度函数或累积分布函数，已知某随机变量的各阶矩或各阶半不变量的条件下，计算该随机变量分布的概率密度函数和累积分布函数有很多方法，在目前电力系统随机潮流计算中，gram-charlier展开级数法拟合得到随机变量的随机分布精度较高。
[0054]
gram-charlier级数展开的核心思想是利用正态随机变量的各阶导数组成的级数对随机变量的分布函数与累积函数进行描述。
[0055]
各阶中心矩利用式(17)的半不变量与中心矩转换关系得出，gram-charlier级数由各阶中心矩计算得到：
[0056][0057]
规格化后随机变量的累积分布函数和概率密度函数用式(19)的gram-charlier级数展开表示：
[0058][0059]
其中，f(x)为随机变量x的累积分布函数，f(x)为x的概率密度函数；φ(x)为期望为0、标准差为1的正态分布的概率分布函数，为φ(x)的概率密度函数，表示为：
[0060][0061]
式中，hn(x)是对标准正态分布求n阶导数的系数；是标准化的随机变量，μ和σ分别为随机变量的期望值和标准差。
[0062]
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
[0063]
1、本发明结合新能源出力的时序特性，利用非参数核密度估计法建立新能源出力的概率密度模型。非参数核密度估计法利用新能源的历史出力数据对其出力的时序特性进行拟合，极大的提升了随机变量的概率密度模型准确率。
[0064]
2、本发明结合输入变量之间的关系利用解析法概率潮流对电力系统进行计算分析，将半不变量数学解析法应用于电力系统时序概率潮流计算中，由于半不变量数学解析法可以将卷积与反卷积计算简化为几个半不变量的加法和减法运算，从而显著减少卷积运算的计算量，极大的提高时序概率潮流计算的计算速度。
[0065]
3、本发明通过时序划分进行概率潮流计算应对高渗透率新能源接入的配电网的不确定性和随机性，极大的提高了概率潮流的准确度。
[0066]
4、本发明将非参数核密度估计法、半不变量数学解析法以及gram-charlier级数展开相结合，计算时序概率潮流，极大的提高的潮流计算的准确度和计算速度。
附图说明
[0067]
为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例所需要的附图作简要介绍，显而易见，下面描述中的附图仅为本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提前，可以依据此附图得到其他的附图。
[0068]
图1是本发明流程框图；
[0069]
图2是基于非参数核密度估计的时序潮流计算的流程框图；
[0070]
图3是8节点高渗透率新能源接入的配电网模型；
[0071]
图4是某时序下的光伏实际出力分布；
[0072]
图5是利用非参数核密度估计拟合的光伏的概率密度曲线；
[0073]
图6是时序概率潮流计算结果的节点1电压概率密度曲线；
[0074]
图7是时序概率潮流计算结果的线路1功率概率密度曲线。
具体实施方式
[0075]
下面结合附图对本公开实施例进行详细描述。
[0076]
以下通过特定的具体实例说明本公开的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本公开的其他优点与功效。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。本公开还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本公开的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可
以相互组合。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。
[0077]
实施例一
[0078]
如附图2所示，一种基于非参数核密度估计的时序概率潮流计算方法，包括以下步骤：s1：对高渗透率新能源接入的配电网进行典型场景的时序划分，划分为n个时序场景；
[0079]
s2：利用非参数核密度估计方法对第k个时序的新能源出力分布特性进行拟合；
[0080]
s3：对所述第k个时序下进行确定性潮流计算，求得在基准运行点上的状态变量、雅克比矩阵、灵敏度矩阵；
[0081]
s4：通过半不变量数学解析法和cram-charlier级数求解所述第k个时序的潮流；
[0082]
s5：重复步骤s2、s3、s4直至计算完n个时序的潮流计算，然后输出不同时序的节点电压和线路潮流分布。
[0083]
在步骤s1中，风电和光伏等新能源受自然气候的影响，在不同的天气和不同的季节表现出不一样的出力特性。即使在同一天中，光伏和风电的出力特性也差别较大，一般而言，光伏在白天正午的时候出力较大，而此时风速一般较小风电出力较低，而深夜则相反，深夜风速大，而光伏出力则为零。所以，可以将一年中的四季划分成四个大时序，在每个大时序下根据一天24小时的新能源出力特性不同，又可划分成不同的小时序。例如，挑选春、夏、秋、冬四个季节的典型日，对于每个典型日，又可将它们分为5:00-8:59和17:00-20:59，9:00-16:59,21:00-4:59三个时序，在这样的划分方法下，可以将一年分为12个时序进行计算时序概率潮流。
[0084]
如附图3所示为8节点的小型配电网系统，其中在5号节点上接入了光伏分布式电源。
[0085]
如附图4所示，在夏天某个典型日，9:00-18:00时序下光伏出力分布。
[0086]
如图5所示采用非参数核密度估计对光伏出力进行拟合，得到光伏的概率密度曲线概率密度曲线。将光伏出力的概率密度曲线作为输入，利用半不变量数学解析法和gram-charlier级数展开计算该时序下的概率潮流。
[0087]
实施例二
[0088]
与实施例一不同之处在于：所述步骤s2中通过非参数核密度法建立新能源出力特性的概率密度模型，具体包括以下步骤：
[0089]
s2.1非参数核密度估计：根据历史实际数据，对随机变量的概率分布进行拟合，所述随机变量包括光伏、风电和负荷等，得到非参数核密度估计概率密度函数，所述非参数核密度估计概率密度函数f(x)表示为：
[0090][0091]
式中：k(
·
)x1,x2,...,xn为随机变量实测数据，x为非参数核密度估计的自变量，n为样本容量，h为和函数带宽，k(
·
)为核函数；
[0092]
选取高斯函数作为所述概率密度模型的核函数，表示为：
[0093]
[0094]
式中，u＝(x-xi)/h；
[0095]
s2.2最优带宽选取：当随机变量的数据样本给定时，所述非参数核密度估计概率密度函数f(x)由核函数k(
·
)和带宽h共同确定，且带宽h对f(x)的影响远远大于核函数k(
·
)对非参数核密度估计概率密度函数f(x)的影响，因此，在所述非参数核密度估计中，最优带宽的选取尤为重要。所述非参数核密度估计的偏差与方差可表示为：
[0096][0097][0098]
式中：f
bias
(x)为非参数核密度估计偏差，f
var
(x)为非参数核密度估计方差，f(x)为非参数核密度估计概率密度函数，fs(x)为未知概率密度函数；
[0099]
对式(3)和式(4)进行简单分析可知，随着带宽h的增大，非参数核密度估计的偏差变大，方差变小，会使f(x)陷入过平滑状态，遮蔽概率分布的一些些特性，如多峰现象等；反之，随着带宽h的减小，核密度估计的偏差变小，方差变大，则会使得核密度估计f(x)进入欠平滑状态，使得概率分布的波动较大，因此综合考虑非参数核密度估计的偏差与方差选取合适带宽，对模型估计效果至关重要。
[0100]
采用渐进积分均方误差法amise进行最优带宽的选取，非参数核密度估计概率密度函数与未知密度函数之间的积分平方误差表示为：
[0101]
ise(fs(x))＝∫(fs(x)-f(x))2dx；(5)
[0102]
其中，ise是关于核密度估计函数f(x)的函数，所述ise的期望积分均方误差mise可以表达为：
[0103][0104]
省略式(6)中的高阶项，渐进积分均方误差amise的表达；式为：
[0105][0106]
r(k)＝∫k2(u)du；(8)
[0107]
其中，使得amise取得最小值的带宽h
amise
即为非参数核密度估计的最优带宽；对式(7)求偏导数，令其偏导数为0即可得到最优带宽h
amise
；
[0108][0109]
r(f
″
)＝∫(f
″
(x))2dx。(10)
[0110]
实施例三
[0111]
与实施例二不同之处在于，步骤s3通过步骤s2中通过所述新能源出力特性的概率密度模型得到新能源概率密度曲线，再通过新能源概率密度曲线计算出新能源出力在所述
时序下的期望，根据新能源出力的期望利用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流的计算，获取基准运行点上的状态变量，雅可比矩阵和灵敏度矩阵。
[0112]
实施例四
[0113]
与实施例三不同之处在于，步骤s4中所述通过半不变量数学解析法和cram-charlier级数求解所述时序下的时序潮流，具体步骤如下：
[0114]
s4.1半不变量数学解析法：设f(x)为随机变量x的分布函数，t为实数并且函数在(-∞， ∞)关于f(x)可积；实变量t对应的f(x)的分布的特征函数可以表示为下式：
[0115][0116]
取该特征函数的自然对数，并在t＝0处取小范围邻域克劳林级数，则有：
[0117][0118]
其中：为随机变量的v阶半不变量；o(tk)为展开式余项。；
[0119]
半不变量具有可加性，即独立随机变量之和的各阶半不变量等于各变量的各阶半不变量之和，这是半不变量的重要性质，也是半不变量数学解析法简化计算的关键。
[0120]
s4.2矩与中心矩：对于连续的随机变量，设所述连续随机变量x的概率密度函数为f(x)，则其v阶矩可由下式求得；
[0121]
αv＝∫xvf(x)dx(13)
[0122]
当v＝1，上式所得为随机变量x的一阶矩，即随机变量的期望值。
[0123]
m＝α1＝∫xf(x)dx(14)
[0124]
进一步，依据期望值可以求解随机变量x的各阶中心矩：
[0125]
βv＝∫(x-m)vf(x)dx(15)
[0126]
s4.3半不变量计算：各阶半不变量由相同阶次以及更低阶次的各阶矩求得,随机变量的半不变量与各阶矩的关系为：一般情况下，七阶半不变量即可满足计算精度要求：
[0127][0128]
式中，γv为随机变量的v阶半不变量，αv为v阶原点矩；
[0129]
此外，通过所述随机变量的半不变量计算也能得到随机变量的各阶中心矩，由半不变量求得各阶中心矩的转换关系为：
[0130]
[0131]
式中，β1,β2,
…
,β7为随机变量的各阶中心矩，γ1,γ2,
…
,γ7为随机变量的各阶半不变量，σ为随机变量的标准差。
[0132]
s4.4gram-charlier展开级数：由于半不变量不具备物理意义，为了便于分析，还需计算各状态变量的概率密度函数或累积分布函数，已知某随机变量的各阶矩或各阶半不变量的条件下，计算该随机变量分布的概率密度函数和累积分布函数有很多方法，在目前电力系统随机潮流计算中，gram-charlier展开级数法拟合得到随机变量的随机分布精度较高。gram-charlier级数展开的核心思想是利用正态随机变量的各阶导数组成的级数对随机变量的分布函数与累积函数进行描述。
[0133]
各阶中心矩利用式(17)的半不变量与中心矩转换关系得出，gram-charlier级数由各阶中心矩计算得到：
[0134][0135]
规格化后随机变量的累积分布函数和概率密度函数用式(19)的gram-charlier级数展开表示：
[0136][0137]
其中，f(x)为随机变量x的累积分布函数，f(x)为x的概率密度函数；φ(x)为期望为0、标准差为1的正态分布的概率分布函数，为φ(x)的概率密度函数，表示为：
[0138][0139]
式中，hn(x)是对标准正态分布求n阶导数的系数；是标准化的随机变量，μ和σ分别为随机变量的期望值和标准差。
[0140]
以上所述仅为本发明较佳可行的实施例而已，并非因此局限本发明的权利范围，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若
干改进和润饰，凡运用本发明说明书及其附图内容所作的等效变化，均包含于本发明的权利范围之内。