基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法

1.本发明属于电气工程技术领域，更具体地，涉及一种基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法。


背景技术：

2.随着船舶现代化的发展，船舶综合电力推进已经逐渐成为船舶的主流推进方式。采用中压直流配电的船舶综合电力推进系统除具备船舶综合电力推进系统本身的优点外，还具有能够提高系统的功率密度、节省空间、提高系统的效率等潜在的优点，因而成为船舶综合电力推进系统未来的发展趋势。
3.船舶中压直流综合电力系统中存在着大量的由电力电子变换器供电的恒功率负载，其中最为典型的便是由逆变器供电的推进负载。这类由电力电子变换器供电的恒功率负载会向系统中引入负电阻，降低系统原有的阻尼，进而对船舶中压直流综合电力系统的直流母线电压稳定性造成不良的影响，导致直流母线电压发生振荡，造成系统的不稳定。
4.针对船舶中压直流综合电力系统中存在的稳定性问题，基于连续状态空间模型的特征值分析方法是现有的稳定性分析方法中最为常见且易于理解的，该方法通过系统特征根在复平面的分布位置来判断系统的稳定性，并且可以获得系统的振荡频率和阻尼等信息，建立起系统精确的小信号稳定性边界条件。但是在用于船舶中压直流综合电力系统稳定性分析时，该方法灵活性不强：船舶中压直流综合电力系统具有较强的可重构性，其在组成上包含有多个发电单元及用电负载，系统网络拓扑结构会随工况而发生实时的改变。针对这种结构变化的系统，特征值分析方法需要对系统重新进行拓扑分析并再次求解新系统的特征值，过程较为繁琐，因此在具有较强可重构性的中压直流综合电力系统中传统的连续状态空间方法应用起来存在局限性。
5.近来有文献提出了一种针对交流系统的离散特征值分析方法。该方法构建了交流系统各元件的离散状态空间模型，能够用于交流系统中的新能源并网稳定性分析。然而船舶中压直流综合电力系统由直流元件构成网络，属于直流系统，与文献中的交流系统有较大区别，因此针对交流系统的离散特征值分析模型并不适用于分析船舶中压直流综合电力系统的稳定性问题。
6.为解决上述传统的连续状态空间方法在中压直流综合电力系统中使用时的局限性。本发明提出了一种基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法。


技术实现要素：

7.针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法，其目的在于针对中压直流综合电力系统小信号稳定性分析问题，建立系统中各类元件的离散状态空间模型，并据此得到各元件的离散等效电路模型，将其用于离散特征值分析，从而省去连续状态空间分析方法中的拓扑分析和独立状态变量选取过程，使得在网络拓扑结构变化时修改计算程序更加简便容易。
8.为实现上述目的，本发明提供了一种基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法，包括：
9.s1.分别建立中压直流电力系统中包含的直流网络元件以及交流装备元件的离散状态空间模型及其离散等效电路模型；
10.s2.根据各元件的离散等效电路和系统的拓扑结构，构建全系统的离散状态空间模型和离散电路网络，基于后者消去状态空间方程的中间变量，得到离散状态矩阵；
11.s3.根据系统的离散状态矩阵，进行离散特征值分析，通过离散特征根相对于单位圆的位置判断系统稳定性。
12.进一步地，直流电感元件的离散状态空间模型为：
13.i
l
(t)＝a
lul
(t) b
lhl
(t)
14.h
l
(t)＝a
dlhl
(t
‑△
t) b
dlul
(t
‑△
t)
15.u
l
为电感两端电压，i
l
为电感电流，h
l
表示电感元件历史电流项，a
l
、b
l
、a
dl
、b
dl
表示系数；
16.根据i
l
(t)＝a
lul
(t) b
lhl
(t)得到直流电感元件的等效电路模型。
17.进一步地，直流电容元件的离散状态空间模型为：
18.ic(t)＝acuc(t) bchc(t)
19.hc(t)＝a
dc
hc(t
‑△
t) b
dc
uc(t
‑△
t)
20.uc为电容两端电压，ic为电容电流，ac、bc、a
dc
、b
dc
表示系数；
21.根据ic(t)＝acuc(t) bchc(t)得到直流电容元件的等效电路模型。
22.进一步地，直流电阻元件的离散状态空间模型为：
[0023][0024]gr
表示直流电阻元件的等值导纳，r表示电阻值。
[0025]
进一步地，交流装备元件的离散时间状态空间模型为：
[0026]is
(t)＝a
sus
(t) b
shs
(t)
[0027]hs
(t)＝a
dshs
(t
‑△
t) b
dshs
(t
‑△
t)
[0028]ul
为交流装备元件两端电压，i
l
为交流装备元件电流，h
l
表示交流装备元件历史电流项as、bs、a
ds
、b
ds
表示系数矩阵。
[0029]
进一步地，步骤s2包括：
[0030]
选择各元件离散状态空间模型中历史电流项[h(t)]作为离散状态变量，将所有元件的离散时间状态空间模型合并得到：
[0031]
[h(t)]＝[k][h(t
‑△
t)] [g][u(t
‑△
t)]
[0032]
将中压直流电力系统中各元件的离散等效电路按照系统拓扑结构连接构成全系统的离散等效电路；
[0033]
根据全系统的离散等效电路得到各元件所在支路的支路电压u与系统节点电压u
node
的关系，系统节点电压u
node
与系统各节点的节点注入电流i，以及系统各节点的节点注入电流i与各元件离散电路中的等效电流源bh间的关系；
[0034]
消去所有中间变量，得到全系统的离散状态空间模型：
[0035]
[h(t)]＝([k] [g][l][g-1
][-l
t
][b])[h(t
‑△
t)]
[0036]
[k]、[g]、[b]分别表示各元件离散状态空间模型中系数矩阵组成的广义对角矩阵，l为支路-节点关联矩阵，g为离散电路网络的节点导纳矩阵；
[0037]
全系统的离散状态矩阵[a
dis
]为：
[0038]
[a
dis
]＝[k] [g][l][g-1
][-l
t
][b]。
[0039]
进一步地，步骤s3包括：
[0040]
求解全系统离散状态矩阵[a
dis
]的离散特征值；
[0041]
根据离散特征值与单位圆间的位置关系来判定中压直流综合电力系统的稳定性：如果全部离散特征值都位于单位圆内部，则判定系统稳定，不存在振荡风险；反之，如果至少存在一个离散特征值位于单位圆外，则判定系统不稳定，存在振荡风险。
[0042]
进一步地，根据下式将离散状态空间特征值变换回连续状态空间特征值，进而获取模态的振荡频率：
[0043][0044]
λi表示连续状态空间特征值，zi表示离散状态空间特征值。
[0045]
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。
[0046]
(1)本发明所提供的基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法，将系统中常见的元件进行分类，并推导出各类元件的离散状态空间模型，这些模型具有封装性好、独立性高、接口简易方便等特点，易于实现程序化，容易实现全网各部分元件的融合建模。
[0047]
(2)本发明所提供的基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法，将系统中所有元件表示成离散等效电路，按照系统拓扑结构进行连接得到全系统的离散等效电路，能够保留系统拓扑结构，并采用节点电压方程消去中间代数变量，物理意义更清晰。
[0048]
(3)本发明所提供的基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法，可忽略系统的非常态特性，省去连续状态空间分析方法中的拓扑分析和独立状态变量选取过程，因此当网络拓扑结构变化时，计算程序易于修改，不需要重新对网络进行拓扑分析，更适用于具有较强可重构性的中压直流综合电力系统的小信号稳定性分析。
附图说明
[0049]
图1是电感元件离散等效电路；
[0050]
图2是电容元件离散等效电路；
[0051]
图3是交流装备元件模型；
[0052]
图4是交流装备元件等效电路模型；
[0053]
图5是某中压直流综合电力系统的结构图；
[0054]
图6是测试系统的电路拓扑图；
[0055]
图7是发电机励磁系统控制结构图；
[0056]
图8是整流发电机离散等效电路图；
[0057]
图9是异步电机变频调速系统控制结构图；
[0058]
图10是推进异步电机离散等效电路图；
[0059]
图11是日用负载变流器控制结构图；
[0060]
图12是交流日用负载离散等效电路图；
[0061]
图13是测试系统的离散电路网络；
[0062]
图14是测试系统在扰动后直流母线电压波形。
具体实施方式
[0063]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0064]
本发明的技术方案是：首先建立适用于离散特征值分析的中压直流综合电力系统各类元件的离散状态空间模型及其离散等效电路模型；在此基础上根据系统的拓扑结构，构建全系统的离散状态空间模型和离散电路网络，最后据此对系统进行离散特征值分析，判断系统的稳定性。
[0065]
本发明提出的基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法具体实现步骤为：
[0066]
第一步：构建中压直流综合电力系统各元件的离散状态空间模型及其离散等效电路模型，元件按其特性可分为两类：直流网络元件如直流电感、直流电容、直流电阻等，交流装备元件如整流发电机、推进异步电机等。
[0067]
第二步：根据系统的拓扑结构，进行融合建模，构建全系统的离散状态空间模型和离散电路网络，基于后者消去状态空间方程的中间变量，得到系统的离散状态矩阵。
[0068]
第三步：根据系统的离散状态矩阵，进行离散特征值分析，通过离散特征根相对于单位圆的位置判断系统稳定性。
[0069]
下面将详细说明：
[0070]
(1)直流网络元件的离散状态空间模型和离散等效电路
[0071]
直流网络元件包括直流电感、直流电容、直流电阻，下面分别推导它们的离散状态空间模型和离散等效电路：
[0072]
①
直流电感的离散状态空间模型和离散等效电路
[0073]
直流电感元件的微分动态方程可表示为：
[0074][0075]
式中：u
l
为电感两端电压，i
l
为电感电流，l表示电感值。
[0076]
采用隐式梯形积分规则对上式进行离散化处理，得到：
[0077][0078]
由上式可知，t时刻的电感电流值由(t-δt)时刻的电感电压、电感电流及t时刻的电感电压值决定。将上式中与(t-δt)时刻相关的量记为h
l
(t)，得到：
[0079]il
(t)＝a
lul
(t) b
lhl
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0080]hl
(t)＝c
lul
(t
‑△
t) d
lil
(t
‑△
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0081]
式中：a
l
、c
l
表示系数，
[0082]
将式(3)带入式(4)中，即可得到“历史电流项”的迭代方程为：
[0083]hl
(t)＝a
dlhl
(t
‑△
t) b
dlul
(t
‑△
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0084]
式中：a
dl
、b
dl
表示系数，a
dl
＝d
lbl
,b
dl
＝c
l
d
lal
；
[0085]
式(3)与式(5)共同构成电感元件的离散状态空间模型。根据式(3)可以得到如图1所示的电感元件的“等值导纳-历史电流源”等效电路模型，图中g
l
＝a
l
，表示电感元件离散模型的等值导纳。
[0086]
②
直流电容的离散状态空间模型和离散等效电路
[0087]
直流电容元件的微分动态方程可表示为：
[0088][0089]
式中：uc为电容两端电压，ic为电容电流，c表示电容值。
[0090]
采用隐式梯形积分规则对上式进行离散化处理，得到：
[0091][0092]
由上式可知，t时刻的电容电压值由(t-δt)时刻的电容电压、电容电流及t时刻的电容电流值决定。将上式中与(t-δt)时刻相关的量记为hc(t)，得到：
[0093]
ic(t)＝acuc(t) bchc(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0094]
hc(t)＝ccuc(t
‑△
t) dcic(t
‑△
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0095]
式中：ac、dc表示系数；
[0096]
将式(8)带入式(9)中，即可得到“历史电流项”的迭代方程为：
[0097]
hc(t)＝a
dc
hc(t
‑△
t) b
dc
uc(t
‑△
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0098]
式中：a
dc
＝d
cbc
,b
dc
＝cc d
cac
；
[0099]
式(8)与式(10)共同构成电容元件的离散状态空间模型。根据式(8)可以得到如图2所示的电容元件的“等值导纳-历史电流源”等效电路模型，图中gc＝ac，gc表示电容元件离散模型的等值导纳。
[0100]
③
直流电阻的离散状态空间模型和离散等效电路
[0101]
电阻元件与电感、电容元件不同，是系统中的非储能元件，在离散表达式中与(t-δt)时刻相关的量为0，因此电阻元件的离散时间模型与连续时间模型相同，其等值导纳表达式如下：
[0102][0103]
(2)交流装备元件的离散状态空间模型和离散等效电路
[0104]
除直流网络元件外，中压直流综合电力系统中还含有许多的交流装备，如整流发
电机、推进异步电机等，这些元件本身是交流元件，但通过装备端口的整流或逆变装置接入直流网络，其结构如图3所示，因此它们的连续时间状态空间模型均可表示为如下的形式：
[0105][0106]
采用隐式梯形积分规则对式(12)中的状态方程进行离散化处理得到：
[0107][0108]
将上式中与(t-δt)时刻相关的量记为hs(t)，得到：
[0109][0110]
式中：a1、b1、c1、d1为系数矩阵，表达式如下：
[0111][0112]
将式(14)的第一式代入带入式(12)的第二式中消去x得到
[0113]is
(t)＝a
sus
(t) b
shs
(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0114]
式中：as＝(ca1)-1
,bs＝-(a1)-1
b1[0115]
将式(16)带入到式(14)中消去x和i得到：
[0116]hs
(t)＝a
dshs
(t
‑△
t) b
dshs
(t
‑△
t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0117]
式中：a
ds
、b
ds
表示系数矩阵，a
ds
＝d1b1 (c1 d1a1)bs,b
ds
＝(c1 d1a1)as。
[0118]
则式(16)和(17)共同构成交流装备元件的离散时间状态空间模型。
[0119]
此外，根据式(16)可将交流装备元件等效成如下图4所示的“等值导纳-历史电流源”电路模型，图中gs＝as，表示交流装备元件离散模型的等值导纳。
[0120]
(3)全系统的离散状态空间模型和离散等效电路
[0121]
选择各元件离散模型中历史电流项[h(t)]作为离散状态变量，将所有元件的离散时间状态空间模型合并得到：
[0122]
[h(t)]＝[k][h(t
‑△
t)] [g][u(t
‑△
t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0123]
式中[k]＝[ad]、[g]＝[bd]。
[0124]
将中压直流电力系统中各元件的离散等效电路按照系统拓扑结构连接构成全系统的离散电路网络，根据全系统的离散电路网络可以得到各元件所在支路的支路电压u与系统节点电压u
node
的关系，系统节点电压u
node
与系统各节点的节点注入电流i以及系统各节点的节点注入电流i与各元件离散电路中的等效电流源bh间的关系，表达式分别为：
[0125]
[u(t
‑△
t)]＝l[u
node
(t
‑△
t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0126]
[u
node
(t
‑△
t)]＝[g-1
][i(t
‑△
t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0127]
[i(t
‑△
t)]＝[-l
t
][b][h(t
‑△
t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)式中l为支路-节点关联矩阵，g为离散电路网络的节点导纳矩阵。
[0128]
进一步将式(19)、(20)和(21)代入到式(18)中，即可消去所有中间变量，得到全系统的离散状态空间模型，表达式为：
[0129]
[h(t)]＝([k] [g][l][g-1
][-l
t
][b])[h(t
‑△
t)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0130]
其中全系统的离散状态矩阵[a
dis
]的表达式为：
[0131]
[a
dis
]＝[k] [g][l][g-1
][-l
t
][b]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0132]
(4)系统的离散特征值及稳定性分析
[0133]
求解中压直流综合电力系统离散状态矩阵[a
dis
]的离散特征值，然后根据离散特征值与单位圆间的位置关系来判定中压直流综合电力系统的稳定性，如果全部离散特征值都位于单位圆内部，则系统不存在振荡风险，反之，如果至少存在一个离散特征值位于单位圆外，则判定系统不稳定，即存在振荡风险。
[0134]
另外，根据如式(24)所示的梯形积分规则下离散特征值与连续特征值的转换关系，可以将离散状态空间特征值变换回连续状态空间特征值，从而获取模态的振荡频率等信息。
[0135][0136]
图5所示为某中压直流综合电力系统的结构图，下面将以该系统作为测试系统对本发明的应用实施过程进行详细说明，测试系统主要元件有整流发电机、推进异步电机、交流日用负载以及直流输电网络，主要参数如表1所示，图6所示为测试系统的电路拓扑图。
[0137]
表1测试系统主要参数
[0138]
[0139]
图7所示为整流发电机励磁系统控制结构图。在励磁控制器中，引入负载电流的反馈，使得整流发电机具有输出电压—负载电流的下垂特性，u
dc
和u
dcref
为直流母线电压及其参考值，i
dc
为整流发电机的输出电流值，k为下垂特性的斜率，k
p
和ki为励磁系统pi控制参数。按照发明内容中交流装备元件离散状态空间模型的生成方法，得到考虑励磁控制的整流发电机的离散状态空间模型如下，离散等效电路如图8所示，图中：gg＝ag，表示整流发电机离散模型的等值导纳。
[0140][0141]
图9所示为推进异步电机变频调速系统控制结构图。推进异步电机采取转子磁链定向控制的矢量控制，外环控制为转速控制和磁链控制，内环控制为电流控制。k
p1
、k
i1
、k
p3
、k
i3
为外环pi控制参数，k
p2
、k
i2
、k
p4
、k
i4
为内环pi控制参数。按照发明内容中交流装备元件离散状态空间模型的生成方法，得到推进异步电机的离散状态空间模型如下，离散等效电路如图10所示，图中：g
im
＝a
im
，表示推进异步电机离散模型的等值导纳。
[0142][0143]
图11所示为日用负载变流器控制结构图。日用负载变流器的功率控制环采取虚拟同步控制，电压电流控制采取dq解耦的矢量控制，最终控制逆变器生成稳定的交流电压，为日用负载供应电能。j、d、kw、nq为虚拟同步控制参数，k
p5
、k
i5
、k
p7
、k
i7
为电压环pi控制参数，k
p6
、k
i6
、k
p8
、k
i8
为电流环pi控制参数。按照发明内容中交流装备元件离散状态空间模型的生成方法，得到交流日用负载的离散状态空间模型如下，离散等效电路如图12所示，图中：g
load
＝a
load
，表示交流日用负载离散模型的等值导纳。
[0144][0145]
然后按照发明内容中直流网络元件离散状态空间模型的生成方法，得到测试系统中直流电感，直流电容等元件的离散状态空间模型和离散等效电路。至此，测试系统中所有元件的离散模型都已经得到，下面将各元件的等效电路根据图6所示的电路拓扑图连接得到测试系统的离散电路网络，如图13所示。
[0146]
基于图13可以得到离散电路网络的支路-节点关联矩阵l和节点电导矩阵g，按照发明内容中全系统的离散状态矩阵[a
dis
]的推导过程，得到测试系统的离散状态矩阵[a
dis
]如下：
[0147]
[a
dis
]＝[k] [g][l][g-1
][-l
t
][b]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)式中:系数矩阵[k]＝[ad]、[g]＝[bd]和[b]分别为各元件离散状态空间模型中系数矩阵组成的广义对角矩阵。
[0148]
至此，图5所示的测试系统的离散状态空间模型建立完成，求解离散状态矩阵[a
dis
]的特征值，结果中存在一对特征值z
1，2
＝1.0000009
±
j0.0000069，可以看出该特征值位于复平面的单位圆外，根据发明内容中的稳定性判据可知测试系统会出现振荡现象。
[0149]
此外，根据梯形积分规则下离散特征值与连续特征值的转换关系，将离散状态空间特征值变换为对应的连续状态空间特征值，如表2所示，可以获取模态的振荡频率等信
息。
[0150]
表2特征值计算结果
[0151][0152]
为了验证上述分析方法的正确性，在pscad/emtdc中建立测试系统的详细电磁暂态模型，在60s时将励磁控制比例系数k
p
由3减小至1，系统直流电压波形如图14所示。由图14可得，当励磁控制比例系数k
p
减小为1时，系统直流电压波形发生低频振荡，频率为0.12hz，此时系统不稳定，与上述基于离散状态空间模型的分析结果一致。由此验证了本发明所提供的基于离散状态空间的中压直流系统小信号稳定性分析方法的正确性。
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本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。