一种高转速条件下带式CVT钢带环疲劳寿命计算方法

一种高转速条件下带式cvt钢带环疲劳寿命计算方法
技术领域
1.本发明涉及一种高转速条件下金属带式cvt技术研究领域，具体为一种高转速条件下金属钢带环疲劳寿命计算方法。


背景技术：

2.随着社会的不断发展，汽车已经成为人们出行必备的交通工具，但是随之而来的是大量汽车尾气造成环境污染日益严重的棘手问题，世界各国都极为重视环境问题。电动汽车以电池作为动力源，是一种排放无污染的交通工具。随着国家不断严控汽车排放指标参数，电动汽车有望在未来代替传统汽车成为人们出行的主要交通工具。研究表明，为电动汽车配备变速器能极大改善电动汽车的动力性和经济性，增加其续航能力。在各类变速器中，无级变速器cvt配备电动汽车有着近乎理想的表现，它除了可以极大改善电动汽车的动力性和经济性之外，且相较于传统变速器，还具备结构简单，体积小，换挡平顺性好等独有优点。随着电动汽车的广泛使用，cvt无级变速器有望在未来成为使用最广泛的变速器。
3.但实验表明，cvt在高转速条件下可靠性会大幅度降低，金属钢带最外层钢带环极易发生断裂，导致cvt失效，失效时间比正常损坏大大提前，极易可能是由于带环的疲劳失效所致。但碍于具体的实验条件和cvt的特殊结构，无法通过实验去获得带环高转速下的实际受载情况，且cvt钢带环的整圈带环上均承受载荷作用，同一时刻载荷作用数量繁多。由于带环的不断旋转，载荷作用点的位置也在不断发生变化，这就使得带环疲劳寿命难以计算。为了能够提高高转速条件下金属带的可靠性，避免疲劳断裂的发生，提出一套可行的方案准确计算高转速条件下金属钢带环的疲劳寿命具有重要工程价值。


技术实现要素：

4.本发明要解决的技术问题提供一种高转速条件下cvt钢带环疲劳寿命的计算方法。便于企业人员开发设计出性能更加优良的变速器。提高cvt的使用寿命以及扩宽cvt 的应用领域。
5.为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
6.一种高转速条件下cvt钢带环疲劳寿命的计算方法，包括如下步骤：
7.步骤1：做带式cvt瞬态动力学分析；
8.步骤2：用等效法提取钢带环微元段运转一周的载荷谱，然后求出钢带环在此指定条件下运行的疲劳寿命；
9.步骤3：分别考虑固定速比下，转速、转矩变化以及速比变化两类情况，使用与前两步相同的寿命计算方法并结合数据插值法得到cvt带环理论寿命图像；
10.步骤4：考虑一般工况，首先用统计方法得到一般工况的速比、输入转矩、输入转速服从的概率分布；
11.步骤5：再结合cvt理论寿命图像与输入条件的概率计算定速比时带环寿命；
12.步骤6：最后利用不同速比带环的寿命与速比服从的概率分布得到带环一般工况
的实际寿命；
13.优选的，步骤1中，利用solid works建模软件建立某一速比时cvt装配体的三维模型，导入ansys workbench做cvt装配体的瞬态动力学分析；
14.优选的，步骤2中，用等效法得到带环微元段运转一周的载荷谱，并计算带环在此指定条件下的疲劳寿命的步骤包括：
15.步骤2.1：在瞬态动力学分析结果中提取整个cvt中所有金属片鞍面的接触载荷值，把cvt钢带环看作为与金属片数量相同的带环微元段柔性连接而成，以主动轮入口处第一片金属片对应的带环微元段为研究对象，把与之相邻的、顺时针旋转的下一片金属片等效看作是第一片金属片在下一个时刻的运动状态，循环一周，按顺序排列金属片鞍面载荷值，将之看作是带环微元段运转一周的受力变化情况，得到带环微元段的载荷谱，并记为鞍面载荷矩阵；
16.步骤2.2：将带环稳定运动一周的总时间划分为与金属片数段相等时间序列，将带环微元段鞍面载荷矩阵转换成时间与应力的关系，得到时序载荷谱；
17.步骤2.3：使用雨流计数法将时序载荷谱转换成计算所使用的应力载荷谱，得到在不同等级幅值的应力作用下实际作用的循环次数ai；
18.步骤2.4：根据材料的s-n疲劳寿命曲线得到不同等级幅值的应力作用下对应的钢带环理论寿命次数ni；
19.步骤2.5：根据miner的线性累计损伤理论，在不同等级幅值的应力作用下，损伤度的总和应为：从而可以计算出带环在此工况下的寿命t，计算公式为：计算公式为：
20.优选的，步骤3中，分别考虑固定速比时转速、转矩变化以及速比变化两类情况，使用步骤2寿命计算方法并结合数据插值法得到cvt带环理论寿命图像步骤包括：
21.步骤3.1：首先在固定速比下时，确定这个速比下，车速的范围，反推变速器变速范围，再根据发动机转速和转矩的关系，进而获得变速器输入转矩变化范围；
22.步骤3.2：在定速比、定转速下，取转矩范围两端点以及在转矩范围内再选几个具有代表性的输入转矩，计算方法不变，分别计算获得寿命对应输入条件下钢带环的疲劳寿命，得到的几个数据点，再运用牛顿插值公式拟合得到转矩与寿命的关系图像；
23.步骤3.3：依旧保持速比不变，更换一次转速，再选择与步骤3.2中同样的几个输入转矩点，计算方法不变，分别计算获得钢带环在对应输入条件下的疲劳寿命，将所得到的一组数据点，运用牛顿插值公式拟合得到转矩和寿命的关系图；
24.步骤3.4：重复上述过程几次，取得一些数据点，利用这些个数据点，通过描点作图得到定速比下，输入转速、输入转矩与寿命的关系图像；
25.步骤3.4：再考虑不同速比下，在速比范围内重新选一个速比，重新建立装配体模型，在ansys workbench里面做瞬态动力学分析，仿真结束后，使用同样的提取方法，提取得到鞍面载荷矩阵，按照上述步骤计算得到对应速比下的转速-转矩-寿命的关系图形，同样通过使用牛顿插值公式可以得到一系列连续点的疲劳寿命值，再改变几次速比，重新建立装配体，重复上述工作，最后描点作图，最终得到速比-转速-转矩
ꢀ‑
寿命的理论关系图像。
26.优选的，步骤4中，考虑一般工况，首先用统计方法得到一般工况速比、输入转矩、输入转速服从的概率分布的步骤包括：
27.步骤4.1：在一般工况下，采集整个循环过程中，速比随时间的变化情况；不同速比下提取输入转矩随时间的变化情况，输入转速随时间的变化情况；
28.步骤4.2：依据此数据为前提，把输入转矩时间历程图、输入转速时间历程图、速比时间历程图转换成频度直方图；
29.步骤4.3：根据统计学里的中心极限定理，当数据量足够大时，任何变量的分布都会近似服从正态分布，对于变速器服役的工况而言，中间档位无疑是使用最多的，低速档和高速档使用均为较少频率使用的档位，同理汽车一般持续保持高速与低速行驶的频率较低，踩油门一般也踩的适中位置，因此同样认定速比、输入转速、输入转矩三个变量服从正态分布，使用正态分布函数拟合直方图，计算出三个正态分布函数变量的均值与标准差，得到正太概率分布函数表达式，进而求得汽车在实际行驶工况时，指定速比使用的概率以及指定速比下，某输入转矩、输入转速使用到的概率，求出的概率分布即是用于表征此时金属带的服役情况的数学函数。
30.优选的，步骤5中，结合cvt理论寿命图像与输入条件的概率计算定速比时带环寿命的步骤包括：
31.步骤5.1：步骤4得到三个变量的概率分布后，即明确了一般工况下金属带的服役条件，为了使计算操作简便、实际可操作性强以及结算结果保持较高准确性，使用将连续函数用多段小区间进行逼近的方式进行实际计算，首先将三个变量统计时划分的小区间对应的区间中值求出，然后把此小区间范围代入分布函数求出概率，用这个区间中值代表对应小区间的概率，区间越细，拟合效果越好；
32.步骤5.2：有了上述概率数据后，再把划分的小区间对应的区间中值的输入转矩、输入转速在步骤3中所建立的钢带环理论寿命图像中查图得到理论寿命值，然后再乘以对应区间中值在这个服役条件下的使用到的概率，计算出金属带在某一定速比下的实际寿命值。
33.优选的，步骤6中，由步骤5中求出的多个速比下的钢带环的实际寿命值，再结合速比概率分布函数求出对应速比的概率值，则带环在一般工况下的实际寿命就等于对应速比的实际寿命乘以对应速比的概率并相互累加，所用到的cvt钢带环寿命的实际值计算公式为：
[0034][0035]
式中：为每个定速比下带式cvt的疲劳寿命；η1为对应定速比使用到的概率；t即为带式cvt在一般工况下的疲劳寿命。
[0036]
优选的，步骤4中，频度直方图的建立方法为：
[0037]
三个直方图分别以输入转矩m、输入转速n、速比i为横坐标,以转矩频度h
mi
与输入转矩间隔δm之比转速频度h
ni
与输入转速间隔δn之比速比频度h
ii
与速比间隔δi之比为纵坐标，频度h
mi
，h
ni
，h
ii
反映的是每一级划分的区间内目标值出现次数的百分比，因此直方图反映了对应指标出现的次数比例。
[0038][0039]qmi
、q
ni
、q
ii
为每一级参数出现的次数。
[0040]
优选的，步骤4中，拟合频度直方图使用的正态分布函数通过以下方式求得，将直方图的纵坐标与横坐标的关系可以用正态分布函数表示：.
[0041][0042][0043][0044]
式中：x1，x2，x3为采集的数据中某输入转矩、某输入转速、某速比值；p1(x1)、p2(x2)、 p3(x3)分别为某一速比下使用某输入转矩的概率值、使用某转速的概率值、使用某速比的概率值；h
mi
，h
ni
，h
ii
：转矩频度、转速频度、速比频度；δm，δn，δi：扭矩间隔、转速间隔、速比间隔；mi、nj、ik：每一级的输入转矩、输入转速、速比值；扭矩的均值，转速均值，速比均值，标准差，σ
x2
：标准差，σ
x3
：标准差，e：自然对数的底。
[0045]
优选的，步骤5中，定速比下钢带环疲劳寿命通过以下公式计算：
[0046][0047]
式中：ξi为对应输入转矩、转速条件同时使用到的概率，大小为两者概率的乘积；ti为查寻理论图像所得对应输入转矩和转速下的钢带环疲劳寿命；某个定速比下的带式cvt钢带环的疲劳寿命。
[0048]
本发明具有如下有益效果：
[0049]
本发明提供的一种高转速条件下cvt带坏疲劳寿命计算方法，该方法能够尽可能准确的计算出cvt在一般工况下的疲劳寿命。对于相关从业人员设计出高可靠性的带式cvt提供研究方法。以前的钢带环疲劳寿命研究中只能通过实验进行，而随着电动汽车的兴起，转速条件变得越来越高时，往往难以达到实验条件，而通过此理论可以准确计算出钢带环的疲劳寿命。
附图说明
[0050]
图1高转速条件下钢带环疲劳寿命计算方法；
[0051]
图2为定速比下钢带环理论疲劳寿命计算方法；
[0052]
图3为不同速比时钢带环理论疲劳寿命计算方法。
具体实施方式
[0053]
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，本发明采用计算方案如图1所示，具体步骤如下：
[0054]
步骤1：做带式cvt瞬态动力学分析；
[0055]
步骤2：用等效法提取钢带环微元段运转一周的载荷谱，然后计算钢带环在此指定条件下运行的疲劳寿命；
[0056]
步骤3：分别考虑固定速比下，转速、转矩变化以及速比变化两类情况，使用与上步相同的寿命计算方法并结合数据插值法得到cvt带环理论寿命图像；
[0057]
步骤4：考虑一般工况，首先用统计方法得到一般工况速比、输入转矩、输入转速服从的概率分布；
[0058]
步骤5：再结合cvt理论寿命图像与输入条件的概率计算定速比时带环寿命；
[0059]
步骤6：最后利用不同速比带环的寿命与速比服从的概率分布得到带环一般工况的实际寿命。
[0060]
本发明中，为了精准计算钢带环的疲劳寿命，总体方案可概括如下，首先考虑了钢带环的理论工作寿命值，再考虑了钢带环在一般工况下工作的随机因素，最后联合两者的数据给出了钢带环一般工况下疲劳寿命的计算方式。具体为：第一，在理论疲劳寿命分析阶段，也就是指求解钢带环在固定输入条件下稳定运行直至失效的疲劳寿命时。例如给定一个速比、一个输入转矩和一个输入转速，将此条件看作为钢带环的工作条件，使用本发明提到的计算疲劳寿命方式，得到此固定条件下钢带环的理论寿命值。然后再分别在定速比下，改变输入转速、输入转矩和改变速比两种情况下去选取不同点计算多个钢带环在对应固定条件下的理论寿命，最后结合数据插值方法以得到钢带环的速比、输入转矩、输入转速与寿命的理论寿命图像，以上即理论寿命分析阶段的任务。第二，在一般工况阶段，考虑带环在一般工况下工作的疲劳寿命。本发明将带环在一般工况下的服役的条件用统计学中的分布函数表征出来，提出了考虑更一般的情况下如何去计算钢带环的疲劳寿命值。并且为了提升本发明实际操作可行性，还提出使用划分小区间的方式对表征钢带环服役条件的分布函数进行逼近，以离散的方式进行钢带环疲劳寿命计算，并给出了计算钢带环在定速比下的疲劳寿命公式以及在一般工况下钢带环疲劳寿命公式，总计两个新公式。该方法在计算钢带环疲劳寿命时准确率高，并且可操行强，对钢带环的设计研究具有较大的帮助。
[0061]
具体实施过程中，步骤1中通过如下方法做带式cvt瞬态动力学分析：使用solid works三维建模软件，建立速比为i
l1
的cvt模型(l代表建立带环理论寿命时用到的符号；i
l1
符号含义：指在建立理论寿命时使用到的某个速比，实际操作中，自己可在速比范围中选取任意速比建模，此符号取法是为了与后文计算实际寿命时使用的速比i
s1
区分开。后文提到l和s均为理论与实际的含义简称)，然后保存为x_t格式，导入 ansys workbench中设置材料、设置接触、设置运动副、划分网格、边界条件设置、分析设置、最后求解做带式cvt的瞬态动力学分析；
[0062]
具体实施过程中，步骤2中，用等效法得到带环微元段运转一周的载荷谱，并计算带环在此指定条件下的疲劳寿命的步骤包括：
[0063]
步骤2.1：给定输入转速n
lb1
(l代表建立带环理论寿命时使用的转速；b代表此时的速比；1代表转速第一次取一个点，下文符号均为此含义)，输入转矩m
lbk
(b代表此时的速比；k代表转速转矩取的某个点位置，下文符号均为此含义)，瞬态动力学仿真结束后，提取得到整个金属带所有金属片的鞍面接触应力值为σ1，σ2，σ3....σn。其中n为金属片片数。以主动轮入口处第一片金属片对应的带环微元段为研究对象(以其它带环微元段为研究对象同理)，由于整个带环上分布的金属片是几乎完全一样的，因而把与之相邻的、顺时针旋转的
下一片金属片等效看作是第一片金属片在下一个时刻的运动状态，进而我们将第二片金属片鞍面的接触载荷看作是第一片金属片在下一个时刻的受载情况，如此顺时针循环下去，再次到回到主动轮第一片时，停止循环。对于带环来说，直接的施力对象只有金属片，因此可以把提取到的金属片鞍面载荷看作是带环微元段运转一周的受力变化情况，将得到的金属片鞍面应力值组建为鞍面载荷矩阵b1，如表1所示：
[0064]
表1鞍面载荷矩阵b1[0065]
金属片鞍面载荷σ1σ2σ3………
σn[0066]
步骤2.2：将带环稳定运动一周的总时间t划分为金属片数段时间序列t
1-tn。将鞍面载荷矩阵b1转换为时间与应力关系图表示出来，得到时序载荷谱，如表2所示：
[0067]
表2时序载荷谱
[0068]
时间t1t2t3………
tn金属片鞍面载荷σ1σ2σ3………
σn[0069]
步骤2.3：有了时序载荷谱之后，使用雨流计数法对获得的随机交变应力的幅值进行统计。得到计算使用的应力载荷谱，具体如下：
[0070]
令smax1＝σ
max1
,smax2＝σ
max2
,.......，smaxn＝σ
maxn
[0071]
式中：σ
maxi
与smax1为雨流计数法统计过后的不同等级幅值的应力循环的最大应力。雨流计数法没有考虑应力副作用于零件的先后，所以这里没有了时间的序列。表3中ai为再带环运转一周的过程中，零件在应力smaxi作用下，实际作用的循环次数：
[0072]
表3不同等级幅值的应力s
maxi
作用下实际作用的次数
[0073][0074]
步骤2.4：然后再根据材料的s-n疲劳寿命曲线得到应力s
maxi
作用下的理论寿命次数，如表4所示：
[0075]
表4不同等级幅值的应力s
maxi
作用下的材料的极限循环次数
[0076][0077]
表4中：ni为在一定幅值的应力σ
maxi
作用下材料的极限循环次数，由材料的s-n曲线很容易得出ni的值，由此可以计算得到在带环运转一周过程中，它的损伤度应是
[0078]
步骤2.5：再根据miner的线性累计损伤理论，在不同等级幅值的应力作用下，带环运转一周过程中损伤度的总和为从而计算出带环在此工况下的寿命从而计算出带环在此工况下的寿命
[0079]
对于指标t
lbk1
含义：用字母l代表建立带环理论寿命时的代号，字母代号b表示指定速比下，第三个数字k取值代表在输入转矩范围内取点(从1到n中随机取)的变化，第四个数字1取值代表转速取点(从1到n中随机取)的变化次数。
[0080]
具体实施过程中，步骤3中，如图2、图3所示的计算原理，分别考虑在固定速比下，转速、转矩变化以及速比变化两类情况，使用与前两步相同的寿命计算方法并结合数据插值法得到cvt带环理论寿命图像步骤包括：
[0081]
步骤3.1：首先考虑定速比i
l1
时，确定这个速比下，车速的范围v
1-vn，反推变速器变速范围n
lb1-n
lbn
，再根据发动机转速和转矩的关系，进而获得输入转矩变化范围m
lb1
‑ꢀmlbn
；
[0082]
步骤3.2：在定速比，定转速下，取转矩范围两端点m
lb1
和m
lbn
以及在转矩范围内再选1个具有代表性的输入转矩点m
lbj
，计算方法不变，可以计算获得寿命t
lb11
、 t
lbj1
、t
lbn1
(对于指标t
lb11
含义，用字母代号b表示指定速比下，第二个数字1取值代表在输入转矩范围内取点(从1-n范围中取点)的变化，第三个数字1取值代表转速取点 (从1-n中范围中取点)的变化次数)。加上最初的取得一个转矩点，总共在此速比下转矩范围内取四个输入转矩点，最后得到四个坐标点(m
lb1
，t
lb11
)，(m
lbk
，t
lbk1
)，(m
lbj
， t
lbj1
)，(m
lbn
，t
lbn1
)，将四个坐标点再运用牛顿插值公式得到转矩与寿命的关系图像；
[0083]
步骤3.3：依旧在速比不变，换一个转速n
lb2
，再选择步骤3.2中同样的四个位置的输入转矩点，计算方法不变，可以计算获得寿命t
lb12
、t
lbk2
，t
lbj2
，t
lbn2
。将四个坐标点(m
lb1
，t
lb12
)，(m
lbk
，t
lbk2
)，(m
lbj
，t
lbj2
)，(m
lbn
，t
lbn2
)，运用牛顿插值公式得到转矩和寿命的关系；
[0084]
步骤3.4：重复上述过程四次，即再取四个转速，总共取五个转速，并全部计算出寿命值，这样可以最终获得一些数据点，所得数据如表5所示(表格中b代表在速比 i
l1
下用到的参数)：
[0085]
表5速比为i
l1
时，钢带环在对应输入条件稳定运行直至失效的疲劳寿命
[0086]
输入转速n输入转矩m此条件稳定运行下去的疲劳寿命n
lb1mlb1
t
lb11nlb1mlbk
t
lbk1nlb1mlbj
t
lbj1nlb1mlbn
t
lbn1nlb2mlb1
t
lb12nlb2mlbk
t
lbk2nlb2mlbj
t
lbj2nlb2mlbn
t
lbn2nlb3mlb1
t
lb13nlb3mlbk
t
lbk3
…………………………nlb5mlbn
t
lbn5
[0087]
再通过使用描点作图可以得到定速比下，输入转速、输入转矩与寿命的关系图像；
[0088]
步骤3.5：如图3所示的计算流程，在速比范围内重新选一个速比i
l2
，重新建立装配体模型，在ansys workbench里面做瞬态动力学分析，仿真结束后，使用同样的提取方法，提
取得到鞍面载荷矩阵b2，按照计算上一速比的寿命步骤可以得到对应速比下的转速，转矩和寿命的关系图形，计算所得数据如表6所示((表格中c代表在速比i
l2
下用到的参数)：
[0089]
表6速比为i
l2
时，钢带环在对应输入条件稳定运行的疲劳寿命
[0090]
输入转速n输入转矩m此条件稳定运行下去的疲劳寿命n
lc1mlc1
t
lc11nlc1mlck
t
lck1nlc1mlcj
t
lcj1nlc1mlcn
t
lcn1nlc2mlc1
t
lc12
………………………nlc5mlcn
t
lcn5
[0091]
同样通过使用牛顿插值公式可以得到一系列连续点的疲劳寿命值。类似再改变三次速比i
l3
、i
l4
、i
l5
，重新建立装配体，重复上述工作，然后通过描点作图，最终可以得到速比-转速-转矩-寿命的理论关系图像。上述步骤所运用的牛顿插值公式如下：
[0092]
p(x)＝f(x0) f[x0,x1](x-x0) f[x0,
…
,xn](x-x0)
…
(x-xn)
[0093][0094][0095]
式中：p(x)为利用已知数据点得到的插值函数；f[xi,xj]为一阶差商值，xi,xj为已知数据点的横坐标；f[x0,x1,
…
,xn]为n阶差商值。
[0096]
本实施例中，当我们掌握了理论寿命图像数据之后，只要能知道一个变速器在某一速比下，其输入转矩和输入转速的值，就可以通过所建立的理论寿命图像查到此变速器在这个工况稳定运行时的理论疲劳寿命。例随意取速比为i0时，转速为n0，转矩为m0,可以通过图像查出此时寿命为t0。
[0097]
具体实施过程中，步骤4中，考虑一般工况，首先用统计方法得到一般工况速比、输入转矩、输入转速服从的概率分布的步骤包括：
[0098]
步骤4.1：一般工况下，采集整个循环过程中，速比随时间的变化情况；不同速比下提取输入转矩随时间的变化情况，输入转速随时间的变化情况；
[0099]
步骤4.2：依据采集的数据为前提，把输入转矩时间历程图、输入转速时间历程图、速比时间历程图转换成频度直方图。三个直方图分别以输入转矩m、输入转速n、速比 i为横坐标,将输入转矩m、输入转速n、速比i划分为相等的份数，例如从0-5划分一份，5-10划分一份等。然后令转矩频度h
mi
与输入转矩间隔δm之比转速频度h
ni
与输入转速间隔δn之比速比频度h
ii
与速比间隔δi之比为纵坐标，做出图像。频度h
mi
，h
ni
，h
ii
反映的是每一级设定目标范围内值出现次数的百分比，因此直方图反映了对应指标出现的次数比例。
[0100][0101]qmi
、q
ni
、q
ii
为每一级参数出现的次数；
[0102]
步骤4.3：根据统计学里的中心极限定理，当数据量足够大时，任何变量的分布都
会近似服从正态分布，对于变速器服役的工况而言，中间档位无疑是使用最多的，低速档和高速档使用均为较少频率使用的档位，同理汽车一般持续保持高速与低速行驶的频率较低，踩油门一般也踩的适中位置，因此同样认定速比、输入转速、输入转矩三个变量服从正态分布，使用正态分布函数拟合直方图，将纵坐标与横坐标的关系可以用正态分布函数表示：
[0103][0104][0105][0106]
式中：x1，x2，x3为采集的数据中某输入转矩、某输入转速、某速比的值；p1(x1)、p2(x2)、 p3(x3)分别为某一速比下使用某输入转矩的概率值、使用某转速的概率值、使用某速比的概率值；h
mi
，h
ni
，h
ii
：转矩频度、转速频度、速比频度；δm，δn，δi：扭矩间隔、转速间隔、速比间隔；mi、nj、ik：每一级的输入转矩、输入转速、速比值；扭矩的均值，转速均值，速比均值，标准差，σ
x2
：标准差，σ
x3
：标准差，e：自然对数的底。
[0107]
本实施例中，根据上述变量的均值与标准差的计算公式，计算出均值和标准差，带入分布函数表达式得到概率分布函数，用以代替直方图，进而求得汽车在实际行驶工况时，指定速比使用的概率以及指定速比下，某输入转矩、输入转速使用到的概率。求出的概率分布为表征此时金属带的服役情况的数学函数。
[0108]
具体实施中，步骤5中，结合cvt理论寿命图像与输入条件的概率计算定速比时带环寿命的步骤包括：
[0109]
步骤5.1：步骤4得到以上三个变量的概率分布过后，即明确了一般工况下金属带的服役条件，为了使计算操作简便、实际可操性强以及结算结果保持较高准确性，使用将连续函数用多段小区间进行逼近的方式进行实际计算。首先将三个变量统计时划分的小区间对应的区间中值求出，然后把此小区间范围代入分布函数求出概率，用这个区间中值代表对应小区间的概率。区间越细，拟合效果就越好。下面提到的表格中所用的每一个速比值(例如i
s1
)以及输入转速(例如n
sb1
)、输入转矩(例如m
sb1
)均为划分的小区间的区间中值，首先分别计算出不同速比下，输入转矩与输入转速的概率值；
[0110]
具体数据计算结果如表7所示(概率用符号p表示；i
s1
代表计算实际寿命时使用的速比)：
[0111]
表7速比i
s1
(表格中用b代指此速比大小下得到的概率值)
[0112]
转速小区间中值概率转矩小区间中值概率n
sb1
p
sbn1msb1
p
sbm1nsb1
p
sbn1msb2
p
sbm2nsb1
p
sbn1msb3
p
sbm3nsb1
p
sbn1msb4
p
sbm4nsb2
p
sbn2msb1
p
sbm1nsb2
p
sbn2msb2
p
sbm2nsb2
p
sbn2msb3
p
sbm3
……………………nsb5
p
sbn5msb4
p
sbm4
[0113]
表7中n
sbi
,m
sbi
为i
s1
速比下划分的小区间中值，其中在这个速比下需满足：
[0114]
p
sbn1
p
sbn2
p
sbn3
p
sbn4
p
sbn5
＝1
[0115]
p
sbm1
p
sbm2
p
sbm3
p
sbm4
＝1
[0116]
又当速比i
s2
时，具体数据计算结果如表8所示：
[0117]
表8速比i
s2
(表格中用c代指此速比大小下得到的概率值)
[0118]
转速小区间中值概率转矩小区间中值概率n
sc1
p
scn1msc1
p
scm1nsc1
p
scn1msc2
p
scm2nsc1
p
scn1msc3
p
scm3nsc1
p
scn1msc4
p
scm4nsc2
p
scn2msc1
p
scm1nsc2
p
scn2msc2
p
scm2
……………………nsc5
p
scn5msc4
p
scm4
[0119]
表8中n
sci
,m
sci
为i
s2
速比下划分的小区间中值，其中在这个速比下需满足：
[0120]
p
scn1
p
scn2
p
scn3
p
scn4
p
scn5
＝1
[0121]
p
scm1
p
scm2
p
scm3
p
scm4
＝1
[0122]
同理再求出i
s3
、i
s4
、i
s5
速比下输入转矩、输入转速被使用到的概率值；
[0123]
步骤5.2：有了上述概率数据后，再把划分的小区间对应的区间中值的输入转矩、输入转速在所建立的钢带环理论寿命图像中查表得到理论寿命值，再乘以对应区间中值在这个车况下的使用到的概率，即可计算出金属带在某一速比下的实际寿命值，通过使用以下计算公式计算：
[0124][0125]
式中累加的次数取决于划分小区间的个数；p
sbni
、p
scni
…
为某速比下，某一转速的概率； p
sbmi
、p
scmi
...为某速比下，某一转矩的概率；t
sb11
、t
sb21
...为查寻理论图像所得一定输入转矩和转速下的疲劳寿命；定速比下的带式cvt的疲劳寿命；
[0126]
本实施例中，步骤5.2中，具体操作如下：通过步骤3建立的理论图像，查图得到速比为i
s1
、i
s2
、i
s3
、i
s4
、i
s5
时的寿命值。首先当速比为i
s1
时，用对应输入转速、输入转矩的小区间中值通过查图得到带环的理论疲劳寿命值如表9所示。
[0127]
表9速比为i
s1
时，输入转速、输入转矩小区间中值通过查图得到的带环疲劳寿命值
[0128][0129][0130]
再结合步骤5.1中得到的对应小区间中值的输入概率值计算得：
[0131][0132]
与上述计算方法同理，再分别求出完成定速比下，钢带环的疲劳寿命计算。
[0133]
具体实施过程中，步骤6中，由步骤5中求出的多个速比下的钢带环的实际寿命值，再结合速比概率分布函数求出对应速比的概率值，求得带环在一般工况下的实际寿命就等于对应速比的实际寿命乘以对应速比的概率并相互累加，所用到的cvt钢带环寿命的实际值计算公式为：
[0134][0135]
式中：为每个定速比下带式cvt的疲劳寿命；η1为对应定速比使用到的概率，其大小由速比分布函数求出；t即为带式cvt在一般工况下的疲劳寿命。
[0136]
本实施例中，步骤6中，具体操作如下：根据步骤5求得的取得五个速比点处的疲劳寿命，再结合速比分布函数求得速比小区间中值的概率值，如表10所示：
[0137]
表10速比本身服从的概率
[0138][0139][0140]
其中速比概率满足
[0141]
p1 p2 p3 p4 p5＝1
[0142]
最后带环在所推定的工况下计算寿命为：
[0143][0144]
本发明是对高转速条件下钢带环疲劳寿命进行计算。由于钢带环的受载形式以及运动方式的特殊性，同一时刻金属钢带受载作用点繁多，且由于带环的不断旋转，力的作用点也在不断变化，因此用理论去计算钢带环的疲劳寿命显得十分困难，这也是首次针对钢带环疲劳寿命提出的理论分析办法，具有一定的新颖性。在以往的研究中，钢带环疲劳寿命通常采用实验研究，但这仅仅限于较低的实验要求，并且计算出的寿命还是在指定的工况下的疲劳寿命，不具有一般性，而本发明提出了一种计算带环在一般工况下工作时疲劳寿命的计算方法，更符合实际条件，能够尽可能准确的估算出钢带环的疲劳寿命。
[0145]
以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体结构及特性等常识在此未作过多描述，所属领域普通技术人员知晓申请日或者优先权日之前发明所属技术领域所有的普通技术知识，能够获知该领域中所有的现有技术，并且具有应用该日期之前常规实验手段的能力，所属领域普通技术人员可以在本技术给出的启示下，结合自身能力完善并实施本方案，一些典型的公知结构或者公知方法不应当成为所属领域普通技术人员实施本技术的障碍。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明结构的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本技术要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。