无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法

1.本发明涉及电机控制技术领域，具体涉及一种无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法。


背景技术：

2.无刷直流电机因为运行可靠、结构简单、调速性能好等特性，而被广泛应用于工业过程控制、航空航天、机器人等领域。在实际应用场合中，无刷直流电机需要对位置相关周期性参考信号进行高精度跟踪控制，例如在非圆数控车削系统中，由电机驱动的刀具在工件转台主轴垂直方向做直线往返运动，当转台旋转速度非恒定时，刀具进给量相对于转台旋转位置是一个周期性变化的信号。众所周知，基于内模原理的重复控制是解决周期信号控制问题的有效方法之一。该方法将周期信号内部模型置于稳定的闭环回路中，进而实现对周期为tr的周期信号完全跟踪或抑制。重复控制系统对固定周期信号具有优良的控制性能，但对周期波动十分敏感，即使tr存在微小变动都会使重复控制器在基频和谐波处的增益大大减小，进而严重影响系统周期信号控制性能。
3.为解决上述问题，nakano等人基于位置相关周期信号关于旋转角度是一个固定周期信号的事实提出位置域的概念，并设计位置域重复控制器来处理位置相关周期性扰动。位置域重复控制器的优势在于能够构建精确的位置相关周期信号内部模型。因此保证了位置域重复控制系统对位置相关周期信号具有良好的控制能力。这项研究提供了新的思路，大量工作已经在位置域重复控制系统的分析和设计上展开。
4.位置域重复控制系统的实现可能会涉及到时间域和位置域。为避免在位置域内对被控对象和控制器进行重构，多种位置域重复控制系统的实现方法相继被提出。这些方法尝试实现位置域重复控制器功能的同时，又保证与时间域镇定控制器的同步。基于延迟算子的位置域重复控制器设计方法需要解决实时优化控制系统软硬件中断的问题来实现时间域和位置域之间的同步，这种方法对系统软硬件要求过高且不易实现。基于数据存储技术的理想位置域重复控制器(位置域纯时滞正反馈环节)设计方法利用系统输出转速来计算相对位置，这只适用于转速较低的情况。此外，理想位置域重复控制器无法稳定一个严格正则的被控对象，这些问题都限制了该方法的实际应用。
5.此外，上述提及的研究工作只考虑一个线性时不变系统对于位置相关周期信号的跟踪和/或抑制问题。根据bode积分定理可知，位置域重复控制器在位置相关周期信号的基频和谐波处灵敏度降至零来实现优越的周期性能，但其代价是位置域重复控制器在其它频段的灵敏度增加，进而导致位置域重复控制系统对非周期不确定性更加敏感。因此，如何解决位置相关周期信号跟踪控制的同时，有效处理系统内部非周期不确定性是一个亟需解决的问题。


技术实现要素：

6.本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一
种无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法，效率高、分层准确率高、误差小。
7.为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
8.一种无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
9.步骤s1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型；
10.步骤s2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题，分解为一个线性时不变系统的位置域重复控制问题和一个非线性系统的时域鲁棒镇定控制问题；
11.步骤s3：根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器；
12.步骤s4：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扩张状态观测器，对系统不可测状态和等效总扰动进行实时估计；
13.步骤s5：利用位置相关周期性参考输入信号的幅值采样函数，建立位置域重复控制器的数字实现方法。
14.作为上述技术方案的进一步改进：
15.优选地，所述步骤s1中，具体包括如下方法：
16.步骤s11：由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立电机转速运动方程：
[0017][0018]
其中，ω(t)为电机转子的角速度，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，mc(t)为外负载转矩，g(ω(t))为电机系统已知非线性特性，r为各相绕组电阻，ls为各相绕组电感，ke为反电动势系数，p为电机极对数，j为电机转子和负载的总转动惯量；
[0019]
无刷直流电机存在如下参数不确定性：
[0020][0021]
其中，r0、l0和j0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，r0△
r、l0△
l和j0△
j分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量；
[0022]
步骤s12：定义状态变量为x(t)＝[x1(t) x2(t)]
t
，其中x1(t)＝ω(t)，控制输入为u(t)，系统输出为y(t)＝ω(t)，建立无刷直流电机状态空间模型：
[0023][0024]
其中，系数矩阵为：
[0025][0026]
由无刷直流电机状态空间模型公式(4)可知，(a,b)能控。
[0027]
上述技术方案中优选地，所述步骤s2利用加性状态分解方法，将原系统分为主系统和辅系统，分别指派控制任务。
[0028]
上述技术方案中优选地，所述步骤s2中，系统时域和位置域之间的内在联系和基于加性状态分解的系统分析方法如下：
[0029]
步骤s21：位置相关周期性参考信号定义为：
[0030][0031]
是一个与变量θ相关，位置域周期为γ的周期函数；
[0032]
步骤s22：利用加性状态分解方法，设计主系统和辅系统的状态空间表达式分别为：
[0033][0034]
其中，辅系统控制输入等效总扰动u
p
(t)为位置域重复控制律，y
p
(t)为主系统输出，r(t)为位置相关周期性参考信号，ys(t)为辅系统输出，us(t)为镇定反馈控制律；
[0035]
构建扩张状态观测器对辅系统内部状态xs(t)和等效总扰动d
total
(t)进行在线估计。
[0036]
上述技术方案中优选地，所述步骤s3中，改进型位置域重复控制器设计为：
[0037][0038]
其中，α为相位补偿因子，为位置域拉普拉斯算子(即θ-域的复数变量)；
[0039]
低通滤波器设计为：
[0040][0041]
其中，ωf为低通滤波器的截止频率。
[0042]
上述技术方案中优选地，所述步骤s4中，所述对系统不可测状态为对辅系统不可
测状态。
[0043]
上述技术方案中优选地，在辅系统中，设扩展状态变量x
s3
(t)＝d
total
(t),选取增广辅系统的状态变量为建立增广辅系统状态空间模型：
[0044][0045]
其中，系数矩阵为：
[0046][0047]
扩张状态观测器设计如下：
[0048][0049]
其中，观测器状态是辅系统状态xs(t)和等效总扰动d
total
(t)的估计值，l为待设计的观测器增益矩阵。
[0050]
上述技术方案中优选地，基于扰动主动补偿的复合重复控制规律为：
[0051][0052]
其中，u
p
(t)为主系统的位置域重复控制律，用于保证系统对位置相关周期性参考信号的跟踪，us(t)为辅系统的镇定反馈控制律，用于处理内部不确定性和扰动对系统的影响，k(s)为用于增强系统动态响应特性的控制器，反馈控制增益为k＝[k
p
ꢀ‑
1/b]，k
p
为状态反馈增益矩阵。
[0053]
上述技术方案中优选地，步骤s5中，对位置域重复控制器输入信号e
p
(t)和位置相关周期性参考信号r(t)进行定步长t0时间采样，并利用位置相关周期性参考信号的幅值更新信息来实现位置域重复控制器的位置域迟滞因子。
[0054]
本发明提供的无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法，与现有技术相比有以下优点：
[0055]
(1)本发明的无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法，设计简单、控制实时性强、跟踪精度高。本发明在电机输出转速可由传感器直接测量的条件下，提出基于加性状态分解和扩张状态观测器的位置域重复控制系统设计方法。通过加性状态分解，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题，分解为一个线性时不变系统的位置域重复控制问题和一个非线性系统的时域鲁棒镇定控制问题。这种分解方法充分利用系统内部已知非线性特性，有效地降低系统设计和问题分析的复杂度，简化控制器设计过程。同时本发明构造的扩张状态观测器充分利用被控对象模型信息，有效地减轻观测器的观测负担。
[0056]
(2)本发明的无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法，采用加性
状态分解和扩张状态观测器以消除扰动对系统输出的影响，并设计有相位校正的位置域重复控制器保证电机转速对位置相关周期性参考信号的高精度跟踪。本发明在位置域重复控制律的设计中，利用位置相关周期性参考信号的幅值更新信息，建立精确的位置相关周期信号内部模型，并设计改进型位置域重复控制器，实现系统输出对位置相关周期信号的高精度跟踪。
附图说明
[0057]
图1是本发明的流程示意图。
[0058]
图2是无刷直流电机等效电路图。
[0059]
图3是无刷直流电机伺服系统实验平台结构框图。
[0060]
图4是本发明控制系统的结构框图。
[0061]
图5是本发明应用实例时实验平台硬件连接图。
[0062]
图6是本发明应用实例时位置相关周期性参考信号的曲线图。
[0063]
图7是本发明实验验证时，位置相关周期性参考信号和系统输出曲线。
[0064]
图8是本发明实验验证时，系统跟踪误差曲线。
[0065]
图9是本发明实验验证时，系统控制输入曲线。
[0066]
图10a是本发明实验验证时，有加性分解与无加性分解方法的跟踪误差对比。
[0067]
图10b是本发明实验验证时，有加性分解与无加性分解方法的跟踪误差对比微图(系统运行时间为0至5s)。
[0068]
图11a是本发明实验验证时，有相位补偿与无相位补偿方法的跟踪误差对比。
[0069]
图11b是本发明实验验证时，有相位补偿与无相位补偿方法的跟踪误差对比微图(系统运行时间为15至25s)。
[0070]
图12a是本发明实验验证时，采用本发明所提方法分别与无相位校正的位置域重复控制方法和有相位校正的位置域重复控制方法的跟踪误差对比。
[0071]
图12b是本发明实验验证时，采用本发明所提方法分别与无相位校正的位置域重复控制方法和有相位校正的位置域重复控制方法的跟踪误差对比微图(系统运行时间为15至25s)。
具体实施方式
[0072]
以下对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。
[0073]
如图1所示，本发明的一种无刷直流电机伺服系统位置相关周期信号跟踪控制方法与系统装置，包括以下步骤：
[0074]
步骤s1：根据电压平衡方程和转矩平衡方程，建立无刷直流电机状态空间模型；
[0075]
步骤s2：分析系统时域和位置域之间的内在联系，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题，分解为一个线性时不变系统的位置域重复控制问题和一个非线性系统的时域鲁棒镇定控制问题；
[0076]
步骤s3：根据参考输入信号的位置相关周期特性，构造周期信号的位置域内模，建立改进型位置域重复控制器；
[0077]
步骤s4：根据无刷直流电机状态空间模型，构造扩张状态观测器，对系统不可测状态和等效总扰动进行实时估计；
[0078]
步骤s5：利用位置相关周期性参考输入信号的幅值采样函数，建立位置域重复控制器的数字实现方法。
[0079]
所述位置相关周期性参考信号是指参考输入信号关于角位置θ是一个周期函数。
[0080]
在具体实施时，步骤s1中，无刷直流电机状态空间模型的建立步骤包括：
[0081]
步骤s11：由电压平衡方程和转矩平衡方程，建立电机转速运动方程：
[0082][0083]
其中，ω(t)为电机转子的角速度，u(t)为加在两相导通绕组上的电压，mc(t)为外负载转矩，g(ω(t))为电机系统已知非线性特性，r为各相绕组电阻，ls为各相绕组电感，ke为反电动势系数，p为电机极对数，j为电机转子和负载的总转动惯量；
[0084]
无刷直流电机存在如下参数不确定性：
[0085][0086]
其中，r0、l0和j0分别表示相电阻、相电感和转动惯量的标称值，r0△
r、l0△
l和j0△
j分别表示相电阻、相电感和转动惯量的摄动量。
[0087]
步骤s12：定义状态变量为x(t)＝[x1(t) x2(t)]
t
，其中x1(t)＝ω(t)，控制输入为u(t)，系统输出为y(t)＝ω(t)，建立无刷直流电机状态空间模型：
[0088][0089]
其中：系数矩阵为：
[0090][0091]
由无刷直流电机状态空间模型公式(4)可知，(a,b)能控。
[0092]
在具体实施时，步骤s2中，利用加性状态分解方法，将原系统分为主系统和辅系统，并分别指派控制任务，简化了控制系统的设计。系统时域和位置域之间的内在联系和基于加性状态分解的系统分析方法如下：
[0093]
步骤s21：位置相关周期性参考信号定义为：
[0094][0095]
一个与变量θ相关，位置域周期为γ的周期函数；
[0096]
假设电机只进行单方向的旋转运动，则角位置θ可以定义为：
[0097][0098]
其中，v(t)为角速度。因此，变量θ(t)和v(t)之间的关系为：
[0099][0100]
则t＝φ-1
(θ)是存在的。
[0101]
步骤s22：利用加性状态分解方法，设计主系统和辅系统的状态空间表达式分别为：
[0102][0103]
其中，辅系统控制输入等效总扰动
[0104]
经过系统加性状态分解，将非线性无刷直流电机伺服系统的原跟踪控制问题，分解为一个线性时不变系统的位置域重复控制问题和一个非线性系统的时域鲁棒镇定控制问题。针对线性时不变的主系统，设计位置域重复控制律u
p
(t)，使得主系统输出y
p
(t)能够快速且准确地跟踪位置相关周期性参考信号r(t)；而对于存在等效总扰动d
total
(t)的辅系统，构建扩张状态观测器对辅系统内部状态xs(t)和等效总扰动进行在线估计，并设计镇定反馈控制律us(t)，使得辅系统输出ys(t)趋于0。
[0105]
在具体实施时，步骤s3中，位置域重复控制律的设计步骤如下：
[0106]
步骤s31：令l2(0,tf)表示为lebesgue平方可积函数空间：
[0107][0108]
公式(7)是一个范数为的hilbert空间。
[0109]
定义一个加权函数空间：
[0110][0111]
公式(8)是一个范数为的hilbert空间。
[0112]
令θf＝θ(tf)，并定义域转换算子为：
[0113][0114]
步骤s32：类似于时域laplace变换，定义信号的位置域laplace变换为：
[0115][0116]
位置相关周期性参考信号满足以下条件：
[0117][0118]
因此，可由位置域laplace变换得到：
[0119][0120]
其中，视为位置相关周期性参考信号的内部模型。
[0121]
步骤s33：改进型位置域重复控制器设计为：
[0122][0123]
其中，α为相位补偿因子，为位置域拉普拉斯算子(即θ-域的复数变量)。改进型位置域重复控制器实质上是一个位置相关周期性参考信号的近似内部模型。根据内模原理可知，将参考信号的内模引入稳定闭环内，位置域重复控制系统对位置相关周期性参考信号具有优良的跟踪性能。
[0124]
不失一般性，低通滤波器设计为：
[0125][0126]
其中，ωf为低通滤波器的截止频率，并满足以下条件：
[0127][0128]
其中，为位置相关周期性参考信号的最高频率。
[0129]
针对主系统，设计位置域重复控制律为：
[0130]up
(t)＝l-1
{k(s)ur(s)}
[0131]
其中，k(s)为用于增强系统动态响应特性的控制器，一般选取为pid控制器或超前-滞后补偿器；ur(s)为改进型位置域重复控制器的输出信号ur(t)的laplace变换。
[0132]
在具体实施时，步骤s4中，构造扩张状态观测器，建立基于扰动主动补偿的复合重复控制规律，具体包括以下步骤：
[0133]
步骤s41：在辅系统中，设扩展状态变量x
s3
(t)＝d
total
(t),选取增广辅系统的状态变量为建立增广辅系统状态空间模型：
[0134][0135]
其中，系数矩阵为：
[0136][0137]
由公式(15)和公式(16)可知，能观。
[0138]
扩张状态观测器设计如下：
[0139][0140]
其中，观测器状态是辅系统状态xs(t)和等效总扰动d
total
(t)的估计值，l为待设计的观测器增益矩阵。
[0141]
步骤s42：采用带宽整定法求取观测器增益矩阵l，设l＝[β
1 β
2 β3]
t
，ωo为观测器带宽，使得：
[0142][0143]
根据公式(18)求得β1＝3ωo a2,
[0144]
针对辅系统，设计镇定反馈控制律为：
[0145][0146]
其中，反馈控制增益为k＝[k
p
ꢀ‑
1/b]，状态反馈增益矩阵k
p
也采用带宽整定法来求取，设k
p
＝[k
p1 k
p2
]，ωc为状态反馈控制器带宽，使得：
[0147][0148]
根据公式(19)求得k
p1
＝(-2ωcꢀ‑
a2)/b。
[0149]
步骤s43：结合位置域重复控制律和镇定反馈控制律，得到基于扰动主动补偿的复合重复控制规律为：
[0150][0151]
复合重复控制规律u(t)用来保证系统对位置相关周期性参考信号跟踪控制的同时，有效抑制扰动对系统输出的影响。
[0152]
在具体实施时，步骤s5中，对位置域重复控制器输入信号e
p
(t)和位置相关周期性参考信号r(t)进行定步长t0时间采样，并利用位置相关周期信号的幅值更新信息来实现位置域重复控制器的位置域迟滞因子，具体程序实现步骤如下：
[0153]
步骤s51：设置采样步长t0，ti＝i*t0表示当前第i个采样点数，低通滤波器的截止频率ωf；
[0154]
步骤s52：若条件成立，则ur(ti)＝e
p
(ti)，然后进行步骤s56；否则，初始化m＝0；
[0155]
步骤s53：计算m＝m 1,
[0156]
步骤s54：若条件s≤γ
*
成立，则返回step 3；否则，赋值k1＝m,k＝k
1-j
fc
；
[0157]
步骤s55：计算ur(ti)＝e
p
(ti) [ωfv
max
t0ur(t
i-k
) xq(t
i-1
)]/(1 ωfv
max
t0)；
[0158]
步骤s56：输出ur(ti)，并结束程序。
[0159]
其中，θk(k＝1,2,...,p)为位置相关周期性参考信号在一个位置周期γ内起始点、极值点和终止点按降序排列的集合；e
p
(ti),ur(ti)和分别为第i个采样点数的主系统输出跟踪误差、位置域重复控制器输出和振幅增量；j
fc
[＝floor(α*k/γ)]表示相位补偿环节相对应的采样点数。即通过采样e
p
(t)得到位置域重复控制器输出ur(t)。
[0160]
以下本发明用无刷直流电转速控制实验来对本发明做进一步阐述。
[0161]
为验证本发明所提方法在实际工况下的可行性与优越性，本实例搭建无刷直流电机转速对位置相关周期性参考信号的跟踪控制实验平台，并与其它文献中提到的控制方法进行实验对比。实验平台共有七个部分：无刷直流电机(额定电压为48v，额定转速为3000r/min，额定功率为200w)、电机驱动板(可驱动额定电压为24
–
48v的电机)、5v直流电源(为电机驱动板供电)、rtlab op5600实时数字仿真器(内含cpu及fpga板卡、数模信号i/o板卡)、上位机、磁粉刹车器以及张力控制器(为电机提供外部负载转矩)。
[0162]
本实例采用型号为s60bl-430的无刷直流电机进行实验验证，具体电机参数列于表1，无刷直流电机等效电路如图2所示。
[0163]
表1 s60bl-430型无刷直流电机参数表
[0164][0165]
电机实验平台的内部信号走向如图3所示。本发明所设计控制方法的系统结构框图如图4所示。本发明共使用rtlab op5600实时数字仿真器的三组数模信号i/o口，分别是模拟量输出端口(op5330 ao)、数字量输出端口(op5354 do)和数字量输入端口(op5353 di)。其中，op5330 ao输出电压信号，通过张力控制器转换为电流信号，进而控制磁粉刹车器产生相应的外部负载转矩；op5354 do作为电机系统控制输入电压的输出端口，输出由上位机控制程序执行后产生的pwm控制信号。电机驱动板接收pwm控制信号，通过控制驱动电路中功率器件的通断，以此来调节电机转速；op5353 di接收电机内部霍尔传感器的位置信息，实现电子换向和电机转速的实时测量。
[0166]
实验验证：在外负载干扰下的位置相关周期性参考转速跟踪控制实验。
[0167]
图5为本发明在具体应用实例中实验平台硬件连接图。在该实验中，位置相关周期性参考转速设置为其中，位置变量为：
[0168][0169]
位置相关周期性参考转速信号在时间域和位置域的曲线如图6所示。电机系统已知非线性特性为g(ω(t))＝0.5sin(0.3ω(t))，电机受到的外负载转矩设置为：
[0170][0171]
系统采样步长设为0.00002s。
[0172]
采用本发明所提控制方法进行实验时，扩张状态观测器带宽取ωo＝40，状态反馈控制器带宽取ωc＝30，进而计算得到观测器和状态反馈增益矩阵分别为l＝[118,1629,64000]
t
,k
p
＝[-0.0967,-0.0064]。在位置域重复控制器中，低通滤波器截止频率选取为ωf＝80，控制器k(s)＝0.3 4s/(s 400)。
[0173]
图7-9为本发明所提控制方法的系统输出响应曲线。由图可知，采用本发明提出的基于加性状态分解和扩张状态观测器的位置域重复控制方法时，无刷直流电机伺服系统能有效抑制内部不确定性和外部扰动，同时电机转速能快速、准确跟踪给定的位置相关周期性参考转速信号。
[0174]
图10a为本发明所提方法(有加性分解)与无加性分解方法的跟踪误差对比，图10b为该跟踪误差对比曲线在0-5s的放大图。可以看出，采用加性状态分解方法，系统超调量减小，响应速度更快。
[0175]
图11a本发明所提方法(有相位补偿)与无相位补偿方法的跟踪误差对比，图11b为该跟踪误差对比曲线在15-25s的放大图。可以看出，引入相位补偿机制，系统对位置相关周期性参考转速信号的跟踪精度更高。
[0176]
图12a本发明所提方法与分别与无相位校正位置域重复控制方法(例如文献repetitive control of tracking systems with time-varying periodic references,international journal of control,2000,73(1):1-10)和有相位校正位置域重复控制方法(例如文献accurate cycle aligned repetitive control for the rejection of spatially cyclic disturbances,ieee transactions on industrial electronics,2021,https://doi.org/10.1109/tie.2021.3086705)的跟踪误差对比，图12b为该跟踪误差对比曲线在15-25s的放大图。可以看出，本文方法相较于其它现有方法，系统响应速度更快，对位置相关周期性参考转速信号的跟踪精度更高。
[0177]
上述实施案例只是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何形式上的限制。虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明。因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化及修饰，均应落在本发明技术方案保护的范围内。