一种基于复杂网格曲面NURBS拟合的机器人作业轨迹生成方法

一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法
技术领域
1.本发明属于机器人轨迹规划、计算机辅助制造领域，尤其涉及一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法。


背景技术：

2.随着机器人智能化程度的提升、工业控制系统的进步和用于图形编程的cad成本降低，离线编程技术蓬勃发展，已经成为未来工业机器人编程的发展趋势。同时，由于工业机器人自动化加工是提高制造行业经济效益的关键，基于离线编程的工业机器人仿真及规划也成为了学者们的研究热点，所以，本文将进行基于离线编程的工业机器人仿真与规划中关键技术的研究，对于满足现代化工业生产需要具有积极且重要的意义。
3.从复杂曲面机器人作业轨迹生成的研究现状可以看出，目前面对cad网格模型的轨迹生成方法大多是针对平面而言的，部分是针对解析的二次规则曲面而言。本专利以汽车喷涂场景的机器人作业轨迹生成为例，例如汽车车身的表面均存在孔洞、边界不规则且具有众多曲率突变的位置，传统方法的顺利实施都依赖于合适的曲面分割策略，目前大多数喷涂曲面分割主要依赖手工分割，并且传统轨迹生成方法在应对复杂曲面时难以产生等距轨迹或贴合边界线的轨迹。因此，针对复杂网格曲面如何便捷生成机器人的作业轨迹是目前基于离线编程的机器人作业轨迹生成的一大难点。


技术实现要素：

4.本发明目的在于提供一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法，以解决现有离线编程软件中难以针对复杂曲面生成等距作业轨迹的技术问题。
5.为解决上述技术问题，本发明的一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法的具体技术方案如下：
6.一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法，包括如下步骤：
7.步骤1：基于最小二乘共形映射对网格进行参数化；
8.步骤2：基于最小包围框准则对网格参数进行重新调整；
9.步骤3：对网格参数化后二维参数域的顶点缺失区域进行法向插值；
10.步骤4：使用最小二乘法网格曲面进行nurbs拟合；
11.步骤5：在二维参数域中生成等距轨迹，通过nurbs曲面还原至三维轨迹；
12.步骤6：通过法向平均的方式生成偏置的机器人作业轨迹。
13.进一步地，所述步骤1使用最小二乘共形映射对网格进行参数化引入作为nurbs曲面拟合的网格参数化方法，将三维的网格顶点映射到二维参数域，横轴称为u方向，纵轴称为v方向，在映射过程中以最小化对黎曼条件的违背来抑制网格参数化后的变形，使在二维参数域中生成的等距轨迹对应到三维空间中将仍然近似等距。
14.进一步地，所述步骤2通过平面点集的凸包求解算法以及旋转卡壳算法求得参数
域中顶点集的最小包围框，并将顶点参数转化到最小包围框两条垂直边所构成的坐标系中，在后续生成作业轨迹时，在二维参数域中沿着固定u或v方向，即矩形两条边的方向，生成一条一条的作业轨迹。
15.进一步地，所述步骤3以固定的步长将二维参数域划分为了n
×
n个子区域，若子区域中存在顶点，则计算该子区域中所有顶点的平均法向量作为对应位置矩阵的值，若该子区域中不存在顶点，则在矩阵中找到子区域所在行以及所在列进行平均法向插值，作为该区域的平均法向。
16.进一步地，所述步骤3的具体步骤如下：
17.对模型参数化后的二维空间θ按横切与纵切的方式进行区域划分为cu×cv
个子区域，遍历这些子区域，若子区域θ
i,j
(i∈[1,cu],j∈[0,cv])存在模型的采样点，则记录下该区域的平均法向量为若该区域的中不存在采样点，则从横向与纵向上找到离该子区域最近的两个子区域θ
i,near_c
与θ
i,near_r
，则θ
i,j
区域的平均法向量为：
[0018][0019]
进一步地，所述步骤4以均匀的方式生成nurbs曲面在u方向与v方向的节点向量，以最小化nurbs曲面与三维网格顶点的误差平方和以及每个子区域的法向误差为目标，使用最小二乘法对nurbs曲面进行拟合。
[0020]
进一步地，所述步骤4的包括如下具体步骤：
[0021]
nurbs曲面表达式为：
[0022][0023]
其中称为曲面的控制点，为各个控制点的权值，当nurbs曲面u,v两个方向的阶数m,n确定后，则控制点矩阵p、权值矩阵w以及u,v两个方向的节点向量su、sv共同决定了曲面的形状，统称为nurbs的形状参数；
[0024]
给定三角网格中所有的顶点构成的顶点集合为ω，其中每一个点ωi,i∈[1,n]都有点的位置ω
pi
与点的法向量ω
ni
所构成，现需要将nurbs曲面拟合到点集，则即求得nurbs的一组形状参数，使得点云中每个点到nurbs曲面上的距离和最小，且法向量偏差最小：
[0025][0026]
在进行前一步插值后，对于那些不存在(u,v)参数点pi的位置，将该点法向量方法指定为其所属子区域的θ
i,j
的平均法向量在最小二乘的拟合目标函数中加入该插值点pi的法向量偏差，则参数空缺点的法向偏差惩罚项可以写作：
[0027][0028]
引入法向插值的惩罚项后可以得到目标函数如下式所示：
[0029][0030]
进一步地，所述步骤5包括如下具体步骤：
[0031]
在二维参数域中沿u方向或v方向上生成等距的直线簇，然后通过nurbs曲面的表达式将这些等距直线簇转化到三维空间中变成网格曲面表面的轨迹；
[0032]
当存在两条曲线边界接近平行时，也可以指定网格曲面的四个顶点，在二维参数域中，然后将平行的两条边进行等分，连接所有的等分点，然后等分点连线也进行等分，得到内部的点，最后将点在横向上相连得到二维参数域中的轨迹，最后通过nurbs曲面在三维空间中生成对应的作业轨迹。
[0033]
进一步地，所述步骤6包括如下具体步骤：
[0034]
求解三维表面轨迹上所有点的邻域平均法向量代替该轨迹点的原法向量，通过平均法向量对轨迹进行偏置生成机器人末端的运动轨迹，平均法向量的表达式为：
[0035][0036]
本发明的一种基于复杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法具有以下优点：
[0037]
1.使用最小二乘共形映射将曲面网格顶点以最小网格形变映射到二维参数域上生成二维等距轨迹，在二维参数域中生成的等距轨迹对应到三维空间中仍然接近等距，降低问题求解的维度。
[0038]
2.提出基于缺失区域法向补偿的不规则网格曲面nurbs拟合方法，处理采用最小二乘共形映射进行网格参数化后参数域有空缺而造成nurbs拟合曲面畸变的问题，得到合适的拟合曲面。
[0039]
3.在拟合nurbs曲面后，通过nurbs曲面完成从二维参数域中所生成等距或贴合曲面边界的作业轨迹转化到三维空间生以成复杂曲面的等距全覆盖作业轨迹，对比传统的基于平面投影轨迹生成方式，本发明的方法生成等距效果更优或贴合边界的作业轨迹。
附图说明
[0040]
图1为本发明的机器人作业轨迹生成方法流程图；
[0041]
图2为基于最小二乘共形映射后网格参数域效果图；
[0042]
图3为最小包围框确定最佳轨迹扫掠方向图；
[0043]
图4为汽车前保险杠与翼子板nurbs曲面拟合效果图；
[0044]
图5为采用参数域直线等距轨迹转化为三维轨迹图；
[0045]
图6为二维参数域中生成贴合曲线边界的轨迹示意图；
[0046]
图7为生成汽车前盖贴合曲线边界的三维轨迹图；
[0047]
图8为汽车前保险杠喷涂轨迹偏置效果图。
具体实施方式
[0048]
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于复
杂网格曲面nurbs拟合的机器人作业轨迹生成方法做进一步详细的描述。
[0049]
本发明提出的方法可以用于复杂三角网格曲面的机器人作业轨迹生成，尤其是针对喷涂场景下的作业轨迹生成，本发明中所用于仿真测试的网格曲面主要是汽车前保险杠以及翼子板。如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：
[0050]
步骤1：基于最小二乘共形映射对网格进行参数化。
[0051]
最小二乘共形映射本来用于一般网格模型顶点的纹理映射，它最大的优势是在顶点参数映射的过程中以最小化对黎曼条件的违背来抑制网格参数化后的变形。在这里引入作为nurbs曲面拟合的网格参数化方法，该方法的主要作用是将三维的网格顶点映射到二维参数域，横轴称为u方向，纵轴称为v方向，在映射过程中以最小化对黎曼条件的违背来抑制网格参数化后的变形。如图2所示，圆柱面片与汽车翼子板面片使用基于最小二乘共形映射顶点参数化后被映射到二维参数域，那么在二维参数域中生成的等距轨迹对应到三维空间中将仍然近似等距；
[0052]
步骤2：基于最小包围框准则对网格参数进行重新调整。
[0053]
如图3所示，通过平面点集的凸包求解算法以及旋转卡壳算法求得参数域中顶点集的最小包围框，并将顶点参数转化到最小包围框两条垂直边所构成的坐标系中。此步骤的作用在于确定生成轨迹的最佳扫掠方向，在后续生成作业轨迹时，在二维参数域中沿着固定u或v方向(矩形两条边的方向)生成一条一条的作业轨迹；
[0054]
步骤3：对网格参数化后二维参数域的顶点缺失区域进行法向插值。以固定的步长将二维参数域划分为了n
×
n个子区域(n
×
n的矩阵)，若子区域中存在顶点，则计算该子区域中所有顶点的平均法向量作为对应位置矩阵的值，若该子区域中不存在顶点，则在矩阵中找到子区域所在行以及所在列进行平均法向插值，作为该区域的平均法向。
[0055]
如图2所示的参数化后存在大量区域是没有顶点的，这将导致拟合后的后续nurbs曲面发生成畸变，因此对二维参数域中有顶点缺失的子区域进行法向插值补偿。对模型参数化后的二维空间θ按横切与纵切的方式进行区域划分为cu×cv
个子区域，遍历这些子区域，若子区域θ
i,j
(i∈[1,cu],j∈[0,cv])存在模型的采样点，则记录下该区域的平均法向量为若该区域的中不存在采样点，则从横向与纵向上找到离该子区域最近的两个子区域θ
i,near_c
与θ
i,near_r
，则θ
i,j
区域的平均法向量为：
[0056][0057]
步骤4：使用最小二乘法网格曲面进行nurbs拟合。
[0058]
以均匀的方式生成nurbs曲面在u方向与v方向的节点向量，以最小化nurbs曲面与三维网格顶点的误差平方和以及每个子区域的法向误差为目标，使用最小二乘法对nurbs曲面进行拟合。
[0059]
nurbs曲面表达式为：
[0060]
[0061]
其中称为曲面的控制点，为各个控制点的权值，当nurbs曲面u,v两个方向的阶数m,n确定后，则控制点矩阵p、权值矩阵w以及u,v两个方向的节点向量su、sv共同决定了曲面的形状，统称为nurbs的形状参数。
[0062]
给定三角网格中所有的顶点构成的顶点集合为ω，其中每一个点ωi,i∈[1,n]都有点的位置ω
pi
与点的法向量ω
ni
所构成，现需要将nurbs曲面拟合到点集，则即求得nurbs的一组形状参数，使得点云中每个点到nurbs曲面上的距离和最小，且法向量偏差最小：
[0063][0064]
在进行前一步插值后，对于那些不存在(u,v)参数点pi的位置，将该点法向量方法指定为其所属子区域的θ
i,j
的平均法向量在最小二乘的拟合目标函数中加入该插值点pi的法向量偏差，则参数空缺点的法向偏差惩罚项可以写作：
[0065][0066]
引入法向插值的惩罚项后可以得到目标函数如下式所示，该目标函数能够帮助优化目标执行后获取到合适的拟合曲面,可以通过拟牛顿法进行求解，如图4所示展示了汽车前保险杠与翼子板网格曲面拟合后的结果。
[0067][0068]
步骤5：在二维参数域中生成等距轨迹，通过nurbs曲面还原至三维轨迹。
[0069]
如图5所示，在二维参数域中沿u方向或v方向上生成等距的直线簇，然后通过nurbs曲面的表达式将这些等距直线簇转化到三维空间中变成网格曲面表面的轨迹。如图6所示，另外，当存在两条曲线边界接近平行时，也可以指定网格曲面的四个顶点，在二维参数域中，然后将平行的两条边进行等分，连接所有的等分点，然后等分点连线(图6虚线)也进行等分，得到图6中内部的点，最后将点在横向上相连得到二维参数域中的轨迹(图6中带箭头的线)，最后通过nurbs曲面在三维空间中生成对应的作业轨迹，如图7所示展示了汽车前盖表面的喷涂作业轨迹。
[0070]
步骤6：通过法向平均的方式生成偏置的机器人末端运动轨迹。
[0071]
求解三维表面轨迹上所有点的邻域平均法向量代替该轨迹点的原法向量，平均法向量的表达式为：
[0072][0073]
通过平均法向量对轨迹进行偏置生成机器人末端的运动轨迹会减少曲率突变，且对于喷涂场景而言，能够保证喷枪的该轨迹点能正对大部分正在喷涂的区域，如图8所示。
[0074]
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本技术的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。