一种混合高度标准单元电路合法化加速求解方法

1.本发明涉及超大规模集成电路物理设计自动化领域，特别涉及一种基于混合高度标 准单元电路合法化加速求解方法。


背景技术：

2.随着集成电路规模的与日俱增，物理设计阶段过程复杂且极度依赖自动化工具。在 高级节点的电路设计中，标准单元通常被设计为不同高度，这为布局带来更严峻的挑战。
3.当前对混合高度标准单元的研究主要集中在启发式算法、网络流算法、贪婪算法等， 这类方法都是针对标准单元依次单个进行合法化，chen等(cn 106971042 a)提出了将 合法化问题中二次优化目标转化成线性互补问题，并基于模系矩阵分裂迭代法对该问题 进行求解，但是该方法对于分裂矩阵的选择存在局限性，且迭代过程中没有采用最新的 迭代解。


技术实现要素：

4.技术问题：针对上述中二次优化问题转化成的线性互补问题，提供一种加速收敛的 求解方法，该方法可以加速混合高度标准单元电路的合法化过程。
5.技术方案：为解决上述技术问题，本发明提出了一种混合高度标准单元电路合法化 加速求解方法，包括如下步骤：
6.s1:将多倍行高标准单元预处理成单倍行高单元；
7.s2:将混合高度标准单元合法化问题表示成一个二次规划的优化问题的数学模型；
8.s3:将二次规划问题转化成线性互补问题；
9.s4:用基于加速的模系矩阵分裂迭代法amms来求解；
10.s5:将预处理的多倍行高标准单元进行复原。
11.进一步的，步骤s1的实现方式具体包括：布局区域的左下角及右上角坐标用(0， 0)，(w,h)来表示，标准单元ci(i＝1,2
……
，n)的初始左下角坐标用(x0，y0)表 示，合法化之后的左下角坐标用(x，y)表示，单元宽度和高度分别用wi，hi表示。其 中，多倍行高单元ci则被表示为c
i1
，c
i2
，
……cij
(j为标准单元的高度与行高的比值)。
12.进一步的，步骤s2中，混合高度标准单元合法化过程是在单元间不相互重叠的约 束条件下，使单元的总移动位移最小。假设标准单元已经对齐到距离(x0，y0)最近的 且电源轨匹配的行，则可以将该问题表示成数学模型(12)：
13.14.将上述数学模型转换成二次规划问题的标准形式，如模型 (2)所示：
[0015][0016]
其中，q是单位矩阵，p为向量，且p的第i个分量为pi＝-x0，b为约束矩阵，表示 每行中任意相邻的两个单元，用-1表示相邻单元对左边的单元，1表示相邻单元对右边 的单元，b为向量，第i个分量bi表示相邻单元对左边单元的宽度。则矩阵b和向量b 的行数为约束的个数，b的列数为单元的个数(包括多倍行高单元处理成的子单元)。 矩阵e则保证多倍行高单元的子单元x坐标相等。
[0017]
基于拉格朗日乘子法，将非线性方程最优化问题中的等式约束加入到目标函数中， 则(2)可改下为以下数学模型(12)：
[0018][0019]
其中，λ为拉格朗日乘子。
[0020]
进一步的，所述步骤s3中，利用karush-kuhn-tucker(kkt)条件，可将模型(12) 写成如下kkt方程组：
[0021][0022]
方程组(12)中在不等式约束b-bx≤0中加入松弛系数ν，使b-bx ν＝0，则 ν＝bx-b，且ν》0，上述方程组(12)改写为：
[0023][0024]
上述方程组(12)可写成如下形式：
[0025]
[0026]
其中，且满足
[0027]
w＝az q≥0,z≥0且w
t
z≥0
ꢀꢀꢀ
(19)
[0028]
该问题可描述为线性互补问题lcp(q，a)，即给定矩阵a和向量q，找到一对向量 (w,q)使得公式(12)成立。
[0029]
进一步的，所述步骤s4中，基于加速的模系矩阵分裂迭代法求解过程如下：令 a＝m
1-n1＝m
2-n2是矩阵a的两个分裂，给定一个初始向量通过求解线性 方程(12)计算s
k 1
(k＝0,1,2
…
)的值，直到迭代序列收敛。
[0030]
(m1 ω)s
k 1
＝n1sk (ω-m2)|sk| n2|s
k 1
|-γq
ꢀꢀꢀ
(20)
[0031]
且
[0032][0033]
其中，ω是一个正对角矩阵，γ是一个正常数。
[0034]
选取的分裂矩阵m1,n1,m2,n2如式(10)、(12)所示：
[0035][0036][0037]
其中，n2必须为一个下三角矩阵，在求解线性方程过程中，等式右边用第k 1次 迭代的向量s
k 1
来替代第k次迭代的向量sk来加快收敛速度。β，θ是两个正常数， d＝tridiag(b(q λe
t
e)-1bt
)是矩阵a的舒尔补矩阵b(q λe
t
e)-1bt
的三对角近似矩 阵。由于矩阵求逆非常耗时，可应用sherman-morrison公式来简化计算复杂度，因为q 是单位矩阵，且ee
t
是对角元素为2的对角矩阵，则(q λe
t
e)-1
可表示成：
[0038][0039]
从而，
[0040]
进一步的，所述步骤s5中，将多倍行高单元的子单元按照x坐标进行升序排序， 取中位数作为该多倍行高单元的最终x坐标。
[0041]
有益效果：提出的应用于混合高度标准单元合法化的加速模系矩阵分裂迭代法，首 先对合法化问题建立二次优化的数学模型，接着应用kkt条件对该模型转化成线性互 补问题，最后用加速的模系矩阵分裂迭代法对线性互补问题进行求解。与现有技术相比， 本发明在求解线性方程的过程中，采用最新的迭代值来替换旧的迭代值，提高了迭代过 程的收敛速度，降低了内存空间的耗费，即通过存储s
k 1
的值来替代存储sk的值，能在 更短的时间获得合法化结果。
(kkt)条件，可将模型(12)写成如下kkt方程组：
[0057][0058]
方程组(12)中在不等式约束b-bx≤0中加入松弛系数ν，使b-bx ν＝0，则 ν＝bx-b，且ν》0，上述方程组(12)改写为：
[0059][0060]
上述方程组(12)可写成如下形式：
[0061][0062]
其中，且满足
[0063]
w＝az q≥0,z≥0且w
t
z≥0
ꢀꢀꢀꢀ
(31)
[0064]
该问题可描述为线性互补问题lcp(q，a)，即给定矩阵a和向量q，找到一对向量 (w,q)使得公式(12)成立。
[0065]
s4:用基于加速的模系矩阵分裂迭代法amms来求解；
[0066]
s5:将预处理的多倍行高标准单元进行复原。
[0067]
s4:用基于加速的模系矩阵分裂迭代法amms来求解；具体包括：基于加速的模系矩 阵分裂迭代法求解过程如下：令a＝m
1-n1＝m
2-n2是矩阵a的两个分裂，给定一个 初始向量通过求解线性方程(12)计算s
k 1
(k＝0,1,2
…
)的值，直到迭代序列 收敛。
[0068]
(m1 ω)s
k 1
＝n1sk (ω-m2)|sk| n2|s
k 1
|-γq
ꢀꢀꢀ
(32)
[0069]
且
[0070][0071]
其中，ω是一个正对角矩阵，γ是一个正常数。
[0072]
选取的分裂矩阵m1,n1,m2,n2如式(10)、(12)所示：
[0073]
[0074][0075]
其中，n2必须为一个下三角矩阵，在求解线性方程过程中，等式右边用第k 1次 迭代的向量s
k 1
来替代k次迭代的向量sk来加快收敛速度。β，θ是两个正常数， d＝tridiag(b(q λe
t
e)-1bt
)是矩阵a的舒尔补矩阵b(q λe
t
e)-1bt
的三对角近似矩 阵。由于矩阵求逆非常耗时，可应用sherman-morrison公式来简化计算复杂度，因为q 是单位矩阵，且ee
t
是对角元素为2的对角矩阵，则(q λe
t
e)-1
可表示成：
[0076][0077]
从而，
[0078]
s5:将预处理的多倍行高标准单元进行复原；将多倍行高单元的子单元按照x坐标 进行升序排序，取中位数作为该多倍行高单元的最终x坐标。
[0079]
以上所述仅是本发明的优选实施方案，应当指出，在遵循本发明原理的前提下，经 改进的实验方案也应视为本发明的保护范围。