三电平光伏逆变器开路故障统一数学建模方法与流程

1.本发明涉及一种三电平光伏逆变器开路故障的统一数学建模方法，属于光伏运维故障诊断技术领域。


背景技术：

2.光伏逆变器是分布式光伏发电系统中的一个关键电能变换设备，分布式光伏发电地域分布分散、运行环境恶劣、运行工况多变，易导致光伏逆变器故障，对光伏发电可靠运行及系统安全造成危害。光伏逆变器故障一般分为结构性故障和参数性故障。结构性故障为功率器件的开路或短路故障，引起系统结构的变化。参数性故障为元器件的参数漂移，如电容、电感、变压器等元件特性的改变。参数性故障降低了系统的工作特性和安全裕度，如果得不到及时诊断与处理，往往会引发结构性故障，导致光伏逆变器退网。据统计，逆变器开关功率器件开路故障发生概率比较高。
3.目前文献研究的开路故障大多数是基于两电平光伏逆变器，然而如今分布式光伏电站中的光伏组串逆变器多数采用的是三电平光伏逆变器具有纹波和谐波含量少、开关损耗降低等优点。由于三电平光伏逆变器其内部开关器件数量增多，使其发生故障时出现九种情况且多达78种开路故障类型，导致三电平光伏逆变器故障的复杂性增加。现有的三电平光伏逆变器开关故障模型多数采用matlab/simulink仿真软件进行搭建，但simulink自带的仿真模块不适用于三电平光伏逆变器开关故障仿真。为了解决这问题，多数采用自搭模块，但自搭模块存在花费时间长且不同类故障切换仿真灵活性差等问题。因此可见，建立实际三电平光伏逆变器功率开关管开路故障的数学模型是有必要的。


技术实现要素：

4.本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种三电平光伏逆变器开路故障的统一数学建模方法，以期能通过故障机理建模方式建立较为简便的三电平光伏逆变器开关故障统一数学模型，从而能够更好地识别判断三电平光伏逆变器开路故障，并提升开路故障诊断的快速性，以解决现有三电平光伏逆变器故障仿真电路建模方法存在的模块数量多、计算量大、不同类故障切换仿真灵活性差等问题。
5.本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
6.本发明一种三电平光伏逆变器开路故障的统一数学建模方法的特点在于，包括以下步骤：
7.步骤1、根据三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时直流侧电压波动的特点，得出三电平光伏逆变器直流侧电压的数学表达式；
8.步骤2、根据三电平光伏逆变器的主电路功率开关器件正常工作状态下的换流情况，得出正常时的交流侧输出相电压的数学表达式；
9.步骤3、根据故障物理模型，得到发生开路故障时的拓扑结构以及电流路径；
10.步骤4、构建不同开路故障下的开关函数所表达的开路故障统一的开关函数数学
模型表达式，从而得到三电平光伏逆变器输出相电压的表达式。
11.本发明所述的三电平光伏逆变器开路故障的统一数学建模方法的特点也在于，所述步骤1中，是利用式(1)得到三电平光伏逆变器直流侧电压的数学表达式：
[0012][0013]
式(1)中：u
dc
代表三电平光伏逆变器的直流侧电压；u
mpp
代表三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时的直流侧稳态电压；δu代表三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时的直流侧电压波动；tm代表mppt的控制采样周期；c
dc
代表直流侧电容c1或c2的容值，且c1＝c2＝c
dc
；i
in
代表三电平光伏逆变器的直流侧输入电流；sk′
代表k相的三电平光伏逆变器统一开关函数；ik代表k相的三电平光伏逆变器输出电流，k＝a,b,c。
[0014]
所述步骤2包括：
[0015]
步骤2.1、利用式(2)得到正常时的三电平光伏逆变器开关函数的数学表达式：
[0016]s′
k(0)
＝sk＝s
k1-s
k2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0017]
式(2)中：s
′
k(0)
代表k相正常工作状态下的开关函数；sk代表三电平光伏逆变器理论等效的开关函数；s
k1
和s
k2
是用于表示sk的两个自定义开关量，且sk＝s
k1-s
k2
；k＝a,b,c；
[0018]
步骤2.2、利用式(3)得到三电平光伏逆变器的输出相电压的数学表达式：
[0019][0020]
式(3)中，u
ko
代表三电平光伏逆变器k相的输出相电压；u
kn
代表三电平光伏逆变器k相输出端对直流侧电容中点n的电压；u
no
代表直流侧电容中点n对电网中点o的电压；s
′
k(0)
代表k相正常工作状态下的开关函数；s
′
m(0)
代表m相正常工作状态下的开关函数；s
′
n(0)
代表n相正常工作状态下的开关函数，k＝a,b,c；m＝a,b,c且m≠k；n＝a,b,c且n≠k≠m。
[0021]
所述步骤3中的开路故障包括：单个开关管发生开路故障以及两个开关管同时发生开路故障。
[0022]
所述步骤4中是利用式(3)构建开路故障统一的开关函数数学模型表达式，从而利用式(4)得到三电平光伏逆变器输出相电压u
ko
的表达式：
[0023][0024][0025]
式(3)和(4)中：δk表示三电平光伏逆变器输出电流的方向为流入或流出的逻辑量；δk＝1，代表电流方向是从三电平光伏逆变器流向电网；δk＝0，代表电流方向是从电网流向三电平光伏逆变器；d是代表三电平光伏逆变器工作状态的3
×
3单位矩阵；e是代表q
k1
发生开路故障的3
×
3矩阵；f是代表q
k2
发生开路故障的3
×
3矩阵；g是代表q
k3
发生开路故障的3×
3矩阵；h是代表q
k4
发生开路故障的3
×
3矩阵；矩阵e、f、g、h中，当发生开路故障时，其对应的矩阵对角元素为1；未发生开路故障时，其对应的矩阵对角元素为0。
[0026]
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
[0027]
1、本发明以lcl型并网三电平光伏逆变器作为对象，以三电平光伏逆变器正常工作状态下的数学模型为基础，根据三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时直流侧电压波动的特点，得出三电平光伏逆变器直流侧电压的数学表达式，从故障机理出发，根据三电平光伏逆变器开关管开关故障时的拓扑图以及实际电流的电流路径，推导出不同开路故障的三电平光伏逆变器开关故障数学模型以及统一的数学模型，使得该模型能够快速地描述正确的开关故障时的三电平光伏逆变器输出电流特性。
[0028]
2、相比于现有的几种三电平光伏逆变器开关函数建模方法，本发明为三电平光伏逆变器开路故障统一数学建模，该模型直观地表述出发生开关管开路故障时对三电平光伏逆变器输出参数的影响且通过一个统一的数学模型得出不同开路故障下的三电平光伏逆变器输出参数，减小了计算量，同时能保证建模精度；本发明仅依靠三电平光伏逆变器理论等效的开关函数sk、三电平光伏逆变器实际输出电流的方向δk、直流侧电压u
dc
三种逆变器参数来建立三电平光伏逆变器开关故障统一模型，减少了建模的工作量与工作时间、不同类故障切换仿真灵活性强。
附图说明
[0029]
图1为本发明中三电平光伏逆变器开关故障统一建模方法的流程图；
[0030]
图2为本发明中lcl型并网三电平光伏逆变器物理模型图(省略了输入级boost电路)；
[0031]
图3为本发明中三电平光伏逆变器正常工作状态下k相的电流路径(p状态)图；
[0032]
图4为本发明中三电平光伏逆变器正常工作状态下k相的电流路径(o状态)图；
[0033]
图5为本发明中三电平光伏逆变器正常工作状态下k相的电流路径(n状态)图；
[0034]
图6a为本发明中q
k1
发生开路故障时k相的电流路径(p状态)图；
[0035]
图6b为本发明中q
a1
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图；
[0036]
图7a为本发明中q
k2
发生开路故障时k相的电流路径(p和o状态)图；
[0037]
图7b为本发明中q
a2
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图；
[0038]
图8为本发明中q
k3
发生开路故障时k相的电流路径(o和n状态)图；
[0039]
图9为本发明中q
k4
发生开路故障时k相的电流路径(n状态)图；
[0040]
图10为本发明中q
a1
和q
b1
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图。
具体实施方式
[0041]
本实施例中，一种三电平光伏逆变器开路故障统一建模方法是以lcl型并网三电平光伏逆变器作为对象，以三电平光伏逆变器正常工作状态下的数学模型为基础，根据三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时直流侧电压波动的特点，得出三电平光伏逆变器直流侧电压的数学表达式，从故障机理出发，根据三电平光伏逆变器开关管开关故障时的拓扑图以及实际电流的电流路径，推导出不同开路故障的三电平光伏逆变器开关故障数
学模型以及统一的数学模型，使得该模型能够快速地描述正确的开关故障时的三电平光伏逆变器输出电流特性。具体的说，如图1所示，建模方法包括以下步骤：
[0042]
步骤1、根据三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时直流侧电压波动的特点，得出三电平光伏逆变器直流侧电压的数学表达式：
[0043]
lcl型并网三电平光伏逆变器物理模型图如图2所示，根据基尔霍夫电流定理：
[0044][0045][0046]
式(1)和式(2)中，i
in
代表三电平光伏逆变器直流侧输入电流；i
dc1
代表三电平光伏逆变器正极侧输入电流(i
in
经过电容c1分流后)；i
dc2
代表三电平光伏逆变器负极侧输入电流(i
in
经过电容c2分流后)；u
c1
代表输入侧的电容c1两端电压；u
c2
代表输入侧的电容c2两端电压；i
c1
代表流经输入侧的电容c1的电流；i
c2
代表流经输入侧的电容c2的电流。
[0047]
设三电平光伏逆变器直流侧电容c1、c2的容值为c
dc
，则c1＝c2＝c
dc
，则根据式(1)和式(2)可以得出：
[0048][0049]
根据i
dc1-i
dc2
＝s
′aia s
′bib s
′cic可以将式(3)变换成：
[0050][0051]
式(4)中：s
′k代表k相的三电平光伏逆变器统一开关函数；ik代表k相的三电平光伏逆变器输出电流，k＝a,b,c。
[0052]
三电平光伏逆变器在处于最大功率点跟踪运行时，会导致三电平光伏逆变器直流侧电压存在波动，最后根据式(4)可以得知，电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时的直流侧电压波动δu表达式可以写成：
[0053][0054]
式(5)中，δu代表三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时的直流侧电压波动；tm代表mppt的控制采样周期。
[0055]
故此三电平光伏逆变器直流侧电压表达式：
[0056][0057]
式(6)中：u
dc
代表三电平光伏逆变器直流侧电压；u
mpp
代表三电平光伏逆变器处于最大功率点跟踪运行时的直流侧稳态电压。
[0058]
步骤2、根据三电平光伏逆变器的主电路功率开关器件正常工作状态下的换流情况，得出正常时的交流侧输出相电压的数学表达式：
[0059]
定义开关量s
k1
和s
k2
来表示理论等效的开关函数sk，即sk＝s
k1-s
k2
。三电平光伏逆变器工作状态有三个状态，分别为p、o和n。开关函数sk可以用于表示三电平光伏逆变器的
三种工作状态，描述如下：正常的工作状态下，p状态(sk＝1)下，此时所定义的开关量满足s
k1
＝1、s
k2
＝0；o状态(sk＝0)下，此时所定义的开关量满足s
k1
＝0、s
k2
＝0；n状态(sk＝-1)下，此时所定义的开关量满足s
k1
＝0、s
k2
＝1。p o n三个状态下的电流路径如图3、图4和图5所示。三电平光伏逆变器k相输出端对直流侧电容中点n的电压u
kn
可以用表达式来表述。
[0060]
定义三电平光伏逆变器实际等效的开路故障统一的开关函数为sk′
，则当三电平光伏逆变器正常工作状态下，有s
′k＝sk。规定三电平光伏逆变器实际输出电流方向从三电平光伏逆变器流向电网为正，从电网流向三电平光伏逆变器为负。定义其逻辑变量为δk(k＝a,b,c下同)。δk代表的是k相电流的电流方向。δk＝1，代表电流方向为正(从三电平光伏逆变器流向电网)；δk＝0，代表电流方向为负(从电网流向三电平光伏逆变器)。
[0061]
当三电平光伏逆变器处于正常工作状态下，三电平光伏逆变器输出端对直流侧电容中点的电压u
kn
的真值表如表1所示：
[0062]
表1三电平光伏逆变器正常工作状态下，电压u
kn
真值表
[0063]
sksk′sk1sk2
δku
kn
11101,0u
dc
/200001,00-1-1011,0-u
dc
/2
[0064]
根据表1可以得出，三电平光伏逆变器k点对n点电压u
kn
的数学描述为：
[0065][0066]
根据式(7)得知开关函数s
′k可以写成：
[0067]s′
k(0)
＝sk＝s
k1-s
k2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0068]
此时，三电平光伏逆变器输出相电压数学表达式：
[0069][0070]
其中，u
ko
代表三电平光伏逆变器k相的输出相电压；u
kn
代表三电平光伏逆变器k相输出端对直流侧电容中点n的电压；u
no
代表直流侧电容中点n对电网中点o的电压；s
′
k(0)
代表k相正常工作状态下的开关函数；s
′
m(0)
代表m相正常工作状态下的开关函数；s
′
n(0)
代表n相正常工作状态下的开关函数，k＝a,b,c；m＝a,b,c且m≠k；n＝a,b,c且n≠k≠m。
[0071]
步骤3、根据故障物理模型，得到发生开路故障时的拓扑结构以及电流路径：
[0072]
当开关管发生开路故障时，使得三电平光伏逆变器工作的拓扑以及输出电流路径不同，此时三电平光伏逆变器输出相电压不仅仅与开关管开关状态有关，也与输出电流的电流方向有关。一般在逆变器实际运行工作中，很少出现3只或3只以上开关管同时故障的情况，所以下面只考虑单管以及双管发生开路故障。
[0073]
当开关管q
k1
发生开路故障时，p状态受到影响，而o和n状态均未受到影响。在p状态下，其电流路径如图6所示：
[0074]
根据图6a和图6b可知，此时电流路径与正常工作状态下不同，由于q
k1
发生了开路故障，使得当电流ik＞0时，电流ik通过二极管d
k5
以及开关管q
k2
流向电网，不再是正常工作
状态下q
k1
和q
k2
的电流路径。此时三电平光伏逆变器工作状态从p状态变成o状态。此时三电平光伏逆变器k点对n点的电压u
kn
与电流方向和工作状态之间的关系如表2所示：
[0075]
表2 q
k1
发生开路故障情况下，电压u
kn
真值表
[0076][0077]
当q
k2
发生开路故障，则对三电平光伏逆变器状态p和o产生影响，对n状态未造成影响。
[0078]
根据图7a和图7b可知q
k2
发生了开路故障，在p状态下，当电流ik＞0时，电流ik通过二极管d
k3
以及二极管d
k4
流向电网，不再是正常工作状态下q
k1
和q
k2
的电流路径。此时三电平光伏逆变器工作状态从p状态变成n状态。在o状态下，当电流ik＞0时，电流ik通过二极管d
k3
以及二极管d
k4
流向电网，不再是正常工作状态下d
k5
和q
k2
的电流路径。此时三电平光伏逆变器工作状态从o状态变成n状态。分析得知q
k2
发生开路故障时，三电平光伏逆变器k点对n点的电压u
kn
与电流方向和工作状态之间的关系如表3所示：
[0079]
表3 q
k2
发生开路故障情况下，电压u
kn
真值表
[0080][0081]
当q
k3
发生开路故障，则对三电平光伏逆变器状态o和n产生影响，对p状态未造成影响。
[0082]
根据图8可知q
k3
发生了开路故障，在o状态下，当电流ik＜0时，电流ik通过二极管d
k1
以及二极管d
k2
流向逆变器，不再是正常工作状态下q
k3
和d
k6
的电流路径。此时三电平光伏逆变器工作状态从o状态变成p状态。在n状态下，当电流ik＜0时，电流ik通过二极管d
k1
以及二极管d
k2
流向逆变器，不再是正常工作状态下q
k3
和q
k4
的电流路径。此时三电平光伏逆变器工作状态从n状态变成p状态。分析得知出q
k3
发生开路故障时，三电平光伏逆变器k点对n点的电压u
kn
与电流方向和工作状态之间的关系如表4所示：
[0083]
表4 q
k3
发生开路故障情况下，电压u
kn
真值表
[0084][0085]
当q
k4
发生开路故障，则对三电平光伏逆变器状态n产生影响，对p和o状态均未造成影响。
[0086]
根据图9可知，由于q
k4
发生了开路故障，使得当电流ik＜0时，电流ik通过二极管q
k3
以及开关管d
k6
流向三电平光伏逆变器，不再是正常工作状态下q
k3
和q
k4
的电流路径。分析得知当q
k4
发生开路故障时，三电平光伏逆变器k点对n点的电压u
kn
与电流方向和工作状态之间的关系如表5所示：
[0087]
表5 q
k4
发生开路故障情况下端电压u
kn
真值表
[0088][0089]
发生双管开路故障时，可以看作为分别两个单管开路故障的组合，则开关函数sk′
的变化也可以看作两个单管开关管分别开路故障的开关函数之和。
[0090]
步骤4、构建不同开路故障下的开关函数所表达的开路故障统一的开关函数数学模型表达式，从而得到三电平光伏逆变器输出相电压的表达式：
[0091]
根据表2可以得知，当q
k1
发生开路故障时，会导致其开关函数发生变化，开路故障后的开关函数sk′
满足式(10)：
[0092][0093]
根据表3可以得知，当q
k2
发生开路故障时，会导致其开关函数发生变化，开路故障后的开关函数sk′
满足式(11)：
[0094][0095]
根据表4可以得知，当q
k3
发生开路故障时，会导致其开关函数发生变化，开路故障后的开关函数sk′
满足式(12)：
[0096][0097]
根据表5可以得出，当q
k4
发生开路故障时，会导致其开关函数发生变化，开路故障后的开关函数sk′
满足式(13)：
[0098][0099]
则根据式(8)、式(10)、式(11)、式(12)和式(13)可以得出，开路故障统一的开关函数sk′
的表达式为：
[0100][0101]
式(14)中，sk＝s
k1-s
k2
；d是代表三电平光伏逆变器工作状态的3
×
3单位矩阵；e是代表q
k1
发生开路故障的3
×
3矩阵；f是代表q
k2
发生开路故障的3
×
3矩阵；g是代表q
k3
发生开路故障的3
×
3矩阵；h是代表q
k4
发生开路故障的3
×
3矩阵；矩阵efgh中，当发生开路故障时，其对应的矩阵对角元素为1；未发生开路故障时，其对应的矩阵对角元素为0。
[0102]
若q
b1
发生开路故障，则矩阵efgh满足：
[0103]
若q
b1
和q
b3
发生开路故障，则矩阵efgh满足：
[0104]
若q
a1
和q
b1
发生开路故障，则矩阵efgh满足：
[0105]
综上所述：三电平光伏逆变器k相输出端对直流侧电容中点n的电压u
kn
表达式可写成：
[0106][0107]
根据三相系统对称可知：
[0108][0109]
根据式(15)和式(16)可以得知三电平光伏逆变器输出相电压u
ko
表达式：
[0110][0111]
其中，
[0112]
最后根据基尔霍夫定律，得出lcl型并网三电平光伏逆变器对应的电气参数表达式：
[0113][0114]
其中，i
gk
代表k相并网电流；u
ck
为k相lcl滤波器中的滤波电容两端电压；ek为电网电压；u
ko
为三电平光伏逆变器k相输出相电压；cf为lcl滤波器中的滤波电容容值。
[0115]
为验证数学模型准确性，首先在simulink中搭建三电平光伏逆变器开关故障物理模型，再使用上述所得出来的三电平光伏逆变器开关故障统一数学模型搭建数学模型。最后根据物理模型和数学模型的输出电流对比，便能得知开路故障数学模型的正确性。具体如下：
[0116]
(1)设q
a1
发生开路故障，分别在物理模型和数学模型设置在0.2s时发生单管开路故障；三电平光伏逆变器在0.1s之前还处于最大功率跟踪的阶段，且q
a1
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图如图6b所示，两者故障前与故障后的电流基本一致。
[0117]
(2)设q
a2
发生开路故障，分别在物理模型和数学模型设置在0.2s时发生单管开路故障；三电平光伏逆变器在0.1s之前还处于最大功率跟踪的阶段，且q
a2
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图如图7b所示，两者故障前与故障后的电流基本一致。
[0118]
(3)设q
a1
和q
b1
发生开路故障，分别在物理模型和数学模型设置在0.2s时发生双管开路故障；三电平光伏逆变器在0.1s之前还处于最大功率跟踪的阶段，且q
a1
和q
b1
发生开路故障物理模型仿真结果与数学模型结果对比图如图10所示，两者故障前与故障后的电流基本一致。
[0119]
图6b、图7b和图10的结果证明，本发明提出的三电平光伏逆变器开关故障统一数学模型搭建方法得出的三电平光伏逆变器开路故障数学模型具有较高的准确性等特点。