明满流水力系统稳定性分析方法

1.本发明属于水力系统稳定性分析的技术领域，具体涉及一种明满流水力系统稳定性分析方法。


背景技术：

2.流量和水压的变化是河渠、水电站流道、输运管路等典型水力系统的瞬变流中常见的现象。在水力系统瞬变过程稳定性研究中，关注的是系统沿线各处的流量和水压的变化规律与趋势，在水利工程实践过程中主要分为时域分析和频域分析两种方式。时域分析多通过数值仿真建立水力系统的时域数学模型，在此基础上模拟特定初始条件下强迫响应或自由响应对应的系统中关键节点流量和水压时序曲线，通过观察曲线的衰减特性人为判断系统的稳定性，难以定量分析系统的稳定裕度。频域分析多通过传递函数的零极点分析、状态空间方程的特征根分析等方法判别系统稳定性，具有较为明确的客观判据。已有相关研究多聚焦于针对有压管道系统的频域传递矩阵开展稳定性分析，鲜有明满流系统的频域稳定性分析报道，作为一类结构复杂的水力系统，明流和满流水力特性差异明显，亟需对包含明、满流两种流态的复杂水力系统进行频域稳定性分析。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种明满流水力系统稳定性分析方法，该方法克服了传统频域模型难以描述复杂流道中流量、水位状态传递特性的缺点，能够对包含明、满流两种流态的复杂水力系统进行频域稳定性分析。
4.为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
5.一种明满流水力系统稳定性分析方法，包括如下步骤：
6.步骤1：根据系统中水工结构实际布置形式与参数，划分有压管道和明渠的等效分段；
7.步骤2：分别建立各分段有压管道和明渠的场传递矩阵；
8.步骤3：根据水力系统结构，建立各分段有压管、明渠之间不同类型水力边界的点传递矩阵或代数方程组模型；
9.步骤4：将全部有压管、明渠首末两端的水压和流量组成整体系统的状态变量x，不考虑系统中的强迫振荡源，将步骤2中的场传递矩阵和步骤3中的点传递矩阵统一改写为矩阵形式的代数方程组a
·
x＝0；其中，矩阵a为水力系统的总体传递矩阵，其包括各分段有压管、明渠之间不同类型水力边界的点传递矩阵；
10.步骤5：求解总体传递矩阵a的各复数特征根，判断特征根实部最大值与0的关系，最大特征根实部小于0时，系统处于稳定状态；最大特征根实部大于0时，系统处于不稳定状态。
11.进一步地，步骤2中有压管道的场传递矩阵数学表达式为：
[0012][0013]
式中：下标i表示管道的编号，s为laplace复频域算子，cosh和sinh分别表示余切函数和正切函数，g代表重力加速度，ai为第i段管道的锤波速，q
id
表示管道下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示管道下游平衡点附近的水压偏差，q
iu
表示管道上游平衡点附近的流量偏差，h
iu
表示管道上游平衡点附近的水压偏差，li为管道总长度，为水力损失项，ri、ai和n
ci
分别对应代表第i段管道的水力半径、横截面积和糙率。
[0014]
进一步地，步骤2中明渠的场传递矩阵数学表达式为：
[0015][0016]
式中：e表示自然指数，s为拉普拉斯复频域算子，q
id
表示第i段明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
iu
表示第i段明渠上游平衡点附近的流量偏差，h
iu
表示第i段明渠上游平衡点附近的水位偏差，li为管道总长度，a
i0
、b
i0
和v
i0
分别对应表示第i段明渠在稳态点运行时的过流面积、水面宽度和流速，表示明渠的能坡，
[0017][0018][0019]
进一步地，步骤3中各段有压管、明渠之间不同类型水力边界包括但不限于各分段段有压管、明渠之间的管道或渠道连接点、支管或支渠的汇流点、进水口、出水口、水力机械的水力边界。
[0020]
进一步地，管道或渠道连接点对应的点传递矩阵为：
[0021][0022]
式中：ζ
ij
表示第i段和第j段管道或明渠连接处的局部水力损失系数，q
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
ju
表示第j段管道或明渠上游的流量偏差，h
ju
表示第j段管道或明渠上游的水位偏
差，q
i0
和q
j0
分别为第i段和第j段管道或明渠中的稳态流量，a
i0
表示第i段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
j0
表示第j段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积。
[0023]
进一步地，支管或支渠的汇流点边界的代数方程组模型为：
[0024][0025]
式中：ζ
ik
表示第i管道或明渠与第k段管道或明渠间连接处的局部水力损失系数，ζ
jk
表示第j段管道或明渠与第k段管道或明渠间连接处的局部水力损失系数，q
i0
、q
j0
和q
k0
分别对应为第i段、第j段和第k段管道或明渠中的稳态流量，q
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
ju
表示第j段管道或明渠上游的流量偏差，h
ju
表示第j段管道或明渠上游的水位偏差，q
ku
表示，h
ku
表示，a
i0
表示第i段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
j0
表示第j段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
k0
表示第k段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积。
[0026]
进一步地，进水口水压偏差和流量偏差间关系的数学表达式为：
[0027][0028]
式中：下标1为整个尾水系统中第1段有压管或明渠的编号，ζu表示上游进水口边界处的局部水力损失系数，q
10
表示第1段有压管或明渠的流量，a
10
表示第1段有压管或明渠的过流横截面积，h
1u
表示第1段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
1u
表示第1段管道或明渠上游的流量偏差；
[0029]
出水口水压偏差和流量偏差间关系的数学表达式为：
[0030][0031]
式中：下标n为整个尾水系统中有压管和明渠分段的总数目，ζd表示尾水出口边界点处的局部水力损失系数，q
n0
表示第n段有压管或明渠的流量，a
n0
表示第n段有压管或明渠的过流横截面积，h
nu
表示第n段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
nu
表示第n段管道或明渠上游的流量偏差。
[0032]
进一步地，水力机械节点中流量和水压偏差的关系用孔口出流的模型描述：
[0033][0034]
式中：δh
i0
表示第i个水轮机稳态运行时的工作水头，q
j0
表示第j个水轮机稳态运行时的过机流量，h
iu
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
iu
表示第i段管道或明渠上游的流量偏差。
[0035]
进一步地，对于第i段有压管道或无压明渠，描述其首末两段的水力传递特性采用四个状态变量[q
iu
，h
iu
，q
id h
id
]；
[0036]
对于一个共有n段管道或明渠的水力系统，各管、渠之间通过不同的边界条件连接，整个系统数学模型包含4n个不同的状态变量，即写作：x＝[q
1u
，h
1u
，q
1d h
1d
，q
2u
，h
2u
，q
2f h
2d
，...，q
nu
，h
nu
，q
nd h
nd
]
t
。
[0037]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：本发明通过构建明满流水力系统的频域总体传递矩阵，并对该矩阵进行特征值分析，可准确判断具有无压明流和有压满流两种流态的水力系统在不同工况下的稳定性，相对于基于时域数值仿真的水力系统稳定性分析方法具有可对系统稳定裕度进行定量分析和算法计算量小的优点。
附图说明
[0038]
图1是本发明实施例明满流水力系统稳定性分析流程图；
[0039]
图2是本发明实施例某水电站尾水系统结构示意图；
[0040]
图3是本发明实施例双机同步降负荷试验过程实测曲线；
[0041]
图4是本发明实施例机组引用流量和系统最大特征值实部的关系曲线。
具体实施方式
[0042]
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0043]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0044]
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
[0045]
本发明公开一种基于总体传递矩阵的明满流水力系统稳定性分析方法，如图1所示，具体步骤如下：
[0046]
步骤1：根据系统中水工结构实际布置形式与参数，合理划分有压管道和明渠的等效分段；
[0047]
步骤2：分别建立各分段有压管道和明渠的场传递矩阵；
[0048]
其中，有压管道的场传递矩阵数学表达式为：
[0049][0050]
式中：下标i表示管道的编号，s为laplace复频域算子，cosh和sinh分别表示余切函数和正切函数，g代表重力加速度，ai为第i段管道的锤波速，q
id
表示管道下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示管道下游平衡点附近的水压偏差，q
iu
表示管道上游平衡点附近的流量偏差，h
iu
表示管道上游平衡点附近的水压偏差，li为管道总长度，为水力损失项，ri、ai和n
ci
分别对应代表第i段管道的水力
半径、横截面积和糙率；
[0051]
明渠的场传递矩阵数学表达式为：
[0052][0053]
式中：e表示自然指数，s为拉普拉斯复频域算子，q
id
表示第i段明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
iu
表示第i段明渠上游平衡点附近的流量偏差，h
iu
表示第i段明渠上游平衡点附近的水位偏差，li为管道总长度，a
i0
、b
i0
和v
i0
分别对应表示第i段明渠在稳态点运行时的过流面积、水面宽度和流速，表示明渠的能坡，
[0054][0055][0056]
步骤3：根据水力系统结构，建立各分段有压管、明渠之间不同类型水力边界的点传递矩阵或代数方程组模型；
[0057]
各段有压管、明渠之间不同类型水力边界包括：管道或渠道连接点、支管或支渠的汇流点、进水口、出水口、水力机械(如水轮机)等等水力边界。各类型水力边界的点传递矩阵或方程组模型如下：
[0058]
(1)管道或明渠连接点
[0059]
管道或渠道连接点对应的点传递矩阵为：
[0060][0061]
式中：ζ
ij
表示第i段和第j段管道或明渠连接处的局部水力损失系数，q
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
ju
表示第j段管道或明渠上游的流量偏差，h
ju
表示第j段管道或明渠上游的水位偏差，q
i0
和q
j0
分别为第i段和第j段管道或明渠中的稳态流量，a
i0
表示第i段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
j0
表示第j段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积。
[0062]
(2)支管或支渠的汇流点
[0063]
支管或支渠的汇流点边界的代数方程组模型为：
[0064][0065]
式中：ζ
ik
表示第i管道或明渠与第k段管道或明渠间连接处的局部水力损失系数，ζ
jk
表示第j段管道或明渠与第k段管道或明渠间连接处的局部水力损失系数，q
i0
、q
j0
和q
k0
分别对应为第i段、第j段和第k段管道或明渠中的稳态流量，q
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的流量偏差，h
id
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
ju
表示第j段管道或明渠上游的流量偏差，h
ju
表示第j段管道或明渠上游的水位偏差，q
ku
表示，h
ku
表示，a
i0
表示第i段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
j0
表示第j段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积，a
k0
表示第k段管道或明渠在稳态点运行时的过流面积。
[0066]
(3)上游进水口
[0067]
进水口水压偏差和流量偏差间关系的数学表达式为：
[0068][0069]
式中：下标1为整个尾水系统中第1段有压管或明渠的编号，ζu表示上游进水口边界处的局部水力损失系数，q
10
表示第1段有压管或明渠的流量，a
10
表示第1段有压管或明渠的过流横截面积，h
1u
表示第1段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
1u
表示第1段管道或明渠上游的流量偏差。
[0070]
(4)下游出水口
[0071]
出水口水压偏差和流量偏差间关系的数学表达式为：
[0072][0073]
式中：下标n为整个尾水系统中有压管和明渠分段的总数目，ζd表示尾水出口边界点处的局部水力损失系数，q
n0
表示第n段有压管或明渠的流量，a
n0
表示第n段有压管或明渠的过流横截面积，h
nu
表示第n段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
nu
表示第n段管道或明渠上游的流量偏差。
[0074]
(5)水力机械
[0075]
在本实施例中，以水轮机进行说明，水轮机的运行范围限定于某一稳定状态附近的小扰动动态过程，整个过程中水轮机的导叶开度角保持恒定。因此，此工况下的水轮机节点中流量和水压偏差的关系可用孔口出流的模型描述：
[0076][0077]
式中：δh
i0
表示第i个水轮机稳态运行时的工作水头，q
j0
表示第j个水轮机稳态运行时的过机流量，h
iu
表示第i段管道或明渠下游平衡点附近的水位偏差，q
iu
表示第i段管道或明渠上游的流量偏差。
[0078]
步骤4：将全部有压管、明渠首末两端的水压和流量组成整体系统的状态变量x，不考虑系统中的强迫振荡源，将步骤2中的场传递矩阵和步骤3中的点传递矩阵统一改写为矩阵形式的代数方程组a
·
x＝0；
[0079]
其中，矩阵a即为水力系统的总体传递矩阵，其包括各段有压管和明渠的场传递矩阵，以及各段有压管、明渠之间的管道或渠道连接点、支管或支渠的汇流点、进水口、出水口和水力机械(如水轮机)等水力边界的点传递矩阵，基于总体传递矩阵的水力系统数学模型结构如下：
[0080]
对于第i段有压管道或无压明渠，描述其首末两段的水力传递特性需要四个状态变量[q
iu
，h
iu
，q
id h
id
]。对于一个共有n段管道或明渠的水力系统，各管、渠之间通过不同的边界条件连接，整个系统数学模型应包含4n个不同的状态变量，即写作：x＝[q
1u
，h
1u
，q
1d h
1d
，q
2u
，h
2u
，q
2d h
2d
，...，g
nu
，h
nu
，q
nd h
nd
]
t
；
[0081]
(1)a
·
x＝0中与第i段有压管相关的子模块表示为：
[0082][0083]
(2)a
·
x＝0中与第i段明渠相关的子模块表示为：
[0084][0085]
(3)a
·
x＝0中与第i、j两段管道或明渠间连接边界点相关的子模块表示为：
[0086][0087]
(4)a
·
x＝0中与两段管道或明渠的汇流点边界相关的子模块表示为：
[0088][0089]
(5)a
·
x＝0中与系统上游进水口相关的子模块表示为：
[0090][0091]
(6)a
·
x＝0中与系统下游出水口相关的子模块表示为：
[0092][0093]
(7)a
·
x＝0中与第j个水轮机相关的子模块表示为：
[0094][0095]
步骤5：求解总体传递矩阵a的各复数特征根，根据自动控制原理，各特征根的实部为振荡衰减系数，特征根的虚部为该振荡模式对应的振荡频率；然后判断特征根实部最大值与0的关系，最大特征根实部小于0时，系统处于稳定状态；最大特征根实部大于0时，系统处于不稳定状态。
[0096]
在本实施例中，采用牛顿迭代法求解总体传递矩阵a的各复数特征根；由于|a|是关于复频率s的多项式，当|a|＝0时对应的s为系统特征复频率，当矩阵a维数较高时直接求解|a|＝0难度较大，因此需采用牛顿迭代法求解系统复频率，迭代公式为：
[0097][0098]
式中：k＝1，2，3，...代表迭代次数，|
·
|为求矩阵行列式符号。
[0099]
下面使用某大型水电站尾水系统作为实施案例的研究对象对本发明进行具体说明，该电站具有特殊的明满流尾水结构，如图2所示。选取电站现场采集的双机同步负荷变化试验数据进行本发明所阐述的系统稳定性分析有效性验证。
[0100]
在试验中，2台机组的初始出力均设定为180mw，在1000s的时间内两台机组的出力同步从180mw阶段式下降至120mw。在此过程中，机组的出力分别在150mw、130mw和120mw三个工况点处稳定一段时间。试验过程的实测数据如图3所示。
[0101]
从图3可以看出，在两台机组的出力同时下降到150mw的稳态前，系统中一直存在周期性的有功功率和尾水水位振荡，且上述振荡对应的幅值随着机组出力的下降而逐渐减小。此外，由于系统整体出力下降，尾水系统内的两台机总引用流量的逐渐减少，导致两个
尾水闸门室处的水位在此过程中也逐渐下降。
[0102]
采用本发明介绍尾水系统整体传递矩阵进行系统稳定性分析，首先假定两台机组的流量在整个过程中保持恒定q
t1
＝q
t2
＝300m3/s，即对应2台机组出力设定为p1＝p2＝180mw。机组流量从300m3/s逐渐下降到200m3/s，对应于两台机组的出力同步从200mw减小到120mw。计算在此试验过程中不同稳态工况下传递矩阵特征根的最大衰减系数σ
max
，机组引用流量和σ
max
的关系曲线如图4所示。从图4中可以看出，临界稳态点(即σ
max
＝0对应工况)处的q
t1
＝q
t2
＝264m3/s。当流量小于264m3/s时，系统处于稳定状态，因为此区域内σ
max
＜0；反之，系统处于不稳定区域。临界稳态点处的系统状态统计量见表1。
[0103]
表1.临界稳定点处的统计数据
[0104][0105]
由表1可知，实测数据中统计的临界稳定状态对应的2号机组出力约为150mw，从而可计算出对应的临界稳定工况流量值为253.83m3/s。在整体传递矩阵模型中，仿真得到的流量和出力分别为264m3/s和156.01mw，两者与实测值的相对误差约为4.01％。此外，模型仿真得到的临界状态下2个尾水闸门室水位均为18.39m，而实测得到的两个尾水闸门室临界水位分别为18.62m和18.30m，相对误差分别为1.24％和0.49％。
[0106]
通过以上案例，可以得出本文建立的电站尾水系统整体传递矩阵能够有效分析系统不同运行工况下的稳定性，经与实测数据进行比较，模型误差较小，精度能够达到工程应用的允许范围。
[0107]
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。