一种齿形链异形导板的模糊优化设计方法

1.本发明涉及齿形链技术领域，特别涉及一种齿形链异形导板的模糊优化设计方法。


背景技术：

2.齿形链是一种重要的机械基础零件，应用非常广泛，尤其是在高速重载、大中心距等工况下，其传动性能优于齿形带传动、齿轮传动以及滚子链传动，而导板作为齿形链的重要组成部分，长期以来在链条行业未得到足够的重视。
3.对于整个齿形链传动系统来说，导板设计的合理与否直接影响链条工作时的动力性及稳定性，而异形导板涉及诸多变量，且各个变量之间相互制约，一般的设计工作者很难从整体上协调设计各个参数达到最优。另一方面，现阶段已经很难继续通过改进齿形和结构来提高链条性能，因此，掌握正确有效的异形导板的优化设计方法已经逐渐成为各个链条厂家的核心技术诉求之一。
4.过去对于异形导板的设计，缺少系统科学的设计方法，都是基于经验选择腰部中间纵向高度、凹陷圆弧半径及其相应参数搭配，通过大量的试验，再经过不断的修正慢慢逼近设计目标，最后达到工作需求。但是，这种经验设计方法存在许多不足之处：首先，这种设计方法在参数选择上具有一定的盲目性，没有考虑各个参数之间的耦合关系，对于设计工作者的经验要求较高，参数的选择搭配缺少科学的理论支撑；其次，异形导板的设计过程中，存在许多不确定的现象，主要是设计参数较多，各个变量之间的关系复杂，参数呈现一定的随机性和模糊性。过去的经验设计中缺乏处理模糊概念的方法和手段，往往忽略掉这些情况，人为的确定参数，导致漏掉真正的优化方案。第三，传统的经验设计方法设计周期较长，工作量较大，消耗大量人力物力，缺少快速准确的优化算法进行匹配设计，经检索未发现有关齿形链异形导板模糊优化设计方法的专利申报。


技术实现要素：

5.本发明提供了一种齿形链异形导板的模糊优化设计方法，整个设计过程是纯参数化的，更加系统科学，是从实际的设计问题中建立一个模糊优化设计的数学模型，在保证导板具有一定的强度并且伸长量补足装配间隙的要求下，尽可能的减少导板的体积，更好的达到轻量化的要求，模糊优化问题的求解，核心就是从模糊到非模糊的转化，不同的转换方式便产生了不同的模糊优化解法。
6.本发明在传统的模糊优化设计方法上进行了改进，使用限界搜索法和惩罚函数法两种不同的优化解法得到两个优化解，而伸长量补足装配间隙这个约束条件又是最严格且最重要的，将两个优化解中的伸长量与装配间隙进行比较，来得到最符合设计要求的最优解。
7.一种齿形链异形导板的模糊优化设计方法，该设计方法包括以下步骤：
8.步骤一、以导板的主要设计参数腰部中间纵向高度hg，凹陷圆弧半径rg和导板厚度bd
为设计变量，以导板减少的体积最大来建立目标函数；
9.步骤二、以异形导板的强度限制和伸长量要求建立约束条件，确定设计变量的取值范围，得到模糊优化设计的数学模型；
10.步骤三、建立模糊约束的隶属函数，确定模糊约束过渡区间的上下限，把模糊约束问题转化为非模糊约束问题，再采用限界搜索法和惩罚函数法进行优化，得到两个优化解，结合伸长量的严格限制条件，得到其中的最优解。
11.本发明的有益效果：
12.本发明适用于大多数齿形链异形导板的几何参数优化设计，基于一定的设计目标和使用需求，结合实际情况考虑诸多模糊因素，建立模糊优化设计模型，采用相关的优化算法，通过计算机编程求解，快速得到优化设计参数，大大减少了设计所需的时间，提高了设计准确性，整个设计过程是纯参数化的，是一个系统且科学的优化设计方法。
附图说明
13.图1为本发明异形导板结构参数示意图；
14.图2为本发明模糊优化设计方法流程图；
15.图3为本发明模糊优化设计方法中调用的限界搜索法程序流程图；
16.图4为本发明模糊优化设计方法中调用的惩罚函数法程序流程图。
具体实施方式
17.请参阅图1至图4所示，一种齿形链异形导板的模糊优化设计方法，该设计方法包括以下步骤：
18.步骤一、以导板的主要设计参数腰部中间纵向高度hg，凹陷圆弧半径rg和导板厚度bd为设计变量，以导板减少的体积最大来建立目标函数；
19.步骤二、以异形导板的强度限制和伸长量要求建立约束条件，确定设计变量的取值范围，得到模糊优化设计的数学模型；
20.步骤三、建立模糊约束的隶属函数，确定模糊约束过渡区间的上下限，把模糊约束问题转化为非模糊约束问题，再采用限界搜索法和惩罚函数法进行优化，得到两个优化解，结合伸长量的严格限制条件，得到其中的最优解；
21.所述步骤一的具体方法如下：
22.对导板参数设计有直接影响的腰部中间纵向高度hg，凹陷圆弧半径rg和导板厚度bd为设计变量，记为：
23.x＝[hg，rg，bd]
t
ꢀꢀꢀ
(1)
[0024]
导板减少的体积可以近似为：
[0025]
v＝2r
gbd
(h-hg)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0026]
式中：
[0027]
h——导板纵向高度
[0028]
模糊优化设计函数f(x)一般要取最小值，所以可以表示为：
[0029]
f(x)＝2r
gbd
(h
g-h)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0030]
所述步骤二的具体方法如下：
[0031]
(1)导板所受拉应力σ限制：
[0032]
对应约束函数：
[0033]
式中：
[0034]ft
——紧边张力；
[0035]
[σ
t
]——许用拉应力
[0036]
(2)导板的伸长量δl在理想状态下是等于装配间隙的，但因为加工装配等误差的影响，实际伸长量往往会稍大于装配间隙：
[0037][0038]
式中：
[0039]
f——伸长补偿力；
[0040]
l——链板孔心距；
[0041]
d——链板孔直径；
[0042]
e——导板材料的弹性模量；
[0043]
δ——装配单边间隙；
[0044]
ε——伸长过盈量
[0045]
对应约束函数：
[0046]
(3)设计变量取值界限：
[0047][0048]
上述约束均为模糊约束，可以得到异形导板模糊优化设计数学模型：
[0049][0050]
所述步骤三的具体方法如下：
[0051]
(1)模糊约束的隶属函数
[0052]
导板的许用拉应力值中，从完全允许到完全不允许之间有一个过渡区间，所以式(4)的隶属函数采用降半梯形分布：
[0053][0054]
伸长量有一个取值的模糊区，但是不能小于装配间隙，因此式(6)的隶属函数采用直角梯形分布，即下界没有过渡区间：
[0055][0056]
设计变量的取值范围也是一模糊量，这里为了方便描述，式(7)中的约束可以统一表示为：
[0057][0058]
式中：
[0059]
——xi的取值上界(i＝1，2，3)；
[0060]ki
——xi的取值下界(i＝1，2，3)；
[0061]
因而式(11)的隶属函数采用梯形分布：
[0062][0063]
隶属函数中的上下界过渡区间的上下限采用扩增系数法确定，上扩增系数下扩增系数β＝0.7～0.95，可以得到下扩增系数β＝0.7～0.95，可以得到δlu＝δl
l
＝2δ；x
il
＝kβ，x
iu
＝k；
[0064]
根据模糊集合的分解定理，用一系列隶属度λ值去截取模糊集合，可以得到不同设防水平下的水平截集，需要寻找一个最优值λ
*
，把模糊约束问题转化为非模糊约束问题：
[0065][0066]
(2)优化过程
[0067]
①
采用随机方向法在λ＝0和λ＝1时，分别求解式(8)，得到最小值m和最大值m，建立模糊目标函数的隶属函数立模糊目标函数的隶属函数的上限下限为以和1为限，以m和m为界，运用限界搜索法求解，即可得到优化解x
*1
；
[0068]
②
采用二级模糊综合评判法确定最优水平截集下的λ
*
，再调用惩罚函数法求解转化后的普通优化问题：
[0069][0070][0071]
可以得到优化解x
*2
[0072]
③
比较两个解中伸长量比较两个解中伸长量与装配间隙2δ的接近程度，更接近装配间隙的为理想值，即为所求的最优解x
*
。
[0073]
其中，上述设计过程中所述的限界搜索法程序流程图如附图3所示；
[0074]
其中，上述设计过程中所述的惩罚函数法程序流程图如附图4所示；
[0075]
根据上述设计方法，对导板进行优化设计，最终确定出最优的异形导板主要设计参数。
[0076]
实施例1
[0077]
现以某链条为例，来优化设计异形导板的各个参数，其中δ＝0.0012mm，h＝6.1mm，l＝6.35mm，d＝2.65mm，e＝2.1
×
105mpa，齿形链极限拉伸载荷q＝6.5kn，载荷系数k＝11，链板厚度b＝1.3mm，导板材料为50crva，许用拉应力[σ
t
]＝637.5mpa。
[0078]
步骤一、建立设计变量和目标函数：
[0079]
对导板参数设计有直接影响的腰部中间纵向高度hg，凹陷圆弧半径rg和导板厚度bd为设计变量，记为：
[0080]
x＝[hg，rg，bd]
t
ꢀꢀꢀ
(1)
[0081]
导板减少的体积可以近似为：
[0082]
v＝2r
gbd
(6.1-hg)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0083]
模糊优化设计函数f(x)一般要取最小值，所以可以表示为：
[0084]
f(x)＝2r
gbd
(h
g-6.1)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0085]
步骤二、建立约束条件：
[0086]
1.导板所受拉应力限制：
[0087]
对应约束函数：
[0088]
2.导板的伸长量在理想状态下是等于装配间隙的，但因为加工装配等误差的影响，实际伸长量往往会稍大于装配间隙：
[0089][0090]
其中：ε取0.0004mm
[0091]
则
[0092]
对应约束函数：
[0093]
3.设计变量取值界限：
[0094][0095]
上述约束均为模糊约束，可以得到异形导板模糊优化设计数学模型：
[0096]
[0097][0098]
步骤三、优化求解：
[0099]
导板的许用拉应力值中，从完全允许到完全不允许之间有一个过渡区间，隶属函数采用降半梯形分布：
[0100][0101]
伸长量有一个取值的模糊区，但是不能小于装配间隙，因此隶属函数采用直角梯形分布，即下界没有过渡区间：
[0102][0103]
设计变量的取值范围也是一模糊量，这里为了方便描述，式(7)中的约束可以统一表示为：
[0104][0105]
式中：
[0106]
——xi的取值上界(i＝1，2，3)；
[0107]ki
——xi的取值下界(i＝1，2，3)
[0108]
因而隶属函数采用梯形分布。
[0109][0110]
隶属函数中的上下界过渡区间的上下限采用扩增系数法确定，上扩增系数
下扩增系数β＝0.7～0.95，可以得到下扩增系数β＝0.7～0.95，可以得到δlu＝δl
l
＝2δ；x
il
＝kβ，x
iu
＝k。
[0111]
表1.模糊约束过渡区间上下限
[0112][0113]
根据上述步骤，得到了模糊优化设计的目标函数，约束条件和隶属函数，并将模糊优化数学模型转化为普通优化模型，再按照程序框图2，3，4进行计算机编程，代入各个参数进行求解，得到的最优解圆整后，最终确定齿形链异形导板的主要设计参数。包括异形导板的腰部中间纵向高度，凹陷圆弧半径和导板厚度。
[0114]
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。