基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法

1.本发明涉及电机控制技术领域，具体是一种基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法。


背景技术：

2.钕铁硼稀土永磁材料具有很高的剩磁感应强度，高的矫顽力，高的磁能积，这种特性极大的促进了永磁体的发展，从而使得永磁同步电机的实用性得以体现。永磁同步电机与其他类型电机相比，具有体积小，控制性能好，高效能等一系列优点。目前在数控机床，航空航天等诸多领域的交流伺服系统中应用广泛，得到了广泛的应用。但面对永磁同步电机这种非线性强耦合的多变量系统时，控制策略有时无法满足实际需要。因此，需要提出各种新型控制算法对永磁同步电机实现更高效能控制。
3.为了提高电机的调速特性，近年来，提出许多种优越的控制算法，国内外专家学者相继在交流伺服系统控制中引入了变结构控制、非线性控制、自适应控制等现代控制论。滑模控制是变结构控制的一种控制策略。这种控制策略较pi控制具有对扰动与参数不敏感，响应速度快等优点，与常规的控制策略区别在于控制的不连续性，即一种使系统结构随时间变化的开关特性。这种特性使系统在一定条件下沿规定的状态轨迹做小幅、高频率的上下运动，这就是所谓的“滑动模态”。但传统滑模控制模块对控制过程中产生的超调现象抑制有限，且在追求高效能控制的同时使算法更加复杂。


技术实现要素：

4.本发明的目的是提供一种针对永磁同步电机在启动和变负载运动控制过程中控制精度低和抖动问题严重等问题的解决方案，定义了一种新型滑模面函数，并提出一种新型混合趋近率的滑模变结构控制策略。为降低空载启动的超调现象，加快趋近速度，在传统指数趋近率的等速项中引入以转速误差作为关联变量的对数函数；采用更加平滑的双曲正切函数来取代符号函数，有效抑制系统抖振，显著提高了系统的鲁棒性。
5.本发明实施例的方案为：一种基于新型趋近律的滑模变结构控制方法，应用于永磁同步电机调速系统，包括：
6.定义一种新型滑模面函数，用于求解导函数；
7.根据表贴式永磁同步电机在两相旋转坐标系下的数学模型，设计一种对数型滑模趋近率；
8.将对数型滑模趋近率和滑模面函数联立，求解控制系统中的q轴电流。
9.其中所述新型滑模面函数选用转速误差x1作为关联变量，在传统趋近率的等速相中引入对数函数，用双曲正切函数代替符号函数，同时在对数项中加入积分环节，积分环节的引入可以削弱抖振现象，同时又能够积累误差，获得更快的趋近速度，有效降低系统的稳态误差，获得更好的控制品质。
10.可选的，所述的积分型非奇异快速终端滑模面为：
[0011][0012]
其中，c＞0，x1为系统的状态变量。
[0013]
可选的，表贴式永磁同步电机基于旋转坐标系下的电流状态方程如下：
[0014][0015]
式中，ud、uq分别为d-q轴定子电压，r为定子电阻，id、iq分别为d-q轴的定子电流，ld、lq为d-q轴的定子电感(表贴式pmsm有ld＝lq)，p为极对数，wm为转子机械角速度，ψf为永磁体磁链，j为转动惯量，te为电磁转矩，t
l
为负载转矩。
[0016]
可选的，表贴式永磁同步电机在两相静止坐标系下的数学模型设计滑模控制率方程如下：
[0017][0018]
本发明与现有技术相比，其有益效果体现在：
[0019]
本发明针对传统滑模控制策略中超调严重，抖振较大及趋近速度慢的问题，提出了一种改进策略。即定义一种新型滑模面函数，同时选取转速误差作为关联变量建立了对数型趋近算法，即在传统滑模控制等速项中加入积分对数环节，有效提升了趋近速度，并且抑制了电机空载启动时的超调现象。此外利用双曲正切函数在原点间平滑切换的特性，有效降低了由于符号函数和系统惯性而引起的高幅抖振。
附图说明
[0020]
图1为本发明的实施例的控制系统仿真结构图；
[0021]
图2(a)为本发明的实施例中不同控制器下的转速对比图；
[0022]
图2(b)为本发明的实施例中转速细节放大图；
[0023]
图3(a)为本发明的实施例中传统滑模控制中转矩波形图；
[0024]
图3(b)为本发明的实施例中新型滑模控制中转矩波形图；
[0025]
图4(a)是本发明的实施例中传统滑模控制中三相电流图；
[0026]
图4(b)是本发明的实施例中传统滑模控制中三相电流图。
具体实施方式
[0027]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。
[0028]
具体施行方式一：附图一展示了系统的整体流程图，所述基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法具体按以下步骤施行。
[0029]
步骤1、定义一种新型滑模面函数；
[0030]
步骤2、根据表贴式永磁同步电机在两相旋转坐标系下的数学模型，设计一种新型趋近率；
[0031]
步骤3、将滑模控制率引入永磁同步电机速度控制器中；
[0032]
步骤4、对所设计的新型趋近率进行稳定性分析。
[0033]
本实施方式中，本技术提出一种基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法，通过设计新型的永磁同步电机系统的状态变量方程，有效的提高了永磁同步电机控制系统应对负载突变的能力，并使系统设计简单。
[0034]
具体施行方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法作进一步说明，本实施方式中，步骤1具体按照以下步骤实施：
[0035]
定义pmsm系统状态变量为速度跟踪误差:
[0036]
x1＝w
ref-wmꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0037]
式中:x1为系统状态变量，w
ref
为电机的参考转速，wm为系统实际转速。
[0038]
选取的积分滑模切换面如下:
[0039][0040]
式中，c＞0。
[0041]
对积分滑模切换面求微分，可得:
[0042][0043]
由pmsm的运动方程和转矩方程可知:
[0044][0045]
将式(7)代入式(6)可得:
[0046][0047]
由式(6)，当时，有:
[0048][0049]
求解式(9)可得:
[0050]
x1＝d
·
exp(-ct)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0051]
式中:d＞0。
[0052]
显然，当选择合适的c时，pmsm速度跟踪误差会逐步趋于零。c的取值影响速度误差趋于零的速度，c越大，稳定时间越短，但c太大会导致抖振。
[0053]
具体施行方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法作进一步说明，本实施方式中，步骤2具体按照以下步骤实施：
[0054]
建立在d-q坐标系下的数学模型如下：
[0055][0056]
式中，ud、uq分别为d-q轴定子电压，r为定子电阻，id、iq分别为d-q轴的定子电流，ld、lq为d-q轴的定子电感(表贴式pmsm有ld＝lq)，p为极对数，wm为转子机械角速度，ψf为永磁体磁链，j为转动惯量，te为电磁转矩，t
l
为负载转矩。
[0057]
基于此提出一种新型混合趋近率：
[0058][0059]
式中，b＞0。
[0060]
具体施行方式四：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法作进一步说明，本实施方式中，步骤3具体按照以下步骤实施：
[0061]
采用id＝0的转子磁场定向控制方法，则式(11)可变为：
[0062][0063]
定义系统转速误差变量：
[0064][0065]
式中:w
ref
—为电机的参考转速，wm—为实际转速。定义u＝iq,d＝(3pnψf)/2可得：
[0066][0067]
系统的滑模面函数为其中c＞0为待设计参数。对滑模面函数求导得：
[0068][0069]
将式(12)代入上式得,可得q轴的参考电流为：：
[0070][0071]
具体施行方式五：本实施方式是对具体实施方式一所述的基于对数型趋近率的滑模变结构控制方法作进一步说明，本实施方式中，步骤4具体按照以下步骤实施：
[0072]
采用lyapunov函数来对新型趋近律进行稳定性证明。lyapunov函数如下：
[0073][0074]
当满足lyapunov稳定判据，即则系统是稳定的，则有：
[0075][0076]
因为即新型指数趋近律满足lyapunov稳定，同时还满足滑模到达条件，能够让系统从相平面上任意位置在有限时间内收敛到原点附近。
[0077]
为了验证新型滑模控制器的控制效果，利用matlab/simulink对新型滑模控制器进行仿真分析，采用id＝0和空间矢量脉宽调制(svpwm)相结合的矢量控制。控制对象为表贴式pmsm，控制系统的仿真模型如图2所示。
[0078]
电机参数如下表1所示，其中pwm开关频率设置为f
pwm
＝10khz，采样周期设置为ts＝10μs，相对误差设置为0.0 001，参考转速设置为n
ref
＝1 000r/min，仿真时间设置为0.4s。考虑空载起动、突加负载2种情况，将新型smc与传统smc进行仿真比较。
[0079]
表1 pmsm仿真参数设置
[0080][0081]
空载起动时，初始时刻负载转矩t
l
＝0n
·
m，在t＝0.2s时，突加负载t
l
＝10n
·
m，转速仿真结果如图3所示。
[0082]
由图2(a)可以看出，在启动阶段，由于传统smc在滑模面附近时无法调结趋近速度，在到达滑模面后产生较大的超调现象，新型smc在到达滑模面附近时可以自发调节趋近速度，较好的抑制了超调现象。并且突加负载时能够快速恢复到稳定状态。且由图2(b)可以看出，新型smc在到达滑模面之后产生的抖振较小，鲁棒性较好。图3(a)、4(b)分别为传统smc、新型smc输出转矩波形图。
[0083]
由图3可以看出，新型smc在启动阶段和时产生的抖振较小，且稳定输出所用时间较传统smc控制方式更快，且在到达额定转速时产生的波动更小，控制品质更好。图4为两种控制方式的电流响应图。
[0084]
从图4(a)(b)对比可以看出，传统滑模控制由于存在超调现象，在空载启动阶段电流波动较大，新型smc在启动阶段的电流响应更加平滑，能够迅速的达到稳定输出状态。在突加负载阶段，新型smc在响应瞬间会产生较小的波动，但相比于传统smc仍具有快速稳定的优势。
[0085]
仿真结果表明，本文所实现的控制方法具有更好的控制性能，鲁棒性更好。