一种基于K-means算法的数控磨齿机直线轴辨识测点选择方法

一种基于k-means算法的数控磨齿机直线轴辨识测点选择方法
技术领域
1.本发明涉及数控磨齿机直线轴综合几何精度辨识测点优化选择方法，特别是涉及基于k-means算法的数控磨齿机直线轴辨识测点选择方法。


背景技术：

2.高端数控机床制造业是国家重点发展的七大战略新兴产业之一，其整体技术水平是一个国家科技实力重要体现。作为一种高效、精密的齿轮加工设备，大型数控成形磨齿机广泛用于风电、水电、核电、船舶、冶金、工程机械和航空航天等重型、大型装备领域的大规格、高精度齿轮的大批量磨削加工。它具有磨削效率高，齿形加工精度高，设备操作简单，适用性强，运行可靠，稳定性高等优点，因而在数控机床领域占有十分重要的地位。
3.影响其加工精度的所有误差源总体上可以分为四大类：几何/运动学误差、热致误差、力致误差、以及其它误差(刀具磨损和夹具误差等)。正是由于以上多源误差的存在且无法完全消除，数控机床的加工精度和稳定性提升始终是一个研究热点。
4.直线轴，作为数控磨齿机基础部件，它的精度和稳定性是评价机床产品的重要指标之一。市面上所有的数控机床在出厂之前，检测员都会对其精度进行标定，以满足客户需求。那么，结合数控机床辨识模型，先后已开发出“22线法”、“15线法”、“12线法”以及“9线法”等测量方法。其中，“9线法”具有测量线路少，调节镜组方便，辨识方程简单等优势，但是，由于“9线法”并未对测点位置进行明确规定，解耦之后的结果稳定性不高、某些误差项偏差较大。所以，引入k-means聚类分析算法对直线轴“9线法”各测点进行优化选择，可以有效提高该方法的解耦的稳定性以及减少某些解耦项的偏差。


技术实现要素：

5.为了克服现有技术存在的问题，本发明提供了一种数控磨齿机直线轴综合几何精度辨识测点优化选择方法，基于k-means聚类分析算法，改进了传统“9线法”，对其测点进行优化选择。
6.为实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：
7.一种基于k-means算法的数控磨齿机直线轴辨识测点选择方法，其特征在于，包括如下步骤：
8.s1：分析数控磨齿机直线轴综合几何误差产生机理，合理选择磨齿机立柱-砂轮刚体共3点组成的多个测量点集进行分析；磨齿机立柱-砂轮刚体包括立柱、z轴拖板、a轴拖板、砂轮修整器、电主轴、砂轮等装配在立柱上的部分；
9.s2：计算磨齿机直线轴测量点集到床身坐标系的齐次坐标矩阵变换关系，建立数控磨齿机直线轴9线法综合几何误差辨识模型；
10.s3：固定y,z,a,c轴不动，每隔100mm线性来回移动x轴立柱，基于9线法测量原理，利用激光干涉仪测量3点的6项综合几何误差：1项定位误差σ
xx
、2项直线度误差σ
yx
和σ
zx
、1项
俯仰误差ε
yx
、1项偏摆误差ε
zx
和1项翻转误差ε
xx
；
11.s4：分析数控磨齿机静力场特点，使用k-means聚类分析算法，对其测量点进行优化，将相似测量点聚为一类，结合工程经验，合理选择反映数控磨齿机直线轴定位精度的点作为最终测量点集方案，达到减少测点、简化计算、可以优化筛选出能反映数控磨齿机性能的测量点集的目的。
12.所述步骤s1中，测量点集的选择应至少有1个点位于磨齿机立柱-砂轮刚体内的不同部件位置。
13.所述步骤s2中，在理想情况下，即不考虑所有综合几何误差影响，从参考坐标系o
r-xyz到x轴坐标系o
x-xyz的转换矩阵关系为：
[0014][0015]
式中，p0和为测量点在参考坐标系的位置坐标和方向矢量，p
ide
和为理想情况下，测量点在立柱-砂轮刚体坐标系的位置坐标和方向矢量；
[0016]
考虑综合几何误差影响，从参考坐标系o
r-xyz到x轴坐标系o
x-xyz的转换矩阵关系为：
[0017][0018]
式中，p
act
和为在直线轴综合几何误差影响下，p0和为测量点在参考坐标系的位置坐标和方向矢量，测量点在立柱-砂轮刚体标系的实际位置坐标和方向矢量。
[0019]
所述步骤s2中，数控磨齿机直线轴综合几何误差辨识模型的关系矩阵为：
[0020][0021]
式中，δx
测1
,δx
测2
,δx
测3
,δy
测1
,δy
测2
,δz
测1
分别是使用激光干涉仪实际测量得到的第1点定位偏差、第2点定位偏差、第3点定位偏差、第1点y向直线度偏差、第2点y向直线度偏差以及第1点z向直线度偏差。
[0022]
所述步骤s3中，量测的方式为线性-双向形式。
[0023]
所述步骤s4中，具体步骤实现如下：
[0024]
s4-1：通过磨齿机直线轴九线误差辨识方法可以得到，表示直线轴综合几何误差9维数据点pi＝[xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
]，于是，m个点就可以组成原始矩阵
[0025][0026]
s4-2：考虑到pi＝[xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
]里面前3项指标与后6项指标量纲不一致，故进行归一化处理后，得到归一化矩阵p
′
，其计算公式如下：
[0027][0028]
其中，分别是各项指标xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
对应的平均数，σ
x
,σy,σz,σ
σxx
,σ
σyx
,σ
σzx
,σ
εxx
,σ
εyx
,σ
εzx
分别是各项指标xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
对应的标准差；
[0029]
s4-3：为了匹配直线轴九线误差辨识方法所需检测点的个数，令聚类个数k＝3；
[0030]
s4-4：计算初始聚类中心，结合机床直线轴误差检测工程经验，随机选取3个样本为初始样本；
[0031]
s4-5：采用欧式距离法，计算其余各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的聚类中心所处的簇类，欧式距离法计算公式如下：
[0032][0033]
其中，p
′i,p
′j分别表示经归一化后不同的两个测点，p
′
in
,p
′
jn
分别表示归一化后不同两侧点中的某个指标参数；
[0034]
s4-6：重新调整新类并更新聚类中心；
[0035]
s4-7：循环步骤s4-5和s4-6，如果收敛或达到迭代次数，则停止循环。
[0036]
与现有技术相比，本发明的有益效果：
[0037]
本发明使用k-means聚类分析算法，合理选择反映数控磨齿机直线轴定位精度的点作为最终测量点集方案；本发明提高了磨齿机直线轴综合几何误差辨识的稳定性，达到了减少测点、简化计算、可以优化筛选出能反映数控磨齿机性能的测量点集的目的。
附图说明
[0038]
图1为数控磨齿机直线轴综合几何精度辨识测点优化选择总体步骤流程图；
[0039]
图2为本发明所述磨齿机三维结构示意图；
[0040]
图3为本发明磨齿机直线轴产生6项综合几何误差示意图；
[0041]
图4为本发明“9线辨识法”x轴测量原理示意图；
[0042]
图5为本发明激光干涉仪测量现场简易示意图；
[0043]
图6为本发明k-means聚类分析算法流程框图；
[0044]
图中：1、z轴驱动电机；2、z轴丝杠；3、a轴驱动电机；4、砂轮修整器；5、电主轴；6、砂轮；7、a轴拖板；8、z轴拖板；9、数控转台；10、立柱；11、x轴驱动电机；12、x轴丝杠；13、床身；14、砂轮-立柱刚体；15、反射镜；16、干涉镜；17、激光干涉仪激光头。
具体实施方式
[0045]
下面将结合本发明的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
[0046]
如图1所示，步骤(1)分析数控磨齿机直线轴综合几何误差产生机理，合理选择立柱-砂轮刚体测点；
[0047]
步骤(2)建立数控磨齿机直线轴9线法综合几何误差辨识模型；
[0048]
步骤(3)基于9线法测量原理，利用激光干涉仪测量直线轴综合几何误差；
[0049]
步骤(4)分析数控磨齿机静力场特点，使用k-means聚类分析算法，合理选择反映数控磨齿机直线轴定位精度的点作为最终测量点集方案。
[0050]
图2是磨齿机三维结构图。如图1所示，本发明将磨齿机的立柱、z轴驱动电机、z轴丝杠、z轴拖板、a轴驱动电机、a轴拖板、砂轮修整器、电主轴、以及砂轮视为立柱-砂轮刚体。
[0051]
然后，设参考坐标系为o
r-xyz，在立柱-砂轮刚体几何中心位置固结随动坐标系o
x-xyz。再随机选择3个点，应至少有1个点位于磨齿机立柱-砂轮刚体内的不同部件位置。
[0052]
对于直线轴上某点而言，在理想情况下，该点的转换关系为：
[0053][0054]
式中，p0和为点在参考坐标系的位置坐标和方向矢量，p
ide
和为理想情况下，点在x轴坐标系的位置坐标和方向矢量。
[0055]
然而在考虑直线轴综合几何误差影响下，该点的转换关系为：
[0056][0057]
式中，p
act
和为在直线轴综合几何误差影响下，点在x轴坐标系的实际位置坐标和方向矢量，可以通过实验方法测得。
[0058]
图3是磨齿机直线轴产生6项综合几何误差示意图。如图2所示，线性运动轴沿着某固定方向运动，自身将会产生6项综合几何误差：1项定位误差(ezz)、2项直线度误差(exz和eyz)、1项俯仰误差(eaz)、1项偏摆误差(ebz)和1项翻转误差(ecz)。
[0059]
其中，用3个英文字母的组合代表几何误差项。第1个英文字母e表示直线轴几何误差，第2个英文字母表示几何误差的方向(沿着或者围绕着x,y,z轴的平移或者转动)，第3个英文字母表示沿某一方向运行的直线轴。这6项几何误差与直线轴的位置相关，属于“位置相关误差”。
[0060]
在本发明中，直线误差exx、eyx和ezx分别用,σ
xx
,σ
yx
和σ
zx
表示；转角误差eax、ebx和ecx也可以分别用ε
xx
,ε
yx
和ε
zx
表示。
[0061]
其中，第一个字母σ表示直线误差和ε表示转角误差，第二、三个字母的意义与之前定义相同。
[0062]
图4是“9线辨识法”x轴测量原理示意图。以x轴测量为例说明，确定完成3个测点选择之后，固定y,z,a,c轴不动，仅定向移动x轴。
[0063]
使用激光干涉仪，逐段测量p1,p2,p3点的定位偏差δx
测1
,δx
测2
,δx
测3
，p1,p2点处y向直线度偏差δy
测1
,δy
测2
，以及p1点处z向直线度偏差δz
测1
。
[0064]
令立柱-砂轮刚体在床身x轴上移动一小段位移δli，那么，实际情况下，受到直线轴几何综合误差影响，某点pi从x轴坐标系变换到床身参考坐标系的关系为：
[0065][0066]
结合立柱-砂轮刚体选择的3个测点点集几何综合误差分析，可以得到直线轴几何综合误差辨识模型，如下：
[0067][0068]
图5是激光干涉仪测量现场图。该款激光干涉仪线性检测距离《30m，线性检测精度为
±
0.5ppm。
[0069]
固定y,z,a,c轴不动，每隔100mm线性来回移动x轴立柱，测试3个来回，量测的方式为线性-双向形式。
[0070]
将反射镜安装在测量点pi上，干涉镜固定在立柱-砂轮刚体适当位置，调整激光头、干涉镜、以及反射镜的相对位置，使得它们组成1个90
°
的摆放形式，保证整个运动过程中光线均能返回至激光头上的光线入口。
[0071]
图6是k-means聚类分析算法流程框图。如图6所示的算法流程如下：
[0072]
步骤6-1分别输入聚类个数k，最大迭代次数t，以及m组精度辨识解耦数据；
[0073]
步骤6-2随机选取k个初始样本为聚类中心，对机床精度辨识解耦数据进行归一化处理，其基本公式如下：
[0074][0075]
式中，xi是归一化去量纲前的数据，是整组xi数据的平均数，σ
x
是整组xi数据的标准差，x
′i是归一化去量纲后的数据。
[0076]
那么，m个点就可以组成原始矩阵
[0077][0078]
进行归一化处理后，得到归一化矩阵p
′
，其计算公式如下：
[0079][0080]
其中，分别是各项指标xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
对应的平均数，σ
x
,σy,σz,σ
σxx
,σ
σyx
,σ
σzx
,σ
εxx
,σ
εyx
,σ
εzx
分别是各项指标xi,yi,zi,σ
xxi
,σ
yxi
,σ
zxi
,ε
xxi
,ε
yxi
,ε
zxi
对应的标准差；
[0081]
步骤6-3采用欧式距离法，计算其余各个数据对象到这k个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的聚类中心所处的簇类，欧式距离法计算公式如下：
[0082][0083]
其中，p
′i,p
′j分别表示经归一化后不同的两个测点，p
′
in
,p
′
jn
分别表示归一化后不同两侧点中的某个指标参数；
[0084]
重新调整新类并更新聚类中心；
[0085]
循环步骤6-2和6-3，如果收敛或达到迭代次数，则停止循环。
[0086]
从3个聚类集合里，结合实际工程应用，分别选取1个测点，重新组合成3个测点，即p1、p2和p3；再次利用以上“9线法”对直线轴综合几何误差进行辨识解耦，可以得到一个相对优化的精度识别测点选择方案。
[0087]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的仅为发明的优选例，并不用来限制本发明，在不脱离本发明新型精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。