一种电力天然气互联系统分布式协同校正控制方法

1.本发明属于综合能源系统技术领域，具体为一种电力天然气互联系统分布式协同校正控制方法。


背景技术：

2.燃气机组灵活调峰支撑下的可再生能源发电以及发电企业的煤改气转型，是短期内减少碳排放的有效方式。加速构建电力-天然气互联系统有助于“碳达峰、碳中和”目标的实现，但随着电力-天然气互联系统异质能流间耦合加深，不同系统间故障传播的风险随之提升。高效精准的在线协同运行与控制方法对于保障电力-天然气互联系统安全运行具有重要意义。其中，协同校正控制是确保电力-天然气互联系统安全运行的重要控制措施之一，其主要目标是消除单一预想事故场景的运行约束违反现象。当电力-天然气互联系统中发生n-1或n-k事故处于紧急状态时，部分安全限值约束条件被破坏，出现电力系统支路潮流越限、电力节点电压越限、输气管道压力越限等不安全运行状态。此时，通过电力-天然气互联系统协同校正控制进行电力系统常规机组及燃气机组发电机功率的再调整、电负荷切除、天然气系统气源再调整、气负荷切除、压缩机调整等校正控制措施，可以使得电力-天然气互联系统在允许的校正控制时间内重新过渡至安全运行状态；另一方面，电力-天然气互联系统的协同校正控制可作为预防控制的补充，对于预想故障集中重点关注的n-1或n-k事故场景提供更精准的控制策略。
3.本发明为一种电力-天然气互联系统分布式协同校正控制方法。本发明基于电力系统交流潮流模型以及天然气系统动态管流模型提出，尤其在对偏微分方程组描述的天然气系统动态管流模型的处理上，本发明采用正交配置法将其离散为配置点处的有限维线性代数方程模型，通过较少的离散配置点得到高精度的拟合结果，使本发明更适用于在线计算。针对以电力-天然气互联系统跨越地域广、投资运营主体多、利益关系复杂的特征，本发明能够在维持多主体运营机制，维护运营决策独立性和私密性的基础上，通过有限信息的交互，实现兼顾计算精度和计算效率的协同校正控制策略求解。本发明对电力-天然气互联系统的安全运行具有重要意义。


技术实现要素：

4.本发明提出了一种电力-天然气互联系统分布式协同校正控制方法。本发明结合工程实际，适用于不同利益主体运营的电力-天然气互联系统(例如跨国能源互联网)，具体为一种针对电力-天然气互联系统中n-1或n-k故障造成的电力系统支路潮流越限、电力节点电压越限、天然气系统输气管道压力越限、天然气节点压力或流量越限事故的协同校正控制策略分布式生成方法。具体而言，本发明通过构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型、按照电力-天然气互联系统的地理区划将电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型解耦为多个区域系统辅助优化子模型、分布式地求解区域系统辅助优化子模型，最终获得可消除电力-天然气互联系统中越限事故的协同校正控制策略。
5.本发明中电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型基于电力系统交流潮流模型以及天然气系统动态管流模型构建，尤其在对偏微分方程组描述的天然气系统动态管流模型的处理上，本发明通过正交配置法将其离散为配置点处的有限维线性代数方程模型。正交配置法通过较少的离散配置点可以得到高精度的计算结果，减小了本发明的求解规模和难度，增强了本发明的在线应用潜力。
6.本发明中区域系统辅助优化子模型的求解过程基于原始对偶拟牛顿算法设计。本发明尤其将原始对偶拟牛顿算法的应用范围由电力系统的分布式计算进一步拓展到电力-天然气互联系统的分布式计算。通过原始对偶拟牛顿算法求解区域系统辅助优化子模型的优点在于不需要中心协调机构、仅需通过有联络线连接区域能源系统间(以下简称邻居)近邻通信的协调。此外，针对区域系统辅助优化子模型条件数大、通过梯度算法求解效率低的问题，原始对偶拟牛顿算法在原始和对偶更新中通过将迭代方向由近端梯度方向改进为近端牛顿方向，从而使本发明中区域系统辅助优化子模型求解过程的收敛速度大幅提升，增强了本发明的在线应用潜力。
7.本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
8.一种电力天然气互联系统分布式协同校正控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
9.步骤1：通过以电力-天然气互联系统总体校正控制代价最小化的目标函数构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型；以电力系统的常规发电机功率调整量、燃气发电机功率调整量、电负荷切除量以及天然气系统气源调整量和气负荷切除量为电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的连续性优化变量；通过电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统运行约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统安全限值约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的通过正交配置法离散的天然气系统运行约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统安全限值约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统边界约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力-天然气耦合约束条件构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的约束条件，进一步构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型；
10.步骤2：将电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型按照电力-天然气互联系统的地理区划通过节点复制法解耦得到多个区域系统校正控制子模型；在得到的区域系统校正控制子模型中将待协调的耦合变量通过增广处理统一向量维度得到增广耦合变量；将每个区域系统校正控制子模型和每个区域系统对应的增广耦合变量，通过辅助问题原则法构建区域系统辅助优化子模型。
11.步骤3：以故障后电力-天然气互联系统运行状态作为步骤2的区域系统辅助优化子模型中决策变量的初值，基于原始对偶拟牛顿算法分布式求解区域系统辅助优化子模型，得到电力-天然气互联系统的协同校正控制策略；
12.作为优选，步骤1所述以电力-天然气互联系统总体校正控制代价最小化的目标函数，具体为：
13.设电力-天然气互联系统总体校正控制代价为c，可表示为n个区域电力系统控制代价c
e,i
(i＝1,2,
……
,n)和m个区域天然气系统控制代价c
g,i
(i＝1,2,
……
,m)之和：
[0014][0015]
式中，p
l0,n
为校正前区域电力系统n的电力负荷有功功率向量，p
l,n
为区域电力系统n的切负荷决策变量，m
e,n
为区域电力系统n切除电负荷的成本系数；p
t0,n
为校正前区域电力系统n的燃气发电机有功出力向量，p
t,n
为区域电力系统n的燃气发电机调整决策变量，e
gt,n
为区域电力系统n燃气发电机调整的成本系数；p
g0,n
为校正前区域电力系统n的常规发电机有功出力向量，p
g,n
为区域电力系统n的常规发电机调整决策变量，e
g,n
为区域电力系统i常规发电机调整的成本系数；n表示区域电力系统的数量；f
s0,m
为校正前区域天然气系统m气源的质量流率向量，为区域天然气系统m气源的质量流率决策变量，e
s,m
区域天然气系统m气源调整的成本系数；f
l0,m
为校正前区域天然气系统m气负荷的质量流率向量，为区域天然气系统m常规气负荷的质量流率决策变量，m
g,m
区域天然气系统m切除常规气负荷的成本系数；f
t0,m
为校正前区域天然气系统m燃气发电机气负荷的质量流率向量，为区域天然气系统m燃气发电机气负荷的质量流率决策变量，e
t,m
区域天然气系统m燃气发电机气负荷调整的成本系数；m表示区域天然气系统的数量。
[0016]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统运行约束条件，具体为：
[0017]
设λ为电力-天然气互联系统中电力系统节点的集合，且电力系统满足二阶锥交流潮流模型：
[0018][0019]
式中，p
gi
为节点i注入的常规发电机有功功率；q
gi
为节点i注入的常规发电机无功功率；p
ti
为节点i注入的燃气发电机有功功率；q
ti
为节点i注入的燃气发电机无功功率；p
li
为节点i流出的负荷有功功率；q
li
为节点i流出的负荷无功功率；δ(i)为和节点i直接连接的所有节点的集合；p
ij
为从节点i流向节点j的有功功率；q
ij
为从节点i流向节点j的无功功
率；p
ji
为从节点j流向节点i的有功功率；q
ji
为从节点j流向节点i的无功功率；g
ij
为线路i-j的电导；b
ij
为线路i-j的电纳；b
i,ij
为线路i-j的i侧对地电纳；b
j,ij
为线路i-j的j侧的对地电纳；、v
i(c)
为节点i的电压典型值；为节点i的电压典型值；辅助变量wi＝v
i2
；辅助变量wj＝v
j2
；辅助变量w
cij
＝v
ivj cosθ
ij
；辅助变量w
sij
＝v
ivj sinθ
ij
；
[0020]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统安全限值约束条件，具体为：
[0021][0022]
式中，λg为常规发电机节点的集合，λ
t
为燃气发电机节点的集合，λ
l
为电负荷节点的集合，λ为电力系统所有节点集合；为常规发电机i有功出力的上限；p
gi
为常规发电机i有功出力的下限；为常规发电机i无功出力的上限；q
gi
为常规发电机i无功出力的下限；为常规发电机i爬坡率的上限；r
g,i
为常规发电机i爬坡率的下限；为燃气发电机i有功出力的上限；p
ti
为燃气发电机i有功出力的下限；为燃气发电机i无功出力的上限；q
ti
为燃气发电机i无功出力的下限；为燃气发电机i爬坡率的上限；r
t,i
为燃气发电机i爬坡率的下限；为节点i有功负荷切除调整的上限，也即节点i故障前的有功负荷大小；p
li
为节点i有功负荷切除调整的下限；为节点i无功负荷切除调整的上限，也即节点i故障前的无功负荷大小；q
li
为节点i无功负荷切除调整的下限；为系统有功网损的上界；为节点i电压幅值的上限；vi为节点i电压幅值的下限。
[0023]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的通过正交配置法离散的天然气系统运行约束条件，具体为：
[0024]
设υ为天然气系统中节点的集合，天然气系统满足通过正交配置法离散的动态管流模型：
[0025][0026]
式中，δt为天然气系统待优化的时间长度；δx
ab
为输气管道ab的长度；a
ab
为输气管道ab的横截面积；d
ab
为输气管道ab的管壁内径；n
t
为时间正交配置点的个数；n
x
为空间正交配置点的个数；为空间一阶微分矩阵的第(i，k)个元素，为时间一阶微分矩阵的第(j，k)个元素；f
ab,ij
为输气管道ab的质量流率在第(i，j)个时空配置点处的取值；p
ab,ij
为输气管道ab的气体压力在第(i，j)个时空配置点处的取值；λ为管壁摩擦系数；为输气管道ab的平均气体流速；vs为天然气的气体音速；f
sa,j
为天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
la,j
天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
ta,j
天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；为压缩机ba出口处质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
cab,0j
压缩机ab入口处质量流率在第j个时间配置点处的取值。
[0027]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统安全限值约束条件，具体为：
[0028][0029]
式中，i＝1,
…
,n
x
，为空间域正交配置插值点的个数；j＝1,
…
,n
t
，n
t
为时域正交配置插值点的个数；为管道ab气体压力的上限；p
ab
为管道ab气体压力的下限；为管道ab可输送气体质量流率的上限；f
ab
为管道ab可输送气体质量流率的下限；为节点a气源流量的上限；f
sa
为节点a气源流量的下限；为校正控制前节点a的气负荷质量流率；f
la
为节点a气负荷质量流率的下限；为节点a燃气机组气负荷质量流率可调节的上限；f
ta
分别为节点a燃气机组气负荷质量流率可调节的下限。
[0030]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统边界约束条件，具体为：
[0031][0032]
其中，ρ
ab,ij
表示管道ab中气体密度在第(i，j)个时空配置点处的取值；和分别表示管道ab在初始时刻第i个空间配置点处的取值；f
sa,j
为天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
la,j
天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
ta,j
天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；为初始时刻气节点a气源的质量流率；为初始时刻节点a气负荷的质量流率；为初始时刻节点a燃气发电机气负荷的质量流率；校正控制策略中节点a气源质量流率的给定值；为校正控制策略中节点a气负荷质量流率的给定值；为校正控制策略中节点a燃气机组进气量质量流率的给定值。
[0033]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力-天然气耦合约束条件，具体为：
[0034]
设电力节点i∈λ的燃气发电机是天然气节点m∈υ的气负荷，则电力节点i与天然气节点m的耦合约束条件为：
[0035][0036]
式中，为校正控制策略中天然气节点a燃气机组进气量质量流率的给定值；p
ti
为电力节点i注入的燃气发电机有功功率；η
ti,a
为燃气发电机的工作效率，hg为天然气热值。
[0037]
设压缩机ab，a,b∈υ是电力节点i∈λ的电负荷，则其耦合约束条件为：
[0038][0039]
式中，p
ci
为电网节点i上电压缩机消耗的电功率；η
ci,ab
压缩机ab消耗电功率与其原动机驱动流量间的比例系数；为压缩机ab出口处压力在时间配置点l处的值；p
ab,0l
为为压缩机ab入口处压力在时间配置点l处的值；k
cab
为压缩机ab的增压比；f
cab,kl
为压缩机ab在第(k，l)个时空配置点处质量流率的值；f
cab
为压缩机ab质量流率的下限；为压缩机ab质量流率的上限；f
cab,k0
为压缩机ab的空间配置点k处质量流率在初始时间配置点处的值；为压缩机ab的空间配置点k处的质量流率在初始时刻值。
[0040]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型，决策变量包括所有与约束条件和目标函数有关的待确定的量。电力系统中的决策变量具体为：电力节点i注入的常规发电有功功率p
gi
；电力节点i注入的常规发电机无功功率q
gi
；电力节点i注入的燃气发电有功功率p
ti
；电力节点i注入的燃气发电机无功功率q
ti
；电力节点i流出的负荷有功功率p
li
；电力节点i流出的负荷无功功率q
li
；从电力节点i流向电力节点j的有功功率p
ij
；从电力节点i流向电力节点j的无功功率q
ij
；辅助变量wi；辅助变量w
cij
；辅助变量w
sij
。天然气系统中的决策变量具体为：输气管道ab的质量流率在第(i，j)个时空配置点处的取值f
ab,ij
；输气管道ab的气体压力在第(i，j)个时空配置点处的取值p
ab,ij
；天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值f
sa,j
；天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值f
la,j
；天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值f
ta,j
；压缩机ba出口处质量流率在第j个时间配置点处的取值压缩机ab入口处质量流率在第j个时间配置点处的取值f
cab,0j
。
[0041]
作为优选，在上述的一种电力-天然气互联系统分布式协同校正控制方法的步骤2中，所述具体方法如下：
[0042]
步骤2所述将电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型按照电力-天然气互联系统的地理区划通过节点复制法解耦得到多个区域系统校正控制子模型，具体为：
[0043]
定义区域电力系统为区域内部电力节点和输电线路的集合，区域天然气系统为区域内部天然气节点和输气管道的集合。不同的区域电力系统之间通过跨区电力联络线连接，不同的区域天然气系统之间通过跨区输气管道连接，区域电力系统与区域天然气系统之间通过燃气发电机和电力驱动的加压站耦合。区域电力系统和区域天然气系统统称为区域系统。
[0044]
以两个通过电力联络线连接的区域电力系统的解耦为例，对节点复制法和所得到的区域系统校正控制子模型进行说明。假设区域电力系统m与区域电力系统n通过联络线k-l连接，其中节点k位于区域电力系统m，节点l位于区域电力系统n；
[0045]
基于步骤1中所定义的集中优化模型，对区域电力系统m而言联络线k-l涉及的决策变量包括yk＝[wk,θk,p
lk
,q
lk
,w
ckl
,w
skl
]，对区域电力系统n而言联络线k-l涉及决策变量包括y
l
＝[w
l
,θ
l
,p
lk
,q
lk
,w
clk
,w
slk
]；由于节点l的决策变量无法直接参与区域电力系统m的优化，节点k上的决策变量无法直接参与区域电力系统n的优化，为了将步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型解耦，在区域电力系统m中引入虚拟节点l’，区域电力系统n中引入节点k’。
[0046]
其中区域电力系统m中虚拟节点l’上的决策变量为y
l
′
＝[w
l
′
,θ
l
′
,p
l
′
,q
l
′
,w
ckl
′
,w
skl
′
]，区域电力系统n中虚拟节点k’上的决策变量为yk′
＝[wk′
,θk′
,pk′
,qk′
,w
ck
′
l
,w
sk
′
l
]；
[0047]
所述y
l
与所述y
l
′
、所述yk与所述yk′
互为副本变量；
[0048]
则区域电力系统m与区域电力系统n之间耦合变量分别定义为vm＝[yk,y
l
′
]和vn＝[yk′
,y
l
]；
[0049]
在引入虚拟节点后，原联络线k-l被替换为(虚拟)输电线路k-l’和(虚拟)输电线路k
’‑
l。其中，(虚拟)输电线路k-l’参与区域电力系统m的优化，(虚拟)输电线路k
’‑
l参与区域电力系统n的优化。
[0050]
为了使区域电力系统m和区域电力系统n分别优化得到的(虚拟)输电线路k
’‑
l和
k-l’的决策变量结果对于实际联络线k-l可行，必须使(虚拟)输电线路k-l’和(虚拟)输电线路k
’‑
l上对应的决策变量相等，也即需要满足一致性约束条件。具体而言，在解耦之后区域电力系统m和区域电力系统n的电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型分别为：
[0051]
对于区域电力系统m，在对区域电力系统m内部的节点和输电线路相关决策变量构建如步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的基础上，还需满足一致性约束条件：
[0052][0053]
其中，为区域电力系统m通过与区域电力系统n通信获得的y
l
实际值。
[0054]
对于区域电力系统n，在对区域电力系统n内部的节点和输电线路相关决策变量构建如步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的基础上，还需满足一致性约束条件：
[0055][0056]
其中，为区域电力系统n通过与区域电力系统m通信获得的实际值。
[0057]
电力-天然气互联系统中所有电力联络线、输气管道和电力-天然气耦合设备均可基于上述节点复制法引入虚拟节点、副本变量、耦合变量和一致性约束条件，实现电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的解耦，得到多个区域系统校正控制子模型。
[0058]
步骤2所述在得到的多个区域系统校正控制子模型中将待协调的耦合变量通过增广处理统一向量维度得到增广耦合变量，具体为：
[0059]
对各个区域系统耦合变量vn,n＝1,
…
,n插入0元素构建增广耦合变量使得各个区域系统中待协调的耦合变量向量维度相同；
[0060]
假设共有m个耦合变量需要协调求解，则得到的增广耦合变量
[0061]
步骤2所述将每个区域系统校正控制子模型和每个区域系统对应的增广耦合变量，通过辅助问题原则法构建区域系统辅助优化子模型，具体为：
[0062]
所述区域系统辅助优化子模型包含区域系统原始辅助子优化模型和区域系统对偶辅助子优化模型；
[0063]
所述区域系统n的原始辅助子优化模型如下：
[0064][0065]
式中，所有变量和系数的上角标为迭代轮次标识；为根据步骤2.2得到的增广耦合变量；xn为区域系统n的内部决策变量；构成区域系统n子优化模型的全部决策变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域，根据步骤1中定义的电力系统运行约束条件和安全限值约束条件确定；c为罚系数，一般取为较大的正数；为与区域系统n收敛性相关的缩放系数；为区域系统n增广耦合变量对应的海塞矩阵的估计矩阵；为区域系统n增广耦合变量对应的副本变量，在迭代过程中基于邻居电力系统m∈δn的通信进行更新。其中ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵，其定义如
下：
[0066][0067]
区域系统n的对偶辅助子优化问题如下：
[0068][0069]
式中，所有变量和系数的上角标为迭代轮次标识；为区域系统n拉格朗日乘子；为区域系统n拉格朗日乘子对应的k轮迭代海塞矩阵估计值；为区域系统n增广耦合变量对应的副本变量。
[0070]
作为优选，所述步骤3具体如下：
[0071]
步骤3.1，所述初始化区域系统辅助优化子模型的决策变量，初始化的原始对偶拟牛顿算法；
[0072]
各个区域系统n∈{1,
…
,n}根据故障后电力-天然气互联系统运行状态设置区域系统n内部决策变量初值区域系统n增广耦合变量初值以及区域系统n副本变量初值原始对偶拟牛顿算法的参数初始化具体为：初始化区域系统n拉格朗日乘子的初值初始化原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵初始化区域系统n增广耦合变量变化量初始化区域系统n增广耦合变量梯度值初始化区域系统n增广耦合变量梯度变化量初始化区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵初始化区域系统n拉格朗日乘子的变化量初始化区域系统n拉格朗日乘子的梯度值初始化区域系统n拉格朗日乘子的梯度变化量初始化罚系数c；设置迭代次数k＝0；设置原始对偶拟牛顿算法收敛精度门槛值ε。
[0073]
步骤3.2，利用初始化的原始对偶拟牛顿算法求解初始化的原始辅助子优化模型，得到各区域系统内部决策变量和增广耦合变量的迭代值；
[0074]
设置迭代次数k＝k 1，各区域系统n∈{1,...,n}并行计算如下初始化的原始辅助子优化模型，得到各区域系统内部决策变量和增广耦合变量的第k次迭代值：
[0075][0076]
其中，为区域系统n内部决策变量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；xn为区域系统n的内部决策变量；为区域系统n的增广耦合变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域；为区域系统n增广耦合变量初值；为原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵初值；为区域系统n拉格朗日乘子的初值；fn为区域系统n的校正控制代价。
[0077]
步骤3.3，所有邻居区域系统之间交换增广耦合变量的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统耦合变量的迭代值计算各区域系统副本变量的迭代值；
[0078]
所有邻居区域系统之间交换增广耦合变量各区域系统n∈{1,...,n}根据下式计算区域系统n副本变量的第k次迭代值：
[0079][0080]
式中，为区域系统n副本变量的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵；为邻居区域系统m的增广耦合变量的第k次迭代值。
[0081]
步骤3.4，各区域系统副本变量的迭代值带入初始化的对偶辅助子优化模型，计算各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值；
[0082]
各区域系统n∈{1,...,n}并行计算如下对偶辅助子优化模型，得到区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值：
[0083][0084]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的初值；为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵初值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值。
[0085]
步骤3.5，各区域系统利用步骤3.4得到各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值，计算增广耦合变量梯度值的迭代值；
[0086]
各区域系统n∈{1,...,n}根据下式计算区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值
[0087][0088]
式中，为增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；c为罚系数；为区域系统n副本变量第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值。
[0089]
步骤3.6，各区域系统利用各区域系统的增广耦合变量的迭代值和各区域系统的增广耦合变量梯度值的迭代值，计算各区域系统的增广耦合变量变化量的迭代值和增广耦合变量梯度变化量的迭代值；
[0090]
各区域系统n∈{1,...,n}通过下式计算区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值和区域系统n增广耦合变量梯度变化量的第k次迭代值：
[0091][0092][0093]
式中，为区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k-1次迭代值；为区域系统n耦合变量梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量梯度值的第k-1次迭代值；σ为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0094]
步骤3.7，各区域系统利用步骤3.6得到的各区域系统的增广耦合变量变化量的迭代值和增广耦合变量梯度变化量的迭代值计算各区域系统的增广耦合变量原始海塞矩阵的迭代值；
[0095]
各区域系统基于如下分散式(decentralized broyden-fletcher-goldfarb-shanno，d-bfgs)迭代计算区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值。若则：
[0096][0097]
式中，为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k-1次迭代值；为区域系统n耦合变量梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值；i为单位矩阵；σ为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0098]
若则：
[0099][0100]
式中，为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k-1次迭代值。
[0101]
步骤3.8，各区域系统基于步骤3.7得到的各区域系统的增广耦合变量海塞矩阵的迭代值，计算各区域系统的耦合变量更新方向本地值的迭代值；
[0102]
各区域系统n∈{1,...,n}根据下式并行计算区域系统n耦合变量更新方向本地值的第k次迭代值：
[0103][0104]
式中，为区域系统n耦合变量更新方向本地值的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；ψ为正则化参数，一般设置为较小的正数；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；c为罚系数；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值。
[0105]
步骤3.9，所有邻居区域系统之间交换由步骤3.8得到的增广耦合变量的更新方向本地值的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的更新方向本地值的迭代值计算各区域系统的增广耦合变量的近端值的迭代值；
[0106]
所有邻居区域系统之间交换各区域系统n∈{1,...,n}由下式并行计算区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值
[0107][0108]
式中，为区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值；为区域系统n增广
耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n迭代步长；δn为区域系统n邻居的集合；为区域系统n缩放系数；为区域系统n的邻居区域系统i耦合变量更新方向本地值的第k次迭代值。其中，迭代步长具有如下形式的闭式解：
[0109][0110]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值；
[0111]
步骤3.10，各区域系统根据步骤3.9得到的增广耦合变量近端值，计算各区域系统的增广耦合变量的迭代值；
[0112]
各区域系统n∈{1,...,n}通过求解下式并行计算内部决策变量和增广耦合变量的第k 1次迭代值：
[0113][0114]
其中，为区域系统n内部决策变量的第k 1次迭代值，为区域系统n增广耦合变量的第k 1次迭代值；xn为区域系统n的内部决策变量；为区域系统n的增广耦合变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域；为区域系统n缩放系数；fn为区域系统n的校正控制代价；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值。
[0115]
步骤3.11，所有邻居区域系统交换由步骤3.10得到的增广耦合变量的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的迭代值计算各区域系统的副本变量的迭代值；
[0116]
各区域系统n∈{1,...,n}在邻居之间交换区域系统n增广耦合变量的迭代值各区域系统n∈{1,...,n}根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的次迭代值，利用下式计算区域系统n副本变量的第k 1次迭代值：
[0117][0118]
式中，为为区域系统n副本变量第k 1次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵；为区域系统n的邻居区域系统m的增广耦合变量的第k 1次迭代值。
[0119]
步骤3.12，根据步骤3.10得到的增广耦合变量和步骤3.11得到的副本变量，各区域系统计算增广耦合变量梯度值的迭代值；
[0120]
各区域系统n∈{1,...,n}通过下式计算区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值
[0121][0122]
式中，为区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值。
[0123]
步骤3.13，各区域系统根据步骤3.4得到的拉格朗日乘子的迭代值和步骤3.12得到的拉格朗日乘子梯度值的迭代值，计算各区域系统的拉格朗日乘子变化量的迭代值和各区域系统的拉格朗日乘子梯度变化量的迭代值；
[0124]
各区域系统n∈{1,...,n}根据下式计算区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值和区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值：
[0125][0126][0127]
式中，区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的第k-1次迭代值；为区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子梯度值的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子梯度值的第k-1次迭代值；γ为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0128]
步骤3.14，各区域系统根据步骤3.13得到的各区域系统的拉格朗日乘子的变化量的迭代值和各区域系统的拉格朗日乘子的梯度变化量的迭代值，计算各区域系统拉格朗日乘子的海塞矩阵的迭代值；
[0129]
各区域系统n∈{1,...,n}基于如下d-bfgs迭代计算区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值若则：
[0130][0131]
若则：
[0132][0133]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k-1次迭代值；为区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值；区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值；i为单位矩阵；γ为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0134]
步骤3.15，各区域系统根据步骤3.14得到的各区域系统的拉格朗日乘子的海塞矩阵的迭代值，计算各区域系统拉格朗日乘子的更新方向本地值的迭代值；
[0135]
各区域系统n∈{1,...,n}根据下式并行计算区域系统n拉格朗日乘子更新方向的
本地值的第k次迭代值：
[0136][0137]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子更新方向的本地值的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；υ为正则化参数，一般设置为较小的正数；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值。
[0138]
步骤3.16，所有邻居区域系统之间交换由步骤3.13得到的拉格朗日乘子的更新方向本地值的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的拉格朗日乘子的迭代值的更新方向计算各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值；
[0139]
所有邻居区域系统之间交换各区域系统n∈{1,
…
,n}根据各自邻居的响应信息计算区域系统n拉格朗日乘子的第k 1次迭代值：
[0140][0141]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k 1次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；κn为区域系统n的拉格朗日乘子的迭代步长；为区域系统n的邻居区域系统i的拉格朗日乘子更新方向的本地值的第k次迭代值；。
[0142]
步骤3.17，各区域系统根据收敛条件判断算法收敛状态，若算法收敛则停止迭代输出各区域系统的校正控制策略，若算法未收敛则进入下一轮迭代；
[0143]
根据步骤3.10得到的增广耦合变量和步骤3.11得到的副本变量，各区域系统n∈{1,...,n}通过收敛条件判断算法的收敛状态。其中，收敛条件可设置为但不仅限于下式形式：
[0144][0145]
式中，n为区域系统的总数；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值；ε为原始对偶拟牛顿算法收敛精度门槛值。
[0146]
判断是否满足收敛条件，若满足收敛条件，则停止算法，返回各区域系统n∈{1,...,n}的最优值fn(pn)及最优解并输出最有校正控制策略。否则，设置迭代次数k＝k 1，返回步骤3.5，进入下一轮迭代。
[0147]
本发明优点在于，对天然气系统动态管流的建模方法兼顾计算精度和效率；分布式求解协同校正控制策略，有助于维护运营独立性、缓解通信阻塞；具有有限时间收敛性，可以快速获得高精度的协同校正控制策略，具有在线应用潜力。
附图说明
[0148]
图1：本发明流程图
[0149]
图2：改造的电力-天然气互联系统算例接线图
具体实施方式
[0150]
为了便于本领域的普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步说明，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于解释和说明本发明，并不用于限定本发明。
[0151]
如图1所示，一种电力-天然气互联系统分布式协同校正控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0152]
下面以基于ieee118节点电力系统和比利时20节点天然气系统改造的电力-天然气互联系统为例，对本发明的技术方案做进一步的具体说明。改造的电力-天然气互联系统包括送端电力系统、受端电力系统、送端天然气系统、受端天然气系统，共四个区域系统，具体接线图如图2所示。
[0153]
以送端电力系统与受端电力系统间的电力联络线65-68和47-69发生故障跳闸为例进行说明。设算例中电力系统基准值为100mva，上述故障造成了送端电力系统和受端电力系统电力系统支路有功功率潮流越限共计0.9563p.u.。
[0154]
步骤1：通过以电力-天然气互联系统总体校正控制代价最小化的目标函数构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型；以电力系统的常规发电机功率调整量、燃气发电机功率调整量、电负荷切除量以及天然气系统气源调整量和气负荷切除量为电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的连续性优化变量；通过电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统运行约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统安全限值约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的通过正交配置法离散的天然气系统运行约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统安全限值约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统边界约束条件、电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力-天然气耦合约束条件构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的约束条件，进一步构建电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型；
[0155]
步骤1所述以电力-天然气互联系统总体校正控制代价最小化的目标函数，具体为：
[0156]
设电力-天然气互联系统总体校正控制代价为c，可表示为2个区域电力系统控制代价c
e,i
(i＝1,2)和2个区域天然气系统控制代价c
g,i
(i＝1,2)之和：
[0157][0158]
式中，p
l0,n
为校正前区域电力系统n的电力负荷有功功率向量，p
l,n
为区域电力系统n的切负荷决策变量，m
e,n
＝1000为区域电力系统n切除电负荷的成本系数；p
t0,n
为校正前区域电力系统n的燃气发电机有功出力向量，p
t,n
为区域电力系统n的燃气发电机调整决策变量，e
gt,n
＝5为区域电力系统n燃气发电机调整的成本系数；p
g0,n
为校正前区域电力系统n的常规发电机有功出力向量，p
g,n
为区域电力系统n的常规发电机调整决策变量，e
g,n
＝10为
区域电力系统i常规发电机调整的成本系数；n＝2表示区域电力系统的数量；f
s0,m
为校正前区域天然气系统m气源的质量流率向量，为区域天然气系统m气源的质量流率决策变量，e
s,m
＝0.4区域天然气系统m气源调整的成本系数；f
l0,m
为校正前区域天然气系统m气负荷的质量流率向量，为区域天然气系统m常规气负荷的质量流率决策变量，m
g,m
＝100区域天然气系统m切除常规气负荷的成本系数；f
t0,m
为校正前区域天然气系统m燃气发电机气负荷的质量流率向量，为区域天然气系统m燃气发电机气负荷的质量流率决策变量，e
t,m
＝1区域天然气系统m燃气发电机气负荷调整的成本系数；m＝2表示区域天然气系统的数量。
[0159]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统运行约束条件，具体为：
[0160]
设λ为电力-天然气互联系统中电力系统节点的集合，且电力系统满足二阶锥交流潮流模型：
[0161][0162]
式中，p
gi
为节点i注入的常规发电机有功功率；q
gi
为节点i注入的常规发电机无功功率；p
ti
为节点i注入的燃气发电机有功功率；q
ti
为节点i注入的燃气发电机无功功率；p
li
为节点i流出的负荷有功功率；q
li
为节点i流出的负荷无功功率；δ(i)为和节点i直接连接的所有节点的集合；p
ij
为从节点i流向节点j的有功功率；q
ij
为从节点i流向节点j的无功功率；p
ji
为从节点j流向节点i的有功功率；q
ji
为从节点j流向节点i的无功功率；g
ij
为线路i-j的电导；b
ij
为线路i-j的电纳；b
i,ij
为线路i-j的i侧对地电纳；b
j,ij
为线路i-j的j侧的对地电纳；、v
i(c)
为节点i的电压典型值；为节点i的电压典型值；辅助变量wi＝v
i2
；辅助变量wj＝v
j2
；辅助变量w
cij
＝v
ivj cosθ
ij
；辅助变量w
sij
＝v
ivj sinθ
ij
；
[0163]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力系统安全限值约束条件，具体为：
[0164][0165]
式中，λg为常规发电机节点的集合，λ
t
为燃气发电机节点的集合，λ
l
为电负荷节点的集合，λ为电力系统所有节点集合；为常规发电机i有功出力的上限；p
gi
为常规发电机i有功出力的下限；为常规发电机i无功出力的上限；q
gi
为常规发电机i无功出力的下限；为常规发电机i爬坡率的上限；r
g,i
＝-15％为常规发电机i爬坡率的下限；为燃气发电机i有功出力的上限；p
ti
为燃气发电机i有功出力的下限；为燃气发电机i无功出力的上限；q
ti
为燃气发电机i无功出力的下限；为燃气发电机i爬坡率的上限；r
t,i
＝-30％为燃气发电机i爬坡率的下限；为节点i有功负荷切除调整的上限，也即节点i故障前的有功负荷大小；p
li
为节点i有功负荷切除调整的下限；为节点i无功负荷切除调整的上限，也即节点i故障前的无功负荷大小；q
li
为节点i无功负荷切除调整的下限；为系统有功网损的上界；为节点i电压幅值的上限；vi为节点i电压幅值的下限。
[0166]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的通过正交配置法离散的天然气系统运行约束条件，具体为：
[0167]
设υ为天然气系统中节点的集合，天然气系统满足通过正交配置法离散的动态管流模型：
[0168][0169]
式中，δt＝3600s为天然气系统待优化的时间长度；δx
ab
为输气管道ab的长度；a
ab
为输气管道ab的横截面积；d
ab
为输气管道ab的管壁内径；n
t
＝6为时间正交配置点的个
数；n
x
＝14为空间正交配置点的个数；为空间一阶微分矩阵的第(i，k)个元素，为时间一阶微分矩阵的第(j，k)个元素；f
ab,ij
为输气管道ab的质量流率在第(i，j)个时空配置点处的取值；p
ab,ij
为输气管道ab的气体压力在第(i，j)个时空配置点处的取值；λ＝0.01为管壁摩擦系数；为输气管道ab的平均气体流速；vs为天然气的气体音速；f
sa,j
为天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
la,j
天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
ta,j
天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；为压缩机ba出口处质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
cab,0j
压缩机ab入口处质量流率在第j个时间配置点处的取值。
[0170]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统安全限值约束条件，具体为：
[0171][0172]
式中，i＝1,
…
,n
x
，n
x
＝14为空间域正交配置插值点的个数；j＝1,
…
,n
t
，n
t
＝6为时域正交配置插值点的个数；为管道ab气体压力的上限；p
ab
为管道ab气体压力的下限；为管道ab可输送气体质量流率的上限；f
ab
为管道ab可输送气体质量流率的下限；为节点a气源流量的上限；f
sa
为节点a气源流量的下限；为校正控制前节点a的气负荷质量流率；f
la
为节点a气负荷质量流率的下限；为节点a燃气机组气负荷质量流率可调节的上限；f
ta
分别为节点a燃气机组气负荷质量流率可调节的下限。
[0173]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的天然气系统边界约束条件，具体为：
[0174][0175]
其中，ρ
ab,ij
表示管道ab中气体密度在第(i，j)个时空配置点处的取值；和分别表示管道ab在初始时刻第i个空间配置点处的取值；f
sa,j
为天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值；f
la,j
天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j
个时间配置点处的取值；f
ta,j
天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值；为初始时刻气节点a气源的质量流率；为初始时刻节点a气负荷的质量流率；为初始时刻节点a燃气发电机气负荷的质量流率；校正控制策略中节点a气源质量流率的给定值；为校正控制策略中节点a气负荷质量流率的给定值；为校正控制策略中节点a燃气机组进气量质量流率的给定值，n
t
＝6为时域正交配置插值点的个数；n
x
＝14为空间域正交配置插值点的个数。
[0176]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的电力-天然气耦合约束条件，具体为：
[0177]
设电力节点i∈λ的燃气发电机是天然气节点m∈υ的气负荷，则电力节点i与天然气节点m的耦合约束条件为：
[0178][0179]
式中，为校正控制策略中天然气节点a燃气机组进气量质量流率的给定值；p
ti
为电力节点i注入的燃气发电机有功功率；η
ti,a
＝45％为燃气发电机的工作效率，hg＝37.62为天然气热值。
[0180]
设压缩机ab，a,b∈υ是电力节点i∈λ的电负荷，则其耦合约束条件为：
[0181][0182]
式中，p
ci
为电网节点i上电压缩机消耗的电功率；η
ci,ab
压缩机ab消耗电功率与其原动机驱动流量间的比例系数；为压缩机ab出口处压力在时间配置点l处的值；p
ab,0l
为为压缩机ab入口处压力在时间配置点l处的值；k
cab
为压缩机ab的增压比；f
cab,kl
为压缩机ab在第(k，l)个时空配置点处质量流率的值；f
cab
为压缩机ab质量流率的下限；为压缩机ab质量流率的上限；f
cab,k0
为压缩机ab的空间配置点k处质量流率在初始时间配置点处的值；为压缩机ab的空间配置点k处的质量流率在初始时刻值。
[0183]
步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型，决策变量包括所有与约束条件和目标函数有关的待确定的量。电力系统中的决策变量具体为：电力节点i注入的常规发电有功功率p
gi
；电力节点i注入的常规发电机无功功率q
gi
；电力节点i注入的燃气发电有功功率p
ti
；电力节点i注入的燃气发电机无功功率q
ti
；电力节点i流出的负荷有功功率p
li
；电力节点i流出的负荷无功功率q
li
；从电力节点i流向电力节点j的有功功率p
ij
；从电力节点i流向电力节点j的无功功率q
ij
；辅助变量wi；辅助变量w
cij
；辅助变量w
sij
。天然气系统中的决策变量具体为：输气管道ab的质量流率在第(i，j)个时空配置点处的取值f
ab,ij
；输气管道ab的气体压力在第(i，j)个时空配置点处的取值p
ab,ij
；天然气系统节点a气源的质量流率在第j个时间配置点处的取值f
sa,j
；天然气系统节点a常规气负荷的质量流率在第j个时
间配置点处的取值f
la,j
；天然气系统节点a燃气发电机气负荷的质量流率在第j个时间配置点处的取值f
ta,j
；压缩机ba出口处质量流率在第j个时间配置点处的取值压缩机ab入口处质量流率在第j个时间配置点处的取值f
cab,0j
。
[0184]
步骤2：将电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型按照电力-天然气互联系统的地理区划通过节点复制法解耦得到多个区域系统校正控制子模型；在得到的区域系统校正控制子模型中将待协调的耦合变量通过增广处理统一向量维度得到增广耦合变量；将每个区域系统校正控制子模型和每个区域系统对应的增广耦合变量，通过辅助问题原则法构建区域系统辅助优化子模型。
[0185]
步骤2所述将电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型按照电力-天然气互联系统的地理区划通过节点复制法解耦得到多个区域系统校正控制子模型，具体为：
[0186]
定义区域电力系统为区域内部电力节点和输电线路的集合，区域天然气系统为区域内部天然气节点和输气管道的集合。不同的区域电力系统之间通过跨区电力联络线连接，不同的区域天然气系统之间通过跨区输气管道连接，区域电力系统与区域天然气系统之间通过燃气发电机和电力驱动的加压站耦合。区域电力系统和区域天然气系统统称为区域系统。
[0187]
以两个通过电力联络线连接的区域电力系统的解耦为例，对节点复制法和所得到的区域系统校正控制子模型进行说明。
[0188]
以联络线15-33为例，其中节点15位于送端电力系统，节点33位于受端电力系统。基于步骤1中所定义的电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型，对送端电力系统而言联络线15-33涉及的决策变量包括y
15
＝[w
15
,θ
15
,p
15-33
,q
15-33
,w
c15-33
,w
s15-33
]，对受端电力系统而言联络线15-33涉及决策变量包括y
l
＝[w
33
,θ
33
,p
33-15
,q
33-15
,w
c33-15
,w
s33-15
]；由于节点33的决策变量无法直接参与送端电力系统的优化，节点15上的决策变量无法直接参与受端电力系统的优化，为了将步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型解耦，在送端电力系统中引入虚拟节点33’，受端电力系统n中引入节点15’。
[0189]
其中送端电力系统中虚拟节点33’上的决策变量为y
33
′
＝[w
33
′
,θ
33
′
,p
33
′
,q
33
′
,w
c15-33
′
,w
s15-33
′
]，受端电力系统中虚拟节点15’上的决策变量为y
15
′
＝[w
15
′
,θ
15
′
,p
15
′
,q
15
′
,w
c15
′‑
33
,w
s15
′‑
33
]；
[0190]
所述y
15
与所述y
15
′
、所述y
33
与所述y
33
′
互为副本变量；
[0191]
则对于电力联络线15-33而言，送端电力系统和受端电力系统之间的耦合变量分别定义为v
送端
＝[y
15
,y
33
′
]和v
受端
＝[y
15
′
,y
33
]；
[0192]
在引入虚拟节点后，原联络线15-33被替换为虚拟输电线路15-33’和虚拟输电线路15
’‑
33。其中，(虚拟)输电线路15-33’参与送端电力系统的优化，虚拟输电线路15
’‑
33参与受端电力系统的优化。
[0193]
为了使送端电力系统和受端电力系统分别优化得到的虚拟输电线路15
’‑
33和15-33’的决策变量结果对于实际联络线15-33可行，必须使虚拟输电线路15
’‑
33和15-33’上对应的决策变量相等，也即需要满足一致性约束条件。具体而言，在联络线15-33解耦之后送端电力系统和受端电力系统的区域系统校正控制子模型分别为：
[0194]
对于送端电力系统，在对送端电力系统内部的节点和输电线路相关决策变量构建如步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的基础上，还需满足一致性约束
条件：
[0195][0196]
其中，为送端电力系统通过与受端电力系统通信获得的y
33
实际值。
[0197]
对于受端电力系统，在对受端电力系统内部的节点和输电线路相关决策变量构建如步骤1所述电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的基础上，还需满足一致性约束条件：
[0198][0199]
其中，为受端电力系统通过与送端电力系统通信获得的y
15
实际值。
[0200]
类似地，电力-天然气互联系统中其他的电力联络线、跨区输气管道和电力-天然气耦合设备均可基于上述节点复制法引入虚拟节点、副本变量、耦合变量和一致性约束条件，实现电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型的解耦，得到多个区域系统校正控制子模型。
[0201]
步骤2所述在得到的多个区域系统校正控制子模型中将待协调的耦合变量通过增广处理统一向量维度得到增广耦合变量，具体为：
[0202]
对各个区域系统耦合变量vn,n＝1,...,4插入0元素构建增广耦合变量使得各个区域系统中待协调的耦合变量向量维度相同；
[0203]
假设有m个耦合变量需要协调求解，则得到的增广耦合变量
[0204]
步骤2所述将每个区域系统校正控制子模型和每个区域系统对应的增广耦合变量，通过辅助问题原则法构建区域系统辅助优化子模型，具体为：
[0205]
所述区域系统辅助优化子模型包含区域系统原始辅助子优化模型和区域系统对偶辅助子优化模型；
[0206]
所述区域系统n,n＝1,...,4的原始辅助子优化模型如下：
[0207][0208]
式中，所有变量和系数的上角标为迭代轮次标识；为根据步骤2.2得到的增广耦合变量；xn为区域系统n的内部决策变量；构成区域系统n子优化模型的全部决策变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域，根据步骤1中定义的电力系统运行约束条件和安全限值约束条件确定；c为罚系数，一般取为较大的正数；为与区域系统n收敛性相关的缩放系数；为区域系统n增广耦合变量对应的海塞矩阵的估计矩阵；为区域系统n增广耦合变量对应的副本变量，在迭代过程中基于邻居电力系统m∈δn的通信进行更新。其中ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵，其定义如下：
[0209]
[0210]
区域系统n的对偶辅助子优化问题如下：
[0211][0212]
式中，所有变量和系数的上角标为迭代轮次标识；为区域系统n拉格朗日乘子；为区域系统n拉格朗日乘子对应的k轮迭代海塞矩阵估计值；为区域系统n增广耦合变量对应的副本变量。
[0213]
步骤3：以故障后电力-天然气互联系统运行状态作为步骤2的区域系统辅助优化子模型中决策变量的初值，基于原始对偶拟牛顿算法分布式求解区域系统辅助优化子模型，得到电力-天然气互联系统的协同校正控制策略；
[0214]
所述步骤3具体如下：
[0215]
步骤3.1，所述初始化区域系统辅助优化子模型的决策变量，初始化的原始对偶拟牛顿算法；
[0216]
各个区域系统n∈{1,2,3,4}根据故障后电力-天然气互联系统运行状态设置区域系统n内部决策变量初值区域系统n增广耦合变量初值以及区域系统n副本变量初值原始对偶拟牛顿算法的参数初始化具体为：初始化区域系统n拉格朗日乘子的初值初始化原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵初始化区域系统n增广耦合变量变化量初始化区域系统n增广耦合变量梯度值初始化区域系统n增广耦合变量梯度变化量初始化区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵初始化区域系统n拉格朗日乘子的变化量初始化区域系统n拉格朗日乘子的梯度值初始化区域系统n拉格朗日乘子的梯度变化量初始化罚系数c＝1500；设置迭代次数k＝0；设置原始对偶拟牛顿算法收敛精度门槛值ε＝5
×
10-6
。
[0217]
步骤3.2，利用初始化的原始对偶拟牛顿算法求解初始化的原始辅助子优化模型，得到各区域系统内部决策变量和增广耦合变量的迭代值；
[0218]
设置迭代次数k＝k 1，各区域系统n∈{1,2,3,4}并行计算如下初始化的原始辅助子优化模型，得到各区域系统内部决策变量和增广耦合变量的第k次迭代值：
[0219][0220]
其中，为区域系统n内部决策变量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；xn为区域系统n的内部决策变量；为区域系统n的增广耦合变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域；为区域系统n增广耦合变量初值；为原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵初值；为区域系统n拉格朗日乘子的初值；fn为区域系统n的校正控制代价。
[0221]
步骤3.3，所有邻居区域系统之间交换增广耦合变量的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统耦合变量的迭代值计算各区域系统副本变量的迭代值；
[0222]
所有邻居区域系统之间交换增广耦合变量各区域系统n∈{1,2,3,4}根据下式计算区域系统n副本变量的第k次迭代值：
[0223][0224]
式中，为区域系统n副本变量的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵；为邻居区域系统m的增广耦合变量的第k次迭代值。
[0225]
步骤3.4，各区域系统副本变量的迭代值带入初始化的对偶辅助子优化模型，计算各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值；
[0226]
各区域系统n∈{1,2,3,4}并行计算如下对偶辅助子优化模型，得到区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值：
[0227][0228]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的初值；为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵初值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值。
[0229]
步骤3.5，各区域系统利用步骤3.4得到各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值，计算增广耦合变量梯度值的迭代值；
[0230]
各区域系统n∈{1,2,3,4}根据下式计算区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值
[0231][0232]
式中，为增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；c＝1500为罚系数；为区域系统n副本变量第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值。
[0233]
步骤3.6，各区域系统利用各区域系统的增广耦合变量的迭代值和各区域系统的增广耦合变量梯度值的迭代值，计算各区域系统的增广耦合变量变化量的迭代值和增广耦合变量梯度变化量的迭代值；
[0234]
各区域系统n∈{1,2,3,4}通过下式计算区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值和区域系统n增广耦合变量梯度变化量的第k次迭代值：
[0235][0236][0237]
式中，为区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k-1次迭代值；为区域系统n耦合变量梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量梯度值的第k-1次迭代值；σ＝10-2
为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0238]
步骤3.7，各区域系统利用步骤3.6得到的各区域系统的增广耦合变量变化量的迭代值和增广耦合变量梯度变化量的迭代值计算各区域系统的增广耦合变量原始海塞矩阵的迭代值；
[0239]
各区域系统n∈{1,2,3,4}基于如下d-bfgs迭代计算区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值。若则：
[0240][0241]
式中，为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k-1次迭代值；为区域系统n耦合变量梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量变化量的第k次迭代值；i为单位矩阵；σ＝10-2
为正则化参数。
[0242]
若则：
[0243][0244]
式中，为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k-1次迭代值。
[0245]
步骤3.8，各区域系统基于步骤3.7得到的各区域系统的增广耦合变量海塞矩阵的迭代值，计算各区域系统的耦合变量更新方向本地值的迭代值；
[0246]
各区域系统n∈{1,2,3,4}根据下式并行计算区域系统n耦合变量更新方向本地值的第k次迭代值：
[0247][0248]
式中，为区域系统n耦合变量更新方向本地值的第k次迭代值；为区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；ψ＝10-5
为正则化参数；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；c＝1500为罚系数；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值。
[0249]
步骤3.9，所有邻居区域系统之间交换由步骤3.8得到的增广耦合变量的更新方向本地值的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的更新方向本地值的迭代值计算各区域系统的增广耦合变量的近端值的迭代值；
[0250]
所有邻居区域系统之间交换各区域系统n∈{1,2,3,4}由下式并行计算区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值
[0251][0252]
式中，为区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n迭代步长；δn为区域系统n邻居的集合；为区域系统n缩放系数；为区域系统n的邻居区域系统i耦合变量更新方向本地值的第k
次迭代值。其中，迭代步长具有如下形式的闭式解：
[0253][0254]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为区域系统n副本变量第k次迭代值；
[0255]
步骤3.10，各区域系统根据步骤3.9得到的增广耦合变量近端值，计算各区域系统的增广耦合变量的迭代值；
[0256]
各区域系统n∈{1,2,3,4}通过求解下式并行计算内部决策变量和增广耦合变量的第k 1次迭代值：
[0257][0258]
其中，为区域系统n内部决策变量的第k 1次迭代值，为区域系统n增广耦合变量的第k 1次迭代值；xn为区域系统n的内部决策变量；为区域系统n的增广耦合变量；ψn为区域系统n决策变量的可行域；为区域系统n缩放系数；fn为区域系统n的校正控制代价；为区域系统n增广耦合变量的第k次迭代值；为原始对偶拟牛顿算法中区域系统n原始海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n增广耦合变量近端值的第k次迭代值。
[0259]
步骤3.11，所有邻居区域系统交换由步骤3.10得到的增广耦合变量的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的迭代值计算各区域系统的副本变量的迭代值；
[0260]
各区域系统n∈{1,2,3,4}在邻居之间交换区域系统n增广耦合变量的迭代值各区域系统n∈{1,2,3,4}根据交换得到的邻居区域系统的增广耦合变量的次迭代值，利用下式计算区域系统n副本变量的第k 1次迭代值：
[0261][0262]
式中，为为区域系统n副本变量第k 1次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；ξ
n,m
为区域系统n与区域系统m的关联矩阵；为区域系统n的邻居区域系统m的增广耦合变量的第k 1次迭代值。
[0263]
步骤3.12，根据步骤3.10得到的增广耦合变量和步骤3.11得到的副本变量，各区域系统计算增广耦合变量梯度值的迭代值；
[0264]
各区域系统n∈{1,2,3,4}通过下式计算区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值
[0265]
[0266]
式中，为区域系统n增广耦合变量梯度值的第k次迭代值；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值。
[0267]
步骤3.13，各区域系统根据步骤3.4得到的拉格朗日乘子的迭代值和步骤3.12得到的拉格朗日乘子梯度值的迭代值，计算各区域系统的拉格朗日乘子变化量的迭代值和各区域系统的拉格朗日乘子梯度变化量的迭代值；
[0268]
各区域系统n∈{1,2,3,4}根据下式计算区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值和区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值：
[0269][0270][0271]
式中，区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的第k-1次迭代值；为区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子梯度值的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子梯度值的第k-1次迭代值；γ＝10-2
为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0272]
步骤3.14，各区域系统根据步骤3.13得到的各区域系统的拉格朗日乘子的变化量的迭代值和各区域系统的拉格朗日乘子的梯度变化量的迭代值，计算各区域系统拉格朗日乘子的海塞矩阵的迭代值；
[0273]
各区域系统n∈{1,2,3,4}基于如下d-bfgs迭代计算区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值若则：
[0274][0275]
若则：
[0276][0277]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k-1次迭代值；为区域系统n的拉格朗日乘子梯度变化量的第k次迭代值；区域系统n的拉格朗日乘子变化量的第k次迭代值；i为单位矩阵；γ＝10-2
为正则化参数，一般设置为较小的正数。
[0278]
步骤3.15，各区域系统根据步骤3.14得到的各区域系统的拉格朗日乘子的海塞矩阵的迭代值，计算各区域系统拉格朗日乘子的更新方向本地值的迭代值；
[0279]
各区域系统n∈{1,2,3,4}根据下式并行计算区域系统n拉格朗日乘子更新方向的本地值的第k次迭代值：
[0280][0281]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子更新方向的本地值的第k次迭代值；为区
域系统n拉格朗日乘子的海塞矩阵的第k次迭代值；dn为区域系统n的正规化矩阵；υ＝10-3
为正则化参数；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值。
[0282]
步骤3.16，所有邻居区域系统之间交换由步骤3.13得到的拉格朗日乘子的更新方向本地值的迭代值，各区域系统根据交换得到的邻居区域系统的拉格朗日乘子的迭代值的更新方向计算各区域系统的拉格朗日乘子的迭代值；
[0283]
所有邻居区域系统之间交换各区域系统n∈{1,2,3,4}根据各自邻居的响应信息计算区域系统n拉格朗日乘子的第k 1次迭代值：
[0284][0285]
式中，为区域系统n拉格朗日乘子的第k 1次迭代值；为区域系统n拉格朗日乘子的第k次迭代值；δn为区域系统n邻居的集合；κn为区域系统n的拉格朗日乘子的迭代步长；为区域系统n的邻居区域系统i的拉格朗日乘子更新方向的本地值的第k次迭代值；。
[0286]
步骤3.17，各区域系统根据收敛条件判断算法收敛状态，若算法收敛则停止迭代输出各区域系统的校正控制策略，若算法未收敛则进入下一轮迭代；
[0287]
根据步骤3.10得到的增广耦合变量和步骤3.11得到的副本变量，各区域系统n∈{1,2,3,4}通过收敛条件判断算法的收敛状态。其中，收敛条件可设置为但不仅限于下式形式：
[0288][0289]
式中，n＝4为区域系统的总数；为区域系统n的增广耦合变量的第k 1次迭代值；为区域系统n副本变量第k 1次迭代值；ε＝5
×
10-6
为原始对偶拟牛顿算法收敛精度门槛值。
[0290]
判断是否满足收敛条件，若满足收敛条件，则停止算法，返回各区域系统n∈{1,2,3,4}的最优值fn(pn)及最优解并输出最有校正控制策略。否则，设置迭代次数k＝k 1，返回步骤3.5，进入下一轮迭代。
[0291]
在步骤3中，原始对偶拟牛顿算法的各项参数设置如表2所示。
[0292]
表2 步骤3中算法参数设置
[0293][0294]
步骤3经过12次迭代计算收敛，并输出协同校正控制策略如表3所示。
[0295]
表3 协同校正控制策略结果
[0296][0297]
由表3可见，本发明所述方法可以通过少量的迭代计算快速收敛，并输出可行的协同校正控制策略。基于本发明得到的协同校正控制策略可以在合理的总校正控制代价下充分调动电力-天然气互联系统中的可控资源，消除电力联络线n-2故障所引发的电力系统潮流越限事故，同时保障送受端天然气系统安全运行。
[0298]
在基于本发明所得的协同校正控制策略中，燃气发电机校正控制量及校正控制后进气管道状态如表4所示。
[0299]
表4 燃气发电机校正控制量及校正控制后进气管道状态
[0300][0301]
由表4可见，由于本发明构建的电力-天然气互联系统协同校正控制优化模型充分考虑电力系统和天然气系统双侧的安全运行约束，因而基于本发明所得到的协同校正控制策略既充分利用燃气发电机响应速度快、爬坡率高的灵活性优势，同时在校正控制过程中燃气机组进气口管道的气体压力和质量流率均位于安全限值范围内。
[0302]
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
[0303]
应当理解的是，上述针对实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。