一种动态多期稀疏投资组合构建系统及方法

1.本发明涉及金融投资决策技术领域，具体涉及一种考虑投资者非对称情绪的动态多期稀疏投资组合构建系统及方法。


背景技术：

2.投资组合选择问题分析的是如何将投资者的资金分配到候选证券上，以满足投资者的对收益和风险的偏好。有效的投资组合策略能够帮助投资者提高收益并降低投资风险。在投资过程中，若一个投资者对某项资产失去了希望，会进行卖出，而另一个投资者若看到了机会，就会买入同样的资产。如果每个投资者对每项资产都有相同的情绪，股票市场上的交易和投资组合调整就无法进行。因此，在构建投资组合时考虑投资人对于其资产的态度具有重要意义。
3.目前许多现有技术在构建组合投资时未考虑到投资人对于上涨和下跌的非对称态度及态度对其期望回报的影响，更多的注意力集中于证券之间的相似性及历史表现等因素。如：cn202010434073.7公开了一种机器学习驱动的高维量化投资模型的构建方法以及投资组合生成方法，该方法考虑资产间相关性、组合内资产数量及投资者风险效益最大化，并采用基于非相似度机器学习聚类模型的随机采样方法进行优化求解以构建投资组合。cn202010169537.6提出了一种基于会计信息系统相关性的投资组合算法。该方法根据行业权威研究报告数据选出未来发展潜力较大的行业。然后根据已有数据和结论计算相关行业的预期回报与风险概率，并根据预期回报率和风险概率生成初步投资组合。接着，基于所选股票对应公司的财务报表等数据计算相关公司的回报率以及累积超额收益，并通过t检验方法得到会计系统、分析师预测系统与股价系统分别属于不同系统的检验结果。最后，计算会计信息的相关性、预测价值和反馈价值，并基于此对五因子模型进行回归计算获得最后的投资组合。cn201610608478.1公开了一种机器自主跨期投资组合选择方法和系统，该方法首先获取投资规划数据要素信息并根据获取的信息是否调整投资策略，若需要调整，则向投资任务机器自主运行系统发送平仓投资策略指令，根据投资规划数据要素信息确定再次规划的资金金额信息、当前投资规划的总价值信息、投资规划的初始目标信息、再次规划的时间周期信息，然后根据投资规划的初始目标信息确定再次规划的总目标信息；接着根据再次规划的总目标信息、当前投资规划的总价值信息、再次规划的时间周期信息确定再次规划的年化收益率要求信息。cn201811231235.6提出了一种基于ap聚类算法的可控式投资组合选股方法。该方法首先基于股票池中的各支股票在所述固定时间段内的收益率、设置可控参数并采用ap聚类算法进行时间序列的聚类，最后选取各簇的簇中心以构建投资组合。
4.在多期投资过程中，投资人对于上涨和下跌的敏感度存在差异，当前时间段持有证券的上涨和下跌均会影响投资人下一时间段的投资决策。现有技术将更多注意力集中于投资组合的多样性及证券对应公司的财务信息，很少将投资者的这种非对称情绪考虑在内。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种动态多期稀疏投资组合构建系统及方法，基于前景理论量化了投资者的非对称情绪，并利用结合重参数化技巧的随机神经网络选择最优投资组合。
6.为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
7.一种动态多期稀疏投资组合构建系统，具体包括：
8.回报率矩阵生成模块：用于生成回报率矩阵，所述回报率矩阵x∈rd×n用于记录不同时间段各备选证券的回报率，其中，d为时间步，n为备选证券总数；
9.聚类模块：用于采用谱聚类方法将备选证券聚为k类，k为投资组合中的证券总数的上限；
10.期望回报水平计算模块：用于计算考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平：假设投资者在调整其期望回报水平时是以当前时段的风险水平作为参考的，即当前时间段的实际风险水平低于投资者的期望风险水平时，其在下一个时间段的期望回报水平就会调高，反之期望回报水平会调低，在此假设下，按下式计算实际风险与期望风险之间的差距为：
11.δr＝w
ttqtwt-rr12.其中，q
t
代表时刻t的回报协方差矩阵，w
t
表示时刻t的权重；rr为期望风险水平；当δ
t
小于0时，投资者会在下一时间段提高期望回报水平，反之会降低期望回报水平；按下式计算在选择投资组合时考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平变化：
[0013][0014]er(t 1)
＝e
r(t)
(1 f(δr))
[0015]
其中，e
r(t)
为t时刻的期望回报水平，α，β，λ，θ均为自由参数，通过设定不同的参数可以反应投资者对于上涨和下跌的不同情绪；
[0016]
投资组合构建模块：用于基于考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平构建投资组合：将考虑投资者非对称情绪的多期稀疏投资组合选择转化为一个二次规划问题，即
[0017][0018][0019]
其中，w
i,t
为第i个证券在t时刻的权重，x
t
为t时刻证券收益向量，e为单位矩阵，k'为所选证券数量，t为投资总时长；采用随机神经网络从备选证券求解上述二次规划问题。
[0020]
进一步地，回报率生成模块中，在初始化阶段，期望回报er的取值范围设定在0.02-0.3之间。
[0021]
进一步地，聚类模块聚类的具体过程为：
[0022]
1)构建相似性矩阵c∈rn×n,其中当i≠j且c
ii
＝0时d(xi,xj)代表回报率矩阵x中第i列与第列之间的距离；
[0023]
2)基于相似性矩阵计算拉普拉斯矩阵其中λ
ii
＝∑
jcij
；得到拉普拉斯矩阵之后，计算拉普拉斯矩阵中k个最大的特征值对应的特征向量[v1；v2；...；vk]；
[0024]
3)将步骤2)得到的特征向量堆叠成矩阵h∈rn×n，并且对矩阵h的每一列进行归一化，公式为最后基于k-means算法对备选证券进行聚类。
[0025]
进一步地，采用随机神经网络从备选证券求解上述二次规划问题的具体过程为：在使用随机神经网络筛选证券时，证券权重向量w
t
在初始化阶段是随机生成的；利用重参数化技巧对ρ进行可微分采样，以使用反向传播机制来更新随机神经网络中的参数寻找最优解，通过此方法，就可以使用gumble-softmax采样方法从参数为[ρ1,ρ2,ρ3，...,ρn]的分类分布中抽取一个z的样本，z为：
[0026]
z＝softmax(g log(ρ))
[0027]
其中，[g1,g2,...,gn]为从gumbel(0,1)中抽取的样本；基于向量z，证券权重矩阵w
t
由下列公式得到：
[0028][0029][0030][0031]
其中，w
t
为随机初始化的证券权重矩阵，w
i,t
表示随机初始化的第i个证券的权重。
[0032]
本发明还提供一种利用上述系统的方法，具体过程如下：
[0033]
s1、设定初始化期望回报er及选取证券数上限k，回报率矩阵生成模块构建投资回报率矩阵x；
[0034]
s2、聚类模块利用谱聚类方法将所有备选证券聚为k个簇；
[0035]
s3、投资期望回报计算模块根据当前时间段的投资组合的回报，基于投资者非对称情绪更新下一时间段的投资期望回报；
[0036]
s4、投资组合构建模块根据当前时间段的投资期望回报，将考虑投资者非对称情绪的多期稀疏化投资组合问题转化为二次规划问题，利用结合重参数化技巧的随机神经网络求解二次规划问题，得到当前时刻的投资组合选择以及投资组合的最优权重；
[0037]
s5、基于步骤s4获得的投资组合的回报，投资期望回报计算模块继续基于投资者非对称情绪更新下一时间段的投资期望回报。
[0038]
本发明的有益效果在于：现有技术将更多注意力集中于证券之间的相似性及历史表现等因素，未考虑到投资者对于上涨和下跌的情绪非对称性对其投资决策的影响。在实际的投资决策中，当一个投资者对证券失望后，会将其抛售，而另一个投资者看到希望后，
会进行买入。因此，在构建多期组合投资策略时考虑投资者情绪具有非常重要的意义。本发明的优势在于：(1)在构建组合投资时基于前景理论引入了投资者对于上涨和下跌的非对称情绪，并将投资者在投资过程中由情绪变化引起的期望回报水平变化考虑在内，更贴合实际。(2)通过增加l0约束使得所选证券数量固定，并将模型转换为稀疏优化问题，其中带l0约束的稀疏优化问题为np-hard问题，本发明采用结构重参数化技巧的随机神经网络算法对其求解，减少了求解的成本。
附图说明
[0039]
图1为本发明实施例2的方法流程示意图。
具体实施方式
[0040]
以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，本实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
[0041]
实施例1
[0042]
本实施例提供一种动态多期稀疏投资组合构建系统，具体包括：
[0043]
回报率矩阵生成模块：用于生成回报率矩阵，所述回报率矩阵x∈rd×n用于记录不同时间段各备选证券的回报率，其中，d为时间步，n为备选证券总数。在初始化阶段，期望回报er的取值范围设定在0.02-0.3之间。
[0044]
聚类模块：用于采用谱聚类方法将备选证券聚为k类，k为投资组合中的证券总数的上限；具体过程为：1)构建相似性矩阵c∈rn×n,其中当i≠j且c
ii
＝0时d(xi,xj)代表回报率矩阵x中第i列与第j列之间的距离；2)基于相似性矩阵计算拉普拉斯矩阵其中λii＝∑
jcij
。得到拉普拉斯矩阵之后，计算拉普拉斯矩阵中k个最大的特征值对应的特征向量[v1；v2；...；vk]；3)将步骤2)得到的特征向量堆叠成矩阵h∈rn×n，并且对矩阵h的每一列进行归一化，公式为最后基于k-means算法对备选证券进行聚类。
[0045]
期望回报水平计算模块：用于计算考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平。本实施例基于前景理论考虑了投资者的非对称情绪，即投资者对于下跌和上涨的情绪并不完全相同。具体地，假设投资者在调整其期望回报水平时是以当前时段的风险水平作为参考的，即当前时间段的实际风险水平低于投资者的期望风险水平时，其在下一个时间段的期望回报水平就会调高，反之期望回报水平会调低。在此假设下，实际风险与期望风险之间的差距为：
[0046]
δr＝w
ttqtwt-rr[0047]
其中，q
t
代表时刻t的回报协方差矩阵，w
t
表示时刻t的权重。rr为期望风险水平。当δ
t
小于0时，投资者会在下一时间段提高期望回报水平，反之会降低期望回报水平。基于前景理论，本实施例提出了在选择投资组合时考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平变
化公式：
[0048][0049]er(t 1)
＝e
r(t)
(1 f(δr))
[0050]
其中，e
r(t)
为t时刻的期望回报水平，α，β，λ，θ均为自由参数，通过设定不同的参数可以反应投资者对于上涨和下跌的不同情绪。
[0051]
投资组合构建模块：用于基于考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平构建投资组合。本实施例将考虑投资者非对称情绪的多期稀疏投资组合选择转化为一个二次规划问题，即
[0052][0053][0054]
其中，w
i,t
为第i个证券在t时刻的权重，x
t
为t时刻证券收益向量，e为单位矩阵，k'为所选证券数量，t为投资总时长。
[0055]
本实施例采用随机神经网络从备选证券求解上述二次规划问题。具体地，在使用随机神经网络筛选证券时，证券权重向量w
t
在初始化阶段是随机生成的。l0范数是指向量中非零元素的个数，通过l0范数约束，可使权重向量稀疏化。由于l0范数约束的存在，证券权重向量w限制了选择证券的数量，而反向传播机制无法适用于不可微函数，训练具有离散神经元的随机神经网络是非常困难的。因此本实施例利用重参数化技巧对ρ进行可微分采样，以使用反向传播机制来更新随机神经网络中的参数寻找最优解。通过此方法，就可以使用gumble-softmax采样方法从参数为[ρ1,ρ2,ρ3，...,ρn]的分类分布中抽取一个z的样本，z为：
[0056]
z＝softmax(g log(ρ))
[0057]
其中，[g1,g2,...,gn]为从gumbel(0,1)中抽取的样本。使用z的目的是将可训练变量从纯噪声中区分出来，以使获得任意样本的梯度成为可能。举例来说，若直接从高斯分布z～n(μ,σ2)中抽样并计算和是非常困难的，而如果先从一个标准高斯分布z～n(0,1)抽取ε样本，然后计算z＝μ εσ，这样就可以很方便地计算梯度了。基于向量z，证券权重矩阵w
t
由下列公式得到：
[0058][0059]
[0060][0061]
其中，w
t
为随机初始化的证券权重矩阵，w
i,t
表示随机初始化的第i个证券的权重。
[0062]
实施例2
[0063]
本实施例提供一种利用实施例1所述系统的方法，如图1所示，具体过程为：
[0064]
s1、回报率矩阵生成模块首先生成回报率矩阵x∈rd×n，记录不同时间段各备选证券的回报率，其中，d为时间步，n为备选证券总数。在初始化阶段，期望回报er的取值范围设定在0.02-0.3之间。
[0065]
s2、聚类模块采用谱聚类方法将备选证券聚为k类，k为投资组合中的证券总数的上限。具体过程如下：1)构建相似性矩阵c∈rn×n,其中当i≠j且c
ii
＝0时d(xi,xj)代表回报率矩阵x中第i列与第j列之间的距离；2)基于相似性矩阵计算拉普拉斯矩阵其中λii＝∑
jcij
。得到拉普拉斯矩阵之后，计算拉普拉斯矩阵中k个最大的特征值对应的特征向量v1；v2；...；vk；3)将步骤2)得到的特征向量堆叠成矩阵h∈rn×n，并且对矩阵h的每一列进行归一化，公式为最后基于k-means算法对备选证券进行聚类。
[0066]
s3、期望回报水平计算模块计算考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平：假设投资者在调整其期望回报水平时是以当前时段的风险水平作为参考的，即当前时间段的实际风险水平低于投资者的期望风险水平时，其在下一个时间段的期望回报水平就会调高，反之期望回报水平会调低；在此假设下，实际风险与期望风险之间的差距为：
[0067]
δr＝w
ttqtwt-rr[0068]
其中，q
t
代表时刻t的回报协方差矩阵，w
t
表示时刻t的权重。rr为期望风险水平；当δ
t
小于0时，投资者会在下一时间段提高期望回报水平，反之会降低期望回报水平；按如下公式计算在选择投资组合时考虑投资者非对称情绪的动态期望回报水平变化：
[0069][0070]er(t 1)
＝e
r(t)
(1 f(δr))
[0071]
其中，e
r(t)
为t时刻的期望回报水平，α，β，λ，θ均为自由参数，通过设定不同的参数可以反应投资者对于上涨和下跌的不同情绪；
[0072]
s4、将考虑投资者非对称情绪的多期稀疏投资组合选择转化为一个二次规划问题，即
[0073]
即
[0074]
[0075][0076]
其中，w
i,t
为第i个证券在t时刻的权重，x
t
为t时刻证券收益向量，e为单位矩阵，k'为所选证券数量，t为投资总时长。
[0077]
本实施例采用随机神经网络从备选证券求解上述二次规划问题。具体地，在使用随机神经网络筛选证券时，证券权重向量w
t
在初始化阶段是随机生成的；利用重参数化技巧对ρ进行可微分采样，以使用反向传播机制来更新随机神经网络中的参数寻找最优解，通过此方法，就可以使用gumble-softmax采样方法从参数为[ρ1,ρ2,ρ3，...,ρn]的分类分布中抽取一个z的样本，z为：
[0078]
z＝softmax(g log(ρ))
[0079]
其中，[g1,g2,...,gn]为从gumbel(0,1)中抽取的样本。使用z的目的是将可训练变量从纯噪声中区分出来，以使获得任意样本的梯度成为可能。基于向量z，证券权重矩阵w
t
由下列公式得到：
[0080][0081][0082][0083]
其中，w
t
为随机初始化的证券权重矩阵，w
i,t
表示随机初始化的第i个证券的权重。
[0084]
s5、基于步骤s4得到的投资组合的投资回报，期望投资回报计算模块按步骤s3的方法，继续更新下一时间段的期望投资回报。
[0085]
实施例3
[0086]
为了验证实施例1以及实施例2的有效性，选取了nasdaq在2014.1.1-2014.12.31期间89支证券的数据、csi 300在2017.1.1-2017.12.31期间611支证券的数据及sp500在1997.01.31-2000.01.31期间397支证券的数据。初始化α＝d＝0.88，分别为0.5、0.7、1、1.2、1.5、1.7、2。在此基础上，将实施例1与mv模型进行了对比，结果表明本发明相对于mv模型收益平均提高了7％，风险平均降低了12.5％。
[0087]
对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。