基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法

1.本发明涉及基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法，尤其涉及到电磁波折射角在无法确定时的变换图像重建的解决方法，属于矿井工程物探技术领域。


背景技术：

2.传统的电磁波技术识别煤岩的断层结构只要运用矿井直流电法勘探、矿井瞬变电磁法勘探、无线电波透视、探底雷达和地震勘探类方法。随着后来科技的发展以及多年的努力，矿井直流电法勘探、无线电波透视法在理论、技术以及勘探装备方面都有了显著的进步。
3.在本发明中主要依托于无线电波透视的方法对煤岩的断层进行研究，电磁波在地下岩层中传播时，由于各种岩石、矿电性的不同，它们对电磁波能量的吸收有一定的差异，且不同的电磁波对岩层的识别角度也会有差异，这就考虑到在电磁波无线透视图像重建中的误差问题，通过在数百个工作面的探测，可以充分说明坑道无线电波透视方法可以圈定出工作面内的正常区和异常区，此外，在无线电波透视图像重建过程中，伴随着断裂构造或者空洞所出现的情况，对电磁波产生折射、反射作用时，会造成电磁波的能量损耗，这就是所说的衰减量。但是当电磁波在地下岩层传播时，如果存在着含水地段、陷落柱、断层、空洞或其它不均匀的地质构造，电磁波的能量就会被其吸收或者完全屏蔽，此时就会产生信号显著性异常，透视异常。
4.对于之前的图像重建相关算法，大多数学者都是基于art或者sart两种基础算法进行改进，少有考虑到线性迭代误差大的问题，与真值存在较的差异，所以本发明针对算法入手，对art的结果进行变换，以此实现减小误差的效果。此外，在重建的过程中，会出现电磁波之间不是平行束的情况，此时应考虑角度问题，本发明将运用hough变换对算法进行改进，以最大程度达到真值，实现对岩层的勘探实测目的。


技术实现要素：

5.本发明提供了基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法，很大程度上改进art算法在误差大上的漏洞，以此用于在矿井无线电波透视中图像重建的问题做到对矿山结构更加清晰了解，进而有效加强矿山的安全问题。
6.本发明的技术方案是：基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法，首先对煤岩电磁波探测射入与接收数据进行预处理；其次处理算法影响因素，即迭代初值的选取与电磁波角度的变换；再次基于麦克斯韦方程解出磁场强度；之后基于art重建算法，解出基于dct变换的代数迭代图像重建算法d-art；最后运用d-art算法对煤岩作重建处理，得到重建图像。
7.此方法的具体步骤如下：
8.step1、对煤岩电磁波探测射入与接收数据进行预处理，确定矿山所在地区的煤岩情况，根据矿山中无线电波穿透矿层的电磁波前后的差异值得到此算法所需数据并给出图像重建art算法现有技术思想以及矿山实况；
9.首先，假设煤岩地质干扰因素少且结构简单，且存在圆形异构体，为了煤岩 工矿的安全，需要采取一定的措施判定异构体位置，此时运用无线电波透视法对 煤岩进行网格化探测，可以得到一个矩阵，运用此矩阵作为系数矩阵可以对线性 方程组进行线性迭代。如图1所示，本发明的一切操作均基于下方场景图像，即 进风巷与回风巷切面展示图，此处发射点为一点发射点5，此时值为h0，它所 对应的接收点为一组10个点1-10，此时，值分别为hi；相反，此处的回风巷也 可作为发射区，也同样为一个点发射，10个点接收，此处异构体的变量表示为 f
(x,y)
，极坐标表示为r
i,j
。
10.在矿井无线电波透视中对于图像重建问题，很多的技术研究主要有解析类算法图像重建以及迭代类算法图像重建，在迭代类算法中，对于投影数据不足以及投影角度分布不均匀时，迭代算法依旧可以解决，而在迭代算法中的art算法其基本思想就是给重建区域一个初值，一般为零，再将所得投影的值残差一个个沿着射线方向均匀的反投影回去，对图像进行校正，直到满足迭代的要求，方可结束迭代过程。且art算法是通过求解正问题，即根据前一次的灰度值和投影方程对投影值进行预测，以此来获得计算投影值，并且对估计值进行修正，进而实现逆问题求解。
11.代数迭代重建算法(art)是层析技术中最常用的重建方法，因为它的优势在于对于少量的投影角度的层析重建具有较高的精度，抗噪声能力强、灵活性高。它的基本思路为从f的一个初值猜测f
(0)
开始，循环的运用约束条件向解空间投影，当第k次迭代时达到预期收敛条件，即f
(k)
可以足够接近真值f时，迭代停止，这里的约束条件对于煤岩来讲有一个现实的场境，可以对算法的边界条件作合适的设定。
12.step2、首先在迭代重建算法中给出art算法的公式，根据麦克斯韦方程解出场强；
13.首先基于矿井无线电波透视ct图像重建中的art算法，给出下述算法公式
[0014][0015]
在此处k为迭代次数，1≤i≤n,λ为松弛因子(0＜λ＜2)
[0016]
由算法公式可知，每一个方程均对xj的值进行一次修正，可以更简洁的理解为，运用第i条射线对各个xj值进行修正结束之后再运用第(i 1)条射线对每个xj值进行修正，直到所有的射线全部做完，第一轮迭代完成。
[0017]
具体的操作步骤：
[0018]
给未知量xj赋初值计算第i个投影的估计值
[0019]
之后计算误差
[0020][0021]
计算第j个未知量的修正值
[0022][0023]
对xj的值进行修正：
[0024]
之后运用k＝k 1,对该过程进行重复，直到完成整个投影过程。
[0025]
其次，无线电波透视法是最初选取地质条件简单、干扰因素少的煤巷，布置 1～3个发射点，观测距离发射机各观测点的场强值，之后检测电磁波的衰减量，而衰减量的多少取决于煤层对电磁波的吸收量，而电磁波在煤岩中传播时，有一部分电磁能量随着距离的增加而逐渐被吸收衰减，此时β表示衰减系数，它具体的公式为：
[0026][0027]
式子中，β为煤层吸收系数(db/m)；h1为1号测点场强值(db)；h2为2 号测点场强值(db)；r1为发射点到1号测点的距离；r2为发射点到2号测点的距离。
[0028]
综上，上述的衰减吸收系数与场强与距离有关系，即很好的描述了电磁波的衰减情况。
[0029]
art迭代算法的计算依据为解线性方程组，但是在有数据之后，需要考虑方程是否有解的问题，首先下面给出线性方程组的判断条件，可以得到线性迭代的系数方程与系数矩阵，最终就变为了计算如下方程ax＝p，a为系数矩阵，首先来判断此线性方程组是否有解，下面建立目标函数，运用解的存在条件：
[0030]
j(x)＝||ax-p||2＝(ax-p)
t
(ax-p)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4) 此方程为最小二乘的目标函数，对此函数进行优化可以进行判断，
[0031]
因此，对其求偏导，
[0032][0033]
令其为零，
[0034]
2a
t
ax-2a
t
p＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0035]
根据上式可以得到最小二乘法的最优解，
[0036]
x＝(a
t
a)-1at
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0037]
上述的式子主要用于对解线性方程组解的情况作分类讨论，在art算法中，主要是对某一个点进行多次迭代，对图像进行重建。
[0038]
step3、根据art算法的迭代思想，首先选取初值，对系数矩阵的处理，控制art算法强制收敛，将art算法与dct变换结合算法研究，减小迭代误差；
[0039]
首先第一步，step3.1、根据art算法的迭代思想，找到控制art算法收敛的因素，主要有初值的选取、art迭代公式的设计、系数矩阵的设计以及运算和迭代收敛准则的设计；
[0040]
对于art代数重建算法来说，迭代思想是必不可少的，且初值条件是重要的迭代条件，因为本身art算法的计算量大，重建速度慢，所以可以选取不同的初值来对收敛误差进行影响，另外，迭代的收敛准则也对迭代结果有影响，下面将从art算法迭代的处置选取进行阐述。
[0041]
因为初值的选取、art迭代公式的设计、系数矩阵的设计以及运算和迭代收敛准则的设计对art算法的影响极大，下述art迭代公式的设计，这里暂用之前已有的迭代公式，将art算法的初值进行新的选取，以及可以选用radon 函数对系数矩阵进行随机选取，以此来保证不同的系数矩阵都可以进行art代数迭代。此外，对系数矩阵的设计也有很大的影响作用，系数矩阵正则化对迭代算法的影响很大。
[0042]
推导此式：
[0043]
对于这个式子的推导过程，首先art算法对图像的重建可以归结于对下面的线性方程组求解
[0044]
即
[0045]
解此式子中的x值。
[0046]
其次，要考虑线性方程组是否有解的问题，在实际的煤岩电磁波探测中，会出现单侧数据缺失问题，会导致方程无解，此时考虑对方程进行强制收敛，令art 算法在满足|δi|＝ε时停止迭代，此时的ε为指定的误差系数：
[0047]
其次，可以运用最大期望法，实际上也是一次次的迭代，这里运用spss软件，主要有两步：第一步是利用数据的已有信息，求解缺失数据的期望值；第二步为假定缺失值被替代的基础上做出最大似然估计，迭代下去，直至收敛。
[0048]
step3.2：dct变换过程
[0049]
dct变换又叫做离散余弦变换，用于信号和图像数据压缩处理，经过dct变换之后的数据相对集中，很大程度上也可以减小一下art算法的误差大问题，其二维dct变换公式如下：
[0050][0051]
其中：
[0052][0053]
逆变换公式如下：
[0054]
[0055]
基本在对图像进行处理的过程中，运用dct逆变换的地方会更多。
[0056]
step3.3：根据傅里叶变换变形得到dct变换，之后将dct变换用于art 算法中；
[0057]
首先，代数迭代重建算法是层析技术中最常用的重建方法，对于少量投影角度的层析重建具有高精度，抗噪声能力强，灵活性高。
[0058]
其基本原理为基于最小范数的准则来进行线性方程组的求解，但是在迭代的过程中会存在一定的误差，考虑到算法对于精度的要求，此处考虑将dct于art 算法进行融合，实现基于代数迭代的dct变换所得到的层析重建算法。因此考虑利用dct变换来与art算法结合，下面来给出dct与art结合的算法具体过程。
[0059]
二维傅里叶变换为：
[0060][0061]
逆变换为：
[0062][0063]
二维傅里叶变换对于图像具有一定的物理意义，对于不同频率的图像由于频率造成的不同程度的数据缺失可以得到修复。
[0064]
这种是基于有连续性数据的图像重建需要用到的傅里叶变换，那么当在煤岩的探测中存在投影数据不足或投影角度分布不均匀时，应用变换域已经无法解决此类问题，这时数据是离散的，就需要考虑其他方法，因此需要考虑到代数迭代问题。
[0065]
step3.4：构建提高art算法收敛速度的算法方程。根据上述步骤step 3.4 判断什么因素对art算法的收敛速度有提升且有更优解；此处考虑到在矿山的图像重建过程中，电磁波对矿山的穿透需要考虑到角度的影响，此处将角度影响进行hough变换进行研究；其次，利用电磁波在重建的过程中所形成的角度与 dct离散余弦变换进行结合对无线电波透视成像进行考虑。
[0066]
在无线电波透视时，对煤岩进行了分点探测操作，这样得到的数据可以形成一个矩阵，此矩阵可以作为线性方程组的系数矩阵，此时系数矩阵为a，对此矩阵进行线性迭代得到重建图像。
[0067]
本发明的有益效果是：通过图像重建算法，有效的检测出在电磁波在对煤岩检测时衰减量异常值，根据重建出来的图像所带参数，包含位置，大小以及介电系数来判断导致电磁波异常的原因，即在煤岩中存在的异常情况，如：含水地段、陷落柱、断层、空洞或其它不均匀的地质构造，以此来减少在煤岩工矿中出现的人员伤害，比如有含水地段会出现煤岩淹水的情况、断层会造成工人在作业时不安全的情况、而陷落柱容易造成煤岩的坍塌，因此，通过科学的手段判断出煤岩中的异常情况是非常必要的。
附图说明
[0068]
图1为本发明的物理场景图；
[0069]
图2为本发明的流程图。
[0070]
具体实施过程：
[0071]
下面为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施
例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。
[0072]
在煤岩图像识别方面，对于基于煤岩的图像重建方法研究，只有极少数的煤岩学者和专家研究坑透和传统矿井无线电磁波透视混合成像的方式；在煤岩分层界面识别方面，图像成像速度和成像质量是重要指标；通常煤岩识别迭代次数越高越精细，浪费时间越长。
[0073]
传统矿井无线电磁波勘探是通过单一的探测数据运用普通代数迭代算法对煤岩断层进行反演。
[0074]
为了解决上述问题，本发明的实施例提供了基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法。
[0075]
首先结合附图，对本发明的实施例进行说明。
[0076]
如图1所示，本发明实施了基于离散余弦变换和代数重建算法改进矿井无线电波透视成像重建方法，首先对煤岩电磁波探测射入与接收数据进行预处理；其次处理算法影响因素，即迭代初值的选取与电磁波角度的变换；再次基于麦克斯韦方程解出磁场强度；之后基于art重建算法，解出基于dct变换的代数迭代图像重建算法d-art；最后运用d-art算法对煤岩作重建处理，得到重建图像。所述方法具体步骤如下：
[0077]
step1、对煤岩电磁波探测射入与接收数据进行预处理，确定矿山所在地区的煤岩情况，根据矿山中无线电波穿透矿层的电磁波前后的差异值得到art算法所需数据并给出图像重建art算法现有技术思想以及矿山实况；
[0078]
首先，假设煤岩地质干扰因素少且结构简单，且存在圆形异构体，为了煤岩工矿的安全，需要采取一定的措施判定异构体位置，此时运用无线电波透视法对煤岩进行网格化探测，可以得到一个矩阵，运用此矩阵作为系数矩阵可以对线性方程组进行线性迭代。
[0079]
在矿井无线电波透视中对于图像重建问题，很多的技术研究主要有解析类算法图像重建以及迭代类算法图像重建，在迭代类算法中，对于投影数据不足以及投影角度分布不均匀时，迭代算法依旧可以解决，而在迭代算法中的art算法其基本思想就是给重建区域一个初值，一般为零，再将所得投影的值残差一个个沿着射线方向均匀的反投影回去，对图像进行校正，直到满足迭代的要求，方可结束迭代过程。且art算法是通过求解正问题，即根据前一次的灰度值和投影方程对投影值进行预测，以此来获得计算投影值，并且对估计值进行修正，进而实现逆问题求解。
[0080]
代数迭代重建算法(art)是层析技术中最常用的重建方法，因为它的优势在于对于少量的投影角度的层析重建具有较高的精度，抗噪声能力强、灵活性高。它的基本思路为从f的一个初值猜测f
(0)
开始，循环的运用约束条件向解空间投影，当第k次迭代时达到预期收敛条件，即f
(k)
可以足够接近真值f时，迭代停止，这里的约束条件对于煤岩来讲有一个现实的场境，可以对算法的边界条件作合适的设定。
[0081]
step2、首先在迭代重建算法中给出art算法的公式，根据麦克斯韦方程解出场强；
[0082]
首先基于矿井无线电波透视ct图像重建中的art算法，给出下述算法公式
[0083][0084]
在此处k为迭代次数，1≤i≤n,λ为松弛因子(0＜λ＜2)
[0085]
由算法公式可知，每一个方程均对xj的值进行一次修正，可以更简洁的理解为，运用第i条射线对各个xj值进行修正结束之后再运用第(i 1)条射线对每个xj值进行修正，直到所有的射线全部做完，第一轮迭代完成。
[0086]
具体的操作步骤：
[0087]
给未知量xj赋初值计算第i个投影的估计值
[0088]
之后计算误差
[0089][0090]
计算第j个未知量的修正值
[0091][0092]
对xj的值进行修正：
[0093]
之后运用k＝k 1,对该过程进行重复，直到完成整个投影过程。
[0094]
其次，无线电波透视法是最初选取地质条件简单、干扰因素少的煤巷，布置 1～3个发射点，观测距离发射机各观测点的场强值，之后检测电磁波的衰减量，而衰减量的多少取决于煤层对电磁波的吸收量，而电磁波在煤岩中传播时，有一部分电磁能量随着距离的增加而逐渐被吸收衰减，此时β表示衰减系数，它具体的公式为：
[0095][0096]
式子中，β为煤层吸收系数(db/m)；h1为1号测点场强值(db)；h2为2 号测点场强值(db)；r1为发射点到1号测点的距离；r2为发射点到2号测点的距离。
[0097]
综上，上述的衰减吸收系数与场强与距离有关系，即很好的描述了电磁波的衰减情况。
[0098]
art迭代算法的计算依据为解线性方程组，但是在有数据之后，需要考虑方程是否有解的问题，首先下面给出线性方程组的判断条件，可以得到线性迭代的系数方程与系数矩阵，最终就变为了计算如下方程ax＝p，a为系数矩阵，首先来判断此线性方程组是否有解，下面建立目标函数，(主要运用高等代数里面的解的存在条件)：
[0099]
j(x)＝||ax-p||2＝(ax-p)
t
(ax-p)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0100]
此方程为最小二乘的目标函数，对此函数进行优化可以进行判断，
[0101]
因此，对其求偏导，
[0102][0103]
令其为零，
[0104]
2a
t
ax-2a
t
p＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0105]
根据上式可以得到最小二乘法的最优解，
[0106]
x＝(a
t
a)-1at
p
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(22)
[0107]
上述的式子主要用于对解线性方程组解的情况作分类讨论，那么在art算法中，主要是对某一个点进行多次迭代，对图像进行重建。
[0108]
step3、根据art算法的迭代思想，首先选取初值，对系数矩阵的处理，控制art算法强制收敛，将art算法与dct变换结合算法研究，减小迭代误差；
[0109]
首先第一步，step3.1、根据art算法的迭代思想，找到控制art算法收敛的因素，主要有初值的选取、art迭代公式的设计、系数矩阵的设计以及运算和迭代收敛准则的设计；
[0110]
对于art代数重建算法来说，迭代思想是必不可少的，且初值条件是比较重要的迭代条件，因为本身art算法的计算量大，重建速度慢，即可以选取不同的初值来对收敛误差进行影响，另外，迭代的收敛准则也对迭代结果有影响，下面将从art算法迭代的处置选取进行阐述。
[0111]
因为初值的选取、art迭代公式的设计、系数矩阵的设计以及运算和迭代收敛准则的设计对art算法的影响极大，下述art迭代公式的设计，这里暂用之前已有的迭代公式，将art算法的初值进行新的选取，以及可以选用radon 函数对系数矩阵进行随机选取，以此来保证不同的系数矩阵都可以进行art代数迭代。此外，对系数矩阵的设计也有很大的影响作用，系数矩阵正则化对迭代算法的影响很大。
[0112]
推导此式：
[0113]
对于这个式子的推导过程，首先art算法对图像的重建可以归结于对下面的线性方程组求解
[0114]
即
[0115]
解此式子中的x值。
[0116]
其次，要考虑线性方程组是否有解的问题，在实际的煤岩电磁波探测中，会出现单侧数据缺失问题，会导致方程无解，这时候就需要考虑对方程进行强制收敛，让art算法在满足|δi|＝ε时停止迭代，此时的ε为指定的误差系数：
[0117]
再次，可以运用最大期望法，实际上也是一次次的迭代，这里运用spss软件，主要有两步：第一步是利用数据的已有信息，求解缺失数据的期望值；第二步为假定缺失值被替代的基础上做出最大似然估计，迭代下去，直至收敛。
[0118]
step3.2：dct变换过程
[0119]
dct变换又叫做离散余弦变换，用于信号和图像数据压缩处理，经过dct 变换之后的数据相对集中，很大程度上也可以减小一下art算法的误差大问题，其二维dct变换公式如下：
[0120][0121]
其中：
[0122][0123]
逆变换公式如下：
[0124][0125]
基本在对图像进行处理的过程中，运用dct逆变换的地方会更多。
[0126]
step3.3：根据傅里叶变换变形得到dct变换，之后将dct变换用于art 算法中；
[0127]
首先，代数迭代重建算法是层析技术中最常用的重建方法，对于少量投影角度的层析重建具有高精度，抗噪声能力强，灵活性高。
[0128]
它的基本原理为基于最小范数的准则来进行线性方程组的求解，但是在迭代的过程中会存在一定的误差，考虑到算法对于精度的要求，此处考虑将dct于 art算法进行融合，实现基于代数迭代的dct变换所得到的层析重建算法。因此考虑利用dct变换来与art算法结合，下面来给出dct与art结合的算法具体过程。
[0129]
二维傅里叶变换为：
[0130][0131]
逆变换为：
[0132][0133]
二维傅里叶变换对于图像具有一定的物理意义，对于不同频率的图像由于频率造成的不同程度的数据缺失可以得到修复。
[0134]
这种是基于有连续性数据的图像重建需要用到的傅里叶变换，那么当在煤岩的探测中存在投影数据不足或投影角度分布不均匀时，应用变换域已经无法解决此类问题，这时数据是离散的，就需要考虑其他方法，因此需要考虑到代数迭代问题。
[0135]
step3.4：构建提高art算法收敛速度的算法方程。根据上述步骤step 3.4 判断什么因素对art算法的收敛速度有提升且有更优解；此处考虑到在矿山的图像重建过程中，电磁波对矿山的穿透需要考虑到角度的影响，此处将角度影响考虑到进行hough变换进行研究；其次，利用电磁波在重建的过程中所形成的角度与dct离散余弦变换进行结合对无线电
波透视成像进行考虑。
[0136]
在无线电波透视时，对煤岩进行了分点探测操作，这样得到的数据可以形成一个矩阵，此矩阵可以作为线性方程组的系数矩阵，此时系数矩阵为a，对此矩阵进行线性迭代得到重建图像。
[0137]
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。