一种转子降维简化与不平衡响应验证平台及验证方法与流程

1.本发明涉及航空发动机技术领域，特别地涉及一种转子降维简化与不平衡响应验证平台及验证方法。


背景技术：

2.装配是保障发动机振动特性的最终环节，现阶段对振动问题的解决方案大多依赖工人经验，缺乏对振动产生机理的探究。因此需建立发动机转子动平衡实验平台，以弹用涡扇发动机为实验对象，探究发动机关键装配工艺参数对整机振动特性的影响。转子动平衡是一个循序渐进的过程，低转速的动平衡是高转速的基础。虽然，弹用涡扇发动机转子工作转速高达30000rpm，但现有的动平衡大多在3000rpm的转速下进行。改造弹用涡扇发动机转子的驱动方式，以不低于3000rpm的伺服电机为外部动力，通过传动带和皮带轮带动弹用涡扇发动机转子转动，进而开展航空发动机转子的动平衡实验研究。
3.开展航空发动机整机动力学系统的研究实验，深入研究发动机高低压转子、压气机、中介轴承等重要结构，开展转子-机匣摩擦、碰撞故障试验。要求实验平台为航空发动机整机提供的动力源安全可靠，数据测量分析系统准确有效，附件齐全，运转平稳，防护安全可靠。
4.在发动机转子的振动特性探究实验中，为降低系统的维度，保障变量的可控性和单一性，通常需进行转子降维简化。因研究问题的不同，转子简化的方法各具特色，本专利提出一种基于惯性质量集中等效的原则，将转子叶片、转子盘结构、数量、盘轴相对位置进行相应的集中等效。且为了后续实验的开展，保留能引起不平衡的参数，转子在降维后仍具有同轴度、装配间隙、不平衡量等关键装配工艺参数的可调性。在转子降维后，通过仿真和实验，验证简化前后模型的关键装配工艺参数对应的响应特性，是否具有一致性。简化后模型的振动响应趋势保持不变，但参数的具体数值会发生偏移，通过线性函数对这种偏移进行修正。至此即完成了转子模型降维、验证及修正。


技术实现要素：

5.针对上述现有技术中的问题，本技术提出一种转子降维简化与不平衡响应验证平台，包括多个转子降维简化的转动构件，所述多个转动构件之间通过支撑轴传动连接，所述支撑轴通过轴承与轴承支撑座转动连接。
6.优选地，所述转动构件包括第一转动构件、第二转动构件、第三转动构件，所述第一转动构件、第二转动构件、第三转动构件之间通过支撑轴传动连接，所述支撑轴通过轴承与轴承支撑座转动连接。
7.优选地，所述转动构件是具有集中质量和槽结构的转子盘或具有一定的质量的刚性法兰盘联轴器。
8.优选地，所述轴承的数量为四个，靠近第一转动构件的两个轴承为深沟球轴承，远离第一转动构件的两个轴承为滚柱轴承。
9.优选地，所述验证平台还包括大功率高速电机、电机驱动器以及运动控制器、发动机支撑平台、数据采集分析系统以及滑油润滑系统；在运动控制器的控制下，电机驱动器驱动大功率高速电机，带动发动机转子系统在滑油润滑系统的润滑作用下转动；数据采集分析系统用于采集、分析振动特性分析的原始数据，从而得出发动机转子动平衡实验结果。
10.优选地，发动机支撑平台包括底座、外伸型的轴承支撑座、支撑座底板、支撑座盖、至少两个转子和至少两个轴承；底座位于发动机支撑平台底部；外伸型的轴承支撑座滑动安装于底座的上表面；支撑座底板套设于外伸型的轴承支撑座的外侧，两端能够与底座固定连接；支撑座盖与外伸型的轴承支撑座配合，形成供转子中心轴穿过的腔体；转子通过轴承与外伸型的轴承支撑座转动连接。
11.优选地，所述数据采集分析系统包括激光对中仪、振动加速度传感器、电涡流位移传感器、光电转速传感器、集成式采集卡；激光对中仪用于测量装配后的转子同轴度误差；电涡流位移传感器用于测量装配后转子径向、轴向跳动；集成式采集卡，集信号调理、采集、存储、分析于一体，能够获得振动加速度时域图。
12.本技术还涉及一种转子降维简化与不平衡响应验证方法，包括以下步骤：
13.步骤s1、以转动惯量守恒为原则，对转子降维简化，形成权利要求1所述的转子降维简化与不平衡响应验证平台；
14.步骤s2、对降维后的模型进行仿真验证及修正；
15.步骤s3、对降维后的模型进行误差补偿。
16.优选地，所述步骤s1包括以下步骤：
17.步骤s11、将具有叶片和止口结构的转子盘简化为具有集中质量的转盘，且在转盘上增加槽结构；将压气机盘简化为具有一定的质量的刚性法兰盘联轴器；
18.步骤s12、将发动机转子中转轴横截面直径变化较小的轴段简化为等截面轴段；
19.步骤s13、计算过程先将等截面轴段抽象为无体积轴线，再用质量估算计算出轴的体积，继而求得简化后轴的直径。
20.优选地，所述步骤s11包括以下步骤：
21.步骤s111、以转动惯量守恒为原则简化具有集中质量的转盘，先将简化前模型沿径向进行切片处理，在每一层内进行单元划分，以网格中心到转轴的距离为惯性ri半径，求和每个单元的转动惯量即算出简化前转子每一层的转动惯量；
[0022][0023]
简化后转子每一层都简化为薄圆盘，为保证转动惯量守恒，用等转动惯量的盘状微元代替原有结构，每层薄圆盘的半径rn符合上述公式的隐式表达；
[0024]
步骤s112、对简支的悬臂薄单圆盘转子的瞬态涡动方程进行推导，投影到xoy平面内，圆盘形心在力fy作用下产生挠度yf和偏角γf，在力矩mz的作用下产生挠度ym和偏角γm，将挠度y’和偏角β分别叠加得到下式：
[0025][0026]
经推导，将上式转化为力fy和力矩mz的显式表达，为简化表达式，分别用k11、k12、k21和k22代替z'和β的系数表达式；
[0027][0028]
步骤s113、xoz平面内，力fz、力矩my、力fy、力矩mz满足下式：
[0029][0030]
当圆盘的自转角为圆盘存在偏心且偏心距为e时，转子形心坐标y’,z’和质心坐标yc,zc满足下式：
[0031][0032]
根据质心定理和动量矩定理，转子盘在匀加速状态下的瞬态涡动方程如下式：
[0033][0034]
转子的瞬态位移量与转盘质量m、转盘的极转动惯量jd、转盘的直径转动惯量j
p
有关；通过调整转盘位置和半径来从动力学上代替原有的带叶片复杂多盘转子，将风扇和涡轮部分简化成简支的悬臂单圆盘转子，将压气机简化为两端简支的非对称单盘转子。
[0035]
优选地，所述步骤s2包括以下步骤：
[0036]
步骤s21、在ansys中进行模态分析，对比简化前后转子的坎贝尔图，找出简化前后振动各阶模态与转速的交点，即发生各阶共振的转速基本保持不变；
[0037]
步骤s22、在ansys中进行转子系统不平衡量激励的谐响应分析，定义不平衡质量点，转速从0开始以0.5r/s的增量递增，当出现振动加速度的骤然上升和骤然下降，即为出现一阶共振，在一阶共振下记录振动频率和振动加速度，即完成了一次谐响应分析；分别在简化前后的转动构件进行谐响应分析，分别设置不同的梯度不平衡量，进行谐响应分析，即完成一组谐响应分析。
[0038]
优选地，所述步骤s3包括以下步骤：通过最小二乘法将简化前后一阶共振的加速度值进行线性拟合，求得转动构件降维前后的补偿函数。
[0039]
此外，本技术还涉及一种航空发动机转子系统动平衡实验方法，包括以下步骤：在运动控制器的控制下，电机驱动器驱动大功率高速电机，进而带动发动机转子系统在滑油润滑系统的润滑作用下转动；将平面转子几何中心的位移矢量在x、z轴的投影分别记为x、z，建立平面转子的运动微分方程；通过添加不平衡质点的方式，利用数据采集分析系统在相同转速下测量转子的振动波形图，数据采集分析系统采集、分析振动特性分析的原始数据；通过分析添加不平衡质点后时域图的频幅特性变化，求解出转子系统对不平衡质点的响应；在转子系统对不平衡质点的响应的基础上，求解转子自身初始不平衡量的大小和相位。
[0040]
优选地，所述运动微分方程为：
[0041]
ζ为物理量粘性阻尼比，ωn为系统固有频率，ω为角速度，θ是转子偏心方向相对于x轴的旋转角度，规定逆时针方向为正向，分别为x、z轴方向的振动加速度，为x、z轴方向的振动速度，x、z为x、z轴方向的振动位移。
[0042]
优选地，当测量转子单面动平衡时，步骤包括：
[0043]
1)借助激光对中仪或千分表等设备，将转子实验平台支座的轴承座段同轴度调制0.1mm以内，将转子安装在支座上，并测量转子径向跳动；
[0044]
2)在转子支座上靠近转子的部分安装振动加速度传感器，在软件中进行相应设置，使得传感器实时采集振动加速度信息；
[0045]
3)在不加试重的情况下，将转子转至测量转速如3000rpm，进行第一次振动数据采集；
[0046]
4)在第一角位置(0
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(1g)，将转子转速与第一次采集时转速保持一致，进行第二次振动数据采集；
[0047]
5)在第二角位置(60
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(0.1g)，将转子转速与第一次采集转速保持一致，进行第三次振动数据采集；
[0048]
6)在第三角位置(120
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(0.1g)，将转子转速与第一次采集转速保持一致，进行第四次振动数据采集；
[0049]
7)将采集得到的时域图进行傅里叶变换，分析振动加速度的频幅特性，求解出主要振动频率及相应振幅；将变换结果依次作差，可求得在该角位置增加不平衡质量后转子的不平衡响应；将未添加试重转子情况下，初始振动数据进行傅里叶变换，分解到三个角位置对应的向量下，进行矢量叠加即可求得转子的不平衡量的大小和相位。
[0050]
此外，本技术还涉及一种航空发动机转子系统动平衡实验平台实现动平衡方法，包括以下步骤：
[0051]
1)借助激光对中仪或千分表，将转子实验平台支座调平，将转子安装在动平衡实验平台上，并确定平衡面及平衡位置；
[0052]
2)进行转子单面动平衡测量，并进行分析计算，求得转子的不平衡量的大小和相位；
[0053]
3)在转子的不平衡量的相反相位粘附一块相应质量的橡皮泥，再次重复进行转子单面动平衡测量，重复若干次，直到剩余不平衡量落在公差带内；
[0054]
4)将平衡过程的橡皮泥块的质径积进行矢量叠加，求得最优的平衡方案，在相反相位的可去料区域去除相应的质量，完成转子单面动平衡。
[0055]
上述技术特征可以各种适合的方式组合或由等效的技术特征来替代，只要能够达到本发明的目的。
[0056]
本发明提供的一种可复用的发动机转子动平衡实验平台及实验方法，与现有技术相比，至少具备有以下有益效果：
[0057]
突破了原有的单部件动平衡方法，首次实现了转子系统的动平衡；突破了常见动平衡试验台的固定支座形式，支座结构可灵活微调，各装配工艺的偏差都能够在实验平台中复现，便于开展试验研究，具有较强的可复用性。电机控制参数独立设置，控制频率独立设置，转速控制闭环控制，测量精度优于
±
0.1％，控制精度优于
±
0.5％。通过本发明可实现模型简化，且拓宽关键装配工艺对振动影响实验的开展范围。
[0058]
在转子降维过程中，针对转子系统振动和不平衡特征响应进行，保留了转子的振动特性与同轴度、装配间隙、不平衡量等装配工艺的关联性。
[0059]
简化后的模型从模态分析和不平衡响应分析特征保留的验证，并提出了简化后模型的补偿方法。
附图说明
[0060]
在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：
[0061]
图1显示了本发明的转子动平衡实验平台总装图；
[0062]
图2显示了转子降维简化前后的模型对比图；
[0063]
图3显示了转子结构示意图；
[0064]
图4显示了简支的悬臂转子示意图；
[0065]
图5显示了xoz平面内简支的悬臂转子示意图；
[0066]
图6显示了降维后的模型示意图；
[0067]
图7显示了简化前转子的坎贝尔图；
[0068]
图8显示了简化后转子的坎贝尔图；
[0069]
图9显示了风扇谐响应分析的结果示意图；
[0070]
图10显示了风扇简化前一阶共振结果示意图；
[0071]
图11显示了风扇简化后一阶共振结果示意图；
[0072]
图12显示了压气机谐响应分析的结果示意图；
[0073]
图13显示了压气机简化前一阶共振结果示意图；
[0074]
图14显示了压气机简化后一阶共振结果示意图；
[0075]
图15显示了涡轮谐响应分析的结果示意图；
[0076]
图16显示了涡轮简化前一阶共振结果示意图；
[0077]
图17显示了涡轮简化后一阶共振结果示意图；
[0078]
图18显示了风扇简化前后不平衡响应对比结果示意图；
[0079]
图19显示了压气机简化前后不平衡响应对比结果示意图；
[0080]
图20显示了涡轮简化前后不平衡响应对比结果示意图。
[0081]
在附图中，相同的部件使用相同的附图标记。附图并未按照实际的比例。
[0082]
附图标记：
[0083]
1-风扇转子，2-压气机转子，3-支座盖，4-涡轮转子，5-支座盖板，6-支座，7-支座底板，8-支座盖板，9-底座。
具体实施方式
[0084]
下面将结合附图对本发明作进一步说明。
[0085]
如图1所示，本发明提供了一种可复用的发动机转子动平衡实验平台，包括航空发动机动力驱动系统、航空发动机支撑平台、防护装置、监控系统、数据采集分析以及滑油润滑系统等。
[0086]
航空发动机动力驱动系统包括大功率高速电机、电机驱动器以及运动控制器，采用外部大功率高速电机带动航空发动机转子高速转动，航空发动机结构紧凑，要求外部的航空发动机动力驱动系统与航空发动机的动力输入接口柔性连接，运转平稳，依照动力学相似参数设计，航空发动机支撑平台的一阶频率要远低于航空发动机转子一阶弯曲频率。大功率高速电机最高转速不低于3000rpm，功率不低于6kw，扭矩不低于30nm，谐振频率不低于100hz，运转平稳，安全可靠。运动控制器通过上位机操作，电机控制参数独立设置，控制频率独立设置。转速控制应该是闭环控制，测量精度优于
±
0.1％，控制精度优于
±
0.5％。
[0087]
航空发动机实验平台测量分析系统包括激光对中仪、振动加速度传感器、电涡流位移传感器、光电转速传感器、集成式采集卡。
[0088]
激光对中仪，测量装配后同轴度误差，线性精度0.01mm，角度精度0.1
°
。
[0089]
振动加速度传感器的传感器和前置器需要高精度和高稳定性。测量范围0-60g，灵敏度100mv/mm，精度优于5％，频响范围：1-10000hz；导线长度2m。振动加速度传感器底部开有m5螺纹孔，可通过螺栓将传感器固定，也可配合具有强磁性的磁吸式底座，吸附在转子支撑结构上。
[0090]
电涡流位移传感器，测量装配后转子径向、轴向跳动，量程不小于2mm，线性精度0.01mm，响应频率0至2khz。
[0091]
光电转速传感器，触发形式是转轴上预先贴好的反光条，转速是振动特性评价及动平衡实验过程中的重要参数，要求测量转速范围包含100rpm至10000rpm，测量误差低于1％。
[0092]
集成式采集卡，集信号调理、采集、存储、分析于一体，采样通道数量8，最大采样率：≥100ks/s/ch，电压信号输入范围
±
5mv至
±
10v。在默认采样形式下，可获得振动加速度时域图，该信号为振动特性分析的基本型，是振动特性分析的原始数据。
[0093]
航空发动机支撑平台按照航空发动机实际结构设计，和真实发动机具有相似结构，航空发动机支撑平台支撑刚度及模态参数采用动力学相似参数设计，其一阶谐振频率高于航空发动机一阶频率。支撑结构和防护结构能够和地基稳固连接，实验平台能够和航空发动机的各种测量传感器可靠连接。防护系统应该覆盖航空发动机的所有旋转面空间，高强度防护钢板厚度不低于5mm。防护系统结构紧凑，可采用折叠结构，非实验状态可以折叠收起。
[0094]
将航空发动机转子试验件改装为试验模型，根据需要可拆除部分叶片，要求航空发动机转子试验件自身具有良好的动平衡特性，能够进行关键装配工艺对振动的影响试验
研究。同时制造一套标准盘轴实验件，可实现模型简化，且拓宽关键装配工艺对振动影响实验的开展范围。
[0095]
支架设计及干涉分析：
[0096]
首先依据发动机转子实体尺寸对发动机转子进行三维图纸的绘制。因发动机转子轴承开敞性较差，轴承被转子结构遮挡，需设计外伸型的轴座进行支撑。
[0097]
在避免干涉的前提条件下，尽可能提高支座的支撑强度，以此为依据进行结构设计。在此基础上为实现装配过程同轴度、配合间隙等关键装配工艺特征的复现，轴承支座的径向位置及与轴承的配合松紧度可进行微调，调整范围覆盖装配工艺特征的公差带，即通过微调即可实现各装配工艺特征的复现，因此该平台具有较强的复用性。
[0098]
为避免因增加结构导致的零件干涉，在三维制图软件中进行模拟试装，排除干涉风险。
[0099]
强度分析：
[0100]
因上文所述的干涉问题，实验平台的轴承支撑座的从结构上看处于易失稳状态，因此需对轴承支座进行强度校核。材料默认使用常见的45号钢材，受力分析时取整机振动加速度合格的极大值即28g，此时轴承支座瞬时将承受转子重力的28倍。经受力分析，在此情况下轴承支座的极限变形量在0.03mm以内，仍在可接受范围内，且动平衡实验过程中很难达到该振动加速度值，故该结构强度足够。
[0101]
动平衡测试实验流程：
[0102]
对于弹用涡扇发动机的转子而言，剩余不平衡量是客观存在且难以消除的，即便抽象成平面转子也难以实现剩余不平衡量的完全消除。圆盘几何中心的位移矢量在x、z轴的投影分别记为x、z(即振动在x和z方向上的振动位移)，则平面转子的运动微分方程如下：
[0103][0104]
式中m为圆盘质量，c为粘性阻尼系数，k为轴刚度，ε为偏心距(几何中心到质量中心的距离)，θ是转子偏心方向相对于x轴的旋转角度，规定逆时针方向为正向。引入物理量粘性阻尼比系统固有频率：角速度将式3.1进行变换后可得到下式：
[0105][0106]
上式中分别为x、z轴方向的振动加速度，为x、z轴方向的振动速度，x、z为x、z轴方向的振动位移。当增加质量较小的不平衡质点时，圆盘质量m的变化可忽略，但偏心距ε的变化较大，此时振动加速度会发生变化，即转子系统振动加速度对不平衡质量的响应。
[0107]
通过添加不平衡质点的方式，在相同转速下测量转子的振动波形图，通过分析添加不平衡质点后时域图的频幅特性变化，求解出转子系统对不平衡质点的响应。在转子系统对不平衡质点的响应的基础上，求解转子自身初始不平衡量的大小和相位。
[0108]
转子单面动平衡测量步骤：
[0109]
1)借助激光对中仪或千分表等设备，将转子实验平台支座的轴承座段同轴度调制
0.1mm以内，将转子安装在支座上，并测量转子径向跳动。
[0110]
2)在转子支座上靠近转子的部分安装振动加速度传感器，在软件中进行相应设置，使得传感器实时采集振动加速度信息。
[0111]
3)在不加试重的情况下，将转子转至测量转速如3000rpm，进行第一次振动数据采集。
[0112]
4)在第一角位置(0
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(1g)，将转子转速与第一次采集时转速保持一致，进行第二次振动数据采集。
[0113]
5)在第二角位置(60
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(0.1g)，将转子转速与第一次采集转速保持一致，进行第三次振动数据采集。
[0114]
6)在第三角位置(120
°
)标准距离下(100mm)加一标准试重(0.1g)，将转子转速与第一次采集转速保持一致，进行第四次振动数据采集。
[0115]
7)将采集得到的时域图进行傅里叶变换，分析振动加速度的频幅特性，求解出主要振动频率及相应振幅，未加试重时的频幅特征向量x＝(α0，β0，γ0)，在0
°
添加100gmm的不平衡量时，频幅特征向量a＝(α1，β1，γ1)，以此类推在60
°
和120
°
添加100gmm的不平衡量时，频幅特征向量分别为b和c，x＝(0.03,0.14,0.05)，a＝(0.18,0.11,0.05)。由式(3.2)可知振动加速度的频幅特性与不平衡质量的增加呈现对应关系，将变换结果依次作差，可求得在该角位置增加不平衡质量后转子的不平衡响应。将未添加试重转子情况下，初始振动数据进行傅里叶变换，分解到三个角位置对应的向量下，如分解后x＝0.1a 0.4b-0.3c，进行矢量叠加即可求得转子的不平衡量为x＝0.1
×
(0,1) 0.4(0.5,0.866)-0.3(-0.5,0.866)＝(0.35,0.706)，即转子初始不平衡量为78.8g∠63.7
°
。
[0116]
转子单面动平衡方法：
[0117]
1)借助激光对中仪或千分表等设备，将转子实验平台支座调平，将转子安装在动平衡实验平台上，并确定平衡面及平衡位置。
[0118]
2)进行转子单面动平衡测量，并进行分析计算，求得转子的不平衡量的大小和相位。
[0119]
3)在转子的不平衡量的相反相位粘附一块相应质量的橡皮泥，再次重复进行转子单面动平衡测量，重复若干次，直到剩余不平衡量落在公差带内。
[0120]
4)将平衡过程的橡皮泥块的质径积进行矢量叠加，即可求得最优的平衡方案，在相反相位的可去料区域去除相应的质量，即可完成转子单面动平衡。
[0121]
转子结构如图2-3所示，主要包含风扇、压气机、涡轮三大件，三大件间以花键配合的形式实现传动，支撑结构为滚动轴承，支撑形式为四点支撑。因后续研究将开展关键装配工艺参数对转子振动特性影响的研究，以转子的振动特性与同轴度、装配间隙、不平衡量等装配工艺的关联模型误差最小为目标。在进行转子简化计算的过程中，应先将转子按照转子的结构归纳转子动力学特征结构，按照结构类型进行分段，计算每一段的不平衡响应矩阵和动力学传递矩阵，求解出简化后的尺寸。
[0122]
(1)具有叶片和止口结构的转子盘，可以转动惯量守恒为原则，简化为中具有集中质量的转盘，且在转盘上增加槽结构，以便通实验中粘附橡皮泥增加不平衡质量；
[0123]
(2)压气机盘通过螺栓止口结构连接，可简化为具有一定的质量的刚性法兰盘联轴器，且根据结构特点，
[0124]
(3)原发动机转子由四个轴承进行四点支撑，从风扇段排序，前两个轴承为深沟球轴承，后两个轴承为滚柱轴承，保留轴承支撑结构及位置不变。
[0125]
(4)原发动机转子转轴间连接方式为渐开线花键，为保证传动特性和振动传递的阻尼特性，仍保持渐开线花键结构，为降低加工成本可适当增大模数减少齿数。
[0126]
(5)原发动机转子中转轴横截面直径变化较小的轴段，可简化为等截面轴段。计算过程可先抽象为无体积轴线，再用质量估算出轴的体积，即可求得简化后轴的直径。
[0127]
一个实施例中，首先，以转动惯量守恒为原则简化具有集中质量的转盘。先将简化前模型沿径向进行切片处理，在每一层内进行单元划分，以网格中心到转轴的距离为惯性ri半径，求和每个单元的转动惯量即可算出简化前转子每一层的转动惯量。
[0128][0129]
简化后转子每一层都简化为薄圆盘，为保证转动惯量守恒，用等转动惯量的盘状微元代替原有结构，每层薄圆盘的半径rn符合上式的隐式表达。从支撑结构看，风扇和涡轮转子属于简支的悬臂转子，压气机属于简支的偏置转子。先将简支的悬臂薄单圆盘转子的瞬态涡动方程进行推导，简支的悬臂薄单圆盘转子结构如图4所示。
[0130]
投影到xoy平面内，如图5所示圆盘形心在力fy作用下产生挠度yf和偏角γf，在力矩mz的作用下产生挠度ym和偏角γm，将挠度y’和偏角β分别叠加即可得到下式：
[0131][0132]
经推导，可将上式转化为力fy和力矩mz的显式表达，为简化表达式，分别用k11、k12、k21和k22代替z'和β的系数表达式
[0133][0134]
同理xoz平面内，力fz、力矩my、力fy、力矩mz满足下式：
[0135][0136]
当圆盘的自转角为圆盘存在偏心且偏心距为e时，转子形心坐标y’,z’和质心坐标yc,zc满足下式
[0137][0138]
根据质心定理和动量矩定理，转子盘在匀加速状态下的瞬态涡动方程如下式：
[0139][0140]
由上式可知转子的瞬态位移量与转盘质量m、转盘的极转动惯量jd、转盘的直径转动惯量j
p
有关。即可通过调整转盘位置和半径来从动力学上代替原有的带叶片复杂多盘转子，将风扇和涡轮部分简化成简支的悬臂单圆盘转子，同理可将压气机简化为两端简支的非对称单盘转子，简化后模型如图6所示。
[0141]
降维后模型仿真验证及修正：
[0142]
1、模态分析验证
[0143]
在ansys中进行模态分析，得到简化前后转子坎贝尔图如图7-8所示，对比简化前后转子的坎贝尔图，可发现简化前后振动各阶模态与转速的交点，即发生各阶共振的转速基本保持不变。
[0144]
2、不平衡响应的仿真验证
[0145]
在ansys中进行转子系统不平衡量激励的谐响应分析，定义不平衡质量点，转速从0开始以0.5r/s的增量递增，当出现振动加速度的骤然上升和骤然下降，即为出现一阶共振，在一阶共振下记录振动频率和振动加速度，即完成了一次谐响应分析。分别在简化前后的风扇、压气机和涡轮部分进行谐响应分析，分别设置0.4g
·
mm，0.6g
·
mm，0.8g
·
mm，1.0g
·
mm，1.2g
·
mm，1.4g
·
mm，1.6g
·
mm，1.8g
·
mm，2.0g
·
mm的梯度不平衡量，进行谐响应分析，即可完成一组谐响应分析。谐响应分析的结果如图9-17所示，根据仿真结果可观察到各转子简化前后的一阶共振出现的转速基本保持不变，且一阶共振下的振动加速度随着剩余不平衡质量的增加呈现出线性变化的趋势。故经过谐响应分析可认为，简化前后转子对不平衡量的响应保持一致。
[0146]
降维后模型误差补偿：
[0147]
因简化前后系统刚度不同，在简化前后的转子间，不同的不平衡量对应的振动加速度在数值上有所差异。先通过最小二乘法将简化前后一阶共振的加速度值进行线性拟合，拟合效果如图18-20所示，如对于风扇的简化前后模型，简化前后的振动加速度与不平衡量符合下式的对应关系：
[0148]
简化前：y＝342.48x 0.2478；
[0149]
简化后：y’＝426x 0.0029；
[0150]
因此对于风扇振动加速度符合如下补偿函数：
[0151][0152]
同理也可求得压气机和涡轮降维前后的补偿函数。
[0153]
虽然在本文中参照了特定的实施方式来描述本发明，但是应该理解的是，这些实
施例仅仅是本发明的原理和应用的示例。因此应该理解的是，可以对示例性的实施例进行许多修改，并且可以设计出其他的布置，只要不偏离所附权利要求所限定的本发明的精神和范围。应该理解的是，可以通过不同于原始权利要求所描述的方式来结合不同的从属权利要求和本文中所述的特征。还可以理解的是，结合单独实施例所描述的特征可以使用在其他所述实施例中。