一种压力容器设计的粒子协同优化方法

1.本发明属于优化算法应用技术领域，具体是一种压力容器设计的粒子协同优化方法。
技术背景
多学科设计优化(mdo)由sobieski提出，这是一种基于系统内部的相互协同机制来进行的设计方法。mdo一般可分为两类：单级优化算法和多级优化算法。在这些方法中，协同优化(co)因其能保持每个学科分析的自主性和处理的并行性，而在工程设计到广泛应用。co在解决问题时，一般是将问题分为系统级问题和若干学科级问题进行求解。系统级通过自身的一致性等式约束来对各学科级的优化结果进行协调，而学科级的最优值则需要与来自系统级的共享变量相匹配，同时各学科级之间的关联也对运算结果存在影响。在该原理的多次迭代下，获得全局最优值。但是co本身仍然存在不足，例如对初始值的高敏感度、计算量大和容易陷入局部最优区域等。


技术实现要素：

3.本发明的目的在于提供一种压力容器设计的粒子协同优化方法，能够解决标准协同优化算法对初始值选取敏感，计算量大和收敛速度慢等问题，提高了全局优化能力和收敛速度。
4.本发明为了解决上述问题而采取的技术方案，一种压力容器设计的粒子协同优化方法，将压力容器的设计问题分解成一个系统级和数个学科级问题，所述系统级问题为压力容器的总成本，所述学科级问题根据约束条件间的关系而建立，优化步骤如下：s1：根据压力容器设计系统级和学科级模型。
5.s2：初始化系统级和学科级相关参数。该参数中包括系统级和学科级初始变量z0和x
i0
，系统级改进松弛变量ε中的静态松弛部分dv和学科级权重系数α中的定常数w。
6.s3：设置粒子群更新规则的相关参数，包括粒子群更新规则中的初始速度v、学习因子c1和c2、随机数rand1和rand2、粒子速度的上下限v
max
和v
min
，综合不一致性信息δc和系统级不一致性信息δs。
7.s4：系统级将最优解传递给学科级(开始的最优解为初始变量z0)，在学科级目标函数中增加动态系数α*fi(xi)，在满足自身约束的条件下获得学科级最优解和最优值，该最优解将作为先验知识成为下一次学科级启动的初始解。
8.s5：各学科级将最优解传递给系统级，在系统级约束条件中增加改进松弛变量ε，计算最优解和最优值，最优解使用粒子群更新规则进行更新，获得下一次系统级启动的初始解。
9.s6：计算全局收敛条件观察是否满足δ为一个极小的实数，δ的取值范围为10-7
～10-3
，fk(z)是第k次目标函数值，满足条件则跳出循环获得全局最优解，否则执行步骤4和5并继续更新相关参数。
10.作为上述方案的一种优化方案，带有改进松弛变量的系统级模型公式如下：其中，f(z)是系统级问题的目标函数，即压力容器的成本问题，z是系统级变量，也即全局变量；ji(z)是一致性等式约束，zj是第j个全局变量，si是第i个学科级下全局变量的数量，是来自第i学科级问题的第j个共享变量最优值。
11.作为上述方案的一种优化方案，改进松弛变量ε的公式如下：ε＝(λk*δc)2 dvδc＝max(δ1，δ2)δ1＝max(||x
i-xi′
||)，i≠i
′
δ2＝max(||z
k-xi||)其中，(λk*δc)2为动态松弛部分，λk为一个动态递减的常数。dv为静态松弛部分。δc为综合不一致性信息，取δ1和δ2的最大值，δ1为学科级之间的最大不一致性信息，δ2为系统级和学科级之间的最大不一致性信息。
12.作为上述方案的一种优化方案，更新系统级最优解的粒子群更新规则的公式如下：v
k 1
＝vk c1*rand1*(pbest
k-zk) c2*rand2*(gbest
k-zk)δs＝||z
k-z
k-1
||z
k 1
＝zk v
k 1vmin
≤vk≤v
max
其中，vk和v
k 1
为粒子的当前速度和下一次速度，k为迭代次数。c1和c2为学习因子，rand1和rand2为0～1的随机数。自身认知项(pbest
k-zk)由综合不一致性信息δc决定，pbestk为当前粒子的最优解；群体认知项(gbest
k-zk)由系统级不一致性信息δs决定，(gbest
k-zk)为粒子全局最优解。v
max
和v
min
是粒子速度的上下限，能够动态缩小范围。
13.v
k 1
＝vk c1*rand1*(pbest
k-zk) c2*rand2*(gbest
k-zk)可以简化为：v
k 1
＝vk c1*rand1*δc c2*rand2*δs。
14.作为上述方案的一种优化方案，带有动态系数的学科级模型公式如下：minj
′i(xi)＝ji(xi) α*fi(xi)s.t.gi(xi)≤0其中，ji(xi)为原第i学科级的目标函数，gi(xi)为学科级问题的约束函数，j
′i(xi)为改进后的第i学科级的目标函数，α*fi(xi)为学科级动态系数，公式如下：10
n-1
≤w≤10nα为权重系数，由综合不一致性信息δc和系统级不一致性信息δs共同决定，取δc和δs中的最小值。w是一个定常数，n是预估的目标结果数量级。fi(xi)是基于学科级最优值的系统级目标函数值。
15.作为优选，压力容器的总成本包括材料、塑形和焊接成本。
16.本发明的有益效果是：与标准协同优化相比，本发明在选取初始值的敏感程度、全局收敛能力较差和收敛速度慢等问题上，系统级通过引入改进松弛变量，使得目标更快更好地全局最优局域，并通过粒子群更新规则在全局最优局域中扩大搜索范围。学科级目标函数通过引入动态系数，使学科级前期收敛速度和后期全局收敛能力得到提升，使用先验知识进行更新可以使学科级快速启动，减少收敛时间。
附图说明
17.图1为实施例中一种压力容器设计的粒子协同优化方法的一种流程示意图。
具体实施方式
18.下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的说明。
19.实施例：实施例一种压力容器设计的粒子协同优化方法，如图1所示，包括以下步骤：s1：根据压力容器的相关参数和一些要求将原数学模型分解设计成系统级和数个学科级模型。
20.s2：设置系统级、学科级和改进部分需要初始化的参数。例如，系统级需要设置初始变量z0以及系统级约束中改进松弛变量ε中的静态松弛部分dv，学科级需要设置初始变量x
i0
以及增加在目标函数里权重系数α中的定常数w。
21.s3：设置系统级粒子群更新规则的相关参数，其中包括更新规则中的初始速度u、学习因子c1和c2、随机数rand1和rand2、粒子速度的上下限v
max
和v
min
，综合不一致性信息δc和系统级不一致性信息δs。
22.s4：系统级将最优解传递给学科级进行求解，一开始的系统级最优解可设定为初始变量z0，该解将作为学科级进行求解时的目标解，并添加动态系数α*fi(xi)，动态系数由权重系数(10
n-1
≤w≤10n，n是预估的目标结果数量级)和以学科级最优解而计算出的目标函数值fi(xi)组成，其作用在收敛前期将会动态改变收敛目标，更容易达到收敛效果，收敛后期随着动态系数的减小，全局优化能力也将增强。在满足学科级约束条件后，获得学科级最优解，该解将以先验知识的形式成为下一次学科级启动的初始解，以达到学科级快速启动的效果。
23.加入了动态系数的学科级模型的公式为：minj
′i(xi)＝ji(xi) α*fi(xi)，i＝1，2s.t.gi(xi)≤0其中，ji(xi)代表原第i学科级的目标函数，gi(xi)为学科级问题的约束函数，j
′i(xi)为改进后的第i学科级的目标函数。在本实施例中，s.t.gi(xi)≤0仅作为举例，在实际应用中，表达式可以根据实际选择，可以表示为：s.t.g
11
(x)＝x
11
0.0193x
13
≤0g
12
(x)＝x
12
0.0954x
13
≤0
1≤x
11
≤991≤x
12
≤9910≤x
13
≤200g
24
(x)＝x
24-240≤010≤x
23
≤20010≤x
24
≤200。
24.s5：各学科级将最优解传递给系统级，在系统级约束条件中增加改进松弛变量ε，计算出最优解以及最优值，利用粒子群的更新规则来更新最优解，粒子群更新规则的公式为：其中，vk和v
k 1
是粒子现在的速度和下一次速度，k是迭代的次数。c1和c2是学习因子，rand1和rand2是0～1之间的随机数。自身认知项(pbest
k-zk)由综合不一致性信息δc确定，pbestk是当前粒子的最优解；群体认知项(gbest
k-zk)由系统级不一致性信息δs决定，(gbest
k-zk)为粒子全局最优解。v
max
和v
min
是粒子速度的上下限，能够动态缩小范围。根据自身认知项、群体认知项与δc、δs之间的关系，公式v
k 1
＝vk c1*rand1*(pbest
k-zk) c2*rand2*(gbest
k-zk)可以简化为：v
k 1
＝vk c1*rand1*δc c2*rand2*δs。
25.更新的最优解作为下一次系统级开始迭代时的初始解，加入了改进松弛变量的系统级模型公式可以表示为：其中，f(z)为系统级问题的目标函数，表达式其中，f(z)为系统级问题的目标函数，表达式仅作为举例，在实际应用中，表达式可以根据实际选择；系统级问题即压力容器的成本问题，z是系统级变量，也即全局变量；ji(z)是一致性等式约束，zj是第j个全局变量，si是第i个学科级下全局变量的数量，是第i学科级问题的第j个学科级最优值。
26.改进松弛变量ε的公式可以表示为：ε＝(λk*δc)2 dvk为迭代次数(λk*δc)2为动态松弛部分，du为静态松弛部分。δc为综合不一致性信息，取δ1和δ2的最大值，δ1为最大学科级之间的不一致性信息，δ2为最大系统级和学科级之间的不一致性信息，δ1＝max(||x
i-xi′
||)，i≠i
′
，δ2＝max(||z
k-xi||)。
27.动态松弛部分的主要作用是加快迭代前期的收敛速度，使目标变量能够迅速进入
全局最优区域。静态松弛部分的作用是在迭代后期，保证一定的收敛速度和全局优化能力。在满足自身约束的条件后，获得系统级最优解，再通过粒子群更新规则更新最优解，扩大搜索范围。
28.s6：计算全局收敛条件观察是否满足δ为一个极小的正实数，在本实施例中，δ的取值范围10-7
～10-3
，满足条件则跳出循环获得全局最优解，否则继续重复步骤4和5并继续更新相关参数。
29.本发明的工作原理如下：本发明在标准协同优化的基础上，在系统级层面，通过引入综合不一致信息的松弛变量将系统级一致性等式约束转变为一致性不等式约束，加快了系统级迭代前期的收敛速度和迭代后期的全局优化能力，并且通过粒子群更新规则来更新系统级的迭代值，扩大系统级目标寻优范围，降低目标陷入局部最优的概率。在学科级层面，该方法通过对学科级目标函数添加动态系数加快了学科级迭代前期的收敛速度以及利用学科级先验知识来加快学科级的求解速度。本发明可以有效解决对初始值选取敏感，计算量大和收敛速度慢等问题，并在精度上有所提升。
30.本文中所描述的具体实施例仅对本发明进行进一步说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体内容进行修改，补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。