基于量子漫步和Lorenz混沌系统的图像加密算法

基于量子漫步和lorenz混沌系统的图像加密算法
技术领域
1.本发明属于图像加密领域，具体涉及一种基于量子漫步和lorenz混沌系统的图像加密算法。


背景技术：

2.随着科学技术的迅速发展，密码技术、网络攻击与防范技术等信息系统安全技术方面的内容越来越引起广大研究人员你的重视。在互联网时代人与人之间的消息传递越来越频繁，相比传统的文字信息图像信息更为丰富、直观形象成为了主要的信息传递媒介。然而人们在享受共享图像的同时，图像数据安全上的问题也随之而来，例如恶意的第三方对图像信息窃听、传输过程中的噪声攻击等，因此研究对图像安全信息的加密问题是非常必要的。量子计算在信息理论、图像处理、密码学等方面发挥出了巨大的优势。实际应用中的经典加密解密算法，如rsa、aes等算法在量子计算机的面前变得不安全。


技术实现要素：

3.基于上述问题，本发明提供一种采用离散量子漫步和lorenz系统产生的随机数序列相结合的技术方案，在置乱和扩散阶段分别实现图像加密，提高了算法的复杂度，在密钥层次上极大地改善了密钥空间。其技术方案为，
4.一种基于量子漫步和lorenz混沌系统的图像加密算法，包括如下步骤:
5.s1.采用高斯金字塔对彩色图片进行分割，计算r、g、b三通道的欧式距离d
rg
,d
rb
,d
gb
，并且得到序列d1；
6.s2.利用lorenz混沌系统来产生随机序列q＝(x
′1,x
′2,x
′3)；
7.s3.利用量子漫步产生随机序列z；
8.s4.利用随机序列q、随机序列z和序列d1生成初始密钥key，将初始密钥key输入lorenz混沌系统产生随机密钥序列；
9.s5.加密前进行置乱；
10.s6.对置乱后的图片进行异或操作。
11.进一步优选的，步骤s1中，d1＝[d
rg
,d
rb
,d
gb
]，令d＝nd1＝[d
rg
,d
rb
,d
gb
，...，d
rg
,d
rb
,d
gb
](n≥1)，约定序列d中的字符数量是随机序列q字符数量的整倍数。
[0012]
进一步优选的，步骤s2中，
[0013][0014]
其中，参数a1，b1和c1是正实数，初始值x1，x2，x3,其中和
是复数变量，x3是实数。
[0015]
进一步优选的，步骤s3中，采用二维量子随机行走生成概率分布p，构建量子随机行走概率分布矩阵m，
[0016][0017][0018]
m＝(p
x,y,n
*c)mod2k[0019]
其中，(x,y)为行走者出现的坐标位置，n为步数，为行走者的状态算符，α为硬币算法初态参数，为行走算符，c为整数，k表示每一个位置所生成随机数的二进制位数；将所有的余数排序得到z1取长为l的片段为信息z1，重复上述步骤g次得到z
2 z3……
zg，即所得随机序列z＝(z1，z2，z3，......，zg)。
[0020]
进一步优选的，步骤s4中，
[0021]
s41.将量子漫步生成的随机序列z与lorenz混沌系统生成的随机序列q计算欧式距离得到key1，即key1＝d
walk,lorenz
；
[0022]
s42.对得到的key1与d取余，得到key2，即key2＝|mod|(d,key1)
[0023][0024]
s43.对key2序列中数值进行平均值操作得到具有三个字符串的新序列key，将key作为初始值输入到lorenz混沌系统中产生全新的随机密钥序列。
[0025]
进一步优选的，步骤s43中，key的计算公式为：
[0026][0027]
其中，l长度为三的倍数。
[0028]
进一步优选的，步骤s5中，
[0029]
加密前将图像进行arnold变换，arnold变换通过把图像中各像素点的位置进行置换，重复迭代一定的次数，使图像的像素点变成杂乱无章，数字图像的二维arnold变换定义为，
[0030][0031]
将图像的二维像素矩阵中的点处像素对应的灰度值或rgb颜色分量值移动至变换后的点处，其中u,v为设定参数，i表示当前变换的次数，w为图像的长或宽,复原图像时只需进行同样次数的逆变换即可。
[0032]
进一步优选的，还包括步骤s7，对图像的解密，是加密的逆过程，其步骤为：
[0033]
(1)解密者需要得到加密者发送的原图像三通道的rgb计算的欧氏距离d1,原始
lorenz混沌系统的参数和初始值，发送者设定的量子漫步的参数和初始值，arnold变换的周期；
[0034]
(2)解密者通过量子漫步与原始lorenz混沌序列之间计算欧氏距离key1,按照之前约定的方式计算出key2，将key2中的各个数求取平均值得到key；
[0035]
(3)解密者将key输入到lorenz混沌系统中生成新的随机序列即为加密图像的密钥；
[0036]
(4)采用异或方式解密图像；
[0037]
(5)根据arnold变换的周期逆变换得到原图像；
[0038]
(6)将得到的图像合并为原图像。
[0039]
有益效果
[0040]
(1)本发明首次采用量子漫步和lorenz混沌系统对图像进行加密，对比传统的图像加密算法，量子漫步产生一串随机序列将它和lorenz混沌系统产生的随机序列相结合来产生新的密钥。lorenz混沌系统具有较大的混沌范围和更复杂的行为，并且量子漫步对初始态和非周期态敏感，理论上可以产生无限的空间密钥。在无法获得初始状态的情况下，密钥序列的随机性和不可预测性使得窃听者无法获得任何信息，能够抵御任何暴力攻击。因此混合量子漫步以及lorenz混沌系统可以进一步提高对彩色图像加密的安全性。
[0041]
(2)图像的相邻像素相关性几乎接近于零。相关性分析是指对两个或多个具备相关性的变量元素进行分析，从而衡量变量之间的相关密切程度。由于图像相邻像素之间存在着很高的相关性，一个像素往往会泄露其周边像素的信息，攻击者往往可以利用该特性推理预测出下一个像素的灰度值,，从而实现对整个明文图像的恢复。本文算法打破了相邻像素的强相关性，可以抵抗更强烈的第三方攻击，具有更高的安全性。
[0042]
(3)本算法得到的图像加密质量相比于其他算法更高，安全性也更好。图像加密质量eq表示每个灰度级的平均变化次数。
[0043]
(4)本算法得到的加密图像的r、g、b三通道的信息熵为7.999。信息熵是对信号源随机程度的一种定量度量。也就是说，信息熵可以用来衡量图像的随机性，它计算每个颜色通道的每个灰度级的像素的扩散。如果均匀分布更好，那么它对统计攻击的抵抗就会更强。对于彩色图像强度在0-255之间的r、g、b通道，加密图像的理想熵值为8，值越接近8，分布越均匀。
附图说明
[0044]
图1为本技术加密流程图；
[0045]
图2为量子漫步图；
[0046]
图3为lorenz混沌系统；
[0047]
图4为仿真结果图；
[0048]
图5为1_1直方图性能分析；
[0049]
图6为1_2直方图性能分析；
[0050]
图7为1_3直方图性能分析；
[0051]
图8为1_4直方图性能分析
[0052]
图9为1_1相关性分析；
[0053]
图10为1_2相关性分析；
[0054]
图11为1_3相关性分析；
[0055]
图12为1_41相关性分析。
具体实施方式
[0056]
以下详细说明都是例示性的，旨在对本技术提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本技术所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本技术的示例性实施方式。
[0057]
一种基于量子漫步和lorenz混沌系统的图像加密算法，包括如下步骤:
[0058]
s1.采用高斯金字塔进行分割，将一副512*512的彩色图片分割成四块256*256的彩色图像，计算r、g、b三通道的欧式距离d
rg
,d
rb
,d
gb
，并且得到序列d1；
[0059]
d1＝[d
rg
,d
rb
,d
gb
]，令d＝nd1＝[d
rg
,d
rb
,d
gb
，...，d
rg
,d
rb
,d
gb
]
[0060]
(n≥1)，约定序列d中的字符数量是随机序列q字符数量的整倍数(q的初始值个数为3)。
[0061]
s2.利用lorenz混沌系统来产生随机序列q＝(x1',x'2,x'3)；
[0062][0063]
其中，参数a1，b1和c1是正实数，初始值x1，x2，x3,其中和是复数变量，x3是实数。
[0064]
s3.利用量子漫步产生随机序列z；
[0065]
采用二维量子随机行走生成概率分布p，构建量子随机行走概率分布矩阵m，
[0066][0067][0068]
m＝(p
x,y,n
*c)mod2k[0069]
其中，(x,y)为行走者出现的坐标位置，n为步数，为行走者的状态算符，α为硬币算法初态参数，为行走算符，c为整数，k表示每一个位置所生成随机数的二进制位数；将所有的余数排序得到z1取长为l的片段为信息z1，重复上述步骤g次得到z
2 z3……
zg，即所得随机序列z＝(z1，z2，z3，......，zg)。
[0070]
s4.利用随机序列q、随机序列z和序列d1生成初始密钥key，将初始密钥key输入lorenz混沌系统产生随机密钥序列；
[0071]
s41.将量子漫步生成的随机序列z与lorenz混沌系统生成的随机序列q计算欧式距离得到key1，即key1＝d
walk,lorenz
；
[0072]
s42.对得到的key1与d取余，得到key2，即key2＝|mod|(d,key1)
[0073][0074]
s43.对key2序列中数值进行平均值操作得到具有三个字符串的新序列key，将key作为初始值输入到lorenz混沌系统中产生全新的随机密钥序列。
[0075]
key的计算公式为：
[0076][0077]
其中，l长度为三的倍数。假设l＝6，对key2序列进行平均值操作，即key21与key22取平均值，key23与key24取平均值，key26与key25取平均值，得到新的序列key。将key作为初始值输入到lorenz混沌系统中产生全新的随机密钥序列
[0078]
s5.加密前进行置乱；
[0079]
加密前将图像进行arnold变换，arnold变换通过把图像中各像素点的位置进行置换，重复迭代一定的次数，使图像的像素点变成杂乱无章，数字图像的二维arnold变换定义为，
[0080][0081]
将图像的二维像素矩阵中的点处像素对应的灰度值或rgb颜色分量值移动至变换后的点处，其中u,v为设定参数，i表示当前变换的次数，w为图像的长或宽,复原图像时只需进行同样次数的逆变换即可。
[0082]
s6.对置乱后的图片进行异或操作。
[0083]
异或操作是加密和解密信息的一种简单而有用的方法。在此步骤过程中，我们对经过arnold变换后的图像的像素值与步骤四生成的随机密钥串进行异或运算来隐藏像素信息。
[0084]
s7，对图像的解密，是加密的逆过程，其步骤为：
[0085]
(1)解密者需要得到加密者发送的原图像三通道的rgb计算的欧氏距离d1,原始lorenz混沌系统的参数和初始值，发送者设定的量子漫步的参数和初始值，arnold变换的周期；
[0086]
(2)解密者通过量子漫步与原始lorenz混沌序列之间计算欧氏距离key1,按照之前约定的方式计算出key2，将key2中的各个数求取平均值得到key；
[0087]
(3)解密者将key输入到lorenz混沌系统中生成新的随机序列即为加密图像的密钥；
[0088]
(4)采用异或方式解密图像；
[0089]
(5)根据arnold变换的周期逆变换得到原图像；
[0090]
(6)将得到的图像合并为原图像。
[0091]
性能分析
[0092]
直方图性能分析：图5-8所示，图像中各个灰度值的分布情况通过图像的直方图显示，恶意的第三方可针对密文图像的直方图表现出明显的统计规律来获取图像的信息。通过总结出其间的统计规律，并与明文的统计规律进行比较，从中提取明文图像和密文图像之间的变换关系,以达到攻击加密方案的目的。为了抵抗统计攻击，加密图像的直方图必须是均匀的，并且完全不同于明文图像的直方图。直方图的方差能有效量化加密算法抵御统计分析攻击能力。方差越小，说明像素分布越均匀，图像显示的统计信息就越少，图像加密方案就越安全。直方图分析可以看出原始图像及其rgb三通道的直方图分布极其不均匀，而经过加密后的图像及其rgb三通道的直方图像素分布均匀，方差小无较大波动，图像显示的统计信息就越少，这表明加密图像抵抗统计攻击的效果较好，图像加密方案就越安全。
[0093]
像素相关性性能分析：图9-12所示，图像的相关性分析是指对图像相邻像素之间进行分析，从而衡量像素之间的相关密切程度。一个像素往往会泄露其周边像素的信息，攻击者往往可以根据某个像素点来预测出下一个像素值，实现对整个明文图像的恢复。数字图像中的相邻像素具有很强的相关性，这些强相关性必须被打破，以避免统计攻击。
[0094][0095]
其中，e和f代表横坐标和纵坐标的点，h代表个数。
[0096]
实验模拟结果图像的horizontal(水平方向相关性)、vertical(垂直方向相关性)和diagonald(对角线上相关性)如下：
[0097]
表1图像1-1相关性能分析
[0098][0099][0100]
表2图像1-2相关性能分析
[0101][0102]
表3图像1-3相关性能分析
[0103][0104]
表4图像1-4相关性能分析
[0105][0106]
由相关性的图和表可以清晰的看出原始图像的像素分布集中，不均匀但经过加密后的图像像素分布均匀。根据表1到表4我们得到加密后图像的horizontal，vertical，diagonald的值接近0，这充分表明，我们的加密算法对图像加密以后可以打破原图像的强相关性，能有效的抵抗像素相关性分析的能力。