基于高斯过程回归的试验样本点选取方法与流程

1.本发明涉及系统工程技术领域，具体而言，涉及一种基于高斯过程回归的试验样本点选取方法。


背景技术：

2.目前。在实际工程领域，产品或系统的功能性能的验证和确认是系统工程中非常重要的一环，其中涉及大量的功能、性能试验工作。比如：涉及飞行器气动布局的风洞试验、火箭发动机的推力试验、雷达等天线系统的电性能试验等。一般来说，这些试验的规模巨大，耗费的时间、经费等试验资源也较多，因此试验样本点的选取就显得尤为重要。常见的试验样本点选取方法有以下几种：
3.1、遍历采样法。即在试验数据样本空间遍历获取样本点逐一验证响应变量，这种样本点选取方法导致工作量有较大冗余，试验效率极低。
4.2、线性插值采样。对测试数据样本空间按一定步长插值取样本点测试响应变量，这种方法只能应用于内插而不能外推，且在数据变化剧烈的局部空间上插值精度较低。
5.3、传统试验设计，如d最优设计、超拉丁方设计等。这类试验设计方法可以在多维样本空间中均匀地采样，且一定程度上减少采样点数量。但它的缺陷是没有充分利用历史先验数据，从而导致样本点的分布不是基于数据性态的，还会出现局部冗余或不足的情况。
6.以上方法都没有将试验资源做最优化配置，耗费了不必要的时间和经济成本，存在明显的局限性。
7.由上可知，现有技术中存在试验样本点选取效率低的问题。


技术实现要素：

8.本发明的主要目的在于提供一种基于高斯过程回归的试验样本点选取方法，以解决现有技术中试验样本点选取效率低的问题。
9.为了实现上述目的，本发明提供了一种基于高斯过程回归的试验样本点选取方法，包括：在仿真数据进行性态分析的过程中，确定高斯过程回归模型的核函数；确定误差响应函数；获取实际工程问题中性能测试的历史数据，生成训练数据集；导入训练数据集，运用高斯过程回归模型，确定核函数的初始化超参数；进行初始化试验构建；运用高斯过程回归模型进行采样的迭代优化，选取最优采样点集合；迭代优化结束后，输出选取的最优采样点集合。
10.进一步地，核函数的计算公式为：
[0011][0012]
其中，x1,x2,...,xn为n维样本空间上的坐标；h1,h2,x
10
,x
20
...,x
n0
,a1,a2,...,an为待优化的超参数；h1,h2为调节关联长度的大小；a1,a2,...,an为调节关联长度的变化趋势；x
10
,x
20
...,x
n0
为调节关联长度的极值的均值。
[0013]
进一步地，误差响应函数的计算公式为：
[0014][0015]
其中，var(x)为在n维样本空间中x点上的预测方差。
[0016]
进一步地，假设给出n个采样点后，误差响应函数存在p个极大值ε(xi),i＝1,...,p，并假定预设指向精度误差为ε0，待选取的采样点的坐标xk满足：
[0017]
ε(xk)≥ε0 f(ε
max-ε0)；
[0018]
其中，ε
max
为误差响应函数的最大极大值；f为截断系数，0《f《1。
[0019]
进一步地，误差响应函数的最大极大值ε
max
的计算公式为：
[0020]
ε
max
＝max[ε(xi)]；
[0021]
其中，i＝1,...,p。
[0022]
进一步地，初始化试验构建包括：核函数的初始化超参数作为初始超参数；预设n
max
值，当采样点的数量超出n
max
值，核函数超参数优化程序启动并对初始超参数进行优化；设置预设指向精度误差ε0；确定初始采样点集合。
[0023]
进一步地，迭代优化包括：判断初始化试验构建中的初始采样点集合的数目是否大于n
max
，若大于，所说核函数超参数优化程序启动；运行高斯过程回归模型，在训练数据集上确定预设指定精度误差ε0；根据误差响应函数确定极大值ε(xi)；判断极大值ε(xi)是否满足max[ε(xi)]≤ε0，若满足，迭代优化结束，输出选取的最优采样点集合。
[0024]
进一步地，迭代优化还包括：若初始采样点集合的数目小于n
max
，则直接运行高斯过程回归模型，在训练数据集上确定预设指定精度误差ε0。
[0025]
进一步地，迭代优化还包括：若极大值ε(xi)不满足max[ε(xi)]≤ε0，选取满足ε(xk)≥ε0 f(ε
max-ε0)的极大值的采样点集合{xi}，将采样点集合{xi}加入初始采样点集合中，重复执行迭代优化。
[0026]
进一步地，历史数据包括历史实测数据和历史仿真数据。
[0027]
应用本发明的技术方案，在仿真数据进行性态分析的过程中，确定高斯过程回归模型的核函数，并确定误差响应函数，根据实际工程问题中性能测试的历史数据生成训练数据集，并运用高斯过程回归模型，确定核函数的初始化超参数，从而进行初始化试验构建，之后运用高斯过程回归模型进行采样的迭代优化，选取最优采样点集合，这样能够在保证响应变量测试精度前提下，通过选取最优采样点集合，最大限度地减少完成响应变量测试验证工作的代价，达到有效减缩试验工作量，提高试验效率的效果，解决了现有技术中试验样本点选取效率低。
附图说明
[0028]
构成本技术的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
[0029]
图1示出了本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法的流程图；
[0030]
图2示出了本发明的一个具体实施例中的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法的流程图；
[0031]
图3示出了本发明的一个具体实施例中的天线罩的方位指向精度的核函数图；
[0032]
图4示出了本发明的一个具体实施例中的天线罩的俯仰指向精度的核函数图；
[0033]
图5示出了本发明的一个具体实施例中的天线罩的方位指向精度的采样点集合；
[0034]
图6示出了本发明的一个具体实施例中的天线罩的俯仰指向精度的采样点集合。
具体实施方式
[0035]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。
[0036]
需要指出的是，除非另有指明，本技术使用的所有技术和科学术语具有与本技术所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
[0037]
在本发明中，在未作相反说明的情况下，使用的方位词如“上、下、顶、底”通常是针对附图所示的方向而言的，或者是针对部件本身在竖直、垂直或重力方向上而言的；同样地，为便于理解和描述，“内、外”是指相对于各部件本身的轮廓的内、外，但上述方位词并不用于限制本发明。
[0038]
为了解决现有技术中试验样本点选取效率低的问题，本发明提供了一种基于高斯过程回归的试验样本点选取方法。为了更好的阐述本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法，下面将对本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法应用于天线罩指向精度的试验样本点选取进行具体描述。
[0039]
如图1至图2所示，基于高斯过程回归的试验样本点选取方法包括：在仿真数据进行性态分析的过程中，确定高斯过程回归模型的核函数；确定误差响应函数；获取实际工程问题中性能测试的历史数据，生成训练数据集；导入训练数据集，运用高斯过程回归模型，确定核函数的初始化超参数；进行初始化试验构建；运用高斯过程回归模型进行采样的迭代优化，选取最优采样点集合；迭代优化结束后，输出选取的最优采样点集合。
[0040]
通过在仿真数据进行性态分析的过程中，确定高斯过程回归模型的核函数，并确定误差响应函数，根据实际工程问题中性能测试的历史数据生成训练数据集，并运用高斯过程回归模型，确定核函数的初始化超参数，从而进行初始化试验构建，之后运用高斯过程回归模型进行采样的迭代优化，选取最优采样点集合，这样能够在保证响应变量测试精度前提下，通过选取最优采样点集合，最大限度地减少完成响应变量测试验证工作的代价，从而有效减少了试验工作量，提高了试验效率。
[0041]
本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法的核函数是一种具有普适性的、可依据实际情况自适应调整模型参数的椭圆等高线核函数，这种核函数定义的关联长度在n维变量空间上呈倒钟型，在任何一个纵向截面上看，都是一个严格高斯函数，而其横向切面是一个椭圆。本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法的核函数能够十分方便地推广至一般的情形：通过增加高斯项中坐标的维度，我们可以将函数模型推广至任意高维的情形；同时，通过增加高斯项的数目，并且对每一个高斯项做一定的坐标旋转，函数模型还可以描述数据的剧变区域为任意分立分布的系统。
[0042]
具体的，核函数的计算公式为：
[0043][0044]
其中，x1,x2,...,xn为n维样本空间上的坐标；h1,h2,x
10
,x
20
...,x
n0
,a1,a2,...,an为
待优化的超参数；h1,h2为调节关联长度的大小；a1,a2,...,an为调节关联长度的变化趋势；x
10
,x
20
...,x
n0
为调节关联长度的极值的均值。
[0045]
本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法的核函数能够有效反映测试数据和高斯过程回归模型的映射关系，有效保证模型训练效果和预测精度。
[0046]
在本实施例中，对天线罩指向精度的仿真数据的进行性态分析，确定高斯过程回归模型的核函数。其中，天线罩指向精度的试验有两个参数“方位角”和“俯仰角”，有两个测试结果“方位指向精度”和“俯仰指向精度”，这两个测试结果不相关。因此，天线罩指向精度对应的核函数的计算公式为：
[0047][0048]
其中，这里x1,x2是参数空间上的坐标，分别为方位角和俯仰角；h1,h2,x
10
,x
20
,a,b是待优化的超参数。
[0049]
在本实施例中，误差响应函数的计算公式为：
[0050][0051]
其中，var(x)为在n维样本空间中x点上的预测方差。
[0052]
在本实施例中，假设给出n个采样点后，误差响应函数存在p个极大值ε(xi),i＝1,...,p，并假定预设指向精度误差为ε0，待选取的采样点的坐标xk满足：
[0053]
ε(xk)≥ε0 f(ε
max-ε0)；
[0054]
其中，ε
max
为误差响应函数的最大极大值；f为截断系数，0《f《1。
[0055]
具体的，误差响应函数的最大极大值ε
max
的计算公式为：
[0056]
ε
max
＝max[ε(xi)]；
[0057]
其中，i＝1,...,p。
[0058]
在本实施例中，获取天线罩指向精度性能试验的历史数据，生成训练数据集。其中，历史数据包括历史实测数据和历史仿真数据。
[0059]
在本实施例中，天线罩指向精度的训练数据集包括：在每一个扫描频率下，俯仰角在-38
°
到82
°
范围，方位角在-60
°
到60
°
范围内的共21
×
121个数据点的全方位的仿真数据，其中俯仰角非均匀地取21个角度，而方位角每隔1
°
取121个均匀的角度。
[0060]
如图3至图4所示，使用上述的天线罩指向精度的训练数据集，训练高斯过程回归模型的核函数与超参数，从而获得描述方位指向精度和俯仰指向精度的核函数图像。
[0061]
如图2所示，初始化试验构建包括：核函数的初始化超参数作为初始超参数；预设n
max
值，当采样点的数量超出n
max
值，核函数超参数优化程序启动并对初始超参数进行优化；设置预设指向精度误差ε0；确定初始采样点集合。通过初始化试验构建，为后续的采样的迭代优化做好准备工作。
[0062]
在本实施例中，选择二维角度样本空间中方位、俯仰二维空间边界上的四个点{(xazmin,xelmin)，(xazmax,xelmin)，(xazmin,xelmax)，(xazmax,xelmax)}作为初始采样点集合。
[0063]
如图2所示，迭代优化开始后，当选取的采样点个数n小于某个值n
max
时，我们将仿真数据作为训练集来拟合预测模型的超参数，并依此求出系统的预测误差，得到迭代后需
要更新的采样点坐标分布。当采样点个数n大于n
max
时，如果系统误差还未收敛到精度范围内，我们将改用采样数据作为训练集来拟合预测模型的超参数，并用新拟合的超参数计算预测均值及误差分布，从而确定下一步采样点的坐标，直到所有的误差值都收敛至精度范围之内。在本实施例中，n
max
的值可根据以往的经验或者仿真试验来估算。通常，当采样点个数n大于n
max
时，我们已经收集足够多的采样数据，因而，此时用采样数据拟合的超参数，已能够较准确地描述测试系统真实的数据结构。在之后的迭代中，随着采样点的增加，这组超参数将得到进一步的优化，预测均值也将逐步稳定地逼近测试系统的真实数据结构。具体的，迭代优化包括：判断初始化试验构建中的初始采样点集合的数目是否大于n
max
，若大于，所说核函数超参数优化程序启动；运行高斯过程回归模型，在训练数据集上确定预设指定精度误差ε0；根据误差响应函数确定极大值ε(xi)；判断极大值ε(xi)是否满足max[ε(xi)]≤ε0，若满足，迭代优化结束，输出选取的最优采样点集合。
[0064]
如图2所示，迭代优化还包括：若初始采样点集合的数目小于n
max
，则直接运行高斯过程回归模型，在训练数据集上确定预设指定精度误差ε0。
[0065]
如图2所示，迭代优化还包括：若极大值ε(xi)不满足max[ε(xi)]≤ε0，选取满足ε(xk)≥ε0 f(ε
max-ε0)的极大值的采样点集合{xi}，将采样点集合{xi}加入初始采样点集合中，重复执行迭代优化。
[0066]
如图5至图6所示，经过迭代优化后，本实施例中的天线罩的方位指向精度的采样点数由2541个减少到188个，天线罩的俯仰指向精度的采样点数由2541个减少到177个。采用本发明的基于高斯过程回归的试验样本点选取方法对天线罩指向精度进行试验样本点选取，在保证响应变量测试精度前提下，选取了最优采样点集合，大大减少了完成测试验证工作的代价，从而有效缩减了试验工作量，提高了试验效率。
[0067]
从以上的描述中，可以看出，本发明上述的实施例实现了如下技术效果：通过在仿真数据进行性态分析的过程中，确定高斯过程回归模型的核函数，并确定误差响应函数，根据实际工程问题中性能测试的历史数据生成训练数据集，并运用高斯过程回归模型，确定核函数的初始化超参数，从而进行初始化试验构建，之后运用高斯过程回归模型进行采样的迭代优化，选取最优采样点集合，这样能够在保证响应变量测试精度前提下，通过选取最优采样点集合，最大限度地减少完成响应变量测试验证工作的代价，从而有效减少了试验工作量，提高了试验效率。
[0068]
显然，上述所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
[0069]
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本技术的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、工作、器件、组件和/或它们的组合。
[0070]
需要说明的是，本技术的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本技术的实施方式能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
[0071]
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。