基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法及系统与流程

1.本发明涉及柔性关节抖动抑制技术领域，具体为基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法及系统。


背景技术：

2.机器人中的柔性主要分为连杆柔性和关节柔性，由于柔性的存在，机器人在运行过程中会出现过程抖动和停止后的残余抖动，为提高控制性能，针对这两种柔性的抖动抑制方法主要分为主动抑制法和被动抑制法两大类。由于被动抑制通过选用各种耗能或储能材料优化设计柔性机器人的结构，从而达到降低抖动的目的，本技术暂不考虑被动抑制。
3.目前大部分采用的是常用的zv，zvd输入整形法。传统的轨迹整形法会导致运行滞后的问题，这是由于zv(zvd)整形器对轨迹处理后的滞后所导致，滞后的时间大小取决于进行卷积的脉冲数量以及脉冲施加的时间，当数量越多，则滞后越严重，脉冲施加的时间间隔越大，滞后越严重。然而在实际的工程应用中，高效的生产效率是必备的，因此传统的输入整形器导致的设备运行滞后是不可接受的。
4.串联机器人的柔性关节往往导致严重末端抖动问题，如果每个关节都带有柔性，柔性的累积将会导致严重的末端抖动，以及停止后的残余抖动的问题，抖动问题是需要迫切解决的办法；传统的轨迹整形法容易导致运行时间延迟的现象，尤其是针对点到点的运行，每段轨迹都存在延迟的话，最终无法实现高效的运作。


技术实现要素：

5.本发明主要是提供基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法及系统。
6.为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法，包括：获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型；基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹。
7.进一步，所述基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹，包括：基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件；基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化。
8.进一步，所述获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型，包括：获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据；
构建轨迹运动坐标系，基于所述原始轨迹分布于所述轨迹运动坐标系上的空间位置，提取机器人柔性关节的起始位置、目标位置和运行时间，基于所述起始位置、目标位置和运行时间获取轨迹边界条件；基于所述运动数据，对柔性关节产生的效果进行等效建立所述柔性关节模型。
9.进一步，所述基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件，包括:联立所述轨迹边界条件和柔性关节模型进行解耦，获取模态坐标系下的状态方程；获取所述状态方程的jordan标准型，并计算所述jordan标准型的初始解；对所述初始解进行有限laplace变换，获取变换约束边界条件。
10.进一步，所述基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化，包括：基于所述变换约束边界条件，确定优化轨迹的线性表达式；将所述线性表达式带入所述变换约束边界条件确定系统输入曲线输入的线性状态式；基于所述线性状态式和轨迹边界条件获取最终轨迹表达式；基于所述最终轨迹表达式获取机器人柔性关节的优化轨迹。
11.基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制系统，包括：数据采集模块，用于获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型；轨迹优化模块，用于基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹。
12.进一步，所述轨迹优化模块，包括：变换约束边界条件计算子模块，用于基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件；轨迹优化子模块，用于基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化。
13.进一步，所述数据采集模块，包括：数据采集子模块，用于获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据；轨迹边界条件获取子模块，用于构建轨迹运动坐标系，基于所述原始轨迹分布于所述轨迹运动坐标系上的空间位置，提取机器人柔性关节的起始位置、目标位置和运行时间，基于所述起始位置、目标位置和运行时间获取轨迹边界条件；柔性关节模型建立子模块，用于基于所述运动数据，对柔性关节产生的效果进行等效建立所述柔性关节模型。
14.进一步，所述变换约束边界条件计算子模块，包括：状态方程计算单元，用于联立所述轨迹边界条件和柔性关节模型进行解耦，获取模态坐标系下的状态方程；初始解计算单元，用于获取所述状态方程的jordan标准型，并计算所述jordan标准型的初始解；有限laplace变换单元，用于对所述初始解进行有限laplace变换，获取变换约束
边界条件。
15.进一步，所述轨迹优化子模块，包括：线性表达式计算单元，用于基于所述变换约束边界条件，确定优化轨迹的线性表达式；线性状态式计算单元，用于将所述线性表达式带入所述变换约束边界条件确定系统输入曲线输入的线性状态式；最终表达式计算单元，用于基于所述线性状态式和轨迹边界条件获取最终轨迹表达式；轨迹优化单元，用于基于所述最终轨迹表达式获取机器人柔性关节的优化轨迹。
16.有益效果：本发明提出的基于轨迹优化的抖动抑制方法，属于主动控制范畴；基于关键轨迹信息并结合柔性关节模型进行轨迹设计的有限laplace轨迹优化法，关键轨迹信息就是起始位置与目标位置以及起始位置运行到目标位置所用的运行时间，相比传统的输入整形，不会有运行延迟的问题；本发明基于初始位置，目标位置以及到达目标位置所需要的运行时间，进行有限laplace轨迹优化法，能够实现加速度的优化，改善机器人的柔性关节的残余抖动，提高了运行的稳定性。
17.本发明在原始轨迹的基础上重新设计轨迹，基于能量最小理论，优化了加速度，重新优化的轨迹打破传统的轨迹整形法造成的运行时间延迟的问题，因此在运行到目标点、相同抖动抑制的时候，不会产生残余振抖动，提高了设备的运行效率。
附图说明
18.图1为基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法的流程图；图2为步骤s2流程图；图3为步骤s1流程图；图4为步骤s21流程图；图5为步骤s22流程图；图6为基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制系统的框图；图7为柔性关节简化模型图；图8为四条不同轨迹的对比图；图9为柔性关节末端的实际位置波形图；图10为四条不同轨迹下的电机端的电流波形图。
具体实施方式
19.以下将结合实施例对本发明涉及的基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法及系统技术方案进一步详细说明。
20.如图1所示，本实施例的基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制方法，包括：s1~s2s1、获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型；s2、基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹。
21.进一步，如图2所示，步骤s2中所述基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹，包括：s21、基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件；s22、基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化。
22.进一步，如图3所示，步骤s1中所述获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型，包括：s11、获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据；s12、构建轨迹运动坐标系，基于所述原始轨迹分布于所述轨迹运动坐标系上的空间位置，提取机器人柔性关节的起始位置、目标位置和运行时间，基于所述起始位置、目标位置和运行时间获取轨迹边界条件；其中，获取原始轨迹，从原始轨迹中进行关键轨迹信息提取；最终的控制还是回归到控制电机，因此等于是从电机端提取轨迹信息，如电机端起始位置、电机端目标位置、运行时长。
23.其中，假设起始位置为0，即，在获取到目标位置与期望运行时长后，希望柔性关节在运动终了时不发生残余抖动，则时刻可将电机端的位置与输出端末端的位置视为相等；即假设无减速比情况下，并且两者的起始与终止时刻的速度均为0；t是时间变量。即获得以下式（1）的轨迹边界条件：（1）式(1)中，、是电机端motor的位置和速度，、是输出端end的位置和速度。
24.s13、基于所述运动数据，对柔性关节产生的效果进行等效建立所述柔性关节模型。
25.其中，柔性关节可以简化为图7所示的模型，为了推导柔性关节动力学模型，进一步对其做出如下的假设:1）在动力学模型中把柔性关节的柔性产生的效果等效为一个线性弹簧，并且该线性弹簧的弹性系数就代表该柔性关节的刚度系数；2)电机转子看作是集成在转轴上的一个整体，而且其旋转时不会对电机转动带来额外影响；3)柔性关节的电气动力学快于机械动力学，从而在柔性关节建模中可以忽略电机动力学的影响。
26.这是一个典型的含一个柔性模态的弹簧—质量系统，其柔性关节模型可以描述为如式（2）所示：
（2）其中，和分别是电机驱动力矩和电机转角，也即电机端motor的位置，两者一致。为柔性元件的等效力矩，和分别为柔性连杆负载端受到的力矩与实际负载端的转角；和分别为柔性连杆的等效刚度系数与等阻尼系数；是电机惯量，是输出端等效惯量；定义为电机端转速，定义为输出端转速；为电机端的角加速度，为输出端的角加速度。
27.进一步，如图4所示，步骤s21中，所述基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件，包括:s211、联立所述轨迹边界条件和柔性关节模型进行解耦，获取模态坐标系下的状态方程；其中，联立所述轨迹边界条件式（1）和柔性关节模型式（2）可以得到柔性关节的输入和状态变量以及边界条件的关系；进一步解耦进行等效转化得到模态坐标系下的状态方程：
ꢀꢀꢀ
（3）其中，，模态坐标系下的状态变量代表刚体的位置，代表弹性变形量，是电机端等效质量，是输出端等效质量，是系统柔体模态的等效质量。
28.其中，解耦之后的边界条件变化为如式（4）所示：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（4）从式（4）中表明，在运行终了时，柔性关节的位置运行到了但是柔性的弹性变形量为0，二者的动能与势能都为0，即动能与弹性势能为0。
29.s212、获取所述状态方程的jordan标准型，并计算所述jordan标准型的初始解；其中，状态方程的jordan标准型如式（5）所示：（5）记为：，输入上式（5）中与是柔性关节模型的特征方程的根，即系统的一对共轭极点。状态变量、、、分别重新定义。并且能够得到式（5）在系统初始条件为0时候的初始解如式（6），也即是jordan标准型方程的解：（6）其中，为运行时长,。
30.s213、对所述初始解进行有限laplace变换，获取变换约束边界条件。
31.其中，将积分时间变量t看作s，即s是复频域，就可以将初始解式（6）括号内的部分定义为有限时间变量的laplace 变换式（7）：（7）其中，定义就是输入在之间的有限 laplace 变换，是求解后产生的项。
32.进一步，求解得到系统柔性关节输入有限laplace变换的变换约束边界条件如式（8）：求解方式是通过式（6）左右两边对等原则进行数学推导。
33.ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（8）其中，，
，。
34.进一步，如图5所示，步骤s22中所述基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化，包括：s221、基于所述变换约束边界条件，确定优化轨迹的线性表达式；其中，基于式（8）的变换约束边界条件，确定柔性关节输入，即优化轨迹的线性表达式，并采用独立的基本线性函数组成，如式（9）所示：
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
（9）其中，为组成基本线性函数，为函数系数,为组成系统输入的基本线性函数的个数，它与系统柔体模态的个数有关。
35.s222、将所述线性表达式带入所述变换约束边界条件确定系统输入曲线输入的线性状态式；其中，将式（9）代入到（8）中，得：（10）其中，特征方程根和与前面一致；、等是线性基本函数。
36.最终线性化后得到的结果如式（11）所示：（11）其中，通过基本线性函数与其对应的系数组成了输入函数。
37.s223、基于所述线性状态式和轨迹边界条件获取最终轨迹表达式；其中，当线性状态式确定组成系统输入曲线的基本线性函数后，即可以通过式（1）唯一确定每个基本线性函数的系数，从而完成能够实现目标位置为、目标运动时间为的零残余振动运动的优化轨迹，最终轨迹表达式如式（12）所示：（12）其中，，中的第一项和最后两项不可修改，中间的可以随着系数的增加而对应的增加。是关于时间t的函数，也是最终优化后的轨迹函数。
38.s224、基于所述最终轨迹表达式获取机器人柔性关节的优化轨迹。
39.实验验证：下面给定四条不同的轨迹，分别是斜坡轨迹，三次多项式轨迹，s型轨迹，laplace优化轨迹，如图8所示。从图中可以看出，laplace优化的轨迹在启动和停止时刻是比较平缓的，也间接的证明了laplace对轨迹的加速度进行了重新的优化。
40.分别对比四条轨迹下的机械臂末端的位置响应波形。得到的结果如图9所示，从图中可以看出在laplace轨迹下的电机柔性关节的输出端末端抖动幅值最小，也没有运行时间滞后的问题。
41.运行到目标位置后的残余抖动大小也可以从电机端的电流波形体现出来，如图10所示，在启动的时刻，虽然三次多项式轨迹的抖动最小，但是在快到目标位置时刻，laplace轨迹下的电流波动是最小的，也说明了laplace轨迹对残余抖动有着明显的抑制效果。
42.作为应用本技术的实施例，起始位置为0，目标位置为1050度，运行时长为0.6ms，所述轨迹边界条件的式（1）为=0.6ms时：且 ；且柔性关节模型在simulink仿真环境中借助simmechanics工具箱建立，其电机驱动力矩、柔性元件等效力矩、柔性连杆负载力矩、柔性连杆等效刚度系数及等阻尼系数、电机惯量均通过simmechanics工具包仿真获得。利用运行时间和位置表示的最终优化轨迹表达为：经本技术的柔性关节抖动抑制方法进行轨迹优化后，沿优化轨迹经过运行时长0.6ms后，其相对于目标位置的抖动幅度值不超过
±
0.5度，相对于原始斜坡轨迹的抖动幅度值（
±
4度）降低87.5%，相对于现有的三次多项式轨迹的抖动幅度值（
±
3度）降低83.3%，相对于现有的s型轨迹的抖动幅度值（
±
1度）降低了68.2%。
43.如图6所示，本实施例的基于轨迹优化控制的柔性关节抖动抑制系统，包括：数据采集模块61，用于获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据，基于轨迹运动坐标系上的所述原始轨迹提取关键轨迹信息，基于所述运动数据建立柔性关节模型；轨迹优化模块62，用于基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，利用有限laplace变换获取机器人柔性关节的优化轨迹。
44.进一步，所述轨迹优化模块62，包括：变换约束边界条件计算子模块621，用于基于所述关键轨迹信息和柔性关节模型，结合有限laplace变换计算变换约束边界条件；轨迹优化子模块622，用于基于所述变换约束边界条件进行机器人柔性关节的轨迹优化。
45.进一步，所述数据采集模块61，包括：数据采集子模块611，用于获取机器人柔性关节运动的原始轨迹和运动数据；轨迹边界条件获取子模块612，用于构建轨迹运动坐标系，基于所述原始轨迹分布于所述轨迹运动坐标系上的空间位置，提取机器人柔性关节的起始位置、目标位置和运行时间，基于所述起始位置、目标位置和运行时间获取轨迹边界条件；柔性关节模型建立子模块613，用于基于所述运动数据，对柔性关节产生的效果进行等效建立所述柔性关节模型。
46.进一步，所述变换约束边界条件计算子模块621，包括：状态方程计算单元6211，用于联立所述轨迹边界条件和柔性关节模型进行解耦，获取模态坐标系下的状态方程；初始解计算单元6212，用于获取所述状态方程的jordan标准型，并计算所述jordan标准型的初始解；有限laplace变换单元6213，用于对所述初始解进行有限laplace变换，获取变换约束边界条件。
47.进一步，所述轨迹优化子模块622，包括：线性表达式计算单元6221，用于基于所述变换约束边界条件，确定优化轨迹的线性表达式；线性状态式计算单元6222，用于将所述线性表达式带入所述变换约束边界条件确定系统输入曲线输入的线性状态式；最终表达式计算单元6223，用于基于所述线性状态式和轨迹边界条件获取最终轨迹表达式；轨迹优化单元6224，用于基于所述最终轨迹表达式获取机器人柔性关节的优化轨迹。
48.尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。