一种核反应堆蒸汽爆炸二维计算方法

1.本发明涉及压水反应堆技术领域，具体涉及一种核反应堆蒸汽爆炸二维计算方法。


背景技术：

2.核反应堆严重事故条件下，熔穿压力容器的熔融物与压水反应堆地坑内的水剧烈反应，产生强力冲击波，可能造成安全壳失效，放射性物质外泄。同时爆炸还可能对压力容器及一回路系统产生冲击。因此对蒸汽爆炸现象进行研究，对于高温熔融燃料与冷却剂接触反应的认识及评估现存压水反应堆严重事故进程中安全屏障完整性及放射性物质外泄与否有重要作用，同时对于新型反应堆的设计及安全评估也有重要意义。


技术实现要素：

3.为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种核反应堆蒸汽爆炸二维计算方法，该方法采用圆柱坐标系下的多流体欧拉方法，对蒸汽爆炸粗混合阶段及爆炸阶段分别进行模拟，能预测熔融物碎裂及扩散过程、蒸汽产生率、冲击波的产生及传播等，并给出计算区域压力、温度、空泡份额、冷却剂份额等参数的分布及随时间变化情况，为蒸汽爆炸相关实验、研究和评估核反应堆的fci现象提供参考。
4.为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：
5.一种核反应堆蒸汽爆炸二维计算方法，包括以下步骤：
6.步骤1、确定核反应堆计算区域的几何结构及严重事故下环境压力、温度参数，输入熔融物射流直径、温度、速度，设定结束时间并初始化参数；
7.步骤2：根据物性表插值计算熔融物、水蒸气、水的物性；
8.步骤3：计算熔融物、水、蒸汽之间因相间摩擦产生的动量改变量；
9.在熔融物与水相互作用过程中，熔融物、水、蒸汽之间存在相间摩擦，离散相p与连续相c之间因相间摩擦产生的动量改变量表示为：
[0010][0011][0012]
式中：
[0013]ipc
——单位时间单位体积内离散相与连续相之间因相间摩擦产生的动量改变量/kg
·
m-2
s-2
[0014]cpc
——离散相与连续相之间的摩擦系数
[0015]dp
——离散相的直径/m
[0016]
α
p
——离散相的体积份额
[0017]
cd
pc
——离散相与连续相之间的阻力系数
[0018]
ρc——连续相密度/kg
·
m-3
[0019]
——连续相与离散相的相对矢量速度/m
·
s-1
[0020]
rec——连续相的雷诺数
[0021]
步骤4：计算熔融物、水、蒸汽之间传递的热量；
[0022]
蒸汽和水之间的传热发生在蒸汽与水的相界面上，假设蒸汽与水的相界面处于饱和温度，蒸汽和水向相界面传递的热量分别为：
[0023]qvi
＝h
viavl
(t
v-t
sat
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0024]qli
＝h
liavl
(t
l-t
sat
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0025]
熔融物向蒸汽、水传递的热量表示为：
[0026]qmv
＝h
mvamv
(t
m-tv)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0027]qml
＝h
mlaml
(t
m-t
l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0028][0029][0030][0031]
式中：
[0032]qvi
——单位时间单位体积内，蒸汽向相界面传递的热量/w
·
m-3
[0033]qli
——单位时间单位体积内，水向相界面传递的热量/w
·
m-3
[0034]qmv
——单位时间单位体积内，熔融物向蒸汽传递的热量/w
·
m-3
[0035]qml
——单位时间单位体积内，熔融物向水传递的热量/w
·
m-3
[0036]hvi
——蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0037]hli
——水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0038]hmv
——熔融物与蒸汽之间的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0039]hml
——熔融物与水之间的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0040]avl
——单位体积内水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0041]amv
——单位体积内熔融物与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0042]aml
——单位体积内熔融物与水的传热面积/m2·
m-3
[0043]
tv——蒸汽温度/k
[0044]
t
l
——水的温度/k
[0045]
t
sat
——水的饱和温度/k
[0046]
tm——熔融物的温度/k
[0047]
αm——熔融物的体积份额
[0048]
αv——蒸汽的体积份额
[0049]
α
l
——水的体积份额
[0050]dm
——熔融物液滴的直径/m
[0051]
s——水饱和度(水占除熔融物外流体的体积分数)
[0052]
根据流动形态和沸腾方式不同，相间传热系数和传热面积的计算方式也不同，分为以下几种情况：
[0053]
1)泡状流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0054]hvi
＝1000
ꢀꢀ
(10)
[0055][0056][0057][0058]
式中：
[0059]
nu
l
——水的努塞尔数
[0060]dv
——泡状流中气泡的直径/m
[0061]kl
——水的导热系数/w
·
m-1
·
k-1
[0062]
pr
l
——水的普朗特数
[0063]
re
l
——水的雷诺数
[0064]
vol——控制体的体积/m-3
[0065]
2)弥散流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0066][0067][0068][0069][0070]
式中：
[0071]
nuv——蒸汽的努塞尔数
[0072]dl
——弥散流水滴直径/m
[0073]kv
——蒸汽的热传导系数/w
·
m-1
·
k-1
[0074]
prv——蒸汽的普朗特数
[0075]
rev——蒸汽的雷诺数
[0076]
ρ
l
——水的密度/kg
·
m-3
[0077]
cp
l
——水的比热/j
·
kg-1
·
k-1
[0078]
——水与蒸汽的相对速度/m
·
s-1
[0079]
3)过渡流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0080]
当水饱和度在0.25到0.75的范围内时，认为当前为过渡流状态；在这种状态下，通过在临界泡状流即水饱和度s＝0.75，和临界弥散流即水饱和度s＝0.25计算的值之间进行线性插值，得到传热系数和传热面积；
[0081]hvi
＝(1-f1)h
vi,mist
f1h
vi,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0082]hli
＝(1-f1)h
li,mist
f1h
li,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0083]avl
＝(1-f1)a
vl,mist
f1a
vl,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0084][0085]
式中：
[0086]hvi,mist
——弥散流蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0087]hvi,bubbly
——泡状流蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0088]hli,mist
——弥散流水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0089]hli,bubbly
——泡状流水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0090]avl,mist
——单位体积内弥散流状态水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0091]avl,bubbly
——单位体积内泡状流状态水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0092]
4)对流条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0093][0094][0095]
自然对流：
[0096]
nu
nc
＝2.0 0.6gr
co1/4
pr
co1/3
ꢀꢀ
(24)
[0097]
强迫对流：
[0098][0099]
式中：
[0100]hm,co
——熔融物与冷却剂的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0101]
nu
co
——冷却剂的努塞尔数
[0102]
nu
nc
——自然对流条件下冷却剂的努塞尔数
[0103]
nu
fc
——强迫对流条件下冷却剂的努塞尔数
[0104]kco
——冷却剂的热传导系数/w
·
m-1
·
k-1
[0105]
gr
co
——冷却剂的格拉晓夫数
[0106]
pr
co
——冷却剂的普朗特数
[0107]
re
co
——冷却剂的雷诺数
[0108]
5)核态沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0109]
核态沸腾条件下，使用陈氏公式计算熔融物和水之间的传热系数；使用插值方法计算熔融物与蒸汽的传热系数，使熔融物与蒸汽的传热系数在tm＝t
sat
时为零，在tm＝t
chf
时为chf点的传热系数值，tm在t
sat
和t
chf
之间时，熔融物与蒸汽的传热系数通过插值方式计算：
[0110]hmv
＝(3y
2-2y3)h
mv,film
(t
chf
)
ꢀꢀ
(26)
[0111][0112]
式中：
[0113]hmv,film
(t
chf
)——tm＝t
chf
时chf点对应的熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0114]
t
chf
——发生临界热流密度时的熔融物温度/k
[0115]
6)膜态沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0116]
膜态沸腾条件下，熔融物与水的传热系数使用下式计算：
[0117]hml
＝max(h
free
,h
force
) h
rad
ꢀꢀ
(28)
[0118]
使用dhir-purohit关系式计算h
free
，h
free
表示当熔融物与水的相对速度很小时的传热系数；使用epstein-hauser关系式计算h
force
，h
force
表示当熔融物与水的相对速度差较大时的传热系数。熔融物与水的辐射传热系数h
rad
为：
[0119][0120]
ε＝αv α
l
ꢀꢀ
(30)
[0121]
在膜沸腾中，熔融物到蒸汽的传热系数设置为零；但是要注意，由于传热系数的总值是沸腾部分和对流部分的总和，所以它的总值可能不为零；
[0122]
式中：
[0123]hfree
——熔融物与水的相对速度很小时的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0124]hforce
——熔融物与水的相对速度差较大时的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0125]hrad
——辐射传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0126]
σ——玻尔兹曼常数/w
·
m-2
·
k-4
[0127]
ε——冷却剂体积份额
[0128]
7)过渡沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0129]
假设熔融物与水的热流密度近似为临界热流密度q
chf
和最小稳定膜沸腾热流密度q
min
之间的插值；应用的插值公式为：
[0130][0131]
f1＝(3y
2-2y3)
ꢀꢀ
(32)
[0132][0133][0134]
假设熔融物与蒸汽的传热系数能够通过在临界热流密度传热系数和最小稳定膜沸腾传热系数之间进行插值来近似计算；应用的插值公式为：
[0135]hmv
＝f1h
mvchf
(1-f1)h
mvmin
ꢀꢀ
(35)
[0136]
式中：
[0137]qchf
——临界热流密度/w
·
m-2
[0138]qmin,rad
——考虑辐射传热的最小膜态沸腾热流密度/w
·
m-2
[0139]qmin
——不考虑辐射传热的最小膜态沸腾热流密度/w
·
m-2
[0140]
t
min
——最小稳定膜态沸腾温度/k
[0141]hmvchf
——临界热流密度时熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0142]hmvmin
——熔融物温度等于最小稳定膜态沸腾温度时熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0143]
步骤5：判定熔融物液滴是否碎裂，计算熔融物碎裂过程中的直径变化速率；
[0144]
熔融物在冷却剂中的碎裂分为两种情况：(1)熔融物注入水中受到水力学不稳定性而发生的粗混合碎裂；(2)熔融物液滴受到热力学作用发生的细碎裂；
[0145]
粗混合情况下，只有满足下式碎裂准则，熔融物才会发生碎裂：
[0146][0147]
we表示韦伯数：
[0148][0149]
ae
*
表示修正气动弹性系数：
[0150][0151]
碎裂使用pilch理论的碎裂模型计算粗混合情况下熔融物直径变化速率：
[0152][0153]
细碎裂发生期间，熔融物碎裂质量变化率由下式计算：
[0154][0155]
式中：
[0156]
vr——熔融物与冷却剂的相对速度/m
·
s-1
[0157]
ρ
co
——冷却剂的平均密度/kg
·
m-3
[0158]
ρm——熔融物的密度/kg
·
m-3
[0159]
we——韦伯数
[0160]
we
cri
——临界韦伯数，取4π
[0161]
ae——修正气动弹性系数
[0162]
ae
*cri
——临界修正气动弹性系数，取8π3[0163]
σm——熔融物表面张力/n
·
s-1
[0164]
χ——熔融物材料的泊松比
[0165]
δ——熔融物液滴表面凝固外壳厚度/m
[0166]
e——熔融物凝固后的杨氏模量/pa
[0167]mfrag
——已细碎裂的熔融物质量/kg
[0168]cf
——细碎裂常数
[0169]
mi——控制体内熔融物质量/kg
[0170]
p——控制体内压力
[0171]
p
th
——细碎裂压力阈值/pa
[0172]
步骤6：使用预估计算稳定法求解质量、动量、能量守恒方程，将数据保存到输出文件中，若未达到设置的结束时间，跳到步骤2进行下一时间步的计算，若已达到设置的结束时间，则停止计算；
[0173]
采用预估计算稳定法求解热工水力方程，该方法主要分三步：(1)使用上一时间步的压力求解动量守恒方程得到速度的预测值；(2)将预测的速度表示为这一时间步压力的函数，并与质量、能量守恒方程形成关于压力的方程组，该方程组通过压力迭代进行求解得到这一时间步的压力、速度、空泡份额及温度；(3)利用这一时间步的压力求解质量、能量守恒方程得到各相宏观密度，内能，作为下一时间步中质量、能量守恒方程中对应的量。
[0174]
采用圆柱坐标系下的多流体欧拉方法，考虑了蒸汽、水和熔融物三相之间的相互作用，对于第i相的守恒方程如(41)～(43)所示，j和k表示和i不同的相；
[0175]
质量守恒方程：
[0176][0177]
动量守恒方程：
[0178][0179]
能量守恒方程：
[0180][0181]
式中：
[0182]
t——时间/s
[0183]
αi——i相的体积份额
[0184]
ρi——i相的密度/kg
·
m-3
[0185]
——i相的速度/m
·
s-1
[0186]
γ
ji
——单位时间单位体积内，j相转变为i相的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0187]
γ
ki
——单位时间单位体积内，k相转变为i相的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0188]
γs——单位时间单位体积内，外质量源产生的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0189]
p——压力/pa
[0190]
x——表示与i相不同的另外两相，即j相或k相
[0191]cxi
——x相与i相之间的摩擦系数
[0192]
——x相的速度/m
·
s-1
[0193]cwi
——i相与墙壁之间的摩擦系数
[0194]
——重力加速度/m
·
s-2
[0195]
ui——单位质量i相的内能/j
·
kg-1
[0196]hji
——单位质量j相转变为i相的焓值变化量/j
·
kg-1
[0197]hki
——单位质量k相转变为i相的焓值变化量/j
·
kg-1
[0198]qji
——单位时间单位体积内，j相向i相传递的热量/w
·
m-3
[0199]qki
——单位时间单位体积内，k相向i相传递的热量/w
·
m-3
[0200]qs
——单位时间单位体积内，外热量源产生的热量/w
·
m-3
。
[0201]
与现有技术相比，本发明有如下突出特点：
[0202]
能够对计算区域而未建模，从而得到二维计算结果，相对于一维的计算结果，能够对蒸汽爆炸径向差异进行分析和评估。
[0203]
针对已存在的问题，本发明通过提供二维蒸汽爆炸计算方法计算方法，对高温熔融燃料与冷却剂接触反应的认识及评估现存压水反应堆严重事故进程中安全屏障完整性及放射性物质外泄与否有重要作用，同时对于新型反应堆的设计及安全评估也有重要意义。
附图说明
[0204]
图1为本发明方法流程图。
具体实施方式
[0205]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
[0206]
本发明为一种核反应堆蒸汽爆炸二维计算方法，如图1所示，该方法具体流程包括以下步骤：
[0207]
步骤1、确定核反应堆计算区域的几何结构及严重事故下环境压力、温度参数，输入熔融物射流直径、温度、速度，设定结束时间，作为计算变量的初始值；
[0208]
步骤2：根据物性表插值计算熔融物、水蒸气、水的物性，以便后续计算过程中使用各相物性数据；
[0209]
步骤3：计算熔融物、水、蒸汽之间因相间摩擦产生的动量改变量；
[0210]
在熔融物与水相互作用过程中，熔融物、水、蒸汽之间存在相间摩擦。将离散相近似地看做球形，连续相为存在于离散相周围的连续流体，在特定的情况下，蒸汽、水、熔融物三相均可作为离散相或连续相。离散相p与连续相c之间因相间摩擦产生的动量改变量表示为：
[0211][0212][0213]
式中：
[0214]ipc
——单位时间单位体积内离散相与连续相之间因相间摩擦产生的动量改变量/kg
·
m-2
s-2
[0215]cpc
——离散相与连续相之间的摩擦系数
[0216]dp
——离散相的直径/m
[0217]
α
p
——离散相的体积份额
[0218]
cd
pc
——离散相与连续相之间的阻力系数
[0219]
ρc——连续相密度/kg
·
m-3
[0220]
——连续相与离散相的相对矢量速度/m
·
s-1
[0221]
rec——连续相的雷诺数
[0222]
步骤4：计算熔融物、水、蒸汽之间传递的热量；
[0223]
蒸汽和水之间的传热发生在蒸汽与水的相界面上，假设蒸汽与水的相界面处于饱和温度，蒸汽和水向相界面传递的热量分别为：
[0224]qvi
＝h
viavl
(t
v-t
sat
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0225]qli
＝h
liavl
(t
l-t
sat
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0226]
熔融物向蒸汽、水传递的热量表示为：
[0227]qmv
＝h
mvamv
(t
m-tv)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0228]qml
＝h
mlaml
(t
m-t
l
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0229][0230][0231][0232]
式中：
[0233]qvi
——单位时间单位体积内，蒸汽向相界面传递的热量/w
·
m-[0234]qli
——单位时间单位体积内，水向相界面传递的热量/w
·
m-3
[0235]qmv
——单位时间单位体积内，熔融物向蒸汽传递的热量/w
·m[0236]qml
——单位时间单位体积内，熔融物向水传递的热量/w
·
m-3
[0237]hvi
——蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0238]hli
——水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0239]hmv
——熔融物与蒸汽之间的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0240]hml
——熔融物与水之间的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0241]avl
——单位体积内水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0242]amv
——单位体积内熔融物与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0243]aml
——单位体积内熔融物与水的传热面积/m2·
m-3
[0244]
tv——蒸汽温度/k
[0245]
t
l
——水的温度/k
[0246]
t
sat
——水的饱和温度/k
[0247]
tm——熔融物的温度/k
[0248]
αm——熔融物的体积份额
[0249]
αv——蒸汽的体积份额
[0250]
α
l
——水的体积份额
[0251]dm
——熔融物液滴的直径/m
[0252]
s——水饱和度(水占除熔融物外流体的体积分数)
[0253]
根据流动形态和沸腾方式不同，相间传热系数和传热面积的计算方式也不同，可以更加准确的计算不同条件下的传热系数和传热面积。分为以下几种情况：
[0254]
1)泡状流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0255]hvi
＝1000
ꢀꢀ
(10)
[0256][0257][0258][0259]
式中：
[0260]
nu
l
——水的努塞尔数
[0261]dv
——泡状流中气泡的直径/m
[0262]kl
——水的导热系数/w
·
m-1
·
k-1
[0263]
pr
l
——水的普朗特数
[0264]
re
l
——水的雷诺数
[0265]
vol——控制体的体积/m-3
[0266]
2)弥散流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0267][0268][0269][0270][0271]
式中：
[0272]
nuv——蒸汽的努塞尔数
[0273]dl
——弥散流水滴直径/m
[0274]kv
——蒸汽的热传导系数/w
·
m-1
·
k-1
[0275]
prv——蒸汽的普朗特数
[0276]
rev——蒸汽的雷诺数
[0277]
ρ
l
——水的密度/kg
·
m-3
[0278]
cp
l
——水的比热/j
·
kg-1
·
k-1
[0279]
——水与蒸汽的相对速度/m
·
s-1
[0280]
3)过渡流条件下水和蒸汽与相界面的传热系数以及传热面积
[0281]
当水饱和度在0.25到0.75的范围内时，认为当前为过渡流状态；在这种状态下，通
过在临界泡状流即水饱和度s＝0.75，和临界弥散流即水饱和度s＝0.25计算的值之间进行线性插值，得到传热系数和传热面积；
[0282]hvi
＝(1-f1)h
vi,mist
f1h
vi,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0283]hli
＝(1-f1)h
li,mist
f1h
li,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0284]avl
＝(1-f1)a
vl,mist
f1a
vl,bubbly
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0285][0286]
式中：
[0287]hvi,mist
——弥散流蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0288]hvi,bubbly
——泡状流蒸汽与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0289]hli,mist
——弥散流水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0290]hli,bubbly
——泡状流水与相界面的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0291]avl,mist
——单位体积内弥散流状态水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0292]avl,bubbly
——单位体积内泡状流状态水与蒸汽的传热面积/m2·
m-3
[0293]
4)对流条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0294]
对流条件下，熔融物以液滴或碎片状态存在于单相水或单相蒸汽中，熔融物与蒸汽或水的传热系数为：
[0295][0296][0297]
自然对流：
[0298]
nu
nc
＝2.0 0.6gr
co1/4
pr
co1/3
ꢀꢀ
(24)
[0299]
强迫对流：
[0300][0301]
式中：
[0302]hm,co
——熔融物与冷却剂的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0303]
nu
co
——冷却剂的努塞尔数
[0304]
nu
nc
——自然对流条件下冷却剂的努塞尔数
[0305]
nu
fc
——强迫对流条件下冷却剂的努塞尔数
[0306]kco
——冷却剂的热传导系数/w
·
m-1
·
k-1
[0307]
gr
co
——冷却剂的格拉晓夫数
[0308]
pr
co
——冷却剂的普朗特数
[0309]
re
co
——冷却剂的雷诺数
[0310]
5)核态沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0311]
核态沸腾条件下，使用陈氏公式计算熔融物和水之间的传热系数；使用插值方法计算熔融物与蒸汽的传热系数，使熔融物与蒸汽的传热系数在tm＝t
sat
时为零，在tm＝t
chf
时为chf点的传热系数值，tm在t
sat
和t
chf
之间时，熔融物与蒸汽的传热系数通过插值方式计
算：
[0312]hmv
＝(3y
2-2y3)h
mv,film
(t
chf
)
ꢀꢀ
(26)
[0313][0314]
式中：
[0315]hmv,film
(t
chf
)——tm＝t
chf
时chf点对应的熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0316]
t
chf
——发生临界热流密度时的熔融物温度/k
[0317]
6)膜态沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0318]
膜态沸腾条件下，熔融物与水的传热系数使用下式计算：
[0319]hml
＝max(h
free
,h
force
) h
rad
ꢀꢀ
(28)
[0320]
使用dhir-purohit关系式计算h
free
，h
free
表示当熔融物与水的相对速度很小时的传热系数；使用epstein-hauser关系式计算h
force
，h
force
表示当熔融物与水的相对速度差较大时的传热系数。熔融物与水的辐射传热系数h
rad
为：
[0321][0322]
ε＝αv α
l
ꢀꢀ
(30)
[0323]
在膜沸腾中，熔融物到蒸汽的传热系数设置为零；但是要注意，由于传热系数的总值是沸腾部分和对流部分的总和，所以它的总值可能不为零；
[0324]
式中：
[0325]hfree
——熔融物与水的相对速度很小时的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0326]hforce
——熔融物与水的相对速度差较大时的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0327]hrad
——辐射传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0328]
σ——玻尔兹曼常数/w
·
m-2
·
k-4
[0329]
ε——冷却剂体积份额
[0330]
7)过渡沸腾条件下熔融物与冷却剂的传热系数
[0331]
假设熔融物与水的热流密度近似为临界热流密度q
chf
和最小稳定膜沸腾热流密度q
min
之间的插值；应用的插值公式为：
[0332][0333]
f1＝(3y
2-2y3)
ꢀꢀ
(32)
[0334][0335][0336]
假设熔融物与蒸汽的传热系数能够通过在临界热流密度传热系数和最小稳定膜沸腾传热系数之间进行插值来近似计算；应用的插值公式为：
[0337]hmv
＝f1h
mvchf
(1-f1)h
mvmin
ꢀꢀ
(35)
[0338]
式中：
[0339]qchf
——临界热流密度/w
·
m-2
[0340]qmin,rad
——考虑辐射传热的最小膜态沸腾热流密度/w
·
m-2
[0341]qmin
——不考虑辐射传热的最小膜态沸腾热流密度/w
·
m-2
[0342]
t
min
——最小稳定膜态沸腾温度/k
[0343]hmvchf
——临界热流密度时熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0344]hmvmin
——熔融物温度等于最小稳定膜态沸腾温度时熔融物与蒸汽的传热系数/w
·
m-3
·
k-1
[0345]
步骤5：判定熔融物液滴是否碎裂，计算熔融物碎裂过程中的直径变化速率；
[0346]
熔融物在冷却剂中的碎裂分为两种情况：(1)熔融物注入水中受到水力学不稳定性而发生的粗混合碎裂；(2)熔融物液滴受到热力学作用发生的细碎裂；
[0347]
粗混合情况下，只有满足下式碎裂准则，熔融物才会发生碎裂：
[0348][0349]
we表示韦伯数：
[0350][0351]
ae
*
表示修正气动弹性系数：
[0352][0353]
若确定粗混合条件下熔融物会发生碎裂，使用pilch理论的碎裂模型计算粗混合情况下熔融物直径变化速率：
[0354][0355]
细碎裂发生期间，将要碎裂的熔融物碎裂质量变化率由下式计算：
[0356][0357]
式中：
[0358]
vr——熔融物与冷却剂的相对速度/m
·
s-1
[0359]
ρ
co
——冷却剂的平均密度/kg
·
m-3
[0360]
ρm——熔融物的密度/kg
·
m-3
[0361]
we——韦伯数
[0362]
we
cri
——临界韦伯数，取4π
[0363]
ae——修正气动弹性系数
[0364]
ae
*cri
——临界修正气动弹性系数，取8π3[0365]
σm——熔融物表面张力/n
·
s-1
[0366]
χ——熔融物材料的泊松比
[0367]
δ——熔融物液滴表面凝固外壳厚度/m
[0368]
e——熔融物凝固后的杨氏模量/pa
[0369]mfrag
——已细碎裂的熔融物质量/kg
[0370]cf
——细碎裂常数
[0371]
mi——控制体内熔融物质量/kg
[0372]
p——控制体内压力
[0373]
p
th
——细碎裂压力阈值/pa
[0374]
步骤6：使用预估计算稳定法求解质量、动量、能量守恒方程，将数据保存到输出文件中，若未达到设置的结束时间，跳到步骤2进行下一时间步的计算，若已达到设置的结束时间，则停止计算；
[0375]
采用预估计算稳定法求解热工水力方程，该方法主要分三步：(1)使用上一时间步的压力求解动量守恒方程得到速度的预测值；(2)将预测的速度表示为这一时间步压力的函数，并与质量、能量守恒方程形成关于压力的方程组，该方程组通过压力迭代进行求解得到这一时间步的压力、速度、空泡份额及温度；(3)利用这一时间步的压力求解质量、能量守恒方程得到各相宏观密度，内能，作为下一时间步中质量、能量守恒方程中对应的量。使用预估稳定法可以适当提高计算蒸汽爆炸过程中的稳定性。
[0376]
采用圆柱坐标系下的多流体欧拉方法，考虑了蒸汽、水和熔融物三相之间的相互作用，对于第i相的守恒方程如(41)～(43)所示，j和k表示和i不同的相；
[0377]
质量守恒方程：
[0378][0379]
动量守恒方程：
[0380][0381]
能量守恒方程：
[0382][0383]
式中：
[0384]
t——时间/s
[0385]
αi——i相的体积份额
[0386]
ρi——i相的密度/kg
·
m-3
[0387]
——i相的速度/m
·
s-1
[0388]
γ
ji
——单位时间单位体积内，j相转变为i相的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0389]
γ
ki
——单位时间单位体积内，k相转变为i相的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0390]
γs——单位时间单位体积内，外质量源产生的质量/kg
·
m-3
·
s-1
[0391]
p——压力/pa
[0392]
x——表示与i相不同的另外两相，即j相或k相
[0393]cxi
——x相与i相之间的摩擦系数
[0394]
——x相的速度/m
·
s-1
[0395]cwi
——i相与墙壁之间的摩擦系数
[0396]
——重力加速度/m
·
s-2
[0397]
ui——单位质量i相的内能/j
·
kg-1
[0398]hji
——单位质量j相转变为i相的焓值变化量/j
·
kg-1
[0399]hki
——单位质量k相转变为i相的焓值变化量/j
·
kg-1
[0400]qji
——单位时间单位体积内，j相向i相传递的热量/w
·
m-3
[0401]qki
——单位时间单位体积内，k相向i相传递的热量/w
·
m-3
[0402]qs
——单位时间单位体积内，外热量源产生的热量/w
·
m-3
。