电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法

1.本发明涉及电力电子化电力系统仿真方法技术领域，特别是涉及一种电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法。


背景技术：

2.近年来，随着能源转型策略的发展和低碳绿色理念的深入，微电网、新能源等大规模接入电网，高压直流输电、柔性交流输电等得到了快速的发展与应用，电力系统逐渐演化成以新能源为主体、交直流混联的复杂系统，电力电子设备在系统的源-荷-网等环节广泛应用，其固有的低惯性、快速性等特性，改变了以同步机为核心的传统电力系统响应时间长、惯性较大的特征，引入了新的时间尺度特性。电力电子化电力系统的动态过程本质上就是多种时间尺度之间发生耦合作用的过程，但是由于这些时间尺度跨度较大，使得系统刚性更强，对仿真算法也提出了更高要求，仿真算法需要有更高的稳定性、准确性与快速性。


技术实现要素：

3.本发明要解决的技术问题是提供一种电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，此方法可以很好地适应电力电子化电力系统的多尺度特性，实现高效快速仿真。
4.为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：
5.一种电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，其方法步骤如下：
6.s101：采用dq统一频率变换法在实数空间建立电力电子化电力系统一阶 dq动态相量形式的高阶状态空间模型；
7.s102：对于数值仿真子时段n，将状态变量与代数变量投影到哈尔小波多分辨分析系数空间，分别得到状态变量的多尺度数值积分格式和代数变量的多尺度小波系数格式；
8.s103：利用哈尔小波多分辨分析的l2(r)特性，对状态变量的多尺度数值积分格式进行积分，得到状态变量的多尺度小波系数格式；
9.s104：将状态变量和代数变量的多尺度小波系数格式代入电力电子化电力系统一阶dq动态相量形式的高阶状态空间模型，得到哈尔小波多分辨分析小波系数空间的电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型；
10.s105：采用小波配点法得到所述电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型的配点化格式，利用牛顿拉夫逊法求解哈尔小波系数，获得状态变量与代数变量基于哈尔小波配点法的小波数值结果；
11.s106：采用多区间自适应与多层次自适应的仿真策略对所述的电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型进行仿真；
12.s107：进行第n 1个子区间时段的仿真，返回至步骤s105，重复步骤s105、 s106，如此循环，直至仿真结束。
13.上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s101的步骤如下：
14.(ⅰ)建立包含新能源、输电网络、同步发电机组成的电力电子化电力系统，得到在各自参考频率坐标系下的一阶dq动态相量形式的高阶状态空间模型的公式一：
[0015][0016]
0＝g(x,y,t)
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(公式一)
[0017]
其中：x为状态变量，y为代数变量，t为时间变量；x＝[x
g-d
,x
g-q
,y
n-d
,y
n-q
,y
w-d
,y
w-q
]
t
；y＝[yg,yn,yw]
t
；x
g-d
、x
n-d
、x
w-d
分别为同步发电机、输电网络、新能源设备的状态变量d轴相量，x
g-q
、x
n-q
、x
w-q
分别为同步发电机、输电网络、新能源设备的状态变量q轴相量；
[0018]
(ⅱ)将电力电子化电力系统稳态运行频率ωs作为系统多元设备dq统一频率坐标系，建立dq统一频率变换的同构群代数结构，利用park变换将各模块独立频率下接口代数变量转换为统一频率变量；
[0019]
(ⅲ)将变换后的统一频率变量带入各设备模型中，得到电力电子化电力系统一阶dq动态相量形式的高阶状态空间模型。
[0020]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述的数值仿真子时段n为一个仿真子区间[tn,t
n 1
]。
[0021]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s102的步骤如下：
[0022]
(ⅰ)将状态变量微分项与代数变量投影到小波多分辨分析系数空间，得到其基于小波形式的逼近多项式：
[0023][0024][0025]
其中：pj为在空间vj上的正交投影，对应于状态变量微分项和代数变量中的慢尺度信息，由低分辨率的尺度函数来表达，对应于状态变量微分项和代数变量中的较快尺度信息，由高分辨率的小波函数ψ
j,k
(t)来表达；
[0026]
(ⅱ)一个仿真子时段n内的第i阶哈尔小波尺度函数表示为：
[0027][0028]
其中：ξ1(i)＝tn 2kμ
△
x，ξ2(i)＝tn (2k 1)μ
△
x，ξ3(i)＝tn 2(k 1)μ
△
x，μ＝m/m， m＝2j，m＝2j(j＝0,1...j)，k＝0,1,...m-1，i＝j k 1j和k分别代表伸缩和平移的系数，j表示最大分辨率对应的小波层数；
[0029]
(ⅲ)利用哈尔小波函数的正交性，将电力电子化电力系统一阶dq 动态相量
形式的高阶状态空间模型中状态变量与代数变量投影到哈尔小波多分辨分析系数空间中，得到状态变量微分项和代数变量的多尺度小波系数格式：
[0030][0031][0032]
其中，为状态变量微分项和代数变量在仿真子时段[tn,t
n 1
]上逼近表达式的第i个系数；
[0033]
(ⅳ)对系统状态变量对应的微分项进行积分，得到状态变量x(t)的多尺度数值积分格式：
[0034][0035]
其中：x(tn)为tn时刻状态变量x的值。
[0036]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s103中状态变量的多尺度小波系数格式的公式如下：
[0037][0038]
其中：x(tn)为tn时刻状态变量x的值；pi(t)为基于哈尔小波尺度函数解析表达式的积分项。
[0039]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s104中多尺度小波代数模型公式如下：
[0040][0041][0042]
其中：
[0043]
f＝[fg,fn,fw],g＝[gg,gn,gw],
[0044]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s105中的采用小波配点法得到所述电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型的配点化格式，步骤如下：
[0045]
(ⅰ)构造仿真子时段区间[tn,t
n 1
]上的插值小波配点，利用公式求解各个配点值；
[0046]
其中：小波层数为j,插值小波配点数为2
j 1
，
△
t＝(t
n 1-tn)/2
j 1
；
[0047]
(ⅱ)利用计算得到的小波配置点代入各变量的多尺度小波格式中，得到相关变量
的多尺度小波配点化格式，将尺度伸缩系数j取得某个上限j，使分辨率达到2
j 1
，各变量的多尺度小波配点化格式近似表示为：
[0048][0049]
其中：h,p为哈尔小波变换矩阵，h(i,l)＝hi(x
l
)，p(i,l)＝pi(x
l
)，)，
[0050]
(ⅲ)将基于哈尔小波配点化的多尺度小波格式代入哈尔小波多分辨分析小波系数空间的电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型中，得到电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型的配点化格式的公式：
[0051][0052]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s105 中的采用牛顿拉夫逊法求解哈尔小波系数，步骤如下：
[0053]
(ⅰ)计算低分辨率下哈尔小波系数初值；通过计算少量配点j＝1或2下的哈尔小波矩阵p、h，进而将小波形式的逼近多项式代入系统微分代数模型中联立求解；
[0054]
(ⅱ)逐级递归计算高分辨率哈尔小波系数；将低分辨率哈尔小波系数作为下一级分辨率j 1下小波系数的部分初值，即如果求得了某个分辨率j下的小波系数值则下一级分辨率j 1的小波系数初值为：
[0055][0056][0057]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s105中得到状态变量与代数变量基于哈尔小波配点法的小波数值结果的步骤如下：
[0058]
在一个仿真子时段区间[tn,t
n 1
]，将牛顿拉夫逊法求解得到的小波系数a,b代入公式八中的得到仿真子时段区间[tn,t
n 1
]内状态变量与代数变量基于哈尔小波配点法的小波数值结果。
[0059]
上述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，所述步骤s106的内容和步骤如下：
[0060]
(ⅰ)限定小波系数的某个误差阈值ε(ε》0)，将各变量的多尺度小波格式分为两部分，以状态变量为例，得到如下形式：
[0061][0062][0063][0064]
(ⅱ)对于给定的小波系数误差阈值ε，当max|ai|》ε，增加小波子空间wj的数目，成为w
j1
，为哈尔小波多分辨系数空间下新的近似解；
[0065]
(ⅲ)所述的小波多区间自适应仿真策略，为将仿真子时段[tn,t
n 1
]的区间长度t
n 1-tn记为
△
tn，按照各个子区间的精度要求进行区间划分，其中下一个子区间的左端点值是上一个子区间的右端点值；当求得的哈尔小波系数满足条件时，认为系统处于瞬态响应过程中，适当增大下一个子区间长度，自适应取为否则认为系统处于稳态响应过程中，压缩子区间长度，长度公式为
[0066]
采用上述技术方案所产生的有益效果在于：哈尔小波配点法具备较为灵活的高阶精度，可以通过改变仿真步长和小波分解层数达到精度要求，且仿真结果较为可靠准确，对电力电子化电力系统的动态仿真具有较好的适应性。
[0067]
在满足一定精度要求的前提下，基于哈尔小波矩阵的稀疏性特征，哈尔小波配点法的仿真速度明显优于梯形积分法和龙格库塔法，且相较与梯形积分法与龙格库塔法不能实现大步长仿真，哈尔小波配点法在大步长下仿真结果稳定可靠，仿真效率提升非常显著。
[0068]
哈尔小波配点法在自适应仿真方面具有较大的优势，可以通过多区间自适应与多层次自适应仿真技术进一步提高电力电子化电力系统多时间尺度仿真效率。
附图说明
[0069]
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0070]
图1是本发明实施例所述基于自适应哈尔小波配点法的虚拟同步电网系统的仿真流程示意图；
[0071]
图2是本发明实施例虚拟同步电网系统的模型结构图；
[0072]
图3是本发明实施例单机虚拟同步电网系统的控制结构图；
[0073]
图4为单机无穷大虚拟同步机系统滤波器q轴电压ufq仿真曲线图；
[0074]
图5为单机无穷大虚拟同步机系统滤波器q轴电压ufq基于三种仿真方法下的仿真
曲线比较图；
[0075]
图6为单机算例系统的滤波器电压ufd的误差收敛特性曲线图；
[0076]
图7为本发明实施例虚拟同步电网两区域四机系统的模型结构图；
[0077]
图8为两区域四机系统中g1-4虚拟同步机滤波器电压ufq仿真对比图；
[0078]
图9为两区域四机系统中g1滤波器电压ufq基于三种仿真方法下的仿真曲线比较图；
[0079]
图10为两区域四机系统中g1滤波器电压ufd的误差收敛特性曲线图；
具体实施方式
[0080]
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例作进一步详细的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0081]
参看图1，本方法包括如下步骤：
[0082]
s101：采用dq统一频率变换法在实数空间建立电力电子化电力系统一阶 dq动态相量形式的高阶状态空间模型；
[0083]
具体步骤如下：
[0084]
(ⅰ)建立包括新能源设备、输电网络、同步发电机的电力电子化电力系统，且电力电子化电力系统中新能源设备、输电网络、同步发电机在各自参考频率坐标系下的一阶dq动态相量形式的高阶状态空间模型：
[0085][0086]
0＝g(x,y,t)(公式一)
[0087]
其中：x为状态变量，y为代数变量，t为时间变量； x＝[x
g-d
,x
g-q
,y
n-d
,y
n-q
,y
w-d
,y
w-q
]
t
，y＝[yg,yn,yw]
t
，x
g-d
、x
n-d
、x
w-d
分别为同步发电机、输电网络、新能源设备的状态变量d轴相量形式，x
g-q
、x
n-q
、x
w-q
分别为同步发电机、输电网络、新能源设备的状态变量q轴相量形式。
[0088]
(ⅱ)：将电力电子化电力系统稳态运行频率ωs作为同步发电机、输电网络、新能源设备的dq统一频率坐标系，建立dq统一频率变换的同构群代数结构，利用park变换将各模块独立频率下接口代数变量转换为统一频率变量；
[0089]
(ⅲ)：将变换后的统一频率变量带入同步发电机、输电网络、新能源设备的设备模型中，得到电力电子化电力系统一阶dq动态相量形式的高阶状态空间模型，实现各设备间的互联互通。
[0090]
s102：对于数值仿真子时段n，n为一个仿真子区间[tn,t
n 1
]。将状态变量与代数变量投影到哈尔小波多分辨分析系数空间，分别得到状态变量的多尺度数值积分格式和代数变量的多尺度小波系数格式；具体步骤如下：
[0091]
(ⅰ)将状态变量微分项与代数变量投影到小波多分辨分析系数空间，得到其基于小波形式的解析多项式：
[0092][0093][0094]
其中：pj为在空间vj上的正交投影，对应于状态变量微分项和代数变量中的慢尺度信息，由低分辨率的尺度函数来表达，对应于状态变量微分项和代数变量中的较快尺度信息，由高分辨率的小波函数ψ
j,k
(t)来表达。
[0095]
(ⅱ)：一个仿真子时段l＝[tn,t
n 1
]内，第i阶哈尔小波尺度函数表示为：
[0096][0097]
其中：ξ1(i)＝tn 2kμ
△
x，ξ2(i)＝tn (2k 1)μ
△
x，ξ3(i)＝tn 2(k 1)μ
△
x，μ＝m/m，m＝2j，m＝2j(j＝0,1...j)，k＝0,1,...m-1，i＝j k 1j和k分别代表伸缩和平移的系数，j表示最大分辨率对应的小波层数。
[0098]
(ⅲ)利用哈尔小波函数的正交性，将电力电子化电力系统一阶dq 动态相量形式的高阶状态空间模型中状态变量与代数变量进一步投影到哈尔小波多分辨分析系数空间中，状态变量微分项和代数变量的多尺度小波格式进一步简化为：
[0099][0100][0101]
其中，为状态变量微分项和代数变量在仿真子时段[tn,t
n 1
]上逼近表达式的第i个系数。
[0102]
(ⅳ)对公式四中的状态变量对应的微分项进行积分，得到状态变量 x(t)的多尺度数值积分格式如下：
[0103]
[0104]
其中：x(tn)为tn时刻状态变量x的值。
[0105]
s103：利用哈尔小波多分辨分析的l2(r)特性，对状态变量的多尺度数值积分格式进行积分，得到状态变量的多尺度小波系数格式；
[0106]
基于哈尔小波尺度函数解析表达式，对其进行数值积分，得到：
[0107][0108]
对系统状态变量对应的微分项进行积分，代入哈尔小波尺度函数的积分结果，得到状态变量x(t)的多尺度小波系数格式如下：
[0109][0110]
其中：x(tn)为tn时刻状态变量x的值。
[0111]
s104：将状态变量和代数变量的多尺度小波系数格式代入电力电子化电力系统高维状态空间模型，得到哈尔小波多分辨分析小波系数空间的电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型；
[0112][0113][0114]
其中：
[0115]
f＝[fg,fn,fw],g＝[gg,gn,gw],
[0116]
利用小波的多分辨分析，将系统的微分项与代数量映射到小波系数空间上，转换为基于哈尔小波形式的逼近多项式，把系统微分代数方程模型转换为代数方程模型，将系统仿真的实质转换成了求解一组非线性代数方程组。
[0117]
s105：
[0118]
(ⅰ)采用小波配点法得到所述电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型的配点化格式，具体如下：
[0119]
构造仿真子时段[tn,t
n 1
]上的插值小波配点，利用公式求解各
代入公式结果即为仿真子时段区间[tn,t
n 1
]内状态变量与代数变量基于哈尔小波配点法的小波数值结果。
[0131]
s106：采用多区间自适应与多层次自适应的仿真策略对所述的电力电子化电力系统的多尺度小波代数模型进行仿真；
[0132]
其中，步骤s106中所述的多区间自适应与多层次自适应的仿真策略，具体包括：(ⅰ)限定小波系数的某个误差阈值ε(ε》0)，将各变量的多尺度小波格式分为两部分，以状态变量为例，得到如下形式：
[0133][0134][0135][0136]
(ⅱ)对于给定的小波系数误差阈值ε，当max|ai|》ε，增加小波子空间wj的数目，成为w
j1
，为哈尔小波多分辨系数空间下新的近似解。这样只要控制好某个子区间的误差ε，就可以自动根据该要求决定小波展开层次的大小。
[0137]
(ⅲ)所述的小波多区间自适应仿真策略，具体为将仿真子时段[tn,t
n 1
]的区间长度t
n 1-tn记为
△
tn，按照各个子区间的精度要求进行区间划分，其中下一个子区间的左端点值是上一个子区间的右端点值。当求得的哈尔小波系数满足条件时，认为系统处于瞬态响应过程中，适当增大下一个子区间长度，自适应取为否则认为系统处于稳态响应过程中，压缩子区间长度，长度公式为在精度满足要求的范围内实现多区间自适应，进一步提高仿真效率。
[0138]
s107：进行第n 1个子区间时段的仿真，返回至步骤s105，重复步骤s105、 s106，如此循环，直至仿真结束。
[0139]
对于不同的子区间，利用多区间自适应和多层次自适应仿真技术，就可以根据具体精度要求自动选择展开小波层次的数目，不同的子区间对应的小波层数j可以不同，通过控制自适应算法对子区间与小波层数的选择，可以仅有提高仿真效率，节约了计算所用的内存。
[0140]
本方法所述的对于电力电子化电力系统的仿真，采用具有如下求解形式的传统配点数值算法：
[0141][0142]
式中，a
ij
、bi为积分权系数，ci称为内节点，是状态变量在内节点 ci上的近似值，称为内点，当l＝2,bi＝1/2时，为梯形积分法的表达形式。
[0143]
在子区间[tn,t
n 1
]内，配点的误差将传递到配点上，且仿真误差随仿真时长增大而不断增加，仿真较为低效。
[0144]
所述的电力电子化电力系统多尺度时频谱数值仿真方法，其整体截断误差计算式为：
[0145][0146][0147]
其中：*表示为准确值，假设为已知，rn为局部截断误差。
[0148]
整体截断误差取决于前一步迭代的值xn与局部截断误差rn，相邻配点之间没有误差传递，整体误差较低，可提高仿真精度与稳定性，在长时间过程中的仿真效果相对优于传统数值方法。
[0149]
下面结合说明书附图中的图例与算例对本实施例的方法进行进一步说明。本发明基于虚拟同步电网算例系统进行分析说明。虚拟同步电网系统由多个 vsg并联，通过输电网络进行功率传输与交换，并入电网。图2给出了虚拟同步电网系统的结构图。图中的参数均在dq旋转坐标系给出，v
d-qg
,i
d-qg
分别为第 g台vsg的输出电压和输出电流；v
fd-qg
,i
fd-qg
分别为第g台vsg的端口电压和端口电流，l
fg
,c
fg
分别为第g台vsg的lc滤波器的电感和电容。对于虚拟同步电网系统，同步控制环模拟同步发电机的惯量与阻尼特性，电压电流闭环控制器反映逆变器的动态特性，lc滤波器体现出电网系统的电压电流动态过程，控制图如图3所示。
[0150]
从单机与多机同步电网算例系统的角度出发，将本发明提供的仿真方法与传统的仿真方法的动态仿真效果进行对比分析。单机虚拟同步电网算例系统结构图如图3所示，具体的参数设置如表1所示。
[0151]
表1单机算例系统参数设置表
[0152][0153]
(1)单机系统的多时间尺度特性分析
[0154]
基于所建立的单机虚拟同步电网模型，在平衡点处线性化后得到了系统的小干扰模型，表2给出其特征根的分布情况。
[0155]
表2系统小干扰模型的特征根分布情况
[0156][0157]
表2中系统的特征根均分布在复平面左半平面，说明系统在运行点是小干扰稳定的。由于多时间尺度的本质就是刚性系统，从特征根分布来看，根据刚性比的定义，计算得到系统的刚性比为从振荡频率来看，特征根λ
1,2
、λ
3,4
、λ
5,6
对应的频率分别为6689.6hz、56.2938hz、10.619hz，包含了高频振荡、超同步振荡、次同步振荡三种频段，反映了多时间尺度系统的宽频域特征。从主要相关状态变量来看，lc滤波器的dq轴电压电流u
fd
、u
fq
、i
fd
、i
fq
受到多个振荡模态的耦合作用，多时间尺度特征较为明显。
[0158]
基于建立的单机虚拟同步电网系统模型进行时域仿真，得到滤波器电压u
fq
的仿真曲线，如图4所示，仿真时间为2s。参看图4可知，在扰动作用初期，系统的振荡模式较多，在仿真波形上体现为振荡周期短且叠加效果较为明显，而在0.2s后，快尺度模式基本衰减完毕，系统的振荡周期逐渐变长，振荡的幅值也相对变小，直至系统恢复稳态运行。为了更准确地描述系统的多尺度特性，对滤波器电压ufq进行了prony辨识，如表3所示，其结果与表2中小干扰的结果基本保持一致。
[0159]
表3滤波器q轴电压prony辨识情况表
[0160][0161]
(2)哈尔小波配点法与传统仿真算法的对比
[0162]
基于单机虚拟同步电网系统模型，分别采用梯形积分法(2阶)、隐式龙格库塔法(6阶)以及小波配点法进行求解，其中滤波器电压q轴分量u
fq
求解的结果如图5所示。
[0163]
图5中梯形积分法、龙格-库塔法的仿真步长取1
×
10-5
s，传统仿真方法可以很好地得到较为准确的数值解，而小波配点法的步长取为1
×
10-5
s，小波层数取为 j＝4，参看图5，可以知道小波配点法可以得到较为准确的数值解。以六阶龙格库塔法为参考，通过局部放大图可以看出梯形积分法具有明显的相位滞后，而小波配点法可以很好地与六阶龙格库塔法仿真曲线重合。此外，相对于龙格库塔法和梯形积分法，小波配点法由于在每个积分步长内取了足够的配点，因此数值仿真曲线更为光滑，更接近于实际解析解。由此可见哈尔小波配点法求解结果较为可靠精确，既可以解决低阶方法带来的相位滞后问题，又可以获得比同时步高阶方法更为准确光滑的仿真效果。
[0164]
进一步引入了基解矩阵的概念，对虚拟同步机系统进行线性化处理后得到其线性化模型的解析解作为参考，引用对数误差阶的思想，通过对相对误差取对数，进而得到系统的误差收敛阶。图6给出了第一个积分时步内滤波器电压 ufd误差收敛情况，横坐标为小波分解层数j，纵坐标表示误差收敛阶，不同曲线则意味着仿真步长的不同。步长不变时，系统的误差阶随着小波层数的上升而增加，而当仿真步长进一步减小时，系统的误差也会进一步减小。当步长为 10-2
s时，只需要取小波层数为4，系统的收敛阶可以达到3阶左右，超过了梯形积分法的2阶精度。对于单机虚拟同步电网系统来说，传统数值积分的极限步长为步长10-4
s，而小波配点法步长为10-4
s时，系统的误差阶可以达到八阶左右，甚至更高，仿真效果明显高于传统数值积分方法。随着小波层数的逐级增加，仿真步长的逐步减小，系统的精度收敛阶可以增加1-2阶，误差的衰减速度越来越快，仿真精度也就越来越高。
[0165]
表4单机算例系统仿真耗时对比情况表
[0166][0167]
表4列出了梯形积分法、龙格库塔法与哈尔小波配点法的仿真耗时情况，哈尔小波配点法在满足仿真精度要求的情况下，仿真耗时明显少于其他两种仿真方法，主要是由于哈尔小波矩阵的稀疏性，使得计算量大幅度减少，而每个积分步长内足够的配点数也保证适应大步长仿真。若以龙格库塔法(六阶)为参考，相同精度下，小波配点法的步长和分解层数取h＝0.1ms，j＝5，仿真的加速效率可以提高到83.32％。而当仿真步长增加到1ms时，梯形积分法由于数值精度不够，不能准确模拟系统实际动态过程,对其仿真时间的评判也就没有意义。而龙格库塔法会由于步长增大导致的累计误差变大问题出现迭代不收敛的结果，不再具备大步长仿真的优势。
[0168]
由此可见，哈尔小波配点法在单机虚拟同步电网系统仿真中兼顾仿真精度与仿真速度的要求，具有足够的可靠性与准确性。
[0169]
多机虚拟同步电网算例系统采用vsg两区域四机系统，拓扑如图7所示。 vsg的控制方式一致，均为电压外环电流内环双闭环控制，具体的参数配置如表5。
[0170]
表5多机算例系统的参数设置表
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(1)两区域四机系统的多时间尺度特性分析
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从模型的角度来看，传统的两区域四机系统中加入vsg控制后，在增加系统模型阶数的同时，多时间尺度特性也愈加明显。以反映多尺度特征较为明显的滤波器电压ufq为例，图8给出了g1-g4的滤波器电压仿真图，通过局部放大图可以看出扰动作用初期所引发的振荡模式非常多，仿真曲线呈现出多种模态混杂叠加的效果，随着时间的推移，很多较快的模式衰减完毕，在仿真后期系统振荡的周期明显增加，直至系统恢复稳态运行。
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对一号发电机g1的滤波器电压ufq仿真曲线进行了prony辨识，将辨识得到的结果与小干扰得到的结果进行了对比，如表6所示。
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表6 prony辨识与小干扰结果对比情况表
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通过表6可以看出扰动初期系统的振荡频率呈现宽频域分布趋势，包含了超高频振荡、高频振荡、超同步振荡、次同步振荡等多种振荡类型，多时间尺度耦合作用非常复杂。此外小干扰和prony辨识的结果基本一致，说明了多尺度在时域频域中的统一性。
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(2)哈尔小波配点法与传统仿真算法的对比
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参看图9，同样采用了梯形积分法、龙格库塔法(六阶)等传统方法进行对比，这两种传统仿真方法步长取其极限步长10-4
s，哈尔小波配点法采用了变步长仿真策略，在初始模态较多时步长取10-2
s，在后期快模式衰减完毕后，采用了更大的步长。以六阶龙格库塔法为参考，梯形积分法有明显的相位滞后，精确度明显低于哈尔小波配点法。而相较于龙格库塔法，小波配点法的仿真曲线更加光滑，接近于实际解析解。由此可见，哈尔小波配点法在多机系统仿真中的优势也非常明显。
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进一步引入了基解矩阵的概念，对两区域四机系统模型进行线性化处理后得到其线性化模型的解析解，将其作为参考，得到了vsg1滤波器电压ufd的收敛阶随分解层数和仿真步长的仿真变化图，如图10所示。可以得到如下结论：
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取步长为10-3
s时，相较与梯形积分法的二阶精度，哈尔小波配点法的收敛阶已经达到二阶以上。随着小波层数的进一步增加，一个积分时步内配点数呈指数倍增长，仿真的精度也进一步提高。
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步长一定时，随着小波层数的增加，系统的收敛阶一般可以提高1-2阶，如果小波层数继续增加，在满足仿真速度的基础上可以进一步增大误差收敛阶。
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在满足一定仿真精度阈值的前提下，表7给出了多机算例系统下三种仿真算法的仿真耗时情况表，小波配点法的仿真耗时小于传统的梯形积分法和龙格库塔法，若以龙格库塔法(六阶)为参考，相同精度下，小波配点法步长和分解层数取h＝0.1ms，j＝5，此时仿真的加速效率可以提高82.37％。从表7还可以看出，j值越大，哈尔小波配点法的仿真耗时越来越长。在实际应用过程中，可以根据实际仿真的精度需求选取合适的小波层数。
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由此可见，哈尔小波配点法在虚拟同步多机算例系统的多尺度仿真中依然具备较
好的可靠性与精确性。
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表7多机算例系统仿真耗时情况表
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