高超声速等离子体湍流中光波传播的MTF计算方法

高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法
技术领域
1.本发明属于电磁计算领域，具体涉及一种高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法。


背景技术：

2.随着现代战争领域已经拓展到了临近空间，远程指导与地面监控显得尤为重要。高超声速飞行器在其中发挥着重要的作用，高超声速飞行器表面的等离子体鞘套内部存在强烈的湍流效应。高超声速等离子体湍流与大气湍流类似，其内部剧烈的湍流效应会影响电磁波的传输。等离子体湍流内部形成大量不规则的湍涡会散射光波的能量，造成光波能量巨大的损耗，导致通信信号幅度和相位的随机起伏，引发发射和接受信号的畸变，使得飞行器与外界的通信受到严重干扰，等离子体湍流内部复杂的结构也一定会影响飞行器自身的成像系统。
3.由于等离子体鞘套对高超声速飞行器所造成的“黑障”问题仍然亟待解决，等离子体湍流对通信和成像系统产生严重的影响。杨少飞等建立了等离子体鞘套湍流的分形模型和功率谱，模拟了等离子体鞘套湍流中的高斯光束的传播特性。
4.等离子体湍流mtf表示等离子体湍流调制传递函数，用来表征等离子体湍流对成像系统的衰减效应。等离子体湍流mtf是针对计算等离子湍流对成像系统的影响，目前大多都是关于大气湍流的研究，针对等离子体湍流对成像系统质量的影响的研究较少。


技术实现要素：

5.本发明的目的就在于为了解决上述问题而提供一种高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法。
6.本发明通过以下技术方案来实现上述目的：
7.一种高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法，包括以下步骤：
8.s1、根据高超声速等离子体湍流折射率起伏功率谱φ(κ)和rytov近似理论，得到平面波和球面波在等离子体湍流中的平面波结构函数d
ωp
(ρ)和球面波结构函数d
ωs
(ρ)；
9.s2、基于预设条件下的所述平面波结构函数d
ωp
(ρ)、球面波结构函数 d
ωs
(ρ)以及归一化空间频率，得到平面波和球面波的等离子体湍流调制传递函数(mtf)；
10.其中，所述预设条件为ρ＝λfν，λ表示波长，ν是以单位长度为周期所测量的空间频率，f是焦距。
11.作为本发明的进一步优化方案，步骤s1中所述的高超声速等离子体湍流折射率起伏功率谱φ(κ)为非kolmogorov湍流功率谱，且其表达式为：
[0012][0013]
其中，κ＝2ksin(θ/2)，k是波数，θ为电磁波入射到湍流介质中任一散射元时，入射方向与散射方向的夹角；为折射率起伏方差；l0为湍流外尺度。
[0014]
作为本发明的进一步优化方案，步骤s1中，根据rytov近似理论，平面波与球面波
在等离子体湍流中的波结构函数d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)的表达式分别为：
[0015][0016][0017]
其中，ρ表示与传播方向垂直的点之间的距离；j0(x)是第一类零阶贝塞尔函数；l表示光路；ξ＝1-z/l，z表示传输路径上任一位置。
[0018]
作为本发明的进一步优化方案，步骤s1中，求解平面波在等离子体湍流中的平面波结构函数d
ωp
(ρ)包括如下步骤：
[0019]
s101、根据平面波在等离子体湍流中平面波结构函数的基础表达式，将j0(x)展开为麦克劳林级数：
[0020][0021]
其中，γ(n 1)＝n！＝(1)n；
[0022]
将j0(x)和折射率功率谱φ(κ)代入d
ωp
(ρ)，得到：
[0023][0024]
为了数学计算的方便，引入项，则 d
ωp
(ρ)可以写成：
[0025][0026]
s102、根据伽马函数γ(x)和超几何函数1f1(a；b；z)的定义：
[0027][0028]
则d
ωp
(ρ)被写成：
[0029][0030]
s103、由于上式中的1f1(
·
)可以用近似展开：
[0031][0032]
最终高超声速等离子体湍流中平面波结构函数的解析表达式为：
[0033]
[0034]
作为本发明的进一步优化方案，步骤s1中，求解球面波在等离子体湍流中的球面波结构函数d
ωs
(ρ)包括如下步骤：
[0035]
s110、根据球面波在等离子体湍流中球面波结构函数的基础表达式，将j0(x)展开为麦克劳林级数，并将j0(x)和功率谱φ(κ)代入d
ωs
(ρ)，得到：
[0036][0037]
其中，(1/2n 1)＝(1/2)n/(3/2)n；
[0038]
为了计算方便，引入项，则d
ωs
(ρ)可写成：
[0039][0040]
s120、根据伽马函数γ(x)和超几何函数2f2(a,b；c,d；z)的定义：
[0041][0042]
将d
ωs
(ρ)进一步写成：
[0043][0044]
s130、由于上式中的2f2(
·
)可以使用近似展开：
[0045][0046]
最终等离子体湍流中球面波结构函数的解析表达式为：
[0047][0048]
作为本发明的进一步优化方案，步骤s2中基于预设条件下的所述平面波结构函数d
ωp
(ρ)、球面波结构函数d
ωs
(ρ)，得到平面波和球面波的等离子体湍流调制传递函数(mtf)，包括如下步骤：
[0049]
s201、平面波和球面波的等离子体湍流mtf由d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)在ρ＝λfν处计算得到，等离子体湍流mtf的表达式为：
[0050][0051]
λ表示波长，ν是以单位长度为周期所测量的空间频率，f是焦距；
[0052]
s202、由平面波与球面波的等离子体湍流d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)，采用归一化的空间频率
u＝λfν/d作为参考变量，d为接收机孔径直径，得到平面波和球面波的等离子体湍流mtf为：
[0053][0054][0055]
本发明的有益效果在于：
[0056]
本发明借鉴光波在大气湍流中传播的mtf的计算方法，基于高超声速等离子体湍流折射率起伏功率谱，将大气湍流mtf的计算方法推广到等离子体湍流中，求解等离子体湍流中光波传播的波结构函数，并在此基础上求解得到光波在等离子体湍流中传播的mtf，为研究等离子体湍流对成像系统的影响有着重要的意义。
附图说明
[0057]
图1是本发明的高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法流程图。
[0058]
图2是本发明仿真平面波1.5mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流 mtf的影响示意图。
[0059]
图3是本发明仿真平面波4mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流mtf 的影响示意图。
[0060]
图4是本发明仿真平面波10mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流 mtf的影响示意图。
[0061]
图5是本发明仿真球面波1.5mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流 mtf的影响示意图。
[0062]
图6是本发明仿真球面波4mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流mtf 的影响示意图。
[0063]
图7是本发明仿真球面波10mm波长时湍流外尺度对等离子体湍流 mtf的影响示意图。
[0064]
图8是本发明仿真平面波1.5mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响示意图。
[0065]
图9是本发明仿真平面波4mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流 mtf的影响示意图。
[0066]
图10是本发明仿真平面波10mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响示意图。
[0067]
图11是本发明仿真球面波1.5mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响示意图。
[0068]
图12是本发明仿真球面波4mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响
示意图。
[0069]
图13是本发明仿真球面波10mm波长时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响示意图。
具体实施方式
[0070]
下面结合附图对本技术作进一步详细描述，有必要在此指出的是，以下具体实施方式只用于对本技术进行进一步的说明，不能理解为对本技术保护范围的限制，该领域的技术人员可以根据上述申请内容对本技术作出一些非本质的改进和调整。
[0071]
如图1所示，一种高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法，包括以下步骤：
[0072]
s1、根据高超声速等离子体湍流折射率起伏功率谱φ(κ)和rytov近似理论，得到平面波和球面波在等离子体湍流中的平面波结构函数d
ωp
(ρ)和球面波结构函数d
ωs
(ρ)；其中，
[0073]
假设等离子体湍流表现为非kolmogorov湍流，且在一定尺度内是均匀各向同性的，那么高超声速等离子湍流折射率起伏功率谱的表达式为：
[0074][0075]
其中，κ＝2ksin(θ/2)，k是波数，θ为电磁波入射到湍流介质中任一散射元时，入射方向与散射方向的夹角；为折射率起伏方差；l0为湍流外尺度。
[0076]
根据rytov近似理论，平面波与球面波在等离子体湍流中的波结构函数d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)的表达式分别为：
[0077][0078][0079]
其中，ρ表示与传播方向垂直的点之间的距离；j0(x)是第一类零阶贝塞尔函数；l表示光路；ξ＝1-z/l，z表示传输路径上任一位置。
[0080]
求解平面波在等离子体湍流中的平面波结构函数d
ωp
(ρ)包括如下步骤：
[0081]
s101、根据平面波在等离子体湍流中平面波结构函数的基础表达式，将j0(x)展开为麦克劳林级数：
[0082][0083]
其中，γ(n 1)＝n！＝(1)n；
[0084]
将j0(x)和折射率功率谱φ(κ)代入d
ωp
(ρ)，得到：
[0085][0086]
为了数学计算的方便，引入项，则 d
ωp
(ρ)
可以写成：
[0087][0088]
s102、根据伽马函数γ(x)和超几何函数1f1(a；b；z)的定义：
[0089][0090]
则d
ωp
(ρ)被写成：
[0091][0092]
s103、由于上式中的1f1(
·
)可以用近似展开：
[0093][0094]
最终高超声速等离子体湍流中平面波结构函数的解析表达式为：
[0095][0096]
求解球面波在等离子体湍流中的球面波结构函数d
ωs
(ρ)包括如下步骤：
[0097]
s110、根据球面波在等离子体湍流中球面波结构函数的基础表达式，将j0(x)展开为麦克劳林级数，并将j0(x)和功率谱φ(κ)代入d
ωs
(ρ)，得到：
[0098][0099]
其中，(1/2n 1)＝(1/2)n/(3/2)n；
[0100]
为了计算方便，引入项，则d
ωs
(ρ)可写成：
[0101][0102]
s120、根据伽马函数γ(x)和超几何函数2f2(a,b；c,d；z)的定义：
[0103][0104]
将d
ωs
(ρ)进一步写成：
[0105][0106]
s130、由于上式中的2f2(
·
)可以使用近似展开：
[0107][0108]
最终等离子体湍流中球面波结构函数的解析表达式为：
[0109][0110]
s2、基于预设条件下的所述平面波结构函数d
ωp
(ρ)和球面波结构函数 d
ωs
(ρ)，得到平面波和球面波的等离子体湍流调制传递函数(mtf)；
[0111]
其中，所述预设条件为ρ＝λfν，λ表示波长，ν是以单位长度为周期所测量的空间频率，f是焦距；具体包括如下步骤：
[0112]
s201、平面波和球面波的等离子体湍流mtf由d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)在ρ＝λfν处计算得到，等离子体湍流mtf的表达式为：
[0113][0114]
s202、由平面波与球面波的等离子体湍流d
ωp
(ρ)和d
ωs
(ρ)，采用归一化的空间频率u＝λfν/d作为参考变量，d为接收机孔径直径，得到平面波和球面波的等离子体湍流mtf为：
[0115][0116][0117]
将上述高超声速等离子体湍流中光波传播的mtf计算方法得到的 mtf进行仿真：以归一化空间频率u＝λfν/d作为横坐标，以平面波和球面波的mtf作为纵坐标进行仿真，得到mtf的分布曲线，通过分析曲线得到高超声速等离子体湍流对成像系统的影响规律。
[0118]
本发明的仿真结果可以通过以下实验进一步说明：
[0119]
(1)实验仿真条件
[0120]
等离子体湍流mtf模型的参数选择如下：传输距离l＝0.4m，接收机孔径直径d＝0.1m，湍流内尺度l0＝0.2mm。
[0121]
(2)实验仿真结果分析
[0122]
仿真实验一：利用本发明仿真平面波和球面波的波长不同时湍流外尺度对等离子体湍流mtf的影响，结果如图2-7。其中，湍流折射率起伏方差
[0123]
图2给出平面波的波长λ＝1.5mm，图3给出平面波的波长λ＝4mm，图 4给出平面波的波长λ＝10mm；
[0124]
图5给出球面波的波长λ＝1.5mm，图6给出球面波的波长λ＝4mm，图 7给出球面波的波长λ＝10mm。
[0125]
从图2-7六幅图的对比可以看出，随着湍流外尺度的增大，等离子体湍流mtf呈增大的趋势，意味着等离子体湍流对成像系统的影响减小。另外，当湍流外尺度逐渐增大并接近等离子体流场的厚度时，增大湍流外尺度对等离子体湍流mtf的影响逐渐减小。这种现象表明湍流外尺度增大，等离子体湍流mtf越大，等离子体湍流对成像质量的影响越小，成像效果越好。
[0126]
仿真实验二：利用本发明仿真平面波和球面波的波长不同时折射率起伏方差对等离子体湍流mtf的影响，结果如图8-13。其中，湍流外尺度 l0＝0.4m。
[0127]
图8给出平面波的波长λ＝1.5mm，图9给出平面波的波长λ＝4mm，图 10给出平面波的波长λ＝10mm。
[0128]
图11给出球面波的波长λ＝1.5mm，图12给出球面波的波长λ＝4mm，图13给出球面波的波长λ＝10mm。
[0129]
从图8-13六幅图的对比可以看出，随着折射率起伏方差的增大，等离子体湍流mtf逐渐减小。这是因为折射率起伏方差越大，湍流效应越剧烈，等离子体湍流微结构越复杂、不规则结构之间的差异越大，导致对光波的散射更强。因此，折射率起伏方差增大，等离子体湍流对于光学成像系统的干扰越大。
[0130]
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。