一种多电平变换器双阶段反推控制方法

1.本发明涉及多电平变换器及其应用于微电网领域，尤其涉及一种多电平变换器双阶段反推控制方法。


背景技术：

2.模块化多电平变换器(modular multilevel converter,mmc)除了在逆变器和并网变换器等应用之外，近年来在静止同步无功补偿(static synchronous compensator,statcom)领域也受到了广泛的关注。当mmc应用于无功补偿应用场景时，其直流侧通常缺少直流电压的支撑，在环流控制方面与传统的mmc并网变换器的差别较大。在mmc静止同步无功补偿设备中，子模块电容电压的能量无法通过公共直流侧进行充放电，通常通过交流测的有功直接进行调整。
3.此外，对于模块化多电平控制器电流控制方式，传统级联式线性控制器存在需针对不同运行工况进行不同参数整定，以及系统控制器稳定性设计复杂等问题。与此同时，反推控制器从系统控制目标的渐近稳定性入手，在控制规律的设计过程中保证了控制系统的稳定性，降低了控制参数设计的难度，因此逐渐被应用于电力电子变换器的控制之中，以解决传统比例积分(proportional-integral,pi)控制器存在的上述问题。近年来，桥臂直接控制方式下的反推控制方法被应用模块化多电平逆变器中。然而，该反推控制方式复杂，且应用受限于存在交流滤波电感的场景。上述限制都为反推控制的应用带来了技术上的困难。


技术实现要素：

4.本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种多电平变换器双阶段反推控制方法，详见下文描述：
5.一种多电平变换器双阶段反推控制方法，所述方法包括以下步骤：
6.(1)通过基于双星半桥(double star chopper cell,dscc)模块化多电平变换器的静止同步无功补偿系统模型确定上、下桥臂的电容能量、环流参考值控制目标；
7.(2)基于反推控制，制定mmc-statcom系统的双阶段控制方法(第一阶段：电容总能量和输出无功功率控制；第二阶段：环流控制)；
8.(3)通过李雅普诺夫稳定性分析，设计反推控制器参数，从理论上验证所提方法稳定性；
9.(4)通过三相mmc-statcom实验样机，从无功功率阶跃下的动态响应、不同控制参数下的控制结果、电网电压不平衡下的动态响应、电路参数变化下的方法鲁棒性四方面探究所提方法的控制效果，验证所提方法的有效性，证明其能够保证mmc-statcom系统稳定运行。
10.本发明提供的技术方案的有益效果是：
11.1)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法在无功功率阶跃、电网电压不
平衡等运行工况下，具有更为出色的动态响应性能；
12.2)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法对对主电路参数变换具有鲁棒性；
13.3)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法基于系统控制目标的渐近稳定性，在控制规律的设计过程中保证了控制系统的稳定性，降低了控制参数设计的难度；
14.4)根据仿真和实验结果，本发明所提的方法能够能够有效地在mmc并网变换器和静止同步无功补偿场合应用，具有良好的控制效果。
附图说明
15.图1为dscc结构下的mmc-statcom拓扑结构图；
16.图2为mmc-statcom等效电路图；
17.其中，图a)为系统等效电路；图b)为等效交流回路；图c)为等效直流回路。
18.图3为第一阶段反推控制设计流程；
19.图4为第二阶段反推控制设计流程；
20.图5为mmc-statcom的反推控制整体框图；
21.图6为所提反推控制在mmc-statcom下的仿真波形；
22.图7为子模块存储能量误差在变参数(k2和k3)下的仿真结果；
23.其中，图a)为无功电流控制误差；图b)为无功电流控制上升时间。
24.图8为无功电流控制动态性能在变参数(k2和k3)下的仿真结果；
25.图9为子模块存储能量与无功电流动态性能在变参数(k1)下的仿真结果；
26.图10为环流动态性能在变控制参数(k4)下的仿真结果；
27.图11为所提反推控制在电网电压不平衡下的仿真波形；
28.图12为三相mmc-statcom实验样机；
29.图13为传统线性控制方法下的稳态波形；
30.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为输出电流傅里叶分析结果。
31.图14为所提控制方法下的稳态波形；
32.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为输出电流傅里叶分析结果。
33.图15为传统线性控制方法下的启动波形；
34.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
35.图16为所提出控制方法下的启动波形；
36.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
37.图17为传统线性控制方法下的功率阶跃响应；
38.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
39.图18为所提出控制方法下的功率阶跃响应；
40.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
41.图19为所提出控制方法功率启动波形下的鲁棒性验证；
42.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
43.图20为所提出控制方法功率阶跃响应下的鲁棒性验证。
44.其中，图a)为a相电网电压与三相输出电流；图b)为桥臂输出电流与环流；图c)为a相子模块电容电压。
具体实施方式
45.为解决不同运行工况下参数整定，系统控制器稳定性设计复杂等问题，本发明提供了一种多电平变换器双阶段反推控制方法。为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。
46.一种多电平变换器双阶段反推控制方法，该方法包括以下步骤：
47.步骤101：通过基于双星半桥模块化多电平变换器的静止同步无功补偿系统模型确定上、下桥臂的电容能量、环流参考值控制目标；
48.步骤102：基于反推控制，制定mmc-statcom系统的第一阶段反推控制设计，由输出电流控制电容总能量和输出无功功率；
49.步骤103：基于反推控制，制定mmc-statcom系统的第二阶段反推控制设计，控制环流；
50.步骤104：通过李雅普诺夫稳定性分析，设计反推控制器参数，从理论上验证所提方法稳定性；
51.步骤105：通过三相mmc-statcom实验样机，从无功功率阶跃下的动态响应、不同控制参数下的控制结果、电网电压不平衡下的动态响应、电路参数变化下的方法鲁棒性四方面探究所提方法的控制效果，验证所提方法的有效性，证明其能够保证mmc-statcom系统稳定运行。
52.下面结合具体的计算公式、附图、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：
53.实施例2
54.步骤201：获取mmc-statcom系统的控制目标；
55.其中，图1为基于三相mmc的statcom拓扑结构，本发明主要针对双星半桥的(double star chopper cell,dscc)mmc结构。对于dscc结构，mmc变换器中有三个相桥臂，每个相桥臂包含上臂和下臂。每个臂包括n个半桥子模块和一个桥臂电感(等效电感l
arm
和等效电阻r
arm
)。上臂和下臂之间的耦合点通过滤波电感(等效电感l和等效电阻r)连接到交流电网。每个开关模块有四个半导体开关(s1,s2,d1,和d2)和一个电容器(c)。可通过控制开关期间的导通与断开实现子模块的投切。如果接入子模块，其输出端的电压等于电容电压；如果子模块被旁路，其输出端的电压等于0。连续控制每个桥臂中的子模块投切状态，可以获得多电平的电压波形；从而实现变换器的无功补偿功能。mmc-statcom等效电路模型如图2所示，包括输出电流控制回路和环流控制回路。
56.对于双星结构的mmc-statcom，变换器的输出电流和循环电流可以用上桥臂和下桥臂中的桥臂电流来描述：
[0057][0058]
为更好地分析本节所提出的反推控制方法，需对其他必要的系统信息进行介绍。存储在mmc各自模块电容中的总能量可以表示为：
[0059][0060]
假设电网电压对称的情况下，mmc内部总能量的导数可表示为：
[0061][0062]
式中，u
gd
为电网电压的d轴分量，id为mmc输出电流的d轴有功分量。
[0063]
将基尔霍夫电压定律应用于图2的b)中mmc-statcom的等效交流回路，系统输出电流可表示如下：
[0064][0065]
式中，l
eq
和r
eq
分别为等效交流回路的电感和电阻；交流输出电压uj可表示为：
[0066][0067]
通过clark与park变换，式(4)可进一步表示为
[0068][0069]
式中，ω为电网的电角度，且ω＝2πf(rad/s)。
[0070]
如图2所示，对于mmc-statcom的环流控制环路，注入的桥臂电压满足如下约束：
[0071]ulj
u
uj
＝u
dc
2u
cirj
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0072]
式中，u
cirj
为上桥臂和下桥臂中电压参考值的共模分量，其数值由环流控制器输出决定。
[0073]
因此，可以得出：
[0074][0075]
式中，l
arm
、r
arm
、u
cirj
分别为变换器桥臂电感、桥臂电阻和环流；
[0076]
反推控制第一阶段的电容总能量和输出无功功率可有系统给定参考值决定。在所提反推控制第二阶段中，先对用于实现桥臂能量平衡的环流参考值值进行介绍。
[0077]
对于mmc的每一相，环流参考值主要包括两个部分：用于实现相见能量均衡的i
cir_dc
和用于上下桥臂见能量平衡的i
cir_1st
。
[0078]
然而，在statcom的应用中，mmc通常没有公共直流母线。因此，mmc中常采用的环流参考值不能直接应用于mmc-statcom的应用场景中。对于mmc-statcom系统，三相的最终环
流参考值需满足如下基本原则：
[0079][0080]
注入的i
cirj_dc
和i
cirj_1st
的参考准值可表示如下
[0081]icirj_ref
＝i
cirj_dc
i
cirj_1st
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0082][0083][0084]
式中，θ为由系统锁相环求得的电网电压相角；e
uj
为上桥臂的电容能量；j＝a,b,c；e
lj
为下桥臂的电容能量；j＝a,b,c；k
p1
，k
p1
为环流参考控制器参数。
[0085]
步骤202：设计mmc-statcom系统的第一阶段反推控制；
[0086]
其中，在第一阶段反推控制中，定义以下变量：x1，x2和x3是控制变量；u1和u2是输入变量；y1，y2，和y3是状态变量；z1，z2，和z3是跟踪误差；α1是虚拟控制律。
[0087]
第一阶段的反推控制包括三个控制目标。电容总能量、有功电流和无功电流。因此，将控制变量定义为
[0088][0089]
x2＝idꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0090]
x3＝iqꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0091]
为了实现对mmc的控制，输入变量u1和u2分别表示为mmc的等效输出电压ud和uq。
[0092]
u1＝udꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0093]
u2＝uqꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0094]
基于mmc-statcom的系统模型，三个控制变量的导数可表示为：
[0095][0096][0097][0098]
为简化反推控制的设计过程，现引入中间状态变量y1，y2，和y3，并定义如下：在定义的中间状态变量中，状态变量y1与输入变量无关。为了保证系统的渐近稳定性，第二个变量y2被定义为y1的导数。
[0099]
y1＝x1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(21)
[0100][0101]
y3＝x3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0102]
此外，状态变量y1，y2，和y3的导数可表示为：
[0103][0104][0105][0106]
为了分析系统李雅普诺夫稳定性，定义系统跟踪误差z1，z2，和z3为：
[0107]
z1＝y
1-y
1ref
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(27)
[0108]
z2＝y
2-α1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(28)
[0109]
z3＝y
3-y
3ref
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(29)
[0110]
式中，y
1ref
为y1的参考信号；α1为用于控制中间状态变量y2的虚拟控制律；y
3ref
为y3的参考信号。
[0111]
相应地，跟踪误差z1，z2，和z3的导数可表示为：
[0112][0113][0114][0115]
在装置稳态运行过程中，电容总能量e和额定无功参考是固定值。因此，y
1ref
和y
3ref
的导数可认为是0。
[0116]
设计第一个lyapunov函数为：
[0117][0118]v1
的导数可以表示为：
[0119][0120]
因此，为保证v1的导数恒为负数，将虚拟控制律α1选择为：
[0121]
α1＝-k1z1,(k1＞0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(35)
[0122]
显然，如果z2＝0，那么恒定为负数，跟踪误差z1则渐近收敛到零。
[0123]
设计第二个lyapunov函数为：
[0124][0125]v2
的导数可表示为：
[0126][0127]
为了保证跟踪误差z2收敛于零，v2的导数需要保证恒为负数。因此，将关于输入变量u1的函数g1(u)设计为：
[0128][0129]
此时，恒定为负数，z2的渐近稳定性得到保证。
[0130]
设计第三个lyapunov函数为：
[0131][0132]v3
的导数可表示为：
[0133][0134]
为保证跟踪误差z3收敛于零，v3的导数需要恒定为负。因此，将关于输入变量u2的函数g2(u)设计为：
[0135]
g2(u)＝-k3z
3-f2(x),(k3＞0)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(41)
[0136]
此时，恒定为负数，z3的渐近稳定性得到保证。
[0137]
将式(25)和式(26)分别代入式(38)和式(41)中，可将最终输入变量表示为：
[0138][0139][0140]
式(42)和式(43)的控制律即可用于控制三相mmc-statcom的电容总能量和输出电流，第一阶段的反推控制设计流程如图3所示。利用所设计的控制规律，在mmc-statcom的电容总能量和无功输出电流控制过程中，保证了控制系统的李雅普诺夫稳定性。
[0141]
步骤203：设计mmc-statcom系统的第二阶段反推控制；
[0142]
其中，在第二阶段的反推控制方法中，唯一的控制变量是环流。三相单元中每一相都存在一个独立的反推控制器。对此，定义x
cirj
为控制变量；u
cirj
为输入变量；z
cirj
为跟踪误差。与上述过程类似，控制变量定义为：
[0143]
x
cirj
＝i
cirj
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(44)
[0144]
基于mmc-statcom的系统模型，控制变量的导数可表示为：
[0145][0146]
跟踪误差z
cir
则被定义为：
[0147]zcirj
＝x
cirj-x
cirj_ref
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(46)
[0148]
式中，x
cirj_ref
为x
cirj
的参考信号。
[0149]zcir
的导数可表示为：
[0150][0151]
设计lyapunov函数为：
[0152][0153]vcir
的导数可表示为：
[0154][0155]
为确保所提出的第二阶段反推控制中z
cir
的渐近稳定性，v
cir
的导数需恒定为负。因此，输入变量u
cir
可设计为：
[0156][0157]
式(50)中的控制规律，则可用于控制mmc-statcom的环流大小。第二阶段反推控制的设计流程如图4所示。利用所设计的控制规律，则保证mmc-statcom环流控制器的lyapunov稳定性。
[0158]
步骤204：设计控制器参数及其稳定性分析；
[0159]
其中，所设计的控制律，当控制增益满足约束时，即可保证反推控制器的一致稳定性。通过优化设计控制增益可获得良好的鲁棒性控制效果。然而，对于常见的反推控制方法，控制增益通常根据实际现场经验进行调整。这种基于经验的控制增益设计方法对设计者提出了更高的要求。为了解决该问题，针对mmc-statcom的反推控制提出了控制增益的设计方法。
[0160]
对于式(42)和式(43)中的设计控制规则，控制变量x2和x3的导数可通过将控制规则代入式(9)和式(10)来表示。
[0161][0162][0163]
基于式(21)、式(23)、式(27)和式(29)中的控制变量(x1，x2，x3)和跟踪误差(z1，z2，z3)之间的约束关系，跟踪误差的导数可表示为：
[0164][0165][0166]
在式(53)和式(54)中，z1，z2，z3分别表示电容总能量、输出有功功率和输出无功电流的跟踪误差。对于三个不同的控制目标，控制增益应设计成不同的控制增益，以消除各控制回路之间的相互影响。
[0167]
因此，如式(53)所示，z2的导数由z1和z2决定。在这些项中，-1.5z1和是比例和积分控制增益。根据比例积分(proportional-integral,pi)控制器选择原则，积分控制器的增益-2k1设计为-15。因此，控制增益k1为7.5。此外，主要决定的项应该是跟踪误差z2，而不是比例和积分控制项z1。因此，控制增益
–
k2选择为
–
500，即k2为500。此外，输出无功电流控制贿赂的控制增益应高于其他两个控制目标。因此，z3的控制增益设为k2控制增益的十倍。由于控制增益
–
k3选择为
–
5000，k3为
–
5000。
[0168]
类似地，对于式(50)中的控制规则，控制变量x
cir
的导数可通过将控制律代入式(45)来表示。
[0169][0170]
该控制目标为环流，其控制过程为独立的反推控制结构。因此，环流控制的控制增
益选择为k4＝10000。
[0171]
上述设计过程，给出了所提出的反推控制方法的控制增益。
[0172]
步骤205：验证控制方法有效性；
[0173]
其中，在仿真中搭建基于三相mmc的statcom模型，以验证所提出的双阶段反推控制方法的有效性。仿真参数如表1所示。此外，还提供了一些其他仿真结果来证明所提控制方法的鲁棒性。
[0174]
表1仿真参数
[0175][0176]
所提出应用于mmc-statcom的双阶段反推控制方法的动态响应如图6所示。从图6的a)中可知，电网电压的幅值约为4490v。mmc-statcom的输出电流为如图6的b)所示，其中输出电流的相角始终为90度超前于电网电压。此外，输出电流的幅度在0.3s时从0a增加到100a，并在0.4s时再次从100a增加到200a。仿真结果表明，所提控制方法方法可以在无功功率阶跃运行工况下提供快速稳定的动态响应。环流波形如图6的c)所示，由于mmc工作于无功功率补偿模式，其直流分量的平均值为0a。该结果表明所提出的方法可以有效地控制mmc-statcom的环流。直流侧虚拟电压波形如图6的e)所示，在无功功率阶跃的整个动态运行过程中，电压平均值保持在约10kv。另外，图6的f)给出了a相中的电容电压波形，其平均值在运行过程中均保持在约1kv。仿真结果验证了所提出双阶段的反推控制方法能够有效控制mmc-statcom的输出电流和环流。
[0177]
为了验证控制参数对所提出反推控制器控制性能的影响，在100a的输出无功电流或从0a到100a的无功功率阶跃下进行仿真。
[0178]
首先，通过仿真结果探究了两个控制参数k2和k3对反推控制效果的影响。可变控制参数k2和k3对子模块存储能量(x1)跟踪误差的影响如图7所示。如图7所示，随着k2的增加，子模块存储能量(x1)的跟踪误差也随之减小。电容器略有减少。结果表明，控制参数k2的增加有助于x1的控制精度。另外，随着k3的减小，子模块存储能量的跟踪误差也略有减小。结果表明，控制参数k3的减小也有助于x1的控制精度。如图8的a)所示，控制参数k2对输出无功电流(x3)的跟踪精度几乎没有影响。但是，随着k3的增加，输出无功电流的跟踪误差将显着降低。结果表明，控制参数k3的增加有助于x3的控制精度的提升。在可变控制参数下，输出无功电流控制的上升时间如图8的b)所示。从图中可以看出，随着k2的增加，上升时间t
step
的变化
并不明显。但是，随着控制参数k3的增加，上升时间t
ste
明显减少。结果表明，控制参数k2对无功电流控制的上升时间几乎没有影响，而k3的增加能够减少无功电流控制的上升时间。
[0179]
为了进一步证明控制参数k1的影响，在可变控制参数k1和固定k2和k3(k2＝500，k3＝5000)下的仿真结果如图9所示。如图9的a)所示，增加了控制参数k1的减小导致子模块存储能量(x1)的跟踪误差减小。图9的b)显示，控制参数k1对输出无功电流(x3)的跟踪误差几乎没有影响。图9的c)中的结果表明，随着控制参数k1的增加，由于电容电压的更快调节，输出无功电流控制的上升时间逐渐减小。然而，当控制参数k1进一步增加时，上升时间保持几乎不变。
[0180]
通过图10的结果可以分析控制参数k4对循环电流控制的影响。如图10所示，随着控制参数k4的增加，循环电流的跟踪误差从k4＝1000减小到k4＝10000。当控制参数k4从10000增加到大约16000时，循环电流的跟踪误差几乎保持不变。随着控制参数k4的进一步增加，循环电流的跟踪误差再次增加。
[0181]
所提出的反推控制方法同样可在不平衡电网电压下在的dq坐标中应用。这背后的原因是，在电网电压不平衡的情况下，dq分量包括二倍频分量。同时，所提出的反推控制方法能够跟踪二倍频信号。本文所提出应用于mmc-statcom的双阶段反推控制方法在电网电压故障下的动态响应如图11所示。
[0182]
如图11的a)所示，电网电压故障发生在大约0.4s处。mmc的输出电流如图11的b)所示，其中电流幅度从100a增加到大约120a。因此，基于mmc的statcom产生的无功功率保持不变。mmc的环流波形示于图11的c)中。在0.4s之前，环流保持在大约0a。发生不平衡电网故障后，三相之间的循环电流在0a附近波动。mmc-statcom的虚拟直流电压如图11的d)所示，其中电网故障运行期间，该平均值保持在约10kv。另外，图11的e)中给出了a相中的电容电压，其平均值保持在大约1kv。以上仿真结果验证了所提出的方法在不平衡电网故障条件下，在基于mmc的statcom中的有效性。
[0183]
为进一步验证所提出方法的有效性和动态响应，在三相实验室样机上进行了实验。实验装置如图12所示。实验参数在表2中列出。mmc实验样机工作在statcom模式，变换器的输出端子连接到与稳压器相连的隔离变压器。所提出的控制算法在数字信号处理控制器上实现，来自控制器的控制信号通过光纤传输到每个子模块。
[0184]
表2实验参数
[0185][0186]
为了比较所提出的反推控制方法和传统分阶段线性控制器之间的谐波性能，对两种方法下的稳态运行工况进行了实验。实验结果分别如图13和图14所示。当交流输出电流参考设置为4a感性无功时，测得传统线性控制方法的输出电流为如图13的a)所示。在传统的线性控制方法下，当前的thd约为4.13％。图14的a)给出了采用所提出的反推控制方法的mmc-statcom的输出电流，其中电流thd约为3.48％。从实验结果中可以看出，与传统的线性控制方法相比，通过提出的反推控制方法的总谐波畸变率略有降低。
[0187]
图15至图18给出了传统线性控制方法和所提出双阶段反推控制方法在功率阶跃下的动态响应。如图15的a)和图16的a)所示，电网相对地电压的幅值约为90v，输出电流的幅值从大约0a增加到大约4a。在输出电流波形时，所提出的方法的输出无功电流具有约7.5ms的快速动态响应，而传统的线性控制方法则需要大约15ms的动态响应。图15的b)和图16的b)给出了功率启动情况下的桥臂电流与环流波形。从中可以看出，对于传统的线性控制方法，当输出电流从0a增加到4a时，桥臂电流具有较慢的动态响应，且需要更长的时间才能变得稳定。此外，它还具有略高的环流。a相中的子模块电容电压如图15的c)和图16的c)所示。在两种控制方法下，当mmc-statcom的输出参考从0a升高到4a时，在a相中各子模块的电容电压在整个运行过程中均稳定在约50v。
[0188]
图17和图18给出了传统线性控制方法和所提出双阶段反推控制方法在无功功率阶跃下的动态响应。如图17的a)和图18的a)所示，电网相对地电压的幅值约为90v，输出电流的幅值从大约4a增加到大约8a。在输出电流波形时，所提出的方法的输出无功电流具有约4.5ms的快速动态响应，而传统的线性控制方法则需要大约10ms的动态响应。图17的b)和图18的b)给出了功率启动情况下的桥臂电流与环流波形。从中可以看出，对于传统的线性控制方法，当输出电流从4a增加到8a时，桥臂电流具有较慢的动态响应，且需要更长的时间才能变得稳定。此外，它还具有略高的环流。a相中的子模块电容电压如图17的c)和图18的c)所示。在两种控制方法下，当mmc-statcom的输出参考从4a升高到8a时，在a相中各子模块的电容电压在整个运行过程中均稳定在约50v。
[0189]
为了进一步验证所提出的反推控制方法对电路参数变化的鲁棒性，应将回路中电
感数值替换为高于或低于额定值的数值。考虑到实验室的实验条件限制，使用相同的电感器来验证所提出的控制方法的鲁棒性。然而，在所提的算法中，将交流电感的测量记录为3mh，比实际额定值高20％。在所提出算法中，电感参数与实际不匹配情况下，所提出的反推方法的动态响应如图19和图20所示。
[0190]
如图19的a)所示，当电路参数不匹配时，所提出的方法可以确保mmc-statcom的从0a到4a输出无功电流的启动过程。a相中的桥电流和环流如图19的b)所示，其中桥臂电流范围为-2a至2a。a相子模块电容电压波形如图19的c)所示，其电压在整个运行过程中均稳定在约50v。在所提出算法中，电感参数与实际不匹配情况下，所提出的反推方法的功率阶跃响应如图20所示。如图20的a)所示，当电路参数不匹配时，所提出的方法可以确保mmc-statcom的从4a到8a输出无功电流的启动过程。a相中的桥电流和环流如图20的b)所示，其中桥臂电流范围增长为-4a至4a。a相子模块电容电压波形如图20的c)所示，其电压在整个运行过程中均稳定在约50v。上述实验结果验证了所提出反推控制方法对电路参数不匹配的鲁棒性。
[0191]
综上所述，可以得出一种多电平变换器双阶段反推控制方法的优点：
[0192]
1)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法在无功功率阶跃、电网电压不平衡等运行工况下，具有更为出色的动态响应性能；
[0193]
2)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法对对主电路参数变换具有鲁棒性；
[0194]
3)较之传统级联式线性控制器，本发明所提的方法基于系统控制目标的渐近稳定性，在控制规律的设计过程中保证了控制系统的稳定性，降低了控制参数设计的难度；
[0195]
4)根据仿真和实验结果，本发明所提的方法能够能够有效地在mmc并网变换器和静止同步无功补偿场合应用，具有良好的控制效果。
[0196]
本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。
[0197]
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
[0198]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。