用于时间序列的距离测量的方法、系统和可读介质与流程

用于时间序列的距离测量的方法、系统和可读介质
1.相关申请的交叉引用
2.本公开要求2020年11月18日提交的美国申请no.16/952,005的优先权权益，上述申请的全部内容通过引用合并于此。
技术领域
3.本公开总体上涉及数据处理技术，尤其涉及用于时间序列的距离测量的方法、系统和可读介质。


背景技术：

4.两个时间序列(time series)之间的不同或差异的计算已经广泛应用于涉及时间序列之间距离(distance)的计算的许多应用中，例如，时间序列相似性搜索、异常点检测、聚类和分类等。两个时间序列之间的不同或差异的这种计算还可以用于许多不同的技术领域，例如，其可以包括但不限于：语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学、经济和金融学、生物信息学。
5.然而，现实世界的时间序列数据通常包含噪声和异常值。这些噪声和异常值可能会使不同时间序列之间的距离产生偏差，并可能导致一个时间序列中的单个点(point)映射到另一个时间序列中的分段(即多个点)的奇点问题。此外，映射两个时间序列对应点(或确定两个时间序列之间的不同或差异)的现有方法具有至少是时间序列的长度的二次方的时间复杂性和空间复杂性，因而难以应用于长时间序列的分析。而且，一些现有方法不能处理与另一个时间序列相比较时一个时间序列中的一些数据或点是缺失的情况，因此，这些方法不能相对于另一个时间序列找到一个时间序列中的匹配部分或不能相对于另一个时间序列填充一个时间序列中的缺失部分。如果不解决这些问题，映射两个时间序列(或确定两个时间序列之间的不同或差异)的现有方法将不可避免地导致高的计算和存储工作量，从而限制其在技术领域中的应用，例如，如上文所述的语音识别、机器学习、信号处理、机器人学等。


技术实现要素：

6.本公开的一个目的是提供用于时间序列的距离测量的方法、系统和可读介质。
7.根据本公开实施例的第一方面，提供一种用于时间序列的距离测量的方法，所述方法包括：
8.去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
9.迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别获得多个级别的所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示；
10.在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行多个操作；以及
11.在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
12.在一些实施例中，还包括：
13.在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和所述第二时间序列执行归一化。
14.在一些实施例中，当前级别是最高级别，所述多个操作包括预测和上采样操作，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
15.在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
16.在一些实施例中，当前级别是低于最高级别的级别，所述多个操作包括预测和上采样操作，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
17.在高于当前级别的先前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
18.针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
19.在一些实施例中，所述多个操作还包括时间规整对准操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
20.通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
21.在一些实施例中，所述多个操作还包括时间图去趋势化操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述时间图去趋势化操作包括：
22.使用上采样的所述趋势估计和改进的所述规整路径生成图；
23.至少部分地基于生成的所述图更新当前级别的所述趋势估计；以及
24.在当前级别上计算所述第一去趋势化时间序列的表示与所述第二去趋势化时间序列的表示之间的距离。
25.在一些实施例中，还包括：
26.去除所述第一时间序列的缺失数据段和所述第二时间序列的对准的对应数据段。
27.在一些实施例中，所述第一时间序列和所述第二时间序列包括两个信号，所述两个信号是在应用的不同时间段内获得的，并被比较以确定所述两个信号是否被认为是相同的或来自相同的源。
28.在一些实施例中，所述应用包括：语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学和生物信息学中的至少一个。
29.根据本公开实施例的第二方面，提供一种用于时间序列的距离测量的计算机可读介质，所述计算机可读介质存储可执行指令，所述可执行指令在由一个或多个处理器执行时使得所述一个或多个处理器执行行为，所述行为包括：
30.去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
31.迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别获得多个级别的所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示；
32.在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行多个操作；以及
33.在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
34.在一些实施例中，所述行为还包括：
35.在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和所述第二时间序列执行归一化。
36.在一些实施例中，当前级别是最高级别，所述多个操作包括预测和上采样操作，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
37.在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
38.在一些实施例中，当前级别是低于最高级别的级别，所述多个操作包括预测和上采样操作，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
39.在高于当前级别的先前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
40.针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
41.在一些实施例中，所述多个操作包括时间规整对准操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
42.通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
43.在一些实施例中，所述多个操作包括时间图去趋势化操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述时间图去趋势化操作包括：
44.使用上采样的所述趋势估计和改进的所述规整路径生成图；
45.至少部分地基于生成的所述图更新当前级别的所述趋势估计；以及
46.在当前级别上计算所述第一去趋势化时间序列的表示与所述第二去趋势化时间序列的表示之间的距离。
47.根据本公开实施例的第三方面，提供一种用于时间序列的距离测量的系统，包括：
48.一个或多个处理器；以及
49.存储器，用于存储可执行指令，所述可执行指令在由所述一个或多个处理器执行时使得所述一个或多个处理器执行行为，所述行为包括：
50.去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
51.迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别
获得多个级别的所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示；
52.在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行多个操作；以及
53.在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
54.在一些实施例中，所述行为还包括：
55.在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和所述第二时间序列执行归一化。
56.在一些实施例中，当前级别是最高级别，所述多个操作包括预测和上采样操作，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
57.在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
58.在一些实施例中，当前级别是低于最高级别的级别，并且所述多个操作包括预测和上采样操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
59.在高于当前级别的先前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
60.针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
61.在一些实施例中，所述多个操作包括时间规整对准操作，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
62.通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
63.通过上述方案，使得可以计算两个时间序列的时间规整函数，并在多级框架中交替执行趋势滤波，以加快计算速度。
附图说明
64.参照附图对详细说明进行阐述。在这些图中，参考编号的最左边的数字标识参考编号首次出现在其中的图。在不同的图中使用相同的参考编号表示相似或相同的条目。
65.图1示出示例环境，其中可以使用时间序列距离估计系统。
66.图2示出更详细的示例时间序列距离估计系统。
67.图3示出两个时间序列之间的示例性图结构。
68.图4示出在多级框架中处理时间序列中缺失值的示例方法。
69.图5示出时间序列距离估计的示例方法。
具体实施方式
70.如上所述，映射两个时间序列(或确定两个时间序列之间的不同或差异)的现有方法存在许多技术问题或缺点，例如，由于噪声和异常值的存在而产生的距离偏差、相对较高的时间和空间复杂性、缺失数据问题等，因此，限制了在诸如语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学、经济和金融学、生物信息学等技术领域的应用。
71.本公开描述了示例性的时间序列距离估计系统。在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以对多变量的时间序列执行滤波，例如趋势滤波(trend filtering，其可以包括但不限于通用时间图趋势滤波等)，以估计真实信号(或时间序列)。在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以估计或计算时间规整函数(time warp function)，并同时或交替地执行趋势滤波。在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以在多级框架中同时或交替地学习时间规整函数并执行趋势滤波，以进一步加快计算速度。
72.在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以接收两个时间序列，并且这两个时间序列可以包括两个信号，这两个信号是在应用的不同时间段上获得的并且被比较以确定这两个信号是否被认为是相同的或来自同一个源。在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以递归地执行按预定因子的下采样，以获得时间序列的不同级别的表示。在一些实施例中，从最高级别的表示(即，最低分辨率)开始，时间序列距离估计系统可以估计或计算两个时间序列的时间规整函数。然后，基于估计的或计算的时间规整函数，时间序列距离估计系统可以构造加权图来映射或成对组合两个时间序列。
73.在一些实施例中，在构造用于映射或成对组合两个时间序列的加权图之后，时间序列距离估计系统可以使用加权图执行时间图趋势滤波以更新去噪估计。
74.在一些实施例中，基于在先前级别的表示中计算和获得的时间规整函数，时间序列距离估计系统可以迭代或递归地计算或估计下一级别的表示中的时间规整函数，从而减少计算复杂性并提高计算速度。基于新计算的时间规整函数，时间序列距离估计系统可以构造新的加权图来映射或成对组合下一级别的表示的两个时间序列，并使用新构造的加权图来执行时间图趋势滤波以更新下一级别的表示的去噪估计。时间序列距离估计系统可以迭代地或递归地执行上述操作，直到最低级别的表示(即，原始的最高分辨率)。
75.在一些实施例中，时间序列距离估计系统可以进一步采用多级框架中的统一框架来处理时间序列中缺失的数据点。在一些实施例中，当计算或估计时间规整函数时，时间序列距离估计系统可以自适应地排除一个时间序列中的缺失块(即，缺失数据点)和另一个时间序列中的对应的对准计数器块(aligned counter block)。
76.在执行上述操作之后，时间序列距离估计系统可以在最低级别的表示(即，原始的最高分辨率)获得两个时间序列的最终时间规整函数。然后，时间序列距离估计系统可以估计或计算两个时间序列之间的距离或相异度。根据两个序列的类型(例如语音信号、机器人运动等)，时间序列距离估计系统或(将计算出的距离或两个时间序列之间的相异度发送到其的)另一系统可以执行用于预期应用(例如语音识别、机器人错误检测等)的后续操作。
77.在一些实施例中，本文描述的由时间序列距离估计系统执行的功能可以由多个单独的单元或服务执行。例如，接收服务可以接收时间序列的数据，而下采样服务可以执行下采样以获得时间序列的不同级别的表示。此外，计算服务可以产生用于特定级别的两个时间序列的时间规整函数，而构造服务可以构造加权图以基于在该特定级别上计算的时间规
整函数来映射或成对组合两个时间序列。此外，滤波服务可以使用加权图执行时间图趋势滤波以更新去噪估计。
78.此外，尽管在本文描述的示例中，时间序列距离估计系统可以被实现为在多个设备中实现和分布的软件和硬件的组合，但在其他示例中，时间序列距离估计系统可以被实现和分布为在网络上和/或在云计算架构中的一个或多个计算节点中提供的服务。
79.本技术描述了多个、不同的实施例和实现。下面的部分描述了适合实践各种实现的示例框架。接下来，本技术描述用于实现时间序列距离估计系统的示例系统、设备和过程。
80.示例环境
81.图1示出示例环境100，示例环境100可用于实现时间序列距离估计系统。环境100可以包括时间序列距离估计系统102。在此示例中，时间序列距离估计系统102被描述为作为单个实体或设备存在。在一些示例中，时间序列距离估计系统102的一些或全部功能可以包括在多个计算节点104-1、104-2、
…
、104-n(其统称为计算节点104)中或由多个计算节点104-1、104-2、
…
、104-n提供，这些计算节点经由网络106连接和通信，其中n是正整数。在其他示例中，时间序列距离估计系统102可经由网络106与一个或多个计算节点104通信数据。
82.在一些实施例中，多个计算节点104可以形成计算机系统108(例如，云计算架构或系统)，或者可以形成计算机系统108的一部分。在一些实施例中，计算机系统108可以向多个客户机设备提供各种服务(为了简单起见，在图1中仅示出一个客户机设备110)。在此示例中，时间序列距离估计系统102可以被描述为计算机系统108的一部分。在其他示例中，时间序列距离估计系统102可以是向计算机系统108提供支持(例如提供时间序列距离估计)的单独实体。
83.在一些实施例中，计算节点104中的每一个计算节点可以被实现为具有计算能力的各种设备中的任何一个，并且可以包括但不限于：处理器(其可以包括单核处理器或多核处理器)、台式计算机、笔记本或便携式计算机、手持设备、上网本、互联网设备、平板或板式计算机、移动设备(例如，移动电话、个人数字助理、智能电话等)、服务器计算机等、或其组合。
84.网络106可以是无线或有线网络、或其组合。网络106可以是彼此互连并作用为单个大型网络(例如，因特网或内联网)的独立网络的集合。这种独立网络的例子包括但不限于：电话网络、电缆网络、局域网(lan)、广域网(wan)和城域网(man)。此外，独立网络可以是无线或有线网络、或其组合。有线网络可以包括电载波连接(如通信电缆等)和/或光载波或连接(如光纤连接等)。无线网络可以包括，例如，wifi网络、其他射频网络(例如，蓝牙zigbee等)等。
85.在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以从用户112的客户端设备110或计算机系统108的计算节点104接收两个时间序列(即，两个时间序列的相应数据段)。在一些实施例中，每个时间序列可以包括在一段时间内获得或采样的数据，并且每个时间序列的数据的类型取决于使用或为其获得该时间序列的应用的类型。作为示例而非限制，对于语音识别，两个时间序列可以包括由声音接收设备(例如麦克风)针对同组短语或同一句子收集或捕获的声音信号，并且时间序列距离估计系统102可以计算或估计两个时间序列(即，声音信号)之间的距离或相异度，以确定声音信号是由同一用户发出的还是由不同用
户发出的。
86.示例时间序列距离估计系统
87.图2示出更详细的时间序列距离估计系统102。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以包括但不限于：一个或多个处理器202、存储器204、输入/输出(i/o)接口206、和/或网络接口208。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102的一些功能或组件(例如，一个或多个处理器202)可以使用硬件来实现，例如，asic(即，专用集成电路)、fpga(即，现场可编程门阵列)、和/或其他硬件。在此示例中，时间序列距离估计系统102可以作为单独的实体存在，其可以与诸如计算节点104的设备相关联或不相关联。在一些示例中，时间序列距离估计系统102的一些功能可以包括在诸如计算节点104的设备中。
88.在一些实施例中，处理器202可被配置为执行存储在存储器204中的指令，和/或从输入/输出接口206、和/或从网络接口208接收的指令。在一些实施例中，处理器202可以被实现为一个或多个硬件处理器，其包括，例如，微处理器、专用指令集处理器、物理处理单元(ppu)、中央处理单元(cpu)、图形处理单元、数字信号处理器、张量处理单元等。另外或可选地，本文所述的功能可以至少部分地由一个或多个硬件逻辑组件来执行。例如，可使用的硬件逻辑组件的说明性类型包括但不限于：现场可编程门阵列(fpga)、专用集成电路(asic)、专用标准产品(assp)、片上系统(soc)、复杂可编程逻辑器件(cpld)等。
89.存储器204可以包括易失性存储器(诸如，随机存取存储器(ram))、和/或非易失性存储器(诸如，只读存储器(rom))、或闪存ram的形式的计算机可读介质。存储器204是计算机可读介质的示例。
90.计算机可读介质可以包括易失性或非易失性类型、可移动或不可移动介质，其可以使用任何方法或技术实现信息存储。信息可以包括计算机可读指令、数据结构、程序模块、或其他数据。计算机可读介质的示例包括但不限于：相变存储器(pram)、静态随机存取存储器(sram)、动态随机存取存储器(dram)、其他类型的随机存取存储器(ram)、只读存储器(rom)、电可擦除可编程只读存储器(eeprom)、快速闪存或其他内部存储技术、光盘只读存储器(cd-rom)、数字多功能光盘(dvd)或其他光学存储器、盒式磁带、磁盘存储器或其他磁存储设备、或任何其他非传输介质，其可用于存储可由计算设备访问的信息。如本文所定义的，计算机可读介质不包括任何瞬时性介质，例如调制数据信号和载波。
91.尽管在此示例中，在时间序列距离估计系统102中描述了示例性硬件组件，但在其他示例中，时间序列距离估计系统102可进一步包括其他硬件组件和/或其他软件组件，例如程序单元210执行存储在存储器204中用于执行各种操作的指令。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102还可以包括存储用于执行时间序列距离估计的数据的程序数据212。
92.示例鲁棒动态时间规整方法
93.为了在保持动态索引匹配或对准的灵活性的同时实现对噪声和异常点的鲁棒性，时间序列距离估计系统102可以采用滤波，例如趋势滤波，以有效地滤除被比较的时间序列中包括的噪声和异常点。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以交替地估计时间规整函数和去趋势化(detrend)时间序列。在一些实施例中，动态索引匹配或对准可包括确定一个时间序列x的索引(例如，如xi的数据点的索引)和另一个时间序列y的索引(例如，如yj的数据点的索引)之间的映射。
94.在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以迭代地或递归地执行操作，包括
但不限于：(1)在保持时间规整函数(例如，由表示的时间规整函数)固定时，估计去趋势化的时间序列(例如，由u和v表示的时间序列)；以及(2)在保持估计的去趋势化的时间序列u和v不变时，基于时间序列u和v估计时间规整函数下面的表1示出了这种交替方法的过程，其步骤将进一步详细描述如下。
95.表1
[0096][0097]
鲁棒自去趋势化(self-detrending)
[0098]
在一些实施例中，在执行时间规整之前，时间序列距离估计系统102可以对要比较的每个时间序列执行鲁棒趋势滤波，以去除异常值和噪声的影响。在一些实施例中，如果长度为n(即，n个时间点)的时间序列被表示为y＝[y1,y2,
…
,yn]
t
，则时间序列距离估计系统102可将时间序列分解为趋势分量和残差分量，如下所示：
[0099]yt
＝τ
t
r
t
或y＝τ r
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0100]
其中，τ＝[τ1,τ2,
…
,τn]
t
，其指示趋势分量，以及r＝[r1,r2,
…
,rn]
t
，其指示残差分量。
[0101]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以应用去趋势化滤波器来对时间序列进行去趋势化。作为示例而非限制，本文为了说明性目的，使用能够捕获缓慢和突发趋势变化同时对异常值鲁棒的示例去趋势化滤波器。然而，也可以使用其他去趋势化滤波器，只要这些去趋势化滤波器能够检测或估计(并因此滤波)包括在时间序列中的一个或多个趋势。在一些实施例中，示例去趋势化滤波器可以通过最小化下面的目标函数来提取趋势，
目标函数为：
[0102]gγ
(y-τ) λ1‖d
(1)
τ‖1 λ2‖d
(2)
τ‖2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0103]
其中，g
γ
(y-τ)＝∑
igγ
(xi)，其是元素huber损失函数的总和，每个元素是：
[0104][0105]
而且，和分别是一阶差分矩阵和二阶差分矩阵，并且表示如下：
[0106][0107]
在一些实施例中，与平方和损失相比，使用huber损失使得示例去趋势化滤波器对时间序列中的异常点具有更好的鲁棒性(尽管平方和损失也可以用于代替huber损失来进行简单计算)，而正则化项中的一阶差分算子和二阶差分算子可以捕获突发的和缓慢的趋势变化。在执行上述去趋势化化操作后，两个输入时间序列x和y可能被写为：
[0108][0109][0110]
时间规整对准(time warping alignment)
[0111]
在一些实施例中，在对时间序列执行自去趋势化步骤或操作后，时间序列距离估计系统102可对去趋势化的时间序列应用动态时间规整方法(例如fastdtw)，以获得时间规整函数(其可对应于从一个时间序列x(一个时间序列x的索引)到另一个时间序列y(一个时间序列y的索引)的索引映射)、或者时间规整路径(其是一组定义索引映射的矩阵元素，并且用于确定在一定约束下如何拉伸(stretch)两个时间序列x和y，以及用于测量时间规整对准后两个时间序列x和y的差异程度)。在一些实施例中，动态时间规整方法可以包括能够确定时间规整函数或两个时间序列(例如在本示例中的时间序列x和时间序列y)之间的索引映射的任何常规或未来的动态时间规整方法。动态时间规整方法的示例可以包括但不限于fastdtw方法。在一些实施例中，时间规整对准的这些操作或步骤可以以多级方式扩展，用于高效计算和缺失数据操作，这将在后面的部分中详细描述。
[0112]
时间图去趋势化(temporal graph detrending)
[0113]
在一些实施例中，为了更准确地估计去趋势化的时间序列u和v，当对时间序列u和v执行去趋势化操作时，时间序列距离估计系统102不仅可以考虑一个时间序列中的数据点，还可以考虑另一个时间序列中的数据点。例如，在图去趋势化操作中，如果g＝(v,e)是具有顶点v＝{1,
…
,n}和无向边e＝{e1,
…
,es}的图，y＝[y1,
…
,yn]
t
∈rn跨越每个节点，k阶图趋势滤波估计τ＝[τ1,
…
,τn]
t
可以被获得通过求解：
[0114][0115]
其中，δ
(k 1)
是k 1阶图差分算子。当k＝0时，对应的一阶图差分算子δ
(1)
可以使所有边上的所有局部差分(local difference)处于不利地位，如下所示：
[0116]
‖δ
(k 1)
τ‖1＝∑
(i,j)∈e
|τ
i-τj|
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0117]
在一些实施例中，δ
(1)
可能用矩阵形式表示为δ
(1)
∈{-1,0,1}s×n，s＝|e|,即边的数量。在一些实施例中，如果那么δ
(1)
具有第行：
[0118][0119]
其中，在第i位置具有-1,在第j位置具有1。
[0120]
在一些实施例中，类似于对单变量的时间序列进行趋势滤波，可以递归地定义高阶图差分算子。例如，上面定义的图差算子可以简化为定义在单变量的时间序列上的图差算子，其中,v＝{1,2,
…
,n},e{(i,i 1):i＝1,2,
…
,n-1}。
[0121]
在一些实施例中，可以通过扩展等式(4)中的基于图的去趋势化来设计用于多变量的时间序列的通用时间图去趋势化。在一些实施例中，可以在去趋势化期间混合(incorporate)时间序列之间的关系，这也可以自适应地处理滞后效应(laggingeffect)。此外，可以为图中的每个边引入权重(即，二进制权重(0或1)、或具有[0,1]范围内的任何值的十进制权重)。
[0122]
在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102可以构造两个时间序列x和y的图g，其中，基于步骤2中的时间规整对准来比较两个时间序列x和y。作为示例而不是限制，构造的图被描述为具有m n个顶点，每个顶点对应于x∈rm和y∈rn中的时间点。为了简单起见，在此示例中，顶点集被表示为e＝{x1,x2,
…
,xm,y1,y2,
…
,yn}。在一些实施例中，每个顶点x
t
(时间序列x中的时间点)可以连接到其左邻居x
t-1
和右邻居x
t 1
(它们是时间序列x中的邻居时间点)。此外，顶点x
t
还可以连接到它的对等顶点(时间序列y中的对等时间点，)。
[0123]
在一些实施例中，为了避免在步骤2的时间规整对准中可能引入的错误，时间序列距离估计系统102可以构造附加或额外的边以提高鲁棒性。例如，给定在图g中存在边时间序列距离估计系统102可以添加预定数量(2、4、6、10等)的附加边。在一些实施例中，附加边的预定数量(或x
t
周围邻域的大小)可以取决于时间序列中包括或预期的噪声和异常点。图3示出两个时间序列x和y之间的示例性图结构300。在此示例中，如图3所示，时间序列距离估计系统102可以添加4个附加边，即和一个时间序列中的每个数据点不仅可以连接到同一时间序列中的邻居，还可以连接到另一个时间序列中的其对等点。通过步骤2的动态时间规整操作，时间序列x和y被对准。如图3所示，时间序列x上的时间戳为t-1、t、t 1。是从时间序列x到时间序列y的索引映射。在这种情况下，时间序列x上的时间戳为t-1、t、t 1的数据点与时间序列y上的时间戳为的数据点对准或对应。
[0124]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可将权重分配给构造的图g的边。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可至少部分地基于边的类型和/或长度将不同的权重分配给构造的图g的边。作为示例而非限制，与连接不同时间序列上的对等顶点的边相
比，时间序列距离估计系统102可以分配更高的权重给连接同一时间序列上的邻居顶点的边。另外，不同时间序列上的对等顶点之间的边的权重随着对等顶点之间的边的长度的增加而减小(即，对等顶点越来越远离dtw对准)。
[0125]
在一些实施例中，在为时间序列(例如，时间序列x和y)构建图g之后，时间序列距离估计系统102可基于以下公式计算通用时间图去趋势化：
[0126][0127]
其中，w＝[u；v]是输入u和v的连接(concatenate)，和分别是定义在用于捕捉突发或缓慢的趋势变化的构造的或加权的图g的一阶图差分算子和二阶图差分算子。
[0128]
迭代处理
[0129]
在一些实施例中，为了实现更好的性能，时间序列距离估计系统102可以重复如表1中所述的交替方法的步骤2和步骤3，以更新时间规整函数和趋势估计，直到收敛或达到预定的迭代次数(例如，三次迭代、四次迭代、
…
、十次迭代等)。在一些实施例中，在收敛或达到预定的迭代次数之后，两个时间序列x和y及其对准可以实现期望的折衷，这不仅可以保持接近原始时间序列(即，没有由于噪声和异常点而受到污染的时间序列)，而且具有较低dtw距离的最终对准。
[0130]
多级框架的鲁棒动态时间规整
[0131]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以利用不同分辨率之间的时间序列的形状和对准的相似性，并且从低分辨率到高分辨率交替地执行dtw对准的调整和趋势估计的确定，以进一步加快鲁棒动态时间规整方法的计算速度。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以使用在较低分辨率下获得的结果作为起始值来执行对较高分辨率的估计，因此在较低分辨率下获得的dtw对准结果可以用作限制用于较高分辨率的路径搜索空间的约束。下面的表2示出了多级框架的鲁棒dtw方法(或简称为多级鲁棒dtw方法)的详细信息。
[0132]
表2
[0133][0134]
在一些实施例中，如表2所示，多级鲁棒dtw方法可以包括多个步骤，这些步骤包括但不限于：(1)鲁棒自去趋势化；(2)多级别表示；(3)预测和上采样；(4)利用dtw进行时间规整对准；(5)时间图去趋势化；(6)迭代处理；和(7)归一化距离输出。
[0135]
在一些实施例中，在步骤(1)(即，鲁棒自去趋势化步骤)，时间序列距离估计系统102可以在最高分辨率(即，没有下采样的原始分辨率)下对两个时间序列执行去趋势化。在一些实施例中，在步骤(2)(即，多级别表示的步骤)，时间序列距离估计系统102可以通过按照预定因子对在步骤(1)(即，鲁棒自去趋势化的步骤)获得的去趋势化的时间序列进行下采样来获得时间序列的多级别表示。例如，在原始的最高分辨率下的去趋势化的时间序列对应于1级表示，并且可以通过预定因子(例如，在本示例中的2)对其进行下采样以生成2级表示。时间序列距离估计系统102可以继续执行下采样，直到获得n
t
级表示，其中n
t
是多级框架中不同级别的总数(或表2中的迭代次数)。
[0136]
在一些实施例中，在步骤(3)(即，预测和上采样的步骤)，如果当前级别是最高级别(即，第n
t
级)，则时间序列距离估计系统102可以对时间序列执行dtw方法(例如fastdtw)以获得规整索引对准，并使用当前级别表示作为趋势估计的基础。对于低于最高级别(即，第n
t
级)的当前级别(第l级)，时间序列距离估计系统102可以通过预定因子(即，在本示例中的2)上采样针对先前级别(即，第(l 1)级)的获得的规整路径，并添加由参数(即，如表2所示的半径)定义的附加搜索宽度以生成被称为预测(projection)的针对当前级别的搜索约束。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可进一步针对当前级别上采样在先前级
别(即，第(l 1)级)获得的趋势估计。
[0137]
在一些实施例中，在步骤(4)(即，通过dtw进行时间规整对准的步骤)，时间序列距离估计系统102可以通过在当前级别上使用预测的规整约束(即，在预测和上采样的先前步骤中生成的搜索约束)执行dtw方法来改进在预测和上采样的先前步骤中获得的规整路径。在一些实施例中，在步骤(5)(即，时间图去趋势化的步骤)，时间序列距离估计系统102可以使用在预测和上采样步骤中获得的上采样的趋势估计以及在步骤4(即，通过dtw进行时间规整对准的步骤)中获得的改进的dtw对准来生成图。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以至少部分地基于生成的图来进一步更新趋势估计，并在当前级别上计算两个时间序列之间的距离。
[0138]
在一些实施例中，在步骤(6)(即，迭代处理的步骤)，时间序列距离估计系统102可重复步骤(3)-(5)(即，预测和上采样的步骤、通过dtw进行时间规整对准的步骤、以及时间图去趋势化的步骤)n
t
次，并且降低每次迭代的级别，直到达到最低级的表示(即，原始的最高分辨率)。
[0139]
缺失数据处理
[0140]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以在dtw计算期间移除具有相同时间范围的所有缺失值(或数据点)。然而，在一个时间序列中包括缺失值(或数据点)的数据段可以对应于另一个时间序列中的另一个数据段。图4示出在多级框架中处理时间序列中缺失值的示例方法400。在图4中，实线表示在较高分辨率下两个时间序列x和y的对应数据段；虚线表示在较低分辨率下两个时间序列x和y的对应数据段。在此示例中，在较高分辨率下时间序列y上缺失两个数据点，并其被叉字形记号标记。如果这两个数据点没有缺失，则从dtw中学习到的最佳对准可以将这两个数据点对准到在更高分辨率下时间序列x上的它们的相应数据点，这由图4中的两条实直线所示。在一些实施例中，期望从对准计算中排除一个时间序列中的这些缺失数据点(例如图4中较高分辨率下时间序列x上的)，其被估计为与另一个时间序列(即较高分辨率下的时间序列y)中的nan(即“not-a-number，非数字”、或未定义或未表示的值)对准。
[0141]
在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102可以递归地对两个时间序列按照预定数目(例如，2)执行下采样，并算出相邻或邻居数据点(在此示例中，两个相邻或邻居数据点)的预定数目的平均值，确定两个时间序列之间的距离或相似度，直到缺失的数据块消失(或没有数据点缺失)。作为示例而非限制，如果相邻或邻居数据点都具有值，则时间序列距离估计系统102可以通过计算这两个相邻或邻居数据点的算术平均值来计算相邻或邻居数据点的预定数量的平均值。或者，如果相邻或邻居数据点中的一个具有值val，而其他数据点没有值(即，缺失值)，则时间序列距离估计系统102可以将val作为这两个相邻或邻居数据点的平均值。或者，如果相邻或邻居数据点都没有值(即，都具有缺失值)，则时间序列距离估计系统102可以将nan作为这两个相邻或邻居数据点的平均值。
[0142]
在一些实施例中，在没有缺失值的较低分辨率中，时间序列距离估计系统102可以计算dtw，并获得对准。在一些实施例中，为了在更高分辨率下估计对准，时间序列距离估计系统102可以考虑值和nan的边界。例如，在图4所示的示例中，在较低分辨率下，和被描述为一对对准点。在此示例中，有值，为nan，而和都被描述为
有值。在这种情况下，时间序列距离估计系统102可以通过找到和的最小值来启发式地估计时间序列x和y中的两个对应数据点之间的对准。在此示例中，如果较小，则时间序列距离估计系统102可以在较高分辨率下将与对齐。遵循此规则，时间序列距离估计系统102可以在较高分辨率下估计nan块的边界中的对准，因此可以去除一个时间序列的缺失数据段以及在另一个时间序列上的其对准的对应物。时间序列距离估计系统102可将该过程应用于两个时间序列上的多个缺失数据段或数值块。
[0143]
示例方法
[0144]
图5示出时间序列距离估计的示例方法的示意图。图5的方法可以但不是必须在图1的环境中且使用图2的系统实现。为了便于说明，参考图1和图2描述方法500。然而，可选地，方法500可以在其他环境中和/或使用其他系统来实现。
[0145]
在计算机可执行指令的一般上下文中描述方法500。通常，计算机可执行指令可以包括执行特定功能或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、组件、数据结构、过程、模块、函数等。此外，每个示例方法被说明为逻辑流程图中的块集合，该逻辑流程图表示可以在硬件、软件、固件、或其组合中实现的操作序列。描述方法的顺序并不打算被解释为限制，并且可以以任何顺序组合任何数量的所描述的方法块以实现该方法或替代方法。另外，可以从方法中省略单独的块，而不脱离本文所述主题的精神和范围。在软件的上下文中，块表示计算机指令，当由一个或多个处理器执行时，执行所述操作。在硬件的上下文中，部分或全部块可以表示执行所述操作的专用集成电路(asic)或其他物理组件。
[0146]
返回参考图5，在块502，时间序列距离估计系统102可以接收待比较的多个时间序列。
[0147]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以接收多个要比较的时间序列，例如第一时间序列和第二时间序列。第一时间序列和第二时间序列可以包括或对应于两个信号，这两个信号是在应用的不同时间段内获得的，并且被比较以确定这两个信号是否被认为是相同的或来自同一个源。在一些实施例中，应用的示例可包括但不限于：语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学和生物信息学。例如，第一时间序列和第二时间序列可以包括或对应于两个声音信号，这两个声音信号是在应用的不同时间段内获得的，并且被比较以确定这两个信号是否由相同的说话者说出(即，来自相同的源)。
[0148]
在块504，时间序列距离估计系统102可归一化和去趋势化多个时间序列中的第一时间序列和第二时间序列。
[0149]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可对多个时间序列中的第一时间序列和第二时间序列执行归一化和去趋势化，以获得第一去趋势化时间序列和第二去趋势化时间序列。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可执行趋势滤波(例如应用具有huber损失函数的去趋势化滤波器)以从第一时间序列和第二时间序列中移除相应的趋势分量和噪声分量。
[0150]
在块506，时间序列距离估计系统102可迭代地下采样第一去趋势化时间序列和第二去趋势化时间序列，以分别获得第一去趋势化时间序列的多个级别的表示和第二去趋势
化时间序列的多个级别的表示。
[0151]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以递归地按照预定因子(例如2等)执行下采样，以获得第一去趋势化时间序列的每个时间序列的不同级别的表示和第二去趋势化时间序列的每个时间序列的不同级别的表示。在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102可以为第一去趋势化时间序列列和第二去趋势化时间序列预先确定多个级别(即，下采样应用的数量)。在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102可以基于例如第一去趋势化时间序列列和第二去趋势化时间序列的原始长度来预先确定级别的数量。作为示例而非限制，当第一去趋势化时间序列和第二去趋势化时间序列的原始长度较长时，级别的数量可以越大。
[0152]
在块508，时间序列距离估计系统102可以在多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续对第一去趋势化时间序列的相应表示和第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势操作。
[0153]
在一些实施例中，在对第一去趋势化时间序列和第二去趋势化时间序列进行下采样以获得第一去趋势化时间序列的多个级别的表示和第二去趋势化时间序列的多个级别的表示之后，时间序列距离估计系统102可以在多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对第一去趋势化时间序列的相应表示和第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行多个不同的操作。在一些实施例中，多个操作可以包括但不限于：预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势化操作。
[0154]
例如，对于多个级别中的当前级别，时间序列距离估计系统102可以在当前级别上连续地对第一去趋势化时间序列的相应表示和第二去趋势化时间序列的相应表示执行不同的操作(例如，预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势化操作)。
[0155]
在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以在当前级别上对第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示执行预测和上采样操作。例如，如果当前级别是最高级别，则时间序列距离估计系统102可以在当前级别上对第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
[0156]
在一些实施例中，如果当前级别是低于最高级别的级别，则时间序列距离估计系统102可以在高于当前级别的先前级别上对在第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径执行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，并生成针对当前级别的搜索约束。另外，时间序列距离估计系统102可以针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
[0157]
在一些实施例中，在执行当前级别的预测和上采样操作之后，时间序列距离估计系统102可以执行时间规整对准操作。作为示例而非限制，时间序列距离估计系统102可以通过在当前级别上执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
[0158]
在一些实施例中，在执行当前级别的时间规整对准操作之后，时间序列距离估计系统102可以执行时间图去趋势化操作。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以使用上采样的趋势估计和改进的规整路径来生成图。另外，时间序列距离估计系统102可至少部分地基于生成的图来更新当前级别的趋势估计，并计算在当前级别的第一去趋势化时间序列的表示与第二去趋势化时间序列的表示之间的距离。
[0159]
在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102可进一步对第一去趋势化时间序列和第二去趋势化时间序列执行缺失数据处理操作。在一些实施例中，时间序列距离估计系统102可以移除第一时间序列的缺失数据段和第二时间序列的对准的对应数据段，反之亦然。
[0160]
在块510，时间序列距离估计系统102可在返回第一时间序列和第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于第一去趋势化时间序列的最低级别表示和第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
[0161]
在一些实施例中，在多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上迭代地对第一去趋势化时间序列的相应表示和第二去趋势化时间序列的相应表示连续地执行多个不同操作之后，时间序列距离估计系统102可以返回在最低级别上获得的第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的最终距离作为第一时间序列和第二时间序列之间的估计距离或相异度。在一些实施方式中，时间序列距离估计系统102还可以将估计的距离或相异度发送到获得并使用第一时间序列和第二时间序列的应用(诸如，语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学和生物信息学等)，使得应用可以至少部分地基于估计的距离或相异度执行后续处理。
[0162]
由于鲁棒动态时间规整方法已经在前述描述中详细描述，因此对于由本文描述的方法500执行的操作(诸如，预测和上采样操作、时间规整对准操作、时间图去趋势化操作、缺失数据处理操作等)的附加细节，可以参考前述描述。
[0163]
尽管上述方法块被描述为以特定顺序执行，但在一些实施例中，一些或全部方法块可以以其他顺序执行，或者并行执行。
[0164]
总结
[0165]
尽管已经用特定于结构特征和/或方法行为的语言描述了实施例，但应当理解，权利要求不一定限于所描述的特定特征或行为。相反，所述特定特征和行为被公开为实现所要求保护的主题的示例性形式。附加地或可选地，一些或全部操作可以由一个或多个asic、fpga、或其他硬件来实现。
[0166]
使用以下权利要求可以进一步理解本公开。
[0167]
1.一种由一个或多个计算设备实现的方法，所述方法包括：
[0168]
去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
[0169]
迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别获得所述第一去趋势化时间序列的多个级别的表示和所述第二去趋势化时间序列的多个级别的表示；
[0170]
在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势化操作；以及
[0171]
在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
[0172]
2.根据权利要求1所述的方法，还包括：
[0173]
在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和
所述第二时间序列执行归一化。
[0174]
3.根据权利要求1所述的方法，其中，当前级别是最高级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0175]
在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
[0176]
4.根据权利要求1所述的方法，其中，当前级别是低于最高级别的级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0177]
在高于当前级别的先前级别上对第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
[0178]
针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
[0179]
5.根据权利要求4所述的方法，其中，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
[0180]
通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
[0181]
6.根据权利要求5所述的方法，其中，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述时间图去趋势化操作包括：
[0182]
使用上采样的所述趋势估计和改进的所述规整路径生成图；
[0183]
至少部分地基于生成的所述图更新当前级别的所述趋势估计；以及
[0184]
在当前级别上计算所述第一去趋势化时间序列的表示与所述第二去趋势化时间序列的表示之间的距离。
[0185]
7.根据权利要求1所述的方法，还包括：
[0186]
去除所述第一时间序列的缺失数据段和所述第二时间序列的对准的对应数据段。
[0187]
8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述第一时间序列和所述第二时间序列包括两个信号，所述两个信号是在应用的不同时间段内获得的，并被比较以确定所述两个信号是否被认为是相同的或来自相同的源。
[0188]
9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述应用包括：语音识别、说话者识别、机器学习、信号处理、机器人学和生物信息学中的至少一个。
[0189]
10.一个或多个计算机可读介质，所述计算机可读介质存储可执行指令，所述可执行指令在由一个或多个处理器执行时使得所述一个或多个处理器执行，包括：
[0190]
去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
[0191]
迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别获得所述第一去趋势化时间序列的多个级别的表示和所述第二去趋势化时间序列的多个级别的表示；
[0192]
在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势化操作；以及
[0193]
在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别
表示。
[0194]
11.根据权利要求10所述的一个或多个计算机可读介质，所述行为还包括：
[0195]
在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和所述第二时间序列执行归一化。
[0196]
12.根据权利要求10所述的一个或多个计算机可读介质，其中，当前级别是最高级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0197]
在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
[0198]
13.根据权利要求10所述的一个或多个计算机可读介质，其中，当前级别是低于最高级别的级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0199]
在高于当前级别的先前级别上对第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
[0200]
针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
[0201]
14.根据权利要求13所述的一个或多个计算机可读介质，其中，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
[0202]
通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。
[0203]
15.根据权利要求14所述的一个或多个计算机可读介质，其中，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述时间图去趋势化操作包括：
[0204]
使用上采样的所述趋势估计和改进的所述规整路径生成图；
[0205]
至少部分地基于生成的所述图更新当前级别的所述趋势估计；以及
[0206]
在当前级别上计算所述第一去趋势化时间序列的表示与所述第二去趋势化时间序列的表示之间的距离。
[0207]
16.一种系统，包括：
[0208]
一个或多个处理器；以及
[0209]
存储器，用于存储可执行指令，所述可执行指令在由所述一个或多个处理器执行时使得所述一个或多个处理器执行，包括：
[0210]
去趋势化第一时间序列和第二时间序列；
[0211]
迭代地下采样所述第一去趋势化时间序列和所述第二去趋势化时间序列，以分别获得所述第一去趋势化时间序列的多个级别的表示和所述第二去趋势化时间序列的多个级别的表示；
[0212]
在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每一级别上连续地对所述第一去趋势化时间序列的相应表示和所述第二去趋势化时间序列的相应表示迭代地执行预测和上采样操作、时间规整对准操作和时间图去趋势化操作；以及在返回所述第一时间序列和所述第二时间序列之间的估计距离时，至少部分地基于所述第一去趋势化时间序列的最低级别表示和所述第二去趋势化时间序列的最低级别表示。
[0213]
17.根据权利要求16所述的系统，所述行为还包括：
[0214]
在去趋势化所述第一时间序列和所述第二时间序列之前，对所述第一时间序列和所述第二时间序列执行归一化。
[0215]
18.根据权利要求16所述的系统，其中，当前级别是最高级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0216]
在当前级别上对所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示执行动态时间规整，以获得所述第一去趋势化时间序列的表示和所述第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径。
[0217]
19.根据权利要求16所述的系统，其中，当前级别是低于最高级别的级别，并且在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别上执行所述预测和上采样操作包括：
[0218]
在高于当前级别的先前级别上对第一去趋势化时间序列的表示和第二去趋势化时间序列的表示之间的规整路径进行上采样，以获得当前级别的新的规整路径，以及生成针对当前级别的搜索约束；以及
[0219]
针对先前级别的趋势估计进行上采样作为当前级别的趋势估计。
[0220]
20.根据权利要求19所述的系统，其中，在所述多个级别中从最高级别到最低级别的每个级别执行所述时间规整对准操作包括：
[0221]
通过在当前级别执行具有搜索约束的动态时间规整来改进新的规整路径。