图像处理中利用Moffat基函数构建局域点扩散函数的方法与流程

图像处理中利用moffat基函数构建局域点扩散函数的方法
技术领域
1.本发明属于图像处理技术领域，具体为一种图像处理中利用moffat基函数构建局域点扩散函数的方法。


背景技术：

2.点扩散函数(psf)是图像采集、处理领域绕不开的话题，其本质起源于光的衍射效应，反映的是采集图像的设备的口径，以及光路上气流湍动造成的图案。也就是说，一个点源成像后并不是一个点源，而是有一定延展的图案。技术人员会在研究之前测量好这个psf，然后通过一些方法将这个psf反卷积，从而得到原初的点源。那么，如何准确测量psf将直接影响到对测量图像的反卷积和最终的效果。
3.前人一般用gaussian基函数来构建psf。优点是模型简单，外围收敛快不会发散；缺点也很明显，就是外围拟合不好，难以描述角向结构(比如星芒，非圆对称性等)。
4.本发明也是使用基函数来拟合psf，不过不同于前人工作的是使用moffat基函数并结合独特的步骤来构建目标psf。由于moffat本身是十分接近现实中psf结构的基函数，因此可以期望其带来对psf更准确的描述。本发明假设一个局域(视场)内点扩散函数psf是均匀一致的，没有显著变化。


技术实现要素：

5.本发明针对现有技术中的不足，提供一种图像处理中利用moffat基函数构建局域点扩散函数的方法。
6.为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
7.s1、用带模型参数(rd，β)的moffat基函数(圆对称的)逐个拟合视场中每个点源(假设有n个点源，均拟合到l
max
阶)所对应的点扩散函数psf密度轮廓，得到n组模型参数(rd，β)，用圆对称基函数拟合带非零椭率的或非圆对称的psf意味着这是一个粗略的拟合；
8.s2、计算n组模型参数(rd，β)的平均值用平均值作为该视场中n个点源各阶moffat基函数的模型参数；
9.s3、先计算好视场中每个点扩散函数psf的椭率(比如通过现有公知的模型拟合法或者自适应二阶矩法)，然后通过坐标变换的方式把圆对称的各阶moffat基函数都挤压(变换)到与视场中每个点扩散函数psf具有相同椭率的椭圆对称形状；
10.s4、最后用最大似然估计法调整各阶moffat基函数的系数，使由各阶基函数构成的目标函数达到与所有点源的psf的最佳拟合状态，完成对该视场(局域)内的点扩散函数的构建，显然因为考虑了椭率的影响，因此这是比s1更高准确度的拟合。给定一系列观测数据后(如psf)，最大似然估计法可以自动调整模型参数(各阶moffat基函数的系数)将某模型(如由各阶基函数构成的目标函数)拟合到与观测数据最接近的情况。
11.为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
12.进一步地，s1中有n个点源，均拟合到l
max
阶。
13.进一步地，s3中利用坐标变换方法给圆对称的moffat基函数赋予椭率，使其具有各向异性的特征，从而可以描述psf的非对称性。
14.进一步地，使用moffat基函数来构建psf包括如下步骤：
[0015][0016][0017]
其中，q
l
(r)是第l阶的moffat基函数；l是基函数的阶数，是整数；r是半径；rd是有效半径；β是表征流量密度轮廓陡峭程度的指标；l
l
(x)是laguerre多项式：
[0018][0019]
本发明的有益效果是：本发明方法的psf重建效果要比基于gaussian基函数的方法更好，径向外围结构更贴近于真实psf；利用moffat基函数构建的psf可以展示更多的角向结构；利用模型参数的平均值作为所有基函数的模型参数，而只调整基函数系数来拟合psf，这样大大节约了计算量，同时简化了参数的个数，从而尽量避免了过拟合的情况。
附图说明
[0020]
图1是本发明图像处理中利用moffat基函数构建局域点扩散函数的方法流程图。
[0021]
图2是gaussian基函数(上排)与moffat基函数(下排)随阶数增加(向右)的变化示意图。
[0022]
图3是gaussian基函数与moffat基函数两种重建方法在对数空间的psf轮廓图的比较示意图。
具体实施方式
[0023]
现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。
[0024]
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
[0025]
如图1所示，本发明提供了一种图像处理中利用moffat基函数构建局域点扩散函数的方法，包括以下步骤：
[0026]
s1、用带模型参数(rd，β)的moffat基函数(圆对称的)逐个拟合(局域)视场中每个点源(假设有n个点源，均拟合到l
max
阶)所对应的点扩散函数psf密度轮廓，得到n组参数(rd，β)，用圆对称基函数拟合带非零椭率的或非圆对称的psf意味着这是一个粗略的拟合；
[0027]
s2、计算n组模型参数(rd，β)的平均值用平均值作为该(局域)视场中n个点源各阶moffat基函数的模型参数；
[0028]
s3、先计算好视场中每个点扩散函数psf的椭率(比如通过现有公知的模型拟合法或者自适应二阶矩法)，然后通过坐标变换的方式把圆对称的各阶moffat基函数都挤压(变
换)到与视场中每个点扩散函数psf具有相同椭率的椭圆对称形状；
[0029]
s4、最后用最大似然估计法调整各阶moffat基函数的系数，使由各阶基函数构成的目标函数达到与所有点源的psf的最佳拟合状态，完成对该视场(局域)内的点扩散函数的构建，显然因为考虑了椭率的影响，因此这是比s1更高准确度的拟合。给定一系列观测数据后(如psf)，最大似然估计法可以自动调整模型参数(各阶moffat基函数的系数)将某模型(如由各阶基函数构成的目标函数)拟合到与观测数据最接近的情况。
[0030]
表达简洁起见，我们令基函数的圆对称性阶数m＝0，那么前人使用的gaussian基函数的表达式为：
[0031][0032]
l是基函数的阶数，r是半径，σd是半高全宽，也是唯一的模型参数，l
l
(x)是laguerre多项式。
[0033]
而我们使用的moffat基函数的表达式为：
[0034][0035]
其中q
l
(r)是第l阶的moffat基函数；l是基函数的阶数，是整数；r是半径；rd是有效半径，β是表征流量密度轮廓陡峭程度的指标，两者都是模型参数，
[0036][0037]
公式(1)和(2)中的laguerre多项式l
l
(x)为
[0038][0039]
在本发明的一个实施例中我们使用了针对架设在智利北部科金博大区的帕穹山的大型综合巡天望远镜large synoptic survey telescope(lsst)的phosim点源模拟数据。选择了lsst焦平面上两块ccd:r22s11与r02s01的成像数据。为了考察衍射(diffraction)效应对该方法的影响，我们又分为衍射效应开(on)或关(off)两种情况，因此一共测试了4组：r22s11-diffraction-off，r22s11-diffraction-on，r02s01-diffraction-off和r02s01-diffraction-on。
[0040]
图2是gaussian基函数(上排)与moffat基函数(下排)随阶数增加(向右)的变化，上排是gaussian基函数随阶数变化的前8个图案，下排是moffat基函数的前8个，此处圆对称性阶数m仍然为0。我们可以看出moffat基函数在外围要胖一些或者说宽松一些，内区则像gaussian一样紧致。
[0041]
图3是对数空间的psf轮廓图，是gaussian基函数与moffat基函数两种重建方法的比较，lsst焦平面上两块ccd:r22s11与r02s01分别在衍射效应开(on)和关(off)情况下的四组结果。其中三角符号对应的是gaussian基函数的psf重建结果，圆圈代表moffat基函数的psf重建结果，叉号则是lsst的ccd上点源的真实psf。从内区来看gaussian基函数与moffat基函数两种重建方法都与真实psf符合得很好，到了外区很明显moffat基函数重建
方法要大大优于gaussian基函数方法。
[0042]
得益于moffat函数本身是对psf的更好描述，本发明方法的psf重建效果要比基于gaussian基函数的方法更好，径向外围结构更贴近与真实psf；利用moffat基函数构建的psf可以展示更多的角向结构，这是因为moffat基函数包含对圆对称性的描述。利用模型参数的平均值作为所有基函数的模型参数，而只调整基函数系数来拟合psf，这样大大节约了计算量，同时简化了参数的个数，从而尽量避免了过拟合的情况。
[0043]
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。