一种S形轨迹柔性振动抑制可靠性分析方法与流程

一种s形轨迹柔性振动抑制可靠性分析方法
技术领域
1.本公开一般涉及一种可靠性分析方法，尤其涉及一种s形轨迹柔性振动抑制可靠性分析方法。


背景技术：

2.随着精密加工行业在我国的蓬勃发展，具有高速高精度运动性能的直线电机伺服系统在半导体自动化产业中应用广泛。值得注意的是，连接末端执行机构与直线电机动子的机械装置普遍存在柔性环节。因此在进行定位运动时，末端执行机构易出现低频振动的现象，即柔性伺服系统的残余振动现象。因此，研究柔性伺服系统的抑振问题对于开发高性能运动平台有着重要的意义。
3.基于图1所示的运动模型，直线伺服电机系统中动子由a点（时间t=0）匀速运动到b点，当动子达到b点（时间t=tf）后，动子停止运动，但是柔性末端会有残余振动；业内为了抑制柔性末端的残余振动，给动子设计s型的运动轨迹，理论上基于s型的运动轨迹，当动子停止后，柔性末端在动子停止运动后也是静止的状态。
4.上述传统的轨迹抑振可靠性评估方法的前提：考虑伺服系统能够严格按照对参考信号进行跟随。而由于各种各样的外界因素影响以及伺服环路带宽制约，据此前提得到的结果过于理想，在一些糟糕的工况下甚至不具有参考意义。
5.当直线电机伺服系统的s形轨迹被设计好后，不同批量的电机具有不同的动子位移跟随性能，而不同的跟随性能会对残余振动抑制效果产生不同的影响，有的跟随性能差的电机可能直接无法适用于当前的s形轨迹规划方法，现有技术中，对批量电机对当前规划方法的参与振动抑制效果进行逐个测试分析，以筛选出符合残余振动抑制性能的电机，现有技术的方法，使得每批电机都需要测试，测试成本很高。


技术实现要素：

6.鉴于现有技术中的上述缺陷或不足，期望提供一种s形轨迹柔性振动抑制可靠性分析方法。
7.第一方面本技术提供一种s形轨迹柔性振动抑制可靠性分析方法，所述方法包括以下步骤：获取样本内各个直线伺服电机的动子在当前s形轨迹设计方法下的加速度跟随误差样本函数，如公式（13）所示：（13）为s形轨迹运动中,直线伺服电机的输入加速度；为s形轨迹运动中,动子的实际加速度；根据公式（2）建立动子加速度区间过程变量函数：
（2）f ue
(t)为动子加速度区间过程变量函数的上边界函数，f de
(t)为动子加速度区间过程变量函数的下边界函数；上边界函数和下边界函数包络所有加速度跟随误差样本函数；动子加速度区间过程变量函数具有中值函数f me
(t)和半径r；建立动子加速度区间过程变量函数与当前s形轨迹柔性振动抑制系统的残余振动抑制衰减能量衰减幅度pi(ωn)的映射模型；根据公式（9）计算样本内电机的动子加速度跟随误差满足设计指标p
*
的可靠度p：（9）其中p
*
为残余振动抑制衰减能量衰减幅度的设计指标；ωn为当前s形轨迹柔性振动抑制系统中柔性末端的标准谐振频率；pi(ωn)为柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统的柔性末端的残余振动能量衰减幅度，pi(ωn)为区间变量；pd(ωn)为pi(ωn)的下边界函数，pu(ωn)为pi(ωn)的上边界函数；判断可靠度p越大时，评估当前电机样本满足当前s形轨迹柔性振动抑制系统设计指标p
*
的可靠性越高。
8.根据本技术实施例提供的技术方案，还包括：将动子加速度区间过程变量函数的中值函数、自相关性函数和半径输入非随机振动分析模型中，得到柔性末端的位移响应x ie
(t)；根据以下公式（8）、公式（7）、公式（6）建立动子加速度区间过程变量函数与当前s形轨迹柔性振动抑制系统的残余振动抑制衰减能量衰减幅度pi(ωn)的映射模型： （8）（7）（6）en(ωn)为柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统的归一化残余振动能量；e sresidual
(ωn)为柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统在s形轨迹运动结束时，柔性末端存储的残余振动能量；e tresidual
(ωn)为柔性末端具有标准谐振频率时，跃度最大的s形轨迹柔性振动抑制系统在s形轨迹运动结束时，柔性末端存储的残余振动能量；其中me为柔性末端的质量;k为柔性末端的等效弹簧刚度。
9.根据本技术实施例提供的技术方案，当前s形轨迹柔性振动系统的动子加速度区间过程变量函数的自相关性函数根据以下公式（3）和公式（4）计算得到：
ꢀꢀꢀ
（3）
ꢀꢀ
（4）为时刻ti时动子加速度区间过程变量函数半径的二次方根；为时刻ti时动子加速度区间过程变量函数半径的二次方根;为自相关性系数, τ= ti-tj。
10.根据本技术实施例提供的技术方案，还包括以下步骤：获取当前s形轨迹柔性振动抑制系统的归一化残余振动能量的设定容许标准v
tol
;根据以下公式（10）确定柔性末端的谐振频率的容许摄动区间[ω
nd
,ω
nd
];（10）通过公式（11）和公式（12）确定当前当前电机样本对当前s形轨迹柔性振动抑制系统的谐振频率鲁棒性w：（11）（12）其中w
*
为设定的柔性振动抑制系统中柔性末端的谐振频率鲁棒性的设计指标；wi为当前s形轨迹柔性振动抑制系统中柔性末端的谐振频率鲁棒性，wi为区间变量；判断谐振频率鲁棒性w越大时，评估当前电机样本满足当前s形轨迹柔性振动抑制系统设计指标w
*
的可靠性越高。
[0011]
本方案中，将直线电机伺服系统中的位移跟随误差作为不确定性因素，通过动子加速度区间过程变量函数体现位移跟随误差，使得动子加速度区间过程变量函数与s形轨迹柔性振动抑制衰减能量衰减幅度pi(ωn)建立映射模型，通过公式（9）计算当前电机样本满足设计指标p
*
的可靠度p来诊断该电机样本的残余振动抑制效果，由于考虑了不确定性变量，因此对残余振动抑制效果的评估更加贴合实际，更加准确；同时为电机性能的诊断，也即为该批电机对当前s形轨迹柔性振动抑制系统的残余振动抑制效果提供了诊断依据，相比较于传统的诊断方法，更加便捷高效。
[0012]
在本方案的进一步优选方案中，通过计算谐振频率鲁棒性w满足一定的残余振动衰减幅度下，谐振频率的允许摄动范围，通过进一步评判当前电机性能对于柔性末端的谐振频率鲁棒性w，可靠性和谐振频率鲁棒性w这两个性能的综合评估可进一步对直线伺服电机性能对于当前s形轨迹规划和各项设计指标的可靠性，整个电机性能诊断模型准确性高效。
附图说明
[0013]
通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本技术的其它特征、目的和优点将会变得更明显：图1为直线伺服电机驱控系统与柔性环节等效双质量弹簧阻尼系统关系；图2为直线伺服电机驱控系统中s形轨迹过程中动子跃度、加速度、速度、位移的对应关系示意图；图3为对应图2中直线伺服电机加速度跟随误差区间过程变量函数的示意图；图4为谐振频率的容许摄动区间的示意图。
具体实施方式
[0014]
下面结合附图和实施例对本技术作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与发明相关的部分。
[0015]
需要说明的是，在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本技术。
[0016]
在直线电机伺服系统中，上述s形运动轨迹的设计是基于动子的输出位移xb，等于系统给直线电机伺服系统输入的参考位移x
ref
，实际上，直线电机伺服系统中，动子的实际输出位移xb并不和参考位移x
ref
相等，实际输出位移xb会跟随位移参考指令x
ref
，二者之间具有跟随误差；二者具有如下公式（14）所示的关系：（14）e(t)为动子的位移跟随误差。
[0017]
参照图1为直线伺服电机驱控系统与柔性环节等效双质量弹簧阻尼系统关系。其中x
ref
为直线伺服电机驱控系统给输入的位移参考指令；e为伺服跟随误差；gc为反馈控制器；td为外界扰动；g
p
为电机动子动力学模型；xb为动子实际输出位移；mb为动子质量；me为柔性末端的质量；xe为柔性末端的相对于动子的位移；b为动子受到的粘滞力阻尼系数系数；c为动子收到的库伦摩擦系数。对于等效弹簧阻尼结构，k为等效弹簧刚度;d为等效弹簧阻尼系数。
[0018]
一般情况下，由于动子运动过程中的加速度信号的高频分量，在运动停止时，柔性末端会出现残余振动现象。
[0019]
直线伺服系统常用的残余振动抑制轨迹规划策略—s形轨迹，如图2所示。以一种典型的运动参数规划为例，s形轨迹可由以下五个运动参数确定：位移参考指令x
ref
，目标速度v
ref
，匀加加速度时间tj，匀加速度时间ta，匀速时间tv。其中，[x
ref,vref
]由实际工艺给定，即要求执行机构末端由a点匀速运动到b点，而[tj，ta，tv]为待设计变量，通过合理的规划实现柔性末端进行加减速运动。其中，当[tj，ta]的值确定，tv的数值随之确定。tf为s形轨迹运动终止时间。
[0020]
一般对于弱阻尼柔性伺服系统来说，当满足公式（1）时，不仅可以实现柔性伺服系统在定位运动完成时末端零残余振动，而且可以使该s形轨迹具有较强的对模型参数摄动的鲁棒性。模型参数包括柔性末端的谐振频率和阻尼比，由于阻尼比特别小，所以本方案不
予考虑，因此本方案中，模型参数仅仅指的是柔性末端的谐振频率，也即柔性末端的固有频率。
[0021]
（1）上述n

表示正整数。
[0022]
由于上述设计方法没有考虑不确定变量，上述设计对于不同直线伺服电机系统的适应性和可靠性难以保证。
[0023]
假定当前s形轨迹柔性振动抑制系统，给出了确定的s形轨迹设计方案，即三个设计变量[tj，ta，tv]已经给出，那通过以下步骤来评估当前直线伺服电机样本的控制性能对于当前s形轨迹设计方案的柔性振动抑制可靠性：s1、获取样本内各个直线伺服电机的动子在当前s形轨迹设计方法下的加速度跟随误差样本函数，如公式（13）所示：（13）为s形轨迹运动中,直线伺服电机的输入加速度；为s形轨迹运动中,动子的实际加速度；t为时间；由于在伺服电机系统中，动子位移跟随误差是可以随时访问的，也即公式（14）是可以随时获取的，因此直线伺服电机动子加速度跟随误差也可以随时产生；s2、根据公式（2）建立动子加速度区间过程变量函数：（2）如图3所示，f ue
(t)为动子加速度区间过程变量函数的上边界函数，f de
(t)为动子加速度区间过程变量函数的下边界函数；上边界函数和下边界函数包络所有加速度跟随误差样本函数；动子加速度区间过程变量函数具有中值函数f me
(t)和半径r； s3、提取直线伺服电机加速度跟随误差的二阶微分区间过程变量的跟随误差半径的数值r，r∈r;r为实数。在本例中：跟随误差半径r给定为等于0.1。
[0024]
其具有r∈[0,1]；如图4所示，参数 r通过找到样本函数偏离中值函数最远的数据并作差获得。
[0025]
s4、根据以下公式（3）计算直线伺服电机加速度跟随误差的二阶微分区间过程变量函数的自相关性函数。在本实施例中上角标符号“i”表示该变量为区间过程变量；（3）为时刻ti时动子加速度区间过程变量函数半径的二次方根；本例中：自相关系数根据以下公式（4）确定：
ꢀꢀ
（4）为自相关性系数,τ= ti-tj。
[0026]
s5、将动子加速度区间过程变量函数的中值函数、自相关性函数和半径输入非随机振动分析模型中；得到柔性末端的位移响应x ie
(t)；非随机振动分析方法为成熟的现有技术，在此对于其详细的计算过程不赘述，在非随机振动分析方法中，主要通过以下公式（5）计算柔性末端的位移响应x ie
(t)：（5）h（t-τ1）为单自由度振动系统在时间t-τ1时候受到单位脉冲激励后的位移响应；tf为从s形轨迹运动时间开始计时，当s形轨迹运动结束时的时间。
[0027]
s6、根据以下公式（6）计算柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统在s形轨迹运动结束时，柔性末端存储的残余振动能量；为了便于区分，将此时的残余振动能量记为e sresidual
(ωn)；（6）s7、根据以上公式（6）计算柔性末端具有标准谐振频率时，跃度最大的s形轨迹柔性振动抑制系统在s形轨迹运动结束时，柔性末端存储的残余振动能量；为了便于区分，将此时的残余振动能量记为e tresidual
(ωn)；s8、根据公式（7）计算柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统的归一化残余振动能量en(ωn)；（7）s9、根据公式（8）计算柔性末端具有标准谐振频率时，当前s形轨迹柔性振动抑制系统的柔性末端的残余振动能量衰减幅度pi(ωn)，pi(ωn)为区间变量； （8）s10、获取残余振动抑制衰减能量衰减幅度的设计指标p
*
；根据以下公式（9）计算样本内电机的动子加速度跟随误差满足设计指标p
*
的可靠度p：（9）ωn为当前s形轨迹柔性振动抑制系统中柔性末端的标准谐振频率；pd(ωn)为pi(ωn)的下边界函数，pu(ωn)为pi(ωn)的上边界函数。
[0028]
上述步骤即建立动子加速度区间过程变量函数与当前s形轨迹柔性振动抑制系统的残余振动抑制衰减能量衰减幅度pi(ωn)的映射模型；s10、判断可靠度p越大时，评估当前电机样本满足当前s形轨迹柔性振动抑制系统设计指标p
*
的可靠性越高。
[0029]
本方案中，将直线电机伺服系统中的位移跟随误差作为不确定性因素，通过动子
加速度区间过程变量函数体现位移跟随误差，使得动子加速度区间过程变量函数与与s形轨迹柔性振动抑制衰减能量衰减幅度pi(ωn)建立映射模型，通过公式（9）计算当前电机样本满足设计指标p
*
的可靠度p来诊断该电机样本的残余振动抑制效果，为电机性能的诊断，也即为该批电机对当前s形轨迹柔性振动抑制系统的残余振动抑制效果提供了诊断依据，相比较于传统的诊断方法，更加便捷高效。
[0030]
实施例2本实施例中，在实施例的基础上，在步骤s9之后进一步通过以下步骤来评估当前设计方案的可靠性：s11、获取当前s形轨迹柔性振动抑制系统的归一化残余振动能量的设定容许标准v
tol
;s12、根据以下公式（10）确定柔性末端的谐振频率的容许摄动区间[ω
nd
,ω
nd
]：（10）如图4，本实施例中，给定设定容许标准v
tol
=0.05，以(ω
nu
/ωn)-(ω
nd
/ωn)=0.28表示谐振频率的容许摄动区间的大小。
[0031]
s13、通过公式（11）和公式（12）确定当前电机样本在当前s形轨迹柔性振动抑制系统的谐振频率鲁棒性w：（11）；（12）；其中w
*
为设定的柔性振动抑制系统中柔性末端的谐振频率鲁棒性的设计指标；wi为当前s形轨迹柔性振动抑制系统中柔性末端的谐振频率鲁棒性，wi为区间变量；s14、判断谐振频率鲁棒性w越大时，评估当前电机样本满足当前s形轨迹柔性振动抑制系统设计指标w
*
的可靠性越高。
[0032]
本实施例中谐振频率鲁棒性w满足一定的残余振动衰减幅度下，谐振频率的允许摄动范围，通过进一步评判当前电机性能对于柔性末端的谐振频率鲁棒性w，可靠性和谐振频率鲁棒性w这两个性能的综合评估可进一步对直线伺服电机性能对于当前s形轨迹规划和各项设计指标的可靠性，整个电机诊断模型准确高效。
[0033]
以上描述仅为本技术的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本技术中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本技术中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。