一种基于微分变换的电热综合能源系统动态能流计算方法与流程

1.本发明涉及综合能源系统计算分析领域，具体的是一种基于微分变换的电热综合能源系统动态能流计算方法。


背景技术：

2.电力系统与供热系统的协同运行提升了能源系统的运行灵活性与经济性，因此已成为未来能源系统的重要发展方向。但电力系统与供热系统的耦合又带来了新的挑战：一方面，一个系统内发生的扰动会通过耦合元件传递至另一个系统，这提升了系统运行、分析、控制的难度；另一方面，电热系统动态特性时间尺度的差异又使得传统的静态安全分析方法难以被应用于电热综合能源系统。因此有必要对电热综合能源系统开展动态能流计算分析，通过模拟真实的运行场景，预测可能发生的系统故障，从而提升系统运行的安全性。
3.电热综合能源系统的动态能流模型由一组非线性偏微分-代数方程组成。现有方法通常先将偏微分方程进行有限差分从而转化为代数方程，然后与原非线性代数方程一起，使用牛顿-拉夫逊法交替求解。但这种解法效率低，且在大扰动的影响下极易出现不收敛，即鲁棒性较差。微分变换是一种常微分方程解法，通过将原始微分方程转化为线性递推关系，可以实现非线性方程的显式递推计算，避免了迭代，能有效提高计算效率。


技术实现要素：

4.为解决上述背景技术中提到的不足，本发明的目的在于提供一种基于微分变换的电热综合能源系统动态能流计算方法。
5.本发明的目的可以通过以下技术方案实现：
6.一种基于微分变换的电热综合能源系统动态能流计算方法，包括以下步骤：
7.s1、定义标幺值系统下的微分变换；
8.s2、将定义的微分变换应用于电热综合能源系统动态能流的非线性-偏微分-代数方程模型，将其转化为一组显式线性递推关系式；
9.s3、通过求解该关系式，得到各状态量关于时间的表达式，进而得到模型各变量随时间的变化轨迹；
10.s4、使用基于局部截断误差估计的自适应时间窗口策略加速能流计算过程，保证其计算的收敛性，提升能流计算的效率与鲁棒性。
11.进一步地，所述能流计算方法针对的是供热系统工作在量调节运行模式下时的电热综合能源系统动态能流非线性偏微分-代数方程组，包括：
12.1)描述供热系统管道输运过程的一维双曲对流偏微分方程：
[0013][0014]
其中，τ为温度关于时间、空间的分布(℃)；为供热管道质量流量(kg/s)；γ为供热管道的截面积(m2)；ρ为热媒密度(kgm-3
)；λ为总的热传导系数(wk-1
m-1
)；c
p
为热媒比热容
(jkg-1
k-1
)；
[0015]
该方程初值条件为
[0016][0017]
边值条件为
[0018]
τ(0，t)＝ψ(t)，t≥0
ꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0019]
2)质量流量连续方程：
[0020][0021][0022]
其中，v为供热系统的节点关联矩阵；表示供热系统的节点注入质量流量向量；表示供热系统的管道质量流量向量；下标s/l/i分别表示向量或矩阵对应于热源/负荷/中间节点的行或元素，下同；
[0023]
3)环路压降方程：
[0024][0025]
其中，l为环路关联矩阵；k为阻力系数向量；diag(
·
)运算符表示将向量生成为一个对角矩阵，其对角线元素为原向量对应元素，下同；
[0026]
4)节点温度方程：
[0027][0028][0029]
其中，τs/τr分别为节点供/回水温度向量；τ
out，s
/τ
out，r
分别为供/回水管道出口温度向量；v

/v-分别表示max(0，v)与min(0，v)；
[0030]
5)节点功率方程：
[0031][0032]
其中，φ为节点功率向量；
[0033]
6)电力系统潮流方程：
[0034]
p＝diag(e)(ge-bf) diag(f)(be gf)
ꢀꢀ
(10)
[0035]
q＝diag(f)(ge-bf)-diag(e)(be gf)
ꢀꢀ
(11)
[0036][0037]er
＝e
sp
，fr＝f
sp
ꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0038]
其中，p/q分别为有功/无功功率向量；e/f分别为节点电压的实部/虚部向量；g/b分别为节点电导/电纳矩阵；为pv节点电压幅值；e
sp
/f
sp
分别为平衡节点电压的实部/虚部；下标pv/r分别表示向量或矩阵对应于pv/平衡节点的部分；
[0039]
7)耦合元件方程：
[0040]
抽气凝气式机组：
[0041]
p＝-φ/z ηef
in
ꢀꢀꢀꢀ
(14)
[0042]
燃气轮机：
[0043]
φ＝c
m2
p
ꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0044]
其中，z为电热转换系数，c
m2
为热电转换系数；ηe为电气效率；f
in
为蒸汽轮机的燃料输入量。
[0045]
进一步地，所述s1中定义标幺值系统下的微分变换具有如下形式：
[0046][0047]
其中，tb为时间基准值；xb为x(t)的基准值；x(k)为x(t)的微分变换系数；
[0048]
在原始方程的微分变换上乘以得到原始方程在标幺值系统下的微分变换。
[0049]
进一步地，所述s1中定义标幺值系统下的微分变换，其为电热综合能源系统选取基准值遵循如下规则：
[0050]
1)首先为电力系统与供热系统选择统一的功率基准值sb；
[0051]
2)分别选择供水温度基准值与回水温度基准值
[0052]
3)根据节点功率方程计算质量流量基准值
[0053][0054]
进一步地，所述能流计算方法具体如下：
[0055]
1)根据s1中标幺值系统下的微分变换，将公式1、公式4至公式15所表示的电热综合能源系统动态能流非线性偏微分-代数方程模型转化为下列线性递推关系式：
[0056][0057][0058][0059][0060][0061][0062][0063][0064][0065]
[0066][0067]
p
*
(k)＝-φ
*
(k)/z ηef
in
δ
*
(k)/sbꢀꢀ
(28)φ
*
(k)＝c
m2
p
*
(k)
ꢀꢀ
(29)
[0068]
其中，分别表示的微分变换；下标d表示由diag(
·
)运算符生成的对角矩阵；δh表示偏微分方程的空间差分步长；j代表偏微分方程差分所生成的控制容积的编号；上标*表示标幺值；
[0069][0070]
2)递推求解公式17至公式29，得到各变量0到k阶微分变换系数，具体过程如下：
[0071]
i.根据质量流量热媒温度τ，环境温度τ
amb
的0至k-1阶微分变换系数t
*
(0k-1)，t
amb*
(0k-1)，通过公式17求得所有供/回水管道末端温度的微分变换系数向量t
out，s*
(k)与t
out，s*
(k)；
[0072]
ii.联立求解公式18至公式29，得到
[0073][0074]
进而得到模型各变量关于时间的表达式。
[0075]
进一步地，所述s4中使用基于局部截断误差估计的自适应时间窗口策略，具体步骤如下：
[0076]
1)若动态能流计算采用k阶微分变换，在得到相应的微分变换系数后，对得到的微分变换系数再进行一次递推计算，使用k 1阶微分变换系数对局部截断误差向量作如下估计：
[0077][0078]
其中，δt为时间窗口大小，x(k 1)为所有变量的k 1阶微分变换系数向量；
[0079]
2)将与用户指定的误差限向量sc进行比较，计算误差向量err来判断当前时间窗口大小是否满足误差限要求；
[0080][0081]
其中，n为向量与sc的长度，与sci分别表示与sc的第i个元素；
[0082]
3)计算优化步长
[0083]
δt
opt
＝δt.(1/err)
1/(k 1)
[0084]
使用安全系数fac，fac
min
，fac
max
来防止步长增长过快或过慢；
[0085]
δt
new
＝δt
·
min(fac
min
，max(fac
min
，fac
·
(1/err)
1/(k 1)
))
[0086]
4)若err小于等于1，接受当前时步，并以δt
new
开始下一时步的计算；若err大于1，拒绝当前时步的计算，以δt
new
重新开始当前时步的计算。
[0087]
本发明的有益效果：
[0088]
本发明通过为电热系统选择合适且统一的基准值xb，电热系统各变量的微分变换系数都将具有相近的数量级，从而有效改善了数值计算时的矩阵条件数，保证了能流计算
的数值稳定性。通过选择合适的时间基准值tb，任意的仿真步长都将具有接近1的步长标幺值，从而各阶微分变换系数都将有相近的数量级，从而减小了舍入误差，并且使得步长选择更加灵活。使用微分变换将非线性偏微分-代数方程组转化为线性递推关系式，避免了非线性方程的迭代计算，极大提升了动态能流计算的效率。使用自适应时间窗口策略进一步提升了能流计算的效率，保证了计算的收敛性。
附图说明
[0089]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图；
[0090]
图1是本发明能流计算方法总体流程示意图；
[0091]
图2是本发明实施例中采用的供热系统结构示意图；
[0092]
图3是本发明实施例中采用的电力系统结构示意图；
[0093]
图4是本发明的方法与基于有限差分的牛顿-拉夫逊法在不同大小的负荷扰动下的计算时间对比示意图。
具体实施方式
[0094]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
[0095]
如图1所示，一种基于微分变换的电热综合能源系统动态能流计算方法，包括以下步骤：
[0096]
s1、定义标幺值系统下的微分变换；
[0097]
s2、将定义的微分变换应用于电热综合能源系统动态能流的非线性-偏微分-代数方程模型，将其转化为一组显式线性递推关系式；
[0098]
s3、通过求解该关系式，得到各状态量关于时间的表达式，进而得到模型各变量随时间的变化轨迹；
[0099]
s4、使用基于局部截断误差估计的自适应时间窗口策略加速能流计算过程，保证其计算的收敛性，提升能流计算的效率与鲁棒性。
[0100]
其中，能流计算方法针对的是供热系统工作在量调节运行模式下时的电热综合能源系统动态能流非线性偏微分-代数方程组，包括：
[0101]
1)描述供热系统管道输运过程的一维双曲对流偏微分方程：
[0102][0103]
其中，τ为温度关于时间、空间的分布(℃)；为供热管道质量流量(kg/s)；γ为供热管道的截面积(m2)；ρ为热媒密度(kgm-3
)；λ为总的热传导系数(wk-1
m-1
)；c
p
为热媒比热容(jkg-1
k-1
)；
[0104]
该方程初值条件为
[0105][0106]
边值条件为
[0107]
τ(0，t)＝ψ(t)，t≥0
ꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0108]
2)质量流量连续方程：
[0109][0110][0111]
其中，v为供热系统的节点关联矩阵；表示供热系统的节点注入质量流量向量；表示供热系统的管道质量流量向量；下标s/l/i分别表示向量或矩阵对应于热源/负荷/中间节点的行或元素，下同；
[0112]
3)环路压降方程：
[0113][0114]
其中，l为环路关联矩阵；k为阻力系数向量；diag(
·
)运算符表示将向量生成为一个对角矩阵，其对角线元素为原向量对应元素，下同；
[0115]
4)节点温度方程：
[0116][0117][0118]
其中，τs/τr分别为节点供/回水温度向量；τ
out，s
/τ
out，r
分别为供/回水管道出口温度向量；v

/v-分别表示max(0，v)与min(0，v)；
[0119]
5)节点功率方程：
[0120][0121]
其中，φ为节点功率向量；
[0122]
6)电力系统潮流方程：
[0123]
p＝diag(e)(ge-bf) diag(f)(be gf)
ꢀꢀꢀ
(10)
[0124]
q＝diag(f)(ge-bf)-diag(e)(be gf)
ꢀꢀ
(11)
[0125][0126]er
＝e
sp
，fr＝f
sp
ꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0127]
其中，p/q分别为有功/无功功率向量；e/f分别为节点电压的实部/虚部向量；g/b分别为节点电导/电纳矩阵；为pv节点电压幅值；e
sp
/f
sp
分别为平衡节点电压的实部/虚部；下标pv/r分别表示向量或矩阵对应于pv/平衡节点的部分；
[0128]
7)耦合元件方程：
[0129]
抽气凝气式机组：
[0130]
p＝-φ/z ηef
in
ꢀꢀꢀ
(14)
[0131]
燃气轮机：
[0132]
φ＝c
m2
p
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(15)
[0133]
其中，z为电热转换系数，c
m2
为热电转换系数；ηe为电气效率；f
in
为蒸汽轮机的燃料
输入量。
[0134]
其中，s1中定义标幺值系统下的微分变换具有如下形式：
[0135][0136]
其中，tb为时间基准值；xb为x(t)的基准值；x(k)为x(t)的微分变换系数；
[0137]
在原始方程的微分变换上乘以得到原始方程在标幺值系统下的微分变换。
[0138]
s1中定义标幺值系统下的微分变换，其为电热综合能源系统选取基准值遵循如下规则：
[0139]
1)首先为电力系统与供热系统选择统一的功率基准值sb；
[0140]
2)分别选择供水温度基准值与回水温度基准值
[0141]
3)根据节点功率方程计算质量流量基准值
[0142][0143]
其中，能流计算方法具体如下：
[0144]
1)根据s1中标幺值系统下的微分变换，将公式1、公式4至公式15所表示的电热综合能源系统动态能流非线性偏微分-代数方程模型转化为下列线性递推关系式：
[0145][0146][0147][0148][0149][0150][0151][0152][0153][0154]
[0155][0156]
p
*
(k)＝-φ
*
(k)/z ηef
in
δ
*
(k)/sbꢀꢀ
(28)
[0157]
φ
*
(k)＝c
m2
p
*
(k)
ꢀꢀ
(29)
[0158]
其中，分别表示的微分变换；下标d表示由diag(
·
)运算符生成的对角矩阵；δh表示偏微分方程的空间差分步长；j代表偏微分方程差分所生成的控制容积的编号；上标*表示标幺值；
[0159][0160]
2)递推求解公式17至公式29，得到各变量0到k阶微分变换系数，具体过程如下：
[0161]
i.根据质量流量热媒温度τ，环境温度τ
amb
的0至k-1阶微分变换系数t
*
(0：k-1)，t
amb*
(0：k-1)，通过公式17求得所有供/回水管道末端温度的微分变换系数向量t
out，s*
(k)与t
out，r*
(k)；
[0162]
ii.联立求解公式18至公式29，得到
[0163][0164]
进而得到模型各变量关于时间的表达式。
[0165]
其中，s4中使用基于局部截断误差估计的自适应时间窗口策略，具体步骤如下：
[0166]
1)若动态能流计算采用k阶微分变换，在得到相应的微分变换系数后，对得到的微分变换系数再进行一次递推计算，使用k 1阶微分变换系数对局部截断误差向量作如下估计：
[0167][0168]
其中，δt为时间窗口大小，x(k 1)为所有变量的k 1阶微分变换系数向量；
[0169]
2)将与用户指定的误差限向量sc进行比较，计算误差向量err来判断当前时间窗口大小是否满足误差限要求；
[0170][0171]
其中，n为向量与sc的长度，与sci分别表示与sc的第i个元素；
[0172]
3)计算优化步长
[0173]
δt
opt
＝δt
·
(1/err)
1/(k 1)
[0174]
使用安全系数fac，fac
min
，fac
max
来防止步长增长过快或过慢；
[0175]
δt
new
＝δt
·
min(fac
min
，max(fac
min
，fac
·
(1/err)
1/(k 1)
))
[0176]
4)若err小于等于1，接受当前时步，并以δt
new
开始下一时步的计算；若err大于1，拒绝当前时步的计算，以δt
new
重新开始当前时步的计算。
[0177]
实施例：
[0178]
如图2所示，提供了供热系统结构图，该系统包含225个节点，225根管道，且包含一个环路。
[0179]
图3为本实施例采用的电力系统结构图。该系统包含118个母线，一台抽气凝气式
机组连接了供热系统的热源节点1与电力系统的pv母线118，一台燃气轮机连接了供热系统的热源节点224与电力系统的平衡母线1。
[0180]
在矩阵实验室(英文简称matlab)中对所提出的动态能流计算方法进行验证，与基于有限差分的牛顿-拉夫逊迭代法进行对比。
[0181]
针对1号节点热源温度发生阶跃变化与所有节点负荷增大两种情况进行了仿真，验证本发明方法的计算效率与鲁棒性。两种方法采用了相同的空间差分步长，基于有限差分的牛顿-拉夫逊迭代法采用60s作为时间步长。
[0182]
在第一种情况中，热源1供水温度在6分钟时从85℃升高至86℃，总的仿真时长被设置为4小时。基于有限差分的牛顿-拉夫逊迭代法经过1203.73s完成计算，而本发明的方法使用130.54s就完成了计算，计算效率提升接近9倍。
[0183]
在第二种情况中，逐渐提升热负荷节点的负荷大小，总的仿真时长被设置为2小时，记录每一种负荷大小下能流计算所耗费的时间。从图4中容易看出，本发明的方法在不同大小的扰动下都能保证较高的计算效率，而基于有限差分的牛顿-拉夫逊迭代法的计算效率随着扰动增大而显著降低，且极易发生不收敛的现象。
[0184]
本发明的方法可以实现动态能流的高效、鲁棒计算。
[0185]
通过为电热系统选择合适且统一的基准值xb，电热系统各变量的微分变换系数都将具有相近的数量级，从而有效改善了数值计算时的矩阵条件数，保证了能流计算的数值稳定性。通过选择合适的时间基准值tb，任意的仿真步长都将具有接近1的步长标幺值，从而各阶微分变换系数都将有相近的数量级，从而减小了舍入误差，并且使得步长选择更加灵活。使用微分变换将非线性偏微分-代数方程组转化为线性递推关系式，避免了非线性方程的迭代计算，极大提升了动态能流计算的效率。使用自适应时间窗口策略进一步提升了能流计算的效率，保证了计算的收敛性。
[0186]
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。