单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法与流程

1.本发明涉及变换器技术领域，具体涉及一种单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法。


背景技术：

2.对于单相有源功率因数校正变换器，效率和功率密度等性能指标的优化设计一直是研究的热点，大多数研究是以效率为优化目标或者是以功率密度为优化目标，单独地寻求各自的最优解，这样的优化设计往往不能保证在最优效率的情况下有足够高的功率密度，也不能保证在最高功率密度的情况下有最优的效率，所以，为了权衡效率最优和功率密度最优，将这两个优化目标结合进行综合优化可以更好地满足工业界对高效率、高功率密度变换器的设计要求，从而可以带来更大的经济效益。在单相有源功率因数校正变换器中，电感器件和电容器件占据了很大的体积，但目前在对这两种器件的体积优化设计中，只建立了各自体积与其值之间的函数关系，并未表明其他因素对体积的影响，本专利基于前人经验推导了纹波电流
△
i和开关频率fs对电感器件和电容器件体积的影响，进而对单相有源功率因数校正变换器的体积进行了优化设计。
3.在单相有源功率因数校正变换器中，电感既是一种无源器件，也是一种储能器件，它储存的能量e越多，体积v
l
就越大。电感的体积有两种表示方法：一种是通过对商家数据手册提供的电感值l和体积v
l
进行数据拟合得到v
l
与l之间的关系，该方法仅适用于商业产品；另一种是利用面积积法对体积进行表示，这种方法通常用于非成品电感。在单相有源功率因数校正变换器的设计中，大多数采用面积积法对电感进行设计，基于该方法可以推导出电感体积v
l
与电感值l之间的函数关系，另外电感值l可根据开关频率fs和纹波电流δi进行确定，进一步地，可以推导出电感体积v
l
与纹波电流δi和开关频率fs之间的函数关系，进而可以分析开关频率fs和纹波电流δi对电感体积v
l
的影响，从而对电感体积v
l
进行优化设计。
4.在单相有源功率因数校正变换器中，通常采用铝电解电容作为输出电容，电容值c越大，其储存的能量e越多，需要的电容体积vc越大，电容体积vc和电容值c 之间存在特定的函数关系，根据经验公式，电容值c与纹波电流
△
i存在函数关系，因此，电容体积vc和纹波电流δi之间也存在一定的函数关系。通过分析纹波电流δi对电容体积vc的影响，进一步可以在最优纹波电流下寻求出最优的电容体积。


技术实现要素：

5.本发明所要解决的技术问题是提供一种单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法，建立的电感体积v
l
与开关频率fs和纹波电流δi以及电容体积vc与纹波电流δi之间的函数关系，进一步地，可以将两者体积相结合进行综合分析，进而可以对单相有源功率因数校正变换器无源器件的总体体积进行优化设计。
6.为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
7.单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法，方法包括:
8.采用解析法计算和分析单相有源功率因数校正变换器中无源器件的体积与开关频率和纹波电流之间的关系，进而对纹波电流和开关频率的进行优化分析，实现对变换器中无源器件体积的优化。
9.上述的单相有源功率因数校正变换器中的电感元件体积优化中，以开关频率和纹波电流为自变量，基于电感元件作为储能器件时其储存的能量与纹波电流和开关频率之间的数学关系，通过面积积法计算纹波电流和开关频率与电感器件体积的解析表达式。
10.上述的单相有源功率因数校正变换器中的电容体积优化中，基于经验公式计算电容体积与纹波电流的解析关系，进而计算和分析单相有源功率因数校正变换器电容体积与纹波电流之间的关系。
11.上述的单相有源功率因数校正变换器总体积优化中，以纹波电流为自变量，单相有源功率因数校正变换器中无源器件的总体积对纹波电流进行求导，令其导数等于0，求解出单相有源功率因数校正变换器在体积最优情况下的纹波电流。
12.上述的单相有源功率因数校正变换器的每个无源器件的体积优化中，考虑每个无源器件的体积限制，对单相有源功率因数校正变换器的每个无源器件的体积进行校验，判据为“电感器件的最大磁通密度不超过实际磁性器件的最大允许磁通密度，电容器件的纹波不能超过最大允许纹波”，在满足上述所有条件的前提下，得到单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积的最终优化结果。
13.上述的单相有源功率因数校正变换器为单相boost有源功率因数校正变换器，其电路结构为：
14.单相电源u
in
与整流器d
rec
连接，整流器d
rec
输出端正极通过升压电感lb和二极管d与负载r0连接，负载r0另一端与整流器d
rec
输出端负极连接，升压电感lb和二极管d之间与控制开关q一端连接,控制开关q另一端与整流器d
rec
输出端负极连接，负载r0并联有电容c0；
15.其升压电感储存的能量e可表示为：
[0016][0017]
式中，电感电流i
l
＝i
l.avg
0.5δi，升压电感lb的可由开关频率fs和纹波电流δi 确定，即：
[0018][0019]
式中，u
in_min
表示最小输入电压，d
max
表示当输入电压等于u
in,min
时对应的最大占空比，可以由公式(3)求得：
[0020][0021]
进一步地，将公式(2)代入公式(1)中，得到电感储存的能量e与fs和δi的关系，即：
[0022]
[0023]
对于定制电感设计，使用面积积法选择磁芯，即ap法，其中ap值的单位是cm4，对其开0.75次方再乘上与磁芯结构有关的系数kc，得到其体积的近似表达式，此时电感体积v
l
与开关频率fs和纹波电流δi之间便有以下的函数关系，即：
[0024][0025]
式中，bm表示磁芯的最大磁通密度，jc表示导线的电流密度，ku表示磁芯的窗口填充系数。
[0026]
将公式(4)代入到公式(5)，得到电感体积v
l
与开关频率fs和纹波电流δi的表达式为：
[0027][0028]
上述的基于经验公式计算电容体积与纹波电流的解析关系过程为：
[0029]
在单相有源功率因数校正变换器中，电容值按输出电压的纹波要求进行选择，对于单相boost有源功率因数校正变换器，要求输出纹波电压小于输出平均电压的6％，即δu＝0.06uo，按照经验公式(7)选择所需的电容值：
[0030][0031]
式中，fg表示电网频率，uo表示输出电压，i
c,rms
是含有纹波电流的一个量，通过解析法可以推导出i
c,rms
与纹波电流δi的关系，进而根据所选用电容特性中的电容体积vc和电容值c的参数，可知vc和c之间存在线性关系，即：
[0032][0033]
式中，uc表示电容的额定电压，通过以c为标量，对vc进行拟合，可得系数 k1和k2的值，单位分别是cm3/a/v2和cm3。
[0034]
上述的单相有源功率因数校正变换器总体积优化过程为：
[0035]
根据公式(6)和(8)，总的无源器件的体积可以表示为：
[0036][0037]
由公式(9)可知，总体积v
tot
随着开关频率fs的增大而减小，以开关频率fs为自变量时，对其求导，导数恒小于0，无极小值，在此情况下，需结合纹波限制和开关频率限制求解最优值；以纹波电流δi为自变量时，对纹波电流δi求导，导数存在零点，可求解出单相有源功率因数校正变换器的最优纹波电流。
[0038]
上述的单相有源功率因数校正变换器根据判据“电感器件的最大磁通密度不超过实际磁性器件的最大允许磁通密度，电容器件的纹波不能超过最大允许纹波”，对于单相boost有源功率因数校正变换器，其升压电感磁芯的最大磁通密度可由公式(10) 表示：
[0039][0040]
式中μ0为真空磁导率，μ
l.eff
为电感磁芯的有效磁导率，l
l.mpl
为电感磁芯的磁路长度，a
l
表示电感系数，在选定电感磁芯后，将对应的参数代入公式(10)，计算磁芯最大的磁通密度，要求不超过饱和磁通密度的设计要求；
[0041]
在对电容器件选型后，按照实际工况计算输出电压纹波的大小，校验输出纹波电压是否小于输出电压的6％，满足要求时即可选定该型号的电容。
[0042]
本发明提供的一种单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法，通过其带来的有益效果有：
[0043]
1、该算法将原来需要通过约束条件确定两参数的值变为只需要通过约束条件确定一参数的值，另一参数可以通过函数求极值的方式进行确定，一定程度上减少了优化设计的工作量，进而提高了设计工作的效率。
[0044]
2、该算法的思想可用于有源功率因数校正变换器中任一电感和电容的体积优化，通过推导体积与纹波电流和开关频率的解析表达式，进而通过约束条件定出最优开关频率，通过函数求极值定出最优纹波电流值，从而寻求出最优体积值。
[0045]
3、通过与现有的相关算例进行对比，利用本算法可以设计出最优的无源器件的总体体积，即为该算法在理论上的可行性，即便与其他算例的优化结果相近似，从计算的思路角度来看本算法也具有一定的创新性，为单相有源功率因数校正变换器无源器件特别是电感和电容器件的体积的优化提供了一种新的思路。
附图说明
[0046]
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：
[0047]
图1为本发明单相boost有源功率因数校正变换器电路拓扑结构；
[0048]
图2为本发明单相有源功率因数校正变换器无源器件体积的优化方法的流程图；
[0049]
图3为本发明电感体积v
l
在开关频率fs一定的条件下与纹波电流δi的关系曲线；
[0050]
图4为本发明电感体积v
l
在纹波电流δi一定的条件下与开关频率fs的关系曲线；
[0051]
图5为本发明电容体积vc与纹波电流δi的关系曲线；
[0052]
图6为本发明总的无源器件体积v
tot
在开关频率fs一定的条件下与纹波电流δi的关系曲线；
[0053]
图7为本发明总的无源器件体积v
tot
在纹波电流δi一定的条件下与开关频率fs的关系曲线；
[0054]
图8为本发明总的无源元件体积v
tot
与开关频率fs和电流纹波δi的三维关系曲线。
具体实施方式
[0055]
为使本发明的目的、技术方案以及优点更加清楚，以下内容将结合根据本发明提供的附图，对本发明具体技术方案进行系统、完整的描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有
作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0056]
如图1和2中所示，单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积优化方法，方法包括:
[0057]
采用解析法计算和分析单相有源功率因数校正变换器中无源器件的体积与开关频率和纹波电流之间的关系，进而对纹波电流和开关频率的进行优化分析，实现对变换器中无源器件体积的优化。
[0058]
上述的单相有源功率因数校正变换器中的电感元件体积优化中，以开关频率和纹波电流为自变量，基于电感元件作为储能器件时其储存的能量与纹波电流和开关频率之间的数学关系，通过面积积法计算纹波电流和开关频率与电感器件体积的解析表达式。
[0059]
上述的单相有源功率因数校正变换器中的电容体积优化中，基于经验公式计算电容体积与纹波电流的解析关系，进而计算和分析单相有源功率因数校正变换器电容体积与纹波电流之间的关系。
[0060]
上述的单相有源功率因数校正变换器总体积优化中，以纹波电流为自变量，单相有源功率因数校正变换器中无源器件的总体积对纹波电流进行求导，令其导数等于0，求解出单相有源功率因数校正变换器在体积最优情况下的纹波电流。
[0061]
上述的单相有源功率因数校正变换器的每个无源器件的体积优化中，考虑每个无源器件的体积限制，对单相有源功率因数校正变换器的每个无源器件的体积进行校验，判据为“电感器件的最大磁通密度不超过实际磁性器件的最大允许磁通密度，电容器件的纹波不能超过最大允许纹波”，在满足上述所有条件的前提下，得到单相有源功率因数校正变换器无源器件的体积的最终优化结果。
[0062]
上述的单相有源功率因数校正变换器为单相boost有源功率因数校正变换器，其电路结构为：
[0063]
单相电源u
in
与整流器d
rec
连接，整流器d
rec
输出端正极通过升压电感lb和二极管d与负载r0连接，负载r0另一端与整流器d
rec
输出端负极连接，升压电感lb和二极管d之间与控制开关q一端连接,控制开关q另一端与整流器d
rec
输出端负极连接，负载r0并联有电容c0；
[0064]
其升压电感储存的能量e可表示为：
[0065][0066]
式中，电感电流i
l
＝i
l.avg
0.5δi，升压电感lb的可由开关频率fs和纹波电流δi 确定，即：
[0067][0068]
式中，u
in_min
表示最小输入电压，d
max
表示当输入电压等于u
in,min
时对应的最大占空比，可以由公式(3)求得：
[0069][0070]
进一步地，将公式(2)代入公式(1)中，得到电感储存的能量e与fs和δi的关系，即：
[0071][0072]
对于定制电感设计，使用面积积法选择磁芯，即ap法，其中ap值的单位是cm4，对其开0.75次方再乘上与磁芯结构有关的系数kc，得到其体积的近似表达式，此时电感体积v
l
与开关频率fs和纹波电流δi之间便有以下的函数关系，即：
[0073][0074]
式中，bm表示磁芯的最大磁通密度，jc表示导线的电流密度，ku表示磁芯的窗口填充系数。
[0075]
将公式(4)代入到公式(5)，得到电感体积v
l
与开关频率fs和纹波电流δi的表达式为：
[0076][0077]
上述的基于经验公式计算电容体积与纹波电流的解析关系过程为：
[0078]
在单相有源功率因数校正变换器中，电容值按输出电压的纹波要求进行选择，对于单相boost有源功率因数校正变换器，要求输出纹波电压小于输出平均电压的6％，即δu＝0.06uo，按照经验公式(7)选择所需的电容值：
[0079][0080]
式中，fg表示电网频率，uo表示输出电压，i
c,rms
是含有纹波电流的一个量，通过解析法可以推导出i
c,rms
与纹波电流δi的关系，进而根据所选用电容特性中的电容体积vc和电容值c的参数，可知vc和c之间存在线性关系，即：
[0081][0082]
式中，uc表示电容的额定电压，通过以c为标量，对vc进行拟合，可得系数 k1和k2的值，单位分别是cm3/a/v2和cm3。
[0083]
上述的单相有源功率因数校正变换器总体积优化过程为：
[0084]
根据公式(6)和(8)，总的无源器件的体积可以表示为：
[0085][0086]
由公式(9)可知，总体积v
tot
随着开关频率fs的增大而减小，以开关频率fs为自变量时，对其求导，导数恒小于0，无极小值，在此情况下，需结合纹波限制和开关频率限制求解最优值；以纹波电流δi为自变量时，对纹波电流δi求导，导数存在零点，可求解出单相有源功率因数校正变换器的最优纹波电流。
[0087]
上述的单相有源功率因数校正变换器根据判据“电感器件的最大磁通密度不超过实际磁性器件的最大允许磁通密度，电容器件的纹波不能超过最大允许纹波”，对于单相
boost有源功率因数校正变换器，其升压电感磁芯的最大磁通密度可由公式(10) 表示：
[0088][0089]
式中μ0为真空磁导率，μ
l.eff
为电感磁芯的有效磁导率，l
l.mpl
为电感磁芯的磁路长度，a
l
表示电感系数，在选定电感磁芯后，将对应的参数代入公式(10)，计算磁芯最大的磁通密度，要求不超过饱和磁通密度的设计要求；
[0090]
在对电容器件选型后，按照实际工况计算输出电压纹波的大小，校验输出纹波电压是否小于输出电压的6％，满足要求时即可选定该型号的电容。
[0091]
对于单相boost有源功率因数校正变换器，本实施例给定在工频50hz交流电的输入下设计参数为400v，300w输出。
[0092]
根据图1优化设计流程图并按照上述公式(1)～(9)进行计算后绘制出相应的图形，如图3～7所示。由图7、8可以直观地看出总的体积随着开关频率的增大而逐渐减小，在单相有源功率因数校正变换器中，开关频率不能无限增大，否则，会使得高频半导体开关器件的开关损耗加剧，导致变换器效率降低，为了均衡功率密度和效率，需在相关约束条件下选择最优开关频率。本实例中，通过约束条件选定的开关频率为100khz。由图6可知，无源器件总体积随着纹波电流的增大先减后增，存在最优的纹波电流值使得总体积最小，以纹波电流为自变量，通过对总体积求导，令导数为0，可解出纹波电流为1.35a时，无源器件体积最优，代入公式(9)可以确定最优体积为13.76cm3。
[0093]
如表1所示，通过与现有的算例相比较，可以充分说明该优化算法的可行性以及高效性。
[0094]
表1优化设计算例对比
[0095][0096]
通过表1，与两个算例对比可以很明显地看出，本算例将线性拟合和选用磁芯时常用的面积积法相结合，通过约束条件和函数求极值的方法确定出两参数，与通过约束条件确定出两参数相比较，不仅在优化设计效率和功率密度提升上有一定的优势，而且避免了通过约束条件确定参数值的情况下带来的计算准确度的不够，这充分说明了本算法的可行性，另外通过与算例2的比较，也充分说明了，电感体积随着开关频率的增加而减小，表明面积积法用于电感体积表示的可行性。
[0097]
为了说明本发明的可行性和适用性，本实施例仅对单电感和电容器件进行了体积优化，不能认为是对本专利的限制，实际应用中，本发明提出的优化方法可对不同电路拓扑
的无源器件总体积进行优化，还可将emi滤波电感和emi滤波电容的体积考虑到本发明算法当中，进行综合优化。