一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法及系统与流程

1.本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，特别涉及一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法及系统。


背景技术：

2.在高温气冷堆的球形核燃料、全陶瓷微胶囊封装燃料(fully ceramic microencapsulated fuel,fcm)中存在燃料颗粒随机弥散在基体中的情况，呈现一种不同于传统反应堆非均匀性系统的双重非均匀系统。由于弥散燃料颗粒自身存在共振自屏效应，进行中子学计算时不能简单地将燃料颗粒与基体打混处理，需要针对双重非均匀性采用特殊的处理。
3.对于弥散颗粒燃料的共振处理，一般需要对现有的燃料组件计算程序进行共振计算方法上的改进，改进的方法包括以下两种：(1)对共振截面进行丹可夫因子修正，而丹可夫因子由弥散颗粒的球壳碰撞概率计算得到；(2)采用sanchez-pomraning方法，改进共振计算中的调用的输运计算流程。但这些改进方法均需要对现有的燃料组件计算程序进行程序上的改动才能实现，这给弥散颗粒的中子学计算带来一定的困难。
4.若不对燃料组件计算程序进行程序上的改动，对弥散颗粒燃料可以采用等效物理转换方法(reactivity-equivalent physical transformation，rpt)进行建模转换，例如将燃料颗粒中的燃料核压缩至燃料棒内圈，将双重非均匀模型等效处理为单重非均匀模型。但应用这种方法需要对弥散颗粒燃料不同的工况采用蒙特卡罗程序进行精细化建模，并搜索得到等效内圈半径，效率较低；同时，由于该方法改变了燃料结构，无法计算燃料球、棒、板的径向功率分布。
5.因此，亟待一种能够简化弥散颗粒燃料的中子学计算难度，且无需改变燃料元件就可计算燃料球、棒、板的径向功率分布的方法。


技术实现要素：

6.本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。
7.为此，本发明的一个目的在于提出一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法，该方法简化了弥散颗粒燃料的中子学计算难度，且计算过程无需改变燃料元件的形状和尺寸，可以计算燃料球、棒、板的径向功率分布。
8.本发明的另一个目的在于提出一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统。
9.为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法，包括以下步骤：步骤s1，通过调整预设燃料组件中的燃料密度、慢化剂密度，建立预设数量的双重非均匀问题变体；
10.步骤s2，通过蒙特卡罗方法对每个双重非均匀问题变体的每一能群进行处理，得到每一类带有共振效应的核反应的微观有效共振截面；步骤s3，将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，通过特征线方法依次计算燃料区域均匀化后的所有标通
量，进而依次计算所有对应的背景截面；步骤s4，将所述微观有效共振截面和所述背景截面一一对应，以建立双重非均匀系统下的共振截面表；步骤s5，根据所述共振截面表，采用帕德近似求解子群参数。
11.本发明实施例的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法，针对计算目标中的燃料球、棒、板元件构成的基准栅元问题，通过调整燃料密度、慢化剂密度，建立一系列弥散颗粒燃料栅元的变体；对每一个变体的每一能群，通过蒙特卡罗方法计算其有效共振截面，通过特征线方法计算其材料均匀化后的标通量，并计算得到对应的背景截面；依据得到的有效共振截面和背景截面，建立共振截面表；依据共振截面表，采用帕德近似求解子群参数；共振截面表与子群参数共同构成适用于弥散颗粒燃料均匀化处理的共振数据库，可以通过替换原有多群核数据库的方式，在不对现有使用子群方法的燃料组件程序进行任何改动的情况下，采用弥散颗粒燃料的打混简化建模，即可实现弥散颗粒燃料的中子学计算，简化了弥散颗粒燃料的中子学计算难度；计算过程无需改变燃料元件的形状和尺寸，可以计算燃料球、棒、板的径向功率分布。
12.另外，根据本发明上述实施例的适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法还可以具有以下附加的技术特征：
13.进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤s3具体包括：步骤s301，将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，获得燃料区域均匀化后的核子密度；步骤s302，调用特征线中子输运计算方法求解所述核子密度的单群固定源输运方程，得到燃料区域的标通量，以计算g群燃料区关于核素l的背景截面。
14.进一步地，在本发明的一个实施例中，所述燃料区域均匀化后的核子密度为：
[0015][0016]
其中，n
iso,j
、分别为材料编号j中核素iso均匀化前后的密度，vj、v
hom
分别为材料j和燃料区的体积。
[0017]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述单群固定源输运方程为：
[0018][0019]
其中，g为能群编号，ω为中子通量密度的角度变量，为g群中子通量密度随空间位置变化的函数，为拉普拉斯梯度算符，λσ
p,g
为中间共振因子λ乘以g群宏观势散射截面σ
p,g
，也是特征线中子输运方法中的固定源项；对于均匀化问题中燃料区域，为其g群的宏观吸收截面，等于统计的核素l的吸收反应的微观有效共振截面乘以核素l的核子密度；对于均匀化问题中非燃料区域，等于0。
[0020]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述步骤s302中利用计算所述背景截面，其中，σ
b,g
、σ
a,g
和分别为g群的背景截面、微观吸收截面和标通量，σ
a,g
为核素l的吸收反应的g群微观有效共振截面。
[0021]
为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了适用于弥散颗粒燃料的子群参数
计算系统，包括：变体构建模块，用于通过调整预设燃料组件中的燃料密度、慢化剂密度，建立预设数量的双重非均匀问题变体；共振截面模块，用于通过蒙特卡罗方法对每个双重非均匀问题变体的每一能群进行处理，得到每一类带有共振效应的核反应的微观有效共振截面；背景截面模块，用于将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，通过特征线方法依次计算燃料区域均匀化后的所有标通量，进而依次计算所有对应的背景截面；共振截面表构建模块，用于将所述微观有效共振截面和所述背景截面一一对应，以建立双重非均匀系统下的共振截面表；求解模块，用于根据所述共振截面表，采用帕德近似求解子群参数。
[0022]
本发明实施例的适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统，通过建立若干个双重非均匀系统，生成适用于双重非均匀系统的共振数据库，可以通过替换原有多群核数据库的方式，在不对现有使用子群方法的燃料组件程序进行任何改动的情况下，采用弥散颗粒燃料的打混简化建模，即可实现弥散颗粒燃料的中子学计算，简化了弥散颗粒燃料的中子学计算难度；同时计算过程无需改变燃料元件的形状和尺寸，可以计算燃料球、棒、板的径向功率分布。
[0023]
另外，根据本发明上述实施例的适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统还可以具有以下附加的技术特征：
[0024]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述背景截面模块具体包括：打混单元，用于将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，获得燃料区域均匀化后的核子密度；求解单元，用于调用特征线中子输运计算方法求解所述核子密度的单群固定源输运方程，得到燃料区域的标通量，以计算g群燃料区中核素l的背景截面。
[0025]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述燃料区域均匀化后的核子密度为：
[0026][0027]
其中，n
iso,j
、分别为材料编号j中核素iso均匀化前后的密度，vj、v
hom
分别为材料j和燃料区的体积。
[0028]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述单群固定源输运方程为：
[0029][0030]
其中，g为能群编号，ω为中子通量密度的角度变量，为g群中子通量密度随空间位置变化的函数，为拉普拉斯梯度算符，λσ
p,g
为中间共振因子λ乘以g群宏观势散射截面σ
p,g
，也是特征线中子输运方法中的固定源项；对于均匀化问题中燃料区域，为其g群的宏观吸收截面，等于统计的核素l的吸收反应的微观有效共振截面乘以核素l的核子密度；对于均匀化问题中非燃料区域，等于0。
[0031]
进一步地，在本发明的一个实施例中，所述求解单元中利用计算所述背景截面，其中，σ
b,g
、σ
a,g
和分别为g群的背景截面、微观吸收截面和标通量，σ
a,g
为核素l的吸收反应的g群微观有效共振截面。
[0032]
本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
[0033]
本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：
[0034]
图1是本发明一个实施例的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法的流程图；
[0035]
图2是本发明一个实施例的共振截面表的制作流程图；
[0036]
图3是本发明一个实施例的以fcm和triso为例，弥散颗粒燃料元件的基准栅元结构与弥散颗粒内部的结构示意图；
[0037]
图4是本发明一个实施例的以fcm和triso为例，燃料元件的均匀化过程示意图；
[0038]
图5是本发明一个实施例的
238
u微观吸收截面随背景截面化趋势变化图；
[0039]
图6是本发明一个实施例的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统的结构示意图。
具体实施方式
[0040]
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
[0041]
下面参照附图描述根据本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法及系统，首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法。
[0042]
图1是本发明一个实施例的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法的流程图。
[0043]
如图1所示，该适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法包括以下步骤：
[0044]
在步骤s1中，通过调整预设燃料组件中的燃料密度、慢化剂密度，建立预设数量的双重非均匀问题变体。
[0045]
具体地，根据预设目标反应堆所采用的弥散燃料元件类型(预设燃料组件)，如燃料球、棒、板所构成的基准栅元，在某一温度下，改变慢化剂与弥散颗粒的燃料密度，建立一系列用于制作共振数据库的问题变体。
[0046]
在步骤s2中，通过蒙特卡罗方法对每个双重非均匀问题变体的每一能群进行处理，得到每一类带有共振效应的核反应的微观有效共振截面。
[0047]
也就是说，针对每一个问题变体，对每一个共振核素、对每一个能群、每种带有共振效应的核反应类型，利用蒙特卡罗中子输运计算软件统计其核反应率和中子通量密度，并相除得到微观有效共振截面。
[0048]
在步骤s3中，将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，通过特征线方法依次计算燃料区域均匀化后的所有标通量，进而依次计算所有对应的背景截面。
[0049]
进一步地，在本发明的一个实施例中，步骤s3具体包括：
[0050]
步骤s301，将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，获得燃料区域均匀化后的核子密度；
[0051]
步骤s302，调用特征线中子输运计算方法求解核子密度的单群固定源输运方程，得到燃料区域的标通量，以计算g群燃料区关于核素l的背景截面。
[0052]
具体地，先针对每一个问题变体，将弥散颗粒燃料与基体打混，燃料区域均匀化后的核子密度由公式(1)计算：
[0053][0054]
其中，n
iso,j
、分别为材料编号j中核素iso均匀化前后的密度，vj、v
hom
分别为材料j和燃料区的体积。
[0055]
针对每一个问题变体经过均匀化问题后，再调用特征线中子输运计算方法，求解公式(2)表达的单群固定源输运方程：
[0056][0057]
其中，g为能群编号，ω为中子通量密度的角度变量，为g群中子通量密度随空间位置变化的函数，为拉普拉斯梯度算符，λσ
p,g
为中间共振因子λ乘以g群宏观势散射截面σ
p,g
，也是特征线中子输运方法中的固定源项；对于均匀化问题中燃料区域，为其g群的宏观吸收截面，等于前述统计的核素l的吸收反应的微观有效共振截面乘以核素l的核子密度；对于均匀化问题中非燃料区域，等于0。
[0058]
最后经过公式(2)经过特征线中子输运计算方法求解后，可以得到燃料区的标通量，并通过公式(3)进一步计算g群燃料区关于核素l的背景截面：
[0059][0060]
其中，σ
b,g
、σ
a,g
和分别为g群的背景截面、微观吸收截面和标通量，σ
a,g
为步骤s2中统计的核素l的吸收反应的g群微观有效共振截面；
[0061]
最后计算出每个问题，每个共振核素，每个能群的背景截面σ
b,g
。
[0062]
在步骤s4中，将微观有效共振截面和背景截面一一对应，以建立双重非均匀系统下的共振截面表。
[0063]
具体地，如图2所示，将步骤s2中蒙特卡罗中子输运计算软件统计的每一个共振核素，每一个能群，每一种带有共振效应的核反应的微观有效共振截面，与步骤六中的背景截面一一对应，形成双重非均匀系统下的共振截面表。
[0064]
在步骤s5中，根据共振截面表，采用帕德近似求解子群参数。
[0065]
具体地，采用帕德近似方法拟合得到每一个共振核素，每一个能群，每一种带有共振效应的核反应的子群中间截面和子群概率。
[0066]
进一步地，建立若干个双重非均匀系统后，本发明实施例通过可以通过替换原有多群核数据库的方式，在不对现有使用子群方法的燃料组件程序进行任何改动的情况下，采用弥散颗粒燃料的打混简化建模，即可实现弥散颗粒燃料的中子学计算，也可以计算燃
料球、棒、板的径向功率分布。
[0067]
下面以弥散颗粒燃料元件的基准栅元结构与弥散颗粒内部的结构为例对本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法进一步说明。
[0068]
通过构建一系列弥散颗粒燃料基准栅元的变体问题构建共振数据库，以fcm燃料为例，具体说明该发明的实施流程。
[0069]
1)以图3中的fcm燃料与triso颗粒为对象，选择温度为300k。该栅元燃料半径r1为0.6252cm,气隙(外圈)半径r2为0.6337cm，锆包壳半径r3为0.6907cm，栅元边长1.65cm。triso颗粒由内到外分为五层：燃料内核、缓冲区、内层热解碳、碳化硅层和外层热解碳,其几何半径依次0.0250cm，0.0340cm，0.0380cm，0.04150cm，0.0455cm。表1显示的是单栅元中的材料和核素密度等信息，此时燃料颗粒填充率为40％。
[0070]
表1 fcm单栅元材料信息
[0071][0072][0073]
2)以表1中慢化剂以及燃料密度数据为基准，设计了37个不同的双重非均匀问题，如表2所示。表2中相对慢化剂密度(rmd)＝设计工况慢化剂密度/基准慢化剂密度，相对燃料密度(rfd)＝设计工况燃料密度/基准燃料密度。
[0074]
表2 fcm燃料栅元的变体
[0075][0076]
3)采用蒙特卡罗中子输运计算软件，统计表2中所有问题中
235
u和
238
u的每一能群，每一类带有共振效应的核反应的微观截面，包括了吸收(σa)、裂变(σf)、散射(σs)和总截面(σ
t
)。
[0077]
4)如图4所示，对颗粒-基体区域应用公式(1)进行体积打混，对于打混后的均匀化问题，采用特征线中子输运方法，应用公式(2)计算表2中所有问题中
235
u和
238
u的每个能群的燃料区标通量，应用公式(3)计算
235
u和
238
u的每个能群的背景截面。
[0078]
5)将3)中的
235
u和
238
u的每一能群，每一类带有共振效应的核反应的微观有效截面，与4)中
235
u和
238
u的每个能群的背景截面一一对应起来，形成如图5所示的共振截面相对于背景截面的插值表。
[0079]
6)采用帕德近似方法，求解
235
u和
238
u在300k温度下的子群中间截面和子群概率。
[0080]
7)利用6)中制作的子群中间截面和子群概率，可以发现直接应用现有使用子群方法的燃料组件程序对fcm燃料栅元进行中子学计算，可以取得与蒙特卡罗中子输运软件同等的精度。
[0081]
综上，本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法，针对计算目标中的燃料球、棒、板元件构成的基准栅元问题，通过调整燃料密度、慢化剂密度，建立一系列弥散颗粒燃料栅元的变体；对每一个变体的每一能群，通过蒙特卡罗方法计算其有效共振截面，通过特征线方法计算其材料均匀化后的标通量，并计算得到对应的背景截面；依据得到的有效共振截面和背景截面，建立共振截面表；依据共振截面表，采用帕德近似求解子群参数；共振截面表与子群参数共同构成适用于弥散颗粒燃料均匀化处理的共振数据库，可以通过替换原有多群核数据库的方式，在不对现有使用子群方法的燃料组件程序进行任何改动的情况下，采用弥散颗粒燃料的打混简化建模，即可实现弥散颗粒燃料的中子学计算，简化了弥散颗粒燃料的中子学计算难度；计算过程无需改变燃料元件的形状和尺寸，可以计算燃料球、棒、板的径向功率分布。
[0082]
其次参照附图描述根据本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统。
[0083]
图6是本发明一个实施例的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统的结构示意图。
[0084]
如图6所示，该系统10包括：变体构建模块100、共振截面模块200、背景截面模块
300、共振截面表构建模块400和求解模块500。
[0085]
其中，变体构建模块100用于通过调整预设燃料组件中的燃料密度、慢化剂密度，建立预设数量的双重非均匀问题变体。共振截面模块200用于通过蒙特卡罗方法对每个双重非均匀问题变体的每一能群进行处理，得到每一类带有共振效应的核反应的微观有效共振截面。背景截面模块300用于将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，通过特征线方法依次计算燃料区域均匀化后的所有标通量，进而依次计算所有对应的背景截面。共振截面表构建模块400用于将微观有效共振截面和背景截面一一对应，以建立双重非均匀系统下的共振截面表。求解模块500用于根据共振截面表，采用帕德近似求解子群参数。
[0086]
进一步地，在本发明的一个实施例中，背景截面模块具体包括：打混单元，用于将每个双重非均匀问题变体中的弥散颗粒燃料与基体打混，获得燃料区域均匀化后的核子密度；求解单元，用于调用特征线中子输运计算方法求解核子密度的单群固定源输运方程，得到燃料区域的标通量，以计算g群燃料区中核素l的背景截面。
[0087]
进一步地，在本发明的一个实施例中，燃料区域均匀化后的核子密度为：
[0088][0089]
其中，n
iso,j
、分别为材料编号j中核素iso均匀化前后的密度，vj、v
hom
分别为材料j和燃料区的体积。
[0090]
进一步地，在本发明的一个实施例中，单群固定源输运方程为：
[0091][0092]
其中，g为能群编号，ω为中子通量密度的角度变量，为g群中子通量密度随空间位置变化的函数，为拉普拉斯梯度算符，λσ
p,g
为中间共振因子λ乘以g群宏观势散射截面σ
p,g
，也是特征线中子输运方法中的固定源项；对于均匀化问题中燃料区域，为其g群的宏观吸收截面，等于前述统计的核素l的吸收反应的微观有效共振截面乘以核素l的核子密度；对于均匀化问题中非燃料区域，等于0。
[0093]
进一步地，在本发明的一个实施例中，求解单元中利用计算背景截面，其中，σ
b,g
、σ
a,g
和分别为g群的背景截面、微观吸收截面和标通量，σ
a,g
为核素l的吸收反应的g群微观有效共振截面。
[0094]
需要说明的是，前述对一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算方法实施例的解释说明也适用于该实施例的系统，此处不再赘述。
[0095]
根据本发明实施例提出的一种适用于弥散颗粒燃料的子群参数计算系统，通过建立若干个双重非均匀系统，生成适用于双重非均匀系统的共振数据库，可以通过替换原有多群核数据库的方式，在不对现有使用子群方法的燃料组件程序进行任何改动的情况下，采用弥散颗粒燃料的打混简化建模，即可实现弥散颗粒燃料的中子学计算，简化了弥散颗粒燃料的中子学计算难度；同时计算过程无需改变燃料元件的形状和尺寸，可以计算燃料
球、棒、板的径向功率分布。
[0096]
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
[0097]
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
[0098]
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。