一种适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计及定位方法与流程

1.本发明涉及空间谱分析领域，尤其是使用不规则的任意传感器阵列分析信号源的方位。本发明还涉及目标位置定位感知领域，尤其是在室内定位或声呐探测定位方面。此外本发明还涉及到通信领域的传感器阵列信号处理领域。具体地说是一种适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计及定位方法。


背景技术：

2.基于位置信息的服务已经融入到现代社会的各行各业，定位的原理主要基于信号在空间传播的三种特性，即传播时间、传播方向以及功率衰减情况。基于传播时间的定位需要高精度的时钟同步，而基于信号功率衰减的定位需要采集大量的先验数据样本并及时更新，基于角度估计的定位技术需要设备具有传感器阵列，mimo技术的应用可以大幅提高信息传输的质量和速率，也使得基于传感器阵列的波达方向估计成为现实。空间谱理论中的波达角估计是传感器阵列信号处理中的关键技术之一，这项技术主要是利用信号到达传感器阵列中每个传感器的时间差来判断信号源的角度。波达角估计在军事、雷达、声呐探测、地震分析等领域都有着重大的应用。
3.目前绝大多数实验或者仿真都是基于规则分布的传感器阵列，其中均匀线性传感器阵列由于结构简单被使用的频率最高。线性传感器阵列的阵元分布在一条直线上，间距通常为信号波长的一半，但估计范围一般为-90
°
～90
°
，而且它无法象平面传感器阵列那样估计0
°
～360
°
的方位角。
4.平面传感器阵列虽然能估计0
°
～360
°
的方位角，但由于平面传感器阵列得到的接收数据在数学上不在具有线性传感器阵列类似的范德蒙结构，很多基于线性传感器阵列得到的计算方法平面传感器阵列中并不适用。
5.虽然现有的技术针对许多特殊形状的传感器阵列(如l形传感器阵列，均匀面阵等)开发出了许多特有的算法，但大多数估计算法都只能满足对应的某一种传感器阵列形状，且要求该传感器阵列形状在使用的过程中固定不变。当传感器阵列不满足特定设定形状时，算法也将失效。这限制了其在未来设备中的应用。如在蜂窝移动网络中的mimo系统，用户的手指或其他物品可能会遮挡住传感器阵列的部分传感器，传感器阵列中的传感器也有一定的概率发生损坏。另外，考虑到终端设备内部器件的布局，很难将同一个形状的天线传感器阵列放入到所有的设备中。这些因素都会导致传感器阵列将会改变原来的形状，进而导致估计失效。
6.在定位方面，基于时间的定位技术需要至少三个信号源才能实现目标位置的确定，而且需要高精度的时间同步。基于功率变化的定位方式结果误差较大且容易受到环境参数影响。基于角度的定位方式通常只需要两个信号源就能实现定位。在未来定位技术中，这些技术很有可能被融合使用，如使用时间和波达角结合的定位方式仅需要一个信号源就能实现定位。现有的技术对基于任意传感器阵列的角度估计研究较少，绝大多数都在侧重于基于时间的信息的定位。


技术实现要素：

7.针对现有技术的不足之处，本发明的目的是提出一种适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计及定位方法。在任意平面传感器阵列中建立阵列测量坐标系然后以传感器阵元在阵列测量坐标系中的坐标作为传感器阵列的基本参数，以此来获取信号到达各个传感器阵元相对参考阵元的相位差，通过相位差建立任意平面传感器阵列的阵列流型矩阵，由于该流型不具有范德蒙结构，在本发明中使用改进的music算法和l1_svd算法来进行波达方向的解算。然后结合mimo技术在未来无线通信中的广泛应用，提出一种基于任意平面传感器阵列波达方向估计的定位方法，该定位方法通过在真实环境中建立参考坐标系，利用信号源在参考坐标系与阵列测量坐标系中的坐标转换关系，判断具有传感器阵列的设备终端在参考坐标系中的位置坐标，实现定位目的。相对于现有的使用规则传感器阵列实现波达方向估计和定位的方法，本发明的成本更低，实用性更强，且解算得到的波达方向和定位结果更加精确。
8.本发明的目的是这样实现的：
9.一种适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计及定位方法，具体包括下列步骤：
10.a步骤：根据实际应用场景需求设定任意传感器阵列的形状，在设定好的传感器阵列中，任意选取一个传感器作为该传感器阵列的参考阵元，并任意选取一个方向作为该传感器阵列的参考方向，然后以参考阵元为原点，并以参考方向为初始方向建立传感器阵列测量坐标系，将各个传感器在传感器阵列中的位置通过所建立的传感器阵列测量坐标系表示出来。设表示在该传感器阵列中第m个传感器阵元到所选取的参考传感器阵元的距离，表示在该传感器阵列中第m个传感器阵元与所选取参考方向之间的夹角，则第m个阵元的极坐标为(rm,αm)，其直角坐标形式表示为(rmcos(αm),rmsin(αm))，传感器阵列中所有传感器的位置坐标即构成传感器阵列的参数矩阵；
11.b步骤：计算信号源发出的信号波到达各个传感器阵元的距离相对到达参考传感器阵元的距离之差；设在传感器阵列的方向有一个信号波到达该传感器阵列，则信号波到达第m个传感器阵元的距离相对到达参考传感器阵元的距离之差用sm表示如公式(1)所示：
12.sm＝(rmcos(αm)cos(θ) rmsin(αm)sin(θ)))＝rmcos(α
m-θ)
ꢀꢀꢀ
(1)
13.这里sm是通过向量投影方法或几何分析的方法得到的，其中，基于向量投影的方法即通过第m个阵元在基于传感器阵列所建立坐标系中的坐标向量与信号传播方向上的单位向量进行内积运算得到。
14.c步骤：根据公式(1)结合信号在介质中传播的速度，即可得到所述任意传感器阵列中各个传感器阵元接收到该信号波相对参考传感器阵元接收到该信号波的相位差为：这里j表示虚数单位，λk,θk分别表示第k个信号波的波长和信号源方向；设共有m个阵元的传感器阵列同时接收到k个信号波，即：m＝(1,2,
…
,m)，k＝(1,2,
…
,k)，则所有的相位差信息如阵列流型矩阵(2)所示，该矩阵即为传感器阵列的流型矩阵；所述传感器包括电磁波传感器、超声波传感器。
[0015][0016]
d步骤：由于阵列流型矩阵(2)不具备范德蒙结构，根据实际设备的计算性能，选取改进的超分辨类(music)算法或改进的l1_svd算法来解算信号源的方向；
[0017]
改进的music算法的基本流程如下：
[0018]
实际应用中，信号的波达方向估计经过多次采样实现，采样的次数称为快拍数；设传感器阵列第t次采样得到的数据为y(t)，则快拍数为t次采样数据构成矩阵y
music
＝[y(1),y(2,
…
,y(t)]，通过计算矩阵y
music
的协方差y
musicymusich
的均值得到理论值的最大似然估计矩阵如公式(3)所示：
[0019][0020]
其中，e表示求平均运算，h表示矩阵的共轭转置，a
music
即为阵列流型矩阵(2)所述的阵列流型矩阵，为信号协方差矩阵，σ2i表示噪声部分，对得到的矩阵进行特征分解得到公式(4)：
[0021][0022]
其中，的特征值由信号特征值和噪声特征值构成，由于信噪比的存在，信号特征值必然会大于噪声特征值，且噪声特征值的大小基本相似，根据此特点将特征值分为两部分，为数值较大特征值部分，其与对应的特征向量共同构成信号子空间，而表示另一部分数值较小且大小相似的特征值，其与对应的特征向量共同构成噪声部分，由于信号部分所形成的子空间和阵列流型矩阵a
music
的列向量形成的子空间是对应的，用表示阵列流型矩阵a
music
的第k列，其中，(ωk,θk)分别表示第k个信号的角频率和波达方向；利用噪声特征向量和信号特征值之间的正交性构建谱公式：
[0023][0024]
通过将(0
°
～360
°
)的θk带入公式(5)进行扫描，使得p
music
值最大的θk即为波达方向的估计值。
[0025]
l1_svd算法的基本流程如下：
[0026]
将传感器阵列测量坐标系中(0
°
～360
°
)的方向均匀划分为n等分，得到方向向量[θ1,θ2,
…
,θn]，则该向量包含了信号波在传感器阵列所在平面的所有入射方向，且每一个θ
都是一个潜在的波达方向，显然n的数值越大，结果也就越精确。将方向向量中的每一个θ都代入传感器阵列的阵列流型矩阵(2)，得到个包含了n个波达方向的m
×
n维完备基矩阵a
all
，传感器阵列经过t次采样输出的m
×
t维数据矩阵为y
l1_svd
；于是得到公式(6)：
[0027]yl1_svd
＝a
allsl1_svd
n
l1_svd
ꢀꢀ
(6)
[0028]
其中，n
l1_svd
为表示噪声的m
×
t维矩阵；s
l1_svd
＝[s1,s2,
…
,sn]
′
表示信号的入射信息，其为与[θ1,θ2,
…
,θn]相对应的n
×
t维矩阵。设第i个信号波si(t)从方向矩阵中的θn,(u＝1,2,
…
,n)方向传来，则矩阵s
l1_svd
中的第u,(i＝1,2,
…
,n)个向量为sn＝[si(t1),si(t2),
…
,si(t
t
)l，其中t1,t2,
…
,t
t
表示对信号si(t)进行了t次采样，而s
l1_svd
中其它没有信号源入射的行的元素将全为0；先计算s
l1_svd
中每个空间角度θ上t次采样数据的l2范数，即：然后计算所有角度上的采样数据的x1范数，即：得到代价函数如公式(7)：
[0029][0030]
其中，这里"vec"表示将y
l1_svd-a
allsl1_svd
中所有的元素转化为一个单列向量，λ表示压缩感知算法中的正则化参数，其大小结合实际噪声和信号的大小来确定；将数据矩阵y
l1_svd
进行奇异值分解(svd)，得到y
l1_svd
＝u
l1_svd
l
l1_svdvl1_svd
′
；然后对其进行降维处理，分别得到；然后对其进行降维处理，分别得到和其中dk＝[ik0]
′
为k
×
t维降维矩阵，其前k行为单位矩阵ik,后t-k行均为0，这里k表示实际应用环境中的信号源数量；经过降维处理后，矩阵保留了n
×
k维信息，用表示矩阵中的第k行入射信号信息，并定义则公式(7)转化为公式(8)：
[0031][0032]
其中，然后引入二阶锥规划(soc)来求解公式(8)，首先定义辅助变量p，q，和辅助矢量r＝[r1,r2,
…
,rn]
′
，令这里k表示矩阵的第k行；另外结合得到如公式(9)所示的约束式，通过计算得到即可得到对应的信号源方向；
[0033][0034]
e步骤：基于真实环境建立参考坐标系，利用信号源在参考坐标系中的位置坐标和步骤d中估计得到的信号源方向，并结合参考坐标系与所述阵列测量坐标系之间的转换关系，求解传感器阵列的参考阵元在参考坐标系中的坐标，该坐标即为装备了所述传感器阵列的目标设备在真实环境中的位置；设具有传感器阵列的目标设备在所述参考坐标系中的
位置坐标为(xn,yn)；任意选取两个不同的信号源i和信号源j，(i≠j)，设这两个信号源在参考坐标系中的坐标分别为：(xi,yi),(xj,yj)，在阵列测量坐标系中的坐标分别为：(x
ki
,y
ki
),(x
kj
,y
kj
)；同一个信号源在参考坐标系和阵列测量坐标系中的坐标满足如公式(10)所示的转换关系；且在阵列测量坐标系中，第i个信号源的坐标(x
ki
,y
ki
)通过传感器阵列测量的角度θ
kii
来表示为公式(11)所示：
[0035]
(x
ki
,y
ki
)＝(x
i-xn,y
i-xn)
ꢀꢀ
(10)
[0036]
(x
ki
,y
ki
)＝(r
ki
cos(θ
ki
),r
ki
siu(θ
ki
))
ꢀꢀ
(11)
[0037]
其中r
ki
表示第i个信号源距离目标位置的距离，其通过式(12)获取：
[0038][0039]
同理能得到第j个信号源在参考坐标系和阵列测量坐标系中的转换关系，设传感器阵列测量的第i信号源的方向角度为θ
ki
，第j信号源的方向角度为θ
kj
；联合公式(10)和公式(11)，得到方程组(13)；所述的目标设备在参考坐标系中的位置坐标(xn,yn)通过求解方程组(13)获取；
[0040][0041]
f步骤：装备有所述传感器阵列的目标设备与实际定位环境中的任意两个信号源联合即能解算出该目标设备在参考坐标系中的一个位置坐标。但由于误差的存在，不同的信号源组合所确定的目标位置坐标将会不同程度地偏离目标的真实坐标，设实际的定位环境中共有k个信号源，则一共能计算得到有个包含误差的目标位置坐标，将这个位置坐标连接起来构一个多边几何图形，目标设备的最终位置坐标即为该几何图形的重心坐标，重心坐标通过对这个位置坐标的x坐标和y坐标分别求平均值获得。
[0042]
本发明所提出的一种适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计及定位方法。将传感器在传感器阵列中的位置坐标作为任意平面传感器阵列的基本参数，通过坐标向量在信号方向的投影获取信号相位差，以此建立了任意平面传感器阵列的流型矩阵，然后改进了经典的music和压缩感知理论的l1_svd算法使其能够适用于的模型，并结合mimo技术在未来的广泛应用，将任意平面传感器阵列的估计方案应用到定位领域，提出了一种仅需要目标终端具备mimo系统的定位方法，该方法通过坐标变换实现位置估。本发明所述的方法能实现使用一个传感器阵列同时估计多个信号的波达方向。仅需要目标终端具有传感器阵列，信号源能用简单的信号源代替，大幅节约成本。传感器阵列可以根据终端的实际需求进行布局，打破了传统的传感器阵列对阵元布局的限。即使再使用的过程中出现阵元失效引起传感器阵列形状的改变。本发明所述的方法依然能够准确估计信号源的方位。相对于现有的使用规则传感器阵列实现波达方向估计和通过信号源测量的定位方案，本发明具有较好的估计性能，和实用价值。
附图说明
[0043]
图1为信号入射意平面传感器阵列的示例图；
[0044]
图2为l1_svd算法的空间角度划分示例图；
[0045]
图3为基于任意平面传感器阵列波达方向估计的定位示例图；
[0046]
图4为任意平面传感器阵列与均匀线性传感器阵列的角度模糊性能比较图；
[0047]
图5为任意平面传感器阵列阵元被遮挡的示例图；
[0048]
图6为三种任意分布的传感器阵列的示例图。
具体实施方式：
[0049]
参阅图1：使用超分辨类算法实现基于任意平面传感器阵列的波达角估计实施方式如下：
[0050]
如图1(a)所示，图中黑色的小圆点即代表任意平面传感器阵列的传感器阵元，图中传感器的布局情况仅为说明本发明而随机设定，在实际应用中，传感器阵元的布局是结合实际目标设备的结构特点而任意设计的，无论传感器阵列被设计成什么样的平面几何形状，均能使用本发明所述的方法实现波达方向估计和定位。在图1(a)中，传感器阵列共有10个传感器，且最大阵元间距小于半波长。设图片中的上方即为正北方向。
[0051]
为方便计算，随机选取传感器阵列中心的阵元作为参考原点，正东方为0
°
参考方向，将逆时针方向定义为测量坐标系角度增加的方向，建立传感器阵列测量坐标系的极坐标系形式，如图1(b)所示，在设计传感器阵列时就可以得到各个传感器在设定的坐标系中的坐标(rm,αm)，将该极坐标表示成直角坐标形式为：(rmcos(αm),rmsin(αm))。
[0052]
参阅图1(c)，设第k个远场信号s(t)的入射方向与坐标系的0
°
方向的夹角为，经过参考阵元在垂直于信号传播的方向绘制一条参考直线来表示电磁波的平面，则第m个传感器阵元相对这条参考直线的距离即为信号s(t)在到达第m个传感器阵元和到达参考传感器阵元之间需要传播的路程，其中可以使用几何的方式求解也可以使用向量的方式求解。以第m个传感器阵元在测量坐标系中的坐标为参数，可将参考传感器阵元到第m个传感器阵元的向量表示为：在信号s(t)的传播方向上构建一个单位向量将向量投影到上，便可以得到图1(c)中每个所要求解的距离之差，所述投影即为计算向量与向量的内积,如公式(1)所示：
[0053]
sm＝(rmcos(αm)cos(θ) rmsin(αm)sin(θ)))＝rmcos(α
m-θ)
ꢀꢀ
(1)
[0054]
结合信号s(t)的传播速度c得到其在所述距离之差sm上的传播时间差为将传播时间差τm转换为相位差为：设传感器阵列由m个传感器阵元组成，即m＝1,
…
,m，且其中标号为1的传感器被选定为参考传感器，如图1(b)所示，实际环境中通常是多个信号波同时入射到传感器阵列上，为了区分不同的入射信号源，这里使用ωk,λk,θk分别表示第k个入射信号的角频率、波长、入射角度。则第k个信号到达传感器阵列的各个阵元的相位差可构成导向向量公式(14)：
[0055][0056]
设实际环境中一共有k个信号源即k＝1,2,
…
,k，将ak(λk,θk)全部列出来则可以得到如下矩阵形式：
[0057][0058]
显然这个矩阵与阵列流型矩阵(2)为同一个矩阵，只是阵列流型矩阵(2)中的变量为τ，而变量之间的转换关系为由此得到了传感器的阵列流型矩阵a(τ)，通过a(τ)可以知道：首先每个传感器阵元的相位延迟仅与自己的极坐标(,)有关，不像规则分布的传感器阵列那样，传感器阵列中的各个阵元接收到的信号波的相位差之间存在着相互关联；其次，如果出现传感器阵元失效的情况，会导致a(τ)行变少，但只要阵元数目m依然大于信号数量k，则不会对本发明造成影响；最后，该传感器阵列的流型矩阵不具备范德蒙结构，因此无法直接使用现有的波达方向估计算法。
[0059]
在本发明中通过对经典的music算法和l1_svd算法进行改进，使其适用于任意平面传感器阵列的波达方向估计。其中改进的music算法的基本流程如下：设传感器阵列每次采样输出的数据向量为y(t)，则经过t次采样获得数据矩阵y
music
＝[y(1),y(2),
…
,y(t)]，这里t＝1,2,
…
,t。然后计算矩阵y
music
的协方差y
musicymusich
的均值，便可以得到理论值的最大似然估计矩阵为：显然的数据是由信号信息和噪声组成的，且信号部分可以表示为：a
music
e[s
musicsmusich
]a
musich
，噪声部分可以表表示为：σ2i，用表示信号的协方差矩阵e[s
musicsmusich
]。即可得到公式(3)：
[0060][0061]
然后对得到的矩阵进行特征分解，由于信噪比的存在，噪声特征值将远小于信号的特征值。因此可以将分解得到的特征值按照大小进行排序，排在前面的那部分较大的特征值即为信号特征值，用表示，反之用表示排在后面的那部分数值较小的噪声特征值。将对应的特征向量用表示，对应的特征向量用表示，即得到公式(4)：
[0062][0063]
在理想的情况下，不同的特征值对应的特征向量是相互正交的，由于信号部分所形成的子空间和阵列流型矩阵a
music
的列向量形成的子空间是对应的，用表示阵列流型矩阵a
music
的第k列，其中即为信号的导向矢量，其通过公式(14)得到。于是利用噪声特征向量和信号特征值之间的正交性得到music算法的谱公式如公(5)所示：
[0064]
[0065]
然后通过将θk取(0
°
～360
°
)范围内的所有角度带谱公式(5)进行计算，由于实际应用中噪声是不可能完全消除的，故得到使得p
music
值最大的θk即为波达方向的估计值。
[0066]
参阅图2：同样以图1所述的任意平面传感器阵列为例，使用改进的l1_svd算法实现任意平面传感器阵列的波达角估计的实施方式如下：
[0067]
以传感器阵列的参考传感器阵元为圆心，将传感器阵列所在的平面划分成n个扇区，这些扇区涵盖了传感器阵列平面360
°
的范围，图2中[θ1,θ2…
θn]表示划分的角度，加粗的线段表示在该方向有信号入射到传感器阵列上，由于扇区数量过多，图中用黑色的小圆点和大圆点分别表示未能详细在图中画出的部分，[θ1,θ2…
θn]中，每个角度都可以被认为是一个潜在的入射信号角度。扇区n划分的越密集，估计的精度越高，但计算量也越复杂。显然总网格数n大于阵元数m，同时为了实现波达角度估计，通常要求信号数量k小于阵元数目为m。因此有k《n，即信号在空间域是稀疏的，满足l1_svd算法的基本的要求。
[0068]
将图(2)所有方向[θ1,θ2,
…
,θn]依次带入传感器阵列的导向向量公式(14)，得到]依次带入传感器阵列的导向向量公式(14)，得到显然a
all
即为的m
×
n维的阵列流型矩阵(2)，其具备空间上所有可能出现的信号源方向，因此被称为完备基矩阵。在实际的应用中，得到的数据往往是多次采样的结果，同样用t表示采样的快拍数，设传感器阵列经过t次采样输出的m
×
t维数据矩阵为y
l1_svd
，于是得到公式(6)：
[0069]yl1_svd
＝a
allsl1_svd
n
l1_svd
ꢀꢀ
(6)
[0070]
其中，n
l1_svd
为表示噪声的m
×
t维矩阵；s
l1_svd
＝[s1,s2,
…
,sn]
′
表示信号的入射信息，其为与[θ1,θ2,
…
,θn]相对应的n
×
t维矩阵。设第i个信号波si(t)从方向矩阵中的θn,(u＝1,2,
…
,n)方向传来，则矩阵s
l1_svd
中的第u,(i＝1,2,
…
,n)个向量为sn＝[si(t1),si(t2),
…
,si(t
t
)]，其中t1,t2,
…
,t
t
表示对信号si(t)进行了t次采样，而s
l1_svd
中其它没有信号源入射的行的元素将全为0。公式(6)在时间和空间上都是稀疏的，为增强样本数据的稀疏性，先计算s
l1_svd
中每个空间角度θ上t次采样数据的l2范数，即：范数，即：然后计算所有角度上的采样数据的l1范数，即：范数，即：得到代价函数如公式(7)：
[0071][0072]
其中，这里"vec"表示将y
l1_svd-a
allsl1_svd
中所有的元素转化为一个单列向量，λ表示压缩感知算法中的正则化参数，其大小结合实际噪声和信号的大小来确定。将数据矩阵y
l1_svd
进行奇异值分解(svd)，得到：y
l1_svd
＝u
l1_svd
l
l1_svdvl1_svd
′
然后对其进行降维处理，分别得到然后对其进行降维处理，分别得到和其中dk＝[ik0]
′
为k
×
t维降维矩阵，其前k行为单位矩阵ik,后t-k行均为0，这里k表示实际应用环境中的信号源数量；经过降维处理后，矩阵保留了n
×
k维信息，用表示矩阵
中的第k行入射信号信息，并定义则公式(7)转化为公式(8)：
[0073][0074]
其中，然后引入二阶锥规划(soc)来求解公式(8)，首先定义辅助变量p，q，和辅助矢量r＝[r1,r2,
…
,rg]
′
，令这里k表示矩阵的第k行；另外结合得到如公式(9)所示的约束式，通过计算得到即可得到对应的信号源方向。
[0075][0076]
参阅图3：本发明中所述的信号源即可以是阵列发射器也可以是单一发射器，这使得本发明在成本和灵活应用性方面有着显著的优势。如果以两个不重合的信号源为起点，分别向各自测得的信号方向作射线，这两个信号的交点理论上就是所测得的目标位置，因此，大多数情况下仅需要两个信号源即可实现目标位置的定位。但当目标与这两个信号源共线时，射线的交点将会无法区分，进而导致目标位置模糊，故需要三个(不共线)信号源才能实现无盲区的定位。图3中以蜂窝移动通信网络为例来分析本发明所述的定位方式。
[0077]
由于目前大多室内信号源的天线覆盖范围都只有15米左右，故将定位环境设定为一个面积为300平方米的空旷室内环境，且该定位环境中具有三个信号源。这里信号源的数目和坐标均为随机选取，仅作为示例对本发明进行说明，本发明同样适用于更多的信号源数目。
[0078]
参阅图3(a)所示。在本例中以室内空间的中心为原点建立环境参考坐标系，图中三个小圆环代表三个信号源，其分布的坐标分别为:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)。接着随机取一个目标位置(xn,yn)，设(xn,yn)即为任意平面传感器阵列的参考阵元所在的位置。然后以传感器阵列的参考阵元为原点建立阵列测量坐标系，为方便计算，这里将阵列测量坐标系的初始方向与环境参考坐标系的初始方向选定同一方向。显然，无论是从参考坐标系还是阵列测量坐标系去观察信号源相对于目标的相对位置都是固定的，因此，通过设备测量的角度获得信号源在阵列测量坐标系中的坐标，然后将阵列测量坐标系的坐标平移到参考坐标系，这个变换过程中的尺度就是目标在参考系中的坐标.变换的过程如公式(10)和公式(11)所示：
[0079]
(x
ki
,y
ki
)＝(x
i-xn,y
i-xn)
ꢀꢀ
(10)
[0080]
(x
ki
,y
ki
)＝(r
ki
cos(θ
ki
),r
ki
sin(θ
ki
))
ꢀꢀ
(11)
[0081]
其中r
ki
表示第i个信号源距离目标位置的距离，其通过式(12)获取：
[0082][0083]
将图3(a)示例的坐标带入公式(10)，公式(11)，公式(12)后得到：
[0084]
(r
k1
cos(θ
k1
),r
k1
sin(θ
k1
))＝(x
1-xn,y
1-xn)；
[0085]
(r
k2
cos(θ
k2
),r
k2
sin(θ
k2
))＝(x
2-xn,y
2-xn)；
[0086]
(r
k3
cos(θ
k3
),r
k3
sin(θ
k3
))＝(x
3-xn,y
3-xn)；
[0087]
其中：
[0088][0089][0090][0091]
联合传感器阵列的测得的任意两个角度信息以及其坐标参数可以得到方程组(13):
[0092][0093]
得到：
[0094][0095]
其中i,j表示任意两个不同信号源的编号，每个方程组可以得到一个目标位置，但由于误差的存在，不同的信号源组合所确定的目标位置坐标将会不同程度地偏离目标的真实坐标，设实际的定位环境中共有k个信号源，则一共能计算得到有个包含误差的目标位置坐标，将这个位置坐标连接起来构一个多边几何图形，目标设备的最终位置坐标即为该几何图形的重心坐标，重心坐标通过对这个位置坐标的x坐标和y坐标分别求平均值获得。
[0096]
在图3(a)中一共有3个信号源，则i,j满足：i,j＝(1,2,3)，且i≠j，可以得到的方程组的个数为：个。但由于误差的影响，这三个方程组解得的目标位置坐标并不一定集中在同一点。参阅图3(b)，设三个方程组所得到的目标位置坐标分别为：p1(x
n1
,y
n1
),p2(x
n2
,y
n2
),p1(x
n2
,y
n2
)，将这些目标位置连接起来可以形成一个三角形，本发明中采用该三角形的重心作为最终的目标点位置，即最终的目标位置坐标通过对p1,p2,p3的x坐标和y坐标分别求平均值获得最终定位的目标位置为：
[0097]
如果目标在i,j两个信号源所在的直线上，则联合第i个信号源和第j个信号源所得到方程组是无解的，需要舍弃这样方程组，当信号源的个数大于等于3个时，舍弃这样的方程组并不影响本发明所述的算法，但当信号源的个数为2时，则会在两个信号源所在的直线区域出现定位盲区，参阅图3(c)中的黑色直线，当目标出现在盲区以外的位置时，依然可以使用本发明所述的方法进行定位计算。
[0098]
以下通过具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
[0099]
实施例1
[0100]
参阅图4，无论平面传感器阵列是哪种几何结构，使用本发明所述的方法均能够实现360
°
全方位无模糊的角度估计。在本实施例中，将本发明所述的波达方向估计算法与传统基于线性传感器阵列的波达方向估计算法进行了对比，以此说明本发明无角度模糊的优势。设均匀线性传感器阵列的阵元间距为半波长，任意平面传感器阵列的结构参阅图1(a)所示。设有3个独立的信号分别从45
°
、135
°
以及180
°
方向同时入射到传感器阵列上，均匀线性传感器阵列采用传统的music算法和l1_svd算法解算波达方向，而任意平面传感器阵列采用本发明所述改进后的music算法和l1_svd算法解算波达方向。通过仿真实验对其进行验证，得到结果如图4(a)所示，可以看到均匀线性传感器阵列在135
°
和180
°
时在都出现了角度模糊，传统的算法将180
°
的波达方向视为0
°
方向，而将45
°
、135
°
的波达方向都视为45
°
，这是因为均匀线性传感器阵列的自身结构特点决定其测量范围只有(-90
°
～90
°
)。而使用本发明所述的方法的任意平面传感器阵列可以清晰地将这3个信号角度区分出来，即测量范围为(0
°
～360
°
)且不存在角度模糊的情况。
[0101]
为了进一步说明均匀线性传感器阵列的角度模糊特性，将其测量角度范围设置为(-90
°
～270
°
)，并随机取两个波达方向为30
°
和60
°
的信号入射到传感器阵列上。结果如图4(b)所示，均匀线性传感器阵列的两种算法都在150
°
与120
°
的方向上均出现了错误的波峰，其中150
°
方向与30
°
方向相模糊，120
°
方向与60
°
方向相模糊，而本发明提出的基于任意平面传感器阵列的波达方向估计方法没有出现角度模糊。
[0102]
实施例2
[0103]
在实际的应用过程中，传感器被遮挡或者损坏都会使得传感器阵列的形状发生变化，现有的传感器阵列的波达方向估计算法在这样的情况下将会出现性能下降甚至无法使用。在本实施例中将说明当传感器阵列的部分传感器阵元被遮挡或者失效时，本发明所述的方法依然可以实现波达方向估计。参阅图5，本实施例中同样以图1所示的传感器阵列来进行说明，由于大多数人习惯右手握持设备，故在图5(a)中用黑色区域表示用户手持设备时手指以及手掌会经常接触到的部位，这部位对应到图1(b)中即为传感器阵列中的5号、7号、9号传感器阵元被遮挡。当传感器阵元被遮挡后，接收到的信号功率将会降低，接收机只需要经过简单的功率筛选，便可以区分这些被遮挡或者失效的阵元。于是得到新的传感器阵列流型如图5(b)所示，此时，阵元数目变为7个，即m＝7，则所述的传感器阵列的阵列流型矩阵(2)的行数也变成7行，但只要阵列中传感器的数量m依然大于入射到传感器阵列上的信号源的数量k。这种变化将不会对本发明所述的方法造成影响，因而无需对算法进行任何调整。同样通过仿真实验对所述被遮挡的传感器阵列进行验证，结果参阅图5(c)所示，对于3个信号源分别从(45
°
,180
°
,235
°
)同时入射到传感器阵列上，本发明所提出的改进后的两种算法均可以得到准确的结果。
[0104]
实施例3
[0105]
参阅图6：本实施例将说明本发明在不同的任意平面传感器阵列中的应用，如图6左侧部分所示，传感器阵列的形状、半径、角度以及传感器数量均为随机选取，同样将传感器阵列中间的传感器阵元设为参考点，并建立阵列测量坐标系，进而得到各个传感器在测量坐标系中的位置坐标，以此建立传感器阵列的阵列流型矩阵。然后采用本发明所述的方法进行波达方向估计，设有3个信号源分别从(35
°
,180
°
,235
°
)的方向同时入射到传感器阵
列，使用本发明所述的方法对波达方向进行解算，得到的结果与图6右侧部分的图形所示，可以看到，使用本发明所述的方法，图6所示的3种传感器阵列均能准确的计算出信号源的波达方向。这里无法列举所有的传感器阵列情况，但是通过这三种结果足以证明本发明是适用于任意平面传感器阵列的。
[0106]
以上只是对本发明作进一步的说明，并非用以限制本发明，凡为本发明等效实施，均应包含于本发明的权利要求范围之内。