随机GIS网络驱动的交通最短可靠路径方法与流程

随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法
技术领域
1.本技术涉及一种gis交通最短可靠路径方法，特别涉及一种随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，属于交通最短可靠路径技术领域。


背景技术：

2.智能交通系统its是治理交通拥堵的有效方法，its通过关键基础理论模型从而将信息技术、通信技术、电子控制技术和系统集成技术等有效的应用于交通运输系统，建立起大范围内发挥作用的实时准确高效的交通运输管理系统。随着its应用的深入，许多城市都进行了相应的its系统建设，建立了以出租车公交车为载体的浮动车信息采集系统和感应线圈、视频监控为代表的固定传感器数据采集系统。
3.its促进了先进的出行者信息系统atis的发展，缓解交通拥堵，特别是在拥挤的城市道路网络中，atis收集实时交通数据传输到中央交通管理中心，产生最新的交通信息。这些生成的交通信息随后被传输给交通信息系统的使用者，帮助他们做出更好的路线选择决策。在拥挤的道路网络中，基于系统的路由应用程序是一种有效的需求管理工具，有助于减少道路的拥挤，帮助减少出行者的行程时间，节约能耗，保障交通安全。
4.atis应用系统中的核心算法是实时计算起点和终点间的最短路径，计算城市道路网络两点间的最短路径是图论算法的实际应用之一，而n最短路径问题则是最短路径问题的延伸，目标是搜寻网络两点之间的第一条最短路径，第二条最短路径
…
直到第n条最短路径。早在上世纪50年代现有技术就出现用来解决有向图中从一个顶点到其余各个顶点之间的最短路径问题的方法。然而，这些方法在实际网络图的应用中不仅效率低下，而且存在严重的计算冗余,特别是计算大规模网络图。
5.在现实城市交通网中，人们可能不仅仅要知道两点之间的最短路径，还需要得知起点和终点之间的第二条最短路径，第三条最短路径等等，例如交通物流选择不同的道路，这就是n最短路径问题，n最短路径问题也是图论算法的众多实际应用之一，现有技术已经出现一些算法来求解此问题，n最短路径问题主要分为两种：限定无环ksp问题和一般ksp问题，前者要求在网络图中和所求解的路径是不能含有环的，后者则没有限制,允许环的存在，面对两种不同的n最短路径问题，其求解算法也是不一样的。目前解决限定无环问题主要是运用偏离路径算法,在大规模网络中，n最短路径问题解法相比于最短路径问题要复杂的多，其算法的时间复杂度和空间复杂度也会比最短路径算法高。
6.大多数现有技术的预先出行计划系统和导航系统中的高效最短路径算法假设路段行程时间确定的场景下，寻找路网中起始点和目标点之间的最短路径，给予最短路径查询。然而在现实的复杂城市路网中，由于交通事故、路灯控制、天气变化，交通拥堵等诸多因素的影响，行程时间具有明显的不确定性。许多实证揭示了行程时间不确定性对于出行者的出行路线选择行为的重要影响，行程时间不确定性是通勤路径选择行为中最重要考虑因素，居民会将行程时间的不确定性考虑成一种迟到的风险，往往会预留一段时间来规避迟到风险，保证准时到达目标地的概率(即行程时间可靠度)。出行者在旅行时间的不确定的
情况下，倾向于选择可靠度高的最短路径，即最短可靠路径。这不仅依赖于节约行程时间，而且依赖于减少的行程时间可变性，这种风险承担行为在需求和出行时间的不确定性下，在交通网络可靠性分析中得到了相当大的关注。同样，涉及实际应用如物流交通、电子导航、城市规划等问题时，经常需要寻找图中起点和终点间的最短可靠路径、次最短可靠路径、
…
、n最短可靠路径，形成最短可靠路径组，这就是n最短可靠路径。
7.最短可靠路径与n最短可靠路径的高效算法能极大的满足大规模gis网络的实时计算，现有技术的最短可靠路径算法有递归算法、遗传算法、多标准标号算法、多标准a*算法等。然而，面对超大规模的网络，以上这些算法越来越显得无力，其耗费时间太多，查询效率低。
8.最短路径算法广泛应用在交通运输和其它领域(如路线导航系统、交通模拟，或者物流优化等)，经过几十年的发展，最短路径先后出现了双向dijkstra算法，a*检索算法等用来加快检索效率。作为一个自然的概括，寻找n最短路径问题也引起了相当大的关注。给定一个整数n≥l,n最短路径问题是为了找到出发地和目标地(k-a)之间最短路径,次短路径
…
直到n最短路径。在路线导航系统中，多样化选择路线是一个常见要求。
9.近几年，相关研究致力将出行时间可靠性的概念纳入经典的最短路径和n最短路径问题中。为方便起见,考虑行程时间可靠性的一对一的最短路径问题，出行者在给定的出行时间预算内最大概率到达目标地。现有技术提出了一种递归算法来解决离散的frank的问题。然而，该算法需要路径枚举，因此不能应用于大规模网络问题。现有技术提出了一种基于出行时间均值和标准差之间关系的启发式方法，但这种方法不能为出行者面对风险提供一个解决方案，在k-a结点之间行程时间至少小于预期之间的行程时间。现有技术提出了一种参数化方法确定路径和最短可靠的路径，但参数化方法也不是确定风险的最佳解决方案。现有技术提出了一种遗传算法寻找和最可靠的路径，但遗传算法计算代价大，结果的精度取决于模拟的最大数据量。现有技术提出了label-correcting算法，通过生成网络中所有非支配路径找到z可靠和最可靠的路径，但该算法有不确定性多项式复杂性，在fsd下随着网络规模变大，非支配路径的数量呈指数级增长，为减少生成的非支配路径的数量，又提出采用近似方法，但近似方法可能错过最优路径，并且没有给出近似方法精确的概念。
10.综合来看，现有技术的交通最短可靠路径计算还存在诸多不足，当前的主要缺陷和难点包括：
11.第一，最短可靠路径与n最短可靠路径的高效算法能极大的满足大规模gis网络的实时计算，现有技术的最短可靠路径算法有递归算法、遗传算法、多标准标号算法、多标准a*算法等。然而，面对超大规模的网络，以上这些算法越来越显得无力，其耗费时间太多，查询效率低。现有技术用来解决有向图中从一个顶点到其余各个顶点之间的最短路径问题的方法，在实际网络图的应用中不仅效率低下，而且存在严重的计算冗余,特别是计算大规模网络图。现有技术解决限定无环问题主要是运用偏离路径算法,在大规模网络中，n最短路径问题解法相比于最短路径问题要复杂的多，其算法的时间复杂度和空间复杂度也会比最短路径算法高；
12.第二，现有技术的最短路径问题和交通n最短路径问题是考虑行程时间确定的场景，主要针对的是行程时间确定下的交通网络，寻找起点和终点的最短路径，然而，在拥堵的城市交通网络中，考虑到各种因素如交通红路灯、天气等，出行者的行程时间是不确定
的，行程时间具有高度的不确定性，出行者在行程时间不确定的情况下更倾向于选择可靠度高的路径，即最短可靠路径，但现有技术无法适应行程时间不确定下的交通网络，无法根据多目标支配条件,确定支配路径,然后用最短可靠路径算法进行检索查询，在构建新网络上进行最短可靠路径的查询，使得对于当前行程时间高度不确定的最短路径规划，几乎失去了实用价值，而且查询效率低,精度和实用性也比较差；
13.第三，现有技术主要针对大型路网或超大型网络，求解结点对k-a之间的最短可靠路径，然而现实生活中往往需要寻求起点至终点间的不仅是最短可靠路径，还需要求出第二条最短可靠路径
…
直至第n条最短可靠路径，以满足用户对不同路径的选择需要，现有技术缺少针对有环网络的交通n最短可靠路径方法，无法求解交通n最短可靠路径问题，无法为出行者在行程时间不确定的情况下提供多种路线选择备选方案，导致用户的选择性差，且现有技术的最短可靠路径可用性、精度和可靠性都比较差，推广至在行程时间不确定的情况下提供多种路线选择应用受到极大受限，在实际运用中几乎没有实用价值；
14.第四，最短路径算法广泛应用在交通运输和其它领域(如路线导航系统、交通模拟，或者物流优化等)，寻找n最短路径问题也引起了相当大的关注。在路线导航系统中，多样化选择路线是一个常见要求，现有技术提出了一种递归算法来解决离散的frank的问题，但需要路径枚举，不能应用于大规模网络问题；现有技术提出了一种基于出行时间均值和标准差之间关系的启发式方法，但不能为出行者面对风险提供一个解决方案，在k-a结点之间行程时间至少小于预期之间的行程时间；现有技术提出了一种参数化方法确定路径和最短可靠的路径，但参数化方法也不是确定风险的最佳解决方案；现有技术提出了遗传算法寻找和最可靠的路径，但遗传算法计算代价大，结果的精度取决于模拟的最大数据量，又提出采用近似方法，但近似方法可能错过最优路径，并且没有给出近似方法精确的概念，当前亟需随机交通网络中的最短可靠路径问题和最短可靠路径扩展问题的解决方法。


技术实现要素：

15.针对大型gis网络，本技术提出基于交通层级收敛的最短可靠路径方法，通过案例分析得知,相比于原始的最短可靠路径方法,该方法求解s市道路网中时，方法执行效率提高了29倍，而面对较小的k市交通网络时，方法执行效率也提高了12倍之多，基于层级收敛的最短可靠路径方法，极大的提高算法执行效率。针对有环一般交通网络，本技术提出基于自适应去除的n最短可靠路径方法，在行程时间不确定的场景下，寻找一般有环网络中的交通n最短可靠路径，通过不断去除求得的最短可靠路径，在新网络图上求解最短可靠路径，采用启发式函数，通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索进一步改善性能，方法效率有显著的提高,计算时间明显减少，有力的促进its和atis的发展和推广运用。
16.为实现以上技术效果，本技术所采用的技术方法如下：
17.随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，提出随机交通网络中的最短可靠路径问题和最短可靠路径扩展问题的解决方法，通过减小最短可靠路径计算的规模，高效查找大型gis交通网络中的最短可靠路径；并针对一般有环网络，求解前n条最短可靠路径；
18.第一，针对大型gis网络，提出基于交通层级收敛的最短可靠路径方法：基于层级收敛方法对大型交通网络进行预处理，按照结点的重要性进行排序，基于网络结点的重要性对网络结点进行收敛操作，进行反复层级压缩，采用添加快速边的方式保持原始交通网
络拓扑结构不变，根据多目标支配条件,确定支配路径,然后用最短可靠路径算法进行检索查询，并构建新的网络，在新的网络中求解最短可靠路径问题；层级收敛的最短可靠路径方法实现包括拟定结点顺序和结点收敛；
19.第二，针对有环一般交通网络，提出基于自适应去除的n最短可靠路径方法：在行程时间不确定的场景下，寻找一般有环网络中的交通n最短可靠路径，通过不断去除求得的最短可靠路径，在新网络图上求解最短可靠路径；根据随机交通网络行程时间的不确定性，基于去除路径自适应方法，在新网络图上求解最短可靠路径就是原始图的次最短可靠路径，如此不断迭代，达到求解n最短可靠路径的目标，通过扩展结点的方式保持网络拓扑结构不变；在一般有环网络中优化寻找最短可靠路径，采用一个启发式函数，通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索进一步改善性能。
20.随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，交通gis最短可靠路径问题定义：定义一个有向图f(m,d)，m表示结点，d表示弧边，每条弧边d∈d有一个尾结点，有一个头结点，和一个随机行程时间，结点k∈m及结点a∈m表示k-a结点对，一条路径表示为qv在k-a结点对之间，给定的路径qv包含h个结点和h-1条弧边路径行程时间用rv表示，计算整条路径上的弧边行程时间的总和：
[0021][0022]
是路径qv上第i条边弧上的行程时间分布，这条路径上的行程时间rv是一个随机变量，它的行程时间的平均值和标准差分别用rv和bv表示，在z可靠度下按时到达的路径表示为qv，在z置信水平下所需时间用累计概率密度函数的相反数表示，z∈[0,1]，假定每条路径上的行程时间符合正态分布，每条路径上的路段相互独立，行程时间符合正态分布，另外边弧的行程时间分布相互独立，采用层级网络模型来优化查询效率，路径的行程时间的平均值和标准差分别表示为：
[0023][0024][0025]
和分别表示边行程时间的均值和标准差,所需的行程时间预算用式4表示：
[0026][0027]
xz是在置信水平z下正态分布的分布，累计概率密度函数的相反数对应一个常数，通过查表或计算得到；
[0028]
每一对结点(u，k)∈m
×
m存在确定的最短可靠路径,若两点之间存在至少一条路径,两结点之间存在两条路径q1和q2，路径的行程时间的均值和标准差分别是用和和和表示，则采用多标准模型添加快速边：
[0029]
1)如果并且则保留路径q1；
[0030]
2)如果并且或并且则保留两条路径q1和q2；
[0031]
3)如果并且则保留路径q2。
[0032]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，层级收敛的最短可靠路径方法架构：基于层级收敛的最短可靠路径法最重要的部分是对网络进行预处理过程，对所有结点进行排序，执行的程序如下所示：
[0033]
方法步骤：f＝(m,d)
[0034]
循环u∈m排序迭代do
[0035]
循环(u,v)∈d如果u＞v do
[0036]
循环(v,k)∈d如果k＞v do
[0037]
如果＜u,v,k＞从u到k可能存在唯一一条最短路径
[0038]
然后d：＝d∪((u,k)}(采用多标准模型m-v进行判断)
[0039]
收敛结点时添加的边弧即快速边，它们仅表示在当前网络图中，如果结点v和它邻接边被从图中移除,用来保存现有图中的最短路径的，若边(u,k)已经存在图f中，但它的权重比新添加的快速边(u,k)的权重还大，则仅改变已存在边的权重值。
[0040]
路径q＝＜u,
…
,k＞≠＜u,v,k＞，如果k(q)≤k(u,v,k)，则q＜u,
…
,k＞为验证路径，这条验证路径不是最短路径或不是唯一最短路径，它的存在省略一条结点之间的快速边；
[0041]
以上方法整个步骤是为结点v寻找验证路径和添加快速边，这个过程就是收敛结点v，图f的起始点和目标地(k-a)所有最短路径，k,a＞v，结点v是他们的中间结点，当结点v不是他们的中间结点，在图f中起始点和目标地(k-a)之间存在一条路径q
*
，递归应用这个步骤，仅当结点v＞结点u并且结点v在起始点和目标地之间最短路径q
*
的内部，v才收敛，边(u,v)∈d定义为结点v的传入边，边(u,v)定义为结点v的传出边，当结点u＞结点v时，结点u为保留结点，边的邻接边为保留边，含有保留结点的图称为保留图，压缩之后的新的网络图包含上面方法步骤的得到的结果，被压缩之后的结点就是层级收敛，按照结点的重要性进行排序。
[0042]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，拟定结点顺序：采用启发式可扩展的优先队列存储结点，压缩结点v时，仅需要知道结点u满足条件u＞v即可，结点压缩从最低的结点开始，用优先队列存储不断被压缩的结点，将新压缩的结点加入到优先队列中，当进行结点选择时，也是从优先队列中选择，结点v的优先级与优先参数和被压缩的结点的吸引度线性相关，结点的优先项是一个特定的属性，并且与已收敛的结点和剩余的结点相关，在结点被压缩之后，相应的优先条件也要改变，需要被更新；
[0043]
后续结点更新：优先队列存储的结点，最小的优先等级在最顶部，在结点被移除前通过更新在优先队列顶部的结点的优先级，优先队列及时被更新，在结点更新后，如果这个结点仍然在优先队列的顶部，将这个结点移除；否则,新的最高结点以同样的方式处理；
[0044]
区别边计算：伴随越来越多的结点被压缩,在剩余图中的边弧的数量也会减少，通过结点压缩造成改变弧边的数量为区别边计算，考虑结点v的两个属性：弧区别边计算性和结点v被收敛后添加新弧边的数量，用f
*
＝(m
*
,d
*
)表示在结点u未被收敛之前的剩余保留
图,用f
**
＝(m
**
,d
**
)表示结点v被收敛后的剩余保留图，区别边计算是计算两个网络图f
*
＝(m
*
,d
*
)和f
**
＝(m
**
,d
**
)，区别边计算参数采用公式：快速边的数量-结点u的邻接边(结点u的入度和出度之和)。
[0045]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，结点收敛：结点收敛重要的步骤是寻找验证路径，确定＜u,v,k＞是否是唯一路径，执行每个结点u∈c向前的最短路径检索，仅用没有被压缩的结点直到所有结点集合r\{u}被检索，通过局部检索计算在邻接结点的最短路径距离，发现ou(k)是最短的路径距离，当且仅当ou(k)＞s(u,v) s(v,k)时，s为两点间的距离，添加一个快速边；
[0046]
局部检索限制：为加快预处理的进程，采用局部限制检索来搜寻网络较快，只引入快速边的方式来保留最短路径。
[0047]
减少动态弧边：如果要移除的弧边没有任何最短可靠的路径经过，移除多余的边(u,x)∈b满足ou(k)＜s(u,x)，s为两点间的距离，弧边的减少能直接提高缓存效率，缩短预处理和查询时间。
[0048]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，交通n最短可靠路径问题定义：定义一个有向图f(m,d)，由一系列结点m，一系列边弧d组成，每条边弧d∈d有一个尾结点，有一个头结点，和一个随机的行程时间，结点k∈m及结点a∈m表示k-a结点对，一条路径表示为qv在k-a结点对之间，给定的路径qv包含h个结点和h-1条弧边路径行程时间用rv表示，计算整条路径上的弧边行程时间的总和表示为：
[0049][0050]
是路径qv上第i条边弧上的行程时间分布，这条路径上的行程时间rv是一个随机变量，它的行程时间的平均值和标准差分别用rv和bv表示，在z可靠度下按时到达的路径表示为qv，在z置信水平下所需时间用累计概率密度函数的相反数表示，z∈[0,1]；假定每条路径上的行程时间符合正态分布，每条路径上的路段-边弧相互独立，采用层级网络模型来进行优化查询效率，路径的行程时间的平均值和标准差分别可以表示为：
[0051][0052][0053]
和分别表示边行程时间的均值和标准差,所需的行程时间预算用式4表示：
[0054][0055]
xz是在置信水平z下正态分布的分布，累计概率密度函数的相反数对应一个常数，通过查表或计算得到；当路径qv中所有结点都不同时，qv为无环路径，环从某个结点到其自身的路径，其中除了初始结点与终止结点相同外,其它结点都不相同；
[0056]
用p表示所求网络图中所有可行的路径，用pj＝p-{q1,
…
,q
j-1
}表示所求网络图中
除去j-1可靠路径，第j条最短可靠路径qj定义为在pj上作为最小化行程时间预算的路径,给予一个整数w≥1行程时间可靠度z∈[0,1]，寻找起始点和目标地两点之间，在z可靠度下的前n条路径问题，表示{q1,
…
,qw}，满足：
[0057]
(1)
[0058]
(2)
[0059]
当w＝1时,问题等同于z最短可靠路径问题，花费最小的时间预算，最大化概率达到目标地,当w＞1时，用来寻找最短可靠路径，次最短可靠路径，直到找到在k-a之间第n条最短可靠路径。
[0060]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，自适应去除交通n最短可靠路径方法架构：在有向图中已经求得的最短路径上去除某条弧，通过增加扩展结点的方式，添加相应结点之间的弧，确保网络拓扑结构不变，来寻找下一条最优路径,弧的数量恒定不变；
[0061]
交通n最短可靠路径方法基于以下特征：指定网络图中两结点，在初始图中的第二最短路径q2是该两点在新网络图f*中的最短路径,其中新网络图f*是网络图f通过去除最短路径q1得到的,第三最短路径是该两点在去除q1和q2后得到的网络图f**中的最短路径，包括两个重要步骤：
[0062]
第一，从当前的图中去除某条最短路径；
[0063]
第二，确定新产生图的最短路径。
[0064]
基于自适应去除思想的n最短可靠路径方法首先求解有环网络中的第一条最短可靠路径q1，然后从网络图f中去除路径q＝＜z＝m0,m1,
…
,mh＝a＞，构建新的网络f*，产生图f*的过程包括以下四步：
[0065]
第1步：为路径q的每个中间结点mi(1＜i＜h)建立一个备份结点mi*，产生新结点集合m
*
＝m∪{m
1*
,m
2*
,
…
,m
i-1*
}，没有建立m1的备份结点m
1*
，但以下m
1*
与m1都表示同一个结点m1；
[0066]
第2步：将结点{(m
i-1*
,m
i*
)}(l＜i＜h)连接起来；
[0067]
第3步：将mi的不在路径q上的前驱结点与每个结点m
i*
相连，即m
i*
的入弧为
[0068]
in(m
i*
)＝{(j,m
i*
)|(j,mi)∈e,j∈d-{m
i-1
}}∪(m
i-1*
,m
i*
)}；
[0069]
第4步：将弧边(m
h-1
,mh)移到(m
i-1*
,m
i*
),路径q＝《k＝m0,m1,
…
,mh＝a》从f
*
中去除。
[0070]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，自适应去除交通n最短可靠路径方法实现：自适应去除扩展在随机网络中求解z可靠度下的前n条路径,首先，在z可靠度下采用求解最短可靠路径方法得到的路径是第一条路径，然后用当前图f通过扩展结点来保持构建新图f
*
，保持原有的结构不变，所有图f中的弧边除了第一条路径不会被检索到，其余的弧边未发生任何去除或改变，保证新图f
*
的完整性；
[0071]
用rk(r
k*
)表示图f(f
*
)的以k根结点的最短可靠路径树，如果rk已知，很容易得到r
k*
，每一个结点mi∈m-{a}的标号在r
k*
中不变，新产生的结点m
i*
的标号为：
[0072][0073]
其中ej为图f中从k到j的最短路径的长度。
[0074]
基于自适应去除求解交通n最短可靠路径步骤如下：
[0075]
输入：k-d结点对,行程时间可靠度z，z下路径数目w值；
[0076]
输出：z下n条路径的集合h；
[0077]
第一步：q
w＝1
由最短可靠路径方法算出(m,d)中以开始结点k为根的最短路径树；
[0078]
第二步：判断k的值，如果w＝w，方法结束；否则令q＝qw找q从第一个结点开始的入度＞1的第一个结点，记为mi，mi的扩展结点为m
i*
；
[0079]
第三步：判断m
i*
是否在结点集m中，如果m
i*
∈m，找q从第一个扩展结点不在m中的第一个结点mj，mj所有后继结点mr添加到集合m，连接除m
i-1
的任意mi,前驱结点到m
i*
，添加到集合d；如果将mi添加到集合m,连接除m
i-1
的任意mi,前驱结点到m
i*
,添加到集合d；
[0080]
第四步：生成备选路径，更新当前最短路径树，求k-a之间的当前扩展结点之间的最短可靠路径为第w条最短路径，记w＝w 1，转第二步。
[0081]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，扩展结点：上一条最短路径上的结点可能会在求取下一条最短路径的过程中扩展，即在上次结点集合的基础上增加相应的新结点，继承被扩展结点的邻接边关系，一个扩展结点仍然可能会在求取下一条最短可靠路径时进行扩展，在一个结点标记后面加一撇表示是在原始结点上扩展，加两撇表示是在上次扩展结点上再扩展，依次类推。
[0082]
随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法，进一步的，n最短可靠路径方法性能优化：求解交通n最短可靠路径问题，在求解k＝2,3
…
时，需要扩展结点构建新的网络图f，采用一个启发式函数l(i)，估算从结点i到目标地出现时间预算的下界,通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索来改善性能；
[0083]
改善性能依赖启发式函数l(i)，从结点i到目标地估算的行程时间越精确，提高的计算性能越大，如果启发式函数准确，能保证获得最优化的解决方案，欧几里得启发式函数l(i)＝a
id
/u
max
是在出行者行程时间不确定下的任何场景使用的方法函数，a
id
是从结点i到目标地的几何距离，u
max
是在网络中最大化的行程速度，几何距离在网络中通过坐标直接计算得到，基于启发函数结合自适应去除来求解交通n最短可靠路径。
[0084]
与现有技术相比，本技术的创新点和优势在于：
[0085]
第一，现有技术的最短路径问题和交通n最短路径问题是考虑行程时间确定的场景，然而，在拥堵的城市交通网络中，行程时间具有高度的不确定性，出行者在行程时间不确定的情况下更倾向于选择可靠度高的路径，即最短可靠路径，基于此，本技术提出随机交通网络中的最短可靠路径问题和最短可靠路径扩展问题的解决方法，通过减小最短可靠路径计算的规模，高效查找大型gis交通网络中的最短可靠路径；并针对一般有环网络，求解前n条最短可靠路径，本技术改进优势明显，一是行程时间确定性限制少，机动性大，灵活方便；二是高效求解前n条最短可靠路径，强化最短可靠路径的可靠性和可用性；三是gis网型交互性强，最短路径计算精度高，算法复杂度相对小，计算效率高，有力的促进its和atis的发展和推广运用，有助于减少道路拥挤，帮助减少出行者的行程时间，节约能耗，保障交通安全；
[0086]
第二，提出基于层级收敛算法的最短可靠路径算法，针对大型路网和超大型道路网，采用层级收敛算法对网络进行预处理，构建新的路网，对网络中的结点进行压缩，结点
首先按重要性进行排序,然后进行反复层级压缩，达到压缩网络的目标，对收敛的结点，通过在原网络图中添加快速边的方式保持网络拓扑结构不变，根据多目标支配条件,确定支配路径,然后用最短可靠路径算法进行检索查询。在构建新网络上进行最短可靠路径的查询，相比于原始网络上的计算，大幅的提高了查询效率,能够使最短可靠路径算法得到更广泛的应用，精度高且实用性强；
[0087]
第三，提出基于自适应去除的n条最短可靠路径算法，在大规模网络中,求解n最短可靠路径问题是求解最短可靠路径问题的一个扩展,也是经典的n最短路径问题的延伸，本技术针对一般有环的网络图,基于去除路径思想及其改进解决n最短可靠路径问题，运用最短可靠路径算法求出第一条最短可靠路径，然后在网络图中将其排除，通过结点扩展的方法保持除去第一条最短可靠路径，剩余网络图拓扑结构保持不变，不断的循环这个过程直至求出第n条最短可靠路径，n最短可靠路径为出行者在行程时间不确定的情况下提供多种路线选择备选方案，增加了用户的选择性，n最短可靠路径可用性精度和可靠性好，具有巨大的运用价值；
[0088]
第四，针对大型gis网络，本技术提出基于交通层级收敛的最短可靠路径方法，通过案例分析得知,相比于原始的最短可靠路径方法,该方法求解s市道路网中时，方法执行效率提高了29倍，而面对较小的k市交通网络时，方法执行效率也提高了12倍之多，基于层级收敛的最短可靠路径方法，极大的提高算法执行效率。针对有环一般交通网络，本技术提出基于自适应去除的n最短可靠路径方法，在行程时间不确定的场景下，寻找一般有环网络中的交通n最短可靠路径，通过不断去除求得的最短可靠路径，在新网络图上求解最短可靠路径，采用启发式函数，通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索进一步改善性能，方法效率有显著的提高,计算时间明显减少。
附图说明
[0089]
图1是层级收敛的最短可靠路径方法添加快速边过程示意图。
[0090]
图2是层级收敛的最短可靠路径方法添加验证路径过程示意图。
[0091]
图3是s城市道路网路段平均速度状况示意图。
[0092]
图4是s城市道路网路段行程时间分布变异系数示意图。
[0093]
图5是路网案例分析的交通n最短可靠路径寻求结果示意图。
[0094]
图6是z＝0.9场景下交通n最短可靠路径选取结果示意图。
[0095]
图7是将图6的差异路段放大之后的部分显示图。
[0096]
图8是z＝0.1场景下交通n最短可靠路径选取结果示意图。
[0097]
图9是将图8的差异路段放大之后的部分显示图。
[0098]
图10是n最短可靠路径方法不同行程时间可靠度的计算性能图。
[0099]
图11是n最短可靠路径方法不同n值的计算性能图。
[0100]
具体实施方法
[0101]
下面结合附图，对本技术提供的随机gis网络驱动的交通最短可靠路径方法的技术方案进行进一步的描述，使本领域的技术人员能够更好的理解本技术并能够予以实施。
[0102]
现有技术的最短路径问题和交通n最短路径问题是考虑行程时间确定的场景，然而，在拥堵的城市交通网络中，行程时间具有高度的不确定性，出行者在行程时间不确定的
情况下更倾向于选择可靠度高的路径，即最短可靠路径。本技术提出随机交通网络中的最短可靠路径问题和最短可靠路径扩展问题的解决方法，通过减小最短可靠路径计算的规模，高效查找大型gis交通网络中的最短可靠路径；并针对一般有环网络，求解前n条最短可靠路径；
[0103]
第一，针对大型gis网络，提出基于交通层级收敛的最短可靠路径方法：基于层级收敛方法对大型交通网络进行预处理，按照结点的重要性进行排序，基于网络结点的重要性对网络结点进行收敛操作，采用添加快速边的方式保持原始交通网络拓扑结构不变，并构建新的网络，在新的网络中求解最短可靠路径问题，通过案例分析得知,相比于原始的最短可靠路径方法,该方法求解s市道路网中时，方法执行效率提高了29倍，而面对较小的k市交通网络时，方法执行效率也提高了12倍之多，基于层级收敛的最短可靠路径方法，极大的提高算法执行效率。
[0104]
第二，针对有环一般交通网络，提出基于自适应去除的n最短可靠路径方法：在行程时间不确定的场景下，寻找一般有环网络中的交通n最短可靠路径，通过不断去除求得的最短可靠路径，在新网络图上求解最短可靠路径；根据随机交通网络行程时间的不确定性，基于去除路径自适应方法，在新网络图上求解最短可靠路径就是原始图的次最短可靠路径，如此不断迭代，达到求解n最短可靠路径的目标，通过扩展结点的方式保持网络拓扑结构不变；在一般有环网络中优化寻找最短可靠路径，采用一个启发式函数，通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索进一步改善性能。
[0105]
一、基于交通层级收敛的最短可靠路径方法
[0106]
行程时间不确定环境下，对要计算的大型交通网络进行预处理，构建新的交通网络，对结点进行压缩,即收敛结点，结点首先按重要性进行排序,然后进行层级压缩，对压缩的结点通过添加快速边来构建新的检索图，用路径检索方法进行查询。
[0107]
针对行程时间不确定的场景下，寻找不同可靠度下的最短路径，随着交通网络不断的扩大,相应的查询方法耗时会随之不断增大。为提高查询效率，提出在随机网络行程时间不确定下，基于层级收敛方法寻找最短可靠路径方法。
[0108]
现有技术主要针对的是行程时间确定下的交通网络，寻找起点和终点的最短路径，然而现实生活中，考虑到各种因素如交通红路灯、天气等，出行者的行程时间是不确定的，基于层级收敛的最短可靠路径方法，在随机网络中时间不确定下寻找最短可靠路径，对大规模交通网络进行预处理,将复杂的大型网络中的结点按其重要性进行排序,每个结点独立成一层，对结点进行压缩,通过添加快速边的方式来来进行结点收敛，不断迭代，反复层级压缩，构建新的检索图，然后用相应的最短可靠路径方法进行检索。
[0109]
(一)交通gis最短可靠路径问题定义
[0110]
定义一个有向图f(m,d)，m表示结点，d表示弧边，每条弧边d∈d有一个尾结点，有一个头结点，和一个随机行程时间，结点k∈m及结点a∈m表示k-a结点对，一条路径表示为qv在k-a结点对之间，给定的路径qv包含h个结点和h-1条弧边路径行程时间用rv表示，计算整条路径上的弧边行程时间的总和：
[0111]
[0112]
是路径qv上第i条边弧上的行程时间分布，这条路径上的行程时间rv是一个随机变量，它的行程时间的平均值和标准差分别用rv和bv表示，在z可靠度下按时到达的路径表示为qv，在z置信水平下所需时间用累计概率密度函数的相反数表示，z∈[0,1]，假定每条路径上的行程时间符合正态分布，每条路径上的路段(弧边)相互独立，行程时间符合正态分布，另外边弧的行程时间分布相互独立，采用层级网络模型来优化查询效率，路径的行程时间的平均值和标准差分别表示为：
[0113][0114][0115]
和分别表示边行程时间的均值和标准差,所需的行程时间预算用式4表示：
[0116][0117]
xz是在置信水平z下正态分布的分布，累计概率密度函数的相反数对应一个常数，通过查表或计算得到。
[0118]
每一对结点(u，k)∈m
×
m存在确定的最短可靠路径,若两点之间存在至少一条路径,两结点之间存在两条路径q1和q2，路径的行程时间的均值和标准差分别是用和和和表示，则采用多标准模型添加快速边：
[0119]
1)如果并且则保留路径q1；
[0120]
2)如果并且或并且则保留两条路径q1和q2；
[0121]
3)如果并且则保留路径q2。
[0122]
(二)层级收敛的最短可靠路径方法架构
[0123]
基于层级收敛的最短可靠路径法最重要的部分是对网络进行预处理过程，对所有结点进行排序，执行的程序如下所示：
[0124]
方法步骤：f＝(m,d)
[0125]
循环u∈m排序迭代do
[0126]
循环(u,v)∈d如果u＞v do
[0127]
循环(v,k)∈d如果k＞v do
[0128]
如果＜u,v,k＞从u到k可能存在唯一一条最短路径
[0129]
然后d：＝d∪((u,k)}(采用多标准模型m-v进行判断)
[0130]
收敛结点时添加的边弧即快速边，如图1所示，它们仅表示在当前网络图中，如果结点v和它邻接边被从图中移除,用来保存现有图中的最短路径的，若边(u,k)已经存在图f中，但它的权重比新添加的快速边(u,k)的权重还大，则仅改变已存在边的权重值。
[0131]
路径q＝＜u,
…
,k＞≠＜u,v,k＞，如果k(q)≤k(u,v,k)，则q＜v,
…
,k＞为验证路径，如图2所示，这条验证路径不是最短路径或不是唯一最短路径，它的存在省略一条结点之间的快速边。
[0132]
以上方法整个步骤是为结点v寻找验证路径和添加快速边，这个过程就是收敛结点v，图f的起始点和目标地(k-a)所有最短路径，k,a＞v，结点v是他们的中间结点，当结点v不是他们的中间结点，在图f中起始点和目标地(k-a)之间存在一条路径q
*
，递归应用这个步骤，仅当结点v＞结点u并且结点v在起始点和目标地之间最短路径q
*
的内部，v才收敛，边(u,v)∈d定义为结点v的传入边，边(u,v)定义为结点v的传出边，当结点u＞结点v时，结点u为保留结点，边的邻接边为保留边，含有保留结点的图称为保留图，压缩之后的新的网络图包含上面方法步骤的得到的结果，被压缩之后的结点就是层级收敛，按照结点的重要性进行排序。
[0133]
(三)层级收敛的最短可靠路径方法实现
[0134]
1.拟定结点顺序
[0135]
采用启发式可扩展的优先队列存储结点，压缩结点v时，仅需要知道结点u满足条件u＞v即可，结点压缩从最低的结点开始，用优先队列存储不断被压缩的结点，将新压缩的结点加入到优先队列中，当进行结点选择时，也是从优先队列中选择，结点v的优先级与优先参数和被压缩的结点的吸引度线性相关，结点的优先项是一个特定的属性，并且与已收敛的结点和剩余的结点相关，在结点被压缩之后，相应的优先条件也要改变，需要被更新。
[0136]
后续结点更新：优先队列存储的结点，最小的优先等级在最顶部，在结点被移除前通过更新在优先队列顶部的结点的优先级，优先队列及时被更新，在结点更新后，如果这个结点仍然在优先队列的顶部，将这个结点移除；否则,新的最高结点以同样的方式处理；
[0137]
区别边计算：伴随越来越多的结点被压缩,在剩余图(保留网络)中的边弧的数量也会减少，通过结点压缩造成改变弧边的数量为区别边计算，考虑结点v的两个属性：弧区别边计算性和结点v被收敛后添加新弧边的数量，用f
*
＝(m
*
,d
*
)表示在结点u未被收敛之前的剩余保留图,用f
**
＝(m
**
,d
**
)表示结点v被收敛后的剩余保留图，区别边计算是计算两个网络图f
*
＝(m
*
,d
*
)和f
**
＝(m
**
,d
**
)，区别边计算参数采用公式：快速边的数量-结点u的邻接边(结点u的入度和出度之和)。
[0138]
均匀性：去除顶点在图中的分布尽可能均匀，避免出现已去除顶点全部集中在某局部区域的情况，主要包括去除邻接结点。
[0139]
2.结点收敛
[0140]
结点收敛重要的步骤是寻找验证路径，确定＜u,v,k＞是否是唯一路径，执行每个结点u∈c向前的最短路径检索，仅用没有被压缩的结点直到所有结点集合r\{u}被检索，通过局部检索计算在邻接结点的最短路径距离，发现ou(k)是最短的路径距离，当且仅当ou(k)＞s(u,v) s(v,k)时，s为两点间的距离，添加一个快速边。
[0141]
局部检索限制：为加快预处理的进程，采用局部限制检索来搜寻网络较快，只引入快速边的方式来保留最短路径。
[0142]
减少动态弧边：如果要移除的弧边没有任何最短可靠的路径经过，移除多余的边(u,x)∈b满足ou(k)＜s(u,x)，s为两点间的距离，弧边的减少能直接提高缓存效率，缩短预处理和查询时间。
[0143]
二、基于自适应去除的n最短可靠路径方法
[0144]
第一部分主要针对大型路网或超大型网络，求解结点对k-a之间的最短可靠路径，然而现实生活中往往需要寻求起点至终点间的不仅是最短可靠路径，还需要求出第二条最
短可靠路径
…
直至第n条最短可靠路径，以满足用户对不同路径的选择需要。本技术针对有环网络提出一种新的交通n最短可靠路径方法，求解交通n最短可靠路径问题。
[0145]
(一)交通n最短可靠路径问题定义
[0146]
定义一个有向图f(m,d)，由一系列结点m，一系列边弧d组成，每条边弧d∈d有一个尾结点，有一个头结点，和一个随机的行程时间，结点k∈m及结点a∈m表示k-a结点对，一条路径表示为qv在k-a结点对之间，给定的路径qv包含h个结点和h-1条弧边路径行程时间用rv表示，计算整条路径上的弧边行程时间的总和表示为：
[0147][0148]
是路径qv上第i条边弧上的行程时间分布，这条路径上的行程时间rv是一个随机变量，它的行程时间的平均值和标准差分别用rv和bv表示，在z可靠度下按时到达的路径表示为qv，在z置信水平下所需时间用累计概率密度函数的相反数表示，z∈[0,1]；假定每条路径上的行程时间符合正态分布，每条路径上的路段-边弧相互独立，采用层级网络模型来进行优化查询效率，路径的行程时间的平均值和标准差分别可以表示为：
[0149][0150][0151]
和分别表示边行程时间的均值和标准差,所需的行程时间预算用式4表示：
[0152][0153]
xz是在置信水平z下正态分布的分布，累计概率密度函数的相反数对应一个常数，通过查表或计算得到。
[0154]
当路径qv中所有结点都不同时，qv为无环路径，环从某个结点到其自身的路径，其中除了初始结点与终止结点相同外,其它结点都不相同。
[0155]
用p表示所求网络图中所有可行的路径，用pj＝p-{q1,
…
,q
j-1
}表示所求网络图中除去j-1可靠路径，第j条最短可靠路径qj定义为在pj上作为最小化行程时间预算的路径,给予一个整数w≥1行程时间可靠度z∈[0,1]，寻找起始点和目标地两点之间，在z可靠度下的前n条路径问题，表示{q1,
…
,qw}，满足：
[0156]
(1)
[0157]
(2)
[0158]
当w＝1时,问题等同于z最短可靠路径问题，花费最小的时间预算，最大化概率达到目标地,当w＞1时，用来寻找最短可靠路径，次最短可靠路径，直到找到在k-a之间第n条最短可靠路径。
[0159]
(二)自适应去除交通n最短可靠路径方法架构
[0160]
在有向图中已经求得的最短路径上去除某条弧，通过增加扩展结点的方式，添加相应结点之间的弧，确保网络拓扑结构不变，来寻找下一条最优路径,弧的数量恒定不变，执行时间虽然差不多，但是实际的使用内存大大的减少了，降低了空间复杂度。
[0161]
交通n最短可靠路径方法基于以下特征：指定网络图中两结点，在初始图中的第二最短路径q2是该两点在新网络图f
*
中的最短路径,其中新网络图f
*
是网络图f通过去除最短路径q1得到的,第三最短路径是该两点在去除q1和q2后得到的网络图f
**
中的最短路径，包括两个重要步骤：
[0162]
第一，从当前的图中去除某条最短路径；
[0163]
第二，确定新产生图的最短路径。
[0164]
基于自适应去除思想的n最短可靠路径方法首先求解有环网络中的第一条最短可靠路径q1，然后从网络图f中去除路径q＝＜z＝m0,m1,
…
,mh＝a＞，构建新的网络f
*
，产生图f
*
的过程包括以下四步：
[0165]
第1步：为路径q的每个中间结点mi(1＜i＜h)建立一个备份结点m
i*
，产生新结点集合m
*
＝m∪{m
1*
,m
2*
,
…
,m
i-1*
}，没有建立m1的备份结点m
1*
，但以下m
1*
与m1都表示同一个结点m1；
[0166]
第2步：将结点{(m
i-1*
,m
i*
)}(l＜i＜h)连接起来；
[0167]
第3步：将mi的不在路径q上的前驱结点与每个结点m
i*
相连，即m
i*
的入弧为
[0168]
in(m
i*
)＝{(j,m
i*
)|(j,mi)∈e,j∈d-{m
i-1
}}∪(m
i-1*
,m
i*
)}；
[0169]
第4步：将弧边(m
h-1
,mh)移到(m
i-1*
,m
i*
),路径q＝《k＝m0,m1,
…
,mh＝a》从f
*
中去除。
[0170]
(三)自适应去除交通n最短可靠路径方法实现
[0171]
自适应去除扩展在随机网络中求解z可靠度下的前n条路径,首先，在z可靠度下采用求解最短可靠路径方法得到的路径是第一条路径，然后用当前图f通过扩展结点来保持构建新图f
*
，保持原有的结构不变，所有图f中的弧边除了第一条路径不会被检索到，其余的弧边未发生任何去除或改变，保证新图f
*
的完整性。
[0172]
用rk(r
k*
)表示图f(f
*
)的以k根结点的最短可靠路径树，如果rk已知，很容易得到r
k*
，每一个结点mi∈m-{a}的标号(从k结点到mi结点的距离)在r
k*
中不变，新产生的结点m
i*
的标号为：
[0173][0174]
其中ej为图f中从k到j的最短路径的长度。
[0175]
基于自适应去除求解交通n最短可靠路径步骤如下：
[0176]
输入：k-d结点对,行程时间可靠度z，z下路径数目w值；
[0177]
输出：z下n条路径的集合h；
[0178]
第一步：q
w＝1
由最短可靠路径方法算出(m,d)中以开始结点k为根的最短路径树；
[0179]
第二步：判断k的值，如果w＝w，方法结束；否则令q＝qw找q从第一个结点开始的入度＞1的第一个结点，记为mi，mi的扩展结点为m
i*
；
[0180]
第三步：判断m
i*
是否在结点集m中，如果m
i*
∈m，找q从第一个扩展结点不在m中的第一个结点mj，mj所有后继结点mr添加到集合m，连接除m
i-1
的任意mi,前驱结点到m
i*
，添加到集合d；如果将mi添加到集合m,连接除m
i-1
的任意mi,前驱结点到m
i*
,添加到集合d；
[0181]
第四步：生成备选路径，更新当前最短路径树，求k-a之间的当前扩展结点之间的最短可靠路径为第w条最短路径，记w＝w 1，转第二步。
[0182]
扩展结点：上一条最短路径上的结点可能会在求取下一条最短路径的过程中扩展，即在上次结点集合的基础上增加相应的新结点，继承被扩展结点的邻接边关系，一个扩展结点仍然可能会在求取下一条最短可靠路径时进行扩展，在一个结点标记后面加一撇表示是在原始结点上扩展，加两撇表示是在上次扩展结点上再扩展，依次类推。
[0183]
(四)n最短可靠路径方法性能优化
[0184]
求解交通n最短可靠路径问题，在求解k＝2,3
…
时，需要扩展结点构建新的网络图f，采用一个启发式函数l(i)，估算出现时间预算的下界从结点i到目标地,通过优先考虑距离目标地近的结点进行检索来改善性能。
[0185]
改善性能依赖启发式函数l(i)，从结点i到目标地估算的行程时间越精确，提高的计算性能越大，如果启发式函数准确，能保证获得最优化的解决方案，欧几里得启发式函数l(i)＝a
id
/u
max
是在出行者行程时间不确定下的任何场景使用的方法函数，a
id
是从结点i到目标地的几何距离，u
max
是在网络中最大化的行程速度，几何距离在网络中通过坐标直接计算得到，基于启发函数结合自适应去除来求解交通n最短可靠路径。
[0186]
(五)路网案例分析
[0187]
通过实例说明解决求解交通n最短可靠路径问题的方法应用，使用s城市道路网来证明方法的可行性。s市路网包含20578个道路结点，50157条道路段(弧边)，如图3和图4所示。用早上7点到8点这段高峰时段的浮动车数据作为数据源，能较好的显示出s市交通状况，经过卡方检验得知正态分布最符合现实中路网中的行程时间分布状况。
[0188]
在s市大型交通网络中，选择一个k-a结点对，计算w值参数设置为3，表示求出求第一条最短可靠路径，第二条最短可靠路径和第三条最短可靠路径，将行程时间可靠度参数z设置为0.9，求得的第一条，第二条，第三条z可靠路径分别用不同粗细线条表示，确定的三条z可靠路径的行程时间分布信息如表5中所示，这三条z可靠路径行程时间预算非常接近。当z＝0.9场景下，所有可行的路径如图6所示，求解的是三条最少的行程时间预算的路径，图7是将图6在放大之后的部分显示，显示三条路径之间的不同轨迹。图7中的标志a和标志b分别表示在第一条z最短可靠路径的基础上，第二条z最短可靠路径和第三条z最短可靠路径的轨迹，z最短可靠路径寻找在k-a结点对之间第一条路径。
[0189]
采用多目标优化解决z最短可靠路径问题，如图8和图9表示当z＝0.1时，寻找的前三条不同的z最短可靠路径路线，图8表明，如果出行者是冒险者，出行者在寻求风险的场景下更倾向于面对延迟风险通过选择路径旅行时间变化较大的路径。图8表示在z＝0.1时，找出的第二条z最短可靠路径和第三条z最短可靠路径在第一条z最短可靠路径上的不同拐点分别用标志a和标志b表示，图9表示将图8上的标志a和标志b路段上放大之后的结果。很明显的看出第一条z最短可靠路径最短，其次是第二条z最短可靠路径,再者是第三条z最短可靠路径。
[0190]
在z＝0.5时确定的三条z可靠路径,在风险中立的场景下，旅行出行者仅基于行程时间的平均值来检索最优路径，而忽略旅行时间的变化,第一条,第二条，第三条生成的三条z可靠路径至少是预期的行程时间。
[0191]
(六)计算性能分析
[0192]
通过几个大规模网络来检测该方法的计算性能,该方法通过c#语言进行程序编写，采用s市道路网络和k市交通网络两个网络来进行测试方法性能，采用随机生成的100个结点对，将w设置为3，将行程时间可靠度z设置为0.9，基于自适应去除的n最短可靠路径计算在z＝0.9的情况下，这100个结点生成前三条最短可靠路径的平均花费时间。在z＝0.9，w＝3下的计算性能。网络大小直接影响方法的计算性能。
[0193]
交通网络越简单结点和边弧越少，平均花费时间就越少。本技术方法通过改变z的值来检验路径搜寻性能，如图10所示。通过用真实的s市网络来检验方法的可行性。在出行者出行面对不同的风险选择不同的态度时，z(0.1≤z≤0.9)值对应不同，本技术方法寻求的最短可靠路径所花费的时间也是不一样的。通过图10看出，在z接近0.5时计算时间显著减少。当出行者选择冒险型态度时(0.1≤z≤0.5)，当z接近0.5的时,本技术方法效率有显著的提高,计算时间明显减少，这是因为在方法查询中随着z的升高，非支配路径的产生减少。
[0194]
最后，通过实验发现不同w值对的影响，如图11表明，在s市大型路网中在z＝0.9时，出行者出行选择规避风险的态度时，选择不同的w值，计算时间的变化。例如，当w＝10时，该方法所花费的时间仅仅为1.2秒，当w值提高到100时，方法计算所花费的升到了7.5秒，大约是前者的7倍。