基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法与流程

1.本发明涉及叶轮机械叶盘结构设计技术领域，特别是指一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法。


背景技术：

2.航空发动机常被誉为“工业之花”、“皇冠上的明珠”。其所涉及的技术比较全面地涵盖了大部分工业领域，其发展水平是一个国家综合国力的体现，而高负荷、高效率的叶轮机械设计是航空发动机发展的关键技术。
3.叶盘结构作为航空发动机的重要部件，其重要性不仅体现在对整机性能的影响很大，还在于其所处的工作环境十分恶劣，受到离心载荷、气动载荷以及振动的交变载荷等的作用，可能引起叶盘的强迫振动问题。尤其当激振频率与叶盘固有振动频率接近发生共振时，较大的振动应力会使得叶盘在较少的振动周期内发生疲劳失效，轻则产生裂纹，重则断裂，造成严重事故。据估计，在现代飞机燃气涡轮发动机的发展过程中遇到的问题约40％与高循环疲劳有关，大约占据了维修成本的5％。更重要的是，实际飞行中叶片这一类型的失效虽不多见，但一旦发生，会严重危害乘员与飞行器的安全。因此，为了保证高效且安全的运行要求，避免共振引起的叶盘疲劳失效问题，需要对其模态特性进行准确、高效的评估，在设计阶段规避潜在的共振问题。
4.目前分析叶盘结构模态特性的方法主要有：集总参数模型法、连续参数模型法和有限单元法。前两者均对原叶盘结构进行了较大幅度的简化，这也导致其计算结果与实际情况之间存在较大的误差。后者在网格数量足够的前提下能够较好的保证计算结果的精度，但网格划分过程和有限元计算过程需要耗费较多的时间成本和计算成本，不便于在设计阶段高效的提供数据参考。


技术实现要素：

5.本发明要解决的技术问题是提供一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法，它能针对不同的叶盘模态振型确定不同的等效连接刚度，提高基于集总参数模型计算叶盘结构模态特性的准确性。
6.为解决上述技术问题，本发明提供技术方案如下：
7.一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法，包括：
8.步骤1：根据真实叶片三维几何模型划分叶片网格模型，计算叶片的一阶弯曲模态频率；
9.步骤2：提取真实轮盘三维几何模型的特征参数，建立简化的轮盘参数模型；
10.步骤3：基于简化的轮盘参数模型和叶片一阶弯曲模态频率，构建原始叶盘集总参数模型；
11.步骤4：基于原始叶盘集总参数模型计算叶盘的模态特性，包括模态频率和振型；
12.步骤5：基于梁弯曲理论和步骤4得到的模态振型，计算不同模态振型下各个扇区
之间的轴向等效连接刚度；
13.步骤6：对原始叶盘集总参数模型的扇区间连接刚度进行更新，重复步骤4计算得到新的模态频率和振型，重复步骤5得到新的等效连接刚度值，并与上一步结果对比，若两次结果的差异小于所要求的量级，将当前的等效连接刚度值作为结果输出；否则，再次执行步骤6，直至结果满足要求。
14.进一步的，所述步骤1中，叶片的一阶弯曲模态频率采用有限元程序计算得到。
15.进一步的，所述步骤2中，特征参数包括叶片数n、轮盘平均厚度t、轮盘内径r和轮盘外径r。
16.进一步的，所述步骤3中，构建的原始叶盘集总参数模型为两自由度叶盘集总参数模型，每个叶盘扇区的叶片和轮盘各用一个自由度表示，其需给定的参数有等效叶片质量m1、等效叶片刚度k1、等效轮盘质量m2、等效轮盘刚度k2和轮盘间轴向等效连接刚度kc，其中，m1给定为叶片实际模态质量，然后k1根据叶片的一阶弯曲模态频率确定，表示叶片的一阶弯曲刚度；然后将单个扇区的轮盘部分视为悬臂梁，m2给定为轮盘实际模态质量，k2根据悬臂梁的一阶弯曲模态频率确定，表示该悬臂梁的一阶弯曲刚度；kc的初始值参考k2给定，后续迭代过程中通过步骤5的计算过程得到，其物理含义为当相邻扇区的两个轮盘部分在叶片变形的带动下分别发生轴向变形时，两个轮盘之间会由于相对位移而产生相互作用力，其与相对位移有关，可以简化为等效弹簧刚度的形式。
17.进一步的，所述步骤4中，基于步骤3所建立的叶盘集总参数模型构建运动方程，经过推导和简化后的具体表达式为：
18.kx＝ω2mx
[0019][0020]
其中，ω为模型的模态频率，对等式右侧质量矩阵归一化处理后得到下式：
[0021][0022]
其中，
[0023]
上式左侧的矩阵为质量归一化的集总参数模型刚度矩阵，各个元素根据步骤3中给定的数值来确定，然后求解刚度矩阵的特征值和特征向量，即得到该模型的模态频率和振型。
[0024]
进一步的，所述步骤5包括：
[0025]
假设各个叶片由于变形而作用在轮盘轴向方向上的力视为集中力，则可将轮盘外缘在这些力作用下的轴向变形简化为梁受等间隔分布的集中力作用下的弯曲变形；
[0026]
下面对梁的受力状态进行分析，根据梁弯曲变形时的内力f、弯矩w、转角θ和挠度s之间的关系，可以得到：
[0027]
内力：假设任意两个相邻叶片之间的梁段的内力f＝c1；
[0028]
弯矩：对内力在长度l上积分，并加上该梁段起始位置处的弯矩c2后可以得到该梁段的弯矩表达式w＝c1l c2；
[0029]
转角：令弯矩除以弹性模量e和惯性矩i，然后在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的转角c3后可以得到该梁段的转角表达式后可以得到该梁段的转角表达式
[0030]
挠度：令转角在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的挠度c4后可以得到该梁段的挠度表达式
[0031]
因此，任一梁段的挠度表达式都有c1、c2、c3和c4共4个未知参数，n个叶片的集中力将梁分为n个梁段，则共有4
×
n个未知参数，则需要构建4
×
n个方程来进行求解；对于一个给定的模态振型，带入2类已知条件：
[0032]
(1)第n个梁段介于第n和第n 1个叶片之间，其在第n-1个叶片和在第n个叶片处的挠度与其模态位移相等，得到2
×
n个方程；
[0033]
(2)第n-1个梁段和第n个梁段在第n个叶片位置处的转角和弯矩相等，得到2
×
n个方程；
[0034]
联立上述4
×
n个方程得到具有4
×
n个未知数的方程组，求解该方程组得到各个梁段的4个未知参数，其中c1为该梁段的内力，然后从第n个梁段到第n 1个梁段的内力变化主要由两个梁段连接处，即第n个叶片位置，对梁段所作用的集中力导致，故第n个叶片位置处的集中力可以由两侧的内力求差得到：
[0035][0036]
最终，第n个叶片位置处的受力和挠度关系可以由下式表示：
[0037][0038]
其中，为第n-1和第n个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n-1和第n个叶片位置处的挠度的差，为第n和第n 1个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n和第n 1个叶片位置处的挠度的差；联立n个叶片位置处的表达式得到由n个方程组成的具有n个未知数的线性方程组，但其中相互独立的方程只有n-1个，因此需要补充一个方程，本方法通过遍历当前模态下各个节点的模态位移，找到某个与其相邻两个节点的模态位移的差和最接近的节点p，令该节点与相邻两个节点的轴向等效连接刚度和相等，则上述方程组可解，通过数学方法求解方程组得到各个叶片之间的轴向等效连接刚度。
[0039]
本发明具有以下有益效果：
[0040]
与试验方法和有限元方法相比，本发明的方法本质上是基于集总参数模型的方
法，其效率显著高于上述两者。同时与传统集总参数模型方法相比，本发明的方法考虑了不同叶盘模态振型之间的扇区间等效连接刚度不同的特征，在保证原集总参数模型计算效率的前提下，提高了叶盘模态频率和振型的计算精度，为叶盘模态特性分析提供了一个新途径，可以在叶盘结构的设计过程中高效地给出叶盘结构的刚度特性和模态参数。该方法适用于轴流式叶轮机械的叶盘结构，具有良好的实用价值和广阔的应用前景。
附图说明
[0041]
图1为本发明基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法的流程示意图；
[0042]
图2为本发明中采用的两自由度叶片集总参数模型的结构示意图；
[0043]
图3为本发明中模型的各个参数物理含义的说明图；
[0044]
图4为本发明中将轮盘外缘假设为梁后的受力示意图；
[0045]
图5为本发明基于不同轴向等效连接刚度的模态计算结果与常规有限元计算结果的对比图。
具体实施方式
[0046]
为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。
[0047]
为了对叶盘结构模态特性进行高效且准确的预测，本发明提出一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法，从现有的集总参数模型方法出发，结合梁弯曲理论对不同模态振型的扇区间等效连接刚度进行评估，可以有效提高基于集总参数模型的叶盘模态频率和振型的计算精度。
[0048]
本发明提供一种基于梁弯曲理论的叶盘扇区间刚度评估方法，如图1-5所示，包括：
[0049]
步骤1：根据真实叶片三维几何模型划分叶片网格模型，计算叶片的一阶弯曲模态频率；
[0050]
本步骤中，叶片的一阶弯曲模态频率可以采用以ansys为代表的有限元程序计算得到，其中叶片根部约束根据实际情况给定，叶片网格数量需根据叶片实际情况进行合理规划。
[0051]
本实施例中，以某高压压气机第一级转子的整体叶盘为例，全环共有27个叶片。根据所提供的叶盘三维几何模型截取叶片几何部分，并划分叶片网格模型，叶片网格数量1968，节点数量3150。采用ansys 18.0有限元软件计算叶片的模态频率，其中叶片根部约束根据实际情况给定，得到叶片一阶弯曲模态频率为583.82hz。
[0052]
步骤2：提取真实轮盘三维几何模型的特征参数，建立简化的轮盘参数模型；
[0053]
本步骤中，特征参数主要包括叶片数n、轮盘平均厚度t、轮盘内径r和轮盘外径r，基于上述参数可以构建简化的轮盘参数模型，即等厚盘模型。
[0054]
本实施例中，提取真实轮盘三维几何模型的特征参数，主要包括：轮盘参考厚度t为30mm、轮盘参考内径r为40mm、轮盘参考外径r为320mm，叶片数n已在步骤1中获得，基于上述参数可以构建简化的轮盘参数模型，即等厚盘模型。此外，该模型所用材料的主要参数有：弹性模量为105.5gpa，泊松比为0.34，密度为4530kg/m3。
[0055]
步骤3：基于简化的轮盘参数模型和叶片一阶弯曲模态频率，构建原始叶盘集总参数模型；
[0056]
本步骤中，构建原始叶盘集总参数模型的过程可以如下：该步所要建立的是两自由度叶盘集总参数模型，此处的两自由度是指单个扇区用两个自由度来表示，每个叶盘扇区的叶片和轮盘各用一个自由度表示，其典型结构如图2所示，需给定的参数有等效叶片质量m1、等效叶片刚度k1、等效轮盘质量m2、等效轮盘刚度k2和轮盘间轴向等效连接刚度kc。其中，m1给定为叶片实际模态质量，然后k1根据叶片的一阶弯曲模态频率确定，表示叶片的一阶弯曲刚度；然后将单个扇区的轮盘部分视为悬臂梁，m2给定为轮盘实际模态质量，k2根据悬臂梁的一阶弯曲模态频率确定，表示该悬臂梁的一阶弯曲刚度；kc的初始值参考k2给定，后续迭代过程中通过步骤5的计算过程得到，其物理含义为当相邻扇区的两个轮盘部分在叶片变形的带动下分别发生轴向变形时，两个轮盘之间会由于相对位移而产生相互作用力，其与相对位移有关，可以简化为等效弹簧刚度的形式，如图3所示，其中右侧为沿叶高方向的俯视图。
[0057]
本实施例中，基于简化的轮盘参数模型和叶片模态频率，构建原始的两自由度叶盘集总参数模型，对于全环共有2
×
27＝54个自由度。如图3所示，给定等效叶片质量m1为0.21kg，等效叶片刚度k1为叶片一阶弯曲模态频率的平方乘以m1，即71578n/m，等效轮盘质量m2为单位0.28kg，等效轮盘刚度k2通过将单个扇区的轮盘部分等效为悬臂梁得到，为2397213n/m。最后，轮盘间轴向等效连接刚度kc是本方法重点关注的参数，在建立初始模型时可以参考k2给定一个初始值，为2397213n/m。在后续分析过程中，kc根据计算结果进行迭代更新，其他参数保持不变。
[0058]
步骤4：基于原始叶盘集总参数模型计算叶盘的模态特性，包括模态频率和振型；
[0059]
本步骤中，计算叶盘集总参数模型的叶盘的模态特性的过程可以为：基于步骤3所建立的两自由度叶盘集总参数模型构建运动方程，经过推导和简化后的具体表达式为：
[0060]
kx＝ω2mx
[0061][0062]
其中，ω为模型的模态频率。对等式右侧质量矩阵归一化处理后得到下式：
[0063][0064]
其中，
[0065]
上式左侧的矩阵为质量归一化的集总参数模型刚度矩阵，各个元素根据步骤3中给定的数值来确定。然后，基于数学计算软件求解该刚度矩阵的特征值和特征向量，即得到该模型的模态频率(特征值的平方根)和振型(特征向量)。
[0066]
本实施例中，基于步骤3所建立的两自由度叶盘集总参数模型构建运动方程，将步骤3中得到的模型参数的具体数值带入方程中的各个矩阵，得到
[0067][0068][0069]
将上述结果带入等式左侧刚度矩阵，并求解刚度矩阵特征值和特征向量，得到该模型的模态频率和模态振型。
[0070]
步骤5：基于梁弯曲理论和步骤4得到的模态振型，计算不同模态振型下各个扇区之间的轴向等效连接刚度；
[0071]
本步骤中，基于模态振型和梁弯曲理论计算扇区间等效连接刚度的具体过程可以为：
[0072]
假设各个叶片由于变形而作用在轮盘轴向方向上的力视为集中力(与叶片的变形有关)，则可将轮盘外缘在这些力作用下的轴向变形简化为梁受等间隔分布的集中力作用下的弯曲变形，如图4所示。下面对梁的受力状态进行分析，根据梁弯曲变形时的内力f、弯矩w、转角θ和挠度s之间的关系，取任一两个集中力之间的梁段进行分析，可以得到：
[0073]
内力：假设任意两个相邻叶片之间的梁段的内力f＝c1；
[0074]
弯矩：对内力在长度l上积分，并加上该梁段起始位置处的弯矩c2后可以得到该梁段的弯矩表达式w＝c1l c2；
[0075]
转角：令弯矩除以弹性模量e和惯性矩i，然后在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的转角c3后可以得到该梁段的转角表达式后可以得到该梁段的转角表达式
[0076]
挠度：令转角在长度l上积分并加上该梁段起始位置处的挠度c4后可以得到该梁段的挠度表达式
[0077]
因此，任一梁段的挠度表达式都有c1、c2、c3和c4共4个未知参数，n个叶片的集中力将梁分为n个梁段，则共有4
×
n个未知参数，则需要构建4
×
n个方程来进行求解。对于一个给定的模态振型，带入2类已知条件：
[0078]
(1)第n个梁段(介于第n和第n 1个叶片之间)在第n-1个叶片和在第n个叶片处的挠度与其模态位移相等，得到2
×
n个方程；
[0079]
(2)第n-1个梁段和第n个梁段在第n个叶片位置处的转角和弯矩相等，得到2
×
n个方程。
[0080]
联立上述4
×
n个方程得到具有4
×
n个未知数的方程组，求解该方程组得到各个梁段的4个未知参数，其中c1为该梁段的内力。然后，从第n个梁段到第n 1个梁段的内力变化主要由两个梁段连接处，即第n个叶片位置，对梁段所作用的集中力导致，故第n个叶片位置处的集中力可以由两侧的内力求差得到：
[0081][0082]
最终，第n个叶片位置处的受力和挠度关系可以由下式表示：
[0083][0084]
其中，为第n-1和第n个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n-1和第n个叶片位置处的挠度的差，为第n和第n 1个叶片之间的轴向等效连接刚度，为轮盘在第n和第n 1个叶片位置处的挠度的差。联立n个叶片位置处的表达式得到由n个方程组成的具有n个未知数的线性方程组，但其中相互独立的方程只有n-1个，因此需要补充一个方程。本方法通过遍历当前模态下各个节点的模态位移，找到某个与其相邻两个节点的模态位移的差和最接近的节点p，令该节点与相邻两个节点的轴向等效连接刚度和相等，则上述方程组可解，通过数学方法求解方程组得到各个叶片之间的轴向等效连接刚度。
[0085]
本实施例中，基于梁弯曲理论和步骤4得到的模态振型计算不同模态振型的各个扇区之间轴向等效连接刚度，具体过程可以为：
[0086]
已知当梁发生弯曲变形时，梁的内力f、弯矩w、转角θ和挠度s之间存在确定的数学关系。对于给定的具有27个叶片的叶盘结构而言，假设轮盘的变形以轴向为主，将各个叶片作用在轮盘上的力视为集中力(常数)，则可将轮盘的变形简化为梁受均匀分布的集中力作用下的弯曲变形。据梁弯曲变形时的内力f、弯矩w、转角θ和挠度s之间的关系，构建任意两个集中力作用点(叶片位置)之间的梁段的挠度表达式，共得到4
×
27个未知数。对于一个叶片的一阶弯曲模态振型，带入2类已知条件可以构建4
×
27个方程，通过求解方程组得到各个梁段的参数。
[0087]
进一步，根据所得到的各个梁段的内力得到各个叶片位置处的集中力并构建各个叶片位置处的受力和挠度的关系，联立得到具有27个未知数的方程组，其包含27个方程，但只有26个方程是独立的。根据上述方法补充一个独立方程后，通过数学方法可以求解得到各个叶片之间的轴向等效连接刚度。
[0088]
步骤6：对原始叶盘集总参数模型的扇区间连接刚度进行更新，重复步骤4计算得到新的模态频率和振型，重复步骤5得到新的等效连接刚度值，并与上一步结果对比，若两次结果的差异小于所要求的量级，将当前的等效连接刚度值作为结果输出；否则，若两次结果的差异较大，则再次执行步骤6，直至结果满足要求。
[0089]
本步骤中，根据上一步得到的各个叶片之间的轴向等效连接刚度，更新当前叶盘集总参数模型中的轴向等效连接刚度kc。然后，重复步骤4求解得到新的叶盘集总参数模型的模态频率和振型，并重复步骤5，基于梁弯曲理论和新的模态振型重新计算各个叶片之间的轴向等效连接刚度。最后，对比相邻两次计算得到的轴向等效连接刚度的差异，第j次计算结果与第j-1次计算结果之间的差异可以表示为：
[0090]
[0091]
若差异满足要求，则输出当前轴向等效连接刚度为最终结果；若误差大于所要求的数值，则重复步骤6直至差异满足要求。在步骤5分别带入不同的节径型模态振型可以分别得到不同模态对应的各个叶片之间的轴向等效连接刚度。最终，得到叶盘一阶模态族的各个节径模态对应的各个叶片之间的连接刚度。
[0092]
该实施例叶盘不同节径模态的轴向等效连接刚度计算结果如下表1：
[0093]
表1
[0094][0095]
将上述得到的轴向等效连接刚度带入集总参数模型，计算得到变轴向等效连接刚度叶盘的一阶模态族的各节径模态频率。与此同时，分别带入3个典型的轴向等效连接刚度值：9.85
×
106n/m，22.66
×
106n/m，267.89
×
106n/m。计算得到3个常轴向等效连接刚度对应的叶盘的一阶模态族的各节径模态频率。上述计算结果与整体叶盘的有限元模型模态计算结果对比如图5所示。
[0096]
轴向等效连接刚度较小的叶盘在低节径数时与有限元计算结果吻合较好，而轴向等效连接刚度较大的叶盘在高节径数时与有限元计算结果吻合较好，本发明的变刚度模型通过针对不同节径模态给定不同的轴向等效连接刚度的方式，实现了计算结果在不同节径数均与有限元计算结果吻合较好。在保证结果准确性的前提上，本发明本质上仍然是基于集总参数模型的分析方法，与有限元数值分析方法相比，避免了复杂的网格建模和大型矩阵求解过程，极大的提高了计算效率。对于该实施例而言，采用不同方法得到其模态特性的典型工作时长如表2所示。
[0097]
表2
[0098][0099]
本发明是一种考虑不同模态特征导致的叶盘扇区间等效刚度差异的刚度评估方法，为叶盘集总参数模型的参数提供参考，为进一步的叶盘模态分析提供数据支撑。
[0100]
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也
应视为本发明的保护范围。