一种基于响应面法对加筋齿轮箱的多目标优化方法与流程

1.本发明涉及加筋齿轮箱设计技术领域，尤其涉及一种基于响应面法对加筋齿轮箱的多目标优化方法。


背景技术：

2.在齿轮箱的实际使用中，为了减少振动产生的异响、局部应力不平均等不良影响，采用加筋板结构的方式来改变机械产品的固有特性与工况，逐渐成为一种低成本、高效益的方法。通过合理添加筋板的加固方法被广泛应用于如：大型船舶机械、航天航空以及汽车等领域。其通常具有质量轻、承载力强、支撑能力高等优势。筋板的使用虽然在机械领域积累了丰富的经验，但许多新的问题也接踵而至，例如：为了改变局部极限应力而增加的筋板，如果采用薄筋板作为受力部件缓解载荷，时常会出现变形甚至断裂的现象，从而失去缓解应力的作用。


技术实现要素：

3.根据上述提出的技术问题，而提供一种基于响应面法对加筋齿轮箱的多目标优化方法。本发明采用代理模型代替真实的有限元计算，不仅可以节约设计时间，而且由于其在分析设计空间只需要通过响应面计算近似值，不需要完整计算，对于后续的模型更改、改变目标函数等重新设计模块方面，花费时间更短、修改的简易程度更高。本发明采用的技术手段如下：
4.一种基于响应面法对加筋齿轮箱的多目标优化方法，包括如下步骤：
5.步骤1、绘制减速器模型，所述减速器模型包括上箱盖和下箱体，在箱体上分布有不同数量的筋壳；
6.步骤2、初始化筋壳的设计变量和参数；
7.步骤3、将齿轮箱整体尺寸参数作为目标函数输入，并设置约束条件；
8.步骤4、通过试验设计生成设计点，利用构建的响应面对模型进行优化，生成响应面模型；
9.步骤5、建立多目标优化问题的数学模型，得到多目标优化的pareto最优解；
10.步骤6、设定约束条件和多个目标函数后，设定智能优化算法，优化算法的参数；
11.步骤7、通过对优化结果和约束条件进行判断，若是，则输出优化结果，若否，则返回步骤2。
12.进一步地，所述步骤1中，基于solidworks软件进行模型实体的绘制，并将所有设计变量提前采取参数化设置；绘制好的模型导入ansys workbench进行有限元计算和响应面优化。
13.进一步地，所述优化设计模型满足轻量化要求，优化设计问题的函数表达式如下：
[0014][0015]
式中：f为目标函数；m为模型总质量；v
di
为设计变量；v
dl
和v
du
分别为各个设计变量的上、下限，a1为模型的质量。
[0016]
进一步地，优化设计中，模型的首要作用是承担动、静载荷，保证其峰值载荷时也能保证其最大应力不超过许用应力与安全系数之积；其次为了保障其工况下变形量不超过一定限度，避免发生工件的干涉现象，因此将等效应力、总变形选取为目标函数，在此基础上，为避免部件发生共振，应在其允许范围内将一阶固有频率提高到最大水平，以保证整体动态性能。
[0017]
进一步地，优化结果包括上箱体筋板高度、下箱体大轴承座厚度和下箱体小轴承座厚度。
[0018]
进一步地，所述步骤4中，采用克里金插值法构建响应面。
[0019]
进一步地，所述步骤4中，采用响应面法进行优化的近似计算时，还对响应面的拟合程度进行检验，检验指标包括确定性系数r2、最大相对残差、均方根误差
[0020]
三者分别为：
[0021][0022][0023][0024]
其中，n为样本点个数，yi、分别为是响应面的实际测量值、实测平均值、预测值，通过拟合度优选表得到相应的检验参数。
[0025]
进一步地，建立的多目标优化问题的数学模型如下：
[0026]
min y＝f(x)＝[f1(x)，f2(x)，...，fn(x)]
[0027]
n＝1，2，...，n
[0028]
s.t.gi(x)≤0 i＝1，2，...，m
[0029]hj
(x)＝0 j＝1，2，...，k
[0030]
x＝[x1，x2，...，xd，...，xd]
[0031]
x
d_min
≤xd≤x
d_max d＝1，2，...，d
[0032]
式中：x为d维设计变量的向量；y为多维目标函数的向量，fi(x)为第i个目标函数，n为目标函数总数量；gi(x)≤0为第i个不等式约束；hj(x)＝0为第j个等式约束；x为设计变量设计集合域；x
d_min
、x
d_max
为可行域边界。
[0033]
进一步地，所述步骤6中，基于nsga-ii的变种算法moga，避免陷入局部最优解陷阱，并寻找全局最优解。该算法通过初始种群，使用遗传算法的选择、杂交、变异三个基本过
程得到一代子代群体，并通过合并父代与子代不断选取新的个体组成父代种群，最后输出最优个体，最终获得满足优化目标的理想解。
[0034]
进一步地，迭代的计算准则为：当有70％的样本分布在pareto解集优化前沿时，迭代结束。
[0035]
通过本发明输入齿轮箱整体结构参数，经关联性分析得到若干个最佳关联度参数并通过后续算法程序对其数值进行优化，以增强齿轮箱设计过程中的强度特性以及轻量化设计。本发明根据不同的优化解对比结果给出了多目标优化的最优解，即最终尺寸参数。经过有限元分析验证，优化后结果表明，该尺寸下的结构强度满足设计需求，其最大应力值较初始值减少2.16％，结构质量减小了0.21kg，本优化方法具有较高的实用性、经济性。
附图说明
[0036]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0037]
图1为本发明流程图。
[0038]
图2为有限元结构模型；
[0039]
图3为单胞横截面；
[0040]
图4为单目标优化前后仿真结果；其中，(a)为单目标优化前工件的等效应力；(b)为单目标优化后的工件等效应力；(c)为单目标优化前工件的总变形；(d)为单目标优化后工件的总变形。
[0041]
图5为多目标优化后仿真结果；其中，(a)为多目标优化后的工件等效应力；(b)为多目标优化后工件的总变形。
[0042]
图6为经过本优化方法后的实体模型。
具体实施方式
[0043]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0044]
本发明的目的是为了对齿轮箱进行多目标优化，通过本算法程序输入齿轮箱整体结构参数，经关联性分析得到若干个最佳关联度参数并通过后续算法程序对其数值进行优化，以增强齿轮箱设计过程中的强度特性以及轻量化设计。
[0045]
如图1所示，本发明包括如下步骤：
[0046]
步骤1、绘制减速器模型，所述减速器模型包括上箱盖和下箱体，在箱体上分布有不同数量的筋壳；
[0047]
步骤2、初始化筋壳的设计变量和参数；
[0048]
步骤3、将齿轮箱整体尺寸参数作为目标函数输入，并设置约束条件；
[0049]
步骤4、通过试验设计生成设计点，利用构建的响应面对模型进行优化，生成响应
面模型；
[0050]
步骤5、建立多目标优化问题的数学模型，得到多目标优化的pareto最优解；
[0051]
步骤6、设定约束条件和多个目标函数后，设定智能优化算法，优化算法的参数；
[0052]
步骤7、通过对优化结果和约束条件进行判断，若是，则输出优化结果，若否，则返回步骤2。
[0053]
本发明所研究的多目标优化算法程序通过数值模拟样本点实现。基于solidworks软件进行模型实体的绘制，并将所有设计变量提前采取参数化设置，为下一步导入ansys workbench进行有限元计算和响应面优化做铺垫，减速器模型主要组成结构由上箱盖、下箱体组成，在箱体上分布有不同数量的筋壳，用以分担载荷，增大承重。该模型受力部分为前后各两个的轴承座结构，由于内部为直齿圆柱齿轮，轴承座主要承担圆周力与径向力。由于整体模型尺寸不大，故全局种子大小为3cm，取中等网格质量。整体选用四面体网格。该结构底部设计为螺栓固定，为了优化仿真设计计算环境，其边界条件采取底面完全固定连接无自由度的固定方式。模型的受力方向分别为指向轴承座圆心、与该圆相切，大小为20000n与50000n，能保证其局部最大应力不超过其屈服极限。
[0054]
本发明的优化输入参数为齿轮箱整体尺寸参数，包括上下箱体的各个特征参数，该组的实质就是一组变量，可用一个列矢量来表示：
[0055]
x＝(x1，x2，...，xn)
t
[0056]
矢量中的各个分量的顺序可以是任意的，可根据具体的操作要求来更改设计变量。一旦规定了某种矢量的排列方式，该矢量中的任何一个向量都可以被看作一个“设计”，由n个设计变量为坐标组成的空间被称为设计空间，每个“设计”可用设计空间中的一个设计变量的矢量端点表示，成为设计点。该模型的结构参数可分为整体尺寸参数、上下箱体筋板参数、所承受载荷的大小等。一个可行设计需要满足某种设计条件的限制，这种限制条件称为约束条件。考虑到实际工程问题中，根据约束条件的种类不同这种问题可大致分为两种：性能约束和侧面约束。由于考虑到安装难度与工艺性技术，固需要对原模型的尺寸作出一定范围内的限制，避免出现无法装配、与其他配件出现干涉等现象。如果仅对允许的尺寸范围进行了约束，属于侧面约束，也可称为边界约束。
[0057]
在进行本方法在所有的优化可行设计方案中，会发现一些“优点”明显的设计方案，它们通常拥有比其他的设计具有某些更好的特性，如果这种特性能被表示成一些设计变量的集合形式，就可以生成一个计算函数，反之，也可以通过优化这个计算函数用，得到设计所需要的方案。这种可以用来优化设计方案的函数就是目标函数，可以用它来评价设计方案的优劣记作f(x)，用以强调它与设计参数之间的关联性。对于单一变量的优化问题，想要优化某一性能，通常情况下针对变量构成的目标函数进行优化就会取得比较满意的成果，但一些设计问题中，常常会遇到两个或者两个以上的多个目标函数，由它们共同决定产品的某一性质，这就是多目标优化问题。本方法的目标函数可以是质量、长度、应力、应变、体积等或者是其他实际性能指标如功率、产量等，若目标函数是由n个变量组成的函数，它的函数图像只能在n 1维空间中描述出来，因此为了反映目标函数的变化情况，常常采用目标函数等值面的表示方法，其数学表达式为：
[0058]
f(x)＝c
[0059]
在明确了设计参数、约束条件、目标函数之后该优化设计方案便可以表达为数学
形式，对于本发明中的优化设计模型，由于对其有轻量化要求，所以是在模型质量不增加的基础上展开优化的，已估算该模型的质量为391.21kg，优化设计问题的函数表达式如下：
[0060][0061]
式中：f为目标函数(为变形、应力)；m为模型总质量；v
di
为设计变量；v
dl
和v
du
分别为各个设计变量的上、下限。对于专利中的模型而言，首要作用是承担动、静载荷，保证其峰值载荷时也能保证其最大应力不超过许用应力与安全系数之积，其次为了保障其工况下变形量不超过一定限度，避免发生工件的干涉现象，因此将等效应力、总变形选取为目标函数，在此基础上，为避免部件发生共振，应在其允许范围内将一阶固有频率提高到最大水平，以保证整体动态性能。
[0062]
通过本算法程序经过上述的关联性分析，为优化齿轮箱得到了一组本算例中的最佳设计参数分别为：上箱体筋板高度、下箱体大轴承座厚度、下箱体小轴承座厚度，并以此作为输出参数。下面为计算该组输出参数的最优解设计的多目标优化设计流程。
[0063]
对于本发明中多目标优化的设计点取样方法，选用doe法。试验设计(design of experiment，简称doe)，是研究和处理多因子与响应变量关系的一种方法。它通过合理地挑选试验条件，安排试验，并通过对试验数据的分析，从而建立响应与因子之间的函数关系，或者找出总体最优的改进方案。最基本的试验算法程序是全因子试验法，需要的试验次数最多，其它试验算法程序均以“减少试验次数”为目的，例如部分因子试验、正交试验、均匀试验等。由于直接优化分析过程的计算量过大，且无法对设计提供较好的建议，因此，常常要利用响应曲面法对模型进行优化，而目前构建响应面的主流方法就是通过doe实验设计。对于本文中的模型进行结构性能指标优化时，尺寸设计参数与模型的力学性能参数之间的关联性与对应关系需要使用构建响应面数学模型的来实现，通过数学模型的拟合来代替真实的实验结果，以减少设计时间与设计方案数量。针对该模型本发明中采取了优化空间填充设计(optimal space-filling design)，优化空间填充算法程序可以允许采用比较少的实验次数来提供必要的有效信息，降低响应面误差，具有较好的空间填充能力，因此，该抽样方法更加适用于生成复杂的响应面，如基于kriging、non-parametric regression或者neural networks方法生成响应面。优化空间填充设计的原理是在n维设计空间中，将每一维的坐标空间k∈[1,n]均匀地等分在m个区间上，把每一个小区间记作i∈[1,m]。随机选取m个试验点，保证每个水平方向上只有一个因子，以此构成n维空间，样本数为m的设计空间，再进行增加样本密度，保证填充优化空间程度更高。本发明中利用响应面法的基本思想是通过近似构造一个具有明确表达形式的多项式来表达隐式功能函数。本质上来说，响应面法是一套统计方法，用这种方法来寻找考虑了输入变量值的变异或不确定性之后的最佳响应值。
[0064]
本发明中采用克里金(kriging)插值法构建响应面，该方法基于统计学的方式，从优化量的关联性和变异性出发，在设计空间中对该变量进行最优设计、无偏估计。该种响应面是一种多维插值函数，输出的也是多项式，并且可以同时考虑局部与全局的共同影响因
素，因此kriging可以在doe的点之间进行插值，由于该种响应面通过所有设计点，拟合程度比其他拟合面更高，同时也适合于非线性函数数据建模，拥有较高的计算精度。输入变量和系统响应的对应关系数学表达式可写为：
[0065]
output＝f(inputs) z(inputs)
[0066]
其中f是完全二次多项式，即全局设计空间；z是一个特殊项，即模型局部偏差；该偏差还需满足以下特性：
[0067]
e[δ(x)]＝0
[0068]
var[δ(x)]＝σ2[0069]
cov[δ(xi),δ(xj)]＝σ2r
t
[r(xi,xj)]
[0070]
式中：δ(x)为目标函数表达式；e为期望；σ2为方差；cov为协方差；rt为对称相关矩阵；r(xi，xj)为取样点xi与xj之间的函数关系。
[0071]
采用响应面法进行优化的近似计算时，有必要对响应面的拟合程度进行检验，避免误差过大失去实际意义，常用的检验指标有：确定性系数r2(coefficient of determination，最佳值＝1)；最大相对残差(maximum relative residual，最佳值＝0％)；均方根误差(root mean square error，最佳值＝0)，其表达式分别为：
[0072][0073][0074][0075]
式中：n为样本点个数，yi、分别为是响应面的实际测量值、实测平均值、预测值。通过拟合度优选表(goodness offit)可以得到相应的检验参数。
[0076]
与以往研究方法中单目标优化不同，虽然二者都要由设计变量、约束条件、目标函数的三要素组成，但多目标优化旨在寻找能够满足多个目标函数的最优解，而且寻优结果往往在各个目标函数之间存在冲突，有时难以取舍，一般可建立多目标优化问题的数学模型如下：
[0077]
min y＝f(x)＝[f1(x)，f2(x)，...，fn(x)]
[0078]
n＝1，2，...，n
[0079]
s.t.gi(x)≤0 i＝1，2，...，m
[0080]hj
(x)＝0 j＝1，2，...，k
[0081]
x＝[x1，x2，...，xd，...，xd]
[0082]
x
d_min
≤xd≤x
d_max d＝1，2，...，d
[0083]
式中：x为d维设计变量的向量；y为多维目标函数的向量，fi(x)为第i个目标函数，n为目标函数总数量；gi(x)≤0为第i个不等式约束；hj(x)＝0为第j个等式约束；x为设计变量设计集合域；x
d_min
、x
d_max
为可行域边界。
[0084]
从上述数学模型可知，多目标优化问题与单目标优化问题还有一个本质的不同
点，即：单目标优化时，所得到的不同解之间可以方便的比较优劣，是完全有序的；而多目标优化由于是矢量优化，因此解集之间不能仅比较数值大小，任意两解之间的比较十分复杂，是半有序的，这是多目标优化问题的难点。然而在多目标优化的方案之中，有一些设计变量的优化结果是实际工程所期待的，即便不是所有目标函数的最优解，在实际设计中也有其指导意义，这样就可以得到多目标优化的pareto最优解(或称非劣解)。多目标优化的求解方法很多，主要可归类为：(1)直接求解法，对结果中较好的进行挑选；(2)求解处理法，即对多目标优化的求解过程做适当的调整；(3)协调曲线法，用以求解多个设计目标互相矛盾的设计问题；(4)目标规划法，基于各个目标函数期待值进行优化。利用pareto最优解集概念，改变了变异操作算子，采用带精英策略的moga算法对直升机总体参数进行优化，并且指出：该算法能搜索到具有较高贴合性的pareto解集；多目标遗传算法适用于解决多目标优化问题，能改善解的质量和分布均匀性。
[0085]
本方法中采取在设定约束条件和多个目标函数后，基于nsga
‑ⅱ
的变种算法moga，避免陷入局部最优解陷阱，并寻找全局最优解。该算法通过初始种群，使用遗传算法的选择、杂交、变异三个基本过程得到一代子代群体，并通过合并父代与子代不断选取新的个体组成父代种群，最后输出最优个体，最终获得满足优化目标的理想解。
[0086]
具体做法如下：在ansys workbench优化模块中将初始种群数量设为1000，最大迭代数为20，交叉概率设为0.7，收敛稳定性为0.02，最大候选点数为3，建立仿真程序。迭代的计算准则为：当有70％的样本分布在pareto解集优化前沿时，迭代结束。最终，经过20次迭代之后得到一组pareto最优解集，最终得到表4优化结果。
[0087]
与现有技术相比，本发明通过多目标优化得到了采用代理模型后的优化结果。从多目标与单目标对比的结果证实所提出的优化方法的有效性和实用性。并对优化模型的机理进行了讨论。此外，数值设计表明，通过关联性分析，在多目标优化后的拟合度增强。
[0088]
在数值算例中，基于solidworks软件对减速器模型进行绘制，将设计变量参数化设置，并导入ansys workbench中进行有限元计算和响应面优化，模型如图2所示。减速器材料的参数如表1所示。全局种子大小为3cm，选用适用于任意形状体四面体网格进行划分，共划分为36278个四面体网格，66876个节点，符合优化设计要求，对网格进行质量检测后判定其质量较好，满足仿真计算要求。将齿轮箱整体尺寸参数作为目标函数输入，由于模型包含的参数数目较多，为了减少不必要的计算量，首先进行优化敏感度分析，剔除与模型结构强度关联性不高的参数，得到输出参数后经多目标优化算法程序，得到了如表2所示的对齿轮箱最终的多目标优化优化输出参数范围。
[0089]
表1 碳素结构钢物理属性
[0090][0091]
表2 主要优化设计变量
[0092][0093]
通过doe实验构建响应面对模型进行优化，实现尺寸设计参数与模型的力学性能参数之间的关联性与对应关系，以减少设计时间与设计方案数量。并且通过优化空间填充设计采样图，采用该抽样方法进行doe实验，通过不同设计变量的参数组合经过求解计算组成样本矩阵，得到如下表所示的共15个样本点，如表3。
[0094]
表3 模型结构实验设计结果
[0095][0096]
[0097]
从上述数学模型可知，多目标优化问题与单目标优化问题有一个本质的不同点，即单目标优化时，所得到的不同解之间可以方便的比较优劣，是有序的；而多目标优化由于是矢量优化，因此解集之间不能仅比较数值大小，是半有序的。然而在多目标优化的方案之中，有一些设计变量的优化结果是实际工程所期待的，即便不是所有目标函数的最优解，在实际设计中也有其指导意义。本发明采取基于nsga
‑ⅱ
的变种算法moga，避免陷入局部最优解陷阱，并寻找全局最优解。该算法通过初始种群，使用遗传算法的选择、杂交、变异三个基本过程得到一代子代群体，并通过合并父代与子代不断选取新的个体组成父代种群，最后输出最优个体，获得满足优化目标的理想解。参数设置如图3所示。
[0098]
最后根据已有的模型和算法，对实例进行仿真计算，并对优化结果进行简要分析。按照优化需求，应先分别对优化目标(等效应力最大值、总变形最大值、质量)展开计算，得到各自的最优解，最后将单目标求解结果与同算法的多目标求解结果进行对比，分析多目标优化结果的优劣性，以此探究多个目标函数寻优对于某一单一目标函数极限优化结果的影响程度。单目标仿真结果如图4，多目标优化结果如图5，设计变量的优化结果如表4，对比结果如表5，最后优化的实体模型如图6所示。
[0099]
表4 模型优化后尺寸参数
[0100][0101]
表5 单目标优化结果与多目标优化结果对比
[0102][0103]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。