体积流量计以及用于确定体积流率的方法与流程

1.本发明的各方面涉及一种(自供电)体积流量计和一种用于确定体积流率的方法。本发明的另外方面涉及用于控制体积流量计的数据处理设备和一种用于确定体积流率的计算机程序。


背景技术：

2.th.th.r.sifferman,l.j.kemp,g.v.chilingarian,“chapter 2 flow rate measurements(第2章流率测量)”,developments in petroleum science 19b(石油科学的发展19b),pp.13-59(1989)提供了对所谓的“差压式流量计”的回顾。最近，santhosh k.v.,b.k.roy,“an intelligent flow measurement technique using orifice(使用孔口的智能流量测量技术)”,ijapm 2 p.165(2012)提出了一种智能流量测量技术。智能流量测量技术允许避免在每次更换/更改液体、管道和/或孔口时重新校准流量计。管道中流体的流率尤其根据布置在管道中的孔口的上游和下游(特别是在流体断面处的下游)区域之间的流体的压力差来计算。
3.具有涡轮的流量计在不可压缩流体流的背景下是众所周知的。例如，在w.s.hao,r.garcia,“development of a digital and battery-free smart flowmeter(数字和无电池智能流量计的开发)”,energies 7,p.3695(2014)中提出了一种数字和无电池智能水流量计。应该注意的是，温度和压力不会显著影响水(或其他不可压缩流体)的体积流量测量。因此，另外具有用于向流量计供电的线圈的woltman流量计设计适合于测量不可压缩流体的流率。特别地，微控制器单元与各向异性磁阻(amr)传感器组合可以用于检测磁转子的永磁体的旋转速度。旋转的磁转子在定子线圈内部感应出电动势，从而生成大量的功率，这些功率可以分配给流量计的不同电子部件。这种布置和测量程序与经受膨胀效应的流体(例如可压缩流体)的体积流率的测量不兼容。
4.文献us 5,370,112披露了一种便携式气体分配系统。向呼吸困难的病人供应脉冲式剂量的比如氧气等呼吸气体。该系统设置有从膨胀气体中提取的能量发电的装置。可以与系统剂量计量装置集成在一起的气动马达由膨胀气体提供动力并且驱动发电机产生至少用于操作系统所需的功率，从而允许增加每次填充的服务时间，减小系统重量，或两者兼有。
5.文献us 2011/298635涉及一种提供自发电、实时无线数据传输能力以及远程流量控制能力的自发电智能流量功用仪表。而且，披露了一种用于流量功用实时流量使用监测和控制、自错误诊断以及自泄漏监测的方法和系统。


技术实现要素：

6.本发明的第一方面关于一种用于确定流过体积流量计的可压缩流体流的体积流率的方法，该体积流量计具有流体入口、在该流体入口下游的轮，并且优选地包括在该流体入口下游和该轮上游的收缩部，该可压缩流体流过该流体入口并且致动该轮。该方法包括：
ο测量该轮的旋转速度；ο基于所测量的旋转速度确定该轮两端的永久压力损失；ο测量在该流体入口处的该可压缩流体流的流体压力；ο基于所确定的永久压力损失和在该流体入口处所测量的流体压力确定该体积流量计中的可压缩流体流(在该收缩部的下游)是处于亚音速流态还是处于超音速流态；ο测量在该流体入口处的该可压缩流体流的流体温度；以及ο基于所确定的永久压力损失、所测量的流体压力、该可压缩流体流的流态和所测量的流体温度确定该可压缩流体流的体积流率。
7.体积流率被定义为每单位时间经过给定表面的流体体积。体积流率通常由符号“q”表示。体积流率以si单位中的立方米每秒(m3/s)表达。根据应用，在适当的时候可以使用比如升每秒(l/s)、升每分钟(l/min)或升每小时(l/h)等其他衍生单位。
8.流体流总体上分为两个类别：不可压缩流体流和可压缩流体流。在不可压缩流体流的情况下，流体的密度沿流保持恒定。另外，当沿流的密度变化可以忽略不计时，则可以将流精确地近似为不可压缩。换句话说，在不可压缩流体流的情况下，流体的密度在随流速移动的流体团内保持恒定(或变化可以忽略不计)。相反，在可压缩流体流的情况下，流体的密度在随流速移动的流体团内变化。重要的是要注意，不可压缩流体流未必暗示该流体本身是不可压缩的。
9.如本文所用，“轮”是旋转机械设备，该设备被配置成将流体流的动能转换为(机械)旋转能，并且可以可选地将旋转能转换为电能。该轮可以是桨轮、斗轮、螺旋轮或任何其他类型的轮。
10.如本文所用，“收缩部”是横截面分别小于该流体入口和该轮所在位置的区域的橫截面的区域。该收缩部可以是例如喷嘴、孔口和/或从引导该流的管突出的区段。
11.如本文所用，“永久压力损失”是由体积流量计导致的压力差或压力下降。它是上游流体压力与下游流体压力之间的差值，两者都远离该体积流量计测量或确定，例如在对应于至少4倍、优选地至少6倍、更优选地至少8倍于其上布置有该体积流量计的流管直径的距离处。
12.应该注意的是，旋转速度、流体压力和流体温度可以以任何物理单位表达和解释。例如，流体压力可以以伏特为单位使用，例如用于控制器中的进一步数据处理。
13.亚音速流态和超音速流态对应于局部流体流速分别低于、大于该流体中的局部音速的流态。一般来说，在流体动力学中，马赫数(m或ma)可以用于确定该流是处于亚音速流态还是超音速流态。马赫数是表示局部流体流速与局部音速比值的无量纲量：m＝u/c，其中，u是局部流体流速，而c是流体中的音速。
14.将理解的是，当与现有技术中提出的解决方案相比时，本发明的第一方面极大地简化了测量，尤其是流体压力测量。实际上，本发明第一方面提出的解决方案减轻了测量收缩断面处的流体压力的需要(如例如在santhosh k.v.,b.k.roy,“an intelligent flow measurement technique using orifice(使用孔口的智能流量测量技术)”,ijapm 2 p.165(2012)中)。实际上，在该收缩断面处的流体压力测量可能非常具有挑战性。实际上，将该压力传感器(压力表)布置得非常靠近孔口是非常复杂的。该压力传感器的精确定位对于实现精确且稳定的测量至关重要。而且，该收缩断面的位置随孔口与管道直径的比值而
变化，因此如果改变孔板，则该收缩断面的位置会出现错误。
15.本发明的第一方面还允许改进对可压缩流体流的体积流率的确定。实际上，对于可压缩流体流，其上布置有该流量计的管道的几何形状可导致流的流态的转变，例如从亚音速流态转变到超音速流态或反之亦然，已知的是这种转变会极大地影响体积流率的定量确定。
16.另外，本发明的第一方面在该方法包涵在亚音速流和超音速流的情况下确定体积流率的意义上更通用。
17.根据实施例，该方法包括通过电池和/或超级电容器为该体积流量计供电。
18.优选地，该方法包括通过由涡轮从该可压缩流体流获取的能量为该体积流量计供电，该涡轮包括发电机和轮，该轮操作性地连接到该发电机。因而，该体积流量计的操作可以独立于外部能量源进行，或至少减少了用于操作该体积流量计所需的外部能量。因此，该体积流量计的操作成本等都得以降低。
19.根据优选实施例，该方法包括用由该涡轮获取的能量为该电池和/或该超级电容器充电。该电池和/或该超级电容器充当用于储存可能(临时)过量的获取能量的缓存器，即在从该流体流获取的能量大于用于操作该体积流量计所需的能量的情况下。
20.该方法可以包括传输所测量的该轮的旋转速度、在该流体入口处所测量的流体压力和所测量的流体温度中的至少一者。将理解的是，传输所测量的该轮的旋转速度、所测量的流体压力和所测量的流体温度可以允许基于所测量的旋转速度、该流的流态和该体积流率，远程地确定该轮两端的永久压力损失，从而减少该体积流量计的能量消耗。
21.该方法还可以包括传输所测量的该轮的旋转速度、所确定的体积流率、所测量的压力、该可压缩流体流的流态、所测量的流体温度和通过该体积流量计的累积体积以及它们的时间序列中的至少一者。可以对这些时间序列执行远程分析，例如用于计算该流体体积的(累积)消耗、用于检测入口压力振荡或入口压力的突然短暂变化，从而检测可能的流体泄漏、流体污染和/或监测流体箱中的剩余流体量，从而预测何时需要流体箱更换。
22.如本文所用，“时间序列”是以时间顺序索引(或列举)的一系列数据点。
23.该时间序列可以在时间上均匀地或不均匀地间隔开。
24.在其他实施例中，该分析可以在局部执行，即由该体积流量计本身执行。
25.该方法还可以包括传输该体积流量计的状态。例如，操作状态(例如，“on(开)”或“off(关)”)、维修状态(例如，“needs servicing(需要维修)”)、维修信息(比如关于该流量计磨损的信息)。该方法还可以包括为例如需要(几乎)立即行动的事件(例如，疑似泄露)传输警报消息。
26.该方法还可以包括传输由例如gnss接收器提供的地理位置和/或时间数据。因此，该体积流量计可以易于定位。另外，在gnss提供的时间数据的情况下，对于根据本发明第一方面的多个体积流量计，可以为例如事件和时间序列定义全球的、同步的时间轴线。
27.这种传输可以是有线或无线传输。
28.这种传输可以是单播传输、多播传输、位置辅助多播传输、任播传输或广播传输。
29.这种传输可以按照任何无线数据传输协议实现，例如蓝牙协议、zigbee协议、z波协议或wi-fi协议。
30.这种传输优选地按照蓝牙低能耗协议实现。
31.用于这种传输所需的功率优选地由该涡轮提供。
32.本发明的第二方面关于一种用于确定可压缩流体流的体积流率的体积流量计，包括：ο流体入口，该流体入口用于该可压缩流体流，该流体入口包括分别用于测量该可压缩流体流的流体压力和流体温度的压力传感器和温度传感器；ο轮，该轮优选地经由收缩部与该流体入口流体连通，该收缩部布置在该流体入口下游和该轮上游，该轮被配置成由该可压缩流体流致动；ο旋转速度传感器，该旋转速度传感器用于测量该轮的旋转速度；以及ο控制器,该控制器被配置成：
·
基于由该旋转速度传感器测量的旋转速度确定该轮两端的永久压力损失；
·
基于所确定的永久压力损失和通过该压力传感器所测量的流体压力确定该体积流量计中的该可压缩流体流是处于亚音速流态还是处于超音速流态；以及
·
基于所确定的永久压力损失、通过该压力传感器所测量的流体压力、所确定的该可压缩流体流的流态和通过该温度传感器所测量的流体温度确定该可压缩流体流的体积流率。
33.该体积流量计可以包括用于绕开该轮的轮旁路布置，该轮旁路布置优选地包括用于选择性地打开和关闭该旁路的阀。替代性地，该流量计可以布置在阀的旁路上。在例如该流量计故障的情况下，该阀可以被使用者手动致动或被自动致动。
34.根据实施例，该轮是涡轮的一部分，该涡轮还包括发电机。该涡轮从该可压缩流体流获取的能量中获取能量，用于为该流量计供电。换句话说，体积流量计包括用于为该流量计供电的涡轮，该涡轮包括轮和发电机，该轮被配置成操作性地连接到该发电机。
35.根据实施例，体积流量计包括被配置成为该体积流量计供电的电池和/或超级电容器。
36.优选地，体积流量计包括用于控制该体积流量计的电子部件的功率管理系统。更具体地，该功率管理系统可以被配置成控制由该涡轮生成的功率和该体积流量计操作所需的功率。该功率管理系统可以确定该流量计的整体功率消耗是大于还是低于该涡轮生成的功率。在第一种情况下，该功率管理系统可以通过储存在电池(和/或超级电容器)中的功率补充所生成的功率，用于该体积流量计的最佳操作。在第二种情况下，该功率管理系统可以将所生成的功率重新定向到该缓冲器电池(和/或超级电容器)供以后使用。替代性地或除此以外，该功率管理系统可以基于例如该体积流量计的部件的功率消耗和/或反映这些部件相对重要性的排名，选择性地接通或断开这些部件(该功率管理系统可以例如在所生成和/或储存的功率低的情况下断开显示器或无线通信系统，而不是断开温度传感器)。
37.该体积流量计可以包括无线通信系统，比如例如蓝牙、优选地蓝牙低能耗、zigbee、z波或wi-fi通信系统。
38.该体积流量计可以包括用于提供地理位置以及时间数据(即所谓的p(位置)和t(时间)状态)的gnss接收器。
39.该旋转速度传感器优选地包括锁相环(pll)控制系统和比较器中的至少一者，该比较器具有用于确定该轮的旋转速度的数字计数器。例如，该pll控制系统(或该比较器)可以连接到该涡轮的发电机，以便监测由该涡轮生成的电流的相位和频率。
40.该收缩部可以是例如喷嘴。
41.本发明的第三方面涉及一种用于控制体积流量计(例如，用于管理和/或处理来自体积流量计的数据)的数据处理设备，包括用于接收在该体积流量计流体入口处的可压缩流体流的流体压力和流体温度信号以及该流体流量计的轮的旋转速度信号的一个或多个信号输入端子，以及控制器，该控制器被配置成：ο基于该旋转速度信号确定该轮两端的永久压力损失；ο基于所确定的永久压力损失和该流体压力信号确定该体积流量计中的可压缩流体流是处于亚音速流态还是处于超音速流态；以及ο基于所确定的永久压力损失、该流体压力信号、所确定的该可压缩流体流的流态和该流体温度信号确定该可压缩流体流的体积流率。可选地，该控制器可进一步被配置成基于体积流率随时间的变化来确定该流体体积的增量消耗。
42.本发明的第四方面关于一种计算机程序，该计算机程序包括的指令使得用于根据本发明第二方面的体积流量计的控制器执行以下步骤：ο基于所测量的旋转速度确定该轮两端的永久压力损失；ο基于所确定的永久压力损失和所测量的流体压力确定该体积流量计中的可压缩流体流是处于亚音速流态还是处于超音速流态；以及ο基于所确定的永久压力损失、所测量的流体压力、该流动可压缩流体流的流态和所测量的流体温度确定该可压缩流体流的体积流率。
43.本发明的第五方面关于一种在其上存储根据本发明的第四方面的计算机程序的(非暂时性)计算机可读介质(例如，硬盘驱动器、固态驱动器、闪存驱动器等)。
附图说明
44.通过举例，现在将参照附图详细地描述本发明的优选的、非限制性实施例，在这些附图中：图1：是根据本发明优选实施例的自供电流量计的示意性表示；图2：是根据本发明优选实施例的涡轮的示意性截面透视图；图3：是根据本发明优选实施例的图2的涡轮的细节的示意性截面透视图；图4：是根据本发明优选实施例的图2的涡轮的细节的示意性截面透视图；图5：是用于测试涡轮的测试台的示意性表示；图6：示出了由测试台测量的流率与下文描述的亚音速或超音速模型预测的流率之间的比较，该流率保持在5l/min；图7：示出了由测试台测量的流率与下文描述的亚音速或超音速模型预测的流率之间的比较，该流率保持在7l/min；图8：示出了由测试台测量的流率与下文描述的亚音速或超音速模型预测的流率之间的比较，转子的旋转速度保持在100hz；图9：示出了由测试台测量的流率与下文描述的亚音速或超音速模型预测的流率之间的比较，转子的旋转速度保持在700hz；图10：示出了随永久压力损失而变的所测量的转子旋转速度与所预测的转子旋转
速度之间的关系；图11：示出了随转子的旋转速度而变的由涡轮产生的rms功率；以及图12：是具有数字计数器的比较器的示例性具体实施的示意表示。
45.读者应注意的事实是附图未按比例绘制。此外，为清楚起见，可能没有正确表示高度、长度与/或宽度之间的比例。
具体实施方式
46.图1是根据本发明优选实施例的自供电流量计2的示意性表示。流量计2包括涡轮4，该涡轮具有被配置成连接到容纳流体流的管道的流体入口6和流体出口8。当流量计2连接到管道时，流体流从流体入口6到流体出口8流过涡轮4。涡轮4从该流体流获取动能，并且将动能转化成为流量计2供电的电能。因此，涡轮4充当发电机。流体入口6包括压力传感器10(例如，低消耗压力表，例如，来自servoflo公司泰科电子(te connectivity,servoflo corporation)的ms5541c)和温度传感器12(例如，该温度传感器可以嵌入在提供温度测量能力的低消耗压力表中，例如ms5541c，或该温度传感器可以是单独的低消耗温度传感器，例如，来自恩智浦(nxp)的pct2202)，以用于分别测量流体流的流体压力和流体温度。涡轮4包括提供ac电流以为流量计2供电的第一电端子13和第二电端子14。
47.流量计2进一步包括功率管理系统16(pms)，涡轮4的端子13、14连接到该功率管理系统。pms 16负责为涡轮4的发电机的端子13、14与流量计2的电子部件之间的功率输送保持最佳阻抗匹配。pms 16还连接到用于储存电能的电池18。在另一个实施例中，该电池可以被超级电容器替换或补充。pms 16负责控制流量计2的电子系统。pms 16确定流量计2的整体功率消耗是大于还是低于由涡轮4生成的功率。在第一种情况下，功率管理系统通过储存在电池18中的功率补充所生成的功率，用于流量计2的最佳操作。在第二种情况下，pms 16将所生成的功率重新定向到电池18供以后使用。pms 16还被配置成基于流量计2的(非关键)部件的功率消耗，选择性地接通或断开这些部件，或减小/增加它们的工作周期(该功率管理系统可以例如在生成和/或储存的功率低的情况下断开流量计2的显示器或无线通信单元)。pms 16提供用于(最终选择性地)为流量计2的比如压力传感器10和温度传感器12等部件供电的功率线20。
48.流量计2还包括高输入阻抗频率分析器22(例如，低消耗pll芯片，例如来自德州仪器公司(texas instruments)的lmc568)。频率分析器22连接到涡轮4的输出端子13、14，以用于确定ac电流的频率。替代性地或除此以外，可以由端子13或者端子14提供具有用于预处理信号的数字计数器的比较器。图12提供了这种具有数字计数器的比较器的具体实施的示例，其中，该比较器由功率线20供电。该比较器在其输出端子处提供数字方波信号。
49.流量计2进一步包括微控制器24(μc)，该微控制器可以实现为专用集成电路(asic)、数字信号处理器(dsp)和/或现场可编程门阵列(fpga)。
50.微控制器24连接到压力传感器10、温度传感器12以及频率分析器22。压力传感器10、温度传感器12以及频率分析器22通过例如微控制器24的(多个)输入端子中的一个或多个分别向该微控制器提供压力信号、温度信号以及频率信号。微控制器24被配置成基于频率信号确定流量计2两端的永久压力损失。微控制器24进一步被配置成基于所确定的永久压力损失和压力信号确定流量计2中的流体流是处于亚音速流态还是处于超音速流态。另
外，微控制器24被配置成基于所确定的永久压力损失、压力信号、流动流体流的流态以及温度信号确定流体流的体积流率。
51.因而，从该流体流获取的功率不仅允许为操作流量计2提供功率，而且还允许测量涡轮4的ac电流的频率。这继而允许确定流量计2两端的永久压力损失(见下文)。
52.连接到微控制器24的数据记录器26还被设置成记录压力信号、温度信号、永久压力损失、流的流态、体积流率和/或该流体体积中的增量消耗的时间序列。
53.此外，连接到微控制器24的显示器28(例如，低消耗显示器(lcd、电子墨水或oled))还被设置成由用户直接监测压力、温度、永久压力损失、流的流态和/或体积流率。
54.压力信号、温度信号、永久压力损失、流的流态和/或体积流率或它们的时间序列可以由连接到微控制器24的蓝牙(优选地低能量)无线通信系统30传输。在其他实施例中，该无线通信系统可以是wi-fi、zigbee或z波通信系统。
55.在图2至图4中展示根据本发明优选实施例的涡轮4的结构。涡轮4包括具有多极磁转子33的斗轮32、双篮式结构定子(34a，34b)以及线圈36。该发电机包括元件33、34a和34b以及36作为电磁发电机。应当注意的是，在其他实施例中，轮32可以由桨轮、斗轮、螺旋轮或任何其他类型的轮替换。斗轮32容纳在双篮式结构定子(34a、34b)中，该双篮式结构定子连接到线圈36。线圈36在涡轮4的电端子13、14处提供ac电流。斗轮32与流体入口6和流体出口8流体连通。通过流量计2的流体入口6进入的流体被引导到斗轮32并且引起斗轮旋转。涡轮4被配置成使得流体流在离开斗轮32并且流向流体出口8前，围绕斗轮32的半圈流动。斗轮32的旋转在线圈36中产生感应电流，从而生成在电端子13、14处提供的ac电流。因而，由频率分析器22确定的ac电流的频率是转子的旋转频率(即斗轮32的旋转速度)，或其已知的(可能为整数)倍数。因此，频率分析器22感测斗轮32的旋转速度。因而，对于确定斗轮32的旋转速度，单独的旋转速度传感器不是必须的。
56.流体入口6和流体出口8的直径优选地包括在从2mm到15mm的区间中、优选地从3mm到10mm、更优选地从4mm到7mm、甚至更优选地从4mm到6mm。流体入口6和流体出口8可以具有相同或不同的直径。
57.在实施例中，在流体入口6与流体出口8之间的涡轮4中没有布置除流体入口6和流体出口8之外的任何入口或出口。例如，在流体入口6与流体出口8之间的涡轮4中没有布置排气孔、通气孔或分接点(例如，用于测量温度或压力)。换句话说，涡轮4是流体密封的。
58.涡轮4进一步包括具有小圆形孔板的喷嘴37。该孔口的直径包括在从0.1mm到1mm、优选地从0.2mm到0.8mm、更优选地从0.4mm到0.6mm的区间中、甚至更优选地为0.5mm。在其他实施例中，喷嘴37可以具有不同的形状，比如例如细喉形状或具有定义明确的角度的斜孔。
59.管道中横截面直径的变化导致流动流体的速度改变。随着流动的流体穿过喷嘴37，约束(收缩)导致流体速度增加和流体压力降低。
60.用于计算流过喷嘴的流体流的体积流率的一般表达式由下式给出：其中，q是体积流率，c是排量系数(对于圆形孔板为～0.6)，y是膨胀因子(对于不
可压缩流体流为1，或对于可压缩流体流为≠1)，a2是管道的横截面表面，gc是无量纲常数(si中的1)，p1是喷嘴上游的流体压力，p2是喷嘴下游收缩断面处的流体压力，β是喷嘴直径与喷嘴上游的管道直径之间的比值，p1是喷嘴上游的流体密度。
61.众所周知的是，喷嘴引起流体的流体压力、流体温度和流体速度的变化，并且可以引起亚音速到超音速的转变。而且，喷嘴导致永久压力损失。亚音速到超音速的转变是要考虑的至关重要的点，以便精确评估可压缩流体流量的体积流率。
62.同样众所周知的是，增加收缩部(例如，喷嘴)上游与下游区域之间的给定亚音速流的压力差将增加该流的马赫数，尤其是在该收缩部处。当压力差以使得流在收缩部处刚好处于m＝1的方式增加时，该收缩部的上游和下游的流处于m《1。该流被称为阻塞，因为即使进一步增加压力差，该流在收缩部处仍然保持在m＝1。进一步增加压力差会刚好在收缩部下游产生处于超音速流态的流。应该注意的是，超音速流态常被称为阻塞流态，因为流仍然被阻塞在收缩部处。
63.根据国际自动化学会“flow equations for sizing control valves(用于为控制阀设定尺寸的流量方程)”(isa-75.01.01-2007，60534-2-1mod)提供的标准，亚音速流的体积流率q
sub
可以写为同样根据相同的参考文件，超音速流的体积流率q
sup
可以写为
64.为确定流体是处于亚音速流态还是处于超音速流态，使用以下流转变标准：其中，ta以℃为单位的流体温度,δp＝p
1-p2，fy是流体的比热比值因子(例如，对于室温下的空气为1.401)，x
t
是在阻塞流处没有附接配件的控制阀的压力差比值因子并且cv是流量系数。
65.流量系数cv可以根据lohm的定义来确定。对于直径为d的圆形孔板，有：
66.根据d.w.green“perry's chemical engineers'handbook(perry的化学工程师手册)”(mcgraw-hill,2008)，尤其是在第10节“transport and storage of fluids(流体的运输和储存)”中，δp涉及永久压力损失p
1-p3，其中，p3是在远离流量计2的在下游以如下方式测量的流体压力：
67.现在转向涡轮的动力学，尤其是转子的动力学，运动的角方程可以写为
(a.napolitano等人“a wide range(up to 1010 p)rotating cylinder viscometer(宽范围(多至1010p)旋转的圆筒粘度计)”,j.res.nat.bur.stand.-a.phys,and chem.69a(5),p.449(1965))：其中，i是转动惯量，θ≡θ(t)是转子相对于定子的瞬时角位置(以弧度为单位)，η是流体的动态粘度，k1是“电磁”粘度(源自于涡电流)，k2是齿槽转矩因子，m是限定磁齿槽转矩的周期数等于转子(33)和定子(34a，34b)的极对数的偶数，并且k3是驱动转矩因子。为了便于解析求解，该运动方程可以简化成：其中，周期性齿槽项k
2 sin(mθ)被替换为与旋转相反的连续转矩k2。通过考虑涡轮4中发电机的恒定旋转速度的动态稳态，而不是瞬态，可以证明该假设成立。
68.该转子的瞬时旋转速度的闭合解ω(t)＝dθ/dt,可以写为：其中，δp
th
＝k2/k3是通过驱动流实现以启动转子旋转的阈值压力差的常数。
69.对于t
→
∞，转子的瞬时旋转速度ω(t
→
∞)趋于
70.因而，(p
1-p3)与转子的旋转速度ω＝ω(t
→
∞)之间存在线性关系：
71.因此，亚音速流的体积流率(见方程2)可以改写为：并且超音速流的体积流率(见方程3)也可以改写为：方程2、方程3模型的实验验证
72.参考图5，涡轮4被放置在包括用于测量流体压力p3的压力传感器38的测试台39上。测试台39进一步包括布置在压力传感器38下游的微泄漏阀40，以及用于测量流率q的流量计42。微泄漏阀40允许精确设置体积流率。涡轮4还包括在其流体入口处的温度传感器，该温度传感器未在图5中表示。该流体是ta＝20℃的空气。
73.图6、图7示出了随入口处流体压力p1而变的所测量的体积流率，借助于手动微泄漏阀设置成常量(图6为q＝5l/min，并且图7为q＝7l/min)。黑色方块是实验数据。体积流率也是根据亚音速模型(方程2-虚线曲线，圆形符号)和超音速模型(方程3-虚曲线，三角形符号)计算的。另外，流转变标准(方程4)也在每个曲线图的下部面板中示出(实曲线，空心方块符号)，用于将对应的亚音速/超音速转变视觉化。亚音速模型(方程2)允许基于p1、p3和ta精确预测体积流率q。超音速模型(方程3)还允许在超音速流的情况下预测体积流率q。
74.图8、图9示出了对于转子的恒定旋转速度随在入口处的流体压力p1而变的所测量的体积流率。转子的旋转速度的确定方式与图1所展示的实施例中描述的方式相同。转子的旋转速度借助于手动微泄漏阀保持恒定。黑色方块是实验数据。体积流率也是根据亚音速模型(方程2-虚线曲线，圆形符号)和超音速模型(方程3-虚曲线，三角形符号)计算的。另外，流转变标准(方程4)也在每个曲线图的下部面板中示出(实曲线，空心方块符号)，用于将对应的亚音速/超音速转变视觉化。对于图8、图9可以得出与图6、图7中相同的结论，即亚音速模型(方程2)允许基于p1、p3和ta精确地预测体积流率q。超音速模型(方程3)也允许在超音速流的情况下预测体积流率q。
75.综上所述，方程2、方程3的分析模型精确地再现了实验数据。方程9和方程10模型的实验验证
76.涡轮4被放置在测试台39上。图10示出了对于恒定体积流率q随永久压力损失p
1-p3而变的所测量的转子旋转速度。该流体是ta＝20℃的空气。流转变标准(方程4)也在下部面板中示出，以突出显示可压缩流体流的亚音速到超音速转变。对于亚音速流态且对于任何体积流率，都获得永久压力损失与转子旋转速度之间的线性关系。数据点由方程(9)拟合，该方程允许确定δp
th
≈0.3bar以及k3/(ηk1)≈3950.93rad.s-1
bar-1
。由涡轮传递的功率
77.图11示出了随转子旋转速度(脉动(rpm)，也标注为ω)而变的由涡轮4传递的功率。该图示出，可以为20kilorpm的旋转速度提供接近200毫瓦特(rms)的功率。如图1所展示，这种功率足以为流量计供电。
78.虽然已经在本文中详细地描述了具体实施例，但是本领域技术人员将理解的是，可以根据本披露内容的总体教导对那些细节的各种不同的修改和替代进行开发。相应地，所披露的特定安排意在仅为说明性的并且不限制将在所附权利要求书和任何及其所有等效物的整个广度中给出的本发明的范围。