一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法与流程

1.本发明属于信号处理领域，涉及一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法，研究了对于样本长度对混沌特征的影响以及能取到的较短长度且特征处于稳定状态的一种方法。


背景技术：

2.过去较长一段时间，人们一直使用传统的信号处理理论作为水声信号处理的一个基础。并且，在此基础上以一些传统工具比如功率谱分析、相关分析等提取一些参数作为识别特征。虽然这些传统方法在当时满足了一些需要，也解决了很多水声信号处理的实际问题。然而近几年来，通过大量的理论研究和一些实验研究，证明了水声信号是具有一定混沌特性的，这就为采用混沌理论研究水声信号的参数提取和特征分类奠定了基础。水声信号的混沌特征参数提取是实现对水下目标信号的检测和识别是水声信号处理的一个重要内容。
3.那么我们在提取混沌特征的时候，会有某些因素对某些特征有影响，本方法就是研究样本长度对混沌特征的影响以及能取到的较短长度且特征处于稳定状态。


技术实现要素：

4.要解决的技术问题
5.为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法，本发明研究了样本长度对混沌特征的影响，并且怎样能够保证在样本长度相对较小(节省运算时间)且能够获得稳定的关联维数值。通过分析研究表明，随着样本长度的增加，关联维数值也随之增加，而样本长度对最大lyapunov指数和kolmogorov熵的影响不太大；那么随之我们可以提出，既然样本长度对关联维有影响，那么我们取多少样本长度且关联维数的值还能保持稳定？这样就可以减少估算实验数据的一个时间成本。
6.技术方案
7.一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法，其特征在于步骤如下：
8.步骤1：将水听器测到的两类不同类型目标的水声信号数据，进行相空间重构得到相空间x(i)和y(i)：
9.x(i)＝[x(i),x(i τ),...,x(i (m-1)τ)]
t
[0010]
y(i)＝[y(i),y(i τ),...,y(i (m-1)τ)]
t
[0011]
其中：xi,i＝1,2,3,...为时间序列，τ为时间延迟，m为嵌入维数，
[0012]
步骤2、设定多个信号数据样本长度，在两个相空间内对各自的信号，对每一个数据样本长度分别提取特征：采用g-p法来估计两个目标信号的关联维数；
[0013]
步骤3：以样本长度为横坐标，以关联维数为纵坐标，将在所有的交叉点进行连接，当曲线在关联维数的取值范围在3时，达到相对稳定的状态，相对该状态的本长度为选取样本长度。
[0014]
所述g-p法来估计关联维数：
[0015]
先给一个比较小的嵌入维，对一维数据进行相空间重构，然后计算关联积分：
[0016][0017]
在r的无标度区域内，双对数曲线ln(r)～ln(c(r))满足线性关系。依次增大嵌入维的值，按照最小二乘法进行拟合。直到随着嵌入维的增加，关联维数曲线不再增加，此时所对应的即为要求的关联维数。
[0018]
所述嵌入维数采用假最近邻法计算，即当假邻近率不再随着嵌入维的增大而减少或者变化时，即认为混沌吸引子已经被完全打开。
[0019]
所述最佳延迟时间具体为：交互信息曲线第一次下降到极小值所对应的延迟时间τ即最佳延迟时间。
[0020]
有益效果
[0021]
本发明提出的一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法，分析了样本长度对混沌特征的影响以及能取到的较短长度且特征处于稳定状态。首先将不同类型目标信号的实测数据作为样本；再对实测数据序列进行相空间重构；然后采用g-p法来计算目标信号的关联维数；根据bba算法计算目标信号的最大lyapunov指数；采用最大似然估计法计算目标信号的kolmogorov熵；完成关联维数、最大lyapunov指数和kolmogorov熵的提取之后，最后分析样本长度对混沌特征的影响以及能取到的较短长度且特征处于稳定状态，这样就可以减少估算实验数据的一个时间成本。
[0022]
本发明的有益效果：研究了数据长度的选取对混沌特征影响的方法。从本文可以看出，随着数据长度的增大，关联维数值增大，但是过长的数据长度非常耗时，不能节约时间成本。其他方法中所用的10000个数据长度甚至更多，只会增加时间成本。本文的研究结果表明：分析数据长度的选取如何影响着关联维数，结果是可以找到一个相对较小的样本长度既节省了时间成本又能够达到关联维数的稳定性。
附图说明
[0023]
图1是目标信号关联维数的曲线；
[0024]
图2是目标信号最大lyapunov指数的曲线；
[0025]
图3是目标信号kolmogorov熵的曲线；
[0026]
图4是样本长度分别为5000,10000和15000点的关联维数图；
[0027]
图5是样本长度分别为5000,10000和15000点的最大lyapunov指数图；
[0028]
图6是样本长度分别为5000,10000和15000点的kolmogorov熵图；
[0029]
图7是第一类目标信号样本长度为2000,5000和7000的关联维数图；
[0030]
图8是第二类目标信号样本长度为2000,5000和7000的关联维数图。
具体实施方式
[0031]
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
[0032]
根据图1～3可以得出，关联维数曲线达到平缓时的值d2＝5.0078；最大lyapunov在0.3935处收敛，即λ1＝0.3935；kolmogorov熵是对预先给的嵌入维序列，重构相空间，然
后计算kolmogorov熵序列的均值，得到k＝1.5622。图4是采样率为50khz，在样本长度分别为5000、10000以及15000点时关联维数的分布情况。可以明显看出随着样本长度的增加，关联维数增加。图5是采样率为50khz，在样本长度分别为5000、10000以及15000点时最大lyapunov指数的分布情况。可以明显看出样本长度的增加并没有影响最大lyapunov指数的分布。图6是采样率为50khz，在样本长度分别为5000、10000以及15000点时kolmogorov熵的分布情况。可以明显看出样本长度的增加也并没有影响kolmogorov熵的分布。
[0033]
一种样本长度对混沌特征的影响及样本长度的选取方法，包括以下步骤：
[0034]
步骤1：将两类不同类型目标的舰船实测数据作为样本；
[0035]
步骤2：对不同目标信号进行相空间重构；
[0036]
估计时间序列xi,i＝1,2,3,...的时延τ和嵌入维m，得到重构相空间x(i)
[0037]
x(i)＝[x(i),x(i τ),...,x(i (m-1)τ)]
t
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0038]
其中i＝1,2,...,n，n为相空间中的点数。
[0039]
重构相空间主要是估计延迟时间和嵌入维。采用互信息法求最佳延迟时间，采用假最近邻法求嵌入维
[0040]
步骤3：提取特征，采用g-p法来估计目标信号的关联维数；bba算法估计目标信号的最大lyapunov指数；最大似然估计法估计目标信号的kolmogorov熵；
[0041]
步骤4：完成实测数据关联维数、最大lyapunov指数和kolmogorov熵的提取；
[0042]
步骤5：分析样本长度对混沌特征的影响以及能取到的较短长度且特征处于稳定状态。
[0043]
(1)关联维数
[0044]
先给一个比较小的嵌入维，对一维数据进行相空间重构，然后计算关联积分：
[0045][0046]
在r的无标度区域内，双对数曲线ln(r)～ln(c(r))满足线性关系。依次增大嵌入维的值，按照最小二乘法进行拟合。直到随着嵌入维的增加，关联维数曲线不再增加，此时所对应的即为要求的关联维数。
[0047]
(2)最大lyapunov指数
[0048]
首先根据单变量时间序列重构相空间，并假设重构吸引子轨迹满足确定性映射关系。根据近邻点用taylor级数展开
[0049]
设yr(n；0)是y(n)第r个最近邻点，定义yr(n；0)与y(n)差矢量为
[0050]
zr(n；0)＝yr(n；0)-y(n)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0051]
用最小二乘法提取系统演化的jacobian矩阵。taylor级数展开式在实际应用中无法实现，必须用有限阶截短来近似。然后使用最小二乘法提取系统演化的jacobian矩阵。最后通过计算jacobian乘积矩阵dfk的特征值来计算lyapunov指数谱
[0052][0053]
(3)kolmogorov熵
[0054]
首先度一维时间序列重构相空间。令相邻两个轨道点小于某个给定的最大距离r0，若轨道点x(i)，x(j)满足
[0055]
||x(i)-x(j)||≤r0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0056]
这里假设演化了b步x(i)和x(j)的距离大于r0。在经历了b步演化后找到一个距离大于r0概率为
[0057]
p(b)＝c(b-1)-c(b)＝(e
k-1)e-kb
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0058]
该概率密度函数，称为几何概率密度函数。利用b的概率分布通过最大似然法推到出熵的表达式，最终可以得到kolmogorov熵的最大似然估计量k
ml
为
[0059][0060]
综上，我们可以看出来随着样本点的增加，关联维数增加。那么我们该如何选取样本长度以能够获得稳定的嵌入维。
[0061]
图7和图8是两类目标信号关联维数随着点数2000、5000以及7000点的分布。可以很明显的看出来，对于第一类目标信号，当样本长度为2000时，就可以看出来已经达到一个比较稳定的关联维数；而对于第二类目标信号，当样本长度为7000点时，关联维数才能达到一个比较稳定的状态。所以在计算关联维时，数据长度的选取应该在对其具体情况而分析，以得到一个较为稳定的关联维数的样本长度为最佳。